張 平，梁 偉，劉禎祺

(1.海軍裝備部駐上海地區(qū)第八軍事代表室，上海 200011；2.上海船舶工藝研究所，上海 200032)

0 引 言

隨著高靈敏度磁引信水雷等武器的廣泛應(yīng)用，艦船磁防護成為各國海軍的研究熱點[1-4]。常見的磁防護技術(shù)手段包括應(yīng)用低磁導率船體材料降低船體固有磁場、設(shè)置消磁站對艦船進行消磁、在船體上安裝消磁系統(tǒng)對艦船進行磁性調(diào)整。不僅在設(shè)計階段應(yīng)確保磁性指標滿足要求，而且有必要在實船建造這一關(guān)鍵環(huán)節(jié)做好磁性防護，在最大程度上減少造船環(huán)節(jié)對船體磁性指標的不良影響，減緩材料的腐蝕進程，減輕后期的消磁工作量。

材料存儲、機械加工、焊接、涂裝和管道施工等造船工藝環(huán)節(jié)對艦船的磁性防護均產(chǎn)生影響，已有部分文獻對造船環(huán)節(jié)的磁性防護進行研究。李維東等[5]探討冷變形對304不銹鋼組織磁性能的影響，明確在冷加工過程中會產(chǎn)生馬氏體；荀振宇等[6]通過仿真研究316不銹鋼加工前后的磁性變化情況。

試驗研究的不足是成本高、周期長，已有仿真研究著重材料本身，但針對焊接等大功率直流設(shè)備施工時的線纜周圍高強度磁場對船體材料的磁化影響少有研究報道。結(jié)合文獻參數(shù)，通過理論計算和有限元數(shù)值模擬兩種手段對不同直徑、不同高度和不同安匝數(shù)的直流線圈模型進行研究。

1 理論推導與計算

1.1 線圈磁場計算

對于單匝或密集多匝線圈來說，其線圈中心線上的磁場強度可用式(1)表示：

(1)

式中：H為磁場強度，A/m；I為線圈安匝數(shù)，A；R為線圈半徑，m；x為中心線與線圈平面的距離，m。

由式(1)可知：線圈材料對中心線磁場強度并無影響，磁場強度與線圈安匝數(shù)和線圈半徑有關(guān)。式(1)的不足在于難以說明線圈高度對中心線磁場強度大小的影響。

1.2 理論算例

在船舶建造時，焊接電流為數(shù)十A～數(shù)百A的直流。取200 A作為典型參數(shù)輸入，線圈半徑R為0.50 m，線圈高度為0.05 m(非多匝線圈堆疊)。試算x=0 m處的磁場強度，此時式(1)簡化為式(2)，即

(2)

代入數(shù)值計算，磁場強度H最大值為200 A/m。由式(2)可知：線圈中心最大磁場強度與線圈安匝數(shù)成正比，與線圈半徑成反比。

2 數(shù)值模擬原理和設(shè)置

2.1 有限元法

常用的電磁問題數(shù)值求解方法為矩量法、有限元法和時域有限差分法等。矩量法和時域有限差分法常適用于中高頻電磁問題求解，對所研究的低頻電磁場適用性不強，而有限元法從單元材料本身特點進行研究，較適合靜磁場的問題求解。

在一定的電流激勵下，磁場強度H滿足方程(3)，即

?×H=J

(3)

式中：J為電流密度，A/m2。

電磁問題的有限單元材料本構(gòu)方程如式(4)所示，即

B=μ0μrH

(4)

式中：B為磁通密度，T；μ0為真空磁導率，H/m，取值為4π×10-7；μr為相對磁導率，H/m，取值為1。

軟件在求解靜態(tài)磁場問題時，常常將不容易求解的磁通密度B轉(zhuǎn)化為求解矢量磁位A，即

?×A=B

(5)

靜磁場為無源場，滿足方程(6)，即

?×B=0

(6)

結(jié)合式(3)～式(6)，整理可得到式(7)，即

(7)

采用有限元方法求解式(7)，軟件將模型自動離散為四面體網(wǎng)格，初始有限元網(wǎng)格大小為5 mm，在迭代計算過程中程序自動加密網(wǎng)格單元以滿足計算精度要求。軟件求解需要設(shè)置求解域和問題邊界條件，為模擬無窮遠處磁場能量為零，設(shè)置求解域為模型尺寸的5倍，并設(shè)置邊界條件為黎曼邊界。

2.2 典型工況算例

仿真設(shè)置線圈材料為純銅，由于線圈外層絕緣材料對直流磁場并無影響，因此在建模和仿真時忽略外層材料，取200 A作為典型參數(shù)輸入，線圈半徑為0.50 m，線圈高度為0.05 m(非多匝線圈堆疊)。典型工況算例線圈磁場強度數(shù)值模擬云圖如圖1所示。由圖1可知：磁場強度最大的部分在線圈附近，最大可達722 A/m，線圈中心大部分區(qū)域的磁場強度在100～200 A/m。

