鐘 萍,尹 航,李遠(yuǎn)富

(1.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院,成都 610031； 2.四川大學(xué)商學(xué)院,成都 610065；3.四川旅游學(xué)院信息與工程學(xué)院,成都 610100)

引言

截止2020年底，我國“四縱四橫”鐵路網(wǎng)已經(jīng)形成，“八縱八橫”正在推進(jìn)，鐵路運(yùn)營里程超過14萬km。為保持鐵路系統(tǒng)的安全性、可靠性，修理資源合理性，最大限度地利用該系統(tǒng)的能力，對鐵路質(zhì)量進(jìn)行檢查、檢測、評價和維護(hù)管理是至關(guān)重要的。目前，對線路養(yǎng)護(hù)維修存在一定盲目性，經(jīng)常出現(xiàn)工務(wù)部門日常維修工作沒有很好地計劃顧此失彼的現(xiàn)象。如何實現(xiàn)工務(wù)作業(yè)“干得準(zhǔn)、干得好、干得多”的目標(biāo)，一直是困擾工務(wù)系統(tǒng)的難題。

目前，我國線路檢查有人工靜態(tài)檢查、動態(tài)檢測兩種方式[1]。對于各鐵路局工務(wù)部門通常都是對各種檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單的扣分打分，進(jìn)行評價各線路段的質(zhì)量好壞。徐金輝等[2]指出了軌道不平順性評價中均值管理評價與峰值管理評價各自的特點，并且指出了截止波長對這兩種評價方法均有影響，建議利用截止波長改進(jìn)現(xiàn)有的評價方法；董英榮等[3]比較了均值管理法、峰值管理法在對軌道質(zhì)量評價時的各自優(yōu)缺點，指出這兩種方法需要改善，國內(nèi)對于結(jié)合這兩種指標(biāo)進(jìn)行綜合評價的研究鮮少；王俊文[1]提出利用軌檢車檢查、機(jī)車車載式軌道動態(tài)監(jiān)測系統(tǒng)和靜態(tài)檢查這三類數(shù)據(jù)分別量化為3個指標(biāo)，對不同等級和特點的線路通過試驗研究賦予3個指標(biāo)不同的權(quán)值，從而得到線路設(shè)備綜合質(zhì)量狀態(tài)評價。

發(fā)達(dá)國家的軌道管理不僅使用工務(wù)管理信息系統(tǒng)，還利用最新的GIS技術(shù)、信息技術(shù)、檢修維護(hù)技術(shù)，以此來提高軌道質(zhì)量的檢測和維護(hù)水平[4-6]。KHOUZANI[7]建立了軌道退化模型，以最小化軌道維護(hù)成本和保持高軌道幾何狀態(tài)質(zhì)量；MACCHI[8]建立鐵路系統(tǒng)的可靠性模型，并建立系統(tǒng)可靠性和運(yùn)輸服務(wù)水平之間關(guān)系的模型，采用RBD建模方法，以評估項目故障對系統(tǒng)級別的影響；BURROW[9]等開發(fā)基于概率模型的工具研究，該工具能夠確定在任何預(yù)算情景下維護(hù)對鐵路網(wǎng)絡(luò)養(yǎng)護(hù)狀況的影響。

為保證線路的安全和高平順性，工務(wù)部門往往需要花費(fèi)大量的人力、精力、財力來檢修。因此，對線路動態(tài)不平順性進(jìn)行評價有助于病害計劃編制準(zhǔn)確性、科學(xué)性。目前，對軌道動態(tài)不平順評價主要依據(jù)的是峰值和均值管理，采用扣分法來確定每km線路單元的質(zhì)量。峰值管理和均值管理存在不足：①當(dāng)軌道屬于局部不平順狀態(tài)時，適合使用峰值管理方法，因為當(dāng)存在的局部超限點個數(shù)有限時，使用均值管理計算方法常得到軌道狀態(tài)與實際不符；②軌道屬于周期不平順時，適合使用均值管理法[3]。

