張長庚 田亞坤 李永建 利雅婷 杜振斌 程志光 楊慶新

諧波及直流偏磁下變壓器疊片式磁屏蔽雜散損耗模擬與驗(yàn)證

張長庚1田亞坤1李永建1利雅婷1杜振斌2程志光2楊慶新1

（1. 省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（河北工業(yè)大學(xué)） 天津 300130 2. 保變電氣輸變電技術(shù)研究院 保定 071056）

為研究電力變壓器疊片式磁屏蔽在諧波和直流偏磁條件下的雜散損耗，對TEAM P21基準(zhǔn)族（V.2009）進(jìn)行拓展改進(jìn)，增加激勵線圈匝數(shù)，增大導(dǎo)線截面積和磁屏蔽疊片的尺寸。搭建變壓器雜散損耗測量平臺，提出并實(shí)現(xiàn)了諧波及直流偏磁下雜散損耗的測量方法。測量得到取向硅鋼片在諧波和直流偏磁下的磁性能數(shù)據(jù)，完成了復(fù)雜激勵條件下雜散場和損耗的多工況三維瞬態(tài)有限元計(jì)算。通過雜散場和損耗的仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比，驗(yàn)證了測量方法及仿真計(jì)算的有效性。結(jié)合仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果，分析了諧波和直流偏磁下雜散損耗的分布及其影響，所得結(jié)果及結(jié)論有助于變壓器磁屏蔽的優(yōu)化設(shè)計(jì)和提高電磁設(shè)備的可靠性。

TEAM P21基準(zhǔn)族 磁屏蔽 雜散損耗 諧波激勵 直流偏磁

0 引言

在應(yīng)對大容量和遠(yuǎn)距離輸電需求方面，高壓直流輸電具有明顯優(yōu)勢。作為高壓直流輸電的核心裝備之一，換流變壓器起到連接交流電路和直流電路的重要作用[1]。換流變壓器在實(shí)際運(yùn)行時，繞組勵磁電流中通常會包含諧波分量和直流分量[2-4]。由于諧波分量產(chǎn)生諧波漏磁場，會使得結(jié)構(gòu)件中的雜散損耗也相應(yīng)得到增加，更容易出現(xiàn)局部過熱問題[5]。直流偏磁會導(dǎo)致?lián)Q流變壓器的勵磁電流畸變，引起鐵心振動以及噪聲加劇等問題[6-9]。因此，研究換流變壓器在含有諧波和直流偏磁下的雜散損耗具有重要意義。

為了更加深入地研究大型電力變壓器的雜散損耗問題，程志光博士提出了TEAM P21（Testing Electromagnetic Analysis Methods Problem 21）基準(zhǔn)模型[10]。在基準(zhǔn)模型隨著新的工程問題出現(xiàn)而不斷發(fā)展的同時[11]，許多學(xué)者也在基準(zhǔn)模型的基礎(chǔ)之上做了大量非標(biāo)準(zhǔn)激勵下的研究。文獻(xiàn)[12]提出一種能夠考慮線圈渦流損耗變化的雜散損耗確定方法。文獻(xiàn)[13]提出一種波形補(bǔ)償方法來消除諧波對磁特性測量和損耗計(jì)算的影響。文獻(xiàn)[14]分析對比了三種損耗模型的擬合精度，將改進(jìn)后Bertotti損耗模型結(jié)合有限元軟件來計(jì)算諧波激勵下的鐵心損耗。文獻(xiàn)[15]基于結(jié)構(gòu)件的磁場分布，修正了雜散損耗的計(jì)算方法。文獻(xiàn)[16]通過建立單片硅鋼疊片模型與大規(guī)模的數(shù)值計(jì)算分析，研究了進(jìn)入硅鋼疊片內(nèi)的漏磁通和附加損耗。文獻(xiàn)[17]對變壓器整機(jī)模型進(jìn)行了仿真計(jì)算，分析了屏蔽對變壓器雜散損耗、損耗密度以及漏磁場的影響。文獻(xiàn)[18]對比分析了不同材料在不同直流偏磁作用下的損耗和磁通分布情況。文獻(xiàn)[19]和文獻(xiàn)[20]考慮磁性材料實(shí)際工作條件，提出了更加快速和準(zhǔn)確的復(fù)雜環(huán)境下磁特性模擬方法。文獻(xiàn)[21]基于硅鋼片厚度方向的一維有限元分析，考慮硅鋼片的磁滯特性和趨膚效應(yīng)，提出了一種在直流偏磁條件下利用渦流損耗修正系數(shù)估計(jì)剩余損耗的方法，從而得到了直流偏磁下的鐵心損耗。但是目前的研究多是單獨(dú)考慮諧波或直流偏磁的影響，缺少對兩者共同作用時變壓器漏磁場和雜散損耗的研究。