圖1 線圈磁場強度數(shù)值模擬云圖

將中心線上的磁場強度數(shù)值模擬結(jié)果與式(1)計算結(jié)果(理論計算結(jié)果)進行對比，典型工況算例磁場強度隨距離變化關(guān)系如圖2所示。由圖2可知：中心線上的磁場強度隨離開中心點位移的增大而減小，理論計算和數(shù)值模擬均具有一致的結(jié)果；數(shù)值模擬在中心點附近出現(xiàn)波動，其與理論計算的偏差隨距離的增大而增大，在0.4 m處理論計算解和數(shù)值模擬解分別為95.23 A/m和84.17 A/m，相對誤差達11.7%，這是網(wǎng)格不夠致密所導致的。典型工況算例網(wǎng)格劃分如圖3所示，線圈較遠處的網(wǎng)格比較稀疏，若加密網(wǎng)格則可獲得更精確的數(shù)值模擬解。

圖2 磁場強度隨距離變化關(guān)系

圖3 網(wǎng)格劃分

3 不同工況條件下的數(shù)值模擬

典型工況算例為三維靜磁場的數(shù)值模擬，精度依賴網(wǎng)格質(zhì)量，而高精度的網(wǎng)格需要更高的計算能力。該問題是一個軸對稱問題，可使用二維軸對稱有限元模型模擬不同高度、不同直徑和不同安匝數(shù)的直流線圈磁場強度。在使用二維網(wǎng)格計算時，將大幅降低計算量，提高計算精度。

3.1 不同線圈高度

在多匝線圈堆疊時，線圈高度會隨匝數(shù)的增多而增大。取線圈安匝數(shù)為200 A，線圈半徑為0.50 m，對0.05～0.15 m的不同高度線圈進行模擬。線圈中心點磁場強度隨線圈高度變化曲線如圖4所示。由圖4可知：線圈中心處的磁場強度隨線圈高度變化不大，處于198～200 A/m，理論計算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果具有一致性。二維網(wǎng)格圖如圖5所示。由圖5可知：二維網(wǎng)格更加致密，結(jié)果則更加精密。不同高度線圈的數(shù)值模擬可克服理論計算無法說明線圈高度對磁場強度影響大小的不足。

圖4 線圈中心點磁場強度隨線圈高度變化曲線

圖5 二維網(wǎng)格

3.2 不同線圈半徑

在施工時線纜打圈半徑可能隨機變化。取線圈安匝數(shù)為200 A，線圈高度為0.05 m，對0.20～0.60 m的不同線圈半徑進行模擬。線圈中心點磁場強度隨線圈半徑變化曲線如圖6所示。在固定其他要素時，線圈半徑越大，線圈中心的磁場則越小，與理論結(jié)果具有一致性。在實際施工時，若無法避免打圈，則應(yīng)盡可能增大線圈半徑。

圖6 線圈中心點磁場強度隨線圈半徑變化曲線

3.3 不同線圈安匝數(shù)

在焊接施工時，線圈電流大小隨不同的焊接工況變化。取線圈高度為0.05 m，線圈半徑為0.50 m，對200～1 500 A變動的安匝數(shù)進行模擬。線圈中心點磁場強度隨線圈安匝數(shù)變化曲線如圖7所示。線圈中心點磁場強度與線圈安匝數(shù)成正比。在實際施工時，若無法避免打圈，則應(yīng)盡可能減少圈數(shù)。

圖7 線圈中心點磁場強度隨線圈安匝數(shù)變化曲線

3.4 磁化標準

船舶制造主要使用A類普通碳素鋼、C類特殊碳素鋼、低碳錳鈦鋼和低碳錳鈦釩稀土鋼等材料，其中：A類和C類材料的矯頑力最小，為200 A/m[7]。根據(jù)上述仿真結(jié)果，即使在典型工況(安匝數(shù)為200 A，線圈半徑為0.50 m，線圈高度為0.05 m)條件下，線圈中心仍會接近200 A/m的磁場強度，因此在實際施工時應(yīng)盡可能避免線纜打圈。

4 結(jié) 論

采用理論方法和有限元法計算線纜打圈對船體材料的磁化影響，得到如下結(jié)論：

(1)在典型工況條件下，線圈中心磁場強度接近200 A/m，接近普通船體矯頑力。

(2)線圈中心點磁場強度隨線圈高度變化不大，與線圈半徑成反比，與線圈安匝數(shù)成正比。

(3)在實船建造時，若無法避免線纜打圈和減小焊接工作電流，則應(yīng)盡可能減小圈數(shù)，增大線圈半徑或正反繞圈，抵消磁場影響。