葛顯龍，張小曉，王 博

1.重慶交通大學 經濟與管理學院，重慶 400074

2.重慶交通大學 智能物流網絡重慶市重點實驗室，重慶 400074

隨著線上購物的普及和前置倉模式的快速發(fā)展，生鮮可以在線上購買且訂單數量大量增加，訂單數量的增多使得配送量激增，配送過程中生鮮易變質和時效性低等問題逐漸凸顯。為縮短配送距離和配送時間，叮咚買菜、每日優(yōu)鮮、盒馬鮮生等新零售企業(yè)發(fā)展起來，形成新的配送模式，即在大型配送中心的基礎上設置前置倉，進行兩級配送。僅考慮生鮮品質和時效性，車輛利用率低、車輛數量過多、物流資源利用不充分等問題隨之而來，企業(yè)運營成本不斷增加，甚至一些企業(yè)無法存活。因此，在考慮生鮮特性和配送要求的基礎上，通過前置倉協作來探索生鮮配送的車輛路徑問題成為行業(yè)和專家積極探索的重要方向。

生鮮具有不易保存、總需求量大、種類多等特性，對配送過程中時間、包裝、溫度控制等要求較高。受到生鮮自身特性的影響，生鮮配送受到各學者的重視和關注。其中，Song等人[1]將普通車輛配送和冷藏車輛配送進行比較，驗證冷藏車在多商品易腐食品運輸中的性能和有效性。楊曉芳等人[2]以單類生鮮配送為研究對象，結合新鮮度計算運輸配送過程中生鮮的貨損成本。范厚明等人[3]以生鮮配送為研究對象，綜合考慮時間窗、聯合配送模式、半開放式對多中心配送優(yōu)化問題展開研究；Yao等人[4]以生鮮海產品為研究對象，將多車場虛擬化，以運輸成本和裝卸成本最低為目標，同時考慮到電費成本建立數學模型，并使用改進蟻群算法進行求解。Chen等人[5]從經濟和環(huán)境的角度出發(fā)計算出行成本和制冷成本，同時考慮到生鮮儲存的溫度差異，將客戶的訂單分車廂運輸。王勇等人[6]在考慮配送成本之外，還考慮了生鮮價值的差異，增加了生鮮商品價值損失最小的目標。Sui等人[7]提出了一種協同優(yōu)化機制，考慮了生鮮的質量及其對價格和需求的影響，以及質量變化對總配送成本的影響。Chen等人[8]根據到冷藏車等待時需要保持低溫這一特性，提出了等待時的油耗成本。丁秋雷等人[9]在研究農產品冷鏈物流中考慮到新鮮度提出了受擾恢復模型；Chen等人[10]考慮到交通擁堵指數和前置倉配送，從低碳經濟的角度出發(fā)，對生鮮配送展開研究。李倩等人[11]綜合考慮生鮮配送時效性、新鮮度等因素，以客戶滿意度最大和成本最低為雙目標進行建模。付朝暉等人[12]以生鮮電商配送為背景，對生鮮“最后一公里”配送展開研究。陳展等人[13]設計改進禁忌搜索算法對多AGV路徑優(yōu)化問題進行求解。上述研究成果根據生鮮特性對生鮮配送展開討論，尋找最優(yōu)的配送策略，將高品質生鮮送到客戶手中。然而，僅考慮生鮮特性對生鮮配送的影響，忽略了配送節(jié)點的數量和位置，難以全面地優(yōu)化生鮮配送路徑。

