黃瑩倍，張 軍，顧偉偉

(南京理工大學 能源與動力工程學院， 南京 210094)

1 引言

作為電磁發(fā)射裝置主要類型，線圈炮具備大載荷、高效率和長壽命等優(yōu)點，無疑是未來發(fā)射武器的必然選擇之一。發(fā)射線圈是線圈炮中能量轉(zhuǎn)換的核心部件，需要在多頻次的高電壓、大電流環(huán)境下將電能轉(zhuǎn)化為機械能以滿足電磁發(fā)射的要求。在連續(xù)脈沖載荷作用下，導體截面的電磁分布情況不僅影響發(fā)射線圈的工作效率，也決定著裝置的安全性和可靠性。

文獻[4-7]針對以不同材料制作或不同方式繞制而成的線圈的發(fā)射效率和機械特性展開研究。文獻[8-9]以有限元方法研究了同步感應線圈炮內(nèi)磁場和渦流分布情況。文獻[10]通過仿真手段對驅(qū)動線圈展開幾何相似分析，研究物理參數(shù)與尺寸比例系數(shù)之間的聯(lián)系。熱量在發(fā)射線圈中積累使發(fā)射效率降低，并會產(chǎn)生相應的熱應力造成線圈匝間絕緣材料加速老化，甚至與電動力協(xié)同作用致使發(fā)射線圈結(jié)構(gòu)破壞。文獻[12]通過仿真與實驗結(jié)合的手段研究了單級感應線圈電樞的溫升特性。文獻[13-14]指出溫度升高改變了材料的電導率，造成電樞中的電流分布發(fā)生變化，另外，改變磁場方向可提高發(fā)射線圈的能源轉(zhuǎn)換效率。

目前進行相關研究的手段主要包括試驗測試和數(shù)值分析。本文中建立了單級感應線圈炮發(fā)射模型，基于矢量磁位法采用Serendipity四邊形單元對線圈炮發(fā)射線圈開展多物理場分析，研究其執(zhí)行多次發(fā)射任務時電磁特性和溫升情況。

2 發(fā)射線圈物理模型

實際線圈發(fā)射設備中，彈丸線圈為圓筒狀，發(fā)射線圈由多層銅帶同軸繞制而成，并以特定的材料灌裝，起到絕緣和加固的作用。在進行數(shù)值分析時，可將發(fā)射線圈等效為由多個獨立同軸帶狀發(fā)射線圈組成的模型。

本文中物理模型如圖1所示，發(fā)射線圈由5個截面尺寸為2 mm×30 mm的帶狀發(fā)射線圈組成，間隔1 mm，使用環(huán)氧樹脂進行灌裝。筒狀鋁制彈丸線圈中心軸與各帶狀發(fā)射線圈中心軸重合。

圖1 發(fā)射線圈與彈丸線圈物理模型示意圖

3 電磁分析模型

3.1 數(shù)值模型與激勵電流

根據(jù)圖1發(fā)射線圈物理模型特點，關于=0平面等分模型并取上半部分進行軸對稱分析。設置寬高為120 mm的空氣域。

圖2為本次研究所用激勵電流波形，脈寬6 ms，峰值為30 kA。應特別說明的是，因數(shù)值分析截取了實際模型的二分之一，所以施加于發(fā)射線圈截面的電流實為圖 2激勵電流的兩倍大小，即脈寬6 ms，峰值60 kA。

圖2 激勵電流波形曲線

3.2 電磁場有限元計算先決條件與材料參數(shù)

1) 材料均勻性良好，電導率、磁導率各向同性

2) 材料磁導率視作對磁場強度和溫度的常數(shù)

3) 考慮到電磁發(fā)射發(fā)射線圈磁場工況處于低頻范疇，且位移電流對焦耳熱不產(chǎn)生貢獻，因而忽略位移電流

數(shù)值計算所用材料參數(shù)見表1。為更加準確地計算線圈的溫度分布，考慮銅帶和鋁制電樞的電阻率隨溫度的變化，導體的電阻率可表示為：

=·[1+·(-)]

