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        基于伴隨網(wǎng)絡(luò)的受端電網(wǎng)多饋入短路比約束線性化建模

        2022-08-09 08:43:42李少巖顧雪平任乙沛
        電力系統(tǒng)自動(dòng)化 2022年15期
        關(guān)鍵詞:受端網(wǎng)架直流

        李少巖,曹 珂,顧雪平,任乙沛

        (1. 華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院,河北省保定市 071003;2. 國(guó)網(wǎng)湖北省電力有限公司武漢供電公司,湖北省武漢市 430012)

        0 引言

        為緩解中國(guó)可再生能源與負(fù)荷中心逆向分布的矛盾,促進(jìn)以“碳達(dá)峰、碳中和”為目標(biāo)的能源轉(zhuǎn)型,在遠(yuǎn)距離、大容量輸電方面具備獨(dú)特優(yōu)勢(shì)[1-2]的基于電網(wǎng)換相換流器的高壓直流(line commutated converter based high voltage direct current,LCCHVDC)輸電技術(shù)得以快速發(fā)展。隨著多回直流饋入同一受端交流系統(tǒng),為避免由于電壓支撐不足導(dǎo)致的直流相繼換相失敗[3],受端電網(wǎng)必須具備足夠堅(jiān)強(qiáng)的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)以降低直流系統(tǒng)承受的潛在安全風(fēng)險(xiǎn)。

        在電力系統(tǒng)規(guī)劃建設(shè)和運(yùn)行控制中,通常需要進(jìn)行輸電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的優(yōu)化或決策,以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性或其他性能指標(biāo)的提升。文獻(xiàn)[4]指出通過(guò)合理的線路擴(kuò)展規(guī)劃可以有效緩解電網(wǎng)的輸電阻塞。文獻(xiàn)[5]對(duì)輸電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化在降低系統(tǒng)發(fā)電成本、處理緊急故障等方面的應(yīng)用研究進(jìn)行了綜述。文獻(xiàn)[6]提出了一種在緊急情況下以電網(wǎng)分區(qū)的方式實(shí)現(xiàn)連鎖故障阻斷的有效策略。對(duì)多饋入系統(tǒng)而言,網(wǎng)架拓?fù)涞淖兓芸赡芷茐南到y(tǒng)強(qiáng)度,對(duì)多饋入短路比(multi-infeed short circuit ratio,MISCR)造成明顯影響。因此,在相關(guān)問(wèn)題的優(yōu)化建模中必須有效計(jì)及MISCR 約束。作為衡量交直流電網(wǎng)結(jié)構(gòu)品質(zhì)的重要指標(biāo)[7],近年來(lái)不斷有學(xué)者開(kāi)展關(guān)于MISCR的研究。CIGRE 工作組較早地給出了MISCR 的定義,為指導(dǎo)大規(guī)模交直流系統(tǒng)的規(guī)劃及運(yùn)行提供了重要依據(jù)[8]。文獻(xiàn)[9]在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了實(shí)用化推導(dǎo),得到了該指標(biāo)的簡(jiǎn)化計(jì)算方法。此后,學(xué)者們也對(duì)MISCR 在受端電網(wǎng)分區(qū)規(guī)劃[10]、限流措施優(yōu)化配置[11-12]、主動(dòng)解列方案決策[13-14]中的應(yīng)用進(jìn)行了諸多探索。然而,在上述涉及交流網(wǎng)架拓?fù)湔{(diào)整的場(chǎng)景下,已有模型缺乏對(duì)MISCR 與決策變量之間顯性關(guān)系的討論,因而大多采用啟發(fā)式算法進(jìn)行求解,結(jié)果的最優(yōu)性難以保證。

        隨著運(yùn)籌學(xué)的發(fā)展及應(yīng)用,近年來(lái)很多學(xué)者在解決電網(wǎng)優(yōu)化問(wèn)題時(shí)常采用數(shù)學(xué)規(guī)劃方法,其優(yōu)勢(shì)在于只要將模型構(gòu)建成混合整數(shù)線性規(guī)劃等特定形式,即可通過(guò)成熟的商用優(yōu)化求解器得到全局最優(yōu)解[15]。目前,基于線性規(guī)劃的輸電網(wǎng)規(guī)劃和運(yùn)行控制優(yōu)化模型已得到廣泛應(yīng)用。因此,亟須提出一種MISCR 約束的線性化建模方法用于保證受端電網(wǎng)的安全性。由于網(wǎng)架拓?fù)湔{(diào)整總是通過(guò)改變換流母線的自阻抗和互阻抗,進(jìn)而對(duì)MISCR 產(chǎn)生影響,因此,節(jié)點(diǎn)阻抗元素的建模是其中的難點(diǎn)和關(guān)鍵。在前期的研究中,文獻(xiàn)[16]已提出了節(jié)點(diǎn)阻抗線性自保持模型,但仍是以交流系統(tǒng)為研究對(duì)象,缺乏對(duì)MISCR 的直接討論。