隨著物流節(jié)點不斷增多，生鮮多中心配送逐漸發(fā)展起來，因此，多中心配送的車輛路徑問題受到部分學者的關注。其中，鐘石泉等人[14]提出了核心路徑的概念和原理，提出了有容量約束和距離約束的數學模型。葛顯龍等人[15]引入時間軸概念將動態(tài)問題靜態(tài)化，對聯合配送多中心問題深入研究。馬冰山等人[16]將電動車輛應用于多配送中心配送模式中，并考慮時間窗因素。Wang等人[17]建立了以總運營成本和配送車輛總數為優(yōu)化目標的雙目標規(guī)劃模型。Brandao等人[18]提出了迭代局部搜索算法解決多倉庫開放式車輛路徑問題。辜勇等人[19]綜合考慮協同配送、多需求點和半開放式因素對多中心配送問題深入討論。Fan等人[20]提出了車輛速度的時變函數，在建立數學模型時考慮了客戶和車輛資源的共享。饒衛(wèi)振[21]等人解決平臺協作配送中成本分攤問題，提出了一個新的成本分攤方法：滿意度均衡成本方法（SBCAM）。多中心配送優(yōu)化問題的探索符合當前物流發(fā)展的需要，但是受限于配送中心的類型和規(guī)模，不同的配送中心服務對象基本上有兩種：一種是小型零散的小客戶需求，一種是大型零售商的需求，因此，如何服務不同類型的客戶成為新的研究方向。

受不同服務對象和城市道路限行的影響，為了保證貨物配送的及時性，許多企業(yè)選擇在城市客戶點附近設立前置倉，從而形成了兩級配送網絡。部分學者針對兩級配送網絡展開了研究和探討。其中，Breunig等人[22]在研究城市兩級配送問題中提出了將枚舉局部搜索和破壞修復原則結合起來的混合元啟發(fā)式算法。Li等人[23]從倉庫資源共享的角度出發(fā)，即配送車輛從倉庫出發(fā)之后可以返回其他倉庫，以總燃料消耗最小為目標對多倉庫配送展開研究，并提出了混合整數線性規(guī)劃模型，同時進行了收益率影響因素的分析。馬艷芳等人[24]將服務對象根據重要性進行劃分，并設置不同的懲罰程度，對兩級配送展開研究；Li等人[25]以配送快遞包裹為研究對象，優(yōu)化兩級配送過程；Yu等人[26]考慮到送貨上門和自提點取貨兩種配送方式，對兩級配送問題深入研究。Belgin等人[27]對兩級配送優(yōu)化問題及其變體展開研究，并使用基于局部搜索和數學規(guī)劃的變鄰域下降算法進行求解。Li等人[28]從無人機和貨車聯合配送的角度對兩級配送展開研究，并將客戶進行分類，研究了帶有時間窗和移動倉庫的兩級車輛路徑問題。兩級配送符合城市交通限行的政策，縮短配送距離，但是也帶來了車輛載重不高、配送網絡資源浪費等新問題。因此，帶有倉庫協作和資源共享兩級配送優(yōu)化的研究成為未來積極探索的方向。

綜上，目前部分學者根據生鮮特性對生鮮配送問題展開相關研究，且由于受到物流節(jié)點增多的影響，多中心配送相關研究成果逐漸涌現；同時，受到不同服務對象和道路限行的影響，兩級配送發(fā)展起來。然而，鮮有學者將生鮮配送、多中心配送和兩級配送結合起來對兩級生鮮多中心配送車輛路徑問題展開研究。因此本文對兩級生鮮多中心配送展開研究，為充分利用物流資源，考慮到前置倉之間的協作配送，提出考慮前置倉協作的兩級生鮮配送路徑優(yōu)化研究。以時間窗懲罰成本、固定陳本、制冷成本、運輸成本最低為目標建立數學模型，設計改進遺傳算法進行求解，并以盒馬鮮生為例進行分析，驗證模型和算法的有效性。

1 問題描述

生鮮配送的關鍵是產品的高品質和快速送達，通常生鮮以大型冷庫為中心建立多個前置倉，來完成“最后一公里”的配送，以快速響應客戶需求。在傳統(tǒng)的前置倉配送中，前置倉根據大量的歷史訂單需求預測未來短時間內的需求，向大型冷庫下單，由大型冷庫派車將貨物送到前置倉，各個前置倉儲存一定數量的產品，并根據訂單需求服務對應區(qū)域內的客戶，各個前置倉獨立完成備貨、儲存及配送等工作。考慮前置倉協作生鮮兩級配送問題與傳統(tǒng)的配送不同，它是以互聯網、大數據為信息技術支撐，以各個前置倉的協作關系為前提條件，在保證產品質量和快速送達的基礎上，整合物流企業(yè)相關車輛資源，以增加車輛載重率、減少資源浪費、降低物流成本為目的“最后一公里”配送服務。具有協作關系的前置倉通過互聯網技術共享訂單信息、配送信息、庫存信息等，以實現配送總成本最小。

