鄭玉平，龔心怡，潘書燕，孫嘉浩，鄧今釗

（1. 南瑞集團(tuán)有限公司（國網(wǎng)電力科學(xué)研究院有限公司）,江蘇省南京市 211106；2. 智能電網(wǎng)保護(hù)和運行控制國家重點實驗室,江蘇省南京市 211106；3. 國電南瑞科技股份有限公司,江蘇省南京市 211106）

0 引言

電力變壓器是電力系統(tǒng)中重要的電力設(shè)備,70%～80%的變壓器故障屬于繞組的匝間故障［1］。變壓器故障將嚴(yán)重影響供電可靠性與系統(tǒng)的正常運行,及時檢測故障并采取相應(yīng)措施隔離故障,可避免更大的經(jīng)濟(jì)損失。

目前,工程上多采用電流差動保護(hù)和瓦斯保護(hù)作為變壓器的主保護(hù)。變壓器匝間短路時,短路匝中的電流可高達(dá)額定電流的數(shù)十倍,破壞性強,但差動保護(hù)從外部感受到的特征量變化微弱,基本上只能反映3%以上匝數(shù)的匝間短路故障［2-3］；重瓦斯保護(hù)可以反映匝間故障,但其動作時間受到故障點位置、氣體產(chǎn)量及產(chǎn)速、絕緣油粘性等因素的影響致使靈敏度和快速性不足［4］,近年來也多次發(fā)生內(nèi)部故障時保護(hù)不能靈敏、快速動作而造成電力變壓器嚴(yán)重?fù)p壞甚至爆炸起火的事故。

變壓器內(nèi)部磁場分布復(fù)雜,故障后漏磁分布發(fā)生變化,且漏磁的空間分布受到繞組電流及故障位置等的影響呈現(xiàn)出一定規(guī)律,在短路比例較小時漏磁變化仍較為顯著。

目前,對變壓器漏磁場的研究多集中在漏磁對變壓器運行的影響,如變壓器的損耗與溫升分析［5-6］,以及故障繞組的電動力分析等［7-8］,沒有涉及不同故障情況、不同繞組接線形式下匝間故障等工況的漏磁分布特征。文獻(xiàn)［9］建立“場-路”耦合二維仿真模型分析了不同位置短路時軸向與輻向漏磁分布情況,但二維仿真模型帶來的限制和誤差較大,仿真結(jié)果不能為匝間故障判別提供依據(jù)。文獻(xiàn)［10-13］建立“場-路”耦合三維變壓器仿真模型并計算漏磁場分布情況,但未對變壓器的漏磁分布規(guī)律做詳細(xì)分析。文獻(xiàn)［14-15］計算了單相變壓器三維模型原副邊繞組在不同短路位置、不同短路比例的幾種情形下的繞組外側(cè)漏磁分布,但沒有得到關(guān)于漏磁分布變化的清晰規(guī)律,也未據(jù)此提出匝間故障判別方法。文獻(xiàn)［16］應(yīng)用鏡像原理將單匝線圈視為無限長導(dǎo)線以分析漏磁分布的對稱性,但僅推導(dǎo)得到漏磁輻向分量軸向?qū)ΨQ,沒有證明不同位置處的各向磁密及合成磁密分布對稱。文獻(xiàn)［17-18］介紹了一種新的漏磁傳感器與安裝方案,基于在故障后漏磁分布失去對稱性的原理,提出了一種檢測故障發(fā)生并識別故障相和故障區(qū)域的保護(hù)算法,結(jié)果表明所提算法可檢測到最少10 匝的匝間短路,但無法檢測到發(fā)生于高壓繞組中部與低壓繞組的故障,且未通過理論計算與仿真對發(fā)生不同位置匝間短路時變壓器內(nèi)各處的漏磁分布規(guī)律做詳細(xì)分析,也沒有通過對比變壓器中各處的漏磁分布差異與變化規(guī)律,選擇最優(yōu)的傳感器安裝位置。

