金 標(biāo)，余一平，樊 陳，易文飛，鞠 平

（1. 河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，江蘇南京 211100；2. 中國電力科學(xué)研究院有限公司（南京），江蘇南京 210003；3. 國網(wǎng)江蘇省電力有限公司，江蘇南京 211103）

0 引言

我國提出“力爭(zhēng)2030 年前實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰，2060 年前實(shí)現(xiàn)碳中和”的戰(zhàn)略目標(biāo)。這要求我們構(gòu)建以新能源為主體的新型電力系統(tǒng)，屆時(shí)電力系統(tǒng)將呈現(xiàn)高比例可再生能源接入、高比例電力電子設(shè)備的“雙高”特性［1］。而隨著電力電子設(shè)備和可再生能源在電網(wǎng)中的比例逐漸升高，國內(nèi)外頻繁發(fā)生次／超同步振蕩事故，其中典型的如2015 年以來我國新疆哈密直驅(qū)風(fēng)機(jī)發(fā)生20～80 Hz 的振蕩導(dǎo)致火電機(jī)組發(fā)生軸系扭振而跳閘［2］。新能源發(fā)電產(chǎn)生的次／超同步振蕩傳播可能引發(fā)鄰近火電機(jī)組的軸系扭振，從而對(duì)電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行造成更嚴(yán)重的威脅。文獻(xiàn)［3?5］定義次同步頻率下的功率，對(duì)次同步振蕩的傳播和分布進(jìn)行分析，并利用次同步頻率下功率的特性進(jìn)行溯源，實(shí)現(xiàn)了次同步控制作用機(jī)理擾動(dòng)源的辨識(shí)；文獻(xiàn)［6］通過將實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)和聚合阻抗模型相結(jié)合實(shí)現(xiàn)基于次同步控制相互作用機(jī)理的次同步振蕩擾動(dòng)源的快速定位與切除；文獻(xiàn)［7?9］將暫態(tài)能量流推廣至次同步強(qiáng)迫振蕩擾動(dòng)源定位及阻尼評(píng)估，建立了暫態(tài)能量流與發(fā)電機(jī)組電功率以及阻尼之間的聯(lián)系，并實(shí)現(xiàn)了次同步強(qiáng)迫振蕩的振蕩源定位。如何快速辨識(shí)新能源發(fā)電引發(fā)的次／超同步振蕩傳播路徑和分析其對(duì)周圍鄰近火電機(jī)組的影響，這對(duì)于未來新型電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義。文獻(xiàn)［3?9］均為基于量測(cè)的次同步振蕩定位方法，依賴量測(cè)的部署，而當(dāng)前針對(duì)寬頻振蕩的量測(cè)配置較少，限制了次同步振蕩定位方法的實(shí)現(xiàn)。目前針對(duì)次同步振蕩的研究仍不完善，不同機(jī)理下的判據(jù)適用性還有待驗(yàn)證。

寬頻量測(cè)技術(shù)的快速發(fā)展為研究新能源發(fā)電次／超同步振蕩現(xiàn)象提供了間諧波振蕩相量數(shù)據(jù)［10?11］。文獻(xiàn)［12］通過同步相量測(cè)量單元PMU（Phasor Measurement Unit）的測(cè)量數(shù)據(jù)還原算法實(shí)現(xiàn)對(duì)間諧波振蕩的相量測(cè)量。文獻(xiàn)［13］基于自適應(yīng)濾波算法提出了寬頻電磁振蕩多模態(tài)特征的相量檢測(cè)方法，并實(shí)踐開發(fā)了多模態(tài)振蕩檢測(cè)裝置，解決了由多間諧波頻率混疊導(dǎo)致的電磁振蕩不準(zhǔn)確問題。文獻(xiàn)［14］針對(duì)電力電子化電網(wǎng)電氣量的寬頻特征，設(shè)計(jì)了多功能寬頻量測(cè)裝置。寬頻量測(cè)可以獲得新能源發(fā)電次／超同步振蕩過程中間諧波電壓電流的分布，有利于調(diào)度運(yùn)行人員識(shí)別次／超同步振蕩傳播路徑，并進(jìn)行溯源定位［15］。但目前電網(wǎng)中針對(duì)次／超同步振蕩相關(guān)的間諧波頻率電壓電流分量的寬頻量測(cè)設(shè)備配置不足，只能在新能源發(fā)電并網(wǎng)節(jié)點(diǎn)和部分特定重要廠站、節(jié)點(diǎn)加以裝設(shè)。由于測(cè)量裝置改造和數(shù)據(jù)處理量大等因素，對(duì)電網(wǎng)中所有節(jié)點(diǎn)都裝設(shè)間諧波頻率分量的量測(cè)設(shè)備在短期內(nèi)是不現(xiàn)實(shí)的，這導(dǎo)致了新能源發(fā)電次／超同步振蕩發(fā)生時(shí)，電網(wǎng)中絕大多數(shù)節(jié)點(diǎn)的間諧波電壓電流分量分布或振蕩傳播路徑，電網(wǎng)運(yùn)行調(diào)度人員是未知的。如果能夠通過類似潮流計(jì)算的方式獲取電網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)間諧波頻率下的電壓電流分布，即通過將新能源并網(wǎng)點(diǎn)振蕩寬頻量測(cè)與間諧波潮流計(jì)算相結(jié)合獲取以全網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)的間諧波電壓電流分布為特征的振蕩傳播信息，對(duì)于運(yùn)行人員進(jìn)行振蕩分析控制具有重要實(shí)用價(jià)值。而新能源發(fā)電次／超同步振蕩引發(fā)的間諧波潮流分布與諧波潮流分布具有相似性，以往的研究針對(duì)基波和整倍頻的諧波潮流計(jì)算已經(jīng)非常成熟。文獻(xiàn)［16］提出了經(jīng)典諧波潮流的詳細(xì)建模和計(jì)算步驟，先給出非線性電力電子諧波源的計(jì)算公式，然后對(duì)基波與諧波單獨(dú)進(jìn)行求解并聯(lián)立滿足節(jié)點(diǎn)狀態(tài)約束條件的計(jì)算公式。