(1)

·=1

(2)

其中:為20 ℃時導體的電阻率，為電阻溫度系數(shù)。

表1 材料參數(shù)

3.3 電磁場控制方程

線圈發(fā)射電磁場問題可由Maxwell方程微分形式和相應的本構(gòu)方程進行統(tǒng)一描述：

(3)

▽·=0

(4)

=

(5)

=

(6)

其中:為磁場強度，為磁通密度，為電場強度，為電流密度，為材料磁導率，為材料電導率。

引入矢量磁位和標量電勢，分別滿足▽·(▽×)= 0和▽×(▽·)= 0，結(jié)合式(3)—式(6)不難得到基于矢量磁位法的控制方程組，如下：

(7)

其中: Ω代表求解區(qū)域，發(fā)射線圈、彈丸線圈分別處于渦流區(qū)Ω、Ω；環(huán)氧樹脂與空氣組成非渦流區(qū)Ω。代表各處邊界，見圖3。

圖3 電磁分析網(wǎng)格與邊界條件示意圖

3.4 網(wǎng)格與邊界示意

發(fā)射線圈銅帶部分網(wǎng)格較細，以便適應快速變化的電流。為與控制方程對應，對材料單元的自由度進行指定，環(huán)氧樹脂和空氣域單元以矢量磁位為唯一自由度；鋁制電樞和銅帶單元以矢量磁位和標量電位為自由度。

4 熱力學分析模型

與電磁場分析不同，熱分析僅以由銅帶和環(huán)氧樹脂組成的發(fā)射線圈上半部分作為分析對象，不包含彈丸線圈和空氣域。將電磁計算所得的單元產(chǎn)熱傳作非均勻分布的時變熱源進行處理。研究發(fā)射線圈執(zhí)行10次重復發(fā)射任務過程的溫度變化情況。

溫度場有限元計算先決條件為：

1) 材料均勻性良好，熱導率各向同性；

播后白天25～30℃，夜間 15～20℃，當50%出苗時將地膜撤掉，白天揭拱棚降溫，白天 20～25℃，夜間15～17℃，子葉展開后，及時間苗。

2) 材料密度、比熱容視作對溫度的常數(shù)；

3) 忽略驅(qū)動線與彈丸線圈、發(fā)射線圈與外部空間的輻射換熱；

4) 環(huán)氧樹脂與發(fā)射線圈接觸良好，忽略接觸熱阻。

發(fā)射線圈熱分析求解分為2個區(qū)域：各層銅帶組成有源區(qū)Ω，環(huán)氧樹脂區(qū)域為無源區(qū)Ω。本次熱分析可由焦耳定律結(jié)合傳熱學方程微分形式進行統(tǒng)一描述：

(8)

采用二次八節(jié)點Serendity單元進行熱分析。銅帶末端環(huán)氧樹脂網(wǎng)格最細，以便適應較高的溫度梯度。

激勵電流載荷加載時間間隔為5 s，持續(xù)加載時間為 50 s。發(fā)射線圈初始溫度和環(huán)境溫度皆為20 ℃，邊界體條件施加如圖4所示。

圖4 熱分析網(wǎng)格與邊界示意圖

5 結(jié)果與討論

5.1 電磁分析結(jié)果

在多次重復發(fā)射過程中，線圈的電磁分布特點無顯著差異，因此電磁分析討論圍繞發(fā)射線圈執(zhí)行第一次發(fā)射任務所得結(jié)果進行展開。在激勵電流上升沿和下降沿各提取2個不同時刻的磁通分布結(jié)果。如圖5(a)、圖5(b)所示，在電流上升沿，磁通主要集中于發(fā)射線圈與彈丸線圈相夾區(qū)域，磁通最大值為6.82 T；然而，在電流下降沿，如圖5(c)、圖5(d)，磁通逐漸往彈丸線圈內(nèi)層集中。

