劉 琪 孫兆龍 姜潤翔 武曉康 雷怡琴

一種艦船下方磁場的信號重構(gòu)及換算方法

劉 琪 孫兆龍 姜潤翔 武曉康 雷怡琴

（海軍工程大學(xué)電氣工程學(xué)院 武漢 430033）

為了實(shí)現(xiàn)對艦船磁場信號的準(zhǔn)確重構(gòu)及換算，在縮比模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上，對磁性處理后的船模磁場時(shí)頻特性進(jìn)行分析，建立起截止頻率與最大能譜的關(guān)系，得到采樣間隔與船長間的數(shù)學(xué)模型，提出適用于磁場的最大采樣間隔計(jì)算方法，結(jié)合磁體模擬法進(jìn)行磁場深度換算完成對該文方法的驗(yàn)證。結(jié)果表明，該方法對目標(biāo)形狀魯棒性好，水面艦艇和水下潛艇目標(biāo)皆適用，在較大采樣間隔條件下能完成較高精度的信號重構(gòu)，當(dāng)由淺向深進(jìn)行換算時(shí)，換算誤差皆小于7%，當(dāng)換算的基準(zhǔn)深度不小于3倍船寬時(shí)，能完成由淺向深和由深向淺雙向的磁場換算，換算誤差均小于10%。

艦船磁場 能量譜 最大采樣間隔 信號重構(gòu) 深度換算

0 引言

磁場的計(jì)算及建模方法在醫(yī)學(xué)、電機(jī)、艦船等不同領(lǐng)域?qū)Σ煌瑢ο笥兄煌矫娴难芯亢蛻?yīng)用[1-3]，通過測量得到有限的艦船磁場數(shù)據(jù)反演其等效源磁場強(qiáng)度，或推算不同深度的磁場數(shù)據(jù)是研究艦船磁場特征分布規(guī)律的重要手段[4]。如何在采樣間隔較大、采樣點(diǎn)數(shù)有限的條件下實(shí)現(xiàn)對艦船目標(biāo)磁場的反演，獲得其完整的磁性特征，從而為未來獲得艦船模型參數(shù)以及實(shí)現(xiàn)大深度水下探測提供理論基礎(chǔ)是本文要解決的關(guān)鍵問題。

目前國外用于艦艇磁場建模的方法主要有積分方程法[5-6]、邊界元法[7-9]和廣義多極技術(shù)[10-11]，利用磁體模擬法進(jìn)行艦艇磁場建模的研究相對較少。國內(nèi)在磁體模擬法方面研究較多：文獻(xiàn)[12]建立了基于旋轉(zhuǎn)橢球體和磁偶極子陣列的艦艇磁場模型；文獻(xiàn)[13-15]采用優(yōu)化算法從一定程度上減小了人為因素設(shè)置分布參數(shù)對模型的影響；文獻(xiàn)[16]提出了一種磁單極子陣列反演建模方法。以上基于磁體模擬法的艦船磁場建模研究都是在采集到完整連續(xù)的磁場分布曲線的前提下進(jìn)行的。在實(shí)際的磁場測量中，由于艦船磁隱身性能的提高，采集到的磁場信息較少，無法獲得其準(zhǔn)確完整的通過特性，剔除干擾數(shù)據(jù)后的散點(diǎn)又無法正確反映艦船真實(shí)的磁場分布曲線，影響反演精度。因此，需要研究一種新的磁場信號重構(gòu)方法，克服對于磁場測量曲線的依賴性，使其能在磁場信號點(diǎn)之間間隔較大、磁場分布曲線不連續(xù)的條件下完成對艦船真實(shí)磁場曲線的信號重構(gòu)。

本文在船模試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，基于采樣定理提出一種艦船下方磁場的信號重構(gòu)方法。該方法無需滿足艦船磁場采樣曲線完全準(zhǔn)確和完整的要求，只需獲取最大采樣間隔，即能實(shí)現(xiàn)通過零散采樣重構(gòu)艦船真實(shí)的磁場分布曲線。實(shí)際工程應(yīng)用中，采樣點(diǎn)之間的間隔只要在計(jì)算所得的最大采樣間隔內(nèi)，即可有效剔除冗余和干擾數(shù)據(jù)，在保證模型精度的同時(shí)提高模型穩(wěn)定性。

