張 芳，姚文鵬，張紫菁

（天津大學(xué)智能電網(wǎng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072）

0 引言

模塊化多電平換流器（MMC）憑借其輸出諧波含量少、模塊化程度高、開(kāi)關(guān)頻率低等優(yōu)勢(shì)在柔性直流輸電領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用［1?2］。隨著基于模塊化多電平換流器的高壓直流輸電（MMC-HVDC）工程的推進(jìn)，國(guó)內(nèi)外發(fā)生了多起由鏈路延時(shí)引發(fā)的高頻振蕩事故，例如2017 年魯西直流輸電工程發(fā)生了1 270 Hz 的高頻振蕩，2018 年渝鄂背靠背柔性直流輸電工程在空載加壓調(diào)試中，渝、鄂兩側(cè)分別發(fā)生了700 Hz 和1.8 kHz 的高頻振蕩事故［3?5］。MMC-HVDC系統(tǒng)的高頻振蕩進(jìn)一步降低了電力電子器件的使用壽命，對(duì)交流電網(wǎng)造成了嚴(yán)重沖擊。因此，研究MMC-HVDC 系統(tǒng)的高頻振蕩機(jī)理和振蕩抑制策略具有重要的理論和工程意義。

目前，相關(guān)研究學(xué)者們主要采用阻抗分析法和特征值法解釋MMC-HVDC 系統(tǒng)的高頻振蕩機(jī)理。文獻(xiàn)［3?4］基于魯西直流輸電工程，建立了僅考慮電流內(nèi)環(huán)控制和鏈路延時(shí)的MMC 簡(jiǎn)化阻抗模型，采用波特圖解釋了MMC-HVDC 系統(tǒng)的高頻振蕩事故。文獻(xiàn)［5］基于渝鄂背靠背柔性直流輸電工程，建立了dq坐標(biāo)系下MMC 的詳細(xì)阻抗模型，采用波特圖解釋了渝、鄂兩側(cè)不同頻次的高頻振蕩事故。特征值法需要建立MMC-HVDC 系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，但是鏈路延時(shí)使得特征方程為超越方程，故無(wú)法通過(guò)傳統(tǒng)方式直接求解雅可比矩陣的特征值。文獻(xiàn)［6?7］應(yīng)用Pade 近似等效MMC-HVDC 系統(tǒng)的鏈路延時(shí)，將鏈路延時(shí)這一超越項(xiàng)用有理多項(xiàng)式表示，將超越方程轉(zhuǎn)化為普通的有理方程，通過(guò)特征值軌跡分析了控制器參數(shù)和鏈路延時(shí)對(duì)MMC-HVDC 系統(tǒng)高頻穩(wěn)定性的影響。文獻(xiàn)［8］采用了Rekasius 變換處理MMC-HVDC 系統(tǒng)的延時(shí)項(xiàng)，根據(jù)勞斯表尋找系統(tǒng)的純虛特征根，應(yīng)用純虛特征根對(duì)應(yīng)的時(shí)滯穩(wěn)定裕度分析了電流內(nèi)環(huán)控制、鎖相環(huán)（PLL）控制以及功率傳輸水平對(duì)MMC-HVDC 系統(tǒng)高頻穩(wěn)定性的影響?；谏鲜鲅芯靠芍卣髦捣ㄐ枰獙?duì)延時(shí)環(huán)節(jié)進(jìn)行等效變換。Pade 近似為一種有差變換，而且其會(huì)額外引入狀態(tài)方程，增加模型的復(fù)雜程度，額外引入的狀態(tài)方程產(chǎn)生的新特征根可能會(huì)與原有特征根產(chǎn)生交互影響；Rekasius 變換在尋找純虛特征根的過(guò)程中需要頻繁計(jì)算勞斯表，計(jì)算量較大。MMC-HVDC系統(tǒng)可視為單一時(shí)滯系統(tǒng)，可以采用時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法研究MMC-HVDC 時(shí)滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)［9］提出的基于廣義特征根的時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法，無(wú)需對(duì)延時(shí)項(xiàng)進(jìn)行處理，通過(guò)構(gòu)造矩陣、求解廣義特征根直接求解系統(tǒng)的時(shí)滯穩(wěn)定裕度和臨界振蕩頻率，避免了尋找臨界值的反復(fù)迭代過(guò)程，具有較強(qiáng)的應(yīng)用性，但是尚未應(yīng)用到MMC-HVDC 系統(tǒng)的高頻穩(wěn)定性分析中。

MMC-HVDC 系統(tǒng)的高頻振蕩抑制策略一般通過(guò)改進(jìn)電流內(nèi)環(huán)控制策略實(shí)現(xiàn)換流站的阻抗重塑，達(dá)到抑制系統(tǒng)高頻振蕩的目的。文獻(xiàn)［3］提出在電網(wǎng)電壓前饋回路串聯(lián)低通濾波器的高頻振蕩抑制策略，但是并未給出濾波器的參數(shù)選取依據(jù)。文獻(xiàn)［10］在電網(wǎng)電壓前饋回路串入非線性濾波器，改善了渝鄂背靠背柔性直流輸電工程在中高頻段的阻抗特性，有效降低了MMC-HVDC 系統(tǒng)的高頻振蕩風(fēng)險(xiǎn)。文獻(xiàn)［11］將公共耦合點(diǎn)（PCC）電壓經(jīng)過(guò)三階濾波器濾波后反饋回電流內(nèi)環(huán)控制回路中，矯正了MMC 換流站阻抗在多個(gè)頻段的相位裕度，有效抑制了系統(tǒng)的高頻振蕩。MMC-HVDC 系統(tǒng)發(fā)生高頻振蕩時(shí)，dq軸電流呈現(xiàn)出直流分量疊加特定頻率高頻分量的形式，其中高頻分量是由系統(tǒng)的鏈路延時(shí)引起的，因此可將鏈路延時(shí)對(duì)系統(tǒng)的影響等效為一個(gè)外部輸入干擾，抑制干擾即抑制MMC-HVDC 系統(tǒng)的高頻振蕩。H∞魯棒控制器具有良好的干擾抑制能力和魯棒穩(wěn)定性，在單相脈寬調(diào)制整流器［12］、光伏發(fā)電系統(tǒng)［13］、微電網(wǎng)頻率控制［14?15］、直流配電系統(tǒng)［16］等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用并表現(xiàn)出良好的控制效果。

