劉先峰，陽 劍，張炎飛，袁勝洋，高澤飛，陳偉志

(1.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都 610031；2.西南交通大學(xué) 道路與鐵道工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031；3.新疆工程學(xué)院 土木工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830023；4.中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司，四川 成都 610031)

土體參數(shù)的不確定性一直以來都是阻礙巖土工程發(fā)展的重要問題，一般對土體參數(shù)的處理辦法是進(jìn)行數(shù)次試驗(yàn)，以試驗(yàn)所得結(jié)果的平均值作為土體的基本參數(shù)。這種做法明顯忽視了土體參數(shù)顯著的不確定性，用作工程設(shè)計(jì)和施工時(shí)也隱含不可忽視的風(fēng)險(xiǎn)。因此近幾十年來考慮土體不確定性的理論逐漸發(fā)展，針對土體參數(shù)不確定性的研究也開始深入。

Phoon等[1-2]將土體不確定性表述為土體變異性，并指出土體變異性主要來自三個(gè)方面：①由自然地質(zhì)過程產(chǎn)生的土體固有變異性；②設(shè)備、程序、操作員和隨機(jī)測試影響引起的測量誤差；③使用經(jīng)驗(yàn)或其他相關(guān)模型將現(xiàn)場或?qū)嶒?yàn)室所得數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為所設(shè)計(jì)土壤性質(zhì)時(shí)引起的轉(zhuǎn)換不確定性。在巖土工程設(shè)計(jì)和計(jì)算研究領(lǐng)域，學(xué)者們也漸漸不再使用確定值來描述土體參數(shù)，而是采用隨機(jī)分布的形式。Griffiths等[3]在進(jìn)行隨機(jī)有限元分析地基承載力時(shí)，采用對數(shù)正態(tài)分布來表征土體的強(qiáng)度指標(biāo)c、φ值，取得了較好的計(jì)算效果。

現(xiàn)今國內(nèi)外對于土體各種參數(shù)指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)分析研究，最基本方法是統(tǒng)計(jì)某一土體參數(shù)整體的均值、方差(或標(biāo)準(zhǔn)差)以及變異系數(shù)[4-5]，也有按照數(shù)據(jù)來源將所研究參數(shù)進(jìn)行分組，按照組別再統(tǒng)計(jì)均值與變異系數(shù)[1]，這樣能獲得較多的均值與變異系數(shù)對應(yīng)點(diǎn)；之后對于土體的概率分布統(tǒng)計(jì)特征研究，則通過常規(guī)的非參數(shù)或者參數(shù)方法。

非參數(shù)方法主要是頻率分布直方圖法，即采用柱狀圖表示頻數(shù)和區(qū)間分布，如林魯生等[6]使用頻率分布直方圖對某邊坡抗剪強(qiáng)度參數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，Bilgin等[7]也用頻率分布直方圖統(tǒng)計(jì)了土樣的CPT和SPT比值；而常用的參數(shù)方法則包括卡方檢驗(yàn)法以及K-S檢驗(yàn)方法，如渠時(shí)勤等[4]、唐芬等[5]分別對萬州市區(qū)、重慶庫區(qū)土體進(jìn)行了卡方檢驗(yàn)以研究其分布，陳立宏等[8]、張繼周等[9]應(yīng)用K-S法對土體參數(shù)的概率分布類型進(jìn)行檢驗(yàn)，而針對巖體參數(shù)的研究則有江權(quán)等[10]用K-S法檢驗(yàn)了玄武巖對幾種常見分布的符合情況。

但現(xiàn)今部分研究試驗(yàn)數(shù)據(jù)量有所欠缺，對于結(jié)果支持度不夠；統(tǒng)計(jì)土體指標(biāo)的方法仍然比較傳統(tǒng)，非參數(shù)方法不能獲取土體指標(biāo)的概率密度函數(shù)，而參數(shù)方法如卡方檢驗(yàn)、K-S檢驗(yàn)效能不高，亟需提高參數(shù)方法應(yīng)用的效能。

因此，本文以我國正在為伊朗建設(shè)的德伊高鐵沿線所在地基土的大量實(shí)驗(yàn)室數(shù)據(jù)為依托，對沿線土體的物理力學(xué)參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，研究其變異性及利用概率密度估計(jì)方法分析其概率分布特征并進(jìn)行隨機(jī)分布檢驗(yàn)。分析結(jié)果可以作為同種類土體隨機(jī)有限元、可靠度分析參數(shù)選取依據(jù)，也可用作之后重塑土試驗(yàn)及其性質(zhì)的對照。