如圖1所示，具有協作關系的生鮮配送網絡由大型配送中心、前置倉、客戶以及從大型配送中心到前置倉和從前置倉到客戶的配送路徑組成。紅色的五角星表示大型配送中心，藍色三角形表示前置倉，綠色圓和黃色八角形圈表示客戶點，圈內的數字表示其需求量。從大型配送中心到前置倉的配送網絡稱為一級配送網絡，從前置倉到各個客戶點的配送網絡稱為二級配送網絡。其中，一級配送網絡的配送路徑是閉合的，一級配送車輛主要滿足各個前置倉的需求，且配送車輛從大型配送中心出發(fā)最后回到大型配送中心；二級配送網絡的配送路徑是開放的，主要滿足各個區(qū)域內客戶的需求，二級配送車輛完成配送任務之后可以不返回原前置倉，根據距離最短原則或實際情況前往其他前置倉。在傳統(tǒng)的前置倉配送策略中，各個前置倉存在其固定的配送區(qū)域和客戶點，如圖1淺藍色虛線圈所示。而考慮前置倉協作的配送既要服務本區(qū)域內的客戶，也要服務其他區(qū)域內的客戶，如圖1中黃色配送路線所示。在同一時間段內，配送車輛可以滿足自己服務區(qū)域以外的客戶需求，同時也可以為其他前置倉調配貨物以補充其他區(qū)域貨源，協作過程可以減少配送車輛數量，增加單車載重，減少資源浪費，降低車輛固定成本和制冷成本等。

圖1 生鮮配送網絡示意圖Fig.1 Fresh distribution network

2 數學模型

2.1 模型假設

從降低配送成本和增強客戶滿意度的角度出發(fā)，配送過程要考慮的因素有制冷成本、車輛固定成本、違反時間窗的懲罰成本、運輸成本。在配送車輛訪問每個客戶的過程中，物流配送要解決的主要問題是總成本最小。為了簡化問題建立數學模型，做出如下假設：

（1）假設配送車輛不允許跨級配送，即不允許大型配送中心直接向客戶提供服務，兩級配送網絡使用不同規(guī)格的配送車輛。

（2）假設一級配送網絡的配送車型均相同為V F，其運力為Q1；二級配送網絡的配送車型均相同為V C，其運力為Q2。

（3）將鄰近的客戶群看假設一個客戶點，如：將同一個小區(qū)內的客戶視為一個客戶點，這樣就使得每個客戶每天都有需求，假設每個客戶點的需求為隨機變量，服從正態(tài)分布且相互獨立。

