李 清，孟瀟瀟，王強(qiáng)鋼，李章允，張連升，羅永捷

（1. 中國南方電網(wǎng)有限責(zé)任公司超高壓輸電公司檢修試驗中心，廣東廣州 510663；2. 合肥工業(yè)大學(xué)新能源利用與節(jié)能安徽省重點實驗室，安徽合肥 230009；3. 重慶大學(xué)輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點實驗室，重慶 400044）

0 引言

柔性直流輸電技術(shù)具有有功與無功功率獨立控制、無無功補償問題、可以為無源系統(tǒng)供電以及諧波水平低等優(yōu)勢，在高壓直流輸電、分布式能源并網(wǎng)及異步電網(wǎng)互聯(lián)等領(lǐng)域得到了廣泛推廣和應(yīng)用。因此含柔性直流輸電系統(tǒng)的交直流電網(wǎng)已成為當(dāng)今電網(wǎng)的重要組成形式［1］。

但是柔性直流輸電技術(shù)的引入也帶來了新的問題，近年來國內(nèi)外多個柔性直流輸電工程在調(diào)試或運行過程中出現(xiàn)了高頻諧波振蕩現(xiàn)象，基于柔性直流輸電技術(shù)的光伏、風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)中也出現(xiàn)了不同頻次的諧波振蕩現(xiàn)象，嚴(yán)重影響著系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行［2?3］。大量研究表明，在某些控制策略或運行方式下，柔性直流輸電系統(tǒng)換流站電力電子設(shè)備的阻抗特性可能與交流電網(wǎng)的等效阻抗間存在某些特定頻率的諧振點，引發(fā)交直流系統(tǒng)的諧波諧振。模塊化多電平換流器MMC（Modular Multilevel Converter）具有模塊化設(shè)計、易拓展及諧波含量小等優(yōu)點，已成為高壓柔性直流輸電系統(tǒng)建設(shè)的核心設(shè)備。相較于傳統(tǒng)的兩電平、三電平換流器，MMC 的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及控制系統(tǒng)設(shè)計更為復(fù)雜，其多時間尺度動態(tài)控制特性及與交流電網(wǎng)之間的相互作用是導(dǎo)致系統(tǒng)振蕩事故頻發(fā)的主要因素［4］。

目前，圍繞含柔性直流輸電系統(tǒng)的交直流電網(wǎng)的諧波諧振問題，多數(shù)文獻(xiàn)從柔性直流輸電系統(tǒng)直流側(cè)換流站的建模以及控制角度出發(fā)，研究引發(fā)諧波諧振的機(jī)理［5］。針對含柔性直流輸電系統(tǒng)的交直流電網(wǎng)中的低頻段建模問題，需要考慮柔性直流輸電系統(tǒng)換流站內(nèi)部動態(tài)特性的影響。文獻(xiàn)［6］針對含柔性直流輸電系統(tǒng)的交直流電網(wǎng)的諧波諧振問題，基于多諧波線性化考慮了柔性直流輸電系統(tǒng)換流站內(nèi)部各頻次諧波動態(tài)的影響，并分析了環(huán)流控制器參數(shù)及鎖相環(huán)參數(shù)對換流站阻抗特性的影響。文獻(xiàn)［7］考慮了定交流電壓控制對柔性直流輸電系統(tǒng)換流站阻抗特性的影響，并進(jìn)一步分析了風(fēng)電經(jīng)柔性直流輸電送出系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)［8］建立了柔性直流輸電系統(tǒng)換流站與弱交流電網(wǎng)互聯(lián)系統(tǒng)的阻抗模型，并進(jìn)一步分析了換流站阻抗和交流電網(wǎng)阻抗之間的耦合現(xiàn)象。文獻(xiàn)［2］指出忽略換流站的頻率耦合效應(yīng)對含柔性直流輸電系統(tǒng)的交直流電網(wǎng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析可能會不準(zhǔn)確，進(jìn)一步建立了考慮換流站頻率耦合現(xiàn)象的阻抗模型。而針對柔性直流輸電系統(tǒng)換流站高頻段進(jìn)行建模一般忽略換流站內(nèi)部動態(tài)的影響。如文獻(xiàn)［9］認(rèn)為高頻諧波諧振與柔性直流輸電系統(tǒng)的電壓前饋控制采樣環(huán)節(jié)以及系統(tǒng)諧波阻抗密切相關(guān)，并提出在電壓前饋環(huán)節(jié)設(shè)計濾波器來解決高頻諧振問題。文獻(xiàn)［10］則分析了柔性直流輸電系統(tǒng)與交流系統(tǒng)的高頻諧振機(jī)理，指出高頻振蕩模式對控制參數(shù)變化不敏感，但與控制鏈路延時、前饋策略相關(guān)性高，并提出了相應(yīng)的諧振抑制策略。文獻(xiàn)［4］針對中高頻諧振問題建立了柔性直流輸電系統(tǒng)包含鎖相環(huán)、功率外環(huán)和電壓電流內(nèi)環(huán)的精確阻抗模型，并分析了各環(huán)節(jié)對阻抗的影響特性及相應(yīng)的改善措施。