基于上述實際情況，建立一個有效的綜合評價體系是必要的，將峰值、均值管理整合，運(yùn)用數(shù)學(xué)模型計算出綜合評價值，提高效率。在已有線路單元劃分基礎(chǔ)上，運(yùn)用數(shù)學(xué)模型對線路單元動態(tài)不平順性進(jìn)行綜合評價，對線路單元進(jìn)行排序，目的是為工務(wù)維修管理的決策提供有力、直觀、科學(xué)依據(jù)。

1 線路管理單元綜合評價概述

1.1 線路管理單元

鐵路工務(wù)管理單元：鐵路線路具有帶狀分布特點，為方便工務(wù)部門對線路管理以及檢測、監(jiān)控軌道的質(zhì)量狀態(tài)及其變化，對線路按照一定規(guī)則劃分成一定長度的多個小單元區(qū)段，這些小單元區(qū)段稱之為基本管理單位，我國的基本管理單位長度為200 m，法國為300 m，日本為500 m[10]。

劃分線路管理單元，方便對線路的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)收集。線路管理單元的綜合評價是利用線路管理單元峰值和均值的數(shù)據(jù)，建立適當(dāng)?shù)哪Ｐ?，對線路管理單元質(zhì)量做出評價。線路管理單元的綜合評價對于建立線路單元質(zhì)量均衡體系非常關(guān)鍵。線路單元質(zhì)量均衡體系是新型綜合工務(wù)維修管理模式和體系。采用以TQI檢測的基本單元200 m作為一個小單元，綜合考慮生產(chǎn)力布局、線路線形條件、軌道條件、檢測數(shù)據(jù)特點等因素，在小單元基礎(chǔ)上以3～4 km為一個大單元，把線路劃分成若干個直線單元、曲線單元、道岔單元的線路單元劃分方式[8]。

1.2 綜合評價指標(biāo)選擇

在線路單元劃分基礎(chǔ)上，選擇合適線路單元指標(biāo)，運(yùn)用合理方法評價軌道狀態(tài)是對線路單元管理的關(guān)鍵，為評價軌道的動態(tài)不平順性，目前采用超限峰值扣分法，通過計算軌道質(zhì)量指數(shù)(TQI)來管理區(qū)段內(nèi)軌道不平順[11]。超限峰值扣分法是依據(jù)國家鐵路線路修理規(guī)則規(guī)定的鐵路不同速度、4種等級下，每千米軌道各個檢測點的動態(tài)不平順各參數(shù)的檢測值與容許偏差管理值比較后進(jìn)行百分制扣分打分，得到每千米扣分總和，以此來判斷每千米線路質(zhì)量狀態(tài)(偏差越大，扣分越多，線路不平順性越大)[12]。

根據(jù)文獻(xiàn)[10]劃分管理單元，再綜合考慮鐵路局?jǐn)?shù)據(jù)采集方式，將評價對象定為1 km 單元，這與我國采用峰值均值扣分對象一致，便于比較綜合評價法評價結(jié)果與峰值均值扣分法得到結(jié)果是否一致。本文將探討根據(jù)峰值管理和均值管理數(shù)據(jù)，將均值、峰值整合，利用基于熵權(quán)法的灰色關(guān)聯(lián)評價模型，對線路的動態(tài)不平順性進(jìn)行綜合評價。

采用綜合評價指標(biāo)體系包括均值和峰值。均值包含TQI及其單項值，峰值包含各軌道動態(tài)幾何值，指標(biāo)體系如表1所示。

表1 線路單元評價指標(biāo)體系

2 基于熵權(quán)法的灰色關(guān)聯(lián)分析法

2.1 熵權(quán)法確定權(quán)重

文中線路單元評價指標(biāo)有兩類共14個指標(biāo)，每個指標(biāo)在線路單元評價中的重要程度不同，每個指標(biāo)權(quán)重體現(xiàn)了指標(biāo)在整個評價體系中的重要程度，故指標(biāo)權(quán)重確定是線路單元評價的關(guān)鍵一步。權(quán)重一般采用簡單算數(shù)平均方法、AHP法和均方差法等確定，這些算法存在很強(qiáng)的主觀性。

