吳浩天，孫榮富，廖思陽，柯德平，徐 箭，徐海翔

（1. 武漢大學(xué)電氣與自動化學(xué)院,湖北省武漢市 430072；2. 國網(wǎng)冀北電力有限公司,北京市 100032）

0 引言

截至2020 年底,中國風(fēng)電總裝機容量為280 GW,約為新能源總裝機容量的50%［1］。同時,隨著以新能源為主體的新型電力系統(tǒng)的構(gòu)建,風(fēng)電占比將進一步提升,這也對風(fēng)電功率預(yù)測的準(zhǔn)確性提出了更高要求。

風(fēng)電功率概率預(yù)測主要通過區(qū)間估計［2-3］或概率密度估計［4］預(yù)測得到未來一段時間內(nèi)風(fēng)電功率的變化范圍。按照建模對象可以將風(fēng)電功率概率預(yù)測分為兩大類。第1 類概率預(yù)測直接對風(fēng)電功率進行建模,通過直接挖掘?qū)崪y數(shù)據(jù)得到未來一段時間風(fēng)電功率的概率分布,包括統(tǒng)計法［5-6］與人工智能法［7-9］。該類方法大多存在一定主觀因素,例如隸屬于統(tǒng)計法的高斯過程回歸將風(fēng)電功率及其影響因素序列視為服從多維高斯分布,然而部分研究表明高斯分布并不適合表征風(fēng)電功率概率分布［10-11］；以文獻［7］為代表的機器學(xué)習(xí)法大多需要依據(jù)評價指標(biāo)構(gòu)造目標(biāo)函數(shù),但人為設(shè)定的指標(biāo)與概率預(yù)測結(jié)果的魯棒性并不能畫等號。

第2 類概率預(yù)測以點預(yù)測的結(jié)果作為基礎(chǔ),統(tǒng)計預(yù)測誤差并建模得到其對應(yīng)的概率分布,進而與預(yù)測值疊加得到概率預(yù)測結(jié)果。該類方法能夠?qū)⑾冗M的點預(yù)測與誤差建模方法相結(jié)合,因而更受青睞。近年來,點預(yù)測以深度學(xué)習(xí)方法為主,包括門控循環(huán)單元（GRU）［12］、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）［13］等。預(yù)測誤差建模主要分為參數(shù)化與非參數(shù)化方法。參數(shù)化方法假定預(yù)測誤差遵循某一特定形式的分布,如高斯分布［6］、通用分布［11］。非參數(shù)建模利用核密度估計［4］、Cornish-Fisher 級數(shù)［14］等方法實現(xiàn)非線性映射,計算出預(yù)測誤差概率密度函數(shù)（probability density function,PDF）或累積分布函數(shù)（cumulative distribution function,CDF）的分位點。

引入條件概率理論對相似樣本進行聚合劃分有助于提升預(yù)測準(zhǔn)確性。其中,以點預(yù)測功率與風(fēng)速的大小為條件進行樣本分類是最常見的條件概率預(yù)測方法［15-16］。此外,基于多維氣象數(shù)據(jù)進行天氣分型從而實現(xiàn)分組預(yù)測的方法得到了廣泛應(yīng)用。文獻［17-19］分別依據(jù)風(fēng)速、氣溫、氣壓等因素的性質(zhì)對樣本進行相似日分類,組成不同氣象模式,實現(xiàn)分組功率預(yù)測；文獻［20］設(shè)計了天氣分型因子,并按照晴、雨等氣象條件進行光伏預(yù)測。然而,由于同日不同時刻的氣象條件可能具有一定差異,若按照文獻［17-19］的思路以日為單位劃分氣象模式,將一日中高溫與低溫、高風(fēng)速與低風(fēng)速的樣本歸為一類,則可能在各模式中引入一定噪聲成分。而且,以文獻［17-20］為代表的研究主要應(yīng)用于新能源功率點預(yù)測。有關(guān)多維氣象分型的風(fēng)電功率條件概率預(yù)測,目前尚無足夠的理論研究支撐。

