張 平，梁 偉，劉禎祺

(1.海軍裝備部駐上海地區(qū)第八軍事代表室，上海 200011；2.上海船舶工藝研究所，上海 200032)

0 引 言

隨著高靈敏度磁引信水雷等武器的廣泛應(yīng)用，艦船磁防護(hù)成為各國(guó)海軍的研究熱點(diǎn)[1-4]。常見(jiàn)的磁防護(hù)技術(shù)手段包括應(yīng)用低磁導(dǎo)率船體材料降低船體固有磁場(chǎng)、設(shè)置消磁站對(duì)艦船進(jìn)行消磁、在船體上安裝消磁系統(tǒng)對(duì)艦船進(jìn)行磁性調(diào)整。不僅在設(shè)計(jì)階段應(yīng)確保磁性指標(biāo)滿(mǎn)足要求，而且有必要在實(shí)船建造這一關(guān)鍵環(huán)節(jié)做好磁性防護(hù)，在最大程度上減少造船環(huán)節(jié)對(duì)船體磁性指標(biāo)的不良影響，減緩材料的腐蝕進(jìn)程，減輕后期的消磁工作量。

材料存儲(chǔ)、機(jī)械加工、焊接、涂裝和管道施工等造船工藝環(huán)節(jié)對(duì)艦船的磁性防護(hù)均產(chǎn)生影響，已有部分文獻(xiàn)對(duì)造船環(huán)節(jié)的磁性防護(hù)進(jìn)行研究。李維東等[5]探討冷變形對(duì)304不銹鋼組織磁性能的影響，明確在冷加工過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生馬氏體；荀振宇等[6]通過(guò)仿真研究316不銹鋼加工前后的磁性變化情況。

試驗(yàn)研究的不足是成本高、周期長(zhǎng)，已有仿真研究著重材料本身，但針對(duì)焊接等大功率直流設(shè)備施工時(shí)的線(xiàn)纜周?chē)邚?qiáng)度磁場(chǎng)對(duì)船體材料的磁化影響少有研究報(bào)道。結(jié)合文獻(xiàn)參數(shù)，通過(guò)理論計(jì)算和有限元數(shù)值模擬兩種手段對(duì)不同直徑、不同高度和不同安匝數(shù)的直流線(xiàn)圈模型進(jìn)行研究。

1 理論推導(dǎo)與計(jì)算

1.1 線(xiàn)圈磁場(chǎng)計(jì)算

對(duì)于單匝或密集多匝線(xiàn)圈來(lái)說(shuō)，其線(xiàn)圈中心線(xiàn)上的磁場(chǎng)強(qiáng)度可用式(1)表示：

(1)

式中：H為磁場(chǎng)強(qiáng)度，A/m；I為線(xiàn)圈安匝數(shù)，A；R為線(xiàn)圈半徑，m；x為中心線(xiàn)與線(xiàn)圈平面的距離，m。

由式(1)可知：線(xiàn)圈材料對(duì)中心線(xiàn)磁場(chǎng)強(qiáng)度并無(wú)影響，磁場(chǎng)強(qiáng)度與線(xiàn)圈安匝數(shù)和線(xiàn)圈半徑有關(guān)。式(1)的不足在于難以說(shuō)明線(xiàn)圈高度對(duì)中心線(xiàn)磁場(chǎng)強(qiáng)度大小的影響。

1.2 理論算例

在船舶建造時(shí)，焊接電流為數(shù)十A～數(shù)百A的直流。取200 A作為典型參數(shù)輸入，線(xiàn)圈半徑R為0.50 m，線(xiàn)圈高度為0.05 m(非多匝線(xiàn)圈堆疊)。試算x=0 m處的磁場(chǎng)強(qiáng)度，此時(shí)式(1)簡(jiǎn)化為式(2)，即

(2)

代入數(shù)值計(jì)算，磁場(chǎng)強(qiáng)度H最大值為200 A/m。由式(2)可知：線(xiàn)圈中心最大磁場(chǎng)強(qiáng)度與線(xiàn)圈安匝數(shù)成正比，與線(xiàn)圈半徑成反比。

2 數(shù)值模擬原理和設(shè)置

2.1 有限元法

常用的電磁問(wèn)題數(shù)值求解方法為矩量法、有限元法和時(shí)域有限差分法等。矩量法和時(shí)域有限差分法常適用于中高頻電磁問(wèn)題求解，對(duì)所研究的低頻電磁場(chǎng)適用性不強(qiáng)，而有限元法從單元材料本身特點(diǎn)進(jìn)行研究，較適合靜磁場(chǎng)的問(wèn)題求解。

