李 彬，朱梟猛，陶江平，孫宜強

(1.上海交通大學 船舶海洋與建筑工程學院，上海 200240；2.上海船舶工藝研究所，上海 200032；3.中國船舶及海洋工程設計研究院，上海 200011)

0 引 言

導管是在船舶推進系統(tǒng)中起導流、支撐和保護作用的重要組合構件。導流罩作為導管內部的關鍵支撐連接結構，其設計需要綜合考慮結構力學、空氣動力學及結構質量等方面的嚴格要求。復合材料作為新型材料的代表，具有比強度大、比剛度高和耐腐蝕性好等多個性能特點。與傳統(tǒng)金屬結構相比，在等強度和剛度條件下，復合材料質量大幅減輕，這對導管和船舶結構性能優(yōu)化及減重具有重要意義。復合材料具有多層次性與各向異性，其結構破壞機理不同于傳統(tǒng)金屬材料。層合板完全破壞并非瞬間發(fā)生，其結構失效是內部材料失效累積、由量變到質變的過程。在逐漸增加的載荷作用下，復合材料層合板各層所處應力狀態(tài)不同。最先達到強度極限的單層首先破壞，破壞單層剛度隨之減小，稱為剛度降級。整個層合板結構雖未失效，但剛度隨之折減，應力重新分配。繼續(xù)增加載荷，會出現(xiàn)新的破壞層，剛度進一步降低，如此反復直至結構完全失去承載能力，層合板則達到極限強度。

剛度降級是復合材料失效過程中的宏觀表現(xiàn)，在進行復合材料結構漸進失效分析時，連續(xù)損傷力學(Continuum Damage Mechanics,CDM)理論可較好地解釋剛度降級的原因。材料損壞狀態(tài)可用損傷變量描述。隨著損傷力學的發(fā)展，通過定義損傷張量及損傷演化規(guī)則，對纖維增強復合材料進行多種損傷變量定義。在CDM理論下，文獻[1]～文獻[4]引入內部狀態(tài)變量分析纖維增強復合材料結構損傷演變，旨在將損傷機制的力學特性與各種損傷狀態(tài)所需要的耗散能量聯(lián)系起來。文獻[5]通過將CDM理論與有限元方法聯(lián)系起來，將熱力學理論應用于復合材料層合板損傷演化的模擬。但這些熱力學模型僅限于二維平面結構。文獻[6]采用考慮幾何非線性和損傷演化的CDM理論方法，研究受內/外壓力作用的層合復合材料淺圓柱形和錐形板的靜態(tài)響應特性和破壞載荷。文獻[7]和文獻[8]結合CDM理論推導受損材料的本構關系。

基于上述思想，結合CDM理論和以能量為基準的剛度降級方法，采用漸進失效分析方法從材料失效角度對復合材料導管導流罩極限承載能力問題進行研究。結合層合板失效試驗與仿真結果對比，驗證利用Tsai-Wu失效準則對材料損傷及損傷原因進行判定的可行性。依據(jù)設計參數(shù)建立導流罩有限元模型，應用多幀重啟動分析及弧長法對模型進行求解。在漸進加載過程中針對每個單元進行失效判定和剛度折減，實現(xiàn)失效過程的細觀模擬。研究方法可預測復合材料導流罩的破壞載荷，并為研究復合材料導管結構典型區(qū)域失效演變規(guī)律奠定理論基礎。

1 CDM理論

1.1 失效準則

材料損傷及損傷原因判定結合Tsai-Wu失效準則。對于各向異性復合材料層合板，失效準則通過如下公式[9]進行定義：

(1)

式中：σ1和σ2分別為材料縱、橫向應力分量，纖維方向為縱向1方向，垂直于纖維方向為橫向2方向；σ6為主方向剪切應力。

張量項系數(shù)由如下公式得到：

(2)

式中：Xt和Xc分別為縱向拉伸、壓縮強度；Yt和Yc分別為橫向拉伸、壓縮強度；S為剪切強度。

Tsai-Wu失效準則可判斷單元失效，但無法判定單元的失效模式。因此，從Tsai-Wu失效準則中分離3個組合變量Hi(i=1,2,6)，由變量最大值判斷單元的主導破壞模式。在H1為最大值時，表示纖維斷裂為主要破壞模式；在H2為最大值時，表示基體開裂為主要破壞模式；在H6為最大值時，表示界面剪切失效為主要破壞模式。