        基于上述問(wèn)題,本文以節(jié)點(diǎn)阻抗元素的物理意義為切入點(diǎn),通過(guò)構(gòu)建與原網(wǎng)架拓?fù)湎嗨啤⒅烽_(kāi)斷狀態(tài)隨動(dòng)的伴隨網(wǎng)絡(luò),實(shí)現(xiàn)了MISCR 約束關(guān)于支路狀態(tài)的線性化解析建模。然后,將提出的方法應(yīng)用于受端電網(wǎng)主動(dòng)解列和最優(yōu)線路開(kāi)斷(optimal transmission switching,OTS)模型。最后,算例結(jié)果驗(yàn)證了本文所提約束的正確性和有效性。

        1 MISCR 與節(jié)點(diǎn)阻抗元素之間的關(guān)系

        1.1 MISCR 的定義

        CIGRE 工作組綜合考慮交流系統(tǒng)短路容量、多回直流輸電容量以及各換流站間的電氣耦合關(guān)系,給出了MISCR 的定義:

        式中:Pdi和Pdj分別為第i、j回直流傳輸功率的標(biāo)幺值;Zeq,ii為等值節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣中第i回母線的自阻抗;Zeq,ij為換流母線之間的等值互阻抗。

        由MISCR 與換流母線節(jié)點(diǎn)阻抗之間的關(guān)系可知,若在系統(tǒng)規(guī)劃或運(yùn)行中對(duì)受端電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整,則MISCR 既可能增大也可能減小。這種不確定性表明網(wǎng)架拓?fù)涞淖兓瘯?huì)使系統(tǒng)承受潛在的安全運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)。因此,在相關(guān)的優(yōu)化模型中引入MISCR 約束是很有必要的。

        1.2 節(jié)點(diǎn)阻抗元素的物理意義

        由式(2)可知,MISCR 約束建模的關(guān)鍵在于節(jié)點(diǎn)阻抗元素的獲取。在涉及網(wǎng)架拓?fù)湔{(diào)整的優(yōu)化問(wèn)題中,支路的投運(yùn)狀態(tài)并非預(yù)先給定,而是作為決策變量參與優(yōu)化。因此,若想完成MISCR 的建模,首要前提是實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)阻抗元素關(guān)于決策變量的線性化表達(dá)。

        傳統(tǒng)研究采用的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣求逆法和追加支路法受限于阻抗矩陣生成過(guò)程的強(qiáng)非線性,無(wú)法適用于混合整數(shù)線性規(guī)劃模型的構(gòu)建與求解。文獻(xiàn)[17]推導(dǎo)出節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣與線路運(yùn)行狀態(tài)的線性函數(shù)關(guān)系,但其只是一個(gè)近似矩陣,含有誤差,且仍存在由矩陣求逆導(dǎo)致的非線性問(wèn)題。文獻(xiàn)[18]利用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣與節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣之積為單位矩陣的特點(diǎn),推導(dǎo)并建立了對(duì)節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的精確約束,雖回避了文獻(xiàn)[17]中線性化帶來(lái)的誤差,但建模過(guò)程較為復(fù)雜。

        基于上述不足,本文以節(jié)點(diǎn)阻抗元素的物理意義為切入點(diǎn),進(jìn)一步探索MISCR 與支路狀態(tài)之間的線性化建模方法。節(jié)點(diǎn)電壓方程可表示為:

        式中:Zij為節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣第i行第j列的元素,i,j=1,2,…,m;Ii為節(jié)點(diǎn)i的注入電流;Ui為節(jié)點(diǎn)i的電壓值,當(dāng)選擇大地為參考節(jié)點(diǎn)時(shí),Ui即為節(jié)點(diǎn)i的對(duì)地電壓值;m為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)。

        觀察式(4)可知,當(dāng)向節(jié)點(diǎn)i注入單位電流源時(shí),其他節(jié)點(diǎn)所接電流源均開(kāi)路,即當(dāng)Ii=1、Ij=0(?j≠i)時(shí),有Ui=Zii、Uj=Zij。由此可知,在僅含單位電流源注入的特定網(wǎng)絡(luò)中,各節(jié)點(diǎn)阻抗元素可以由相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)電壓值加以表征。

        2 MISCR 約束的線性化解析建模

        2.1 基于單源多網(wǎng)的MISCR 約束建模

        本節(jié)結(jié)合一個(gè)三饋入的受端系統(tǒng)說(shuō)明基于節(jié)點(diǎn)阻抗物理意義的MISCR 建模方法。假設(shè)該系統(tǒng)共包含2 臺(tái)機(jī)組、8 個(gè)節(jié)點(diǎn)、10 條線路以及3 個(gè)LCCHVDC 系統(tǒng),具體拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1 所示。

