王君順

(蘭州鐵道設(shè)計(jì)院有限公司,甘肅 蘭州 730000)

膨脹土[1]亦稱脹縮性土,是在自然地質(zhì)過程中形成的一種地質(zhì)體,由于其特性對(duì)路基等工程結(jié)構(gòu)具有潛在的破壞作用,一直以來都是巖土工程領(lǐng)域關(guān)注的熱點(diǎn)問題。目前國(guó)內(nèi)外對(duì)膨脹土的研究主要涉及強(qiáng)或中強(qiáng)膨脹土,而對(duì)弱膨脹土的研究較少。在實(shí)際工程的勘察設(shè)計(jì)施工中,對(duì)于變形量在工程結(jié)構(gòu)允許范圍之內(nèi)的弱膨脹性土,一般被判定為弱或無膨脹性土,以此減少不必要的工程預(yù)防措施。然而隨著高速鐵路無軌道等對(duì)基礎(chǔ)變形精度要求的不斷提高,弱膨脹性土產(chǎn)生的微小變形問題需要受到重視。為了能夠研究實(shí)際工程結(jié)構(gòu)的受力變形規(guī)律及破壞模式,目前通常基于相似理論設(shè)計(jì)室內(nèi)模型試驗(yàn)[2]來間接、準(zhǔn)確、高效地推斷結(jié)構(gòu)原型特征。其中,模型試驗(yàn)取得成功的重要前提和技術(shù)關(guān)鍵在于相似原材料的選取和配比方式。因此,在前人研究的基礎(chǔ)上,基于正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法,研究弱膨脹性泥巖相似材料的選取和配比方式問題。本次試驗(yàn)相似原材料選用蒙脫石為膨脹性材料,重晶石粉、石英砂為骨料,松香為膠結(jié)劑,其中為精準(zhǔn)控制所配相似材料模擬泥巖的膨脹性,將原樣泥巖中含有的高嶺石、伊利石組分按親水能力折算成等效蒙脫石成分,并將蒙脫石作為唯一影響膨脹性的材料,配制相似材料模擬泥巖。另一方面,結(jié)合馮研[3]對(duì)膨脹土脹縮變形的特性研究,最終選擇干密度、飽和吸水膨脹率、無荷膨脹率、膨脹力作為試驗(yàn)判別指標(biāo)。采用極差分析法(R法)研究試驗(yàn)各因素對(duì)相似材料模擬泥巖的各物理力學(xué)參數(shù)指標(biāo)的敏感性,構(gòu)建數(shù)學(xué)模型應(yīng)用SPSS軟件得到相似材料模擬泥巖各物理力學(xué)參數(shù)指標(biāo)的多元線性回歸方程,并設(shè)置平行組試驗(yàn)驗(yàn)證回歸方程的適用性,為實(shí)際工程提供參考。

1 相似材料配比及試驗(yàn)過程

1.1 正交設(shè)計(jì)試驗(yàn)方法

正交設(shè)計(jì)試驗(yàn)方法是一種利用標(biāo)準(zhǔn)等水平正交表代替全面試驗(yàn)法科學(xué)、高效地分析多因素的試驗(yàn)方法,它根據(jù)正交表的正交特性從全面試驗(yàn)方案中挑選出代表性強(qiáng)的少數(shù)試驗(yàn)方案,這些少數(shù)試驗(yàn)方案具備“整齊、規(guī)律、散布均勻”的特點(diǎn),使得整個(gè)試驗(yàn)過程具有高效、迅速[4]的優(yōu)點(diǎn)。進(jìn)行正交試驗(yàn)時(shí),要提前明確試驗(yàn)考察目的,確定對(duì)試驗(yàn)評(píng)價(jià)指標(biāo)可能有影響的因素?cái)?shù)及其對(duì)應(yīng)的水平數(shù)。因素?cái)?shù)及其水平數(shù)決定了一次正交試驗(yàn)的總次數(shù),借助合理的正交表來設(shè)計(jì)試驗(yàn)。