1 土體參數(shù)變異性分析

德伊高鐵項(xiàng)目起于伊朗首都德黑蘭，經(jīng)庫姆，終于伊斯法罕，線路全長約410 km，其中德黑蘭至庫姆新建段約165 km、庫姆至伊斯法罕整治段約245 km。本文分析所用數(shù)據(jù)來自德伊高鐵沿線地基土的實(shí)驗(yàn)室測試結(jié)果，所有測試方法均按照美國材料實(shí)驗(yàn)協(xié)會(ASTM)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行；數(shù)據(jù)充分、樣本量大，廣度基本涵蓋整條線路，對其進(jìn)行分析可以得出較為可信的結(jié)果。

德伊高鐵沿線土體以低塑性黏土(CL)、黏土質(zhì)砂(SC)所占比例最大。CL土為不含有機(jī)質(zhì)的淤泥或黏土，200號篩網(wǎng)(對應(yīng)孔徑0.075 mm)截留殘余量在50%以下，塑性指數(shù)>7，在土壤塑性圖中點(diǎn)落在“A線”之上，其中按照200號篩網(wǎng)截留殘余量以及砂粒和礫粒含量的不同又可分為低塑性黏土、含砂低塑性黏土、含礫低塑性黏土、砂質(zhì)低塑性黏土、含礫石砂質(zhì)低塑性黏土、多礫石低塑性黏土、含砂多礫石低塑性黏土共7個(gè)更小的種類。SC土屬于砂性土中的一類土，200號篩網(wǎng)截留殘余量在50%以上，但其細(xì)顆粒含量超過12%，且細(xì)顆粒所處分類為CL或重黏土(CH)，較為接近黏性土，其中SC土又可按照礫粒含量分為兩個(gè)更小種類，礫粒含量小于15%為黏土質(zhì)砂，礫粒含量大于或等于15%為含礫黏土質(zhì)砂。通過篩分試驗(yàn)得到的現(xiàn)場CL、SC土樣級配曲線見圖1，包括94個(gè)CL土樣本和39個(gè)SC土樣本。按照各類顆粒含量劃分的CL、SC類土的質(zhì)地分級三角圖見圖2。

圖1 現(xiàn)場CL、SC土樣級配曲線

圖2 CL、SC類土的質(zhì)地分級三角圖

本文主要針對這兩種土體的物理力學(xué)參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，包括：天然密度、天然含水率、液塑限、塑性指數(shù)以及黏聚力、內(nèi)摩擦角、壓縮模量。

變異性的評價(jià)指標(biāo)一般用變異系數(shù)來描述，即用數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與均值的比值表示為

(1)

式中：COV為變異系數(shù)；SD為樣本標(biāo)準(zhǔn)差；Mean為樣本均值，計(jì)算式為

(2)

(3)

根據(jù)Phoon等[1]對土體變異性三大來源的闡述，本文分析的土體變異性將會包含土體固有變異性和測量誤差，因此對上述參數(shù)變異性分析的結(jié)果將會比土體自身固有變異性偏大。

1.1 實(shí)驗(yàn)室基本物理參數(shù)指標(biāo)變異性統(tǒng)計(jì)

本文所研究土體的實(shí)驗(yàn)室基本物理參數(shù)指標(biāo)為天然密度、天然含水率、液塑限以及塑性指數(shù)。所有試驗(yàn)樣本按照試驗(yàn)所在的里程進(jìn)行分組，以每2 000 m作為每組數(shù)據(jù)的分界，即在同一2 000 m里程位置內(nèi)進(jìn)行的試驗(yàn)結(jié)果歸為一組，以組為單位進(jìn)行變異性統(tǒng)計(jì)。

本文對CL、SC土天然密度、天然含水率、液塑限試驗(yàn)結(jié)果和塑性指數(shù)進(jìn)行了總結(jié)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)樣本數(shù)、組數(shù)和均值、變異系數(shù)范圍，見表1、表2。

表1 CL、SC土實(shí)驗(yàn)室基本物理參數(shù)指標(biāo)