在一定的電流激勵(lì)下，磁場(chǎng)強(qiáng)度H滿(mǎn)足方程(3)，即

?×H=J

(3)

式中：J為電流密度，A/m2。

電磁問(wèn)題的有限單元材料本構(gòu)方程如式(4)所示，即

B=μ0μrH

(4)

式中：B為磁通密度，T；μ0為真空磁導(dǎo)率，H/m，取值為4π×10-7；μr為相對(duì)磁導(dǎo)率，H/m，取值為1。

軟件在求解靜態(tài)磁場(chǎng)問(wèn)題時(shí)，常常將不容易求解的磁通密度B轉(zhuǎn)化為求解矢量磁位A，即

?×A=B

(5)

靜磁場(chǎng)為無(wú)源場(chǎng)，滿(mǎn)足方程(6)，即

?×B=0

(6)

結(jié)合式(3)～式(6)，整理可得到式(7)，即

(7)

采用有限元方法求解式(7)，軟件將模型自動(dòng)離散為四面體網(wǎng)格，初始有限元網(wǎng)格大小為5 mm，在迭代計(jì)算過(guò)程中程序自動(dòng)加密網(wǎng)格單元以滿(mǎn)足計(jì)算精度要求。軟件求解需要設(shè)置求解域和問(wèn)題邊界條件，為模擬無(wú)窮遠(yuǎn)處磁場(chǎng)能量為零，設(shè)置求解域?yàn)槟Ｐ统叽绲?倍，并設(shè)置邊界條件為黎曼邊界。

2.2 典型工況算例

仿真設(shè)置線(xiàn)圈材料為純銅，由于線(xiàn)圈外層絕緣材料對(duì)直流磁場(chǎng)并無(wú)影響，因此在建模和仿真時(shí)忽略外層材料，取200 A作為典型參數(shù)輸入，線(xiàn)圈半徑為0.50 m，線(xiàn)圈高度為0.05 m(非多匝線(xiàn)圈堆疊)。典型工況算例線(xiàn)圈磁場(chǎng)強(qiáng)度數(shù)值模擬云圖如圖1所示。由圖1可知：磁場(chǎng)強(qiáng)度最大的部分在線(xiàn)圈附近，最大可達(dá)722 A/m，線(xiàn)圈中心大部分區(qū)域的磁場(chǎng)強(qiáng)度在100～200 A/m。

圖1 線(xiàn)圈磁場(chǎng)強(qiáng)度數(shù)值模擬云圖

將中心線(xiàn)上的磁場(chǎng)強(qiáng)度數(shù)值模擬結(jié)果與式(1)計(jì)算結(jié)果(理論計(jì)算結(jié)果)進(jìn)行對(duì)比，典型工況算例磁場(chǎng)強(qiáng)度隨距離變化關(guān)系如圖2所示。由圖2可知：中心線(xiàn)上的磁場(chǎng)強(qiáng)度隨離開(kāi)中心點(diǎn)位移的增大而減小，理論計(jì)算和數(shù)值模擬均具有一致的結(jié)果；數(shù)值模擬在中心點(diǎn)附近出現(xiàn)波動(dòng)，其與理論計(jì)算的偏差隨距離的增大而增大，在0.4 m處理論計(jì)算解和數(shù)值模擬解分別為95.23 A/m和84.17 A/m，相對(duì)誤差達(dá)11.7%，這是網(wǎng)格不夠致密所導(dǎo)致的。典型工況算例網(wǎng)格劃分如圖3所示，線(xiàn)圈較遠(yuǎn)處的網(wǎng)格比較稀疏，若加密網(wǎng)格則可獲得更精確的數(shù)值模擬解。

圖2 磁場(chǎng)強(qiáng)度隨距離變化關(guān)系

圖3 網(wǎng)格劃分

3 不同工況條件下的數(shù)值模擬

典型工況算例為三維靜磁場(chǎng)的數(shù)值模擬，精度依賴(lài)網(wǎng)格質(zhì)量，而高精度的網(wǎng)格需要更高的計(jì)算能力。該問(wèn)題是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，可使用二維軸對(duì)稱(chēng)有限元模型模擬不同高度、不同直徑和不同安匝數(shù)的直流線(xiàn)圈磁場(chǎng)強(qiáng)度。在使用二維網(wǎng)格計(jì)算時(shí)，將大幅降低計(jì)算量，提高計(jì)算精度。