本文在結(jié)合寬頻量測(cè)和諧波潮流算法的基礎(chǔ)上，提出了一種基于新能源并網(wǎng)點(diǎn)寬頻量測(cè)間諧波潮流計(jì)算的次／超同步溯源方法。所提間諧波潮流計(jì)算方法利用新能源并網(wǎng)點(diǎn)的較少量測(cè)設(shè)備可以獲取全網(wǎng)次同步振蕩傳播路徑，彌補(bǔ)量測(cè)不足，并基于間諧波潮流給出新能源發(fā)電系統(tǒng)振蕩引發(fā)鄰近火電機(jī)組軸系扭振時(shí)的振蕩甄別定位。首先給出了間諧波潮流計(jì)算的網(wǎng)絡(luò)方程和電力元件模型，提出了間諧波潮流計(jì)算的詳細(xì)步驟；其次當(dāng)新能源場(chǎng)站發(fā)生次／超同步振蕩時(shí)，基于部分新能源并網(wǎng)點(diǎn)寬頻量測(cè)間諧波潮流方法計(jì)算間諧波電壓電流在全網(wǎng)中的分布，進(jìn)而獲得次／超同步振蕩在電網(wǎng)中的傳播路徑；然后調(diào)度運(yùn)行人員通過新能源預(yù)想振蕩情況下計(jì)算全網(wǎng)間諧波潮流，與部分節(jié)點(diǎn)寬頻實(shí)測(cè)量的比較分析，可以實(shí)現(xiàn)新能源發(fā)電次／超同步振蕩引發(fā)鄰近火電機(jī)組軸系扭振溯源定位；最后通過四機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)和IEEE 10 機(jī)39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)算例驗(yàn)證了所提方法的準(zhǔn)確性，為調(diào)度運(yùn)行人員從電網(wǎng)角度進(jìn)行次／超同步振蕩分析溯源提供一種新的手段。

1 間諧波潮流分析方法

1.1 次／超同步振蕩特征分析

新能源發(fā)電發(fā)生次／超同步振蕩時(shí)，電網(wǎng)中各節(jié)點(diǎn)電壓和各支路電流中存在次／超同步頻率電壓電流分量。此時(shí)不考慮迅速發(fā)散的暫態(tài)過程，對(duì)持續(xù)振蕩階段進(jìn)行分析［17?18］，如圖1 所示，圖中電流為標(biāo)幺值。當(dāng)振蕩波形呈現(xiàn)出周期性的平穩(wěn)振蕩時(shí)，對(duì)其進(jìn)行傅里葉變換可以解耦出工頻與間諧波頻率分量，即解耦為基頻分量和間諧波頻率分量的正弦波。

圖1 次／超同步振蕩波形圖Fig.1 Sub-／super-synchronous oscillation waveforms

因此，發(fā)生次／超同步振蕩時(shí)節(jié)點(diǎn)電壓和支路電流可以寫成不同頻率瞬時(shí)量的疊加形式，具體如下：

式中：u(t)、i(t)分別為節(jié)點(diǎn)電壓、支路電流；u0、us1、us2分別為基頻、頻率為s1、頻率為s2電壓分量的幅值；i0、is1、is2分別為基頻、頻率為s1、頻率為s2電流分量的幅值；?0、?s1、?s2分別為基頻、頻率為s1、頻率為s2電壓分量的相位；φ0、φs1、φs2分別為基頻、頻率為s1、頻率為s2電流分量的相位；ω0、ωs1、ωs2分別為基頻、頻率為s1、頻率為s2的角頻率。