（4）假設只考慮二級配送網絡中的客戶滿意度，即只在二級配送網絡中存在軟時間窗約束。當配送車輛在時間窗以外的時間到達，將會產生一定的懲罰成本。

（5）假設配送網絡中的客戶需求不可拆分，即配送車輛可以訪問多個客戶點，但每個客戶點只能訪問一次。

（6）假設各個客戶點的需求量均小于等于配送車輛的最大載重。

（7）假設二級配送網絡是開放式的，前置倉的服務區(qū)域不固定，即配送車輛從前置倉出發(fā)可以不返回初始前置倉而是前往其他前置倉。

（8）假設本文研究的配送網絡是靜態(tài)的，即配送車輛在配送過程中不會有新的訂單，不會新增其他配送任務。

2.2 符號說明

（1）模型參數

數學模型的參數如表1所示。

表1 符號說明Table 1 Description of notations

（2）決策變量

為了便于建立數學模型，大型配送中心用O表示，各個節(jié)點用i,j表示(i,j=1,2,…,N)，各個決策變量的取值如下所示：

當一級配送車輛經過路段(i,j)時決策變量x ijk的值為1，否則為0。

當二級配送車輛經過路段(i,j)時決策變量x ijk的值為1，否則為0。

當前置倉i的需求由車輛k滿足時，決策變量zik的取值為1，否則為0。

當客戶點i的需求由車輛k滿足時，決策變量zik的取值為1，否則為0。

當前置倉i與前置倉j之間存在調配貨時，決策變量yij的取值為1，否則為0。

2.3 協作條件分析

面對車輛載重率不高、返程空載等資源浪費問題，前置倉之間進行協作配送是解決問題的關鍵。確定前置倉之間的協作條件是前置倉之間進行協作配送的前提，在這里滿足協作條件的情況主要有兩種：一種是在協作區(qū)域內有需要服務的訂單需求，且滿足時間窗和車輛載重約束；二是協作前置倉為臨時補充貨源存在調配貨的現象。當出現這兩種情況時，前置倉在安排配送訂單時不僅要考慮本區(qū)域內的客戶，還要考慮本區(qū)域外協作區(qū)域內的客戶。

（1）協作區(qū)域的確定

在傳統(tǒng)前置倉配送車輛路徑問題中，每個前置倉有固定的服務區(qū)域，配送車輛起始點為同一個前置倉，不存在車輛選擇其他前置倉的情況。然而，前置倉之間進行協作之后，配送車輛可以前往其他前置倉取送貨。為了更好地節(jié)約企業(yè)的配送成本，將具有合作關系的前置倉的配送區(qū)域劃分為前置倉之間的協作區(qū)域，如圖2所示。

圖2 協作區(qū)域及協作客戶示意圖Fig.2 Collaboration area and collaboration customer

（2）前置倉之間的調配貨的過程

各個前置倉生鮮的銷售情況可能不一樣，當某一類生鮮缺貨而大型配送中心無法及時補貨時可以從其他前置倉進行調配貨，以補充前置倉的庫存。在調配貨過程中，如果單獨派出一輛冷藏車完成調配貨任務隨后再返回前置倉，車輛載重率不高和返程空載等問題隨之而來。那么在考慮前置倉協作的路徑優(yōu)化研究中將有調配貨需求的前置倉視為新增的一個客戶點，但是這個客戶點與普通的客戶點不同，它的時間窗設置為四個小時。

（3）前置倉進行獨立配送的過程

當前置倉之間不存在協作過程時，各個前置倉完成配送任務和調配貨任務時都是獨立的，這個過程中存在車輛載重較低、返程空載等問題，配送總成本偏高。

（4）前置倉進行協作配送的過程

首先，建立一個儲存信息的平臺，平臺儲存的信息包括客戶的訂單信息、各個具有協作關系的前置倉信息以及收到的訂單的情況、各個配送車輛及駕駛員的信息、相關物流企業(yè)的信息等。當客戶向指定的前置倉發(fā)出訂單需求時，會存在兩種可能：一是前置倉不缺貨，可以及時滿足客戶訂單要求，此時進行配送車輛匹配，在完成配送服務；二是前置倉貨源不足，無法滿足客戶訂單要求，此時，前置倉可以選擇將此訂單交給具有協作關系的前置倉進行配送，將訂單產品調配至對應的前置倉。除此之外，當后臺數據檢測到一定時間內一些配送車輛所匹配的訂單總重量較低時，需要重新對訂單和車輛進行匹配，盡量用減少車輛的使用數量，減少浪費并緩解城市道路擁堵的情況。