表2 CL、SC土實(shí)驗(yàn)室基本物理參數(shù)指標(biāo)的變異性 %

CL、SC土的液限、塑限、天然密度、天然含水率和塑性指數(shù)的均值與變異系數(shù)關(guān)系見圖3。

圖3 土體實(shí)驗(yàn)室基本物理參數(shù)指標(biāo)的均值與變異系數(shù)關(guān)系

由圖3可知，無論何種土體，天然密度的變異性相較于其他參數(shù)，始終是最小的，變異系數(shù)不超過20%，且一般在10%以下。對于不同的土體樣本，在眾多參數(shù)中，密度的變化最?。簧踔敛煌N類土體間，密度的變化也很小。原因?yàn)椋焊鶕?jù)統(tǒng)計(jì)的前期固結(jié)壓力，整條線路相同土體所承受的前期應(yīng)力歷史大致相同，進(jìn)而導(dǎo)致其密度的變異性較小。每種土體的液限和塑限分布圖形比較相似，但液限均值分布范圍比塑限更大，總體上兩種土的液、塑限變異系數(shù)均不超過35%。兩種土的塑性指數(shù)變異性都比液、塑限更大，但變異系數(shù)不超過50%，對CL土使用標(biāo)準(zhǔn)差為1、6的包絡(luò)線以及對SC土使用標(biāo)準(zhǔn)差為1、8的包絡(luò)線能將絕大多數(shù)點(diǎn)涵蓋在內(nèi)，因此這兩種土的塑性指數(shù)在均值附近變化范圍分別為±(1～6)和±(1～8)。天然含水率變異性在兩種土的測試數(shù)據(jù)中都是最大的，且變異系數(shù)分布范圍也很大，但是隨著的天然含水率均值的增大，變異系數(shù)有減小的趨勢。這種情況可能與伊朗所處半干旱地區(qū)有關(guān)：①一般地下土層含水率普遍不高，因此變異性容易受極端值控制而變大；②樣本處于地下水豐富區(qū)域時(shí)，則含水率會顯著增大，變異性不易受極干、極濕土樣的影響，從而變異系數(shù)會變小。

1.2 實(shí)驗(yàn)室強(qiáng)度指標(biāo)變異性統(tǒng)計(jì)

本文研究的土體實(shí)驗(yàn)室強(qiáng)度指標(biāo)為：土體黏聚力、內(nèi)摩擦角以及壓縮模量，其中黏聚力和內(nèi)摩擦角通過直剪試驗(yàn)中的快剪得到，壓縮模量通過固結(jié)試驗(yàn)得到。

本文對CL土和SC土直剪黏聚力、內(nèi)摩擦角以及垂直固結(jié)壓縮模量試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了總結(jié)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)樣本數(shù)、組數(shù)和均值、變異系數(shù)范圍見表3、表4。

表3 CL、SC土實(shí)驗(yàn)室強(qiáng)度指標(biāo)

表4 CL、SC土實(shí)驗(yàn)室強(qiáng)度指標(biāo)的變異性 %

CL、SC土的直剪黏聚力、內(nèi)摩擦角和垂直固結(jié)壓縮模量均值與變異系數(shù)關(guān)系見圖4。由圖4可知，CL土和SC土強(qiáng)度指標(biāo)的變異性都比較大，均值和變異系數(shù)也在較大的范圍內(nèi)分布，且沒有明顯規(guī)律可循。兩種土強(qiáng)度指標(biāo)中，內(nèi)摩擦角的變異性相對其他兩個(gè)強(qiáng)度指標(biāo)更?。怀齼?nèi)摩擦角外，直剪黏聚力和壓縮模量的變異系數(shù)均值比實(shí)驗(yàn)室基本物理參數(shù)指標(biāo)變異系數(shù)均值都更大。