綜上所述，在次／超同步振蕩平穩(wěn)階段時(shí)，節(jié)點(diǎn)電壓、支路電流瞬時(shí)值可以表示為不同頻率下的瞬時(shí)分量疊加，基頻以外的瞬時(shí)周期性分量，稱之為間諧波分量，而間諧波分量的電壓電流相量形式及其功率分布，可以表述為間諧波潮流。

1.2 間諧波潮流網(wǎng)絡(luò)方程

次／超同步振蕩平穩(wěn)階段中，新能源發(fā)電發(fā)生次／超同步振蕩時(shí)，電網(wǎng)中各節(jié)點(diǎn)電壓和各支路電流中存在間諧波電壓電流分量。電網(wǎng)中間諧波電壓電流分布對(duì)掌握次／超同步振蕩的傳播路徑至關(guān)重要。本文將通過間諧波潮流的方式將電壓電流各狀態(tài)量在頻域上進(jìn)行解耦計(jì)算，獲得振蕩頻率分量下間諧波電壓電流分布。

對(duì)于有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)，各個(gè)頻率分量始終滿足基爾霍夫電流定律（KCL）條件，即滿足如下電流平衡方程：

式中：In為n個(gè)節(jié)點(diǎn)流入或流出的某一頻率的間諧波電流矩陣，Yn為對(duì)應(yīng)頻率下n個(gè)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，Vn為對(duì)應(yīng)頻率下n個(gè)節(jié)點(diǎn)間諧波電壓矩陣。

對(duì)于一個(gè)大電網(wǎng)而言，已知新能源場(chǎng)站基于寬頻量測(cè)獲得的次／超同步振蕩間諧波注入電流，所有接地節(jié)點(diǎn)的間諧波電壓為0。因此，電流平衡方程可以寫成如下形式：

式中：IB、II和IG分別為系統(tǒng)新能源并網(wǎng)邊界節(jié)點(diǎn)、內(nèi)部節(jié)點(diǎn)和接地節(jié)點(diǎn)的注入電流；UB、UI和UG分別為系統(tǒng)邊界節(jié)點(diǎn)、內(nèi)部節(jié)點(diǎn)和接地節(jié)點(diǎn)的電壓；YBB、YII、YGG分別為系統(tǒng)邊界節(jié)點(diǎn)、內(nèi)部節(jié)點(diǎn)和接地節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納；YBI、YIB和YIG、YGI分別為邊界節(jié)點(diǎn)與內(nèi)部節(jié)點(diǎn)和內(nèi)部節(jié)點(diǎn)與接地節(jié)點(diǎn)之間的互導(dǎo)納。

為分析方便，本文研究單個(gè)新能源場(chǎng)站發(fā)生次同步振蕩的情況，即電網(wǎng)中只存在單個(gè)振蕩源、單個(gè)邊界節(jié)點(diǎn)，不涉及次同步振蕩引發(fā)其他電力系統(tǒng)元件振蕩產(chǎn)生新的振蕩源情況。若有多個(gè)新能源并網(wǎng)點(diǎn)，則僅需增加模型中的邊界節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，在數(shù)學(xué)上建立的潮流網(wǎng)絡(luò)方程沒有特殊的改變。

網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)依據(jù)邊界條件的不同可以劃分為圖2 所示的接地節(jié)點(diǎn)、內(nèi)部節(jié)點(diǎn)和邊界節(jié)點(diǎn)。接地節(jié)點(diǎn)的間諧波頻率分量電壓為0；內(nèi)部節(jié)點(diǎn)的間諧波頻率分量注入電流為0；邊界節(jié)點(diǎn)的次同步頻率分量電流可以通過寬頻量測(cè)辨識(shí)獲取。

圖2 系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)分類圖Fig.2 Diagram of system bus classification

因此，式（3）可以重新組合為如下形式：

不妨假設(shè)邊界節(jié)點(diǎn)和內(nèi)部節(jié)點(diǎn)共m個(gè)，編號(hào)為1—m。利用高斯-賽德爾迭代法求解，UB&I可由式（5）計(jì)算得到。

由式（5）可計(jì)算得到UI，又已知接地電壓為0，即UG=0，可由式（6）計(jì)算得到IG。

由式（4）—（6）可知，在網(wǎng)絡(luò)參數(shù)已知的系統(tǒng)中，僅需在新能源并網(wǎng)點(diǎn)設(shè)置寬頻量測(cè)設(shè)備，發(fā)生新能源場(chǎng)站次／超同步振蕩時(shí)便可計(jì)算得到間諧波電壓電流在全網(wǎng)的傳播與分布。