如圖3所示，前置倉A和前置倉B之間進行存在協作關系時，圖中的配送任務使用三輛冷藏車來完成。其中，前置倉A派遣出兩輛車輛，一輛車輛完成配送區(qū)域內的任務，最終回到前置倉A；另一輛車從前置倉A出發(fā)，完成前置倉A區(qū)域內的配送服務之后前往前置倉B的服務區(qū)域完成配送任務，最后返回前置倉B同時完成前置倉B的補貨需求。前置倉B派遣一輛車輛，完成配送區(qū)域內的配送服務最終返回前置倉B。整個配送過程總行駛距離為13（假設兩點之間距離為1），前置倉之間的補貨和中間的客戶的需求只需要一輛冷藏車來完成（假設這里的總需求量沒有超過車輛載重Q2，且客戶點滿足時間窗約束）。由此可以看出，前置倉之間進行協作配送之后減少了車輛的使用數量、提高了車輛的載重率，總的配送距離縮短，配送成本明顯下降。

圖3 協作配送示意圖Fig.3 Schematic diagram of collaborative distribution

2.4 協作流程分析

首先確定協作區(qū)域，協作區(qū)域的確定是通過前置倉以及客戶點的地理位置進行劃分的，將具有協作關系的前置倉及其各自所需要服務的區(qū)域合并設置為協作區(qū)域，在此區(qū)域內的客戶不再僅由一個前置倉為其提供服務，可以由具有協作關系的其他前置倉進行服務。其次，根據初始配送方案車輛數量和載重情況確定進行協作配送的必要性并查看前置倉之間是否存在調配貨的需求。最后，完成配送之后根據距離最短原則返回距離當前位置最近的前置倉，這個前置倉可以是出發(fā)時的前置倉，也可以是具有協作關系的其他前置倉。

2.5 成本分析

（1）制冷成本

為保證生鮮的新鮮度，使用冷藏車進行配送，而冷藏車通常需要使用制冷劑來保證車廂內合適的溫度，這里需要考慮使用制冷劑而產生的成本（制冷過程中產生的油耗在運輸成本中計算，因此這里不再考慮）。制冷劑的用量與眾多因素有關，包括車輛運輸過程中的熱負荷、車輛的裂化程度、車廂收到太陽輻射的面積、車廂內外的溫度等。假設在同級配送網絡中的使用的車輛都相同且內外環(huán)境比較穩(wěn)定，即車輛裂化程度、車廂收到太陽輻射的面積、車廂內外的溫度等因素的影響相同。那么，此時制冷劑的使用量隨著車輛使用時間的增多而增加。在裝卸過程中，由于客戶需求不可拆分，只打開一次車廂門就可完成任務，因此將裝卸過程中制冷劑的消耗也只和時間成正比。

（2）車輛固定成本

車輛固定成本主要是指一級配送網絡和二級配送網絡進行配送作業(yè)的冷藏車的使用需要投入固定費用，這些費用包括配送員工資、車輛購置成本、車輛的維護保養(yǎng)費用等，主要與冷藏車的數量有關。

（3）車輛運輸成本

車輛運輸成本主要是指車輛在運輸生鮮過程中產生的費用，主要指的是車輛的油耗成本，油耗成本與運輸的距離和車輛的載重有關。

這里的油耗成本主要使用負載估計法[29]進行計算，當車輛載重為0時，配送車輛k,k∈V F行駛單位距離的油量耗油率為λ1k(0),k∈V F，配送車輛k,k∈V C行駛單位距離的油量耗油率為λ1k(0),k∈V C；當車輛滿載時，配送車輛k,k∈V F行駛單位距離的油量耗油率為λ2k(Q1),k∈V F，配送車輛k,k∈V C行駛單位距離的油量耗油率為λ2k(Q2),k∈V C，車輛的載重為ω時，車輛行駛的耗油率為：

油的單價用C0表示。

（4）懲罰成本

時效性是生鮮配送的關鍵，一般情況下，需要在客戶要求的時間窗內，將生鮮完整的送達客戶手中。如果沒有在規(guī)定的時間窗內將生鮮送達，降低客戶滿意度，此時就會產生一定的懲罰成本。因此，在生鮮配送的過程中，必須考慮由于沒有在規(guī)定時間窗內送達令客戶滿意度降低而帶來的懲罰成本[26]。根據實際情況，這里主要考慮的是軟時間窗。