1.2 相似原材料選取與試驗(yàn)安排

所選用的相似原材料一般應(yīng)符合以下基本原則:材料具備均質(zhì)性和連續(xù)性;試驗(yàn)進(jìn)行過程中所有材料的整體力學(xué)性能穩(wěn)定,不容易受到外界物理?xiàng)l件如溫濕度、大氣壓強(qiáng)等的變化影響;材料配比的調(diào)整可使得材料的某些物理力學(xué)性質(zhì)滿足相似條件的要求;材料獲取容易?？偨Y(jié)分析前人已有的研究成果并整合相關(guān)正交試驗(yàn)資料,弱膨脹性泥巖相似材料模擬由骨料、膠凝材料和其他材料三部分組成。相似材料模擬試驗(yàn)中常用的骨料有石英砂(SiO2)、粘性土、重晶石粉以及各種軟木屑等,常用的膠凝材料有石膏、水泥、樹脂和松香等,并視試驗(yàn)條件可選取其他輔助性模擬材料。

根據(jù)相似原材料的基本選取原則以及各種膠凝材料的結(jié)構(gòu)特性,結(jié)合試驗(yàn)實(shí)際情況,選用蒙脫石為主要膨脹性材料,重晶石粉、石英砂為骨料,松香為膠凝劑。試驗(yàn)共設(shè)置4個(gè)判別指標(biāo),分別為相似材料模擬泥巖的干密度、飽和吸水膨脹率、無荷膨脹率及膨脹力,其中蒙脫石質(zhì)量分?jǐn)?shù)變化范圍為5%～17%,膠結(jié)劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)變化范圍為5%～11%,重晶石粉質(zhì)量分?jǐn)?shù)變化范圍為20%～60%。通過調(diào)節(jié)蒙脫石占總質(zhì)量的比值、重晶石粉占骨料的比值、骨料占膠結(jié)材料的比值使相似材料模擬泥巖的力學(xué)性質(zhì)在一定合理范圍內(nèi)變化。以質(zhì)量比作為依據(jù)確定此次正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)[5-6]的3種試驗(yàn)因素,分別為蒙脫石質(zhì)量占比因素(m蒙脫石/m總)、重晶石粉質(zhì)量占比因素(m蒙脫石/m總)、骨膠比因素(m骨料/m膠凝劑)。每種試驗(yàn)因素水平數(shù)制定5個(gè),即選用三因素五水平的排列組合,按L25(53)等水平正交表進(jìn)行試驗(yàn),如表1所列,共進(jìn)行25組正交相似模擬試驗(yàn)即可達(dá)到與全面試驗(yàn)等價(jià)效果,其中正交試驗(yàn)點(diǎn)如表2所列。

表1 蒙脫石、重晶石粉及骨膠比水平

表2 正交試驗(yàn)點(diǎn)選擇

續(xù)表2

1.3 試樣制作與試驗(yàn)

試驗(yàn)采用環(huán)刀(內(nèi)徑61.8 mm、高20 mm)制作相似材料模擬泥巖試樣;采用手動(dòng)輕型擊實(shí)儀對(duì)相似材料模擬泥巖分4層,每層夯擊15下進(jìn)行壓實(shí)成型;采用千分表及WZ-2土壤膨脹儀測(cè)量相似材料模擬泥巖試樣的無荷膨脹率;采用三聯(lián)高壓固結(jié)儀對(duì)相似材料模擬泥巖試樣的膨脹力進(jìn)行測(cè)量。

按照擬定正交設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案,對(duì)選取的相似原材料過0.5 mm篩,并與膠凝劑充分?jǐn)嚢杈鶆蛑苽錆裢翗?。將制備好的濕土樣加入涂有凡士林的環(huán)刀中利用擊樣器擊實(shí),在80 ℃恒溫烘干箱內(nèi)靜置1天后進(jìn)行指標(biāo)測(cè)量。