實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中，獲取完全準(zhǔn)確的網(wǎng)絡(luò)間諧波模型是比較困難的，尤其是電網(wǎng)中復(fù)雜的動(dòng)態(tài)元件、非線性的電力電子設(shè)備以及負(fù)荷等效模型。此時(shí)可以通過在未知結(jié)構(gòu)參數(shù)的設(shè)備與模型出口側(cè)加設(shè)寬頻量測(cè)設(shè)備通過辨識(shí)來解決，例如在輸電網(wǎng)與配電網(wǎng)聯(lián)絡(luò)線處或在電力電子出口側(cè)設(shè)置寬頻量測(cè)設(shè)備來獲得負(fù)荷和電力電子設(shè)備間諧波頻率下的等效阻抗。網(wǎng)絡(luò)中寬頻量測(cè)點(diǎn)的布置一般需要考慮新能源并網(wǎng)點(diǎn)、部分發(fā)電機(jī)組出口和負(fù)荷接入電網(wǎng)點(diǎn)。新能源并網(wǎng)點(diǎn)的等效建模困難且機(jī)理復(fù)雜需要設(shè)置量測(cè)點(diǎn)；發(fā)電機(jī)組和負(fù)荷可基于現(xiàn)有模型采用掃頻法建立間諧波頻率等效模型，當(dāng)條件具備時(shí)可以安裝寬頻量測(cè)設(shè)備建立更精準(zhǔn)的等效模型。與傳統(tǒng)基頻潮流相比，由于同步發(fā)電機(jī)等效為阻抗，間諧波潮流的量測(cè)節(jié)點(diǎn)只需要新能源并網(wǎng)點(diǎn)，遠(yuǎn)少于傳統(tǒng)基頻潮流。同理，與諧波潮流相比，間諧波潮流的量測(cè)節(jié)點(diǎn)少于統(tǒng)一解法和交替迭代解法的諧波潮流。

1.3 間諧波潮流元件模型

系統(tǒng)中線路、負(fù)荷、變壓器等模型均與系統(tǒng)中流過的電流的頻率相關(guān)，因此需要對(duì)原系統(tǒng)中基頻分量下的模型進(jìn)行修正［19］。重新構(gòu)建諧波頻率下的阻抗等值網(wǎng)絡(luò)，得到新的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。

1）輸電線路。

π型等值電路阻抗計(jì)算公式如下：

式中：zl為線路阻抗；yl為線路對(duì)地導(dǎo)納；r、x、g和b分別為基頻下線路電阻、電抗、電導(dǎo)和電納；f和fn分別為間諧波頻率和基頻頻率。

線路的電阻部分不受流過線路的電流頻率變化影響，僅電抗部分與電流頻率相關(guān)，需要根據(jù)頻率進(jìn)行修正。

2）負(fù)荷模型。

當(dāng)僅考慮靜態(tài)負(fù)荷模型時(shí)，恒阻抗負(fù)荷計(jì)算公式如下：

式中：R、Xc和Xl分別為負(fù)荷等效電阻、容抗和感抗；Vn為負(fù)荷額定電壓；Pn、Qc和Ql分別為負(fù)荷有功功率、容性無功功率和感性無功功率。

對(duì)于異步電動(dòng)機(jī)負(fù)荷模型，不考慮轉(zhuǎn)子電阻，化簡(jiǎn)后的異步電動(dòng)機(jī)負(fù)荷阻抗計(jì)算公式如下：

式中：ZM為異步電動(dòng)機(jī)負(fù)荷阻抗；Rs為定子電阻；Ls、Lr、Lsr分別為定子電感、轉(zhuǎn)子電感和互感；fs為異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)差頻率。

3）變壓器。

雙繞組變壓器阻抗計(jì)算公式如下：

式中：kT為變壓器高低側(cè)變比的比值；下標(biāo)j、i分別為變壓器高、低壓側(cè)節(jié)點(diǎn)編號(hào)；Uj、Ui分別為變壓器高、低壓側(cè)電壓；Ij、Ii分別為變壓器高、低壓側(cè)電流；Zb為變壓器等效阻抗。

需要注意的是，式（10）中的Zb同樣需要進(jìn)行基于頻率的阻抗變換。具體過程與輸電線路的變換保持一致。對(duì)于三繞組變壓器，簡(jiǎn)化為3 個(gè)雙繞組變壓器進(jìn)行處理。

4）同步發(fā)電機(jī)。

對(duì)于恒勵(lì)磁的同步發(fā)電機(jī)在非共振間諧波頻率下的模型，忽略阻抗簡(jiǎn)化后的同步發(fā)電機(jī)阻抗計(jì)算公式如下：