本文從MMC-HVDC 系統(tǒng)的時(shí)滯屬性出發(fā)，建立了MMC-HVDC 時(shí)滯系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，應(yīng)用基于廣義特征根的時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法分析MMCHVDC 系統(tǒng)的高頻穩(wěn)定性，該方法可直接求解MMCHVDC 系統(tǒng)的時(shí)滯穩(wěn)定裕度及對(duì)應(yīng)的臨界振蕩頻率，避免了不斷改變延時(shí)尋找時(shí)滯穩(wěn)定裕度的反復(fù)迭代過(guò)程。將MMC-HVDC 鏈路延時(shí)對(duì)系統(tǒng)的影響等效為外部干擾，提出了基于H∞魯棒控制的MMCHVDC 系統(tǒng)高頻振蕩抑制策略。本文所做工作為研究柔性直流輸電工程的高頻振蕩和振蕩抑制策略提供了新思路。

1 MMC-HVDC系統(tǒng)模型及控制

MMC-HVDC 系統(tǒng)的主電路及控制見(jiàn)附錄A 圖A1。MMC-HVDC 系統(tǒng)換流站級(jí)控制采用dq同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的雙閉環(huán)比例積分（PI）控制策略，環(huán)流抑制采用PI 控制策略。實(shí)際柔性直流輸電工程中，電氣量采樣、極控、閥控、調(diào)制、子模塊開(kāi)關(guān)動(dòng)作等延時(shí)環(huán)節(jié)共同組成了MMC-HVDC 系統(tǒng)的總鏈路延時(shí)［3］。借鑒現(xiàn)有MMC-HVDC 時(shí)滯系統(tǒng)總鏈路延時(shí)的處理方式，本文用Gd環(huán)節(jié)模擬MMC-HVDC系統(tǒng)的總鏈路延時(shí)［7?8］，且Gd=e-τs，其中τ為系統(tǒng)總鏈路延時(shí)。本文重點(diǎn)研究整流站與交流系統(tǒng)之間的高頻振蕩，故假設(shè)逆變站采用定直流電壓控制使直流電壓保持恒定。

1.1 MMC換流站模型

MMC 換流站單相拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)見(jiàn)附錄A 圖A2。根據(jù)圖A1 和圖A2 建立了換流站橋臂等效電容電壓、橋臂環(huán)流和交流電流的微分狀態(tài)方程，見(jiàn)附錄A 式（A1）—（A10）。

1.2 MMC控制系統(tǒng)模型

由現(xiàn)有研究可知，功率外環(huán)控制幾乎不影響MMC-HVDC系統(tǒng)的高頻振蕩［3?8］。因此，本文中控制器的建模包含電流內(nèi)環(huán)、環(huán)流抑制和鎖相環(huán)控制器。

1）電流內(nèi)環(huán)控制：d、q軸電流內(nèi)環(huán)PI 控制器各引入1 個(gè)狀態(tài)變量xind和xinq。對(duì)應(yīng)的微分狀態(tài)方程為：

d、q軸電流內(nèi)環(huán)控制代數(shù)方程為：

式中：icd、icq分別為MMC 交流電流的d、q軸分量；idref、iqref分別為MMC 交流電流d、q軸分量的參考值；uvd、uvq分別為調(diào)制點(diǎn)電壓的d、q軸分量；utd、utq分別為PCC電壓的d、q軸分量；kpind、kiind分別為d軸電流內(nèi)環(huán)PI控制器的比例系數(shù)、積分系數(shù)；kpinq、kiinq分別為q軸電流內(nèi)環(huán)PI 控制器的比例系數(shù)、積分系數(shù)；ω0為額定角頻率。

2）環(huán)流抑制：d、q軸環(huán)流抑制各引入1 個(gè)狀態(tài)變量xcird和xcirq。對(duì)應(yīng)的微分狀態(tài)方程為：

d、q軸環(huán)流抑制代數(shù)方程為：

式中：icirdref、icirqref分別為d、q軸環(huán)流抑制參考值；icird、icirq分別為2 倍頻橋臂環(huán)流的d、q軸分量；ucird、ucirq分別為環(huán)流抑制修正量的d、q軸分量；kpcird、kicird分別為d軸環(huán)流抑制PI 控制器的比例系數(shù)、積分系數(shù)；kpcirq、kicirq分別為q軸環(huán)流抑制PI 控制器的比例系數(shù)、積分系數(shù)；La為橋臂電感。

3）鎖相環(huán)控制：鎖相環(huán)采用經(jīng)典的PCCd軸電壓定向的控制結(jié)構(gòu)，見(jiàn)附錄A圖A3。

鎖相環(huán)包含2 個(gè)積分環(huán)節(jié)，引入2 個(gè)狀態(tài)變量xutq和xpll。對(duì)應(yīng)的微分狀態(tài)方程為：

式中：kppll和kipll分別為鎖相環(huán)PI 控制器的比例系數(shù)和積分系數(shù)。

鎖相環(huán)代數(shù)方程為：

式中：ω2為鎖相環(huán)輸出的角頻率。

1.3 交流系統(tǒng)模型

實(shí)際柔性直流輸電工程運(yùn)行工況的變化可能會(huì)導(dǎo)致交流系統(tǒng)呈現(xiàn)如附錄A圖A1所示的形式［3］。

對(duì)交流系統(tǒng)阻感支路列寫微分狀態(tài)方程并將其變換到dq坐標(biāo)系下，如式（7）所示。

式中：ucsd、ucsq分別為阻容支路中電容電壓的d、q軸分量；iL1d、iL1q分別為阻感支路電流的d、q軸分量；Rc為交流系統(tǒng)阻容支路電阻；Rs、Ls分別為交流系統(tǒng)阻感支路電阻、電感。

對(duì)交流系統(tǒng)阻容支路列寫微分狀態(tài)方程并將其變換到dq坐標(biāo)系下，如式（8）所示。

式中：Cs為交流系統(tǒng)阻容支路電容。

交流系統(tǒng)電壓和PCC 電壓在dq坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)關(guān)系如式（9）所示。