        圖1 多饋入系統(tǒng)示例圖Fig.1 Example of multi-feed system

        以節(jié)點(diǎn)8 為例具體說(shuō)明。為實(shí)現(xiàn)該節(jié)點(diǎn)處的MISCR 約束建模,需要對(duì)節(jié)點(diǎn)8 的自阻抗及與另2回直流落點(diǎn)間的互阻抗進(jìn)行提取。首先,構(gòu)建一個(gè)與原網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相似但參數(shù)不同的純電抗伴隨網(wǎng)絡(luò):機(jī)組以暫態(tài)電抗的接地支路表示,變壓器和線路統(tǒng)一采用電抗近似表示,并在目標(biāo)節(jié)點(diǎn)8 處施加一個(gè)單位電流源I8,如圖2 所示。其中:xGi為機(jī)組i的暫態(tài)電抗值;xijc為支路電抗,其中下標(biāo)c為回路編號(hào);電流源I8=1。在此伴隨網(wǎng)絡(luò)中,節(jié)點(diǎn)集合由N擴(kuò)展為包含大地節(jié)點(diǎn)的N0,線路集合K擴(kuò)展為包含接地支路的集合K0。

        圖2 提取MISCR 的伴隨網(wǎng)絡(luò)Fig.2 Accompaniment network for extracting MISCR

        結(jié)合節(jié)點(diǎn)阻抗元素的物理意義可知,在針對(duì)節(jié)點(diǎn)8 構(gòu)建的伴隨網(wǎng)絡(luò)中,該節(jié)點(diǎn)的電壓值即為自阻抗值,節(jié)點(diǎn)5、7 的電壓值即為各自與節(jié)點(diǎn)8 之間的互阻抗值。當(dāng)構(gòu)成MISCR 的目標(biāo)阻抗元素均已知時(shí),便可將節(jié)點(diǎn)8 的MISCR 下限約束轉(zhuǎn)化為節(jié)點(diǎn)電壓與直流功率線性組合的上限約束。具體建模如式(5)所示。

        式中:KMISCR,th為設(shè)定的理想MISCR 閾值,通常取值為3。一般認(rèn)為,KMISCR>3 時(shí)受端系統(tǒng)為強(qiáng)系統(tǒng);2

        依此類(lèi)推,當(dāng)電網(wǎng)中含有多回直流饋入時(shí),需要針對(duì)每個(gè)直流落點(diǎn)構(gòu)建一個(gè)相應(yīng)的伴隨網(wǎng)絡(luò),用于提取與MISCR 相關(guān)的各節(jié)點(diǎn)阻抗元素。由于上述方法需要根據(jù)饋入直流的數(shù)目構(gòu)建多個(gè)伴隨網(wǎng)絡(luò),且每個(gè)網(wǎng)都附加一個(gè)單位電流源,因此稱之為單源多網(wǎng)模型。其中,為提取MISCR 約束所構(gòu)建的伴隨網(wǎng)絡(luò)之間相互平行,共同輔助主網(wǎng)進(jìn)行網(wǎng)架拓?fù)錄Q策優(yōu)化。其內(nèi)在關(guān)系如圖3 所示。

        為了將MISCR 與支路狀態(tài)之間的關(guān)系線性化,還需借助2 個(gè)基本的電路定律,即

        式中:NHVDC為多饋入系統(tǒng)直流落點(diǎn)的集合;下標(biāo)f表示基于直流落點(diǎn)f構(gòu)建的伴隨網(wǎng)絡(luò);Iijc為伴隨網(wǎng)絡(luò)中流過(guò)線路的電流;bi為伴隨網(wǎng)絡(luò)中注入節(jié)點(diǎn)的電流源大小;M為一個(gè)極大的數(shù),用來(lái)松弛相關(guān)的不等式約束;Zijc為網(wǎng)架拓?fù)鋬?yōu)化的決策變量,Zijc=0 表示支路被斷開(kāi),Zijc=1 表示支路投入運(yùn)行。

        式(6)為基爾霍夫電流定律(KCL)約束式;式(7)保證各伴隨網(wǎng)絡(luò)中只有直流饋入點(diǎn)處有單位電流源注入;式(8)表示除大地節(jié)點(diǎn)和直流落點(diǎn)之外的節(jié)點(diǎn)都滿足電流平衡;式(9)和式(10)為大M 法表達(dá)的線路歐姆定律;式(11)可以保證當(dāng)Zijc=0 時(shí)線路無(wú)電流流過(guò);式(12)為節(jié)點(diǎn)電壓表征的MISCR約束。

        單源多網(wǎng)模型通過(guò)構(gòu)建一系列伴隨網(wǎng)絡(luò),實(shí)現(xiàn)了MISCR 約束關(guān)于支路狀態(tài)決策變量的線性化表達(dá)。需要注意的是,伴隨網(wǎng)絡(luò)中流過(guò)的電流與原電網(wǎng)中的潮流無(wú)關(guān),它們是兩種完全不同的網(wǎng)絡(luò)流。由于兩層網(wǎng)絡(luò)在優(yōu)化過(guò)程中使用同一組決策變量,原網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)渥兓梢詫?shí)時(shí)映射在伴隨網(wǎng)絡(luò)中,兩者可以保持很好的隨動(dòng)關(guān)系。因此,無(wú)論系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如何變化,伴隨網(wǎng)絡(luò)總能準(zhǔn)確刻畫(huà)MISCR 與支路狀態(tài)之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系,從而更好地服務(wù)于網(wǎng)架拓?fù)錄Q策優(yōu)化。