熵權(quán)法是一種客觀的賦權(quán)法，在確定指標(biāo)權(quán)重中較為廣泛應(yīng)用。線路單元綜合評價采用熵權(quán)法確定權(quán)重，從而避免權(quán)重的主觀性。熵權(quán)法確定的權(quán)重大小是根據(jù)評價指標(biāo)本身信息的效用值大小來映射權(quán)重[13]。

信息熵大小決定了權(quán)重的大小，某個指標(biāo)信息熵越小，表示這個指標(biāo)所含的信息量越多，指標(biāo)權(quán)重越大以及指標(biāo)在評價中作用也越大[14-15]，計算過程如下。

(1)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

若有m個評價對象，n個評價指標(biāo)，則構(gòu)成的決策矩陣為

R=(xij)m×n(i=1，2，…，m;j=1，2，…，n)

(1)

由于信息熵是一個無量綱值，因此，需對式(1)中數(shù)值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理[16]。由于本文數(shù)據(jù)值越大，表示不平順性越大，所以采用正向指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到歸一化后的矩陣

B=(bij)m×n(i=1，2，…，m;j=1，2，…，n)

(2)

(3)

式(3)中，bij是xij標(biāo)準(zhǔn)化處理后的結(jié)果；min(xj)是變量x的第j項指標(biāo)在研究期間最小值；max(xj)是x的第j項指標(biāo)在研究期間最大值。

(2)極端值平移變換

極端值(比如零)會經(jīng)常出現(xiàn)在對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的過程中[17]，熵權(quán)法中數(shù)據(jù)都必須大于零，對于原始數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的極端值，不能直接刪除，需對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，即進(jìn)行數(shù)據(jù)的平移變換[18]。過程如下

yij=cj+bij×dj

(4)

(5)

(6)

經(jīng)過極端值平移變換后的矩陣記作

Y=(yij)m×n

(3)確定評價指標(biāo)的熵

根據(jù)熵的定義，m個待評價對象，n個評價指標(biāo)，可以確定評價指標(biāo)的熵為

(7)

為使ωlnfij=1有意義，一般需假定當(dāng)fij=0時，fijlnfij=0。但當(dāng)fij=1，lnfij=0，這顯然不切合實際，與熵的含義相悖，故需對fij加以修正，將其定義為

(8)

(4)計算評價指標(biāo)的熵權(quán)

ej=1-Hj

(9)

(10)

由此得到線路單元評價14個指標(biāo)的權(quán)重值。

2.2 灰色關(guān)聯(lián)分析

在熵權(quán)法確定權(quán)重大小后，利用灰色關(guān)聯(lián)分析法對線路動態(tài)不平順性進(jìn)行綜合評價?；疑P(guān)聯(lián)分析法是通過研究參考序列與比較序列之間曲線的幾何相似程度來判斷兩者的差別程度，關(guān)聯(lián)度越大，說明參考序列與比較序列的關(guān)系越緊密，曲線越接近，這兩者的變化趨勢越一致[19-21]。

灰色關(guān)聯(lián)分析優(yōu)點在于對樣本的大小、是否有規(guī)律均無要求，且計算量小，計算簡單，評價結(jié)果與定性分析結(jié)果相符。利用灰色關(guān)聯(lián)分析法對線路動態(tài)不平順評價，得到關(guān)聯(lián)度大小不是最主要的，重要的是根據(jù)關(guān)聯(lián)度大小排序得到線路的不平順性排序[22]。計算步驟如下。

(1)確定參考序列與比較序列

將權(quán)重向量W與標(biāo)準(zhǔn)化后矩陣B相乘，構(gòu)造加權(quán)矩陣

V=(vij)m×n=(wj×bij)m×n

(11)

在加權(quán)矩陣V中，設(shè)由n個評價指標(biāo)最優(yōu)值組成的數(shù)據(jù)序列為參考序列，記為v0(j)

v0(j)=(v0(1)，v0(2)，…，v0(n))

(12)

設(shè)第i個評價對象的指標(biāo)值組成的數(shù)據(jù)序列為比較序列，記為vi(j)

vi(j)=(vi(1)，vi(2)，…，vi(n))