基于上述研究,本文提出了基于氣象聚類分型與改進高斯混合模型（Gaussian mixture model,GMM）聚類的風(fēng)電功率概率預(yù)測方法。首先,結(jié)合最大期望（expectation-maximum,EM）算法與改進的禿鷹搜索（improved bald eagle search,IBES）算法提出基于IBES-EM 算法的GMM（IBES-EMGMM）聚類模型,依據(jù)多維氣象數(shù)據(jù)對歷史氣象-功率數(shù)據(jù)集聚類劃分,得到多個氣象模式。其次,利用CNN-GRU 網(wǎng)絡(luò)對各氣象模式的數(shù)據(jù)集進行訓(xùn)練得到點預(yù)測結(jié)果,據(jù)此統(tǒng)計各氣象模式下的誤差樣本,采用Cornish-Fisher 級數(shù)建立各氣象模式下風(fēng)電功率預(yù)測誤差CDF 分位點,并與對應(yīng)點預(yù)測結(jié)果疊加,得到最終的概率預(yù)測結(jié)果。算例仿真從聚類效果與概率預(yù)測角度驗證了IBES-EM-GMM 聚類相較于其他聚類模型的優(yōu)越性。

1 氣象聚類分型

短期風(fēng)電功率概率預(yù)測通常以次日00:00 起至未來24～72 h 的氣象預(yù)報數(shù)據(jù)作為輸入,預(yù)測對應(yīng)時刻風(fēng)電功率的置信區(qū)間或概率分布。本文計及氣象四要素（風(fēng)速、風(fēng)向、氣溫、氣壓）提出IBES-EMGMM 聚類模型。該模型根據(jù)歷史氣象數(shù)據(jù)的自身性質(zhì),將其自適應(yīng)劃分為多個氣象模式,繼而實現(xiàn)精細化的分組訓(xùn)練與預(yù)測,其示意圖見附錄A 圖A1。

1.1 GMM 聚類

GMM 聚類基于多維GMM 來刻畫各樣本的簇類。多維GMM 由數(shù)個多維高斯分布線性疊加得到,二者PDF 如式（1）和式（2）所示。

式中:N為總樣本組數(shù)；XEM為待優(yōu)化參數(shù)集合；xn為第n組氣象樣本。該優(yōu)化問題常用基于拉格朗日乘子的EM 算法［21］進行求解。

1.2 IBES 算法

禿鷹搜索（bald eagle search,BES）算法每輪迭代的核心尋優(yōu)部分主要包括選擇空間、搜索獵物、俯沖捕獵3 個階段［22］。選擇空間與俯沖捕獵作為一輪迭代的起止階段,若種群陷入局部最優(yōu),則將影響到整體的種群尋優(yōu)過程。因此,分別利用Levy 飛行與自適應(yīng)t分布變異策略改進上述兩階段,如式（4）—式（6）所示。式（4）為Levy 步長計算式,式（5）和式（6）分別為改進后的選擇空間及自適應(yīng)t分布變異過程。

由式（5）可知,在選擇空間階段,當(dāng)λ1ρ1取值較小時,禿鷹種群易陷入局部最優(yōu)。因此,引入有較高概率出現(xiàn)大步長的Levy 步長si以拓寬禿鷹的搜索空間［23］。式（6）所示自適應(yīng)t分布變異以算法迭代次數(shù)作為t分布自由度參數(shù),迭代前期自由度小,類似柯西分布,步長較大,從而增強算法前期的全局搜索能力；迭代后期自由度大,類似高斯分布,步長適中,從而提升算法局部收斂能力。

基于Levy 飛行與自適應(yīng)t分布變異策略改進的IBES 算法流程見附錄A 圖A2（a）。相較于原BES算法,其在迭代初期具有更大的搜索空間,在迭代后期通過自適應(yīng)變異提升收斂性能,從而得到更優(yōu)的聚類結(jié)果。