綜上可以看出，針對柔性直流輸電系統(tǒng)直流側(cè)的建模和控制研究已十分充分，也得到了有價值的結(jié)論，但并不能完全揭示柔性直流輸電系統(tǒng)發(fā)生高頻諧振的根本原因。已有事故調(diào)查記錄指出［11］，云南“4·10”高頻諧振事故發(fā)生時，廣西側(cè)交流電網(wǎng)僅存在一回出線（另一回線停運檢修），且廣西側(cè)交流系統(tǒng)容量非常低（短路容量小于3.3 GV·A）。因此，可以看出交流側(cè)運行方式的改變（特別是線路停運）對高頻諧振的產(chǎn)生存在不可忽視的影響。但現(xiàn)有文獻(xiàn)在對柔性直流輸電系統(tǒng)交流側(cè)進(jìn)行等效阻抗建模時，大多僅利用簡單電阻、電感及電容串并聯(lián)進(jìn)行近似等效，無法有效模擬交流側(cè)等效阻抗的復(fù)雜特性，也未建立高壓線路的阻抗特征模型。此外，現(xiàn)有文獻(xiàn)對于交流側(cè)線路發(fā)生N-1、N-2 故障后阻抗的變化規(guī)律缺乏有效研究，尚未評估線路停運后系統(tǒng)發(fā)生諧波諧振的風(fēng)險。

本文針對柔性直流輸電系統(tǒng)諧波諧振問題，深入研究交流電網(wǎng)在各種運行方式（如線路N-1、N-2故障）下的高頻諧振風(fēng)險，進(jìn)而為實際工程中諧波振蕩抑制和系統(tǒng)諧波穩(wěn)定性提升提供支撐。

1 含柔性直流輸電系統(tǒng)的交直流電網(wǎng)等效阻抗模型

典型的500 kV 電壓等級下柔性直流系統(tǒng)接入交流電網(wǎng)的示意圖如附錄A 圖A1所示，本文的研究重點在于柔性直流輸電系統(tǒng)的交流側(cè)運行方式變化對諧波穩(wěn)定的影響分析。因此簡化柔性直流輸電系統(tǒng)直流部分的等效阻抗建模過程。

1.1 柔性直流輸電系統(tǒng)等效阻抗模型

針對柔性直流輸電系統(tǒng)的建模，本文參考文獻(xiàn)［12?13］，在分析高頻諧振問題時，近似忽略功率／電壓外環(huán)、環(huán)流抑制算法的影響，忽略正負(fù)序分離控制、dq軸耦合的影響［14?15］，僅考慮電流內(nèi)環(huán)和電網(wǎng)電壓前饋的控制策略的柔性直流輸電系統(tǒng)等效控制策略如圖1 所示。圖中：Iref、Iout分別為交流電網(wǎng)電流參考值和輸出電流；Vgrid為交流電網(wǎng)電壓；GPI為電流內(nèi)環(huán)比例積分（PI）控制器傳遞函數(shù)；L為橋臂電感與變壓器漏感在高壓側(cè)的等效電感之和；KPWM為脈寬調(diào)制（PWM）的調(diào)制系數(shù)；Gd為控制鏈路的延時環(huán)節(jié)，其表達(dá)式見式（1）。

圖1 柔性直流輸電系統(tǒng)等效控制策略Fig.1 Equivalent control strategy of flexible DC transmission system

式中：Td為延時環(huán)節(jié)的時間常數(shù)。

由圖1進(jìn)一步推導(dǎo)可得：

式中：Gcl為柔性直流輸電系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)，Yinv為柔性直流輸電系統(tǒng)交流端口導(dǎo)納，二者表達(dá)式見式（3）。

1.2 計及串補的交流系統(tǒng)等效阻抗模型

在對柔性直流輸電系統(tǒng)交流側(cè)進(jìn)行等值建模與仿真時，多數(shù)文獻(xiàn)將交流電網(wǎng)內(nèi)阻抗等效為交流電網(wǎng)等效電阻Rg與電感Lg的串聯(lián)支路［2，14］，即：

