夏 冰，馬鵬宇

（1.河南職業(yè)技術學院 環(huán)境藝術工程學院，河南 鄭州 450046；2.中節(jié)能鐵漢生態(tài)環(huán)境股份有限公司，北京 100083）

植被是河道的重要組成部分，不僅為河道中水生生物提供生存條件和物質基礎，攔截河流水體中的固體顆粒和凈化水質，而且植被根系的生長和延伸通過穿插、連接、固結等作用可以顯著提高河道岸邊土體穩(wěn)定性，在防止河岸坍塌等方面具有積極作用。 然而，河道植被的出現(xiàn)也改變了河道原有的粗糙程度，對河道泄洪產(chǎn)生不利的影響，不僅增大河道水流阻力，也導致大量泥沙淤積在河道內，進而降低河道的行洪能力［1］。 因此，研究沉水植被緩沖帶的粗糙度和阻力特性是必要的。

目前，含植被水流特性是國內外研究學者關注的重點和熱點。 明渠內植被生長旺盛，具有植物數(shù)量多、分布廣、范圍大、根系錯綜復雜等特點，會影響明渠水流阻力。 明渠中植物有兩種，一種以草本和灌木為主，在河道水流沖刷時出現(xiàn)變形倒伏現(xiàn)象；另一種以喬木為主，在河道水流沖刷時不會倒伏。 Hsieh［2］和Li等［3］利用矩形明渠和圓柱，模擬研究不同植物密度條件下樹木對水流阻力的影響，認為植物密度越大，水流阻力越大，兩者之間具有顯著的正相關關系；Dunn等［4］采用不同硬度的圓棒模擬植物對水流的阻力，結果表明水流阻力隨植物密度的增大而增大；Stone 等［5］開展有圓柱狀阻流物的明渠水流阻力試驗，設置淹沒和非淹沒兩種水流條件，明確水流阻力與水深、圓柱密度、長度和直徑的關系密切。 Chen［6］研究了草皮覆蓋條件對淺水流阻力的影響，揭示達西－維斯巴赫粗糙系數(shù)與雷諾數(shù)之間的定量關系；Wu 等［7］研究發(fā)現(xiàn)，非淹沒條件下，隨著水流速度的增大，糙率系數(shù)呈減小趨勢；黃本勝等［8］概化了珠江三角洲河網(wǎng)，研究窄灘復式斷面河槽的過流能力，分析灘地種植林木對水流水力特征的影響，結果表明林木的阻水面積、林木自身體積、林木與水流的相互作用是灘地種樹對水流的阻力來源；王忖［9］對比分析淹沒植物和非淹沒植物對水流阻力的影響；邱秀云等［10］利用玻璃水槽和塑料樹模擬研究了沙棘對水流阻力的影響。

筆者在總結前人研究成果的基礎上［11］，從明渠均勻流著手，采用數(shù)學模型推導與植被水流試驗相結合的方法對柔性植被情況下的水動力學特性進行了深入研究，探索沉水植被與不同水力要素間的相互關系，推導出植被緩沖帶整個過水斷面上的平均流速，為認識沉水植被的性質并在計算中正確選擇和調整糙率系數(shù)提供依據(jù)。

1 試驗設計

試驗在25 m×0.6 m×0.6 m（長×寬×高）的水槽中進行，底坡固定不變，為0.001。 將PVC 塑料板平鋪在水槽的底部，在其上方種植仿真的水草（用塑料草模擬植被），水槽出口的尾門用于控制水位，采用變頻水泵和電磁流量計控制試驗流量，采用三維流速儀測量明渠水流流速，采用自動水位計測量試驗水位。 參考已有文獻的成果［12－14］，共設計20 種試驗工況，每種工況分別施放3～21 L／s 的流量，在試驗中，水流雷諾數(shù)Re的變化范圍為4 121 ～22 527，見表1。 水流雷諾數(shù)Re的計算公式為Re ＝UR／v，其中：U為斷面平均流速，R為水力半徑，v為黏滯系數(shù)。 黏滯系數(shù)的數(shù)值與水溫有關，本文使用的是20 ℃自來水，黏滯系數(shù)為0.983×10－6m2／s。