        2.2 基于多源雙網(wǎng)的MISCR 約束建模

        在單源多網(wǎng)模型中,若要完成所有換流母線處的MISCR 建模,需要針對(duì)每個(gè)直流落點(diǎn)構(gòu)建一個(gè)相應(yīng)的伴隨網(wǎng)絡(luò)。那么,當(dāng)直流落點(diǎn)數(shù)增多時(shí),模型中的約束條件集合將會(huì)快速擴(kuò)充,不利于求解。為此,本節(jié)提出了一種更加簡(jiǎn)潔高效的MISCR 約束建模方法。

        假定傳輸功率為Pdi、Pdj、Pdk的三回直流分別落點(diǎn)于母線i、j、k,將式(4)中各直流落點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)注入電流用相應(yīng)的傳輸功率標(biāo)幺值替代,其余節(jié)點(diǎn)電流均設(shè)為零,則節(jié)點(diǎn)電壓方程可展開(kāi)為:

        由式(14)可知,當(dāng)向直流落點(diǎn)處同時(shí)注入各自傳輸功率大小的電流源時(shí),換流母線的節(jié)點(diǎn)電壓值與其MISCR 互為倒數(shù)。因此,可以通過(guò)構(gòu)建具有如下特征的伴隨網(wǎng)絡(luò),實(shí)現(xiàn)MISCR 約束的線性化建模。

        1)每個(gè)直流饋入點(diǎn)處外施一個(gè)電流源,其他節(jié)點(diǎn)不設(shè)置電流源。

        2)外施電流源的大小與相應(yīng)的直流傳輸功率標(biāo)幺值相等。

        3)換流母線處的節(jié)點(diǎn)電壓值與相應(yīng)的MISCR互為倒數(shù)。

        本節(jié)仍以圖1 所示三饋入系統(tǒng)為例,說(shuō)明基于多源雙網(wǎng)的MISCR 約束建模方法。首先,將機(jī)組、變壓器、線路等效為純電抗支路,按照上述3 個(gè)特征完成伴隨網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建,如圖4 所示。伴隨網(wǎng)絡(luò)與原網(wǎng)絡(luò)之間的映射關(guān)系見(jiàn)附錄A 圖A1。

        圖4 基于多源雙網(wǎng)模型的伴隨網(wǎng)絡(luò)Fig.4 Accompanying network based on multi-source dual-network model

        在圖4 所示的伴隨網(wǎng)絡(luò)中,根據(jù)MISCR 與節(jié)點(diǎn)電壓之間的倒數(shù)關(guān)系,可將前者的下限約束轉(zhuǎn)化為后者的上限約束:

        式(15)為KCL 約束式;式(16)保證伴隨網(wǎng)絡(luò)中只有換流母線處有電流源注入;式(17)表示除大地節(jié)點(diǎn)和直流落點(diǎn)之外的節(jié)點(diǎn)滿足電流平衡;式(18)和式(19)為歐姆定律;式(20)為線路容量約束;式(21)為用節(jié)點(diǎn)電壓直接表征的MISCR 約束。

        通過(guò)對(duì)比,該模型與單源多網(wǎng)模型的不同首先在于每個(gè)伴隨網(wǎng)絡(luò)中的單一電流源變成了多個(gè)電流源,可由式(16)體現(xiàn);其次,MISCR 由一個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓與直流饋入功率的線性組合約束轉(zhuǎn)化為直接對(duì)直流落點(diǎn)處的電壓值通過(guò)式(21)加以限制。相比之下,多源雙網(wǎng)模型對(duì)于伴隨網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)電壓的物理意義進(jìn)行了更充分地挖掘和利用。此外,由單源多網(wǎng)到多源雙網(wǎng)的推演可知,無(wú)論是單一節(jié)點(diǎn)阻抗元素,還是由多個(gè)節(jié)點(diǎn)阻抗元素線性加和形成的指標(biāo),都可以通過(guò)構(gòu)建特定的伴隨網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)相應(yīng)指標(biāo)與支路狀態(tài)之間映射的線性化建模。

        本節(jié)中的伴隨網(wǎng)絡(luò)只是多源雙網(wǎng)模型中的一張網(wǎng),用來(lái)提取所有的MISCR 約束,另一張網(wǎng)將在3.2.2 節(jié)中進(jìn)行介紹。

        2.3 網(wǎng)架不連通情況下的適用性分析

        網(wǎng)架拓?fù)湔{(diào)整過(guò)程中,一系列的開(kāi)斷操作有時(shí)會(huì)使全網(wǎng)的連通性遭到破壞,導(dǎo)致多個(gè)直流落點(diǎn)分散在同一區(qū)域或不同區(qū)域中。此時(shí),本文提出的MISCR 建模方法依然有效。為說(shuō)明這一點(diǎn),本節(jié)將對(duì)該方法在網(wǎng)架不連通工況下的適用性做進(jìn)一步分析。假設(shè)由于網(wǎng)架拓?fù)湔{(diào)整導(dǎo)致含有三回直流饋入的受端網(wǎng)架被分成兩部分,如圖5 所示。