本文對TEAM P21d-M（V.2009）基準(zhǔn)模型進(jìn)行改進(jìn)，針對國際電磁場計(jì)算學(xué)會（International Compumag Society, ICS）批準(zhǔn)的TEAM P21e（V.2021）基準(zhǔn)模型問題[22]進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)和模擬計(jì)算。首先搭建能夠同時加載諧波和直流偏磁激勵的實(shí)驗(yàn)平臺；其次測量得到了型號為B27R090的取向鋼在不同諧波和直流偏磁等各種非正弦激勵下的磁性能數(shù)據(jù)；最后基于測量得到的磁性能與損耗數(shù)據(jù)，進(jìn)行三維仿真計(jì)算。對比實(shí)驗(yàn)和計(jì)算得到的漏磁場和雜散損耗結(jié)果，驗(yàn)證了計(jì)算方法的有效性，對電力變壓器磁屏蔽的優(yōu)化設(shè)計(jì)具有一定的參考意義。

1 改進(jìn)模型與實(shí)驗(yàn)平臺

為便于直接研究變壓器漏磁場對磁屏蔽損耗的影響，移除基準(zhǔn)模型P21c-M中被屏蔽的鋼板，激勵線圈和屏蔽板構(gòu)成了P21d-M模型，但是該模型中的屏蔽板尺寸與線圈接近，不能很好地模擬實(shí)際電力變壓器中屏蔽構(gòu)件對漏磁場的屏蔽作用。此外，原模型中的激勵為工頻正弦電流，并未考慮電力變壓器在實(shí)際運(yùn)行中所受到的諧波和直流偏磁影響。因此，本文對TEAM P21基準(zhǔn)族模型中的磁屏蔽模型P21d-M進(jìn)行升級處理，對導(dǎo)線、線圈匝數(shù)、導(dǎo)線截面積和屏蔽板尺寸進(jìn)行了調(diào)整，具體參數(shù)見表1。

表1 改進(jìn)模型參數(shù)

Tab.1 Parameters of the improved model

圖1a和圖1b分別為改進(jìn)的TEAM P21基準(zhǔn)模型及其尺寸參數(shù)。模型包括兩個激勵線圈、兩個補(bǔ)償線圈和硅鋼疊片，其中四個線圈的參數(shù)相同，硅鋼疊片由24片單片疊制而成。通過兩個補(bǔ)償線圈在導(dǎo)軌上左右平移，構(gòu)成空載和負(fù)載兩種工作模式以便測量雜散損耗。通過二維仿真驗(yàn)證，改進(jìn)后模型的屏蔽板與原模型相比對雜散場有更好的屏蔽作用，因此也更加符合磁屏蔽在電力變壓器中的實(shí)際工程應(yīng)用。

圖2為交直流混合激勵系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)測量平臺，主要包括：信號發(fā)生器（NF）、功率放大器（4520A、4521A, NF）、功率分析儀（WT3000E YOKOGAWA）、諧波電源、直流電源和改進(jìn)模型。圖3為測量系統(tǒng)電路，實(shí)驗(yàn)時采用電壓激勵的方式，由信號發(fā)生器產(chǎn)生特定的激勵信號，經(jīng)功率放大器放大處理之后，為兩個激勵線圈提供反向的激勵，增加垂直進(jìn)入硅鋼疊片的漏磁場。