本文計算了變壓器正常情況下軸向漏磁的分布對稱性規(guī)律,詳細(xì)分析了在不同故障繞組及不同短路位置情況下漏磁的分布規(guī)律,并提出變壓器內(nèi)部漏磁傳感器布置方案,為基于漏磁信息的匝間短路故障辨識的工程應(yīng)用提供依據(jù)。

1 變壓器繞組漏磁軸向分布對稱性分析

1.1 變壓器單相繞組磁密空間分布公式

為研究正常運行與故障工況下漏磁分布特征的差異,首先建立單相變壓器繞組理論模型,忽略鐵芯對漏磁通軸向?qū)ΨQ性的影響,分析繞組正常運行時所產(chǎn)生磁場的空間分布特征［9-14］。

建立變壓器繞組幾何模型如附錄A 圖A1 所示,繞組內(nèi)徑與外徑分別為a、b?？紤]繞組在空間中某點P(x0,y0,z0)產(chǎn)生的磁場,將繞組在軸向高度上分為一系列導(dǎo)體層,某一導(dǎo)體層位置如圖A1 所示,則導(dǎo)體層截面流過的電流Ic為:

式中:ΔB為磁通密度；μ為空間中介質(zhì)磁導(dǎo)率；d為M點電流微元與空間中P點間的距離；d為由M點指向P點的向量；ez為指向z軸正方向的單位向量。

由此得ΔB沿x,y,z坐標(biāo)軸的各向分量為:

1.2 變壓器單相繞組磁密空間分布規(guī)律理論分析

以SSZ11-50000/110 kV 三相三柱式變壓器為例,其接線方式采用YN,yn0,d11,中性點接地。變壓器基本參數(shù)如附錄A 表A1 所示。

為分析發(fā)生不同故障時的漏磁參數(shù)變化率最大與對外顯示敏感度最高的位置,根據(jù)漏磁傳感器可能安裝的所有位置,計算如圖1 所示4 個路徑的軸向漏磁分布。

圖1 軸向漏磁測量路徑Fig.1 Measuring path of axial leakage flux

圖1 中,測量路徑依次為鐵芯-低壓繞組間隙（路徑A）、低壓-中壓繞組間隙（路徑B）、中壓-高壓繞組間隙（路徑C）與高壓繞組外側(cè)油箱壁（路徑D）。由于每相的漏磁計算路徑距該相繞組圓心距離較近,漏磁分布受其余兩相影響較小,因此忽略其余兩相對該相軸向漏磁分布的影響,將變壓器實際參數(shù)代入式（9）進(jìn)行計算,得到變壓器正常額定滿載運行時3 個繞組在軸向高度上產(chǎn)生的磁密分量,將各繞組產(chǎn)生的磁密分量疊加并由式（11）得到合成磁密分布圖。4 個測量路徑的軸向漏磁分布計算結(jié)果見圖2。

圖2 軸向漏磁分布計算結(jié)果Fig.2 Calculation results of axial leakage flux distribution

合成磁密在繞組軸向高度上呈現(xiàn)對稱分布,對稱軸位于該相繞組中部H/2 處。在3 個繞組的內(nèi)側(cè)與外側(cè),最大磁通密度靠近繞組的首端與末端,在繞組之間的兩個間隙,漏磁最大值位于繞組中部,并向兩側(cè)遞減。

進(jìn)一步分析式（9）可得,當(dāng)繞組上流過的電流I變化時,各處漏磁以相同倍數(shù)發(fā)生變化,因此勵磁涌流與外部故障工況下,每相的軸向漏磁分布對稱性結(jié)論不變。