若配送過程中與客戶約定的軟時間窗是(ei,l i)，其中e i表示客戶能夠接受的最早配送時間，l i表示客戶i能夠接受的最晚配送時間，γ1為二級配送車輛早于時間窗到達的懲罰成本因子，γ2二級配送車輛晚于時間窗到達的懲罰成本因子，t i表示車輛k到達配送點i的時間點。

2.6 數學模型

根據以上的符號表述和成本分析，本文建立以制冷成本、車輛固定成本、運輸成本、懲罰成本之和最小的數學模型，如下所示：

約束條件：

目標函數（7）表示總成本最??；約束（8）表示一級配送網絡中的配送車輛V F的載重量不超過其最大運力Q1；約束（9）表示二級配送網絡中的配送車輛V C的載重量不超過其最大運力Q2；約束（10）表示一級配送網絡的配送車輛必須返回大型配送中心；約束（11）、（12）表示任意一個前置倉點只允許配送車輛到達一次；約束（13）、（14）表示任意一個客戶點只允許配送車輛到達一次；約束（15）表示二級配送網絡中服務的連續(xù)性；約束（16）表示調配貨的量不超過車輛載重，約束（17）表示調配貨的量、所有客戶點的量的總和不超過車輛載重；約束（18）表示一級配送網絡的最大車輛數；約束（19）表示二級配送網絡最大車輛數；約束（20）表示由一級配送路徑配送至前置倉i的貨物量等于二級配送網絡中前置倉i運輸至客戶點的需求總量。

3 算法設計

本文研究的是兩級車輛路徑問題，第二級配送網絡的配送數量和協作情況影響著第一級配送網絡的配送數量，因此先求解第二級配送網絡的最優(yōu)路徑，再求解第一級配送網絡的最優(yōu)路徑。首先，求解二級配送網絡的最優(yōu)路徑，二級配送網絡是開放式的，在求解時要考慮的因素有配送車輛容量、各個客戶的需求量、轉運情況、協作情況和時間窗約定等。另外，根據二級配送網絡的結果，確定各個前置倉的配送情況和配送數量，再對一級配送網絡進行求解。遺傳算法具有較強魯棒性，廣泛應用于求解復雜的優(yōu)化問題，因此本文使用改進遺傳算法進行求解。

3.1 編碼設計

采用自然數編碼的編碼方式。對于兩級車輛路徑問題，使用O表示大型配送中心，字母A～Z（不含O）表示各個前置倉，數字1～n分別表示各個客戶點。其中二級配送網絡和一級配送網絡和二級配送網絡中的解可以分為幾條路線，其中必須包含所有需要服務的對象。一級配送網絡的每條路線包含配送中心和至少一個前置倉點，解之間的不同路線用大型配送中心O隔開。例如O-A-C-R-O-E-G-O，表示一級配送網絡的一個可行解。二級配送網絡的每條配送路線至少包含一個客戶點，但是起止前置倉可以不同，例如A-1-5-6-A-2-3-12-D表示二級配送網絡的一個可行解。

3.2 初始化種群

在二級配送網絡中，首先生成一個由1到n1的數字R，表示二級配送網絡中車輛需要服務的客戶點的數量；其次，將客戶需求量按照R的順序累加梯度求和，若需求總量超過車輛載重則判斷超重的位置；與此同時，將第一輛車服務的客戶需求量變?yōu)?，并梯度累加未服務的客戶需求量，重復判斷車輛超載的位置并記錄；第三，判各個客戶點的配送是否滿足時間窗要求，若滿足則不變，若不滿足，則將其從原來的序列中刪除，重新插入到其他序列或單獨安排車輛進行配送。重復上述操作，直至滿足所有客戶的匹配。

3.3 適應度函數

個體對環(huán)境的生存適應能力由適應度函數表示，每個個體都存在一個適應值，適應值用于判斷個體優(yōu)劣的指標，適應值越大，遺傳的概率就越大。適應度函數由目標函數決定的，由于目標函數是求最小值，而適應度函數越大越好，因此將適應度函數設為目標函數的倒數