式中：ZG為同步發(fā)電機(jī)的等效阻抗；X″為同步發(fā)電機(jī)次暫態(tài)電抗。

對(duì)于同步發(fā)電機(jī)建模，需要了解間諧波電流在同步發(fā)電機(jī)中引發(fā)的電磁變化。系統(tǒng)發(fā)生次／超同步振蕩，發(fā)電機(jī)端口流入間諧波頻率為f的電流，該電流在發(fā)電機(jī)中產(chǎn)生時(shí)變的磁場(chǎng)，即氣隙中存在頻率為fn-f的dq軸磁通量，在繞組上產(chǎn)生頻率為fn-f的阻尼電流。由于流入電機(jī)的間諧波電流恒定，導(dǎo)致阻尼電流也持續(xù)振蕩，所以應(yīng)該選擇建立計(jì)及阻尼繞組的次暫態(tài)方程。非共振頻率下轉(zhuǎn)速約為1 p.u.，恒勵(lì)磁條件下勵(lì)磁電壓的間諧波頻率分量為0。綜上，聯(lián)立求解可得到同步發(fā)電機(jī)的阻抗計(jì)算公式如式（11）所示。

1.4 間諧波潮流計(jì)算步驟

間諧波潮流計(jì)算框圖如附錄A 圖A1 所示，詳細(xì)步驟如下。

1）基于新能源并網(wǎng)點(diǎn)寬頻量測(cè)設(shè)備，獲取并網(wǎng)點(diǎn)振蕩電流、電壓瞬時(shí)數(shù)據(jù)，通過辨識(shí)方法對(duì)量測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行解耦，本文采用Prony方法得到并網(wǎng)點(diǎn)注入的間諧波頻率電流分量；若存在多個(gè)間諧波頻率分量，則選取主導(dǎo)次同步振蕩頻率分量進(jìn)行間諧波潮流計(jì)算，得到該頻率下間諧波潮流分布。

2）對(duì)基頻網(wǎng)絡(luò)元件進(jìn)行校正，形成間諧波頻率f下的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Yn。

3）設(shè)置初始值（將接地電壓設(shè)置為0，設(shè)置邊界節(jié)點(diǎn)電流或電壓）。

4）設(shè)置收斂指標(biāo)，利用式（3）—（5）對(duì)間諧波潮流迭代計(jì)算。

5）打印、輸出結(jié)果。

2 次同步振蕩溯源分析

2.1 振蕩傳播路徑獲取

新能源并網(wǎng)發(fā)生次／超同步振蕩時(shí)，利用并網(wǎng)點(diǎn)寬頻量測(cè)信息獲得并網(wǎng)點(diǎn)間諧波電流，基于間諧波潮流計(jì)算方法，獲取全網(wǎng)所有節(jié)點(diǎn)次／超同步頻率分量電流電壓信息。間諧波電流流過輸電線路，間諧波電壓將產(chǎn)生一個(gè)線路壓降，由間諧波分量電流流向判定線路上間諧波分量傳播的方向；流過網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，間諧波分量仍然滿足電流守恒，可以由KCL判定電流的分流與匯聚；由線路間諧波電流大小及傳播方向和節(jié)點(diǎn)上間諧波電流流入流出方向獲取次／超同步振蕩傳播路徑。網(wǎng)絡(luò)線路與節(jié)點(diǎn)圖見附錄A圖A2。傳播路徑計(jì)算如式（12）和式（13）所示。

式中：Ui和Uj分別為同一線路上節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j的電壓，Z為該線路上節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j間的等效阻抗，I為流過該線路的電流；Ii為流入某一節(jié)點(diǎn)i的不同支路電流。

2.2 鄰近火電機(jī)組被激發(fā)軸系扭振溯源

新能源發(fā)電通過風(fēng)火打捆向外輸電時(shí)，當(dāng)風(fēng)電發(fā)生次同步振蕩且振蕩頻率與鄰近火電機(jī)組扭振自然頻率互補(bǔ)，形成共振，將激發(fā)火電機(jī)組軸系扭振。此時(shí)火電機(jī)組的間諧波頻率等效阻抗將發(fā)生突變，與非共振頻率下火電機(jī)組的等效阻抗有較大差異。調(diào)度運(yùn)行人員選擇火電機(jī)組非扭振情況下的等效阻抗進(jìn)行預(yù)想新能源并網(wǎng)次同步振蕩下間諧波潮流分析，若預(yù)想振蕩間諧波潮流計(jì)算結(jié)果與寬頻量測(cè)實(shí)測(cè)結(jié)果存在顯著差別，可能是由于火電機(jī)組發(fā)生軸系扭振造成間諧波電流真實(shí)分布發(fā)生改變。由于存在共振機(jī)組等效阻抗的差別，因此體現(xiàn)在預(yù)想振蕩間諧波潮流中為發(fā)生扭振機(jī)組節(jié)點(diǎn)的間諧波電壓電流與寬頻量測(cè)實(shí)際值的誤差較大，遠(yuǎn)大于其他節(jié)點(diǎn)，且不在一個(gè)數(shù)量級(jí)上。因此可以通過計(jì)算各個(gè)火電機(jī)組預(yù)想計(jì)算值與實(shí)測(cè)量測(cè)值的相對(duì)誤差，存在顯著差異的機(jī)組即為軸系扭振機(jī)組。這一現(xiàn)象可作為新能源并網(wǎng)次同步振蕩引發(fā)鄰近火電機(jī)組軸系扭振溯源定位的依據(jù)。