(3)

1.2 剛度降級模型

CDM理論將結構損傷與其對工程常數(shù)的影響聯(lián)系起來，引入損傷狀態(tài)變量表達復合材料的不同失效模式，根據(jù)失效模式的不同對材料積分點處剛度矩陣進行降級，模擬復合材料的失效演變情況[10]。

(4)

式中：0≤D≤1，D在數(shù)值上代表結構中的微裂紋分布密度，說明有效承載面積的縮減比例；在D=0時，材料沒有損傷；在D=1時，材料完全失去承載能力。

根據(jù)CDM理論，材料損傷后的單層應力應變關系可由如下公式表示：

(5)

在材料主軸方向剛度降級時，任意方向單層剛度隨之下降。每個損傷狀態(tài)變量均與共軛力有關，而共軛力由相應方向的應力應變狀態(tài)決定，具體公式推導過程可參考文獻[12]。

在纖維斷裂失效時，相應的損傷狀態(tài)變量D1相關的共軛力Y1為

(6)

式中：We為損傷材料的彈性應變能密度；D1可通過指數(shù)形式進行定義，即

D1=1-exp[-kf(Y1-Y1c]

(7)

式中：kf為與材料相關的常數(shù)；Y1c為在纖維斷裂時共軛力的臨界值。

在基體開裂失效時，相應的損傷狀態(tài)變量D2及相關的共軛力Y2為

(8)

(9)

式(9)中：h為與材料相關的常數(shù)；Y2c為對應基體開裂的臨界共軛力。

對于界面剪切失效情況，共軛力Y6及損傷變量D6由如下公式計算得出：

(10)

(11)

式(11)中：Y60為對應界面失效的臨界共軛力；Y6c為D6=1時的共軛力臨界值。

數(shù)值分析流程如圖1所示，其中：P=P0+ΔP表示測試拉力每一步遞增ΔP。為實現(xiàn)上述復合材料結構漸進失效數(shù)值模擬，采用有限元方法對結構進行離散。逐漸增加載荷并隨每個載荷步進行失效模式判定、失效單元統(tǒng)計及剛度降級，直至整體結構最終失效。

圖1 失效分析流程

2 漸進失效試驗

為驗證漸進失效分析方法對復合材料導管導流罩強度預測的可行性，對層合板進行基于CDM理論的漸進失效分析，得到層合板模擬拉伸試驗的載荷位移曲線及失效單元數(shù)目隨外力變化情況，并將仿真分析結果與層合板試件拉伸試驗結果對比以證明該方法的合理性。試件尺寸及鋪層角如圖2所示，試件采用T300碳纖維增強樹脂基復合材料，[0°,90°]正交四層對稱鋪設，試件厚度h為2.50 mm，寬度b為25.00 mm，除去兩端夾持固定位置中間有效測試段長l為150.00 mm。復合材料試件材料屬性如表1所示，其中：E1、E2、μ12和G12分別為纖維方向彈性模量、纖維橫向彈性模量、泊松比和剪切模量。

圖2 試件尺寸及鋪層角

表1 復合材料試件材料屬性

利用ANSYS有限元分析軟件編寫APDL子程序，使其具備漸進失效分析功能。為對層合板結構內各位置進行分析，采用SOLID185單元對各層結構進行離散；為應用上述漸進失效模型，利用宏命令對每個單元在每一步迭代過程中賦予材料屬性。各單元的失效判據(jù)選用Tsai-Wu失效準則，具體失效分析過程如圖1所示，應用多幀重啟動分析及弧長法對模型進行求解。

重啟動分析是一種在求解結果的基礎上進行分析的方法。在非線性靜態(tài)分析中，多幀重啟動允許在運行過程中的諸多子步保存分析信息，并在這些子步進行重啟動分析。在初次分析中需要對載荷子步進行設置。在重啟動時，使用ANTYPE命令設置重啟動的載荷點和重啟動分析類型。帶有重啟動分析的整體流程主要包括6個方面：有限元建模；初始分析；后處理1；重啟動初始分析；重啟動再分析；后處理2。