1.3 IBES-EM-GMM 聚類

由于初值隨機給定,EM 算法易陷入局部最優(yōu),而直接利用IBES 算法求解GMM 聚類無法充分利用目標(biāo)函數(shù)的梯度信息。此外,利用IBES 算法得到的禿鷹位置難以符合GMM 的參數(shù)特性,如協(xié)方差矩陣θk必須為對稱正定陣等?；趦深愃惴ǖ?/p>

步驟3:EM 算法更新。隨機選擇一只禿鷹,利用EM 算法迭代一步,更新其對應(yīng)的GMM 參數(shù)與禿鷹位置。

步驟4:IBES 算法更新。利用IBES 算法中改進的選擇空間、搜索獵物、俯沖捕獵、自適應(yīng)t分布變異4 個階段更新禿鷹位置。每個階段位置更新結(jié)束后,需要對禿鷹位置進行邊界檢查,若某一維位置不在取值范圍內(nèi),則對該位置隨機賦予邊界內(nèi)的值。此外,為了保證GMM 系數(shù)αk對應(yīng)的禿鷹位置分量滿足和為1 的約束,在邊界檢查結(jié)束后需要對該分量按照式（8）進行標(biāo)準(zhǔn)化操作。

步驟5:終止條件。IBES-EM 算法終止條件為指定迭代數(shù)Nset內(nèi)最佳適應(yīng)度Fbest與平均適應(yīng)度Fmean的變化值均小于閾值,如式（9）所示。

求得XIBESEM后,遍歷所有樣本xn,按照式（11）計算xn中第k個高斯分布生成的后驗概率γn,k,并將xn歸于概率最大的一類,得到氣象聚類分型結(jié)果。

2 基于氣象聚類分型的概率預(yù)測方法

2.1 CNN-GRU 網(wǎng)絡(luò)模型

本文采用CNN-GRU 網(wǎng)絡(luò)［13-14］作為各氣象模式下風(fēng)電功率點預(yù)測回歸模型,其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和輸入輸出數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如圖1 所示。為了保證CNN 對輸入特征提取的便捷性,以當(dāng)前時刻與前3 個時刻的氣象四要素組成的4×4 二維特征圖作為輸入,輸出當(dāng)前時刻的風(fēng)電功率預(yù)測值。這樣,基于氣象聚類分型的點預(yù)測模型能夠同時考慮不同氣象模式的差異性與相鄰時間斷面氣象條件的耦合特性,從而進一步提升點預(yù)測的精度。

圖1 CNN-GRU 網(wǎng)絡(luò)與數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of CNN-GRU network and data

2.2 預(yù)測誤差建模

通過CNN-GRU 網(wǎng)絡(luò)對各氣象模式下樣本進行訓(xùn)練,可以得到各氣象模式對應(yīng)的預(yù)測誤差樣本,如式（12）所示。

式中:wˉk,j和wk,j分別為第k類氣象模式中第j個樣本的風(fēng)電功率預(yù)測值與實際值；ek,j為第k類氣象模式中第j個樣本的預(yù)測誤差。

利用含5 階矩的Cornish-Fisher 級數(shù)建立各氣象模式下預(yù)測誤差CDF,如式（13）—式（18）所示。

式中:Jk為第k類氣象模式的樣本數(shù)；ηk和σk分別為第k類氣象模式預(yù)測誤差的均值與標(biāo)準(zhǔn)差；uk,3、uk,4、uk,5分別為第k類氣象模式下預(yù)測誤差的3、4、5 階原點矩；ξq為標(biāo)準(zhǔn)高斯分布對應(yīng)概率q的分位點；φk,q和Qk,q分別為標(biāo)準(zhǔn)化與去標(biāo)準(zhǔn)化后第k類氣象模式下預(yù)測誤差CDF 對應(yīng)概率q的分位點。

Cornish-Fisher 級數(shù)通過式（13）—式（16）構(gòu)造預(yù)測誤差原點矩,并利用式（17）和式（18）進行級數(shù)展開與去標(biāo)準(zhǔn)化計算,得到預(yù)測誤差CDF 的分位點。其對于呈現(xiàn)明顯偏軸特征的非正態(tài)分布具有較好的擬合效果,并且能夠直接對表征置信區(qū)間的預(yù)測誤差CDF 的分位點進行擬合,相較于核密度估計等方法省略了對CDF 求逆從而間接獲得分位點的步驟,操作更為簡便。