3 間諧波潮流振蕩傳播路徑分析

3.1 四機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)

為驗(yàn)證間諧波潮流計(jì)算的準(zhǔn)確性，通過時(shí)域仿真結(jié)果與間諧波潮流計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析?；贛ATLAB／Simulink軟件搭建時(shí)域仿真模型，本節(jié)選用四機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證。系統(tǒng)模型由4臺(tái)同步發(fā)電機(jī)、對(duì)稱的2個(gè)區(qū)域構(gòu)成，2條并聯(lián)220 km輸電線路連接2 個(gè)區(qū)域，并在節(jié)點(diǎn)N9處加設(shè)模擬新能源發(fā)電次／超同步振蕩源，向系統(tǒng)注入次同步頻率分量電流，其間諧波系統(tǒng)阻抗網(wǎng)絡(luò)見附錄A 圖A3，具體網(wǎng)絡(luò)參數(shù)見附錄B表B1。

新能源并網(wǎng)振蕩設(shè)置三相20 Hz 正弦波恒定電流，幅值為5 kA。通過寬頻量測(cè)得到新能源并網(wǎng)點(diǎn)向系統(tǒng)注入間諧波電流5 kA，利用間諧波潮流方法進(jìn)行計(jì)算，求解得到間諧波電壓電流的分布情況。

由寬頻量測(cè)設(shè)備獲取新能源并網(wǎng)點(diǎn)出口電壓電流信息，其頻域如圖3（a）所示，主要監(jiān)測(cè)到60 Hz的工頻分量與20 Hz 的間諧波頻率分量。選擇1.0～1.2 s的振蕩窗口，由Prony辨識(shí)工頻分量和間諧波頻率分量在1 s時(shí)間斷面上的幅值和相位，并由辨識(shí)結(jié)果計(jì)算得到擬合波形，結(jié)果如圖3（b）所示，擬合波形與量測(cè)波形保持一致，可見次同步振蕩電壓電流瞬時(shí)值可以解耦為基頻分量和間諧波分量。通過間諧波潮流計(jì)算，對(duì)其他電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓、支路電流進(jìn)行評(píng)估，其中支路N5-N6的電流波形如圖3（c）所示，可見量測(cè)波形與間諧波潮流計(jì)算后重新疊加基頻波形保持一致。綜上所述，在新能源并網(wǎng)發(fā)生次同步振蕩的情況下，可以由相量法的間諧波潮流計(jì)算來獲取間諧波電壓電流在網(wǎng)絡(luò)中的分布。在具體振蕩發(fā)生時(shí)，振蕩頻率由寬頻量測(cè)辨識(shí)獲取，因此間諧波潮流表征振蕩僅需確定該頻率分量的振蕩幅值、振蕩相位和相位對(duì)應(yīng)的時(shí)刻即可推導(dǎo)出在時(shí)域上連續(xù)的振蕩波形。為簡(jiǎn)便表達(dá)，下文只展示振蕩差異的幅值和相位。

圖3 間諧波潮流計(jì)算結(jié)果Fig.3 Calculative results of interharmonic power flow

具體地，間諧波潮流計(jì)算結(jié)果與時(shí)域仿真結(jié)果對(duì)比見表1和表2。

表1 四機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)間諧波電壓分布結(jié)果Table 1 Results of interharmonic voltage distribution of four-machine two-area system

表2 四機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)間諧波電流分布結(jié)果Table 2 Results of interharmonic current distribution of four-machine two-area system

在四機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)中，由時(shí)域仿真結(jié)果與間諧波潮流計(jì)算結(jié)果對(duì)比可見，間諧波潮流計(jì)算結(jié)果更準(zhǔn)確。節(jié)點(diǎn)間諧波電壓電流計(jì)算結(jié)果無論是在幅值還是在相位上都有較好的精確度。

通過間諧波潮流計(jì)算結(jié)果可以分析次同步振蕩在系統(tǒng)中傳播與分布路徑。由計(jì)算結(jié)果可知，隨著與次同步振蕩源的電氣距離增大，次同步頻率分量電壓逐漸減小。在單個(gè)振蕩源情況下，由于網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)樹干式結(jié)構(gòu)，電壓?jiǎn)握{(diào)下降。由間諧波潮流計(jì)算電流結(jié)果可知次同步振蕩在網(wǎng)絡(luò)各個(gè)方向傳播分布的情況。與間諧波振蕩源電氣距離最近的GG4分流得到的振蕩電流最大，區(qū)域2 節(jié)點(diǎn)振蕩電流同比要高于區(qū)域1對(duì)稱節(jié)點(diǎn)振蕩電流，區(qū)域2受次同步振蕩影響更大。