式中：usd、usq分別為交流系統(tǒng)電網(wǎng)電壓的d、q軸分量。

1.4 MMC-HVDC時(shí)滯系統(tǒng)模型的小擾動(dòng)數(shù)學(xué)模型

綜合1.2節(jié)和1.3節(jié)列寫的微分-代數(shù)方程，可將MMC-HVDC時(shí)滯系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型整合如下：

式中：x=［ucp0，ucpd，ucpq，ucpd2，ucpq2，icd，icq，icir0，icird，icirq，xind，xinq，xutq，xpll，xcird，xcirq，iL1d，iL1q，ucsd，ucsq］T，為由狀態(tài)變量構(gòu)成的向量，y=［uvd，uvq，ucird，ucirq，ω2，usd，usq，utd，utq］T，為由代數(shù)變量構(gòu)成的向量，向量x和y中各變量的含義見(jiàn)上文和附錄A；xτ和yτ分別為由時(shí)滯狀態(tài)變量構(gòu)成的向量和時(shí)滯代數(shù)變量構(gòu)成的向量，即xτ=x(t-τ)，yτ=y(t-τ)。

通過(guò)代數(shù)方程消去微分狀態(tài)方程中的代數(shù)變量，得到僅包含狀態(tài)變量的微分方程組，如式（11）所示。

在系統(tǒng)平衡點(diǎn)處線性化，得到MMC-HVDC 時(shí)滯系統(tǒng)的小擾動(dòng)微分狀態(tài)方程組，如式（12）所示。

式中：Δx為狀態(tài)變量x的小擾動(dòng)量；A0和A1分別為無(wú)時(shí)滯狀態(tài)變量的雅可比矩陣和時(shí)滯狀態(tài)變量的雅可比矩陣。

2 基于廣義特征根的MMC-HVDC 時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法

2.1 基于廣義特征根的時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法

式（12）的特征方程如式（13）所示。

式中：det（·）表示計(jì)算矩陣（·）的行列式；I為單位矩陣。

根據(jù)特征根位于復(fù)平面的位置，可判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。不斷調(diào)整延時(shí)時(shí)間τ的值，直至系統(tǒng)存在從復(fù)平面左半平面穿越虛軸的特征根，此時(shí)的延時(shí)時(shí)間即為MMC-HVDC 系統(tǒng)的時(shí)滯穩(wěn)定裕度。但是特征方程中的延時(shí)項(xiàng)e-τs為超越項(xiàng)，無(wú)法直接求解特征方程的特征根。本文采用文獻(xiàn)［9］提出的基于廣義特征根的時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法，通過(guò)構(gòu)造矩陣、求解廣義特征根直接得到MMC-HVDC 系統(tǒng)的時(shí)滯穩(wěn)定裕度，避免不斷改變延時(shí)τ尋找時(shí)滯穩(wěn)定裕度的反復(fù)迭代過(guò)程。

以式（14）所示的線性定常時(shí)滯系統(tǒng)為例，基于廣義特征根的時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法簡(jiǎn)述如下。

式中：A′0和A′k（k=1，2，…，m）分別為線性定常時(shí)滯系統(tǒng)的無(wú)時(shí)滯狀態(tài)變量和時(shí)滯狀態(tài)變量的系數(shù)矩陣，m為延時(shí)個(gè)數(shù)；x′為n維狀態(tài)向量。

當(dāng)上述2 個(gè)條件均不滿足時(shí)，系統(tǒng)是時(shí)滯依賴穩(wěn)定的。由于線性定常均勻時(shí)滯系統(tǒng)的特征方程系數(shù)均為實(shí)數(shù)，特征根滿足共軛對(duì)稱性，故只需尋找位于虛軸正半軸的純虛特征根，根據(jù)式（16）求解時(shí)滯系統(tǒng)的時(shí)滯穩(wěn)定裕度。

本文從MMC-HVDC 系統(tǒng)的時(shí)滯屬性出發(fā)，應(yīng)用基于廣義特征根的時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法計(jì)算MMC-HVDC 系統(tǒng)的時(shí)滯穩(wěn)定裕度，該方法的證明過(guò)程見(jiàn)文獻(xiàn)［9］。

2.2 MMC-HVDC系統(tǒng)時(shí)滯穩(wěn)定裕度的求解步驟

根據(jù)MMC-HVDC 系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型和基于廣義特征根的時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法，MMCHVDC 系統(tǒng)的時(shí)滯穩(wěn)定裕度求解步驟見(jiàn)附錄A圖A4。

本文應(yīng)用基于廣義特征根的時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法計(jì)算MMC-HVDC 系統(tǒng)的時(shí)滯穩(wěn)定裕度，無(wú)需對(duì)延時(shí)項(xiàng)e-τs進(jìn)行變換處理，直接求得MMC-HVDC系統(tǒng)的時(shí)滯穩(wěn)定裕度和臨界振蕩頻率，避免了尋找時(shí)滯穩(wěn)定裕度的反復(fù)迭代過(guò)程，為MMC-HVDC 時(shí)滯系統(tǒng)的高頻穩(wěn)定性分析提供了一種新思路。

3 MMC-HVDC 時(shí)滯系統(tǒng)高頻振蕩影響因素分析

3.1 MMC-HVDC系統(tǒng)參數(shù)

在PSCAD／EMTDC 仿真平臺(tái)中搭建了如附錄A 圖A1 所示的雙端MMC-HVDC 系統(tǒng)電磁暫態(tài)仿真模型，其中系統(tǒng)參數(shù)和控制器參數(shù)分別見(jiàn)附錄B 表B1和表B2。

下面按照2.2 節(jié)中的時(shí)滯穩(wěn)定裕度求解步驟計(jì)算控制器參數(shù)變化時(shí)MMC-HVDC 系統(tǒng)的時(shí)滯穩(wěn)定裕度和臨界振蕩頻率，進(jìn)而分析控制器參數(shù)對(duì)MMC-HVDC系統(tǒng)高頻穩(wěn)定性的影響。