圖2 雜散損耗測量平臺

圖3 實(shí)驗(yàn)原理圖

本文共采用五種激勵方式，分別是正弦、基波疊加3次諧波、基波疊加3、5、7次諧波以及基波疊加3次諧波與直流激勵，其中直流加載方式又分為與交流在同一側(cè)激勵（交直流激勵都加在激勵線圈上，不使用補(bǔ)償線圈）和兩側(cè)激勵（交流激勵加在激勵線圈，直流激勵加在補(bǔ)償線圈上），見表2。

表2 交直流混合激勵方式

Tab.2 Harmonic-DC hybrid excitations

表2中，1為基波電壓幅值，頻率為50Hz，各次諧波含量為1的30%，各次諧波相位為0°。

2 諧波及直流偏磁下磁性能測量

2.1 磁性能測量系統(tǒng)

電磁計(jì)算的準(zhǔn)確性不僅依賴電磁仿真的算法，還取決于材料磁性能的準(zhǔn)確表征[23]，標(biāo)準(zhǔn)條件下測量得到的材料磁性能并不適用于非標(biāo)準(zhǔn)的復(fù)雜工況，因此測量非標(biāo)準(zhǔn)情況下的磁特性是必要的。本文采用單片測量儀（Single Sheet Tester, SST, 500mm×500mm）對型號為B27R090的硅鋼片進(jìn)行上述五種激勵條件下的磁性能測量。圖4所示為磁性能測量系統(tǒng)，包括單片測量儀、電源和計(jì)算機(jī)（PC）。

使用測量系統(tǒng)對應(yīng)的軟件將特定波形信號輸入到電源，經(jīng)過功率放大器放大之后對一次線圈施加相應(yīng)的激勵。根據(jù)安培環(huán)路定律可得磁場強(qiáng)度的表達(dá)式為

圖4 磁性能測量系統(tǒng)

式中，1為一次線圈匝數(shù)；m為等效磁路長度；dc為直流勵磁電流，可以在一次線圈中直接加入，從而得到直流磁場dc；ac()為交流勵磁電流，需要在一次線圈端口施加含有諧波的交流電壓()，表達(dá)式為

式中，1m為基波電壓幅值；Um為次諧波電壓幅值；為基波頻率，本文中均為50Hz；為次諧波與基波之間的相位差。本文中諧波含量表達(dá)式定義為

式中，Bm為第次諧波磁通密度幅值；1m為基波磁通密度幅值。

根據(jù)電磁感應(yīng)定律，對二次電壓進(jìn)行積分可得到磁通密度的表達(dá)式為

式中，2為二次線圈匝數(shù)；2()為二次側(cè)感應(yīng)電壓；為樣品截面積。實(shí)驗(yàn)中所用磁測量系統(tǒng)的主要參數(shù)見表3。

表3 磁測量系統(tǒng)主要參數(shù)

Tab.3 Parameters of the magnetic measuring system

2.2 磁性能測量結(jié)果分析

圖5所示為正弦、基波疊加3次諧波和基波疊加3次諧波及直流磁場dc=25A/m分別在交流磁通密度幅值m=1.6T時的磁滯回線，其中諧波含量=10%。由測量結(jié)果可知，諧波的引入使得磁滯回線出現(xiàn)畸變，而直流偏磁使其進(jìn)一步畸變?yōu)椴辉僖栽c(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)對稱的形狀。

