賀秋艷

（陜西省電子信息學校，陜西 西安 710024）

0 引言

數(shù)學是職業(yè)學校學生必修的一門公共基礎課，是學生學習其他課程的基礎，同時數(shù)學課又有著自身的文化素養(yǎng)，數(shù)學不只是關于數(shù)學的世界、形的世界，還是一門充滿人文精神的世界。 教學中不僅要使學生易于理解數(shù)學知識本身， 更重要的是要使學生學會品味、欣賞數(shù)學，即從文化的角度看待數(shù)學。 愛因斯坦說過，“數(shù)學是一種藝術，如果你和他交上了朋友，你就會懂得，你再也不能離開它”。 但實際上大部分學生的數(shù)學基礎有點弱，學習習慣不好，所以導致學生對數(shù)學課已經失去了學習興趣；學生感到數(shù)學難，難于上青天，總是存在“渡水復渡水，看花還看花”的迷茫，甚至懼怕數(shù)學，并沒有發(fā)現(xiàn)愛因斯坦所說的藝術性。 面對這樣的困境，在數(shù)學教學過程中，筆者以教學內容為載體，適時加入數(shù)學人文、數(shù)學美學、數(shù)學哲學等案例融入文化元素， 希望學生們能夠數(shù)學的藝術性，以提升學生的學習興趣，豐富學生的數(shù)學知識，拓寬學生的數(shù)學眼界，提升數(shù)學的育人效果，使學生在學好知識的同時，樹立正確的人生觀、價值觀、世界觀，使心靈得以升華，情操得以提高，促進學生德智體美勞全面發(fā)展。

1 數(shù)學家與數(shù)學的發(fā)展

1.1 集合與數(shù)學危機

五年制《數(shù)學》第一冊的第一章是集合，集合這一概念是學生在職業(yè)學校數(shù)學課中學習的第一個概念，也是關鍵的一個概念，集合的初步知識是數(shù)學后期學習的堅實基礎，是學習、掌握和使用數(shù)學語言的基礎，是數(shù)學上最具有革命性的理論； 同時集合的思想已成為現(xiàn)代數(shù)學的理論基礎， 與數(shù)學的許多內容有著廣泛的聯(lián)系， 因此學習集合、 學好集合是至關重要的。那么對集合論做出重要貢獻的科學家是誰呢？是德國著名數(shù)學家康托爾， 他創(chuàng)立了現(xiàn)代集合論作為實數(shù)理論以致整個微積分理論體系的基礎， 處理了數(shù)學上最棘手的對象——無窮集合，因此，他的一生也是充滿了坎坷。 在這一部分向學生介紹科學家康托爾和他的杰出貢獻， 及與其相關的第一次數(shù)學危機和第三次數(shù)學危機等內容。比如危機是什么？如何產生的？如何解決的？以及兩次數(shù)學危機的解決對數(shù)學科學發(fā)展的巨大推動作用，第一次數(shù)學危機，導致了無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)， 而危機的解決促進了幾何學的體系化； 第三次數(shù)學危機是羅素悖論對康托爾集合論的挑戰(zhàn)，危機的解決也蘊含著深刻的哲學道理。 通過這些內容的學習讓學生體會數(shù)學家的專注精神，求“真”精神，及其追求真理過程中的艱辛，培養(yǎng)學生的鉆研精神、精益求精的執(zhí)著精神，并適時對學生進行挫折教育，增強學生的自信心。