(13)

(2)計算兩級最小差和兩級最大差

計算比較序列vi(j)與參考序列v0(j)之間的差值

Δvij=vi(j)-v0(j)

(14)

兩級最小差為

(15)

兩級最大差為

(16)

(3)計算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)

(17)

式中，ρ為分辨系數(shù)，{ρ│0≤ρ≤1}，通常取ρ=0.5。

(4)計算灰色關(guān)聯(lián)度

評價結(jié)果是線路單元灰色關(guān)聯(lián)度越大，越接近取樣本最大值的參考序列，說明線路的不平順性越大；相反，線路單元的灰色關(guān)聯(lián)度越小，越遠(yuǎn)離參考序列，線路的不平順性越小。對各個評價單元的關(guān)聯(lián)度進(jìn)行排序，得到各線路單元綜合評價排名[17]。

(18)

3 應(yīng)用研究

3.1 案例背景

京九鐵路呈北南走向，北起北京西站，南至香港紅磡站(九龍車站)，1992年10月全線開工，1996年9月1日建成通車。線路長度2 407 km(干線路段)，設(shè)計速度為160 km/h(改造)。

采用某鐵路局某工務(wù)段京九線下行的數(shù)十個數(shù)據(jù)，以每1 km單元作為評價對象，對線路單元進(jìn)行綜合評價。考慮到京九線設(shè)計時速，依據(jù)《普速鐵路線路修理規(guī)則》(2019年1月)摘錄了120 km/h

表2 軌道動態(tài)幾何不平順容許偏差峰值的管理值(120 km/h

表3 軌道質(zhì)量指數(shù)管理值(120 km/h

按照下述步驟對原始檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

(1)如在同一個1 km單元線路內(nèi)，同一個指標(biāo)有多個不同值，對于這樣線路單元指標(biāo)值規(guī)定取原始數(shù)據(jù)最大值。

(2)由于某鐵路局工務(wù)段給出原始數(shù)據(jù)只有超限指標(biāo)有數(shù)據(jù)，且分Ⅰ級超限、Ⅱ級超限、Ⅲ超限、Ⅳ級超限，某些沒有達(dá)到超限值指標(biāo)的數(shù)據(jù)未給出，對于沒有超限的指標(biāo)值，本文采用0～相應(yīng)指標(biāo)最小偏差管理值的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行賦值，如實際中對于沒有達(dá)到超限值的數(shù)據(jù)有原始數(shù)據(jù)，直接使用實際原始數(shù)據(jù)。

(3)均值的檢測值是針對200 m線路單元，對于文中1 km的評價對象，取相應(yīng)每km內(nèi)均值的最大值作為評價對象的原始數(shù)據(jù)。

最終經(jīng)過處理后的原始數(shù)據(jù)見表4。

表4 單元指標(biāo)值

3.2 綜合評價

3.2.1 權(quán)重確定

根據(jù)表4的原始數(shù)據(jù)，由10個評價對象，14個評價指標(biāo)構(gòu)成了10×14的決策矩陣R。利用式(1)～式(10)對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，由于數(shù)值中出現(xiàn)零的這種極端值，因此，需對數(shù)據(jù)進(jìn)行平移轉(zhuǎn)換，然后計算各項指標(biāo)的信息熵和信息熵冗余度，最后得到各項指標(biāo)的權(quán)重。各項指標(biāo)權(quán)重結(jié)果見表5。其中，權(quán)重最高值為0.136 92，權(quán)重最低值為0.029 62，相差為0.107 3。

3.2.2 灰色關(guān)聯(lián)度確定

根據(jù)式(11)將權(quán)重向量W與標(biāo)準(zhǔn)化矩陣B相乘，構(gòu)造加權(quán)矩陣V。利用式(12)、式(13)確定出其中的參考序列、比較序列。再根據(jù)式(14)～式(18)，計算出各參考序列與比較序列差值、參考序列與比較序列兩級最小差以及兩者的兩級最大差，從而得出各評價對象的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)，最終計算出各評價軌道單元的灰色關(guān)聯(lián)度。

