李 帥,許國平

(中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司,武漢 430063)

時(shí)速400 km及以上等級高速鐵路已成為了高鐵技術(shù)發(fā)展的重大需求[1-2]，這對保障更高速度下的行車安全平穩(wěn)性提出了新的挑戰(zhàn)。近年來，關(guān)于時(shí)速400 km高速鐵路的線路設(shè)計(jì)[3-5]、軌道設(shè)計(jì)[6-7]、列車荷載圖式取值[8]及車橋耦合共振[9]等問題得到領(lǐng)域內(nèi)研究學(xué)者的廣泛關(guān)注。軌道幾何不平順是高速鐵路系統(tǒng)中直接影響列車運(yùn)行安全性、平穩(wěn)性和舒適性的重要振動(dòng)激擾源，因此嚴(yán)格控制其平順性也成為了發(fā)展時(shí)速400 km級高速鐵路的關(guān)鍵問題之一。

對于軌道不平順對高速鐵路系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響，國內(nèi)外學(xué)者展開了一系列研究。在提速線路中，王開云等[10]結(jié)合現(xiàn)場試驗(yàn)與車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)仿真，分析不平順波長對提速列車橫向舒適性的影響；辛濤等[11]通過有限元方法分析提速線路中波長對系統(tǒng)響應(yīng)的影響。為解決軌道安全管理問題，高建敏等[12]分析了不同行車速度域下的長波敏感波長范圍；袁玄成等[13]進(jìn)一步考慮幅值變化對動(dòng)力學(xué)特性的影響規(guī)律；楊飛等[14]利用多體動(dòng)力學(xué)模型分析了時(shí)速300～350 km高速鐵路的不平順管理波長。針對敏感波長影響因素分析，徐金輝等[15]研究了車輛運(yùn)行速度、車輛參數(shù)和軌道參數(shù)等對不平順敏感波長分布特征的影響；楊吉忠等[16]考慮車體柔性，分析時(shí)速400 km條件下，敏感波長與車型、車輛系統(tǒng)模態(tài)之間的關(guān)系，結(jié)果表明短波和中長波范圍內(nèi)的敏感波長分別主要受車輛系統(tǒng)柔性模態(tài)和剛體模態(tài)影響。考察幾何不平順這一系統(tǒng)激勵(lì)源特點(diǎn)，不少學(xué)者開展了軌道不平順與車輛動(dòng)力響應(yīng)的相關(guān)性與相干性分析，以及不平順功率譜對行車品質(zhì)的影響[17-18]。

目前研究大多集中于時(shí)速350 km及以下線路的幾何不平順對行車動(dòng)力學(xué)性能的影響，針對時(shí)速400 km敏感波長分析，主要關(guān)注于敏感波長的影響因素。而在工程實(shí)踐中，不平順管理主要從不平順波長和幅值兩個(gè)方面考慮，因此，為時(shí)速400 km高速鐵路不平順管理提供理論支撐，本文將應(yīng)用車輛-軌道空間耦合動(dòng)力學(xué)，分析時(shí)速400 km運(yùn)行條件下軌道幾何不平順波長和幅值對車輛-軌道系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性能的影響規(guī)律，研究不同類型不平順的敏感波長范圍及其引起動(dòng)力學(xué)響應(yīng)超限的臨界幅值，并根據(jù)既有規(guī)范進(jìn)行偏差校核，對比分析既有規(guī)范的容許校核偏差對于時(shí)速400 km高速鐵路適應(yīng)性。

1 長波不平順敏感波長分析方法

1.1 車輛-軌道空間耦合動(dòng)力學(xué)模型[19]