1.3 正常運行繞組磁密軸向?qū)ΨQ性仿真驗證

為驗證正常運行工況下變壓器繞組磁密軸向分布對稱的理論分析結(jié)果,根據(jù)附錄A 表A1 所示參數(shù)在ANSYS 軟件中建立了SSZ11-50000/110 kV變壓器漏磁分布規(guī)律三維仿真模型,開展進(jìn)一步的驗證工作,增設(shè)輻向漏磁測量路徑位置,如附錄A圖A3 所示,位于高壓繞組外側(cè)的油箱壁上,距芯柱中心878 mm,在高度上與繞組端部位于同一水平線上,原軸向漏磁測量路徑不變。通過仿真得到,繞組中部同一高度上ABC 相輻向漏磁分布隨時間變化規(guī)律如附錄A 圖A4 所示。在軸向高度上對4 個路徑的磁通密度進(jìn)行測量,仿真計算漏磁分布結(jié)果如圖3 所示。

圖3 軸向漏磁分布仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results of axial leakage flux distribution

正常運行時,輻向測量路徑處繞組外側(cè)漏磁幅值為13.08 mT,各相繞組幅值相等。在4 個位置的軸向測量路徑中,最內(nèi)側(cè)的路徑A處漏磁最大值71.82 mT,位于繞組兩端附近。位于繞組間隙的路徑B 與路徑C處漏磁最大值在繞組中部達(dá)到,分別為103.28 mT 與215.11 mT。繞組最外側(cè)的路徑D處漏磁最大值位于繞組兩端,為13.09 mT。

仿真驗證了軸向漏磁分布對稱性的結(jié)論,由于推導(dǎo)過程中忽略了鐵芯、油箱等對繞組產(chǎn)生磁場的影響,忽略了絕緣厚度以及繞組內(nèi)電流的不均勻性,因此,在3 個繞組的內(nèi)側(cè)與外側(cè),理論計算與仿真結(jié)果存在一定差異,仿真計算中部位置漏磁幅值接近于0。建立的三維仿真模型接近變壓器的實際結(jié)構(gòu),采用有限元分析得到的漏磁分布更精確。此外,匝間故障工況下,鐵芯對漏磁場畸變的影響不可忽略,因此,后續(xù)匝間短路時的分析全部采用有限元仿真。根據(jù)仿真計算結(jié)果得出以下結(jié)論:

1）正常運行時,三相繞組附近漏磁磁密隨時間變化交替達(dá)到最大值,且仿真得到三相三柱式變壓器中各相漏磁幅值相等,且隨負(fù)載電流增大而增大；

2）漏磁分布在任一時刻都具有對稱性,并在與繞組中心平行的任一軸線上均保持對稱。

2 匝間短路漏磁分布特性

2.1 高壓繞組短路漏磁分布規(guī)律

以B 相繞組發(fā)生短路故障為例,設(shè)置變壓器正常運行過程中40 ms 時發(fā)生1%比例（5 匝）匝間短路,通過仿真得到,當(dāng)故障發(fā)生在距繞組首端不同位置時,端部電流與故障匝電流最大值見附錄A 圖A5,正常運行時B 相高壓繞組端部電流為0.360 kA。匝間短路故障發(fā)生后,端部電流與短路匝電流基本不受故障發(fā)生位置的影響,短路匝電流上升至8 kA 左右,但端部電流僅為0.4 kA,變化較小,因此差動保護(hù)在輕微匝間故障時難以有效識別故障的發(fā)生。

ABC 三相繞組中部同一高度上輻向漏磁分布隨時間變化規(guī)律如附錄A 圖A6 所示,漏磁達(dá)到最大值的時刻漏磁分布波形如圖4 所示。故障相漏磁幅值上升,非故障相漏磁幅值基本不變,并存在以下規(guī)律:

圖4 高壓繞組1%匝間短路時軸向漏磁分布Fig.4 Axial leakage flux distribution in case of 1% turnto-turn short circuit of high-voltage winding

1）在發(fā)生短路的高壓繞組內(nèi)側(cè)（路徑A,路徑B,路徑C）且與故障匝同高度的各處位置,軸向漏磁降低,成為繞組范圍內(nèi)的最小值,最小值點隨著故障匝移動而移動。除故障匝位于中部的情況外,故障后漏磁分布不再對稱。