圖4 土體實(shí)驗(yàn)室強(qiáng)度指標(biāo)的均值與變異系數(shù)關(guān)系

試驗(yàn)所得強(qiáng)度指標(biāo)部分?jǐn)?shù)據(jù)結(jié)果的均值較為接近，但CL、SC土二者有顯著差別，具體體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：①液、塑限以及塑性指數(shù)。CL土的液限、塑限、塑性指數(shù)三個(gè)參數(shù)的平均值相比SC土都更大；②黏聚力。CL土黏聚力平均值顯然比SC土大。上述指標(biāo)越大則表示土體黏粒含量越多。但根據(jù)ASTM D2487-17規(guī)范[11]對CL與SC兩種土體的定義，從粒徑方面按照200號篩網(wǎng)截留殘余量是否達(dá)到50%進(jìn)行劃分，殘余量十分接近、粒徑重合部分可能較多的情況不能忽視；且CL、SC兩種土又可細(xì)分為許多種小的類別，涵蓋的范圍較廣，存在交叉的部分。故二者有相似之處，所以導(dǎo)致其粘聚力、內(nèi)摩擦角、壓縮模量結(jié)果較為接近。

通過本文得出的基本物理參數(shù)指標(biāo)和強(qiáng)度指標(biāo)變異系數(shù)均值的綜合比較，可以得出：德伊高鐵沿線地基土中，CL土變異性比SC土更小。

2 土體參數(shù)概率密度及分布估計(jì)

通過一般的統(tǒng)計(jì)手段，已經(jīng)初步獲取了土體參數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，這是將土體參數(shù)應(yīng)用在考慮了變異性的隨機(jī)有限元以及可靠度分析的第一步。為了使隨機(jī)有限元計(jì)算以及可靠度分析的結(jié)果更為準(zhǔn)確，僅僅依靠均值和標(biāo)準(zhǔn)差是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還需要明確土體參數(shù)每個(gè)值的分布區(qū)間，因此土體參數(shù)具體分布情況是不可或缺的。本文所用獲取土體參數(shù)具體分布的方式有兩種：①采用非參數(shù)方式估計(jì)土體指標(biāo)的具體概率分布，直接用估計(jì)所得的概率分布函數(shù)表示土體指標(biāo)的具體分布，而不借助其他隨機(jī)分布表示；②假設(shè)土體指標(biāo)服從某種隨機(jī)分布形式，利用我們已經(jīng)獲得的數(shù)據(jù)對隨機(jī)分布假設(shè)進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果滿足分布，則得到土體指標(biāo)服從這種隨機(jī)分布的結(jié)論。

2.1 非參數(shù)方法——土體參數(shù)核密度估計(jì)

核密度估計(jì)法(Kernel Density Estimation)最早由Rosenblatt[12]和Parzen[13]提出，又稱為Parzen窗法，由于此法不事先假定特定分布以及具體參數(shù)對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，而直接根據(jù)所給數(shù)據(jù)樣本估計(jì)指標(biāo)的概率分布，因此屬于非參數(shù)方法。相比利用參數(shù)方法假定數(shù)據(jù)參數(shù)模型進(jìn)行評估，核密度估計(jì)法的結(jié)果更能符合研究對象的實(shí)際物理模型[14]。

核密度估計(jì)基本原理：

(4)

(5)

因此可將核函數(shù)選取為常用隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)，常用的核函數(shù)有高斯核函數(shù)(Gaussian kernel)、Uniform、Triangular、Biweight、Triweight、Epanechnikov等。本文所用核函數(shù)為高斯核函數(shù)，即正態(tài)分布的概率密度函數(shù)為

(6)

窗寬h的值對于最后的核密度估計(jì)結(jié)果也有很大影響，若窗寬h過大，則產(chǎn)生的概率密度估計(jì)曲線過分平滑，將忽略掉樣本分布的重要特征；若窗寬h過小，則產(chǎn)生的概率密度估計(jì)曲線將會非常曲折陡峭；能將核密度估計(jì)函數(shù)與真實(shí)概率分布函數(shù)的誤差降低到最小的窗寬稱為最佳窗寬。Silverman[15]給出了求取高斯核函數(shù)最佳窗寬h(即使平均積分平方誤差最小化窗寬)的經(jīng)驗(yàn)法則，即

(7)

確定了核函數(shù)和窗寬之后便可以進(jìn)行核密度估計(jì)，本文采用Python編程實(shí)現(xiàn)核密度估計(jì)。以CL土液限數(shù)據(jù)為例，樣本數(shù)為799，標(biāo)準(zhǔn)差為0.128，由式(7)計(jì)算可得最佳窗寬為0.036。CL土和SC土各參數(shù)的最佳窗寬見表5。