        圖5 2 種網(wǎng)架不連通工況Fig.5 Two kinds of unconnected grid operation conditions

        在工況1 中,原網(wǎng)架被分割成2 個(gè)子系統(tǒng):三回直流同時(shí)落點(diǎn)于區(qū)域A 中;區(qū)域B 為純交流系統(tǒng)。在工況2 中,原網(wǎng)架被分成一個(gè)多饋入系統(tǒng)A 和一個(gè)單饋入系統(tǒng)B。

        2.3.1 單源多網(wǎng)模型的適用性分析

        工況1:當(dāng)向區(qū)域A 中的某個(gè)直流落點(diǎn)注入單位電流源時(shí),該節(jié)點(diǎn)的電壓值為其自阻抗值,其余節(jié)點(diǎn)電壓均為與該節(jié)點(diǎn)間的互阻抗值。由于區(qū)域B 與區(qū)域A 完全割裂,區(qū)域B 中沒(méi)有電流源注入,因此,各節(jié)點(diǎn)電壓始終為零,對(duì)MISCR 沒(méi)有貢獻(xiàn)。區(qū)域A中阻抗元素與節(jié)點(diǎn)電壓之間的映射關(guān)系保持良好,物理意義明晰,直流落點(diǎn)的電壓值可直接用于構(gòu)建MISCR 的約束表達(dá)式。

        工況2:當(dāng)向區(qū)域A 中的m或n點(diǎn)注入單位電流源時(shí),另一直流落點(diǎn)的電壓即為兩者間的互阻抗。p點(diǎn)所在的區(qū)域由于沒(méi)有電流源注入,節(jié)點(diǎn)電壓保持為零,即Zmp=Znp=0。于是區(qū)域A 中兩節(jié)點(diǎn)的MISCR 退化為雙饋入系統(tǒng)的短路比。同理,當(dāng)向節(jié)點(diǎn)p注入電流源時(shí),區(qū)域A 中各節(jié)點(diǎn)電壓均為零,以電壓值表示的節(jié)點(diǎn)p短路比退化為傳統(tǒng)短路比。由于單饋入系統(tǒng)與多饋入系統(tǒng)通常所采用的系統(tǒng)強(qiáng)弱劃分標(biāo)準(zhǔn)一致[19],因此,退化后的約束式仍可用于保證區(qū)域B 這個(gè)單饋入系統(tǒng)的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。

        2.3.2 多源雙網(wǎng)模型的適用性分析

        工況1:若向區(qū)域A 中的3 個(gè)直流饋入點(diǎn)同時(shí)注入直流功率大小的電流源,此時(shí)3 個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓值的倒數(shù)可以用來(lái)正確表征該多饋入系統(tǒng)的3 個(gè)短路比。不含直流落點(diǎn)的區(qū)域B 由于沒(méi)有電流源注入,各節(jié)點(diǎn)電壓均為零,對(duì)區(qū)域A 中各節(jié)點(diǎn)電壓與MISCR 之間的映射關(guān)系沒(méi)有影響。

        工況2:當(dāng)向3 個(gè)節(jié)點(diǎn)同時(shí)注入電流源時(shí),區(qū)域A 中各節(jié)點(diǎn)的電壓特性由節(jié)點(diǎn)m、n處發(fā)出的電流在網(wǎng)絡(luò)中流動(dòng)建立,因此只反映了這2 個(gè)直流落點(diǎn)之間的相互作用,與區(qū)域B 中的另一直流落點(diǎn)及其施加的電流源無(wú)關(guān)。而對(duì)區(qū)域B 而言,節(jié)點(diǎn)p的電壓值與節(jié)點(diǎn)m、n處注入的電流源無(wú)關(guān),只反映了所在單饋入系統(tǒng)的短路比特性。

        綜上,即使是在網(wǎng)絡(luò)連通性被破壞的情形下,伴隨網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)電壓與阻抗元素或MISCR 之間依舊能夠保持良好的映射關(guān)系。由此說(shuō)明本文提出的節(jié)點(diǎn)阻抗建模方法并不受限于網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的連通狀態(tài),具有很大的靈活性。

        3 含MISCR 約束的網(wǎng)架拓?fù)鋬?yōu)化模型

        3.1 嚴(yán)重故障后的主動(dòng)解列問(wèn)題

        為了避免極端情況下系統(tǒng)崩潰,主動(dòng)解列作為電力系統(tǒng)第3 道安全防線的重要手段,通過(guò)將局部電網(wǎng)從主網(wǎng)中分離,最大限度地保證負(fù)荷分區(qū)不間斷供電[20-21]??紤]到交直流受端電網(wǎng)解列后某些孤島內(nèi)可能存在直流的情況,在進(jìn)行主動(dòng)解列決策時(shí)應(yīng)兼顧MISCR 約束以確保子系統(tǒng)內(nèi)各直流的穩(wěn)定運(yùn)行。

        式中:gd為解列后系統(tǒng)的分區(qū)編號(hào);Zijc,gd為線路在分區(qū)gd中的投運(yùn)狀態(tài);PHVDC,i為節(jié)點(diǎn)i處的直流饋入功率;Pg為發(fā)電機(jī)g的有功出力;Pijc為線路有功潮流;Pming和Pmaxg分別為發(fā)電機(jī)g的最小和最大出力;θij為兩節(jié)點(diǎn)間的相角差;Pmaxijc為線路容許潮流的最大值;Gi為包含節(jié)點(diǎn)i所接的所有發(fā)電機(jī)的集合;G為所有發(fā)電機(jī)的集合。