3.2 電流內(nèi)環(huán)控制參數(shù)對(duì)系統(tǒng)高頻穩(wěn)定性的影響

3.2.1 電流內(nèi)環(huán)比例系數(shù)對(duì)系統(tǒng)高頻穩(wěn)定性的影響

僅改變表B2中的電流內(nèi)環(huán)比例系數(shù)，以0.5為步長(zhǎng)，從5 增大到8，MMC-HVDC 系統(tǒng)的時(shí)滯穩(wěn)定裕度和臨界振蕩頻率如表1所示。由表可見(jiàn)，隨著電流內(nèi)環(huán)比例系數(shù)的增大，系統(tǒng)的時(shí)滯穩(wěn)定裕度顯著降低，臨界振蕩頻率顯著增大。由此可知，電流內(nèi)環(huán)比例系數(shù)對(duì)MMC-HVDC 系統(tǒng)的高頻穩(wěn)定性有著重要影響，增大電流內(nèi)環(huán)比例系數(shù)將顯著增加MMC-HVDC 系統(tǒng)高頻振蕩風(fēng)險(xiǎn)，因此實(shí)際柔性直流輸電工程中應(yīng)盡可能采用較小的電流內(nèi)環(huán)比例系數(shù)。

表1 電流內(nèi)環(huán)比例系數(shù)對(duì)時(shí)滯穩(wěn)定裕度的影響Table 1 Influence of proportional coefficient of current inner loop on time-delay stability margin

3.2.2 電流內(nèi)環(huán)積分系數(shù)對(duì)系統(tǒng)高頻穩(wěn)定性的影響

僅改變表B2 中的電流內(nèi)環(huán)積分系數(shù)，以10 為步長(zhǎng)，從125 增大到185，MMC-HVDC 系統(tǒng)的時(shí)滯穩(wěn)定裕度和臨界振蕩頻率見(jiàn)附錄B 表B3。由表可見(jiàn)，變化電流內(nèi)環(huán)積分系數(shù)基本不改變MMC-HVDC 系統(tǒng)的時(shí)滯穩(wěn)定裕度和臨界振蕩頻率，因此在工程中可忽略其對(duì)MMC-HVDC系統(tǒng)高頻穩(wěn)定性的影響。

3.3 鎖相環(huán)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)高頻穩(wěn)定性的影響

3.3.1 鎖相環(huán)比例系數(shù)對(duì)系統(tǒng)高頻穩(wěn)定性的影響

僅改變表B2 中鎖相環(huán)的比例系數(shù)，以5 為步長(zhǎng)，從50 逐漸減小到20，MMC-HVDC 系統(tǒng)的時(shí)滯穩(wěn)定裕度和臨界振蕩頻率見(jiàn)附錄B 表B4。由表可見(jiàn)，變化鎖相環(huán)比例系數(shù)基本不改變MMC-HVDC 系統(tǒng)的時(shí)滯穩(wěn)定裕度和臨界振蕩頻率，因此在工程中可忽略其對(duì)MMC-HVDC系統(tǒng)高頻穩(wěn)定性的影響。

3.3.2 鎖相環(huán)積分系數(shù)對(duì)系統(tǒng)高頻穩(wěn)定性的影響

僅改變表B2 中鎖相環(huán)的積分系數(shù)，以10 為步長(zhǎng)，從100 逐漸增大到160，MMC-HVDC 系統(tǒng)的時(shí)滯穩(wěn)定裕度和臨界振蕩頻率見(jiàn)附錄B 表B5。由表可見(jiàn)，鎖相環(huán)積分系數(shù)由100 增大到160，MMC-HVDC系統(tǒng)的時(shí)滯穩(wěn)定裕度和臨界振蕩頻率幾乎不發(fā)生變化。

綜上，鎖相環(huán)控制參數(shù)幾乎不影響MMC-HVDC系統(tǒng)的高頻穩(wěn)定性。

3.4 環(huán)流抑制參數(shù)對(duì)系統(tǒng)高頻穩(wěn)定性的影響

3.4.1 環(huán)流抑制比例系數(shù)對(duì)系統(tǒng)高頻穩(wěn)定性的影響

僅改變表B2中的環(huán)流抑制比例系數(shù)，以0.2為步長(zhǎng)，從0.2 逐漸增大到1.4，MMC-HVDC 系統(tǒng)的時(shí)滯穩(wěn)定裕度和臨界振蕩頻率見(jiàn)附錄B表B6。由表可見(jiàn)，環(huán)流抑制比例系數(shù)的變化基本不改變MMC-HVDC系統(tǒng)的時(shí)滯穩(wěn)定裕度和臨界振蕩頻率，因此在工程中可忽略環(huán)流抑制比例系數(shù)對(duì)MMC-HVDC 系統(tǒng)高頻穩(wěn)定性的影響。

3.4.2 環(huán)流抑制積分系數(shù)對(duì)系統(tǒng)高頻穩(wěn)定性的影響

僅改變表B2 中的環(huán)流抑制積分系數(shù)，以10 為步長(zhǎng)，從10 逐漸增大到70，MMC-HVDC 系統(tǒng)的時(shí)滯穩(wěn)定裕度和臨界振蕩頻率見(jiàn)附錄B 表B7。由表可見(jiàn)，環(huán)流抑制積分系數(shù)由10 增大到70，MMC-HVDC系統(tǒng)的時(shí)滯穩(wěn)定裕度和臨界振蕩頻率幾乎不發(fā)生變化。

綜上，環(huán)流抑制參數(shù)幾乎不影響MMC-HVDC 系統(tǒng)的高頻穩(wěn)定性。

4 基于H∞魯棒控制的高頻振蕩抑制策略

由第3 節(jié)的分析可知，電流內(nèi)環(huán)比例系數(shù)對(duì)MMC-HVDC 系統(tǒng)的高頻穩(wěn)定性有重要影響，改進(jìn)電流內(nèi)環(huán)控制是提高系統(tǒng)高頻穩(wěn)定性的有效方法，下文進(jìn)一步分析電流內(nèi)環(huán)控制。

由附錄A 圖A1 可知，以d軸控制為例，MMC 換流站接收到的控制信號(hào)uvd與電流內(nèi)環(huán)PI 控制器生成的控制信號(hào)uvdref滿足如下關(guān)系：