表5 CL、SC土各參數(shù)的最佳窗寬

CL、SC土各項(xiàng)參數(shù)的核密度估計(jì)結(jié)果見圖5。

圖5 土體各項(xiàng)參數(shù)的核密度估計(jì)

由圖5可知，各參數(shù)的概率密度分布函數(shù)相同點(diǎn)且形狀基本表現(xiàn)為單峰，但是各參數(shù)彼此之間存在較大差異；同一種參數(shù)中，兩種土的分布圖形也有差異，但天然密度概率分布以及壓縮模量概率分布比較類似。黏聚力、內(nèi)摩擦角以及壓縮模量呈現(xiàn)單峰以及正偏態(tài)分布形式，而在實(shí)際的隨機(jī)有限元計(jì)算中也常將上述參數(shù)取為單峰、正偏態(tài)的對數(shù)正態(tài)分布形式，但若要明確上述參數(shù)是否符合某種分布，還需要進(jìn)行分布估計(jì)檢驗(yàn)。

2.2 土體參數(shù)分布估計(jì)的Anderson-Darling檢驗(yàn)

Anderson-Darling檢驗(yàn)由Anderson和Darling[16]提出，用于對樣本分布假設(shè)進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。Anderson-Darling檢驗(yàn)相比傳統(tǒng)檢驗(yàn)方式如卡方檢驗(yàn)χ2、KS(Kolmogrov-Smirnov)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)效能更高[17]，能夠克服樣本數(shù)量較少以及分布參數(shù)為未知等條件下傳統(tǒng)檢驗(yàn)方式不能檢驗(yàn)的缺點(diǎn)。Anderson-Darling檢驗(yàn)的基本原理為：通過比較樣本的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)Fn(x)和所假設(shè)分布的分布函數(shù)F(x)之間的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與檢驗(yàn)臨界值的大小關(guān)系，在顯著度水平α下，接受或者拒絕原假設(shè)H0，即判斷樣本是否滿足特定分布。

Anderson-Darling檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的具體計(jì)算步驟為

Step1已知n個(gè)樣本數(shù)據(jù)在排序后x1

(8)

Step2Fn(x)和F(x)之間的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量AD為

(9)

實(shí)際應(yīng)用中常使用離散形式計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量AD，即

(10)

經(jīng)過證明，在原假設(shè)H0為真，假設(shè)分布函數(shù)F(x)為已知時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量AD與F(x)獨(dú)立[18]。

2.1節(jié)的核密度估計(jì)得到了土體參數(shù)的概率密度分布函數(shù)，為了全面地分析確定本文所研究的兩種土體各項(xiàng)參數(shù)的概率統(tǒng)計(jì)特征，采用Anderson-Darling方法，檢驗(yàn)土體參數(shù)是否符合四種常見基本分布，即正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布、Gamma分布以及Weibull分布。

正態(tài)分布(也稱為高斯分布)是最常見也是最多使用的統(tǒng)計(jì)分布。正態(tài)分布的概率密度函數(shù)為

(11)

如果ln(x-λ)具有正態(tài)分布，則變量x具有對數(shù)正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)為

x>λσ>0

(12)

Gamma分布通常用于模擬具有正向偏斜的數(shù)據(jù)的分布，其概率密度函數(shù)為

x>θa>0b>0

(13)

Weibull分布的概率密度函數(shù)為

x≥λα>0β>0

(14)

式中：對于正態(tài)分布和對數(shù)正態(tài)分布概率密度函數(shù)，σ為標(biāo)準(zhǔn)差；μ為均值；λ為閾值參數(shù)。對于Gamma分布，a為形狀參數(shù)，控制概率密度曲線形狀，當(dāng)a=1時(shí)與指數(shù)分布形狀相同；b為尺度參數(shù)，可以縮小和放大坐標(biāo)尺度；θ為閾值參數(shù)；Г為Gamma函數(shù)。對于Weibull分布，β為形狀參數(shù)，當(dāng)β=1時(shí)與指數(shù)分布形狀相同；α為Weibull分布尺度參數(shù)。

CL、SC土各自8個(gè)參數(shù)對于上述4種基本分布：正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布、Gamma分布以及Weibull分布的Anderson-Darling檢驗(yàn)結(jié)果分別見表6，進(jìn)一步將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量AD換算成p值，在顯著度水平α=0.05條件下，若p<0.05，則拒絕所給分布假設(shè)，反之則認(rèn)為參數(shù)符合給定分布。所有數(shù)據(jù)來源均為樣本總體，樣本總數(shù)見表1～表4。