圖5 不同激勵下Bm=1.6T的磁滯回線

圖6所示為基波疊加不同階次諧波在dc= 50A/m時的損耗曲線。相同磁通密度時的損耗隨諧波次數(shù)的增加而增大，損耗曲線的增長速率也更大。圖7為基波疊加3、5、7次諧波在不同直流偏磁激勵下的損耗曲線。在直流磁場強(qiáng)度dc從0A/m增加到100A/m的過程中，損耗也不斷增大，但隨著磁場強(qiáng)度的變大，損耗變化的速度逐漸減小。由此可見諧波和直流偏磁的存在都會改變硅鋼片的磁特性與損耗，同時這種復(fù)雜磁特性也加大了損耗建模的難度。

圖6 Hdc=50A/m時基波疊加不同階次諧波的損耗曲線

圖7 基波疊加3、5、7次諧波在不同偏磁下的損耗曲線

3 雜散損耗測量與計(jì)算方法

3.1 雜散損耗測量方法

在大型電力變壓器中，雜散損耗是變壓器漏磁場在導(dǎo)電疊片或塊狀構(gòu)件中感應(yīng)產(chǎn)生的損耗，雜散損耗的精確計(jì)算及限制對變壓器穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義。但在實(shí)驗(yàn)測量中，雜散損耗通常與其他損耗混合在一起，無法直接測量得到。傳統(tǒng)的間接測量方法是用負(fù)載（含硅鋼疊片，有磁屏蔽雜散損耗）時的總損耗減去空載（不含硅鋼疊片，無磁屏蔽雜散損耗）時線圈的損耗得到硅鋼疊片的雜散損耗。但該方法忽略了高磁導(dǎo)率材料對漏磁場影響而引起的損耗差異。

為了更準(zhǔn)確地測量雜散損耗，本文使用磁通補(bǔ)償法間接測量硅鋼疊片的損耗。下面以工況Ⅳ（基波疊加3次諧波和直流偏磁）的激勵條件為例，采用SimcenterTMMAGNETTM軟件進(jìn)行仿真計(jì)算，驗(yàn)證磁通補(bǔ)償法在本文中各種復(fù)雜工況下的有效性。在負(fù)載時由于兩個線圈電流方向相反，磁力線垂直進(jìn)入硅鋼疊片中，如圖8a所示。而空載時由于補(bǔ)償線圈的電流與激勵線圈互為鏡像，磁力線同樣是垂直穿過對稱面，如圖8b所示。將負(fù)載和空載時的磁力線進(jìn)行拼接，如圖8c所示，負(fù)載磁力線與空載磁力線在中心處基本對稱，兩側(cè)線圈附近的磁場分布基本相同，可以認(rèn)為空載時和負(fù)載時線圈上的損耗基本相同。若空載和負(fù)載時的總損耗分別為0和f，則硅鋼疊片的損耗為

3.2 雜散損耗計(jì)算方法

硅鋼片中的雜散損耗包括兩部分：平行疊片方向磁場產(chǎn)生的標(biāo)準(zhǔn)鐵損和漏磁場垂直進(jìn)入硅鋼片產(chǎn)生的附加損耗。標(biāo)準(zhǔn)鐵損m可通過測量得到的損耗曲線進(jìn)行查表求解，即

式中，m為損耗密度。正弦和僅含諧波激勵的工況，可直接使用測量得到的損耗數(shù)據(jù)。當(dāng)激勵中含有直流分量時，由于屏蔽板上各處的直流磁場分布不盡相同，不能直接使用單一直流偏磁下的損耗數(shù)據(jù)，而是需要確定直流磁場的范圍，對該范圍下各直流偏磁下的損耗曲線進(jìn)行加權(quán)平均處理。

磁性能測試中并無磁場垂直進(jìn)入樣片，因此測量得到的損耗也不包括附加損耗。由于附加損耗本質(zhì)上仍然是渦流損耗，所以附加損耗a的計(jì)算公式可以表示為

式中，J為疊片平面內(nèi)的二維渦流；為硅鋼片的電導(dǎo)率。

因此硅鋼片的雜散損耗tm為

4 仿真分析及結(jié)果驗(yàn)證

4.1 三維有限元模型設(shè)計(jì)及處理方法

由圖8二維磁通分布圖可知，負(fù)載時磁場主要分布在靠近線圈的一側(cè)，因此將靠近線圈的前5片和遠(yuǎn)離線圈的2片進(jìn)行獨(dú)立建模，中間部分整體建模。并且由于模型整體對稱，本文僅建立四分之一模型，三維有限元模型如圖9所示，這樣的簡化方式可以有效地降低計(jì)算規(guī)模。