        式(23)為功率平衡方程;式(24)為發(fā)電機(jī)出力約束;式(25)和式(26)為直流潮流方程;式(27)確保線路潮流不越限;式(28)為相角差約束。

        (2)同調(diào)群連通約束

        在主動(dòng)解列模型中,需要保證同調(diào)機(jī)組之間是相互連通的。首先,選擇需要保證連通性的節(jié)點(diǎn),共同構(gòu)成集合Ns;然后,選擇其中一個(gè)節(jié)點(diǎn)作為源點(diǎn),其余節(jié)點(diǎn)均為匯點(diǎn),構(gòu)成集合N's。將解列后的每個(gè)子系統(tǒng)視為一個(gè)單源多匯網(wǎng)絡(luò),通過(guò)流量平衡原理來(lái)保證各區(qū)域的連通性。

        式中:yijc,gd為線路在分區(qū)gd中的流量值;zi,gd為0-1變量,表示節(jié)點(diǎn)i在分區(qū)gd中的帶電狀態(tài)。

        式(29)為源點(diǎn)的流量平衡方程,確保各子系統(tǒng)中源點(diǎn)發(fā)出的流量恰為各匯點(diǎn)所需的流量之和;式(30)保證各匯點(diǎn)的流量平衡;式(31)對(duì)支路上的流量大小進(jìn)行限制。

        (3)非同調(diào)群分離約束

        除了同調(diào)機(jī)組的連通性約束外,還必須保證非同調(diào)機(jī)組不連通。

        式(32)用來(lái)保證每個(gè)節(jié)點(diǎn)只屬于一個(gè)分區(qū),且沒(méi)有孤立節(jié)點(diǎn)存在。當(dāng)機(jī)組分群確定后,同調(diào)機(jī)組在同一區(qū)域帶電,非同調(diào)機(jī)組在不同區(qū)域帶電。式(33)表示每條線路要么在某分區(qū)投運(yùn),要么被斷開(kāi),被斷開(kāi)的一組線路即為割集,共同構(gòu)成最優(yōu)解列斷面。式(34)和式(35)表示只有當(dāng)線路兩端節(jié)點(diǎn)在同一區(qū)域帶電時(shí),線路在該分區(qū)投運(yùn),否則不投運(yùn)。

        此外,針對(duì)各分區(qū)均建立一組形如式(15)至式(21)所示的MISCR 約束,并在建立的受端電網(wǎng)主動(dòng)解列模型中計(jì)及,即構(gòu)成一個(gè)典型的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型,可采用商用優(yōu)化求解器求解。

        李志文(1963—),女,遼寧朝陽(yáng)人,教授,博士生導(dǎo)師,研究方向?yàn)楹Q蠓ê秃J路?。E-mail:lizhiwen@dlmu.edu.cn

        3.2 正常運(yùn)行時(shí)的OTS 問(wèn)題

        為進(jìn)一步優(yōu)化電網(wǎng)運(yùn)行,提升系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性,通過(guò)開(kāi)斷規(guī)定數(shù)量的輸電線路即可有效降低系統(tǒng)發(fā)電成本[22]。在面向交直流受端電網(wǎng)進(jìn)行OTS 決策時(shí),向優(yōu)化模型中引入MISCR 約束,能夠有效確保受端交流網(wǎng)架對(duì)直流運(yùn)行的電壓支撐能力。

        1)OTS 目標(biāo)函數(shù)

        式 中:f為OTS 目 標(biāo) 函 數(shù) 值;cg為 發(fā) 電 機(jī)g的 單 位 發(fā)電成本;ck為開(kāi)斷單條線路的操作成本。式(36)由發(fā)電成本和線路開(kāi)斷成本共同組成。

        2)OTS 約束條件

        在OTS 的尋優(yōu)過(guò)程中,希望斷線操作不會(huì)破壞整個(gè)網(wǎng)架的連通性。由于伴隨網(wǎng)絡(luò)中的支路狀態(tài)與原網(wǎng)架一一對(duì)應(yīng),因此將網(wǎng)絡(luò)流理論直接應(yīng)用于伴隨網(wǎng)絡(luò),即可保證原網(wǎng)絡(luò)的連通性。首先,以伴隨網(wǎng)絡(luò)中電流源所在節(jié)點(diǎn)為源點(diǎn),其他節(jié)點(diǎn)為匯點(diǎn)構(gòu)成單源多匯網(wǎng)絡(luò)。那么,除發(fā)電機(jī)接地點(diǎn)外,其他任意節(jié)點(diǎn)都因?yàn)槭艿诫娏髟吹淖饔媒⑵鸶哂诹汶娢坏墓?jié)點(diǎn)電壓。因此,通過(guò)式(37)即可保證網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞倪B通性。