圖5 不同時刻磁通分布云圖

1) 根據(jù)安培環(huán)路定律，一定半徑的環(huán)形導體時通電時，環(huán)形導體內(nèi)層區(qū)域的電場強度較大，因而磁通較大，產(chǎn)生“磁通壓縮”的效果。

圖6表示了不同時刻發(fā)射線圈銅帶的電流密度分布。如圖6銅帶截面電流分布(a)所示，0.2 ms時刻，電流集中于銅帶末端角點。第1層銅帶左上角鄰近區(qū)域電流較大，最大值為2.35 kA/mm，而大部分區(qū)域電流平均值僅為0.2 kA/mm，兩者相差達11倍。0.48 ms時刻，見圖6(b)，銅帶末端2 mm區(qū)域電流較大，最大值為2.37 kA/mm；銅帶中段電流較小，平均值約為0.8 kA/mm。在電流下降沿，如圖 6(c)，1.5 ms時刻，銅帶末端附近區(qū)域電流較小，電流主要分布于軸向0～13 mm區(qū)間，呈中間大、末端小的特點，此時整體電流分布較電流上升沿的電路分布相對均勻，且整體較小，最大值為 0.5 kA/mm。

圖6 銅帶截面電流密度分布云圖

特別地，從各個時刻電流分布云圖可以觀察到，銅帶中段電流在徑向上也出現(xiàn)非均勻分布現(xiàn)象，在電流上升沿呈左側(cè)大、右側(cè)小的特點，而在電流下降沿呈右側(cè)大、左側(cè)小的特點。

為進一步分析進行發(fā)射線圈發(fā)射工作時的電流分布特點，分別在第1、3和5層銅帶軸向上設置上、中、下3個等分采樣點并提取時間歷程電流數(shù)據(jù)。

圖7為第1層銅帶3個采樣點的電流變化曲線，可以看到，第1層銅帶各采樣點電流在0～0.75 ms內(nèi)電流劇烈變化，相比激勵電流更為迅速。0～0.48 ms電流迅速上升并于0.48 ms時刻，3處采樣點同時到達峰值，下采樣點電流密度差相差約為1.5 kA/mm，即，此時電流末端大、中間小的特點最為顯著；0.75～2 ms時刻，中、下2個采樣點電流密度大于上采樣點的電流密度。此時間段的電流分布進入軸向上中間大、末端小的階段。

圖8、圖9和圖10分別為3層銅帶上、中、下采樣點的電流變化曲線。從圖8可以看到，上采樣點電流在0～1 ms內(nèi)劇烈變化，于0.48 ms時刻到達峰值，第1層銅帶上采樣點和第5層銅帶上采樣點的電流密度差最大，約為0.5 kA/mm；如圖9所示，第1層銅帶中采樣點電流密度最大，第3、第5層銅帶中采樣點最大電流密度大致相等；特別地，觀察圖9、圖10發(fā)現(xiàn)，第5層銅帶中、下電流變化相對緩慢，電流到達峰值的時間延后于第1、第5層銅帶。