1.2 圓周率與劉徽、祖沖之

集合概念的學習中涉及了自然數(shù)集、 整數(shù)集、有理數(shù)集、無理數(shù)集和實數(shù)集，而無理數(shù)集中一個重要的無理數(shù)就是π，即圓周率。 如何計算圓周率的數(shù)值，不僅是數(shù)學發(fā)展史上一個重要的課題，而且具有重要的理論意義和應用價值。 在此筆者因勢利導，向學生講解我國魏晉時期偉大的數(shù)學家劉輝如何用割圓術將圓周率精確到小數(shù)點后三位，以及南北朝時期著名的數(shù)學家祖沖之，在劉徽研究的基礎上，進一步將圓周率精確到了3.141 592 6 到3.141 592 7 之間， 這一成就比歐洲人早了一千多年。 劉徽是我國古代數(shù)學理論的奠基人之一，他在割圓術中提到的“割之彌細，失之彌少，割之又割以至于不可割，則與圓合體兒無所失矣”，這一思想被視為我國古代極限觀念的佳作。 他人格高尚，既提倡推理又主張直觀，是學而不厭的偉人，給中華民族留下了寶貴的財富，被稱作“中國數(shù)學史上的牛頓”。 祖沖之不僅是一位數(shù)學家，同時還通曉天文歷法、機械制造、音樂，并且還是一位文學家。 通過這些內容的學習，不僅讓學生學習優(yōu)秀的科學家凡事追求卓越、完美的工匠精神，創(chuàng)新精神，求實精神，同時提升學生的文化自信和民族自豪感。

2 數(shù)學中的美學

2.1 歐拉公式

在五年制《數(shù)學》第五冊復數(shù)章節(jié)的學習中，出現(xiàn)了虛數(shù)的單位i 及歐拉公式e+1=0。虛數(shù)的引入，初始讓學生感到數(shù)學有些荒謬和魔幻， 但它的出現(xiàn)確實可以輕松描述一種新的關系，為此，在教學中詳細向學生介紹歐拉公式， 歐拉公式e+1=0 被稱為最美數(shù)學公式，這個公式是英國科學期刊《物理世界》讀者投票評選產生的十個有史以來最偉大的公式之一。 這個公式用最簡潔的方式，把數(shù)學中最基礎、最簡單的五個微妙且看似無關的數(shù)字0、1、e、π、i 用等式緊密、 和諧的聯(lián)系了起來，其美妙之處讓人稱絕。其中0 是唯一的中性數(shù)，1 是實數(shù)的基本單位，i 是虛數(shù)的基本單位，e 是自然對數(shù)的底數(shù)，π 是圓周率，而且e 和π 是兩個最重要的超越無理數(shù)，π 與幾何密切關聯(lián)，e 與分析又有著千絲萬縷的聯(lián)系；同時歐拉公式將指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、復數(shù)三者聯(lián)系了起來， 在數(shù)學和物理學中發(fā)揮著巨大的作用，于是e+1=0 就形成了完美組合。同時，歐拉公式因為其的重要性和劃時代的意義， 所以還有著很多了不起的別稱， 例如，“上帝的公式”“最偉大的數(shù)學公式”“數(shù)學家的寶藏”，等等。 這個公式的學習使學生大開眼界，感受到了數(shù)學的神奇，同時讓學生深深地體會到數(shù)學不僅僅是煩瑣的計算、 冗長的推導、 抽象的內容，更是令人賞心悅目的美的組合，是體驗美的旋律、美的和諧的過程。借此加強對學生的美育教育，使學生在愉悅的學習過程中陶冶情操、提升興趣、提高欣賞，進而對數(shù)學產生強烈的探究。

2.2 斐波那契數(shù)列與黃金分割

3 數(shù)學中的哲學案例

3.1 周期現(xiàn)象與生活規(guī)律

五年制《數(shù)學》第二冊中講到了正弦函數(shù)的圖像和性質，正弦函數(shù)是從周期函數(shù)開始的，所以在進行教學時通過引導學生搜集生活中的周期現(xiàn)象，讓學生體會周期現(xiàn)象是按某種規(guī)律重復出現(xiàn)的現(xiàn)象，說明周期現(xiàn)象本身就是一種規(guī)律的體現(xiàn)；而規(guī)律在日常的學習和生活中隨處可見， 進而引導學生要善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結規(guī)律、遵守規(guī)律、應用規(guī)律。 如學會合理安排自己的生活和學習，規(guī)律作息；并能根據(jù)學科特點善于發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題，用數(shù)學的思維指導學習，達到事半功倍的效果，使德、智、體、美、勞全面發(fā)展。 同時播放我國“墨子”“悟空”等衛(wèi)星成功發(fā)射的視頻，展現(xiàn)航天事業(yè)中的周期現(xiàn)象，突出我國航天事業(yè)的發(fā)展和成就，提升學生的民族自豪感和愛國情懷。