圖1為車輛-軌道空間耦合動(dòng)力學(xué)模型，其中車輛子系統(tǒng)模擬為具有35個(gè)自由度的多剛體系統(tǒng)，計(jì)算參數(shù)取復(fù)興號CR400-AF高速動(dòng)車組；軌道類型為CRTSⅢ型板式無砟軌道，按“鋼軌-軌道板-底座板”3層彈性阻尼振動(dòng)模型進(jìn)行模擬，其中左右兩股鋼軌垂向和橫向均視為連續(xù)彈性離散點(diǎn)支承的簡支Euler梁；對于軌道板和底座板，橫向模擬為剛體運(yùn)動(dòng)，垂向均按自由邊界的矩形薄板模擬。仿真計(jì)算中線路設(shè)置為直線路段，軌底坡為1/40，模型的求解積分步長為0.1 ms，輪軌關(guān)系及求解數(shù)值積分方法參見文獻(xiàn)[19]。

圖1 車輛-軌道空間耦合動(dòng)力學(xué)模型

1.2 軌道幾何不平順

軌道幾何不平順是實(shí)際軌道同理想平順軌道的幾何形位偏差，是沿著里程變化的隨機(jī)過程，包含了各種存在著波長、幅值、方向和相位差異的諧波不平順成分。根據(jù)不平順方向差異以及左右軌不平順關(guān)系，可將軌道幾何不平順基本形式分為高低、水平、方向、軌距和軌道扭曲5類。根據(jù)波長范圍也可分為短波不平順、中波不平順和長波不平順。其中在高速運(yùn)行條件下，長波不平順(波長范圍30～200 m)對行車舒適性影響突出[12]。為此，在進(jìn)行時(shí)速400 km行車條件下的敏感波長分析時(shí)，主要考慮長波范圍內(nèi)各類不平順對行車動(dòng)力學(xué)性能的影響。

仿真分析中，按圖2所示的不平順輸入模式，對左右兩側(cè)鋼軌單側(cè)或兩側(cè)施加不同方向和相位差異的各類幾何諧波不平順，并以位移激擾形式輸入到上述動(dòng)力學(xué)模型中。

圖2 軌道幾何不平順

為分析軌道長波不平順對時(shí)速400 km行車條件下高速車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性能影響，令軌道幾何不平順波長在10～200 m范圍內(nèi)變化，幅值則選為固定值保持不變，本文取其值為A=6 mm，討論在長波段30～200 m的不平順敏感波長。計(jì)算中每隔10 m取為一個(gè)工況，因此波長在30～200 m范圍內(nèi)共計(jì)有18個(gè)工況。進(jìn)一步仿真計(jì)算波長為敏感波長，而幅值不同的不平順狀態(tài)下車輛-軌道系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，分析引起系統(tǒng)響應(yīng)超限的臨界幅值，以矢距法校核為依據(jù)，得出可用于工程實(shí)踐的管理建議值。

2 長波不平順敏感波長范圍

2.1 高低不平順敏感波長

在時(shí)速400 km行車條件下，軌道高低不平順對車體垂向振動(dòng)加速度影響顯著，如圖3所示，而對其余指標(biāo)影響不明顯，在討論波長范圍內(nèi)，車體垂向振動(dòng)加速度存在一個(gè)明顯峰值，對應(yīng)波長范圍為100～150 m。

圖3 高低不平順波長變化對車體垂向加速度的影響

2.2 方向不平順敏感波長

方向不平順波長變化對輪軌力、脫軌系數(shù)、輪重減載率和車體橫向振動(dòng)加速度的影響表現(xiàn)為非線性，變化趨勢基本相同。圖4為輪軌垂向力隨波長增大的變化曲線，綜合比較得出，當(dāng)行車速度為400 km/h時(shí)，方向不平順的敏感波長范圍為40～120 m。

圖4 方向不平順波長變化對輪軌垂向力的影響

2.3 水平不平順敏感波長

水平不平順波長改變時(shí)，各指標(biāo)變動(dòng)程度各有差異，對輪軌橫向力、脫軌系數(shù)和車體橫向加速度影響較明顯，且變化趨勢基本一致，其中車體橫向加速度變化趨勢見圖5。

圖5 水平不平順波長變化對車體橫向加速度的影響

綜合各項(xiàng)指標(biāo)響應(yīng)結(jié)果，在400 km/h行車速度下，水平不平順對行車動(dòng)力性能影響較為顯著的波長范圍為50～160 m。