式中：Zg為交流電網(wǎng)等效阻抗。而在實際的交直流系統(tǒng)中，交流電網(wǎng)的各電源、線路運行方式的變化均會影響交流電網(wǎng)的等效阻抗，其中線路運行方式變化是本文的重點關(guān)注對象。本節(jié)采用一個標(biāo)準(zhǔn)的分析算例來討論柔性直流輸電系統(tǒng)接入交流電網(wǎng)后線路運行方式變化對交流電網(wǎng)等效阻抗的影響。實際的500 kV 線路模型要比電阻與電感串聯(lián)的等效模型更為復(fù)雜，通常500 kV 線路應(yīng)該被等效為π 型電路，即電阻與電感串聯(lián)且線路兩端接有對地電納。此外，對于線路長度超過100 km 的500 kV 線路，一般會在線路一端串聯(lián)串補站，縮短線路的電氣距離；在線路出現(xiàn)輕載的情況下還會在線路一端（或兩端）并聯(lián)高壓電抗器。

為了研究交流系統(tǒng)線路運行方式變化對交直流系統(tǒng)諧波穩(wěn)定性的影響，構(gòu)建附錄A 圖A2所示簡單的由3座500 kV 變電站構(gòu)成的電力系統(tǒng)等效電路進(jìn)行案例分析。圖中，柔性直流輸電系統(tǒng)接入500 kV變電站A 低壓側(cè)，變電站A 與變電站B 之間的電氣距離較遠(yuǎn)，且有兩回線路相連，每回線路在變電站B側(cè)設(shè)置串補站，同時在變電站A 和串補站之間還并聯(lián)有高壓電抗器，兩回線路的阻抗參數(shù)完全相同。變電站C 與變電站A、B 之間電氣距離較近，并未設(shè)置串補站和并聯(lián)高壓電抗器，各500 kV 變電站內(nèi)阻抗采用RLC并聯(lián)電路進(jìn)行等效。

根據(jù)諾頓等效原理將每座500 kV 變電站等效為帶等效內(nèi)阻抗的理想電流源，首先寫出圖A2中紅線方框所示從理想電流源處看進(jìn)去的系統(tǒng)頻域輸入輸出表達(dá)式，如式（5）所示。

式中：Ygb、Ygc分別為500 kV 變電站B、C 的等值內(nèi)導(dǎo)納；Vgb、Vgc分別為500 kV 變電站B、C 等效理想電流源的電壓；Va、Vb、Vc分別為500 kV 變電站A—C的母線電壓；Vsc為串補站節(jié)點電壓；Yab、Ybc、Yac分別為線路ab、bc、ac 的π 型等效電路的等值導(dǎo)納；Ysc為串補站的等值導(dǎo)納；Bab、Bbc、Bac分別為線路ab、bc、ac的π 型等效電路兩端的等值電納；Y1a、Y1b分別為接在500 kV 變電站A、B 側(cè)的高壓電抗器的電導(dǎo)；Ync為從理想電流源處看進(jìn)去的系統(tǒng)導(dǎo)納矩陣。

同理還可以寫出圖A2 中藍(lán)線方框所示從各500 kV變電站并網(wǎng)點處看進(jìn)去的交直流系統(tǒng)頻域輸入輸出表達(dá)式，如式（8）所示。

式中：Iga、Igb、Igc分別為500 kV變電站A—C母線處的電流；Yno為從各500 kV 變電站并網(wǎng)點處看進(jìn)去的交流系統(tǒng)導(dǎo)納矩陣。綜上可推出：

式中：Znc為從理想電流源處看進(jìn)去的系統(tǒng)阻抗矩陣。由式（5）—（10）可以看出，算例中的拓?fù)錇? 節(jié)點交直流系統(tǒng)（不含串補站），其相應(yīng)的柔性直流輸電系統(tǒng)傳遞函數(shù)求解相對復(fù)雜，且考慮到一般串補站與變電站B之間的電氣距離較短。因此對上述系統(tǒng)進(jìn)行化簡，化簡原則如下：①忽略串補站與500 kV 變電站B 之間的電氣距離，即將串補站與變電站B 合并；②將線路后側(cè)高壓電抗器Ylb接在變電站B處。

由此可得交直流系統(tǒng)簡化后的導(dǎo)納矩陣Y′nc、Y′no分別為：

將Y′nc進(jìn)一步表示為阻抗形式，有：

式中：對角線元素為變電站A—C 從理想電流源側(cè)看進(jìn)去的系統(tǒng)等效自阻抗；非對角線元素為相應(yīng)的等效互阻抗。則式（10）可以改寫為：

再由諾頓定理可得圖2 所示柔性直流輸電系統(tǒng)接入交流電網(wǎng)的等效電路。圖中：Ygrid為交流電網(wǎng)等效導(dǎo)納。

圖2 柔性直流輸電系統(tǒng)接入交流電網(wǎng)的等效電路Fig.2 Equivalent circuit of flexible DC transmission system connected to AC grid

值得注意的是，式（14）所示阻抗矩陣中的對角線元素是由各座變電站側(cè)等效電流源看進(jìn)去的等效阻抗，其中包括柔性直流輸電系統(tǒng)的閉環(huán)輸出阻抗及柔性直流輸電系統(tǒng)并網(wǎng)點處的交流系統(tǒng)阻抗。因此，柔性直流輸電系統(tǒng)并網(wǎng)點處的等效阻抗為：