弧長法是一種非線性迭代求解控制方法，可解決在載荷和位移增量均不確定的情況下產生變化的增量值問題，同時追蹤結構加載路徑。通過命令或菜單操作可激活弧長法并設置弧長半徑的最小和最大乘數(shù)。弧長半徑參考值可由第1個子步的第1個迭代中求解的載荷或位移增量計算而來。在每個隨后的子步計算時，首先計算1個新的弧長半徑，新的半徑基于上一子步的弧長半徑和求解狀況；隨后，這個新的弧長半徑進一步被修正，以保證其處于上下限之內。在最小半徑無法收斂時，弧長法自動停止。

試件模型一端剛性固定，另一端僅保留試件長度方向平動自由度。初始加載拉力為3 kN，載荷增量為1 kN，采用牛頓-拉普森方法進行多幀重啟動分析。計算得到失效單元數(shù)目隨載荷增加變化過程，如圖3所示。隨著載荷增加，最先出現(xiàn)的失效模式是基體開裂；在拉伸試驗加載過程中試件發(fā)出響聲，意味逐漸出現(xiàn)破壞，加載過程中的數(shù)值模擬可模擬試驗過程；在拉力接近斷裂載荷時出現(xiàn)纖維斷裂失效模式，在纖維斷裂大規(guī)模出現(xiàn)時，試件完全失效。在加載過程中沒有出現(xiàn)界面剪切失效模式。計算得到模型斷裂載荷為32 kN。

圖3 失效單元數(shù)目隨載荷增加變化過程

模型即將完全破壞時的各層單元損傷類型分布如圖4所示。上下兩層由于纖維方向與受力方向相同，具有較大的強度和剛度，因此在加載過程中沒有出現(xiàn)破壞。在模型即將破壞時，端部出現(xiàn)單元失效，包括纖維斷裂及基體開裂兩種模式，并隨加載過程失效部分向外擴展，端部單元完全失效。端部單元失效演變過程如圖5所示。

圖4 單元損傷類型分布

圖5 端部單元失效演變過程

為驗證復合材料層合板失效數(shù)值分析方法的可行性，對層合板進行拉伸試驗并將試驗結果與數(shù)值分析結果進行對比。單向拉伸選取3個試件重復測量以降低誤差。測試拉力分級加載，每級載荷相差為斷裂載荷的5%～10%，連續(xù)增加載荷直至試件被拉斷，記錄試件拉斷時的最大載荷。試件1斷裂載荷為29 743 N，試件2斷裂載荷為29 170 N，試件3斷裂載荷為29 841 N。試件斷裂情況如圖6所示。在試驗中，試件實際斷裂位置發(fā)生在有效測試段的端部，由于試件端部為試驗機夾持部位，因此在試驗后為觀察復合材料破壞情況將兩端金屬片取下。數(shù)值計算中的試件端部失效情況與之相符。試驗斷裂載荷平均值為29 585 N，數(shù)值計算結果與之相比誤差為8.2%。試驗結果驗證復合材料層合板失效數(shù)值分析的準確性。

圖6 試件斷裂情況

3 漸進失效分析

復合材料導流罩失效機理復雜，材料失效導致導流罩發(fā)生破壞、失去承載能力。基于材料失效理論在復合材料層合板失效分析中的應用，從材料失效角度對導管導流罩結構失效機理進行預測。導流罩整體采用T700碳纖維增強樹脂基復合材料薄壁錐形結構，鋪層角度為[0°,[45°,-45°]3,90°]sym(sym代表對稱鋪設)，單層厚度約0.35 mm。導流罩材料性能參數(shù)如表2所示，強度參數(shù)如表3所示，損傷參數(shù)如表4所示。

表2 導流罩材料性能參數(shù)

表3 導流罩材料強度參數(shù) MPa

表4 導流罩材料損傷參數(shù)