本文參考序列取值為同一指標(biāo)中各個比較單元的數(shù)據(jù)最大值，數(shù)據(jù)越大說明軌道越不平順。各單元灰色關(guān)聯(lián)度見表6。表6中各個工務(wù)維修管理單元關(guān)聯(lián)度值大小屬于[0，1]區(qū)間范圍，其中，工務(wù)維修管理單元5的灰色關(guān)聯(lián)度最大，其值為0.742 10；工務(wù)維修管理單元1的灰色關(guān)聯(lián)度最小，其值為0.501 68。

表6中得到的各個管理單元的灰色關(guān)聯(lián)度即為最終綜合評價值。在灰色關(guān)聯(lián)度排序中，一般一個管理單元的灰色關(guān)聯(lián)度越大，越接近參考序列，排名越靠前，表明軌道越不平順。表中關(guān)聯(lián)度的大小并不重要，重要的是關(guān)聯(lián)度排序。工務(wù)部門能依據(jù)綜合評價排序結(jié)果有計劃進(jìn)行日常維修，對軌道不平順度越大的優(yōu)先進(jìn)行維修。

表6 各單元灰色關(guān)聯(lián)度

3.2.3 綜合評價法與現(xiàn)有扣分法比較

根據(jù)中國鐵路總公司《普速鐵路線路修理規(guī)則》(2019)局部峰值評價和區(qū)段均值采用扣分法評價，某鐵路公司得到各評價對象局部峰值和區(qū)段均值的扣分，見表7。各評價對象的關(guān)聯(lián)度與峰值扣分比較見圖1，關(guān)聯(lián)度與均值扣分比較見圖2。

表7 評價對象扣分

圖1 關(guān)聯(lián)度與峰值評價

圖2 關(guān)聯(lián)度與均值評價

表7中，某鐵路公司工務(wù)段按照峰值總扣分≤50標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)定10個評價對象為優(yōu)良單元，但根據(jù)區(qū)段均值評定標(biāo)準(zhǔn)，單元5和單元6卻應(yīng)列入維修計劃盡快安排修理，其他單元均為質(zhì)量均衡，無需維修。故采用扣分法進(jìn)行動態(tài)幾何不平順評價時，必須綜合考慮峰值和均值，二者均對線路單元質(zhì)量至關(guān)重要。

基于熵權(quán)法的灰色關(guān)聯(lián)分析法，得到各個評價對象的關(guān)聯(lián)度排序中單元5的關(guān)聯(lián)度最大，單元6關(guān)聯(lián)度次之，單元5和單元6質(zhì)量最差，這與某鐵路局工務(wù)段利用扣分法得到結(jié)果一致。

在圖1中，根據(jù)峰值扣分，單元9與單元7扣分最高且均≤50，且10個評價單元均屬于優(yōu)良單元。而根據(jù)關(guān)聯(lián)分析法得到單元9關(guān)聯(lián)度為0.572 44，關(guān)聯(lián)度排序為第3，單元7關(guān)聯(lián)度為0.570 25，關(guān)聯(lián)度排序為第4，這兩個單元并不是關(guān)聯(lián)度最大的單元。

圖2中根據(jù)均值扣分單元5和單元6扣分相同且最高，屬于優(yōu)先列入維修計劃的單元，其余單元扣分均為零。根據(jù)關(guān)聯(lián)度大小排序，單元5關(guān)聯(lián)度最大，單元6次之。說明單元5軌道不平順度最大，單元6次之。

在圖1、圖2中，雖然單元3與單元10的均值扣分均為零，峰值扣分均為12，但這兩個單元的關(guān)聯(lián)度是不同的，單元10的關(guān)聯(lián)度大于單元3。某鐵路局工務(wù)段提供原始數(shù)據(jù)中單元10存在2處峰值屬于Ⅱ級超限，2處指標(biāo)峰值屬于Ⅰ級超限，而單元3中12處峰值均屬于Ⅰ級超限，雖然單元3與單元10峰值與均值扣分均相同，從原始數(shù)據(jù)中可以斷定單元3質(zhì)量優(yōu)于單元10。這與根據(jù)本文關(guān)聯(lián)度評價結(jié)果一致。