1 艦船磁場特性模型實(shí)驗(yàn)及分析

1.1 模型試驗(yàn)布置

圖1 船模實(shí)驗(yàn)布置圖

1.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

采取磁性處理技術(shù)后，船模在不同深度產(chǎn)生的磁場分布如圖2所示，能量譜分布如圖3所示。

圖2 磁性處理后，不同深度下的磁場分布

圖3 磁性處理后，不同深度下的磁場能量譜分布

為了便于觀察曲線的變化，磁場分布數(shù)據(jù)采用歸一化處理，能量譜采用局部放大處理。

由圖3可知，磁場三分量最大能譜的分布呈現(xiàn)一定規(guī)律，根據(jù)最大能譜的變化規(guī)律有助于為后續(xù)獲得磁場能譜的截止頻率門限值提供理論依據(jù)，因此不同深度下磁場三分量最大能譜對應(yīng)頻率見表1。同時(shí)為了更好地分析磁場能譜，繪制磁場三分量的累積能量隨頻率的變化曲線如圖4所示。

由上述分析計(jì)算可知：

表1 采樣頻率為10Hz時(shí)，不同深度下磁場三分量最大能量譜對應(yīng)頻率

Tab.1 When the sampling frequency is 10Hz, the frequencytable corresponding to the maximum energy spectrum of the three components of the magnetic field at different depths

（2）當(dāng)測量深度較小時(shí)，頻譜存在多個(gè)譜峰值，這是由于局部磁化的原因。

（3）由圖3可知，能量譜幅值呈快速衰減趨勢，磁場信號主要頻率成分集中在極低頻區(qū)域。計(jì)算其累積能量（即能量譜估計(jì)曲線下的面積積分），得到累積能量與總能量之比隨頻率變化的曲線如圖4所示。由圖4可知，艦船勻速通過時(shí)，磁場95%的能量集中在0.05Hz以下，近98%的能量集中在0.1Hz以下。

因此，如何有效選取合適的截止頻率，舍棄高頻成分，使剩余能譜能重構(gòu)完整原始信號的同時(shí)減少運(yùn)算量和高頻噪聲的引入，是首要解決的問題。

2 艦船磁場最大采樣間隔算法

具體步驟如下：

由式（1）可得最大采樣間隔與最少采樣點(diǎn)數(shù)之間存在關(guān)系

表2 門限值取不同值時(shí)，最小采樣頻率、采樣距離與船長之間的關(guān)系

Tab.2 The relationship between the cutoff frequency frequency, sampling distance and the length of the ship when the threshold value Q is different

由表2可知：①采樣深度越小，最大采樣間隔越小，重構(gòu)原始信號所需的采樣點(diǎn)越多，這是由于近場磁場分布更復(fù)雜；②磁場時(shí)域分布越復(fù)雜，對應(yīng)分量最大采樣間隔越小。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，只需分析磁場三分量中時(shí)域分布最復(fù)雜的能量譜即可獲得最佳最大采樣間隔。

表3 不同門限值對應(yīng)的不同深度最大采樣間隔表

Tab.3 Table of maximum sampling intervals of different depths corresponding to different threshold values Q

3 艦船磁場信號重構(gòu)及深度換算

3.1 模型建立

第2節(jié)通過選取不同的門限比計(jì)算得出能實(shí)現(xiàn)完整信號重構(gòu)的不同深度的磁場最大采樣間隔。為了比較不同最大采樣間隔對磁場換算精度的影響，本節(jié)將磁場采樣間隔設(shè)置為不同門限比所獲得的對應(yīng)最大采樣間隔，對艦船磁場信號進(jìn)行重構(gòu)，并通過深度換算得出換算精度最佳的磁場最大采樣間隔。

艦船磁場深度換算即根據(jù)艦船下方較淺處的磁場分布推算較深的磁場分布，一種可行的方法是磁體模擬法。磁體模擬法是一種構(gòu)建等效源模擬艦船磁場分布從而實(shí)現(xiàn)艦船磁場仿真計(jì)算的方法，磁偶極子模型、均勻磁化的旋轉(zhuǎn)橢球體模型、均勻磁化的旋轉(zhuǎn)橢球體和磁偶極子混合模型都屬于磁體模擬法。磁偶極子模型的計(jì)算精度較高，但磁偶極子的空間分布和個(gè)數(shù)易受人為因素的干擾，難以保證模型穩(wěn)定性；單橢球體模型的穩(wěn)定性高，但精度不足；均勻磁化的旋轉(zhuǎn)橢球體和磁偶極子混合模型，能同時(shí)兼顧計(jì)算精度和模型穩(wěn)定性，更具優(yōu)勢[17]。因此本文將船模簡化為均勻磁化的旋轉(zhuǎn)橢球體和磁偶極子混合模型進(jìn)行深度換算。