基于CDM理論，按照圖1流程順序，利用APDL編寫考慮剛度降級的參數(shù)化語言，對復合材料導管導流罩進行漸進失效分析。為準確分析各層內部及層間應力狀態(tài)，整體結構采用SOLID185實體單元離散，劃分80 000個復合材料單元，并按順序進行編號。碳纖維復合材料為各向異性材料，在定義材料屬性時根據(jù)各鋪層角度和單向板工程常數(shù)計算復合材料單元在整體坐標系下的材料剛度矩陣，通過定義剛度矩陣確定復合材料單元材料屬性。假設各層間完全粘接，復合材料導管導流罩有限元模型如圖7所示。導流罩大端六自由度約束，對導流罩模型小端截面施加初始載荷F0，并確定沒有發(fā)生失效，對復合材料單元分別定義材料、損傷變量Di(i=1,2,6)和共軛力Yi(i=1,2,6)。對模型進行小跨度逐級加載，每個載荷步采用多幀重啟動分析。隨著導流罩小端截面逐步加載，監(jiān)控各單元應力應變并利用Tsai-Wu失效準則對單元失效進行判定，由共軛力進一步推導確定失效模式。在發(fā)生失效后對Di(i=1,2,6)進行修正，并進行剛度降級，循環(huán)直至導流罩結構最終失去承載能力。

圖7 導流罩有限元模型

4 計算結果分析

導流罩失效單元數(shù)隨載荷增加而變化，如圖8所示。導流罩在140 kN出現(xiàn)初始失效，最先發(fā)生基體開裂失效模式。此后，隨著載荷繼續(xù)增大出現(xiàn)纖維斷裂失效模式，在纖維斷裂大規(guī)模出現(xiàn)時，導流罩結構失去承載能力。

圖8 導流罩失效單元數(shù)

導流罩載荷位移曲線如圖9所示。由圖9可知：

圖9 導流罩載荷位移曲線

導流罩在加載初始階段沒有失效，載荷與位移呈一定線性關系；隨著載荷增加，雖出現(xiàn)單元失效，但外載荷與位移非線性關系仍不明顯；在纖維斷裂出現(xiàn)時，非線性關系逐漸明顯，隨著載荷增加，位移急劇變化?；贑DM理論的失效分析顯示，導流罩的破壞載荷為230 kN。

有限元模擬采用標準單位，即m-kg-s單位制。圖10～圖13的位移單位為m，應力單位為Pa。即將失效的導流罩位移云圖如圖10所示，導流罩最大變形量為20.75 mm，最大變形發(fā)生在導流罩小端，位移向導流罩軸向延伸。導流罩單元失效過程如圖11所示：導流罩結構最先出現(xiàn)基體開裂，隨著載荷增大出現(xiàn)纖維斷裂；纖維斷裂最先出現(xiàn)在靠近小端位置，隨后逐漸向大端蔓延；在纖維斷裂大規(guī)模出現(xiàn)時，達到其極限承載能力；在最大變形位置附近出現(xiàn)多種失效類型；由于各層材料方向不同，因此出現(xiàn)不同的失效演變過程。導流罩未發(fā)生失效的等效應力如圖12所示。導流罩結構完全失效前的等效應力如圖13所示：最大應力發(fā)生在導流罩小端，在最大應力附近具有多種失效模式。

圖10 即將失效的導流罩位移云圖

圖11 導流罩單元失效過程

圖12 導流罩未發(fā)生失效的等效應力

圖13 導流罩結構完全失效前的等效應力

5 結 論

基于CDM理論，結合以能量為基準的剛度降級方法，對復合材料導管導流罩進行漸進失效分析，從材料失效角度對其極限承載能力及失效演變情況進行研究，可得到：

(1)單向拉伸板和導流罩均會產生在達到某一外力時立刻出現(xiàn)大量失效單元或隨外力增大失效單元數(shù)目增加較快的情況。

(2)導流罩最先出現(xiàn)基體開裂失效模式，此時少量破壞對導流罩整體結構性能影響較?。浑S著載荷繼續(xù)增加，出現(xiàn)纖維斷裂失效模式，在纖維斷裂大規(guī)模出現(xiàn)時，載荷位移非線性關系逐漸明顯，結構性能急劇下降；整個過程幾乎沒有出現(xiàn)界面剪切失效情況。

(3)導流罩最大位移和應力均發(fā)生在導流罩小端，在小端位置附近出現(xiàn)多種失效類型；各層鋪層角不同，失效演變過程不同。