3.4 設計遺傳算子

（1）選擇算子

將傳統(tǒng)的輪盤賭算子和最優(yōu)保留策略作為選擇算子。

（2）交叉算子

遺傳算法產生新個體的方式之一是交叉操作，即交換兩條染色體上基因或者基因片段，常見的有單點交叉和雙點交叉，如圖4、圖5。在這里本文選用單點交叉。

圖4 單點交叉Fig.4 Single-point crossover

圖5 雙切點交叉Fig.5 Intersection of double tangent points

（3）變異算子

遺傳算法產生新個體的另一種方式是變異操作，即選擇染色體上的某個基因或某一段基因，將其進行轉換，得到一個新的染色體，如圖6。

圖6 變異Fig.6 Mutation

這里采用外循環(huán)停止規(guī)則，即遺傳一定的代數來停止。達到外循環(huán)一定次數或是局部最優(yōu)解沒有發(fā)生改變時，認為達到停止條件，停止運算。

4 仿真實例

4.1 數據準備

為了驗證模型和算法的有效性，以盒馬鮮生為例，選取該企業(yè)在重慶市的四個門店：財富中心店（A）、北宸里店（B）、九街店（C）、觀音橋店（D），以及門店周邊的客戶各10個，編號分別為a01～a10、b01～b10、c01～c10、d01～d10，建立兩級配送網絡進行仿真實驗?？蛻酎c為隨機選取的分布在前置倉周圍的居民小區(qū)或寫字樓。假設配送車輛固定成本均為200元，一級配送車輛的最大載重為200 kg，二級配送車輛的最大載重為110 kg，每分鐘的制冷成本為0.01元，每公里每千克重量燃油成本為0.000 2元，實際距離與歐式距離的折算系數為1.6，前置倉的起止配送時間為[480，1 200]，從零點開始計時，以min為單位，所有的配送均在客戶的時間窗內。大型配送中心、前置倉及客戶點的分布如圖7所示。

圖7 實例節(jié)點分布圖Fig.7 Distribution of depot，front-warehouse and customers in instance

各個前置倉的需求信息和時間窗信息如表2所示，其中A為財富中心店、B為北宸里店、C為九街店、D為觀音橋店。各個客戶點的需求量和時間窗信息如表3所示。

表2 前置倉信息Table 2 Information of front-warehouse

表3 客戶節(jié)點信息Table 3 Information of customers

4.2 配送策略對比

根據模型和算法，分別對獨立配送策略和協作配送策略進行比較分析。

（1）前置倉獨立配送

前置倉之間不存在協作關系進行配送時，配送策略如表4所示。

由表4可知，前置倉獨立配送存在11條配送路徑共使用11輛冷藏車，總成本為3 927.15元。其中，配送車輛5從前置倉B出發(fā)完成b03和b05兩個客戶點的配送任務，車輛實載率為38.1%；配送車輛8從前置倉C出發(fā)，完成c05和c02的配送任務，車輛實載率為44.5%；配送車輛11從前置倉D出發(fā)完成d01的配送任務，車輛實載率為19.1%，其余的配送路徑示意圖如圖8所示。

表4 前置倉獨立配送策略Table 4 Independent distribution scheme of front-warehouse

（2）前置倉協作配送

當前置倉之間進行協作時，配送策略如表5所示。

而由表5和表6可以看出，前置倉協作配送形成9條配送路徑，使用9輛冷藏車，總成本為2 545元，比原來節(jié)約了35.2%，且車輛的實載率均在50%以上，其中存在車輛3、車輛4、車輛7和車輛9的實載率為90.9%、100%、99.1%和90%。同時，圖8中客戶點b03和c02由配送車輛3從前置倉B出發(fā)完成配送并返回前置倉C；客戶點b05由配送車輛2從前置倉A出發(fā)完成配送并返回前置倉C；客戶點c05由配送車輛3從前置倉C出發(fā)完成配送并返回前置倉D；客戶點d01由配送車輛5從前置倉C派出完成配送并返回前置倉D，具體的配送路徑如圖9所示。綜上，前置倉協作配送有利于減少車輛使用數量，增加實載率，降低配送成本。即前置倉協作配送是一種節(jié)約資源降低成本的配送方式。