2.4 扭曲不平順敏感波長

扭曲不平順波長變化對輪軌橫向動(dòng)力學(xué)指標(biāo)影響具有較為明顯且相似的變化趨勢，如輪軌橫向力、脫軌系數(shù)和車體橫向振動(dòng)加速度，而對垂向指標(biāo)影響較小。圖6給出不同波長對應(yīng)的脫軌系數(shù)的變化曲線。對比得出對動(dòng)力學(xué)性能影響較大的扭曲不平順長波范圍為50～160 m。

圖6 扭曲不平順波長變化對脫軌系數(shù)的影響

2.5 軌距不平順敏感波長

軌距不平順反映了兩側(cè)鋼軌在水平方向上橫移而產(chǎn)生的與理想軌道軌距的偏差。仿真結(jié)果表明，軌距不平順對各項(xiàng)指標(biāo)影響較小，其波長變化對高速行車動(dòng)力性能指標(biāo)影響也不明顯，沒有顯著的敏感波長范圍。

綜合各類軌道長波幾何不平順，在波長變化時(shí)車輛-軌道系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性能影響分析的結(jié)果，得出時(shí)速400 km條件下各類不平順的敏感波長范圍，如表1所示。

表1 時(shí)速400 km長波幾何不平順敏感波長范圍

3 敏感波長臨界幅值及校核結(jié)果

為分析不平順敏感波長的臨界幅值，根據(jù)敏感波長范圍的分析結(jié)果，選取動(dòng)力學(xué)指標(biāo)出現(xiàn)峰值時(shí)的波長為典型波長，如表2所示。

表2 各類不平順分析典型波長 m

分析在各波長條件下，高低、軌向、水平和扭曲不平順的幅值變化對動(dòng)力學(xué)指標(biāo)的影響規(guī)律，確定敏感波長對應(yīng)響應(yīng)超限的臨界幅值。在以下分析中主要列舉各軌道不平順類型對應(yīng)的隨幅值變化較敏感，且易使車輛運(yùn)行平穩(wěn)性和安全性指標(biāo)超限的動(dòng)力學(xué)指標(biāo)。

3.1 高低不平順臨界幅值

由前述分析可知，車體垂向加速度對高低不平順最為敏感。在120，130，140 m三種典型波長下，高低不平順幅值變化對車體垂向加速度的影響規(guī)律如圖7所示。在典型波長條件下，動(dòng)力學(xué)指標(biāo)隨高低不平順幅值的增大而線性增大，其中130 m波長對應(yīng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)要大于其余兩種波長，當(dāng)波長為130 m、波幅大于20 mm時(shí)，將引起車體垂向加速度超限(0.13g)[20]。

圖7 高低不平順幅值變化對動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)的影響

3.2 方向不平順臨界幅值

方向不平順幅值變化對車輛-軌道系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性能的影響如圖8所示。對各分析波長，各項(xiàng)指標(biāo)隨方向不平順幅值的提高而整體呈現(xiàn)非線性增大趨勢。當(dāng)波幅大于17 mm時(shí)，50 m波長相較于其余4組波長最先引起車體橫向加速度超限(0.10g)[20]；當(dāng)波幅大于20 mm時(shí)，40 m波長相較于其余4組波長最先引起脫軌系數(shù)的超限(0.8)[20]。

3.3 水平不平順臨界幅值

如圖9所示，在典型波長條件下，車體垂向加速度隨方向不平順幅值的提高而依次增大，車體橫向加速度隨方向不平順幅值而整體呈現(xiàn)非線性變大的趨勢。當(dāng)波幅大于40 mm時(shí)，130 m波長相較于其余5組波長最先引起車體垂向加速度超限；當(dāng)波幅大于39 mm時(shí)，60 m波長相較于其余5組波長最先引起車體橫向加速度超限。