則Z′11和Ygrid可分別進(jìn)一步表示為：

式中：Ynom為矩陣Y′nc行列式的值，其表達(dá)式見式（19）。

2 含柔性直流輸電系統(tǒng)的交直流電網(wǎng)諧波穩(wěn)定性分析

2.1 諧波穩(wěn)定性機(jī)理分析

由圖2可得：

由式（16）、（20）可最終得到式（21）所示的柔性直流輸電系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)表達(dá)式。

式中：Zgrid、Zinv分別為Ygrid、Yinv的阻抗形式。由經(jīng)典的自動控制理論，只要Gcl保持穩(wěn)定，并令Gstability=Zgrid/Zinv表示開環(huán)傳遞函數(shù)，可以通過分析Zgrid/Zinv來分析整個閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。從以上分析中可以看出，在直流側(cè)等效阻抗Zinv保持不變的情況下，交流側(cè)線路不同運行方式會導(dǎo)致交流側(cè)等效阻抗Zgrid發(fā)生變化，從而進(jìn)一步影響交直流系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

文獻(xiàn)［8，10，16］的研究結(jié)果表明，從總體趨勢來看，低頻段交流電網(wǎng)等效阻抗的增大，可能會引發(fā)低頻段的諧波諧振，影響因素可能為線路停運和系統(tǒng)短路容量降低；而如果在高頻段交流電網(wǎng)等效阻抗的容性增大，則會引發(fā)高頻段的諧波諧振，影響因素可能為多條長線路停運。

2.2 交流系統(tǒng)運行方式變化對等效阻抗影響

2.1節(jié)已經(jīng)指出，線路的運行方式變化對交流電網(wǎng)的等效阻抗影響較大，但多數(shù)文獻(xiàn)并未對此進(jìn)行詳細(xì)的推導(dǎo)和研究。此外，大系統(tǒng)中某條線路停運并不能簡單地等效為系統(tǒng)元件以N-1方式運行。特別是對于長線路，往往還有串補站及線路首末端的并聯(lián)高壓電抗器，斷開長線路意味著多種元件N-1 運行方式的線性疊加。故對線路常見幾種運行方式下的阻抗特性進(jìn)行理論和仿真分析，其變化方式如附錄A 圖A3 所示。圖中各變電站內(nèi)阻抗和線路阻抗參數(shù)如附錄A 表A1、A2 所示，其內(nèi)阻抗等效電路模型參考文獻(xiàn)［17］建模方法。由附錄A 圖A4 所示線路常見運行方式變化示意圖，給出交流電網(wǎng)線路多種運行方式下對應(yīng)的等效阻抗，如表1所示。

表1 交流線路運行于多種運行方式下所對應(yīng)的等效阻抗Table 1 Corresponding equivalent impedance when AC lines operate in different operation modes

限于篇幅，多種運行方式下交流側(cè)等效阻抗變化的理論推導(dǎo)和原理性說明見附錄B。交流線路運行于多種運行方式下所對應(yīng)的等效阻抗Bode圖見附錄B圖B1。由Zgrid1—Zgrid6的Bode圖可得如下結(jié)論。

1）由于串補站的本質(zhì)為在線路中串聯(lián)LC 電路，其必然會在某個頻率處引發(fā)LC諧振，從而極大減小等效阻抗幅值，導(dǎo)致阻抗的幅頻特性曲線可在某一頻率處達(dá)到尖峰（本算例出現(xiàn)在低頻段［10，20］Hz處）。因此在運行方式1 下Zgrid1Bode 圖的低頻段尖峰必然消失。同時由于串補站的LC取值相對較小，其對高頻段的阻抗影響有限。

2）由于線路高壓電抗器的主要作用是降低線路末端的過電壓，斷開線路高壓電抗器的操作必然導(dǎo)致整個交流系統(tǒng)消耗感性無功能力減弱。同時系統(tǒng)中多個諧振頻率會因整體等效阻抗的電感值降低從而導(dǎo)致諧振頻率降低，即阻抗的相角會整體向低頻段偏移；而根據(jù)阻抗并聯(lián)原理，運行方式2、3 下對應(yīng)的Zgrid2和Zgrid3幅值會升高。同時，由于前側(cè)高壓電抗器在變電站A 側(cè)（柔性直流輸電系統(tǒng)接入點），故其對阻抗的影響比變電站B側(cè)（后側(cè)）高壓電抗器大。

