李超凡

(安徽巢湖路橋集團(tuán)有限公司， 安徽 巢湖 238000)

隨著中國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和交通運(yùn)輸量的不斷增加，公路等級要求不斷提高，三車道大斷面公路隧道相繼涌現(xiàn)。國內(nèi)對車載作用下大斷面鐵路隧道的動力響應(yīng)研究頗多，而對公路隧道動力響應(yīng)的研究少見。該文依托溫州大羅山大斷面雙層結(jié)構(gòu)隧道工程，研究運(yùn)營期車輛荷載作用下隧道結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)，為隧道結(jié)構(gòu)的疲勞損傷研究與健康監(jiān)控提供依據(jù)。

1 工程概況

溫州環(huán)山北路項(xiàng)目大羅山隧道左線長1 360 m，右線長1 430 m。開挖高度13.8 m，開挖寬度16.52 m，標(biāo)準(zhǔn)開挖斷面172 m2，最大開挖截面200.49 m2。為上下雙層對稱四心卵形結(jié)構(gòu)，上層設(shè)置為三車道機(jī)動車道，下層為非機(jī)動車道、人行道和通風(fēng)管線通道。該隧道為扁平結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)新穎，工藝復(fù)雜，施工技術(shù)難度高，二次襯砌砼澆筑難度大。這種隧道結(jié)構(gòu)國內(nèi)罕見，也是國內(nèi)首座采用鉆爆法施工的雙層扁平結(jié)構(gòu)隧道。

2 動力響應(yīng)計(jì)算原理

2.1 車輛荷載模型

由于實(shí)際車輛荷載復(fù)雜多變，數(shù)值分析時采用簡化模型，較常見的有均布恒載、移動恒載、波動荷載3種。均布恒載、移動恒載模型將荷載作為恒載考慮，而車輛實(shí)際行駛中荷載作用位置和大小均隨時間不斷變化，故將車輛輪胎荷載近似簡化為路面集中點(diǎn)源荷載，采用波動荷載的簡化模型。

將車輛荷載轉(zhuǎn)化為大小與作用位置均隨時間以波動形式作用在路面上的半正弦荷載，這種半正弦荷載對路面某一點(diǎn)的力學(xué)作用數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

F(t)=p+q(t)

(1)

式中：p為恒載，其大小等于輪壓；q(t)為附加動荷載。

2.2 邊界條件

較成熟的人工運(yùn)動邊界主要有黏性邊界、疊加邊界、旁軸邊界、黏彈性邊界、一致邊界、透射邊界和動力映射邊界等?；谝痪S波動理論的一維黏彈性局部人工邊界具有概念明確、運(yùn)用便捷等優(yōu)點(diǎn)；基于柱面波動方程的二維黏性人工邊界解決了一維局部人工邊界低頻漂移的問題，且具有較好的高、低頻穩(wěn)定性；基于三圍球面波理論的三圍時域黏彈性人工邊界能對無限域介質(zhì)中的波動進(jìn)行模擬分析，計(jì)算更方便、可靠。這里采用黏彈性邊界，其一般表達(dá)式為：

σli(t)=-Kliuli(t)-Cliu′li(t)

(2)

式中：下標(biāo)l為人工邊界節(jié)點(diǎn)號；下標(biāo)i代表分量方向，i=x,y,z；t表示時間；σli(t)、uli(t)、u′li(t)分別為節(jié)點(diǎn)l方向i的應(yīng)力、位移和速度；Kli、Cli為節(jié)點(diǎn)l方向i的黏彈性邊界參數(shù)，是無限域介質(zhì)的材料常數(shù)和邊界尺寸的函數(shù)。

2.3 數(shù)值計(jì)算方法

模型計(jì)算中采用的動力平衡方程為：

[M]u″(t)+[C]u′(t)+[K]u(t)=P(t)

(3)

式中：[M]為質(zhì)量矩陣；[C]為阻尼矩陣；[K]為剛度矩陣；P(t)為動力荷載；u(t)、u′(t)、u″(t)分別表示相對位移、速度、加速度。

采用Rayleigh阻尼表示隧道結(jié)構(gòu)體系的阻尼機(jī)制，即假定體系阻尼與剛度矩陣、質(zhì)量矩陣成比例，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

C=αM+βK

(4)

式中：M、K分別為體系的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣；α、β為阻尼系數(shù)。

根據(jù)振型正交條件，α、β與振型阻尼比之間滿足以下關(guān)系：

(5)

式中:ξk為阻尼比；ωk為固有圓頻率；fk為固有頻率。

模型計(jì)算采用收斂性較好的Newmark直接積分法，其基本假定如下：

t+Δtu′=tu′+[(1-δ)tu″+δt+Δtu″]Δt

(7)

式中：α、δ為Newmark計(jì)算參數(shù)，α=0.5、δ=0.25時始終穩(wěn)定；Δt為積分時間間距。

3 超大斷面雙層隧道動力響應(yīng)分析

3.1 計(jì)算條件

由于大羅山隧道出口段地質(zhì)條件復(fù)雜，圍巖條件差(Ⅴ級)，選取出口段50 m作為運(yùn)營期研究對象。根據(jù)隧道實(shí)際施工進(jìn)尺及錨桿布置間距，模型網(wǎng)格長度取為0.5 m，整個隧道三圍模型尺寸為長74.5 m×寬50.0 m×高53.5 m。土層、襯砌及車道采用實(shí)體單元模擬，支護(hù)錨桿采用桁架單元模擬。圍巖和支護(hù)結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。