每組試驗(yàn)制作4個(gè)相似材料模擬泥巖試樣并參照《鐵路工程土工試驗(yàn)規(guī)程》(TB10102-2010)測(cè)量相似材料模擬泥巖的各物理力學(xué)參數(shù)指標(biāo),同時(shí)為每組試驗(yàn)制作3組平行模擬泥巖試樣進(jìn)行測(cè)量,測(cè)量結(jié)果取平均值。

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 各因素水平變化對(duì)目標(biāo)參數(shù)的影響分析

按照正交設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案進(jìn)行試驗(yàn)后,得到相似材料模擬泥巖的物理力學(xué)參數(shù)(見表3)。

表3 相似材料正交試驗(yàn)結(jié)果

使用極差分析法(R法)對(duì)正交試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析,它具有直觀形象、簡(jiǎn)單易懂的特點(diǎn)。計(jì)算和判斷是極差分析法(R法)的兩大步驟,該方法的計(jì)算程序見圖1。

圖1 R法程序Fig.1 R flow-process diagram

即極差等于每種試驗(yàn)因素同一水平平均值中的最大值減去最小值。某一種試驗(yàn)因素所得極差數(shù)值的大小反映了試驗(yàn)因素的不同水平對(duì)試驗(yàn)結(jié)果差異的影響程度強(qiáng)弱,極差數(shù)值越大表明該試驗(yàn)因素越重要,對(duì)試驗(yàn)判別指標(biāo)影響越顯著。通過極差分析法(R法)對(duì)每種試驗(yàn)因素影響相似材料模擬泥巖的各種物理力學(xué)性質(zhì)進(jìn)行敏感性分析[6-7]。

分別對(duì)正交試驗(yàn)結(jié)果中影響相似材料模擬泥巖的干密度、飽和吸水膨脹率、無荷膨脹率及膨脹力的各試驗(yàn)因素不同水平求均值和極差,結(jié)果如表4～表7所列。

表4 相似材料干密度極差分析

為了更直觀地分析正交設(shè)計(jì)試驗(yàn)得到的結(jié)果,根據(jù)表4～表7作蒙脫石、重晶石粉、骨膠比3種試驗(yàn)因素的不同水平對(duì)相似材料模擬泥巖的各物理力學(xué)參數(shù)指標(biāo)的影響趨勢(shì)線,如圖2～圖5所示。

表5 相似材料飽和吸水膨脹率極差分析

表6 相似材料無荷膨脹率極差分析

表7 相似材料膨脹力極差分析

分析表4～表7及圖2～圖5可知,3種試驗(yàn)因素中,干密度判別指標(biāo)的敏感性程度為:蒙脫石>重晶石粉>骨膠比,說明對(duì)干密度判別指標(biāo)起主導(dǎo)作用的試驗(yàn)因素為蒙脫石,同時(shí)發(fā)現(xiàn)作為調(diào)節(jié)密度的大比重材料的重晶石粉,其摻量對(duì)干密度判別指標(biāo)的影響也很明顯。干密度判別指標(biāo)的數(shù)值隨著重晶石粉的增加而增加,呈正相關(guān)性;而隨著蒙脫石的增加而減少,呈負(fù)相關(guān)性。3種試驗(yàn)因素對(duì)飽和吸水膨脹率判別指標(biāo)的敏感性程度為:蒙脫石>骨膠比>重晶石粉,說明蒙脫石此種試驗(yàn)因素其不同水平對(duì)相似材料模擬泥巖的試驗(yàn)結(jié)果差異明顯,是影響相似材料模擬泥巖飽和吸水膨脹率的重要試驗(yàn)因素。3種試驗(yàn)因素對(duì)無荷膨脹率判別指標(biāo)的敏感性程度為:蒙脫石>重晶石粉>骨膠比,說明在相似材料模擬泥巖正交試驗(yàn)中對(duì)無荷膨脹率判別指標(biāo)起主導(dǎo)作用的試驗(yàn)因素是蒙脫石。無荷膨脹率判別指標(biāo)的數(shù)值隨著蒙脫石的增加而增加,呈正相關(guān)性;而隨著骨膠比的增加會(huì)出現(xiàn)先增加后減少的情況,具有一定的波動(dòng)性。3種試驗(yàn)因素對(duì)膨脹力判別指標(biāo)的敏感性程度為:蒙脫石>骨膠比>重晶石粉,說明對(duì)相似材料模擬泥巖膨脹力判別指標(biāo)的控制試驗(yàn)因素是蒙脫石。相似材料模擬泥巖的膨脹力判別指標(biāo)數(shù)值隨著蒙脫石的增加而增加,呈正相關(guān)性;而隨著骨膠比的增加而減少,呈負(fù)相關(guān)性。