3）當(dāng)斷開變電站A、C 之間的短線路時，由于短線路通常并不會并聯(lián)高壓電抗器或連接串補站，根據(jù)阻抗并聯(lián)分流原理，斷開短線路對于交流側(cè)低頻段的等效阻抗Zgrid4產(chǎn)生影響，會導(dǎo)致幅值增大。而斷開短線路并不影響等效阻抗的容性，故對高頻段的等效阻抗的阻抗角影響較小。

4）當(dāng)斷開變電站A、B 之間一回長線路時（不包括前側(cè)和后側(cè)高壓電抗器），交流側(cè)的等效阻抗Zgrid5在低頻段，根據(jù)并聯(lián)分流規(guī)律，其等效阻抗變化應(yīng)該不大；在高頻率段，由于斷開了線路串補，削弱了線路的容性，交流側(cè)等效阻抗由感性進(jìn)入容性的轉(zhuǎn)折點頻率會增大；而斷開變電站A、B 之間兩回長線路（包括前側(cè)和后側(cè)高壓電抗器）時對Zgrid6的影響應(yīng)綜合運行方式1—3、5下交流側(cè)的等效阻抗特性。

進(jìn)一步利用奈奎斯特圖判據(jù)并結(jié)合Bode 圖進(jìn)行判斷，在本文所給出的參數(shù)和運行方式下，僅在運行方式6 下出現(xiàn)低頻諧振問題，說明線路N-2 故障對系統(tǒng)的諧波穩(wěn)定性影響較大。

3 柔性直流輸電系統(tǒng)接入交流電網(wǎng)的高頻諧振風(fēng)險運行方式辨識

對于一個實際的含柔性直流輸電系統(tǒng)的交直流電網(wǎng)，其節(jié)點數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于3 個，想要簡便地求得精確的交流系統(tǒng)等效阻抗，無法通過RLC 元件的簡單串并聯(lián)等值實現(xiàn)。最常用的方法是利用阻抗掃描軟件得到交流側(cè)的等效阻抗。此外，由于實際交流系統(tǒng)運行方式復(fù)雜且運行方式多樣，采用枚舉法研究交流側(cè)線路運行方式變化對系統(tǒng)諧波穩(wěn)定性的影響并不現(xiàn)實；同時，根據(jù)阻抗并聯(lián)分流常識判斷，當(dāng)遠(yuǎn)離柔性直流輸電系統(tǒng)接入變電站處發(fā)生線路N-1、N-2故障時，對交流側(cè)等效阻抗的影響較小。但其影響大小和忽略原則并未得到充分評估與研究，亟需提出一種實用的高頻諧振風(fēng)險辨識方法。

本節(jié)主要利用阻抗掃描軟件，以實際某含柔性直流輸電系統(tǒng)的交直流電網(wǎng)為例，對柔性直流輸電系統(tǒng)交流側(cè)進(jìn)行阻抗掃描。主要研究在柔性直流輸電系統(tǒng)接入500 kV 變電站近區(qū)后當(dāng)發(fā)生線路N-1、N-2故障時，整個交流系統(tǒng)的阻抗變化情況，并提出一套影響系統(tǒng)諧波穩(wěn)定性的薄弱運行方式的辨識流程。

含柔性直流輸電系統(tǒng)的交直流電網(wǎng)局部示意圖見附錄C 圖C1，本文的主要研究目標(biāo)為分析柔性直流輸電系統(tǒng)換流站A0處的諧波諧振問題。因此以換流站A0為中心，定義與該站直連的所有500 kV 站作為運行方式掃描的第1 層站點，相應(yīng)的連接線路為第1 層線路；按照該原則，繼續(xù)定義與第1 層站點直連的所有500 kV 變電站作為第2 層站點，并由此定義第2 層線路，依此類推。限于線路拓?fù)湟?guī)模和保密原因，未畫出第3 層站點連接關(guān)系。按照此阻抗掃描規(guī)律，可得含柔性直流輸電系統(tǒng)的交直流電網(wǎng)線路阻抗分層掃描示意圖，如附錄C 圖C2 所示，分別用紅色、藍(lán)色、綠色作為第1 層、第2 層、第3 層站點，并用相應(yīng)框線表示各層的拓?fù)浞秶?/p>

本文提出利用阻抗掃描曲線的相似度指標(biāo)來辨識線路N-1、N-2 故障下的諧波諧振風(fēng)險。首先定義阻抗幅值和相角的相似度指標(biāo)計算公式［18］分別為：

式中：Z0i、φ0i分別為參考運行方式下的交流側(cè)等效阻抗的幅值和相角；Z1i、φ1i分別為待比較運行方式下的交流側(cè)等效阻抗的幅值和相角；N為線路總數(shù)。本文所提出的線路N-1故障下的含柔性直流輸電系統(tǒng)的交直流電網(wǎng)交流側(cè)的諧振風(fēng)險辨識流程見附錄C圖C3。