表6 CL、SC土參數(shù)幾種分布假設(shè)的Anderson-Darling檢驗(yàn)

CL土的天然密度、天然含水率、塑限、塑性指數(shù)和直剪試驗(yàn)內(nèi)摩擦角均不符合所給四種分布假設(shè)，而液限檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量AD=0.584，p>0.05，符合正態(tài)分布。同理，直剪黏聚力符合Gamma分布，壓縮模量符合對數(shù)正態(tài)分布。而SC土的天然密度、天然含水率、液限、塑限、塑性指數(shù)和內(nèi)摩擦角均不符合所給四種分布假設(shè)，而其直剪試驗(yàn)黏聚力符合Weibull分布。壓縮模量既符合對數(shù)正態(tài)分布同時(shí)也符合Gamma分布。除黏聚力和壓縮模量外，其余參數(shù)基本不能符合四種基本分布形式。出現(xiàn)這種結(jié)果可能的原因?yàn)椋核袛?shù)據(jù)樣本均沒有考慮深度的影響，即樣本來自所有深度，沒有按照深度進(jìn)行劃分，而深度對于各項(xiàng)參數(shù)的影響是比較顯著的；但通過固結(jié)試驗(yàn)獲得的壓縮模量對深度變化不敏感，所以比較能符合特定分布，如對數(shù)正態(tài)分布。

通過進(jìn)一步研究可以發(fā)現(xiàn)，本文未使用的某些多參數(shù)分布假設(shè)對于所用樣本的擬合優(yōu)度可能更好，如三參數(shù)對數(shù)正態(tài)分布、三參數(shù)Weibull分布以及三參數(shù)Gamma分布，但是由于其復(fù)雜性，應(yīng)用成本也較高。

3 結(jié)論

(1)根據(jù)德伊高鐵沿線所在地基土的實(shí)驗(yàn)室數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)了沿線兩種主要CL、SC土的物理力學(xué)參數(shù)并分析其固有變異性：總體來看，實(shí)驗(yàn)室基本物理參數(shù)指標(biāo)變異性相比除內(nèi)摩擦角以外的強(qiáng)度指標(biāo)變異性更小，其中天然密度變異性最?。蝗舾鶕?jù)土的種類來分，則各項(xiàng)參數(shù)中CL土相比SC土的變異性都更小。

(2)利用核密度估計(jì)法對于所有樣本對應(yīng)的概率分布進(jìn)行了估計(jì)，結(jié)果顯示所有土體參數(shù)核密度統(tǒng)計(jì)情況基本符合單峰分布，但各項(xiàng)土體參數(shù)的核密度結(jié)果之間存在較大差異。本文還使用Anderson-Darling檢驗(yàn)方法，對德伊高鐵兩種主要土體的各項(xiàng)參數(shù)是否符合特定分布進(jìn)行了檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)大部分參數(shù)并不符合所給4種隨機(jī)分布模型(正態(tài)、對數(shù)正態(tài)、Weibull、Gamma)，其中實(shí)驗(yàn)室基本物理參數(shù)指標(biāo)符合特定分布的最少，相反三個(gè)強(qiáng)度指標(biāo)黏聚力、內(nèi)摩擦角、壓縮模量符合特定分布最多。利用核密度估計(jì)所得分布相比Anderson-Darling檢驗(yàn)使用特定分布對樣本進(jìn)行擬合，更能符合實(shí)際情況，得到概率密度函數(shù)、體現(xiàn)具體分布的細(xì)節(jié)，使計(jì)算結(jié)果更準(zhǔn)確，但是應(yīng)用起來也稍為復(fù)雜。

土體變異性是其固有屬性，且相比其他材料變異性更大，研究其變異性和分布形式是在巖土工程中開展隨機(jī)有限元、可靠度分析的基礎(chǔ)，本文分析結(jié)果可以作為德伊高鐵項(xiàng)目中隨機(jī)有限元、可靠度分析的土體參數(shù)選取依據(jù)，也可用作之后重塑土試驗(yàn)及其性質(zhì)的對照。進(jìn)一步的研究將需要來自更廣泛地區(qū)以及數(shù)量更多的樣本數(shù)據(jù)。