圖9 三維有限元模型

對于單片建模部分，由于硅鋼片厚度僅為0.27mm，在工頻下趨膚效應(yīng)不明顯，故不需要再進(jìn)行分層剖分。三維有限元網(wǎng)格如圖10所示，對單片進(jìn)行精細(xì)的網(wǎng)格劃分，對中間簡化部分和線圈進(jìn)行粗剖分即可滿足計(jì)算精度要求。

圖10 三維有限元網(wǎng)格

考慮到疊片之間的間隙，對簡化部分垂直疊片方向有關(guān)系

式中，ver為垂直疊片方向的等效磁導(dǎo)率；s為硅鋼片的磁導(dǎo)率；0為真空磁導(dǎo)率；p為疊片系數(shù)。

由于硅鋼片的磁導(dǎo)率較大，ver可近似表示為

同理，平行疊片方向（包括軋制方向和垂直軋制方向）等效磁導(dǎo)率表達(dá)式為

式中，par為平行疊片方向的等效磁導(dǎo)率。

因此，簡化部分等效磁導(dǎo)率設(shè)置為

式中，eq為簡化部分的等效磁導(dǎo)率；和分別為硅鋼片軋制方向和垂直軋制方向的磁導(dǎo)率。

獨(dú)立建模的部分在計(jì)算時按照三維渦流區(qū)進(jìn)行處理，電導(dǎo)率按照硅鋼片電導(dǎo)率各向異性設(shè)置即可。由于垂直疊片方向電導(dǎo)率與平行疊片方向電導(dǎo)率相比可以忽略，因此垂直疊片方向的電導(dǎo)率σ設(shè)置為零，即按照二維渦流區(qū)處理，疊片內(nèi)渦流計(jì)算簡化模型如圖11所示。這樣的處理方法既能夠簡化計(jì)算又能夠正確分析垂直疊片的漏磁場產(chǎn)生的渦流損耗。考慮到疊片系數(shù)，簡化部分的等效電導(dǎo)率為

圖11 疊片內(nèi)渦流計(jì)算簡化模型

式中，eq為簡化部分的等效電導(dǎo)率；σ和σ分別為硅鋼片軋制方向和垂直軋制方向的電導(dǎo)率。

4.2 仿真結(jié)果驗(yàn)證與分析

本文采用時步法對有限元模型在不同激勵條件下進(jìn)行三維瞬態(tài)仿真計(jì)算，仿真時間步長為1ms。由于瞬態(tài)計(jì)算需要一定時間達(dá)到收斂條件，經(jīng)過驗(yàn)證后本文選取20～40ms的數(shù)據(jù)作為最終結(jié)果，得到硅鋼疊片的漏磁通和雜散損耗，并與相同激勵條件下的實(shí)驗(yàn)測量值進(jìn)行比較分析。

4.2.1 漏磁通實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在實(shí)驗(yàn)時用高斯計(jì)測量疊片表面典型點(diǎn)處垂直于硅鋼疊片的磁通密度，取點(diǎn)位置為磁場垂直進(jìn)入疊片的主要位置，由二維磁場分布圖可知為線圈的兩端?？紤]到對稱性，取中心線和一條側(cè)邊線即可，即=0mm與=278mm處。每兩點(diǎn)間隔25mm，共取11個點(diǎn)，漏磁通測量點(diǎn)位置如圖12所示。由于高斯計(jì)探頭具有一定的厚度，為了保證實(shí)驗(yàn)和仿真對比的有效性，仿真取點(diǎn)時在厚度方向要加上探頭厚度的一半距離即0.76mm。在本文的多種激勵方式中，選取具有代表性的交直流混合激勵工況Ⅳ（基波+3次諧波+直流）的結(jié)果進(jìn)行對比分析。