3.1 線路N-1故障下的諧振風(fēng)險辨識

針對線路N-1 故障下的諧振風(fēng)險辨識，系統(tǒng)中每一層線路發(fā)生N-1故障時其阻抗相似度指標(biāo)可由式（22）、（23）來計算。而針對相似度指標(biāo)下限值的確定問題，根據(jù)簡單的阻抗并聯(lián)分流原理，通常情況下，隨著線路所在層數(shù)增大，線路出現(xiàn)N-1故障時對交流側(cè)等效阻抗的影響逐漸減小。因此與第m層內(nèi)第i條線路相關(guān)的所有第m+1層內(nèi)線路，其N-1故障下的阻抗相似度指標(biāo)必定滿足如下關(guān)系：

式中：Ni為與第m層內(nèi)第i條線路相關(guān)的所有第m+1層內(nèi)線路集合。

利用上述結(jié)論，針對線路N-1 故障下阻抗相似度問題，不需要單獨設(shè)置每一層阻抗相似度限值，只需要確定滿足風(fēng)險辨識需求的最大阻抗相似度限值，并設(shè)定每層限值相等即可。此外，值得指出的是，阻抗相似度限值可以根據(jù)現(xiàn)場人員的工作經(jīng)驗和安全運行原則直接指定，也可以利用正常運行方式下系統(tǒng)阻抗的幅值裕度和相角裕度來綜合計算確定。

3.2 線路N-2故障下的諧振風(fēng)險辨識

相比于線路N-1 故障下的諧振風(fēng)險辨識，線路N-2 故障下的諧振風(fēng)險辨識流程更為復(fù)雜。由于不同變電站之間往往是雙回線相連，且線路N-2 故障下2 條停運線路可能在同一層，也可能在不同層。但同樣從并聯(lián)分流原理出發(fā)，依然可以得到基本結(jié)論，即內(nèi)層發(fā)生線路N-2 故障對交流側(cè)等效阻抗影響比外層大。

式中：M為線路所屬的層數(shù)；下標(biāo)min 表示相似度指標(biāo)下限值。這樣根據(jù)圖C3 所示的諧振風(fēng)險辨識流程，在設(shè)定相似度指標(biāo)限值后，即可較為簡單、快速地辨識出交直流系統(tǒng)在出現(xiàn)線路N-1、N-2 故障下諧波諧振問題的薄弱環(huán)節(jié)。

4 仿真分析

在RTDS軟件中構(gòu)建了圖C2所示的某省級電網(wǎng)局部交直流等值系統(tǒng)，擬對第3 節(jié)中提出的風(fēng)險辨識流程進(jìn)行驗證。該模型僅對220 kV 及以下電壓等級的交流系統(tǒng)（外圍站點）進(jìn)行了相應(yīng)等值，且保留了主要的500 kV 交直流系統(tǒng)的線路拓?fù)?。其中柔性直流輸電系統(tǒng)換流站和交流系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)均與實際工程中保持一致。

4.1 線路N-1故障下諧振風(fēng)險評估仿真

交流側(cè)線路N-1運行方式阻抗掃描的分層順序方案共分為2層，第1層線路中發(fā)生N-1故障的線路包括線路A0-A1、線路A0-A2、線路A0-A3，第2 層線路中發(fā)生N-1 故障的線路包括線路A1-B1、線路A1-B2、線路A1-B3、線路A2-B4、線路A2-B5、線路A3-B6、線路A3-B7、線路A3-B8、線路A3-B9、線路A3-B10。

附錄D圖D1給出了第1層線路中發(fā)生N-1故障時的阻抗Bode 圖。由圖可知，線路A0-A1發(fā)生N-1故障時對系統(tǒng)阻抗總體影響較小，而線路A0-A2和線路A0-A3發(fā)生N-1故障時對阻抗影響更顯著些。

圖3 給出了第1 層線路中發(fā)生N-1 故障時的相似度指標(biāo)的計算結(jié)果。由圖可知，第1 層線路中發(fā)生N-1故障對交流側(cè)系統(tǒng)等效阻抗的低頻段影響較小，但對高頻段的影響不能忽略，其中線路A0-A2和線路A0-A3發(fā)生N-1故障時存在高頻諧振風(fēng)險。

圖3 第1層線路N-1故障下的阻抗相似度指標(biāo)Fig.3 Impedance similarity index of first layer line under N-1 fault