3.2 IEEE 10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

本節(jié)再選擇IEEE 10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)驗(yàn)證間諧波潮流計(jì)算的準(zhǔn)確性，IEEE 10 機(jī)39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)間諧波阻抗網(wǎng)絡(luò)圖見附錄B 圖B1，具體網(wǎng)絡(luò)參數(shù)見附錄B表B2。該系統(tǒng)包括10 臺(tái)發(fā)電機(jī)、39 個(gè)節(jié)點(diǎn)、12 臺(tái)變壓器、34 條線路，代表新英格蘭的一個(gè)345 kV 電力網(wǎng)絡(luò)，其中機(jī)組G1為系統(tǒng)與外網(wǎng)連接的等值機(jī)組。本文選擇在電力網(wǎng)絡(luò)中間位置母線16 處，加設(shè)模擬新能源并網(wǎng)次／超同步振蕩源，向系統(tǒng)注入次同步頻率分量電流。

新能源并網(wǎng)點(diǎn)設(shè)置三相20 Hz 正弦波電流，幅值為500 A。IEEE 10 機(jī)39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)較大，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，支干路較多，對(duì)電流分流作用較大，單條線路上基頻電流較小，在IEEE 10 機(jī)39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)內(nèi)觀察間諧波在大電網(wǎng)傳播分布的詳細(xì)情況。

IEEE 10 機(jī)39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)所有發(fā)電機(jī)參數(shù)未知。計(jì)及新能源并網(wǎng)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)16 注入電流500 A，系統(tǒng)共存在11 個(gè)邊界節(jié)點(diǎn)，需要在發(fā)電機(jī)出口、負(fù)荷與電網(wǎng)聯(lián)絡(luò)線及新能源并網(wǎng)點(diǎn)設(shè)置寬頻量測(cè)設(shè)備。同四機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)一致，首先通過新能源并網(wǎng)點(diǎn)辨識(shí)間諧波振蕩頻率，然后由Prony辨識(shí)出邊界節(jié)點(diǎn)間諧波分量信息，最后通過間諧波潮流計(jì)算求解間諧波電壓電流分布，其電壓時(shí)域仿真結(jié)果與間諧波潮流計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

圖4 IEEE 10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)間諧波潮流電壓分布Fig.4 Voltage distribution of interharmonic power flow of IEEE 10-machine 39-bus system

由圖4可見，IEEE 10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的間諧波潮流計(jì)算結(jié)果與時(shí)域仿真結(jié)果兩者相近，大致準(zhǔn)確。仿真得到的支路電流結(jié)果見附錄B表B2。

節(jié)點(diǎn)12 和節(jié)點(diǎn)31 間諧波潮流計(jì)算結(jié)果與時(shí)域仿真結(jié)果存在較大誤差。這是由于時(shí)域仿真得到的量測(cè)數(shù)據(jù)在Prony辨識(shí)中解耦效果不好，導(dǎo)致仿真數(shù)據(jù)失真與間諧波潮流計(jì)算結(jié)果相差較大?？傮w而言間諧波潮流計(jì)算結(jié)果與時(shí)域仿真結(jié)果一致，驗(yàn)證了間諧波潮流計(jì)算的準(zhǔn)確性。

在單振蕩源情形下，通過間諧波潮流獲取網(wǎng)絡(luò)電壓信息和電流信息，監(jiān)測(cè)得到在IEEE 10 機(jī)39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中間諧波潮流傳播圖見附錄B圖B2［10］。

4 間諧波潮流火電扭振溯源

4.1 風(fēng)火打捆系統(tǒng)扭振

本節(jié)構(gòu)建三質(zhì)量塊的火電機(jī)組模型，由多質(zhì)量塊扭振自然頻率計(jì)算公式得到自然扭振頻率f1=32.407 Hz和f2=24.719 Hz。

通過MATLAB／Simulink 在單機(jī)無窮大系統(tǒng)中搭建上述火電機(jī)組模型，通過頻率掃描法監(jiān)測(cè)機(jī)組端口的電壓與電流數(shù)據(jù)。將量測(cè)數(shù)據(jù)通過Prony 辨識(shí)、解耦獲取其中的間諧波電壓與間諧波電流成分，然后通過計(jì)算獲得火電機(jī)組的等效阻抗。采用頻率掃描法得到的火電機(jī)組等效阻抗如圖5所示。

圖5 采用頻率掃描法得到的火電機(jī)組等效阻抗Fig.5 Equivalent impedance of thermal power unit with frequency scanning method