表1 試驗水力要素

2 理論分析

假定：①植被莖徑為d，植被密度為λ；②單位床面的植被帶體積定義為1×hv，hv為植被高度；③河床對水流的摩擦阻力忽略不計。

將單位河床面積上的植被覆蓋層區(qū)域劃分為兩個不同的組成部分：①植被所占體積Φv＝λhv；②流體所占體積Φf＝（1－ λ）hv。 定義Φv／（Φv＋Φf） 為植被體積分數(shù)，即植被密度λ。 對于三維流場，植被覆蓋層的水力半徑可定義為Φf與濕周邊界所圍面積Av的比值，其中Av為所有莖的總濕表面積。 為了更好地量化植被緩沖帶所誘導的形狀阻力，Av取莖在垂直于流向的平面上的投影面積。 由此，可定義一個長度尺度kv：

常用阻力系數(shù)來反映水流阻力，主要包括達西－維斯巴赫阻力系數(shù)f、謝才系數(shù)C及曼寧系數(shù)n。

式中：J為水力坡度；R為水力半徑；U為斷面平均流速；U?為摩阻流速；g為重力加速度。

聯(lián)立式（2）～式（4）可得：

由Keulegan 對數(shù)流速分布公式可得：

式中：χ為斷面濕周，對于粗糙床面，取χ＝1；Ks為粗糙度；Rb為床面水力半徑；κ為卡門系數(shù)。

由式（5）與式（6）可得：

在大多數(shù)情況下，式（7）等號左邊并不等于1，通過回歸分析可得：

式中：e為泥沙非均勻系數(shù)；B為回歸系數(shù)。

由此可見，造成式（7）等號左邊比值不等于1 的主要原因是粗糙度，其主要受沉水植被類型、水流條件等因素的影響。 此外，當水深條件相同時，水流條件不同，其沉水植物形成的粗糙度也不同。

用長度尺度修正式（7），可得：

式中：a＝1.38eB；rv為中值粒徑系數(shù)。

從曼寧公式來分析，水流條件還應該包括床面坡降，因此要準確計算床面粗糙度，必須考慮床面坡度的影響。

3 模型驗證

文獻［13］采用649 組實測資料對式（12）進行回歸分析，得到

式中：ξ為床面坡度系數(shù)。

圖1 為試驗實測植被覆蓋區(qū)斷面平均流速Um與式（6）斷面平均流速U的計算值（記為Uc）的對比，從圖1 可以看出，理論公式計算值與試驗實測結果比較接近（關系點據(jù)沿45°線兩側分布），說明式（6）用于計算剛性植被緩沖帶區(qū)域的河道斷面平均流速可信度較高。

圖1 試驗實測斷面平均流速與理論公式計算結果對比

應用到沉水柔性植被，取hv為植被偏折高度，它反映了植被柔度的影響。 在以往的研究中，由式（6）計算的斷面平均流速乘以斷面過流面積得到計算流量Qc與實測來流流量Qm的對比如圖2 所示，計算值與實測值契合度較高，相對誤差平均值為10.6%，說明式（6）在計算考慮了偏折高度的沉水柔性植被斷面平均流速時也具有不錯的結果。

圖2 流量計算值與實測值對比

4 結 論

通過室內水槽和仿真水草試驗研究不同條件下沉水植被的水流特性，具有操作簡單、粗糙度調節(jié)精度高、試驗結果可靠等優(yōu)點。 試驗結果表明，當水流流量較小時，沉水植被的密度對阻力系數(shù)影響顯著；隨著水流流量和水深的增大，沉水植被的密度對阻力系數(shù)的影響程度降低。 采用三維流速儀測量瞬時全流場的表面流速分布，綜合考慮表面層和植被覆蓋層的水流流速特征情況，推導出了整個植被緩沖區(qū)的斷面平均流速計算公式，該計算公式應用于剛性沉水植被和考慮了偏折高度的柔性沉水植被的斷面平均流速計算都取得了令人滿意的結果。