值得注意的是,通過CNN-GRU 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練得到的誤差樣本既包含氣象數(shù)據(jù)引起的誤差,又包含模型計算引起的誤差。通過足夠次數(shù)的重復(fù)訓(xùn)練,采用最佳訓(xùn)練精度下的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)與誤差樣本分別作為單點預(yù)測與誤差建模的依據(jù),可以最大限度地消除網(wǎng)絡(luò)計算誤差,從而進一步提高誤差建模的魯棒性。

2.3 預(yù)測方法原理

本文提出的概率預(yù)測方法整體框架見圖2,簡易流程如附錄A 圖A3 所示。

圖2 基于氣象聚類分型的風(fēng)電功率概率預(yù)測示意圖Fig.2 Schematic diagram of probability forecasting for wind power based on meteorological clustering and classification

首先,利用IBES-EM-GMM 聚類將歷史氣象-功率數(shù)據(jù)集劃分為多個氣象模式。其次,構(gòu)造輸入特征圖,采用CNN-GRU 網(wǎng)絡(luò)對各氣象模式包含的全部氣象-功率數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練,得到訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)與預(yù)測誤差集,并利用Cornish-Fisher 級數(shù)得到各氣象模式下預(yù)測誤差CDF 的分位點。最后,輸入待預(yù)測時刻氣象預(yù)報數(shù)據(jù),按照式（11）計算后驗概率匹配氣象模式,采用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)集進行預(yù)測,得到點預(yù)測結(jié)果,并將同一氣象模式下誤差CDF 疊加至點預(yù)測結(jié)果,得到最終的短期風(fēng)電功率概率預(yù)測結(jié)果。

從聚類角度來看,本文所提方法利用IBES-EM算法增強了全局搜索能力,在保證聚類完備性的前提下相較EM 算法能夠得到似然值更高、效果更好的氣象分型結(jié)果。從預(yù)測角度來看,由于氣象分型考慮了不同氣象條件下風(fēng)電功率及其預(yù)測誤差的差異性,該方法相比無聚類的概率預(yù)測模型更具魯棒性。

3 算例分析

本章選取中國冀北地區(qū)風(fēng)電場的實際數(shù)據(jù)進行分析。其中,3.1.1 節(jié)至3.3.2 節(jié)采用的風(fēng)電場數(shù)據(jù)時間跨度為2017 年5 月26 日至2018 年5 月26 日；3.3.3 節(jié)采用的風(fēng)電場數(shù)據(jù)時間跨度為2016 年5 月28 日至2019 年8 月11 日。其采樣間隔均為15 min,包括該風(fēng)電場的風(fēng)速、風(fēng)向、氣溫、氣壓預(yù)報數(shù)據(jù)與對應(yīng)時刻的功率數(shù)據(jù)。訓(xùn)練集與測試集均按照8∶2的比例進行劃分。算例中所有聚類算法最大迭代次數(shù)均為100 次,終止閾值γ1與γ2均為0.001。同時,所有智能算法的種群數(shù)量均取30,具體參數(shù)設(shè)置見附錄A 表A1。CNN-GRU 網(wǎng)絡(luò)采用Adam 算法進行訓(xùn)練,其最大訓(xùn)練次數(shù)為30 次；最小批處理樣本數(shù)為總樣本數(shù)的4%；初始學(xué)習(xí)率為0.01,20 次訓(xùn)練后學(xué)習(xí)率為0.004。

算例采用min-max 歸一化［12］方法對所有氣象數(shù)據(jù)進行無量綱化處理,以消除不同氣象子序列單位不同對預(yù)測結(jié)果的影響。仿真硬件為Intel Core i5-6400 CPU 與12 GB RAM；軟 件 為MATLAB 2020B,其中CNN 與GRU 網(wǎng)絡(luò)調(diào)用MATLAB 深度學(xué)習(xí)工具箱。