由此進(jìn)一步給出第2 層線路發(fā)生N-1 故障下交流側(cè)等效阻抗的相似度指標(biāo)圖，如附錄D 圖D2 所示。為了驗證阻抗并聯(lián)分流原理也給出了線路A1-B1、線路A1-B2和線路A1-B3的相似度指標(biāo)，而在實際風(fēng)險評估流程中無需計算。由圖D2可知，僅當(dāng)線路A2-B4發(fā)生N-1 故障時存在諧波諧振風(fēng)險。因此，根據(jù)諧振風(fēng)險辨識流程，對于第3 層中線路的掃描對象，僅選取線路B4-B10（B10既可算作第2 層站點又可算作第3 層站點）和線路B4-C7。第3 層部分線路發(fā)生N-1 故障下的阻抗相似度指標(biāo)如附錄D 圖D3 所示。由圖可知，第3 層線路發(fā)生N-1 故障下系統(tǒng)沒有諧振風(fēng)險。

綜上所述，當(dāng)線路A0-A1、線路A0-A2、線路A0-A3以及線路A2-B4發(fā)生N-1 故障時，該含柔性直流輸電系統(tǒng)的交直流電網(wǎng)會存在高頻諧振風(fēng)險，不存在低頻諧振風(fēng)險。為了驗證上述風(fēng)險分析的有效性，進(jìn)一步給出MMC 的開環(huán)等效阻抗曲線，如附錄D 圖D4 所示。該曲線為利用阻抗掃描軟件對MMC 的詳細(xì)RTDS模型進(jìn)行掃描得到。

根據(jù)式（21）推導(dǎo)系統(tǒng)諧波穩(wěn)定性的判別條件，通過作圖得到第1 層線路發(fā)生N-1 故障下對應(yīng)的交直流系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)（Gstability=Zgrid/Zinv）Bode 圖，如附錄D 圖D5 所示。由圖可知，不同線路發(fā)生N-1 故障后，系統(tǒng)阻抗幅值為0 處對應(yīng)的相角曲線并未穿越-180°和180°，因此均不存在諧波穩(wěn)定性問題。通過進(jìn)一步進(jìn)行數(shù)據(jù)整理，分別選取低頻段和高頻段幅值曲線穩(wěn)定裕度最小的零點，給出附錄D 表D1所示的相角裕度表，并在圖D5中用黑色圓圈和虛線進(jìn)行標(biāo)識。由表可知，低頻段各運行工況下的相角裕度基本相同，這與相似度指標(biāo)分析結(jié)果保持一致；從高頻段相角裕度來看，線路A0-A2和A0-A3發(fā)生N-1故障時的相角裕度較小，有失穩(wěn)風(fēng)險，這與高頻段的相似度指標(biāo)分析結(jié)果相一致。

分別針對線路A0-A1、線路A0-A2、線路A0-A3發(fā)生N-1 故障下的系統(tǒng)諧振風(fēng)險進(jìn)行時域仿真驗證，以進(jìn)一步驗證理論分析結(jié)果的正確性。在交直流系統(tǒng)公共連接點處注入具有相同幅值和相角的小擾動（其幅值為交流母線電壓的5%，頻率為1 200 Hz），可得不同線路發(fā)生N-1 故障下的時域仿真結(jié)果。3種工況下系統(tǒng)在t=1 s前均正常運行，t=1 s時線路發(fā)生N-1故障，并注入小擾動。

線路A0-A1發(fā)生N-1 故障下的時域仿真結(jié)果如圖4所示，圖中idref、iqref分別為d、q軸電流分量參考值（標(biāo)幺值，后同）。在［1.0，1.1］s 內(nèi)，柔性直流輸電系統(tǒng)的三相輸出電壓uabc、三相輸出電流iabc、子模塊電容電壓uCabc及d、q軸電流分量id、iq（標(biāo)幺值，后同）均產(chǎn)生了一定程度波動，t=1.1 s 后系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。這說明在線路A0-A1發(fā)生N-1故障下，系統(tǒng)高頻諧振風(fēng)險較低，與上述諧振風(fēng)險評估結(jié)果相吻合。

圖4 線路A0-A1發(fā)生N-1故障下時域仿真結(jié)果Fig.4 Time-domain simulative results of Line A0-A1 under N-1 fault

線路A0-A2發(fā)生N-1 故障下的時域仿真結(jié)果如附錄D 圖D6 所示。在［1.0，1.1］s 內(nèi)，柔性直流輸電系統(tǒng)的三相輸出電壓、三相輸出電流、子模塊電容電壓及d、q軸電流分量均振蕩發(fā)散，系統(tǒng)發(fā)生了高頻振蕩。這說明在線路A0-A2發(fā)生N-1故障下，系統(tǒng)高頻諧振風(fēng)險較高，與上述諧振風(fēng)險評估結(jié)果相吻合。

線路A0-A3發(fā)生N-1 故障下的時域仿真結(jié)果如附錄D 圖D7 所示。在［1.0，1.1］s 內(nèi)，柔性直流輸電系統(tǒng)的三相輸出電壓、三相輸出電流、子模塊電容電壓及d、q軸電流分量均振蕩發(fā)散，系統(tǒng)發(fā)生了高頻振蕩。這說明在線路A0-A3發(fā)生N-1故障下，系統(tǒng)高頻諧振風(fēng)險較高，與上述諧振風(fēng)險評估結(jié)果相吻合。