表1 圍巖和支護(hù)結(jié)構(gòu)參數(shù)

錨桿直徑為0.025 m。根據(jù)抗壓強(qiáng)度相等的原理，將I18工字鋼拱架的彈性模量按式(8)折算到砼彈性模量中，便于模型計(jì)算與處理。

(8)

式中：E為折算后噴射砼彈性模量(MPa)；E0為原砼彈性模量(MPa)；Sg為鋼拱架截面面積(m2)；Eg為鋼材的彈性模量(MPa)；Sc為砼截面面積(m2)。

3.2 動力響應(yīng)分析

t為0.5 s、1.0 s、1.5 s、2.0 s、2.5 s、3.0 s、5.0 s時隧道結(jié)構(gòu)豎向位移峰值見圖1～7。由圖1～7可知：1) 在車輛前軸開始作用于隧道內(nèi)車道時，車道豎向位移逐漸增大；中間車道豎向位移最大，逐漸向兩邊減小，相同位移區(qū)域呈圓環(huán)狀；隨著車輛載荷向前移動，車道豎向位移主要影響區(qū)域以整體圓環(huán)形式向前移動，位移主要影響區(qū)域?yàn)橹虚g最大位移處前方、后方各17 m處。2) 隧道襯砌受到車輛載荷的影響產(chǎn)生位移響應(yīng)，位移主要響應(yīng)區(qū)域?yàn)閳A形襯砌與車道銜接處，即隧道圓形襯砌左腰、右腰附近區(qū)域；拱頂雖然產(chǎn)生位移變化，但沉降量很小，最大值未超過2 mm。

圖1 t=0.5 s時隧道結(jié)構(gòu)豎向位移峰值(單位：m)

圖2 t=1.0 s時隧道結(jié)構(gòu)豎向位移峰值(單位：m)

圖3 t=1.5 s時隧道結(jié)構(gòu)豎向位移峰值(單位：m)

圖4 t=2.0 s時隧道結(jié)構(gòu)豎向位移峰值(單位：m)

圖5 t=2.5 s時隧道結(jié)構(gòu)豎向位移峰值(單位：m)

圖6 t=3.0 s時隧道結(jié)構(gòu)豎向位移峰值(單位：m)

圖7 t=5.0 s時隧道結(jié)構(gòu)豎向位移峰值(單位：m)

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，位移在車道中軸線上達(dá)到最大值?？紤]到車道底面是整個隧道結(jié)構(gòu)中最薄弱處，選取車道底面中軸線上4個節(jié)點(diǎn)進(jìn)行位移時程分析。4個節(jié)點(diǎn)分別為車道底面中軸線上起始點(diǎn)、中點(diǎn)、全過程峰值點(diǎn)、終點(diǎn)，分別用A、B、C、D表示，各點(diǎn)位移時程曲線見圖8～11。由圖8～11可知：1) 受到車輛荷載作用時，4個節(jié)點(diǎn)都向下產(chǎn)生沉降并逐漸增大，達(dá)到峰值后豎向位移逐漸減小，隨著載荷作用周期結(jié)束而停止。荷載周期結(jié)束后，4個節(jié)點(diǎn)位移都不能回到原點(diǎn)，會產(chǎn)生位移積累，位移積累值將近1 mm。2) 各點(diǎn)未受到車輛載荷作用或作用周期結(jié)束時，加速度時程曲線產(chǎn)生上下波動，表明加速度在車道傳遞距離較長。A點(diǎn)加速度峰值大于B點(diǎn)峰值，B點(diǎn)加速度峰值大于C點(diǎn)峰值，D點(diǎn)加速度峰值在4個節(jié)點(diǎn)中最大，為0.009 8 m/s2。這是由于D點(diǎn)位于隧道出口段，加速度無法再向前傳遞。

圖8 A點(diǎn)位移時程曲線

圖10 C點(diǎn)位移時程曲線

圖11 D點(diǎn)位移時程曲線

4 結(jié)論

(1) 車輛荷載作用下，隧道結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的動力響應(yīng)具有明顯的三維性和時程性，三軸方向均產(chǎn)生位移響應(yīng)，并隨著車輛荷載的加載周期產(chǎn)生響應(yīng)。

(2) 車道、襯砌和圍巖中，車道位移變化最大，其次是襯砌，圍巖位移變化最小，三者位移都在t=2 s時(距離隧道出口5 m處)達(dá)到最大值。車道中間區(qū)域沉降最大，襯砌則在與車道銜接處位移最明顯。

(3) 在荷載作用周期結(jié)束后，隧道襯砌結(jié)構(gòu)產(chǎn)生位移殘余；隨著隧道軸線方向距離的不斷增加，車道加速度響應(yīng)總體上不斷衰減，僅在出口段加速度有所增加。