圖8 前置倉獨立配送示意圖Fig.8 Schematic diagram of independent distribution of front-warehouse

表5 前置倉協作配送策略Table 5 Front-warehouse cooperative distribution

表6 配送策略對比表Table 6 Comparison of strategies

4.3 算法性能測試

為了測試本文提出的遺傳算法的性能，將其與禁忌搜索算法[30]和模擬退火算法[31]進行比較。以圖中的客戶點為例，分別在前置倉獨立配送和前置倉協作配送的情況下進行驗證，運算結果如表7所示。

表7 算法性能驗證Table 7 Performance verification of the algorithm

由表7可知，在獨立配送過程中，本文的改進遺傳算法求得的平均解為3 952，最優(yōu)解為3 927；根據文獻[30]設計的算法得出的平均解為4 276，最優(yōu)解為4 202；根據文獻[31]設計的模擬退火算法的平均解為4 228，最優(yōu)解為4 162。在協作配送過程中本文算法求得的平均解為2 561，最優(yōu)解為2 545；根據文獻[30]設計的算法得出的平均解為2 713，最優(yōu)解為2 722；根據文獻[31]設計的模擬退火算法的平均解為2 689，最優(yōu)解為2 671。即本文算法所求得的解低于根據文獻[30]和[31]的解，因此本文提出的改進遺傳算法在性能上優(yōu)于禁忌搜索算法和模擬退火算法。

4.4 不同規(guī)模實例驗證

為測試本文算法和模型的普適性，在原前置倉和客戶的基礎上增加及減少客戶數量使用本文算法進行仿真實驗。新增40個客戶，其他參數不變從新增的客戶和原來的客戶中隨機選取20、60、80個客戶點使用本文模型和算法進行求解。其中原來的40個客戶和新增的40個客戶進行配送所產生的配送路徑如圖10所示。三種不同客戶數量的求解結果如表8所示。

圖10 前置倉協作配送示意圖（80個客戶）Fig.10 Schematic diagram of front-warehouse cooperative distribution（80 customers）

表8 成本分析Table 8 Cost analysis

由圖10和表8可以看出，當配送客戶點的數量增加或減少時，本文的模型和算法可以求解出相應的配送路徑，因此本文的模型和算法適用于求解不同規(guī)模的實例，具有一定的普適性。

5 結論

考慮各個前置倉的協作、增加車輛?？康撵`活性將會是生鮮配送的發(fā)展趨勢。本文將生鮮配送問題、兩級配送問題、多中心配送問題相結合，分析前置倉之間的協作條件，提出了一種考慮多個前置倉協作的兩級生鮮配送優(yōu)化模型。在車輛載重、客戶時間窗、客戶需求等的約束下，綜合考慮時間窗懲罰成本、制冷成本、運輸成本、固定成本，建立數學模型，并使用改進遺傳算法進行求解。通過仿真算例將前置倉傳統(tǒng)的獨立配送策略和考慮前置倉協作的配送策略求解結果進行對比，結果表明在其他條件相同的情況下，考慮前置倉協作的配送策略下車輛載重明顯提高成本明顯降低。

受到線上客戶動態(tài)變化的影響，訂單的增減將會影響配送的時間和距離，同時，冷藏車的使用增加了油耗和二氧化碳的排放，因此如何應對客戶點的動態(tài)變化和減少車輛碳排放將會是未來的一個研究方向。此外，兩級生鮮配送問題中僅考慮前置倉的協作，忽略了物流網絡中車輛平衡和調度問題，即生鮮配送網絡中車輛平衡和調度問題將會成為第二個研究方向。