3.1 聚類效果對比

以GMM 為基礎(chǔ)的聚類模型通常采用貝葉斯信息準(zhǔn)則（Bayesian information criterion,BIC）作為評價指標(biāo)。其以聚類模型的復(fù)雜度作為懲罰項,是反映模型復(fù)雜度與似然估計能力的綜合指標(biāo)［24］。BIC值越小,聚類模型的性能越好。

3.1.1 BES 類算法比較

分別采用BES 算法、IBES 算法、BES-EM 算法與IBES-EM 算法優(yōu)化GMM 聚類模型。以聚類后的氣象模式數(shù)K(K=2,3,…,20)為變量,計算BIC值進行比較,結(jié)果如圖3（a）所示。由圖3（a）可知,IBES-EM 算法在所有聚類數(shù)目下的BIC 值均最小,因此在4 種算法中具有最好的性能。

進一步對比4 種算法在最優(yōu)聚類數(shù)目下的收斂曲線,如圖3（b）所示。其中,BES 算法與IBES 算法最優(yōu)聚類數(shù)目均為2,BES-EM 算法與IBES-EM 算法最優(yōu)聚類數(shù)目分別為9 與11。由圖3（b）可知,BES-EM 算法與IBES-EM 算法由于利用了目標(biāo)函數(shù)的梯度信息,使得迭代初期的適應(yīng)度值迅速爬升。同時,由于IBES 算法能夠持續(xù)拓寬禿鷹種群的搜索空間,其在迭代100 次后的適應(yīng)度值達到了52 081,相較BES-EM 算法高出了約6 660,論證了IBES-EM 算法具有相對最好的收斂性能。

圖3 不同算法的BIC 值與收斂過程對比Fig.3 Comparison of BIC values and convergence process of different algorithms

3.1.2 不同智能算法比較

為了驗證BES 類算法的優(yōu)越性,選取粒子群優(yōu)化（particle swarm optimization,PSO）算法與麻雀搜索算法（sparrow search algorithm,SSA）進行對比。采用相同思路嵌入EM 算法的迭代過程,構(gòu)成PSOEM 算 法 與SSA-EM 算 法,并 與IBES-EM、BESEM 和EM 算法進行對比,如圖3（c）所示。由圖3（c）可知,在絕大部分聚類數(shù)目下,PSO-EM 與SSAEM 算法的BIC 值高于BES-EM 與IBES-EM 算法,這證明了BES 類算法能夠得到更好的聚類結(jié)果。

依 據(jù)BIC 值 選 取EM、PSO-EM、SSA-EM、BES-EM 與IBES-EM 算法的最優(yōu)聚類數(shù)目分別為10、9、7、9 與11,并繪制最優(yōu)聚類數(shù)目下各算法收斂曲線如圖3（d）所示。由圖3（d）可知,IBES-EM 算法的似然函數(shù)始終處于上升狀態(tài),在迭代約9 次后便領(lǐng)先其余算法,收斂性能最佳。

選取IBES-EM-GMM 聚類模型中樣本數(shù)目較多的7 類氣象模式下風(fēng)速、風(fēng)向、氣溫數(shù)據(jù)的3 維分布進行展示,詳見附錄A 圖A4。在數(shù)學(xué)層面,各氣象模式隸屬于不同參數(shù)的多元高斯分布；在物理層面,由于氣象四要素的數(shù)值分布有差異,各氣象模式均具有一定物理意義。例如圖A4 中,氣象模式1 代表中風(fēng)速、中高氣溫氣象條件；氣象模式2 代表中低風(fēng)速,東南風(fēng)向（歸一化在0.75～1 之間,即270°～360°）氣象條件。