圖5 均勻磁化的橢球體與磁偶極子混合模型

式中

綜合均勻磁化的旋轉(zhuǎn)橢球體和磁偶極子混合陣列中的各個(gè)磁偶極子所滿足的方程，可以得到測量點(diǎn)處的磁場應(yīng)該滿足的方程為

3.2 算法設(shè)定

由式（11）可知，要獲得磁偶極子的三維空間坐標(biāo)，便要求解系數(shù)矩陣，本文在文獻(xiàn)[9]的模型基礎(chǔ)上，同樣采用遺傳算法對稀疏矩陣的條件數(shù)進(jìn)行求解，矩陣條件數(shù)的優(yōu)化問題表達(dá)式及其約束方程為

算法中具體參數(shù)設(shè)定見表4。

表4 算法參數(shù)設(shè)定表

Tab.4 Algorithm parameter setting table

完成算法的參數(shù)設(shè)定后，確定艦船磁場等效源的具體反演及深度換算流程步驟如圖5所示。

圖6 艦船磁場等效源反演及深度換算流程

具體步驟為：

（1）根據(jù)第2節(jié)的算法推導(dǎo)，計(jì)算獲得門限比。

（2）根據(jù)門限比獲取磁場不同分量對應(yīng)截止頻率，計(jì)算磁場最大采樣間隔，對信號進(jìn)行平滑濾波。

（3）根據(jù)磁場最大采樣間隔，在符合最大采樣間隔范圍內(nèi)散點(diǎn)化原始采集的磁場數(shù)據(jù)，以模擬實(shí)際磁場測量中信號采集不完整的情況，并將散點(diǎn)進(jìn)行線性連接，將其分布作為該深度的重構(gòu)曲線，即得到不同深度磁場分布的基準(zhǔn)值。

（4）根據(jù)淺深度的磁場信號的反演計(jì)算目標(biāo)源的條件系數(shù)矩陣和磁偶極子的磁矩。

（5）根據(jù)系數(shù)矩陣計(jì)算出磁偶極子的位置坐標(biāo)，結(jié)合磁矩得到模擬體的磁性分布。

3.3 仿真計(jì)算

根據(jù)3.2節(jié)的計(jì)算步驟，可計(jì)算得到門限值的取值與換算誤差之間的關(guān)系見表5。

表5 不同門限值對應(yīng)的不同深度之間換算誤差表

Tab.5 Conversion error table for different depths corresponding to different threshold values Q

由計(jì)算結(jié)果可得：

（1）換算誤差隨著的取值減小而減小，當(dāng)門限值=0.000 1時(shí)，換算誤差最小。

（2）門限值=0.001對應(yīng)的采樣間隔為=0.000 1的3倍，但=0.000 1時(shí)換算誤差無顯著改善，因此當(dāng)門限值取=0.001能在較少測量點(diǎn)的條件下實(shí)現(xiàn)較高的換算精度。

（3）對于同一基準(zhǔn)深度來說，換算誤差隨著換算深度的增加而增大。這是由于信號重構(gòu)后，基準(zhǔn)深度本身存在一定誤差，在進(jìn)行深度換算時(shí)也會產(chǎn)生進(jìn)一步的誤差疊加造成的。

（4）由淺向深換算的誤差遠(yuǎn)小于由深向淺，這是由于淺的磁場局部信息更復(fù)雜導(dǎo)致的。

（5）當(dāng)門限值=0.001、基準(zhǔn)深度為3.0～4.0范圍時(shí)，能實(shí)現(xiàn)此范圍內(nèi)任意深度之間的高擬合度換算，換算誤差皆小于10%。

4 船模實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證結(jié)果的可靠性，本文在對潛艇模型進(jìn)行分析后，采用相同方法對消磁后某型水面艦艇進(jìn)行試驗(yàn)，（模型長度=4.82m、船寬=0.53m，其余實(shí)驗(yàn)布置與潛艇試驗(yàn)相同），試驗(yàn)對所提方法的有效性進(jìn)行了檢驗(yàn)，試驗(yàn)過程中，獲取消磁后船模在1.5、2.5、3.0、3.5、4.0和4.5深度下的原始磁場分布，進(jìn)行信號的特征提取和重構(gòu)，并采用本文反演算法得到磁源分布，最后通過深度換算對方法進(jìn)行驗(yàn)證。

船模通過時(shí)測得的不同深度磁場信號分布如圖7所示。磁性處理后，不同深度下的磁場分布如圖8所示。為了便于觀察曲線的變化，磁場分布數(shù)據(jù)采用歸一化處理，能量譜采用局部放大處理。