        由此可見(jiàn),在單源多網(wǎng)模型中,通過(guò)對(duì)各伴隨網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)電壓加以限制,便可實(shí)現(xiàn)連通性約束的建模。而在多源雙網(wǎng)模型中,伴隨網(wǎng)絡(luò)中含有多個(gè)源點(diǎn),即使是在網(wǎng)架不連通的情形下,只要各子系統(tǒng)中存在至少一個(gè)源點(diǎn),便可使全網(wǎng)建立起大于零的節(jié)點(diǎn)電壓。此時(shí),式(37)所示的連通性約束不再有效。因此,需要重新構(gòu)建一個(gè)僅含單位電流源注入的伴隨網(wǎng)絡(luò),通過(guò)限制電壓大于零來(lái)保證全網(wǎng)的連通性。至此,多源雙網(wǎng)模型的“雙網(wǎng)”已全部構(gòu)建完成。

        除連通性約束外,再將式(23)至式(28)修改為不考慮分區(qū)的直流潮流約束[5],并引入式(6)至式(12)或式(15)至式(21)所示的MISCR 約束,即可完成混合整數(shù)線性規(guī)劃模型的建立。

        4 算例測(cè)試

        為說(shuō)明本文所提MISCR 建模方法的有效性,本章基于通用代數(shù)建模系統(tǒng)(GAMS)平臺(tái)搭建了主動(dòng)解列模型和OTS 模型,并利用CPLEX 求解器進(jìn)行求解。所有測(cè)試均在配置為Intel Core i5-6200 CPU、8 GB 內(nèi)存的PC 上進(jìn)行。

        4.1 主動(dòng)解列模型測(cè)試結(jié)果

        該模型采用IEEE 39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)試,假設(shè)在節(jié)點(diǎn)5、14、18 處分別饋入500、800、600 MW 的直流傳輸功率,具體拓?fù)淙鐖D6 所示。

        圖6 修改后的IEEE 39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Fig.6 Modified IEEE 39-bus system

        假設(shè)系統(tǒng)遭受?chē)?yán)重故障后失穩(wěn),發(fā)電機(jī)分為2 個(gè)同調(diào)機(jī)群:機(jī)組30、31、32、37、39 為一同調(diào)機(jī)群,剩余機(jī)組為另一同調(diào)機(jī)群。為防止事故進(jìn)一步擴(kuò)大,此時(shí)需要尋求最優(yōu)解列斷面,將系統(tǒng)解列為2 個(gè)孤島運(yùn)行。以故障后的總負(fù)荷損失最小為目標(biāo)求得初始解列斷面由線路25-26、17-18、14-15 組成,如圖6 中的方案1 所示。引入本文所提的MISCR 約束后,得到的最優(yōu)解列斷面由線路25-26、3-18、15-16 組成,如圖6 中的方案2 所示。為說(shuō)明本文所提方法在網(wǎng)架拓?fù)錄Q策優(yōu)化中的有效性,現(xiàn)將MISCR 約束引入前后2 種解列方案的測(cè)試結(jié)果在表1 中進(jìn)行對(duì)比。

        觀察表1 可知,采用原始模型求得的解列方案將直流落點(diǎn)5、14、18 劃入同一子系統(tǒng),且各換流母線節(jié)點(diǎn)處的MISCR 均小于3。這表明該子系統(tǒng)的受端交流網(wǎng)架過(guò)于薄弱,不具備同時(shí)支撐3 回直流穩(wěn)定運(yùn)行的能力,未考慮安全約束得到的決策方案可能使含有直流饋入的孤島承受一定的運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)。當(dāng)計(jì)及MISCR 約束后,求得的最優(yōu)解列斷面將完整網(wǎng)架分成了2 個(gè)獨(dú)立運(yùn)行的小型交直流系統(tǒng)。其中,左側(cè)區(qū)域是含有直流落點(diǎn)5 和14 的雙饋入系統(tǒng),右側(cè)區(qū)域?yàn)閮H含有直流落點(diǎn)18 的單饋入系統(tǒng)。由各換流母線處的短路比指標(biāo)均大于3 可知,解列后的2 個(gè)孤島對(duì)于饋入本系統(tǒng)中的直流都有著足夠堅(jiān)強(qiáng)的電壓支撐能力,這大大降低了直流換相失敗的風(fēng)險(xiǎn),更加有利于后續(xù)的系統(tǒng)恢復(fù)。

        表1 2 種主動(dòng)解列方案結(jié)果對(duì)比Table 1 Comparison of results with two active splitting schemes

        由此可見(jiàn),本文所提約束可以有效確保電網(wǎng)拓?fù)鋬?yōu)化后各換流母線處的MISCR 始終在允許范圍內(nèi),減小直流發(fā)生換相失敗故障的概率,因而在交直流受端電網(wǎng)的緊急控制方案決策中具有一定的實(shí)用價(jià)值。即使是在系統(tǒng)多處不連通的工況下,所提模型依然能夠跟隨網(wǎng)架拓?fù)涞淖兓_反映各直流落點(diǎn)的短路比情況,具有良好的適應(yīng)性。

        4.2 OTS 模型測(cè)試結(jié)果

        本節(jié)采用修改后的IEEE 118 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)作為算例[23]對(duì)OTS 模型進(jìn)行測(cè)試。該系統(tǒng)中的直流落點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)49、66,饋入功率均為800 MW,具體系統(tǒng)結(jié)構(gòu)見(jiàn)附錄A 圖A2。