3.2 預(yù)測效果對比

點預(yù)測評價指標(biāo)選取歸一化平均絕對誤差eNMAE與均方根誤差eNRMSE,概率預(yù)測的評價指標(biāo)選取可靠性［4］、區(qū)間平均寬度與技能分數(shù)［6］,詳見附錄A。其中,可靠性絕對值越接近于0,則概率預(yù)測結(jié)果與設(shè)定的置信度越契合；區(qū)間平均寬度越小,則置信區(qū)間聚集不確定性的能力越強；技能分數(shù)恒為負值,是對所有置信度下概率預(yù)測結(jié)果的綜合評價,其值越接近于0,代表概率預(yù)測結(jié)果越好。

3.2.1 單點預(yù)測結(jié)果對比

基于3.1 節(jié)算例分析結(jié)果,選取IBES-EMGMM、 BES-EM-GMM、 SSA-EM-GMM、 EMGMM 聚類模型的最佳聚類數(shù)目分別為11、9、7、10,利用CNN-GRU 網(wǎng)絡(luò)對基于4 種聚類模型氣象聚類后的訓(xùn)練集以及未進行聚類的原始訓(xùn)練集進行訓(xùn)練,并以15 min 為一個時段進行預(yù)測,基于2018 年3 月15 日00:00 至3 月18 日00:00 的 氣 象 預(yù) 報 數(shù) 據(jù)進行短期風(fēng)電功率單點預(yù)測。預(yù)測曲線對比如圖4所示,該時段各模型的預(yù)測信息對比如表1 所示。

圖4 單點預(yù)測結(jié)果對比Fig.4 Comparison of single-point forecasting results

由表1 可知,該時段下4 種聚類模型均包含多種氣象模式,因此該時段的預(yù)測效果對比具有一定的代表性。相較于無聚類,4 種聚類模型的點預(yù)測精度均有提高,論證了氣象分型的有效性。其中,IBES-EM-GMM 聚類模型具有相對最好的點預(yù)測效果,其eNMAE與eNRMSE分別為4.52%與5.82%,表明本文所提改進算法的優(yōu)勢。

表1 不同聚類模型預(yù)測信息對比Table 1 Comparison of forecasting information of different clustering models

如圖4（a）所示,在風(fēng)電功率處于峰谷與拐點階段,無聚類與EM-GMM 聚類模型的預(yù)測誤差較大,而IBES-EM-GMM 聚類模型能夠在整個時段內(nèi)準(zhǔn)確擬合風(fēng)電功率的波動趨勢。圖4（b）中,SSA-EMGMM 聚類模型在時段80 至160 左右的精度遠低于其余模型；BES-EM-GMM 聚類模型在最后20 個時段誤差較大。綜合而言,本文提出的IBES-EMGMM 聚類模型具有最好的點預(yù)測效果。然而,在拐點與波動劇烈的時段下,IBES-EM-GMM 聚類模型的精度也有下降。這也表明了單點預(yù)測的局限性與通過誤差建模進一步修正預(yù)測結(jié)果的必要性。該時段下每日各聚類模型的預(yù)測精度對比見附錄B圖B1。

3.2.2 概率預(yù)測結(jié)果對比

選 取80%、85%、90%、95% 置 信 度,利 用Cornish-Fisher 級數(shù)對各聚類模型依據(jù)氣象條件劃分后的訓(xùn)練集以及未聚類的原始訓(xùn)練集進行誤差建模。不同預(yù)測時間尺度下的預(yù)測指標(biāo)對比見附錄B表B1,各置信度下的概率預(yù)測結(jié)果詳細對比見圖B2。其概率預(yù)測指標(biāo)對比如表1 和圖B3 所示。由表1 和圖B3 可得以下結(jié)論:

1）無聚類的概率預(yù)測結(jié)果最差；IBES-EMGMM 聚類模型的短期概率預(yù)測結(jié)果最優(yōu)；BESEM-GMM 聚類模型對應(yīng)的技能分數(shù)略優(yōu)于EM 聚類模型,而SSA-EM-GMM 聚類模型的技能分數(shù)在4 種聚類模型中最差。這一方面表明氣象分型能夠有效提升概率預(yù)測準(zhǔn)確性,另一方面也論證了IBES算法的優(yōu)勢。