由圖5 可知，隨著頻率升高，發(fā)電機(jī)的等效阻抗幅值逐漸增大，相位保持在90°，與式（11）所示同步發(fā)電機(jī)的等效阻抗模型一致。在火電機(jī)組的扭振自然頻率互補(bǔ)f0-f1、f0-f2處，由于電機(jī)發(fā)生軸系扭振，轉(zhuǎn)子角速度偏移較大，不滿足非共振頻率下轉(zhuǎn)速約為1 p.u.，式（11）不再適用，其中f0為基頻。此時(shí)，共振頻率互補(bǔ)導(dǎo)致發(fā)電機(jī)的等效阻抗幅值和相位都發(fā)生突變，即火電機(jī)組軸系扭振導(dǎo)致機(jī)組等效阻抗突變，使間諧波潮流結(jié)果存在較大偏差。在本文的2個(gè)仿真案例中，輸電線路、變壓器、恒功率負(fù)荷、電動(dòng)機(jī)負(fù)荷等都為無源元件，其元件電抗對(duì)頻率響應(yīng)為線性的，不產(chǎn)生突變。因此，網(wǎng)絡(luò)中間諧波阻抗突變是由火電機(jī)組軸系扭振所導(dǎo)致的。

4.2 火電機(jī)組扭振溯源定位

調(diào)度運(yùn)行人員日?？梢酝ㄟ^間諧波潮流計(jì)算獲得預(yù)想新能源并網(wǎng)次同步振蕩情況下全網(wǎng)的振蕩傳播分布。本節(jié)繼續(xù)選用IEEE 10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，運(yùn)行人員通過間諧波潮流計(jì)算已經(jīng)掌握電網(wǎng)中預(yù)想未發(fā)生火電機(jī)組軸系扭振情況下的節(jié)點(diǎn)間諧波電壓分布。而當(dāng)發(fā)電機(jī)G8由于新能源場(chǎng)站次同步振蕩傳播激發(fā)軸系扭振時(shí)，其間諧波等效阻抗發(fā)生突變，附近節(jié)點(diǎn)的間諧波電壓電流分布將發(fā)生變化，與之前預(yù)想未發(fā)生扭振情況下潮流結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，可求得各個(gè)節(jié)點(diǎn)間諧波電壓的相對(duì)偏差。機(jī)組端口電壓計(jì)算值與實(shí)際值對(duì)比如表3所示。

表3 機(jī)組端口電壓計(jì)算值與實(shí)際值對(duì)比Table 3 Comparison of calculative and actual values of generator port voltage

火電機(jī)組發(fā)生扭振會(huì)引起間諧波等效阻抗變化，從而影響間諧波潮流分布。由表3 可得，機(jī)組G8的相對(duì)誤差最大，偏差高達(dá)-37.551%，遠(yuǎn)大于其他節(jié)點(diǎn)，具有良好的可辨識(shí)性。而機(jī)組G8正是設(shè)定發(fā)生扭振的機(jī)組，辨識(shí)正確。實(shí)際應(yīng)用中當(dāng)電網(wǎng)中部分節(jié)點(diǎn)配置寬頻量測(cè)裝置時(shí)，如果實(shí)測(cè)得到的間諧波電壓電流分布與預(yù)想未發(fā)生扭振情況下的間諧波電壓電流分布存在較大偏差，則可能引發(fā)了火電機(jī)組扭振。

5 結(jié)論

本文針對(duì)電網(wǎng)中出現(xiàn)的次／超同步振蕩現(xiàn)象，提出了擴(kuò)展至工頻及其整倍頻外的間諧波潮流計(jì)算方法，給出了完整可知網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)下間諧波潮流模型。對(duì)電力系統(tǒng)中的電力元件模型進(jìn)行了校正，給出了間諧波頻率下電力系統(tǒng)元件的等效阻抗模型。詳細(xì)介紹了間諧波潮流計(jì)算方法的步驟、適用條件。在四機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)以及IEEE 10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中與時(shí)域仿真方法對(duì)比驗(yàn)證所提間諧波潮流計(jì)算方法的有效性和準(zhǔn)確性。最后給出了間諧波潮流分布在新能源次同步振蕩引發(fā)鄰近火電機(jī)組軸系扭振識(shí)別中的應(yīng)用。

本文所提基于新能源并網(wǎng)點(diǎn)寬頻量測(cè)的間諧波潮流計(jì)算方法，邏輯清晰、計(jì)算簡(jiǎn)單便捷。利用所提方法能夠有效地分析新能源次／超同步振蕩時(shí)間諧波電壓電流在電網(wǎng)中的傳播和分布，進(jìn)而獲得振蕩傳播路徑，并識(shí)別出風(fēng)電次同步振蕩激發(fā)鄰近火電機(jī)組軸系扭振位置。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.epae.cn）。