根據(jù)自動(dòng)控制理論，可將uvdref(e-τs-1)移動(dòng)到輸出端，圖1進(jìn)一步等效為圖2。

圖1 電流內(nèi)環(huán)等效控制框圖1Fig.1 Equivalent control block diagram 1 of current inner loop

圖2 電流內(nèi)環(huán)等效控制框圖2Fig.2 Equivalent control block diagram 2 of current inner loop

將電流內(nèi)環(huán)控制與MMC 數(shù)學(xué)模型中的電網(wǎng)電壓前饋?lái)?xiàng)和電感交叉耦合項(xiàng)對(duì)消，將圖2 簡(jiǎn)化為圖3。圖中，d=uvdref(1-e-τs)G(s)，表征了由鏈路延時(shí)對(duì)MMC-HVDC系統(tǒng)輸出電流造成的擾動(dòng)。

圖3 電流內(nèi)環(huán)等效控制框圖3Fig.3 Equivalent control block diagram 3 of current inner loop

由圖3 可知，MMC-HVDC 系統(tǒng)可視為帶有擾動(dòng)的系統(tǒng)。當(dāng)MMC-HVDC 系統(tǒng)鏈路延時(shí)較小時(shí)，在PI控制器的作用下，由鏈路延時(shí)引入的擾動(dòng)對(duì)輸出電流的影響較小，MMC-HVDC 系統(tǒng)能夠穩(wěn)定運(yùn)行；隨著鏈路延時(shí)的增大，在PI控制器的作用下，擾動(dòng)d對(duì)輸出電流的影響也隨之增大，MMC-HVDC 系統(tǒng)無(wú)法穩(wěn)定運(yùn)行，發(fā)生高頻振蕩。

基于上述分析可知，抑制MMC-HVDC 系統(tǒng)的高頻振蕩可通過(guò)抑制擾動(dòng)d實(shí)現(xiàn)。PI 控制器無(wú)法抑制外部擾動(dòng)d對(duì)輸出電流的影響，故高頻振蕩風(fēng)險(xiǎn)較大；H∞魯棒控制器具有良好的擾動(dòng)抑制能力，在設(shè)計(jì)階段，充分考慮被控對(duì)象的模型誤差、擾動(dòng)信號(hào)以及高頻攝動(dòng)等不確定性因素，將性能指標(biāo)轉(zhuǎn)化為函數(shù)范數(shù)的約束條件設(shè)計(jì)H∞魯棒控制器，可使系統(tǒng)達(dá)到期望的動(dòng)態(tài)品質(zhì)和穩(wěn)態(tài)性能［17］。因此，本文在電流內(nèi)環(huán)控制中引入H∞魯棒控制器，抑制MMC-HVDC系統(tǒng)由鏈路延時(shí)引發(fā)的高頻振蕩。

4.1 標(biāo)準(zhǔn)H∞控制

標(biāo)準(zhǔn)H∞控制問(wèn)題如圖4 所示。圖中：w為外部輸入信號(hào)（或?yàn)榱嗽O(shè)計(jì)而定義的輔助信號(hào)）；u為控制信號(hào)；y為控制器的輸入信號(hào)；z為被控輸出信號(hào)，表征了其對(duì)系統(tǒng)的性能要求；Gg( )s為廣義被控對(duì)象，包括實(shí)際被控對(duì)象和加權(quán)函數(shù)W1—W3；K( )s為待設(shè)計(jì)的H∞控制器［17?18］。

圖4 標(biāo)準(zhǔn)H∞控制問(wèn)題Fig.4 Standard H∞control problem

廣義被控對(duì)象Gg(s)與各輸入、輸出量的關(guān)系為：

由式（18）可知，從外部輸入w到被控輸出z的閉環(huán)傳遞函數(shù)Tzw(s)為：

H∞標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)問(wèn)題可總結(jié)為，設(shè)計(jì)控制器K（s），滿足以下2個(gè)條件［15，17］。

條件1：廣義被控對(duì)象和控制器K( )s組成的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。

條件2：Tzw的無(wú)窮范數(shù)滿足‖Tzw‖∞<1。

4.2 電流內(nèi)環(huán)控制的H∞魯棒控制器設(shè)計(jì)

為改善系統(tǒng)對(duì)參考輸入信號(hào)的跟蹤能力以及對(duì)外部干擾的抑制能力，使系統(tǒng)獲得較好的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)性能，應(yīng)用混合靈敏度設(shè)計(jì)方法求解H∞魯棒控制器?；旌响`敏度問(wèn)題包含了靈敏度極小化問(wèn)題和魯棒鎮(zhèn)定問(wèn)題，設(shè)計(jì)的控制器K( )s能夠使系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定，并且同時(shí)考慮了控制器的跟蹤性能、擾動(dòng)抑制性能和魯棒穩(wěn)定性，因此可利用H∞魯棒控制器K( )s抑制MMC-HVDC 系統(tǒng)由鏈路延時(shí)引入的干擾，即圖3中的擾動(dòng)d，從而達(dá)到抑制系統(tǒng)高頻振蕩的目的。

d軸電流內(nèi)環(huán)控制的混合靈敏度問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型如圖5 所示。圖中：r為d軸電流內(nèi)環(huán)控制的參考輸入信號(hào)idref；ed為d軸跟蹤誤差信號(hào)；ud為d軸控制信號(hào)；ym為d軸電流內(nèi)環(huán)控制的輸出信號(hào)icd；z=［z1，z2，z3］T為系統(tǒng)的被控輸出信號(hào)。

圖5 d 軸電流內(nèi)環(huán)控制的混合靈敏度問(wèn)題的模型Fig.5 Mixed sensitivity problem model of d-axis current inner loop control

由圖5 可得靈敏度函數(shù)S、輸入靈敏度函數(shù)R和補(bǔ)靈敏度函數(shù)T，如式（21）所示。

由式（21）可知：靈敏度函數(shù)S既是參考信號(hào)r到跟蹤誤差信號(hào)ed的傳遞函數(shù)也是干擾信號(hào)d到輸出信號(hào)ym的傳遞函數(shù)，反映了系統(tǒng)的跟蹤能力和干擾抑制能力；R是參考信號(hào)r到控制信號(hào)ud的傳遞函數(shù)，反映了系統(tǒng)控制信號(hào)的大??；T是參考信號(hào)r到輸出信號(hào)ym的傳遞函數(shù)，反映了系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性。