圖12 漏磁通測量點(diǎn)位置

工況Ⅳ漏磁通計(jì)算值與測量值對比如圖13所示。由圖13中對比結(jié)果可知，硅鋼片表面漏磁場在=0mm和=278mm都表現(xiàn)為靠近線圈中心處磁通密度較大，越靠近邊緣磁通密度越小。硅鋼片表面漏磁場磁通密度的仿真值和實(shí)驗(yàn)測量值比較一致，驗(yàn)證了磁通補(bǔ)償法以及三維有限元模型磁場計(jì)算的準(zhǔn)確性。

4.2.2 損耗結(jié)果驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)和仿真得到的損耗結(jié)果對比見表4和圖14所示。將磁通補(bǔ)償法測量得到的負(fù)載損耗與空載損耗相減得到硅鋼疊片雜散損耗的測量值。仿真得到的雜散損耗則包括垂直進(jìn)入硅鋼疊片的磁通引起的附加損耗以及硅鋼疊片中的標(biāo)準(zhǔn)鐵損。

表4 不同工況下硅鋼疊片的雜散損耗

Tab.4 Stray-field loss in silicon steel laminationsunder different excitations

圖14 不同工況下硅鋼疊片損耗計(jì)算值與測量值對比

由表4和圖14可知，五種工況下雜散損耗的仿真計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)測量值具有較好的一致性，相對誤差基本在5%左右，滿足工程計(jì)算精度要求。在這五種不同的工況下，疊片中因垂直漏磁場產(chǎn)生的附加損耗占比均在70%左右，是雜散損耗的主要組成部分。在激勵電流有效值相等時，工況Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ的雜散損耗分別為5.630W、6.039W和7.636W，可見諧波階次的增加會使得雜散損耗增大，對附加損耗的占比沒有明顯影響。與正弦或僅含有諧波分量的工況相比，激勵中的直流分量會使得附加損耗的占比有所下降。工況Ⅳ和Ⅴ的交流電流和直流分量的有效值相等，而直流分量的加載方式導(dǎo)致兩種工況下的雜散損耗不相同，可能是由于電流值較小，兩側(cè)加載時交直流激勵在屏蔽板上的相互影響沒有同側(cè)激勵顯著。

各工況各層疊片損耗如圖15所示。由圖15可知硅鋼疊片的損耗主要分布在靠近激勵的前幾片中，并隨片數(shù)增加而快速下降，各片中附加損耗所占比例逐漸減小，說明磁屏蔽能有效地抑制垂直漏磁場的穿入。

圖15 各工況各層疊片損耗

4.2.3 傳統(tǒng)正弦激勵磁性能損耗計(jì)算

為了更加直觀地說明非正弦情況下?lián)p耗計(jì)算的必要性，將本文仿真中非正弦激勵下的磁性能和損耗數(shù)據(jù)改為正弦激勵下的數(shù)據(jù)，保持其余設(shè)置不變對工況Ⅲ和Ⅳ進(jìn)行仿真計(jì)算。計(jì)算結(jié)果見表5，采用傳統(tǒng)正弦激勵磁性能計(jì)算的相對誤差分別為6.17%和7.00%，而采用本文提出的考慮諧波和直流偏磁的非正弦磁性能計(jì)算相對誤差分別為2.36%和2.93%，由此可見本文提出的損耗計(jì)算方法具有更高的準(zhǔn)確性。

表5 傳統(tǒng)正弦磁性能雜散損耗計(jì)算結(jié)果

Tab.5 Calculated stray-field loss based on traditional sinusoidal magnetic properties