圖2 各因素水平變化對(duì)干密度的影響趨勢(shì)Fig.2 The affecting trend of density with factors change

圖3 各因素水平變化對(duì)飽和吸水膨脹率的影響趨勢(shì)Fig.3 The affecting trend of saturated water absorptionexpansion rate with factors change

圖4 各因素水平變化對(duì)無荷膨脹率的影響趨勢(shì)Fig.4 The affecting trend of unloaded expansionrate with factors change

圖5 各因素水平變化對(duì)膨脹力的影響趨勢(shì)Fig.5 The affecting trend of expansion forcewith factors change

綜上分析可知,對(duì)相似材料模擬泥巖的所有物理力學(xué)參數(shù)均起著控制作用的試驗(yàn)因素為蒙脫石;隨著重晶石粉的增加,相似材料模擬泥巖的干密度數(shù)值及無荷膨脹率數(shù)值均呈上升發(fā)展趨勢(shì),呈正相關(guān)性。骨膠比試驗(yàn)因素主要影響相似材料模擬泥巖的飽和吸水膨脹率和膨脹力2個(gè)判別指標(biāo)。

2.2 基于SPSS的多元線性回歸分析

由于極差分析法(R法)只能得出各試驗(yàn)因素對(duì)相似材料模擬泥巖各物理力學(xué)參數(shù)的定性規(guī)律,無法得出定量的函數(shù)表達(dá)式,且相似材料模擬泥巖受到多種因素的影響。因此,進(jìn)一步應(yīng)用SPSS軟件[7-10]對(duì)正交試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行多元線性回歸分析。

(1) 多元線性回歸概述 多元線性回歸主要探討一個(gè)因變量(Y)和多個(gè)自變量(X1,X2,X3,…,Xn)之間函數(shù)線性關(guān)系的方法,其表達(dá)式為

Y=β0+β1X1+β2X2+β3X3+…+βnXn+u,

其中:Y為因變量;Xi(i=1,2,3,…,n)為自變量;β0為常數(shù)項(xiàng);β1,β2,β3,…,βn為對(duì)應(yīng)X1,X2,X3,…,Xn的偏回歸系數(shù);u是隨機(jī)誤差,表示自變量對(duì)因變量產(chǎn)生的影響。使用k組(X1,X2,X3,…,Xn;Y)訓(xùn)練集,觀測(cè)值(Xi1,Xi2,Xi3,…,Xin;Yi),i=1,2,3,…,k;k>n,則線性回歸模型可表示為

其中:(u1,u2,…,uk)為誤差向量,彼此之間互不影響,相互獨(dú)立,且滿足ui～N(0,σ2),i=1,2,…,k。

(2) 多元回歸建模 試驗(yàn)基于正交設(shè)計(jì)共建立4個(gè)回歸模型,模型的因變量依次為Y1(干密度)、Y2(飽和吸水膨脹率)、Y3(無荷膨脹率)、Y4(膨脹力);所有模型的解釋變量均為X1(蒙脫石)、X2(重晶石粉)及X3(骨膠比)。每個(gè)解釋變量各有5種取值,不同解釋變量不同取值按照表2中正交試驗(yàn)點(diǎn)選擇進(jìn)行組合后與因變量Yi(i=1,2,3,4)共有25種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系,解釋變量與因變量的映射過程由表2和表3共同體現(xiàn)。