        在網(wǎng)架全接線的初始狀態(tài)下,節(jié)點(diǎn)49、66 處的MISCR 分別為3.333、3.012,受端電網(wǎng)結(jié)構(gòu)較為堅(jiān)強(qiáng)。為進(jìn)一步提升電網(wǎng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性,期望通過(guò)合理的開(kāi)斷操作改善原有的網(wǎng)架拓?fù)洹T诮柚鶲TS模型確定開(kāi)斷方案的過(guò)程中,為避免觸及交直流系統(tǒng)的安全運(yùn)行底線,向模型中加入本文所提約束,以保證各直流落點(diǎn)處的MISCR 始終在閾值內(nèi)。為說(shuō)明該約束在決策中所起的重要作用,現(xiàn)將模型測(cè)試結(jié)果記錄在表2 中。

        表2 約束引入前后雙饋入系統(tǒng)的模型測(cè)試結(jié)果Table 2 Model test results of double-feed system with and without constraints

        由表2 可知,當(dāng)允許開(kāi)斷的線路數(shù)目一定時(shí),不含約束的OTS 模型給出的開(kāi)斷方案會(huì)使系統(tǒng)的MISCR 指標(biāo)有不同程度的下降,KMISCR,66甚至跌落到3 以下。此時(shí),交流網(wǎng)架對(duì)于直流的支撐能力較弱,電網(wǎng)的安全運(yùn)行可能受到威脅。而考慮短路比約束后得到的網(wǎng)架拓?fù)錄Q策方案可以有效確保系統(tǒng)結(jié)構(gòu)經(jīng)調(diào)整后仍然具備足夠的電壓支撐能力,避免了由于線路開(kāi)斷導(dǎo)致的受端網(wǎng)架強(qiáng)度下降,從而降低了直流換相失敗的風(fēng)險(xiǎn)。由此可見(jiàn),在面向交直流系統(tǒng)的受端網(wǎng)架拓?fù)鋬?yōu)化過(guò)程中,有必要對(duì)各直流落點(diǎn)的MISCR 加以限制,由此保障系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。

        另外,IEEE 118 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)還設(shè)置了3 回直流饋入的場(chǎng)景,除節(jié)點(diǎn)49、66 外另增設(shè)一回直流落點(diǎn)92,所接入直流的傳輸功率為800 MW。利用OTS 模型對(duì)上述場(chǎng)景進(jìn)行測(cè)試,并將結(jié)果記錄在表3 中。

        表3 約束引入前后三饋入系統(tǒng)的模型測(cè)試結(jié)果Table 3 Model test results of triple-feed system with and without constraints

        觀察表3 可知,在允許開(kāi)斷數(shù)目一定的前提下,相比于約束引入之前,節(jié)點(diǎn)49、66 處的MISCR 指標(biāo)在約束引入后有了明顯的提升,說(shuō)明在涉及網(wǎng)架調(diào)整的運(yùn)行優(yōu)化模型中計(jì)及MISCR 約束,能夠有效確保交直流系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。由此可見(jiàn),本文所提約束對(duì)于受端電網(wǎng)的安全性保證具有一定的實(shí)用價(jià)值。

        5 結(jié)語(yǔ)

        網(wǎng)架拓?fù)湔{(diào)整作為受端電網(wǎng)設(shè)計(jì)規(guī)劃、運(yùn)行與控制中常見(jiàn)的優(yōu)化措施,可能對(duì)MISCR 產(chǎn)生明顯影響。為此,本文研究提出了一種受端電網(wǎng)拓?fù)錄Q策優(yōu)化中MISCR 約束的線性化建模方法。通過(guò)構(gòu)建與原網(wǎng)架拓?fù)湎嗨啤⒅烽_(kāi)斷狀態(tài)隨動(dòng)的伴隨網(wǎng)絡(luò),實(shí)現(xiàn)了MISCR 與支路開(kāi)斷狀態(tài)映射的線性化解析表達(dá)。

        基于所提方法,建立了計(jì)及MISCR 約束的受端電網(wǎng)主動(dòng)解列和OTS 問(wèn)題的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型,算例結(jié)果驗(yàn)證了該模型的正確性和有效性。此外,本文分析證明了基于伴隨網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)阻抗建模方法能夠在決策過(guò)程中保持MISCR 隨系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的變化關(guān)系,不僅適用于運(yùn)行優(yōu)化中的網(wǎng)架微調(diào),還適用于主動(dòng)解列這樣網(wǎng)架拓?fù)洳贿B通的情形,為受端電網(wǎng)規(guī)劃、運(yùn)行控制中共性安全約束的建模問(wèn)題提供了參考。即使是在網(wǎng)架極度殘缺的場(chǎng)景下,本文所提方法也依然適用。因此,考慮MISCR 約束的受端電網(wǎng)在大停電后的網(wǎng)架重構(gòu)問(wèn)題將是下一步重點(diǎn)研究?jī)?nèi)容。

        附錄見(jiàn)本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx),掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡(luò)全文。

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