以上時域仿真結(jié)果驗證了本文所提阻抗相似度用于系統(tǒng)諧振風(fēng)險評估的有效性。值得注意的是，無論是Bode 圖還是相似度指標(biāo)分析系統(tǒng)穩(wěn)定性，都存在一定的保守性，因此分析結(jié)果僅供實際工作人員參考。

4.2 線路N-2故障下諧振風(fēng)險評估仿真分析

針對線路發(fā)生N-2 故障下諧振風(fēng)險的評估問題，由圖D6、D7 可判斷，當(dāng)線路A0-A2、線路A0-A3發(fā)生N-1 故障時，任何與A2站、A3站相連線路再發(fā)生N-1 故障時均存在諧振風(fēng)險。而在線路A0-A1發(fā)生N-1 故障后，與A1站相連的其他線路再發(fā)生N-1 故障時的諧振風(fēng)險仍需進(jìn)一步研究。

附錄D 圖D8 給出線路A0-A1發(fā)生N-1 故障下，與A1站相連的其他線路再發(fā)生N-1 故障時的相似度指標(biāo)計算值。圖中：運行方式1—3 對應(yīng)于第1 層線路中與A1站相連的其他線路再發(fā)生N-1 故障；運行方式7—9 對應(yīng)于第2 層線路中與A1站相連的其他線路再發(fā)生N-1 故障。顯然只有運行工況1—3和運行工況7—9 存在高頻諧振風(fēng)險，且運行工況1—3的諧振風(fēng)險更大。按照諧振風(fēng)險評估流程，后續(xù)可以繼續(xù)對第3層線路中A1站相連的其他線路再發(fā)生N-1 故障時的諧振風(fēng)險進(jìn)行評估，本文限于篇幅不再進(jìn)行相應(yīng)分析。

綜合4.1、4.2節(jié)仿真結(jié)果可得如下結(jié)論。

1）針對線路發(fā)生N-1 故障下的諧振風(fēng)險問題，僅有線路A0-A2、線路A0-A3以及線路A2-B4雙回線中的單線停運時才存在高頻諧振風(fēng)險。

2）針對線路發(fā)生N-2 故障下的諧振風(fēng)險問題，在含柔性直流輸電系統(tǒng)的交直流電網(wǎng)的第1層、第2層線路中，除線路A0-A1&A1-B1、線路A0-A1&A1-B2以及線路A0-A1&A1-B3發(fā)生N-2 故障時系統(tǒng)沒有諧振風(fēng)險外，其他情況下皆存在高頻諧振風(fēng)險。

3）如果不采用本文所提諧振風(fēng)險評估方法，想要完整對該系統(tǒng)進(jìn)行線路N-1、N-2 故障下的諧振風(fēng)險評估，根據(jù)線路運行方式全掃描原則，需要完成53 次阻抗掃描工作。而采用本文所提方法，僅需要完成20 次阻抗掃描工作，大幅簡化了諧振風(fēng)險的評估流程。

5 結(jié)論

本文分析了含柔性直流輸電系統(tǒng)的交直流電網(wǎng)交流側(cè)運行方式變化可能導(dǎo)致的高頻諧振與低頻諧振問題，并提出了一種柔性直流輸電系統(tǒng)接入交流電網(wǎng)的高頻諧振風(fēng)險運行方式辨識方法，可得到如下結(jié)論。

1）當(dāng)線路發(fā)生N-1 故障時，線路高壓電抗器的退出運行對系統(tǒng)的等效阻抗影響較大，且靠近柔性直流輸電系統(tǒng)接入側(cè)比遠(yuǎn)離柔性直流輸電系統(tǒng)接入側(cè)高壓電抗器影響更大；在本文算例中線路串補站停運的影響并不十分顯著；長線路停運相較于短線路對系統(tǒng)等效阻抗在高頻處的影響更大。

2）當(dāng)系統(tǒng)線路發(fā)生N-1、N-2 故障時，線路N-2故障對系統(tǒng)諧波穩(wěn)定性的影響更大，其影響范圍普遍超過第2 層線路；而線路發(fā)生N-1 故障對系統(tǒng)諧波穩(wěn)定性的影響普遍不超過第2層。

本文所提相似度指標(biāo)的確定方式具有一定的保守性，其并不能作為是否發(fā)生諧振的決定性依據(jù)。在實際工程實踐中應(yīng)該根據(jù)風(fēng)險評估結(jié)果采用時域仿真分析進(jìn)行進(jìn)一步確認(rèn)，后續(xù)研究中考慮直接建立相似度指標(biāo)與諧波穩(wěn)定性之間更為精確的對應(yīng)關(guān)系。

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