(3) 模型擬合度及有效性檢驗(yàn) 試驗(yàn)結(jié)束后利用 SPSS分析軟件對(duì)整理好的相似材料模擬泥巖試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸分析。模型摘要見表8。

表8 模型摘要

由表8可知,所有模型方差檢驗(yàn)中的F值對(duì)應(yīng)的概率P均小于顯著性水平0.05,說明在95%的置信水平下,自變量與因變量之間存在顯著的線性關(guān)系,從而驗(yàn)證了本次試驗(yàn)所得多元線性回歸方程的有效性。所得相似材料模擬泥巖各物理力學(xué)指標(biāo)的多元線性回歸方程[12]見表9。

表9 多元線性回歸分析

3 多元回歸方程適用性論證

依據(jù)SPSS多元線性回歸方程,結(jié)合哈密地區(qū)弱膨脹性泥巖原樣相關(guān)物理力學(xué)參數(shù)(見表10)和相似材料模擬泥巖正交試驗(yàn)結(jié)果的敏感性分析規(guī)律,將哈密地區(qū)原樣土的相應(yīng)物理力學(xué)參數(shù)作為已知因變量代入所得多元線性回歸方程之中,得到非齊次線性方程組:

求解上述方程組得最小二乘解:

X1=11.736 5,X2=81.721 4,X3=19.966 9。

以蒙脫石質(zhì)量分?jǐn)?shù)12%,重晶石粉質(zhì)量分?jǐn)?shù)82%,骨膠比(m骨料∶m膠凝劑)=20∶1為相似材料模擬泥巖配比制作編號(hào)為1、2、3共3組平行試樣,測(cè)得干密度、飽和吸水膨脹率、無荷膨脹率、膨脹力目標(biāo)參數(shù)值,如表11所列。

表11 相似材料模擬泥巖試樣相關(guān)物理指標(biāo)

正交試驗(yàn)結(jié)果表明,采用回歸方程得到的配比制作的相似材料模擬泥巖1、2、3組與哈密地區(qū)弱膨脹性泥巖原樣土的目標(biāo)參數(shù)吻合度較高,回歸模型構(gòu)建良好。

4 結(jié)論

研究基于正交試驗(yàn)理論,并結(jié)合SPSS多元線性回歸分析,采用蒙脫石、重晶石粉、石英砂和松香來模擬哈密地區(qū)弱膨脹性泥巖,通過試驗(yàn),得出以下結(jié)論:

(1) 采用極差分析法分析了各因素對(duì)相似材料模擬泥巖目標(biāo)參數(shù)的敏感性,并通過繪制各因素不同水平對(duì)目標(biāo)參數(shù)的影響趨勢(shì)圖分析了各因素對(duì)相似材料模擬泥巖參數(shù)影響的規(guī)律,發(fā)現(xiàn)蒙脫石在相似材料所有的目標(biāo)參數(shù)中起著控制作用;隨著重晶石粉的增加,相似材料模擬泥巖的干密度數(shù)值及無荷膨脹率數(shù)值均為上升發(fā)展趨勢(shì),呈正相關(guān)性。骨膠比試驗(yàn)因素主要影響相似材料模擬泥巖的飽和吸水膨脹率和膨脹力2個(gè)判別指標(biāo)。

(2) 應(yīng)用SPSS軟件對(duì)正交試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行多元線性回歸分析,得到相似材料模擬泥巖目標(biāo)參數(shù)的有效回歸方程,并依據(jù)此方程找到了哈密地區(qū)弱膨脹性泥巖相似材料的最優(yōu)配比為:蒙脫石質(zhì)量分?jǐn)?shù)12%,重晶石粉質(zhì)量分?jǐn)?shù)82%,骨膠比(m骨料/m膠凝劑)=20∶1。

(3) 試驗(yàn)研究思想及方法可為類似模型試驗(yàn)中相似材料的選取與配制提供一定的理論依據(jù)和借鑒指導(dǎo)。