4.2.4 硅鋼疊片磁場分布

通過實(shí)驗(yàn)很難測量硅鋼疊片內(nèi)部的局部磁場，電磁有限元模擬可以直觀地表征各個時刻任意位置的磁場分布。選取工況Ⅳ的仿真結(jié)果作為說明，各層硅鋼片及實(shí)體部分的磁場分布如圖16所示，可以看出每一片中靠近線圈的位置磁通密度較大，遠(yuǎn)離線圈的位置磁通密度較小，與硅鋼片表面漏磁場磁通密度分布規(guī)律一致。從靠近線圈的第一片到最后一片的磁場逐漸減小，并且主要分布在前五片中，與損耗分布一致，也說明了簡化建模的有效性。

圖16 工況Ⅳ各層硅鋼片磁通密度分布云圖

5 結(jié)論

1）測量得到了硅鋼片在不同諧波和直流偏磁下的磁特性數(shù)據(jù)和損耗曲線，諧波次數(shù)增加和直流磁場增大都會引起損耗的增加。

2）驗(yàn)證磁通補(bǔ)償法在諧波和直流偏磁下的準(zhǔn)確性并完成了雜散損耗的實(shí)驗(yàn)測量；建立實(shí)際模型對應(yīng)的三維仿真模型，計(jì)算得到了電力變壓器磁屏蔽在諧波和直流偏磁下的雜散損耗，仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有較好的一致性。

3）當(dāng)激勵中含有諧波和直流偏磁時，采用實(shí)際工況對應(yīng)的磁性能和損耗數(shù)據(jù)的雜散損耗計(jì)算結(jié)果更為準(zhǔn)確，而忽略諧波和直流偏磁影響的正弦激勵下磁性能和損耗數(shù)據(jù)將不再適用。

4）硅鋼疊片中的雜散損耗隨著疊片到激勵線圈距離的增大而減小，主要分布在前5片中；硅鋼疊片的附加損耗在雜散損耗中所占比例較大，且易受諧波和直流偏磁影響。

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Modeling and Validation of Stray-Field Loss in Laminated Magnetic Shield of Transformer under Harmonics and DC Bias

Zhang Changgeng1Tian Yakun1Li Yongjian1Li Yating1Du Zhenbin2Cheng Zhiguang2Yang Qingxin1

（1. State Key Laboratory of Reliability and Intelligence of Electrical Equipment Hebei University of Technology Tianjin 300130 China 2. Institute of Power Transmission and Transformation Technology Baobian Electric Baoding 071056 China）

In order to study the stray-field loss in laminated magnetic shield of transformer under harmonics and DC bias, an improved model was proposed based on TEAM P21(Testing Electromagnetic Analysis Methods Problem 21) family (V.2009). The turn number, the cross section of exciting coil, and the size of magnetic shield sheets were increased. A measuring system of stray-field loss in laminated magnetic shield of transformer was designed. The corresponding measuring method of stray-field loss under harmonics and DC bias was proposed. Magnetic properties of GO silicon steel sheet were measured under complex excitations of harmonics and DC bias, which are essential to numerical modeling and simulation correctly. The calculated and measured stray flux density and stray-field loss in laminated magnetic shield were practically in good agreement, which verified the effectiveness of the numerical simulation. The distribution of stray-field loss was discussed and the results would be beneficial to the design of magnetic shield of transformer and improve the reliability of electromagnetic apparatus.

TEAM P21 family, magnetic shield, stray-field loss, harmonics excitation, DC bias

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210804

TM15

國家自然科學(xué)基金（51807048，51777055）、國家自然科學(xué)基金重大研究計(jì)劃重點(diǎn)支持項(xiàng)目（92066206）和河北省創(chuàng)新群體項(xiàng)目（E2020202142）資助。

2021-04-14

2021-05-14

張長庚 男，1985年生，副教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)楣こ屉姶艌鲇?jì)算與磁技術(shù)、磁特性測量與建模。E-mail：changgeng.zhang@hebut.edu.cn（通信作者）

田亞坤 男，1996年生，碩士研究生，研究方向?yàn)楣こ屉姶艌鲇?jì)算與磁技術(shù)。E-mail：tianyakun96@163.com

（編輯 郭麗軍）