圖8 方向不平順幅值變化對動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)的影響

圖9 水平不平順幅值變化對動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)的影響

3.4 扭曲不平順臨界幅值

由圖10可知，在典型波長條件下，車體垂向加速度隨扭曲不平順幅值的增大而線性增大，車體橫向加速度隨扭曲不平順幅值而整體呈現(xiàn)非線性增大趨勢。當(dāng)波幅大于28 mm時(shí)，130 m波長相較于其余5組波長最先引起車體垂向加速度超限；當(dāng)波幅大于28 mm時(shí)，60 m波長相較于其余5組波長最先引起車體橫向加速度超限。

3.5 不平順偏差校核

本節(jié)通過矢距法對由敏感波長和臨界幅值確定的諧波不平順進(jìn)行校核。既有規(guī)范中，矢距法僅應(yīng)用于高低和方向不平順的校核[21]。為統(tǒng)一描述影響規(guī)律，對于水平和扭曲不平順也采用矢距法進(jìn)行校核。

圖10 扭曲不平順幅值變化對動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)的影響

結(jié)合規(guī)范中各類校核方式的有效波長控制范圍，按8a/48a矢距法進(jìn)行各類不平順偏差校核(a為扣件間距)，其最大值如表3所示。

表3 不平順校核偏差最大值

由表3可知，方向和水平不平順校核偏差最大值均大于規(guī)范容許偏差2 mm的要求，說明規(guī)范的限值有較大的安全余量，可以有效控制時(shí)速400 km下這兩類不平順敏感波長引起的行車安全性和舒適性問題。而高低不平順校核最大偏差為1.39 mm，扭曲不平順校核最大偏差為1.9 mm，均小于規(guī)范容許偏差2 mm的要求，兩者檢核偏差與里程關(guān)系如圖11、圖12所示。因此，為防止行車舒適性指標(biāo)超限， 根據(jù)本節(jié)計(jì)算結(jié)果，建議高低和扭曲不平順容許校核偏差由2 mm分別調(diào)整為1.2 mm和1.8 mm。

圖11 高低不平順(20 mm/130 m)校核偏差

圖12 扭曲不平順(28 mm/60 m)校核偏差

4 結(jié)論

基于車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)，從基本諧波不平順角度，系統(tǒng)分析了時(shí)速400 km行車條件下軌道長波段高低、方向、水平、扭曲和軌距不平順敏感波長及對應(yīng)控制動(dòng)力學(xué)指標(biāo)超限的臨界幅值。對比研究了既有時(shí)速350 km及以下高速鐵路規(guī)范關(guān)于不平順管理規(guī)定對于時(shí)速400 km高速鐵路的適應(yīng)性，為進(jìn)一步開展時(shí)速400 km高速鐵路車輛運(yùn)行品質(zhì)與軌道不平順關(guān)系研究及線路管理等提供科學(xué)參考。研究主要結(jié)論如下。

(1)當(dāng)高速列車運(yùn)行速度為400 km/h時(shí)，高低、方向、水平、扭曲不平順的敏感波長范圍分別為：100～150 m、40～120 m、50～160 m、50～160 m。而軌距不平順無明顯影響行車性能的波長范圍。

(2)針對敏感波長，仿真分析其引起系統(tǒng)響應(yīng)超標(biāo)的臨界幅值，各類不平順對應(yīng)的敏感波長與臨界幅值組合如下，高低不平順：130 m/20 mm；方向不平順：50 m/17 mm，40 m/20 mm；水平不平順：130 m/40 mm，60 m/39 mm；扭曲不平順：130 m/28 mm，60 m/28 mm。

(3)采用矢距法對由敏感波長和臨界幅值確定的各類諧波不平順進(jìn)行偏差校核發(fā)現(xiàn)，在時(shí)速400 km條件下，對于方向和水平不平順，既有規(guī)范中2 mm容許校核偏差值具有足夠的安全余量；對于高低和扭曲不平順，既有容許校核偏差值則不再適用，建議分別調(diào)整為1.2 mm和1.8 mm。