由圖5 和式（21）可求得由參考輸入信號(hào)r到被控輸出信號(hào)z的傳遞函數(shù)如下：

由式（22）得到r到z=［z，z2，z3］T的閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣Φ為［15］：

4.3 H∞魯棒控制器求解

W1—W3分別為靈敏度函數(shù)S、R、T的加權(quán)函數(shù)，對(duì)H∞魯棒控制器的性能有著重要影響，根據(jù)現(xiàn)有研究經(jīng)驗(yàn)，權(quán)函數(shù)一般按照如下原則進(jìn)行設(shè)計(jì)［12，17?19］。

1）W1是S的加權(quán)函數(shù)，S既是參考信號(hào)到誤差信號(hào)的傳遞函數(shù)也是干擾信號(hào)到輸出信號(hào)的傳遞函數(shù)。電流內(nèi)環(huán)控制參考輸入信號(hào)為直流量，因此為精確跟蹤參考輸入信號(hào)和有效抑制干擾，在低頻段W1的增益應(yīng)盡量大；在高頻段W1的增益雖無(wú)嚴(yán)格要求，但是為限制系統(tǒng)的超調(diào)量，在高頻段增益應(yīng)小于1。

2）W2是R的加權(quán)函數(shù)，R是系統(tǒng)參考輸入信號(hào)到控制信號(hào)的傳遞函數(shù)，對(duì)系統(tǒng)控制信號(hào)的大小和帶寬有重要影響。為防止系統(tǒng)在運(yùn)行過(guò)程中出現(xiàn)飽和現(xiàn)象，W2的靜態(tài)增益應(yīng)適當(dāng)大；為保證系統(tǒng)有足夠的帶寬，W2的靜態(tài)增益應(yīng)適當(dāng)小。因此W2需要折中考慮系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中的飽和問(wèn)題以及系統(tǒng)帶寬的要求。

3）W3是T的加權(quán)函數(shù)，T是參考信號(hào)到輸出信號(hào)的傳遞函數(shù)。引入T反映了對(duì)系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性的要求，即高頻特性的要求。W3一般要求具有高通特性，以保證系統(tǒng)有充分的穩(wěn)定裕度，對(duì)低頻增益取值無(wú)嚴(yán)格要求。

根據(jù)上述加權(quán)函數(shù)的選擇依據(jù)，初步將W1選取為低通濾波器，W2選取為小于1的常數(shù)，W3選取為高通濾波器，并不斷調(diào)整權(quán)函數(shù)的低頻增益、高頻增益和截止頻率直至獲得較為理想的H∞魯棒控制器，最終將W1—W3選擇如下：

由式（20）可知，被控對(duì)象Geq(s)包含一個(gè)純積分環(huán)節(jié)，存在虛軸上的極點(diǎn)，采用現(xiàn)有研究中常用的在純虛極點(diǎn)引入攝動(dòng)的方法，使系統(tǒng)滿足H∞魯棒控制器求解的假設(shè)條件。應(yīng)用MATLAB 魯棒控制工具箱中的hinsyn 函數(shù)求解H∞魯棒控制器，并將求解算法選為Riccati方程。求得控制器后再消除引入的攝動(dòng)［20］。求解得到的H∞魯棒控制器如式（25）所示。

H∞魯棒控制器K（s）為四階系統(tǒng)，并且各次項(xiàng)系數(shù)較大。為方便工程應(yīng)用，利用MATLAB 軟件中的balreal 和modred 命令將其降階為二階傳遞函數(shù)KL(s)，如式（26）所示。

降階前、后，H∞魯棒控制器的波特圖如圖6所示。

圖6 降階前、后H∞魯棒控制器波特圖對(duì)比Fig.6 Comparison of Bode diagram for H∞r(nóng)obust controller between before and after order reduction

由圖6 可知，在1～10 kHz 頻率區(qū)間，尤其是在MMC-HVDC 系統(tǒng)高頻振蕩風(fēng)險(xiǎn)頻段，H∞魯棒控制器降階前、后的幅頻、相頻特性幾乎未發(fā)生改變，但是二階H∞魯棒控制器的表達(dá)式更為簡(jiǎn)潔，故應(yīng)用降階后的二階H∞魯棒控制器抑制MMC-HVDC 系統(tǒng)的高頻振蕩。

4.4 H∞魯棒控制對(duì)提高M(jìn)MC-HVDC 系統(tǒng)時(shí)滯穩(wěn)定裕度的理論分析

基于H∞魯棒控制的MMC-HVDC 系統(tǒng)電流內(nèi)環(huán)控制如圖7 所示。圖中，IdLB、IqLB分別為d、q軸H∞魯棒控制器的輸出信號(hào)，同時(shí)也是電流內(nèi)環(huán)PI 控制器的輸入信號(hào)。由圖7 可知，電流參考值和測(cè)量值的誤差經(jīng)過(guò)H∞魯棒控制器后再輸入到電流內(nèi)環(huán)PI 控制器中，利用H∞魯棒控制器的擾動(dòng)抑制能力，抑制MMC-HVDC系統(tǒng)由鏈路延時(shí)引發(fā)的高頻振蕩。

圖7 基于H∞魯棒控制的電流內(nèi)環(huán)控制Fig.7 Current inner loop control based on H∞r(nóng)obust control

在電流內(nèi)環(huán)控制加入二階H∞魯棒控制器后，MMC-HVDC 系統(tǒng)會(huì)額外引入4 個(gè)微分狀態(tài)方程和2個(gè)代數(shù)方程，對(duì)應(yīng)4 個(gè)狀態(tài)變量［ied1，ied2，ieq1，ieq2］和2個(gè)代數(shù)變量［IdLB，IqLB］，具體方程分別見(jiàn)附錄C 式（C1）和式（C2）。此時(shí)MMC-HVDC 系統(tǒng)的狀態(tài)變量構(gòu)成的向量x和代數(shù)變量構(gòu)成的向量y分別為x=［ucp0，ucpd，ucpq，ucpd2，ucpq2，icd，icq，icir0，icird，icirq，xind，xinq，xutq，xpll，xcird，xcirq，iL1d，iL1q，ucsd，ucsq，ied1，ied2，ieq1，ieq2］T、y=［uvd，uvq，ucird，ucirq，ω2，usd，usq，utd，utq，IdLB，IqLB］T。