3.2 正弦函數(shù)與人生哲理

在學習正弦函數(shù)的圖像和性質時，知道正弦函數(shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的優(yōu)美曲線，并且正弦函數(shù)的最小正周期是2π，故最大值和最小值每隔2π 個單位重復出現(xiàn)一次， 即圖像的最高點和最低點規(guī)律出現(xiàn)。因此在講正弦函數(shù)的圖像和性質時，不僅教會學生理解正弦函數(shù)的性質和求最大值、最小值的方法；同時讓學生感悟人生就像正弦曲線一樣，曲曲折折連綿不斷，有高峰也有低谷，有喜悅也有哀傷，起起落落是必經之路，是成長的需要，學生們要有跌入低谷不氣餒，甘于平淡不放任，佇立高峰不張揚的胸懷，謹慎從事，勇敢堅強；學會用運動的觀點看待問題，低谷與頂峰，只是人生路上的一個轉折點，要認識事物的真相與全貌，必須超越狹小的范圍，擺脫主觀成見。 培養(yǎng)學生積極樂觀的人生觀和克服困難、抗拒挫折的意志，用數(shù)學的眼光看世界。

4 數(shù)學中的勵志案例

五年制數(shù)學第一冊中講到了指數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的圖像和性質分兩種情況，當0＜a＜1 時，圖像從左向右下降， 圖像向右無限趨近于x 軸的正半軸； 當a＞1時，圖像從左向右上升，圖像向左無限趨近于x 軸的負半軸，兩種情況都存在無限逼近的情形，體現(xiàn)了動態(tài)逼近的思想。 在此引導學生，這一逼近過程如同最初樹立了一個目標一樣，無論目標大小，只要不忘初心，砥礪前行，兢兢業(yè)業(yè)，朝著一個方向走，就一定會無限接近，最終得到實現(xiàn)。

指數(shù)函數(shù)的單調性根據(jù)底數(shù)a 的取值也分為兩種情況，當0＜a＜1 時是減函數(shù)，當a＞1 時是增函數(shù)，利用指數(shù)函數(shù)的單調性比較兩個實數(shù)的大小是學生的必做題。 由此特意讓學生比較0.99 和1.01 的冪值的大小，讓學生感受0.99＜1.01，并且相差不大，但隨著冪指數(shù)的增大，冪值則在發(fā)生著奇跡的變化，當計算到和時， 同學們立刻感到驚嘆， 因為0.99=0.255 179 644 522 911， 而1.01=37.783 434 332 887 3，0.99遠小于1.01，在此引導學生明白“日積跬步以致千里，日積懶惰以致深淵”的道理。 學習上，要培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的學習習慣，不要小看每天少量的積累，只有日積月累才能夠順利地實現(xiàn)目標；生活上，每個人的生活都是一件件小事組成的，養(yǎng)小德才能成大德，勿以善小而不為，勿以惡小而為之。 同樣的，面對當前的疫情，只有在每個人的堅持下，大家積極響應黨和政府的領導，眾志成城，才可以取得最終的勝利，反之，如果個別同學放松防控，一旦蔓延開來，所有的努力就是功虧一簣的。

5 結語

總之，數(shù)學作為一門重要的公共基礎課，實現(xiàn)課堂教學的趣味性和高效性是一線教師一直關心的一個重要課題，而將數(shù)學人文素養(yǎng)教育納入正常的教學無疑是一種良藥。 通過多年的教學嘗試，筆者深深地感受到數(shù)學人文素養(yǎng)教育不僅提高了學生的學習興趣，開闊了學生的數(shù)學眼界，培養(yǎng)了學生的數(shù)學情操；同時又增強了學生的愛國情懷、嚴謹?shù)膽B(tài)度、勇于克服困難的毅力，以及提出問題、分析問題、解決問題的意識和能力。 把傳統(tǒng)的數(shù)學教育提升到數(shù)學文化教育的層次，提升了學生的數(shù)學綜合素養(yǎng)，為學生的終身可持續(xù)發(fā)展奠定了良好的基礎。