3.1 不同線(xiàn)圈高度

在多匝線(xiàn)圈堆疊時(shí)，線(xiàn)圈高度會(huì)隨匝數(shù)的增多而增大。取線(xiàn)圈安匝數(shù)為200 A，線(xiàn)圈半徑為0.50 m，對(duì)0.05～0.15 m的不同高度線(xiàn)圈進(jìn)行模擬。線(xiàn)圈中心點(diǎn)磁場(chǎng)強(qiáng)度隨線(xiàn)圈高度變化曲線(xiàn)如圖4所示。由圖4可知：線(xiàn)圈中心處的磁場(chǎng)強(qiáng)度隨線(xiàn)圈高度變化不大，處于198～200 A/m，理論計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果具有一致性。二維網(wǎng)格圖如圖5所示。由圖5可知：二維網(wǎng)格更加致密，結(jié)果則更加精密。不同高度線(xiàn)圈的數(shù)值模擬可克服理論計(jì)算無(wú)法說(shuō)明線(xiàn)圈高度對(duì)磁場(chǎng)強(qiáng)度影響大小的不足。

圖4 線(xiàn)圈中心點(diǎn)磁場(chǎng)強(qiáng)度隨線(xiàn)圈高度變化曲線(xiàn)

圖5 二維網(wǎng)格

3.2 不同線(xiàn)圈半徑

在施工時(shí)線(xiàn)纜打圈半徑可能隨機(jī)變化。取線(xiàn)圈安匝數(shù)為200 A，線(xiàn)圈高度為0.05 m，對(duì)0.20～0.60 m的不同線(xiàn)圈半徑進(jìn)行模擬。線(xiàn)圈中心點(diǎn)磁場(chǎng)強(qiáng)度隨線(xiàn)圈半徑變化曲線(xiàn)如圖6所示。在固定其他要素時(shí)，線(xiàn)圈半徑越大，線(xiàn)圈中心的磁場(chǎng)則越小，與理論結(jié)果具有一致性。在實(shí)際施工時(shí)，若無(wú)法避免打圈，則應(yīng)盡可能增大線(xiàn)圈半徑。

圖6 線(xiàn)圈中心點(diǎn)磁場(chǎng)強(qiáng)度隨線(xiàn)圈半徑變化曲線(xiàn)

3.3 不同線(xiàn)圈安匝數(shù)

在焊接施工時(shí)，線(xiàn)圈電流大小隨不同的焊接工況變化。取線(xiàn)圈高度為0.05 m，線(xiàn)圈半徑為0.50 m，對(duì)200～1 500 A變動(dòng)的安匝數(shù)進(jìn)行模擬。線(xiàn)圈中心點(diǎn)磁場(chǎng)強(qiáng)度隨線(xiàn)圈安匝數(shù)變化曲線(xiàn)如圖7所示。線(xiàn)圈中心點(diǎn)磁場(chǎng)強(qiáng)度與線(xiàn)圈安匝數(shù)成正比。在實(shí)際施工時(shí)，若無(wú)法避免打圈，則應(yīng)盡可能減少圈數(shù)。

圖7 線(xiàn)圈中心點(diǎn)磁場(chǎng)強(qiáng)度隨線(xiàn)圈安匝數(shù)變化曲線(xiàn)

3.4 磁化標(biāo)準(zhǔn)

船舶制造主要使用A類(lèi)普通碳素鋼、C類(lèi)特殊碳素鋼、低碳錳鈦鋼和低碳錳鈦釩稀土鋼等材料，其中：A類(lèi)和C類(lèi)材料的矯頑力最小，為200 A/m[7]。根據(jù)上述仿真結(jié)果，即使在典型工況(安匝數(shù)為200 A，線(xiàn)圈半徑為0.50 m，線(xiàn)圈高度為0.05 m)條件下，線(xiàn)圈中心仍會(huì)接近200 A/m的磁場(chǎng)強(qiáng)度，因此在實(shí)際施工時(shí)應(yīng)盡可能避免線(xiàn)纜打圈。

4 結(jié) 論

采用理論方法和有限元法計(jì)算線(xiàn)纜打圈對(duì)船體材料的磁化影響，得到如下結(jié)論：

(1)在典型工況條件下，線(xiàn)圈中心磁場(chǎng)強(qiáng)度接近200 A/m，接近普通船體矯頑力。

(2)線(xiàn)圈中心點(diǎn)磁場(chǎng)強(qiáng)度隨線(xiàn)圈高度變化不大，與線(xiàn)圈半徑成反比，與線(xiàn)圈安匝數(shù)成正比。

(3)在實(shí)船建造時(shí)，若無(wú)法避免線(xiàn)纜打圈和減小焊接工作電流，則應(yīng)盡可能減小圈數(shù)，增大線(xiàn)圈半徑或正反繞圈，抵消磁場(chǎng)影響。