加入H∞魯棒控制器后，基于附錄B表B2所示的控制器參數(shù)，應(yīng)用基于廣義特征根的時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法求解MMC-HVDC 系統(tǒng)的時(shí)滯穩(wěn)定裕度τwd=684.49 μs，與未加入H∞魯棒控制器的時(shí)滯穩(wěn)定裕度347.90 μs相比，增大了336.59 μs，由此可知，加入H∞魯棒控制器可大幅提高系統(tǒng)的時(shí)滯穩(wěn)定裕度，顯著降低MMC-HVDC系統(tǒng)高頻振蕩風(fēng)險(xiǎn)。

5 仿真驗(yàn)證

在PSCAD／EMTDC 電磁暫態(tài)仿真軟件中搭建如附錄A 圖A1 所示的雙端MMC-HVDC 電磁暫態(tài)仿真模型，系統(tǒng)參數(shù)和控制器參數(shù)分別如附錄B 表B1 和表B2 所示，其中41 電平MMC-HVDC 仿真模型的最近電平逼近調(diào)制（NLM）延時(shí)為170 μs 左右，下文設(shè)置系統(tǒng)總鏈路延時(shí)統(tǒng)一考慮NLM 調(diào)制延時(shí)為170 μs。

基于MMC-HVDC 電磁暫態(tài)仿真模型，本節(jié)將驗(yàn)證以下內(nèi)容：①基于廣義特征根的時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法求解MMC-HVDC 系統(tǒng)時(shí)滯穩(wěn)定裕度和臨界振蕩頻率的有效性；②電流內(nèi)環(huán)控制參數(shù)對(duì)MMC-HVDC系統(tǒng)高頻穩(wěn)定性的影響；③基于H∞魯棒控制的MMC-HVDC 系統(tǒng)高頻振蕩抑制策略的有效性與適應(yīng)性。由于鎖相環(huán)和環(huán)流抑制參數(shù)對(duì)MMCHVDC 系統(tǒng)的高頻穩(wěn)定性基本無(wú)影響，且已有文獻(xiàn)進(jìn)行仿真驗(yàn)證［7?8］，故不再贅述。

5.1 驗(yàn)證基于廣義特征根求解MMC-HVDC 系統(tǒng)時(shí)滯穩(wěn)定裕度和臨界振蕩頻率的有效性

由表1 可知，基于廣義特征根求解的MMCHVDC系統(tǒng)時(shí)滯穩(wěn)定裕度τwd=347.90 μs，臨界振蕩頻率fcri=927.63 Hz。在MMC-HVDC 仿真模型中，設(shè)置總鏈路延時(shí)τ=330 μs，t=1.0 s 時(shí)將總鏈路延時(shí)增大到348 μs，d軸電流波形如圖8 所示。圖中，icd為標(biāo)幺值，后同。

圖8 d軸電流波形Fig.8 Waveform of d-axis current

由圖8 可知：t=1.0 s之前，MMC-HVDC 系統(tǒng)的總鏈路延時(shí)小于系統(tǒng)的時(shí)滯穩(wěn)定裕度，d軸電流無(wú)明顯高頻諧波分量，MMC 系統(tǒng)處于穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)；t=1.0 s 時(shí)，MMC-HVDC 系統(tǒng)的總鏈路延時(shí)增大到348 μs，約為系統(tǒng)的時(shí)滯穩(wěn)定裕度，此時(shí)d軸電流包含嚴(yán)重的高頻諧波分量，系統(tǒng)振蕩失穩(wěn)。

對(duì)圖8 中2.0～3.0 s 的d軸電流進(jìn)行傅里葉分解，諧波分量如圖9 所示，總諧波畸變率（THD）為4.91%。

圖9 d軸電流傅里葉分解結(jié)果Fig.9 Fourier decomposition results of d-axis current

由圖9 可知，當(dāng)總鏈路延時(shí)為348 μs 時(shí)，MMCHVDC 系統(tǒng)d軸電流產(chǎn)生910 Hz 的高頻諧波分量，系統(tǒng)發(fā)生高頻振蕩，與基于廣義特征根的時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法求解的臨界振蕩頻率927.63 Hz 僅相差17.63 Hz，理論結(jié)果和仿真結(jié)果吻合較好，驗(yàn)證了基于廣義特征根求解MMC-HVDC 系統(tǒng)時(shí)滯穩(wěn)定裕度和臨界振蕩頻率的有效性。

5.2 驗(yàn)證電流內(nèi)環(huán)控制參數(shù)對(duì)MMC-HVDC 系統(tǒng)高頻穩(wěn)定性的影響

設(shè)置MMC-HVDC 系統(tǒng)總鏈路延時(shí)τ=337 μs，通過(guò)如下2 個(gè)算例分別驗(yàn)證電流內(nèi)環(huán)比例系數(shù)、積分系數(shù)對(duì)MMC-HVDC 系統(tǒng)高頻穩(wěn)定性的影響。Case 1：t=1.0 s時(shí)，電流內(nèi)環(huán)比例系數(shù)kpind和kpinq均由5 增大到5.5；t=2.0 s 時(shí)，電流內(nèi)環(huán)比例系數(shù)均由5.5增大到6。Case 2：t=1.0 s 時(shí)，電流內(nèi)環(huán)積分系數(shù)kiind和kiinq均由125 增大到155；t=2.0 s 時(shí)，電流內(nèi)環(huán)積分系數(shù)均由155 增大到185。2 個(gè)算例的d軸電流波形如圖10所示。

圖10 電流內(nèi)環(huán)控制器參數(shù)變化時(shí)的d軸電流波形Fig.10 Waveforms of d-axis current with variation of current inner loop controller parameters