2）根據(jù)附錄B 圖B3 可知,無聚類的概率預(yù)測結(jié)果雖具有可靠性,但區(qū)間寬度過大,導(dǎo)致其提供的不確定性信息有限。IBES-EM-GMM 聚類模型利用了相對最窄的置信區(qū)間（區(qū)間平均寬度不超過25 MW）提供了最可靠（可靠性值在2%以內(nèi)）的概率預(yù)測結(jié)果。BES-EM-GMM 聚類模型在可靠性方面優(yōu)于EM-GMM 聚類模型,但其區(qū)間平均寬度相對更寬,因此,二者的效果較為接近。

3）附錄B 圖B3（a）中,雖然85%與80%置信度下BES-EM-GMM 聚類模型相較IBES-EM-GMM聚類模型的可靠性絕對值更低,但IBES-EM-GMM聚類模型的可靠性值為正,意味著實際預(yù)測區(qū)間能夠囊括比給定置信度更多的實際值。因此,就實際運行而言,IBES-EM-GMM 聚類模型在85% 與80%置信度下的概率預(yù)測結(jié)果更優(yōu)。

SSA-EM-GMM 聚類模型在該段時間的預(yù)測效果受到了聚類后樣本數(shù)目的影響。如表1 所示,其樣本數(shù)最少的模式僅有9 個樣本,進而導(dǎo)致其技能分數(shù)僅為-0.203 9。不同時間尺度下的預(yù)測結(jié)果對比見附錄B 圖B4。

3.3 模型魯棒性檢驗

3.3.1 單年樣本魯棒性檢驗

為進一步驗證IBES-EM-GMM 聚類模型概率預(yù)測結(jié)果的魯棒性,對各模型的訓(xùn)練集重復(fù)訓(xùn)練10 次,并以1 d 96 點為預(yù)測單位,對單年樣本下測試集共73 d 的風(fēng)電功率進行10 次預(yù)測。評價指標(biāo)采用eNRMSE與技能分數(shù)。其中技能分數(shù)的計算選取概率值q=5%,10%,15%,…,95%。各聚類模型評價指標(biāo)的概率分布如圖5 所示,其均值與標(biāo)準(zhǔn)差對比如表2 所示。

由圖5 可知,基于BES 算法的兩種聚類模型對應(yīng)指標(biāo)的概率分布在偏度與峰度上均優(yōu)于其余所有模型；而IBES-EM-GMM 聚類模型在偏度上略優(yōu)于BES-EM-GMM 聚類模型。由表2 可知,IBES-EMGMM 聚類模型的eNRMSE為7.58%,技能分數(shù)為-0.419 6,分別超過其余模型1% 與0.04 以上；同時,IBES-EM-GMM 聚類模型的eNRMSE與技能分數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差均最小。因此,上述結(jié)果均表明,IBESEM-GMM 聚類模型的點預(yù)測與概率預(yù)測結(jié)果均具有最強的魯棒性。各聚類模型區(qū)間寬度與可靠性對比見附錄C 圖C1,IBES-EM-GMM 聚類模型各氣象模式與無聚類的預(yù)測結(jié)果對比詳見圖C2 和表C1。

圖5 不同聚類模型預(yù)測指標(biāo)的概率分布Fig.5 Probability distribution of forecasting indicators of different clustering models

表2 不同聚類模型魯棒性檢驗結(jié)果對比Table 2 Comparison of robustness test results of different clustering models

在實際應(yīng)用過程中,當(dāng)某一氣象模式樣本數(shù)量極少時,重新遍歷該模式所有樣本,按照式（11）計算各樣本歸于每類模式的后驗概率,并將其合并至后驗概率第2 高的氣象模式。若合并后某一氣象模式樣本數(shù)仍過少,則重復(fù)上述過程將該模式進一步合并,直至所有氣象模式包含的樣本數(shù)量滿足預(yù)測需求（至少百余條以上）。有關(guān)氣象模式合并的過程詳見附錄D。