2）在發(fā)生短路的高壓繞組外側(cè)的位置（路徑D）,出現(xiàn)幅值上升的畸變波峰,中部短路時漏磁重新達(dá)到對稱分布,但整體變化相對較小。

2.2 中壓與低壓繞組短路漏磁分布規(guī)律

通過仿真得到,故障前中壓與低壓繞組電流分別為0.479 5 kA 與1.001 2 kA。B 相中壓繞組與低壓繞組發(fā)生距繞組首端不同位置的1%比例（中壓2 匝、低壓1 匝）匝間故障后,端部電流與短路匝電流最大值如附錄A 圖A7 及圖A9 所示,端部電流變化不明顯,短路匝內(nèi)部電流急劇上升。漏磁達(dá)到最大值的時刻其分布波形如附錄A 圖A8 與圖A10 所示,可得以下規(guī)律。

1）短路繞組內(nèi)側(cè)

當(dāng)中壓與低壓繞組短路時,顯著特征為在發(fā)生短路的繞組內(nèi)側(cè)位置,與故障匝同高度處軸向漏磁大幅降低（距離較遠(yuǎn)時漏磁變化值降低）,故障后漏磁分布不再對稱。

2）短路繞組外側(cè)

在發(fā)生短路的中壓繞組外側(cè)的位置（路徑C與路徑D）,漏磁在故障點處較近的位置（路徑C）出現(xiàn)增長的畸變波峰,最大值位置受故障點位置影響。但在離故障點較遠(yuǎn)時（路徑D）漏磁分布受短路影響不大。在低壓繞組短路時,僅在距離較近的位置（路徑B）檢測到增長的波峰,而離故障位置較遠(yuǎn)時（路徑C與路徑D）,漏磁分布基本沒有變化。

因此,當(dāng)中壓繞組與低壓繞組短路時,規(guī)律與高壓繞組短路類似,但中壓繞組與低壓繞組短路導(dǎo)致的漏磁畸變程度較高壓短路小,影響漏磁分布的范圍較小。

3 三相變壓器漏磁傳感器布置方案

3.1 漏磁傳感器安裝位置

根據(jù)正常運行時與不同故障情況下的漏磁分布規(guī)律可得,故障后僅故障相的漏磁分布發(fā)生變化,且故障匝附近漏磁分布變化最大,因此,可考慮根據(jù)各傳感器漏磁峰值的變化量對變壓器的故障情況進(jìn)行識別。當(dāng)高、中、低壓繞組在同一高度處發(fā)生故障時,各路徑漏磁分布規(guī)律如圖5 所示,各路徑上故障匝附近的漏磁變化量與各路徑上的最大變化量具體數(shù)值如附錄A 表A5 所示,分析各個繞組故障時故障匝附近漏磁變化量達(dá)到總體最大與對外顯示靈敏度最優(yōu)的路徑。

圖5 不同繞組短路時軸向漏磁分布Fig.5 Axial leakage flux distribution in case of short circuit of different windings

1）鐵芯-低壓繞組間隙位于高、中、低繞組短路后的內(nèi)側(cè),因此,高、中、低繞組短路后該位置變化規(guī)律較相似,即都在故障點附近為漏磁最小值且在中部位置出現(xiàn)了新的波峰,但低壓繞組短路時故障點附近漏磁變化太小,不易確定故障匝位置。因此,在這個位置的漏磁信息不足以用來檢測低壓繞組故障的發(fā)生。

2）在低壓-中壓繞組間,由于距離低壓繞組較近,在低壓繞組發(fā)生小匝間短路時能檢測到漏磁的明顯增長,而高壓與中壓繞組發(fā)生小匝間短路時能檢測到漏磁的大幅下降,且故障匝附近為路徑上漏磁變化最大的位置。