由圖10（a）可知：t=1.0 s之前電流內(nèi)環(huán)比例系數(shù)為5，MMC-HVDC 系統(tǒng)的總鏈路延時(shí)小于系統(tǒng)的時(shí)滯穩(wěn)定裕度，MMC-HVDC 系統(tǒng)處于穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)；t=1.0 s 時(shí)，電流內(nèi)環(huán)比例系數(shù)由5 增大到5.5，由表1可知，時(shí)滯穩(wěn)定裕度減小到319.59 μs，小于系統(tǒng)的總鏈路延時(shí)，d軸電流包含明顯的高頻諧波分量，系統(tǒng)發(fā)生高頻振蕩；t=2.0 s時(shí)，電流內(nèi)環(huán)比例系數(shù)增大到6，此時(shí)系統(tǒng)時(shí)滯穩(wěn)定裕度為295.37 μs，d軸電流波形畸變程度增加，系統(tǒng)高頻振蕩更嚴(yán)重。這說(shuō)明增大電流內(nèi)環(huán)比例系數(shù)將顯著降低系統(tǒng)的時(shí)滯穩(wěn)定裕度，惡化系統(tǒng)的高頻穩(wěn)定性。由圖10（b）可知，電流內(nèi)環(huán)積分系數(shù)增大后，d軸電流無(wú)明顯高頻諧波分量，系統(tǒng)仍處于穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)，這說(shuō)明電流內(nèi)環(huán)積分系數(shù)基本不影響MMC-HVDC 系統(tǒng)的高頻穩(wěn)定性，驗(yàn)證了3.2節(jié)理論分析結(jié)果的正確性。

5.3 驗(yàn)證基于H∞魯棒控制的高頻振蕩抑制策略的有效性和適應(yīng)性

為驗(yàn)證基于H∞魯棒控制的高頻振蕩抑制策略的有效性與適應(yīng)性，設(shè)置MMC-HVDC 系統(tǒng)總鏈路延時(shí)τ=360 μs（大于系統(tǒng)的時(shí)滯穩(wěn)定裕度），t=1.0 s時(shí)，在電流內(nèi)環(huán)控制中投入H∞魯棒控制器，H∞魯棒控制器表達(dá)式見(jiàn)式（25）；t=2.0 s 時(shí)，總鏈路延時(shí)由360 μs增大到650 μs，d軸電流波形如圖11所示。

圖11 投入H∞魯棒控制器前、后的d軸電流波形Fig.11 Waveforms of d-axis current without and with H∞r(nóng)obust controller

由圖11 可知：t=1.0 s 之前，MMC-HVDC 系統(tǒng)未投入H∞魯棒控制器，由于總鏈路延時(shí)大于系統(tǒng)的時(shí)滯穩(wěn)定裕度，d軸電流含有大量的高頻諧波分量，系統(tǒng)處于高頻振蕩狀態(tài)；t=1.0 s，在電流內(nèi)環(huán)控制中投入H∞魯棒控制器，MMC-HVDC系統(tǒng)由高頻振蕩狀態(tài)迅速進(jìn)入穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)，驗(yàn)證了基于H∞魯棒控制的高頻振蕩抑制策略的有效性；t=2.0 s，MMC-HVDC系統(tǒng)的總鏈路延時(shí)由360 μs 增大到650 μs，系統(tǒng)經(jīng)過(guò)一個(gè)短暫的暫態(tài)過(guò)程后仍保持穩(wěn)定運(yùn)行，這說(shuō)明H∞魯棒控制器具有良好的干擾抑制能力，能夠在較大延時(shí)范圍內(nèi)抑制MMC-HVDC 系統(tǒng)的高頻振蕩，具有一定的優(yōu)越性和適應(yīng)性。

6 結(jié)論

本文建立了MMC-HVDC 時(shí)滯系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，應(yīng)用基于廣義特征根的時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法分析了MMC-HVDC 系統(tǒng)的高頻穩(wěn)定性。將MMC-HVDC 鏈路延時(shí)對(duì)系統(tǒng)的影響等效為系統(tǒng)的干擾，提出了基于H∞魯棒控制的高頻振蕩抑制策略，并通過(guò)仿真驗(yàn)證了基于廣義特征根的時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法分析MMC-HVDC 系統(tǒng)高頻穩(wěn)定性的有效性以及所提出的高頻振蕩抑制策略的有效性和適應(yīng)性，并得到了如下結(jié)論。

1）從MMC-HVDC 系統(tǒng)的時(shí)滯屬性出發(fā)，應(yīng)用基于廣義特征根的一般時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法計(jì)算MMC-HVDC 系統(tǒng)的時(shí)滯穩(wěn)定裕度。該方法無(wú)需對(duì)延時(shí)項(xiàng)進(jìn)行變換處理，可直接求解MMC-HVDC 系統(tǒng)的時(shí)滯穩(wěn)定裕度，避免了尋找時(shí)滯穩(wěn)定裕度的反復(fù)迭代過(guò)程，豐富了現(xiàn)有MMC-HVDC 系統(tǒng)的高頻穩(wěn)定性分析方法，為分析柔性直流輸電工程的高頻穩(wěn)定性提供了一種新思路。

2）應(yīng)用時(shí)滯穩(wěn)定裕度衡量MMC-HVDC 系統(tǒng)的高頻穩(wěn)定性。電流內(nèi)環(huán)比例系數(shù)是MMC-HVDC 系統(tǒng)高頻振蕩的主要影響因素，增大電流內(nèi)環(huán)比例系數(shù)將顯著惡化系統(tǒng)的高頻穩(wěn)定性。鎖相環(huán)和環(huán)流抑制參數(shù)幾乎不影響MMC-HVDC 系統(tǒng)的高頻穩(wěn)定性?；跁r(shí)滯穩(wěn)定裕度對(duì)MMC-HVDC 系統(tǒng)高頻穩(wěn)定性影響因素的分析為MMC-HVDC 系統(tǒng)模型的簡(jiǎn)化處理提供了理論依據(jù)。

3）所提出的基于H∞魯棒控制的高頻振蕩抑制策略不依賴于系統(tǒng)的總鏈路延時(shí)，能夠在較大延時(shí)范圍內(nèi)抑制MMC-HVDC 系統(tǒng)的高頻振蕩。探究了以H∞魯棒控制為代表的新型控制策略在柔性直流輸電工程領(lǐng)域中的應(yīng)用，具有重要的工程應(yīng)用意義。

附錄見(jiàn)本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.epae.cn）。