根據(jù)第4節(jié)中的算法步驟尋找磁偶極子分布及反演源強(qiáng)度，對磁場等效源強(qiáng)度進(jìn)行計(jì)算并以不同深度為換算基準(zhǔn)面，進(jìn)行深度換算，不同深度之間的換算誤差見表7。

由表6和表7可發(fā)現(xiàn)，由淺向深的換算誤差皆小于7%，當(dāng)基準(zhǔn)深度不小于3.0時(shí)，能同時(shí)完成由淺向深和由深向淺雙向的深度換算，誤差均小于10%。

表6 不同深度的磁場最大采樣間隔表

Tab.6 Nyquist interval table of magnetic fields at different depths

表7 采用重構(gòu)信號進(jìn)行深度換算的誤差分布表

Tab.7 Error distribution table of depth conversion using reconstructed signals（%）

實(shí)際采樣中，不同大小的信噪比會對換算精度產(chǎn)生不同的影響。信噪比的單位為dB，其計(jì)算表達(dá)式為

表8 不同噪聲狀態(tài)條件下深度換算的誤差分布表

Tab.8 Error distribution table of depth conversion under different noise conditions（%）

由表8可知，加入噪聲后，深度換算的誤差隨著噪聲的增大而增大。當(dāng)噪聲峰-峰值p-p為5和10、基準(zhǔn)深度不小于3.0時(shí)，系統(tǒng)信噪比較大，能同時(shí)完成由淺向深和由深向淺雙向的深度換算，換算誤差均小于10%。當(dāng)噪聲峰-峰值p-p為20時(shí)，信噪比較小，此時(shí)換算出現(xiàn)較大誤差。

5 結(jié)論

為了實(shí)現(xiàn)對艦船磁場信號的準(zhǔn)確重構(gòu)及換算，在縮比模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上，建立截止頻率與最大能譜的關(guān)系，得出適用于磁場信號的最大采樣間隔并完成磁場信號的重構(gòu)，通過深度換算完成對本文方法的驗(yàn)證。

結(jié)果顯示，該方法對艦船目標(biāo)的形狀魯棒性好，能同時(shí)適用于潛艇和水面艦艇的磁場反演和不同深度的磁場換算，換算效果較好，相較傳統(tǒng)的磁場重構(gòu)方法，減少了數(shù)據(jù)處理量。在較大的采樣間隔下完成了高精度的磁場擬合，能實(shí)現(xiàn)信號采集不全的情況下完成對完整曲線的正確反演，并在后續(xù)的深度換算中實(shí)現(xiàn)高精度深度換算。在信噪比較大、基準(zhǔn)深度不小于3.0條件下，由淺向深和由深向淺雙向的深度換算誤差均小于10%。下一步工作重點(diǎn)是通過海上試驗(yàn)驗(yàn)證方法的有效性。

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A Signal Reconstruction and Conversion Method of Magnetic Field under Ship

Liu Qi Sun Zhaolong Jiang Runxiang Wu Xiaokang Lei Yiqin

（College of Electrical Engineering Naval University of Engineering Wuhan 430033 China）

In order to realize the accurate reconstruction and conversion of the ship magnetic field signal, based on the analysis of the scaled model test data, this paper first analyzes the time-frequency characteristics of the ship model magnetic field after magnetic treatment, establishes the relationship between the cutoff frequency and the maximum energy spectrum, and obtains the mathematical model between the sampling interval and the ship length, and then puts forward the calculation method of the maximum sampling interval suitable for the magnetic field. Finally, the magnetic field depth conversion is carried out by combining the magnet simulation method to verify the method in this paper. The results show that the method has good robustness to target shape, and it is suitable for both surface ships and underwater submarine targets. Under the condition of large sampling interval, high precision signal reconstruction can be completed. When the conversion is carried out from shallow to deep, the conversion error is less than 7%. When the conversion reference depth is not less than 3 times the ship width, the magnetic field conversion from shallow to deep and from deep to shallow can be completed, and the conversion error is less than 10%.

Ships magnetic field, energy spectrum, maximum sampling interval, signal reconstruction, depth conversion

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210801

TM 153

2021-05-28

2021-10-25

劉 琪 女，1996年生，博士，研究方向?yàn)殡姶怒h(huán)境及防護(hù)技術(shù)。E-mail：751795894@qq.com

姜潤翔 男，1982年生，助理研究員，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡姶怒h(huán)境及防護(hù)技術(shù)。E-mail：jiang_runxiang@163.com（通信作者）

（編輯 郭麗軍）