3）在中壓-高壓繞組間,盡管故障匝附近也為路徑上漏磁變化最大的位置,且中壓繞組故障時會在此處的故障點附近出現(xiàn)漏磁的明顯增長,高壓繞組短路會出現(xiàn)漏磁的大幅下降。但由于距低壓繞組較遠(yuǎn),在此處低壓短路產(chǎn)生的漏磁變化非常輕微,不能檢測到低壓繞組故障的發(fā)生。

4）在高壓繞組外側(cè),漏磁分布基本不受低壓與中壓短路的影響,且在高壓繞組短路時,故障點附近漏磁的絕對變化值較低。

由附錄A 表A5 可得,在路徑B與路徑C處,漏磁變化最大值位于故障匝附近,但低壓繞組短路時在路徑C處產(chǎn)生的漏磁變化值較小,因此可確定當(dāng)漏磁傳感器安裝在低壓與中壓繞組之間時,不同繞組短路造成的漏磁變化較明顯且區(qū)別較大。

3.2 漏磁傳感器安裝數(shù)量

增加漏磁傳感器的安裝數(shù)量可提高對變壓器匝間故障識別的準(zhǔn)確性,但同時成本也將增加。在實際應(yīng)用中需要考慮經(jīng)濟(jì)因素與安裝可行性,并結(jié)合匝間短路下的漏磁分布規(guī)律,使布置方案實現(xiàn)故障檢測準(zhǔn)確性的同時達(dá)到經(jīng)濟(jì)最優(yōu)。

根據(jù)圖5 中路徑B處的漏磁變化規(guī)律,存在低壓與中壓繞組短路時故障匝附近漏磁變化區(qū)域較小、離故障匝較遠(yuǎn)時漏磁變化不明顯的問題,因此,漏磁傳感器需要達(dá)到一定的數(shù)量才能使任意位置的故障被靈敏檢測并確定其位置。此外,由于高壓短路時漏磁有輕微的整體畸變,漏磁變化動作值需要大于1 mT 左右才能定位至高壓繞組的故障匝。附錄A 圖A11 顯示了設(shè)定的漏磁變化動作值與動作范圍的關(guān)系,即當(dāng)設(shè)定漏磁變化動作值為2 mT 時,動作范圍為故障匝附近±100 mm,即每相至少需要5 個漏磁傳感器對稱安裝在高度為935 mm 的軸向范圍內(nèi),才能使漏磁變化最小的短路故障（中、低壓1 匝繞組短路）也能被檢測到并定位。

以上方案相較于已有基于漏磁信息的保護(hù)方案［17-22］可進(jìn)一步檢測發(fā)生于低壓、中壓繞組及高壓繞組中部的故障及更小匝數(shù)的匝間短路。由以上分析可得,基于漏磁的匝間短路辨識方法可檢測到不同繞組1%比例繞組匝間短路故障,并確定故障相與故障匝在繞組中的位置。

4 結(jié)語

本文建立了110 kV 三相變壓器繞組數(shù)學(xué)與仿真模型,分析正常運行與匝間故障時各位置處的軸向漏磁分布規(guī)律。正常工況下,三相漏磁幅值相等,漏磁分布具有軸向?qū)ΨQ性。輕微匝間故障工況下,三相漏磁幅值不等,故障相漏磁分布受負(fù)載電流、故障位置與短路比例影響。根據(jù)各相在不同工況下的漏磁幅值與軸向?qū)ΨQ性,提出了具體的漏磁傳感器安裝方案。隨著先進(jìn)傳感技術(shù)和智能變壓器的發(fā)展,本文研究可為基于漏磁信息的匝間故障辨識在工程中的應(yīng)用提供參考。

本文未對計及鐵芯影響的漏磁分布規(guī)律做詳細(xì)分析,其在匝間短路故障工況下對漏磁分布規(guī)律的影響有待于進(jìn)一步研究。對于變壓器各種擾動,如勵磁涌流工況及外部故障時的漏磁分布規(guī)律,也是下一步的研究方向。

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