圖7 第1層銅帶各采樣點電流密度變化曲線

圖8 3層銅帶上采樣點電流變化曲線

圖9 3層銅帶中采樣點電流變化曲線

圖10 3層銅帶下采樣點電流變化曲線

5.2 溫度場分析結(jié)果

圖11(a)表示了第1次發(fā)射任務結(jié)束時刻發(fā)射線圈溫度分布情況?？梢钥吹剑~帶末端鄰近2 mm區(qū)域溫度較高，區(qū)域最高溫度為28.8 ℃；而銅帶軸向中段的溫度相對較低，平均溫度約為22 ℃；但環(huán)氧樹脂未見明顯的溫度變化。如圖 11(b)所示，第一次發(fā)生任務結(jié)束4 s后，銅帶溫度分布達到較為均勻的狀態(tài)，且第1層銅帶溫度高于其他4層，平均溫度約為23 ℃；銅帶間的環(huán)氧樹脂溫度明顯升高，但分布不均；而發(fā)射線圈軸向末端的環(huán)氧樹脂未見顯著的溫度變化。25 s時刻，見圖 11(c)，銅帶間的環(huán)氧樹脂溫度分布達到均勻狀態(tài)，發(fā)射線圈軸向末端環(huán)氧樹脂發(fā)生顯著的溫度變化，但軸向溫度梯度較大，且溫度相比各層銅帶間環(huán)氧樹脂的溫度較低。

圖11(d)為50 s時刻發(fā)射線圈溫度分布情況，對比圖 11(b)發(fā)現(xiàn)，隨著發(fā)射線圈發(fā)射任務次數(shù)的增加，發(fā)射線圈溫度較高區(qū)域由第1、2層銅帶附近“移動”到第2、3層銅帶附近。由于銅帶和環(huán)氧樹脂曲率沿著隨著半徑增大而減小，熱量沿徑向進行傳遞的熱阻也就越小。發(fā)射線圈右側(cè)與環(huán)境空氣的換熱效果更好，所以發(fā)射線圈外側(cè)溫度較低。軸向上，熱量在發(fā)射線圈軸 向末端環(huán)氧樹脂擴散較為緩慢。可考察銅和環(huán)氧樹脂的熱擴散速率：=·()，≈1876，表明環(huán)氧樹脂導熱能力遠低于銅導體，相比于銅帶，環(huán)氧樹脂中的熱量無法及時擴散，造成發(fā)射線圈軸向末端的環(huán)氧樹脂溫度分布較為不均。

圖11 發(fā)射線圈溫度分布云圖

為進一步對發(fā)射線圈重復發(fā)射過程的溫度響應特性進行分析，在發(fā)射線圈末端的環(huán)氧樹脂中部設置上下2個等分采樣點，并提取采樣點的時間歷程溫度。

從圖12(a)可以看到，銅帶溫度達到最高溫度既非發(fā)生在發(fā)射線圈電流峰值時刻，也非發(fā)生在發(fā)射任務結(jié)束時刻，而是發(fā)生在1.1 ms時刻。此時，第1層銅帶上采樣點溫度最高，溫升為9.8 ℃；下采樣點溫升較小，約為2 ℃。此時最大溫差為7.8℃。根據(jù)圖 11(b)，銅帶溫度分布發(fā)射任務結(jié)束1.5后趨于均勻。而環(huán)氧樹脂上下采樣點溫度在第一次任務結(jié)束時刻未見明顯變化。在進行時間間隔為5 s的10次發(fā)射任務后，如圖 11(c)銅帶最高溫度為52.5 ℃，溫升達32.5 ℃；環(huán)氧樹脂最高溫度達到37.5 ℃，溫升為17.5 ℃；環(huán)氧樹脂采樣點溫度以拋物線趨勢上升并逐步接近銅帶溫度。

圖12 發(fā)射線圈各采樣點溫度變化曲線

6 結(jié)論

1) 隨著發(fā)射線圈激勵電流從上升沿進入下降沿，感生電流換向，最大磁通由彈丸線圈與發(fā)射線圈相夾區(qū)域轉(zhuǎn)移到彈丸線圈內(nèi)層區(qū)域。

2) 發(fā)射線圈執(zhí)行發(fā)射任務時，銅帶電流呈現(xiàn)較為明顯的非均勻分布。在進行絕緣相關設計時，可對銅帶末端內(nèi)側(cè)角點電流密度大的特點適當考慮。

3) 發(fā)射線圈溫度整體上非均勻分布。尤其發(fā)射線圈軸向末端溫度梯度高、散熱效果差。在對帶狀發(fā)射線圈進行相關設計時，不應將其視作溫度均勻分布的發(fā)熱體。