因此，對于使用峰值均值扣分法時需將兩者結(jié)合考慮，才能正確判斷軌道線路單元的動態(tài)不平順性，本文使用基于熵權(quán)法的灰色關(guān)聯(lián)分析法進(jìn)行線路動態(tài)不平順性綜合評價正是結(jié)合峰值與均值，得到結(jié)果與實際一致。

4 結(jié)論

鐵路工務(wù)管理需統(tǒng)籌考慮多方因素，目前我國采用的評價方法和準(zhǔn)則并不成熟，現(xiàn)有評價方法中的峰值管理和均值管理經(jīng)常會出現(xiàn)相互矛盾的情況。故提出基于熵權(quán)法的灰色關(guān)聯(lián)分析法將峰值和均值兩者結(jié)合，充分利用峰值和均值扣分法呈現(xiàn)互補(bǔ)特性，結(jié)合兩種方法各自優(yōu)勢，構(gòu)建了管理單元軌道動態(tài)不平順綜合評價新方法，經(jīng)驗證，此方法評價所得排序結(jié)果與實際相吻合。

通過重新選定動態(tài)不平順性評價指標(biāo)，將基于熵權(quán)的灰色關(guān)聯(lián)度評價模型應(yīng)用于對鐵路單元評價中，引入熵權(quán)計算權(quán)重系數(shù)，避免主觀賦權(quán)，通過計算關(guān)聯(lián)度結(jié)果可判定其優(yōu)劣次序。利用基于熵權(quán)法的灰色關(guān)聯(lián)分析，不僅將峰值和均值兩者指標(biāo)結(jié)合進(jìn)行軌道動態(tài)不平順性綜合評價，還具有以下優(yōu)點。

(1)即使利用峰值、均值扣分評價時，扣分相同的單元根據(jù)綜合評價得到關(guān)聯(lián)度值能判斷軌道單元實際質(zhì)量不同，且結(jié)果與實際相符。

(2)提出綜合評價法得到的關(guān)聯(lián)度排序即單元動態(tài)不平順性的排序，也是維修排序。排序目的是避免線路養(yǎng)護(hù)維修盲目性，工務(wù)部門能依據(jù)綜合評價排序結(jié)果有計劃進(jìn)行日常維修，對軌道不平順度越大優(yōu)先進(jìn)行維修，實現(xiàn)工務(wù)作業(yè)“干得準(zhǔn)、干得好、干得多”的目標(biāo)。

(3)綜合評價法采用的數(shù)據(jù)是相應(yīng)單元中各個指標(biāo)中最大值，在面對繁多的檢測數(shù)據(jù)時，此法能夠快速對軌道動態(tài)不平順性進(jìn)行排序。而采用峰值均值扣分法需對所有檢測數(shù)據(jù)對比標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行扣分計算，根據(jù)扣分大小來判斷單元動態(tài)不平順性。有時扣分值相同的單元實際中動態(tài)不平順不同，而根據(jù)本文提出的新評價方法，可得到單元關(guān)聯(lián)度不同的結(jié)論，關(guān)聯(lián)度越大，動態(tài)不平順性越大，與實際結(jié)果一致。

提出基于熵權(quán)法的灰色關(guān)聯(lián)分析鐵路線路單元動態(tài)不平順性綜合評價，避免主觀賦權(quán)，將各指標(biāo)統(tǒng)一起來進(jìn)行綜合評價，為線路質(zhì)量評價提供了一種可行的方法。旨在為工務(wù)維修尋求一種新的線路設(shè)備管理模式，重新構(gòu)建科學(xué)的養(yǎng)護(hù)維修體系，通過檢測監(jiān)控、分析決策、計劃組織、質(zhì)量控制提高維修的有效性，將有限的人力、物力、財力和精力投入到重點、薄弱單元，有的放矢，避免浪費(fèi)和無用功，從而使管內(nèi)設(shè)備有序可控。