3.3.2 氣象數(shù)據(jù)誤差對聚類模型預(yù)測結(jié)果的影響

實際預(yù)測中,氣象預(yù)報數(shù)據(jù)往往存在一定誤差。為了進一步分析氣象數(shù)據(jù)誤差對聚類模型預(yù)測準(zhǔn)確性的影響,以單年樣本中的氣象預(yù)報數(shù)據(jù)為基準(zhǔn),并以預(yù)測過程中常見的高斯噪聲形式為例,對整個單年樣本的氣象四要素預(yù)報數(shù)據(jù)疊加如式（19）所示的噪聲。

令cnoise分別取0.2、0.5、1、2、5,并將噪聲序列疊加至原氣象預(yù)報數(shù)據(jù)中,比較IBES-EM-GMM、EM-GMM 聚類模型與無聚類模型對整個測試集的概率預(yù)測效果。相關(guān)指標(biāo)的計算與3.3.1 節(jié)一致,其結(jié)果如表3 所示。

表3 不同噪聲系數(shù)下不同聚類模型的預(yù)測精度Table 3 Forecasting accuracy of different clusteringmodels with different noise coefficients

由表3 可知,在0.2 與0.5 的噪聲系數(shù)下,由于噪聲比例較低,其對于精度影響較??；而當(dāng)噪聲系數(shù)達到1 時,各聚類模型的精度均出現(xiàn)了明顯的下降；噪聲系數(shù)超過2 時,預(yù)測效果進一步惡化。由于噪聲系數(shù)超過2 后,輸入基本以噪聲為主,因此噪聲系數(shù)為5 時的預(yù)測結(jié)果精度下降不明顯。在不同噪聲系數(shù)下,IBES-EM-GMM 聚類模型預(yù)測效果均最優(yōu)。同時,在噪聲系數(shù)不斷增大的過程中,IBES-EMGMM 聚類模型預(yù)測結(jié)果受影響的程度相對最低,且當(dāng)噪聲占據(jù)主導(dǎo)的情況下,其技能分數(shù)仍達到-0.804 2,分別超過EM-GMM 聚類模型與無聚類模型0.09 與0.5 以上。

IBES-EM-GMM 聚類模型之所以能夠在誤差影響下保證魯棒性,是因為其在對含誤差的氣象數(shù)據(jù)進行聚類的過程中,一方面對不同氣象條件下的數(shù)據(jù)進行了聚類劃分,另一方面也對不同誤差條件下的數(shù)據(jù)進行了恰當(dāng)劃分,因而便于數(shù)據(jù)驅(qū)動類預(yù)測模型進行“學(xué)習(xí)”。

3.3.3 3 年樣本魯棒性檢驗

本節(jié)對3 年樣本進行算例仿真,以進一步論證IBES-EM-GMM 聚類模型在聚合更多氣象的大樣本下概率預(yù)測結(jié)果的魯棒性。同樣以96 個時段為預(yù)測單位,對測試集共234 d 的風(fēng)電功率進行10 次預(yù)測,得到2 340 條評價指標(biāo)序列,其均值與標(biāo)準(zhǔn)差對比如表4 所示。

表4 大樣本下不同聚類模型魯棒性檢驗結(jié)果對比Table 4 Comparison of robustness test results of different clustering models with large sample number

在聚合更多氣象條件的大樣本下,氣象聚類后的預(yù)測結(jié)果精度提升顯著。其中IBES-EM-GMM聚類模型的eNRMSE達到6.15%,技能分數(shù)為-0.354 1,相較無聚類提升了1 倍。此外,采用智能算法改進后的聚類模型相較于EM-GMM 聚類模型的預(yù)測效果提升同樣明顯。三者中效果相對較差的SSA-EM-GMM 聚類模型的技能分數(shù)相較于EMGMM 聚類模型提升約0.17,而3.3.1 節(jié)中,對應(yīng)技能分數(shù)提升僅0.01。上述結(jié)果表明,在引入更多氣象數(shù)據(jù)參與聚類訓(xùn)練的情況下,由于樣本量更為充足,氣象分型對預(yù)測結(jié)果的提升更為明顯。

上述魯棒性分析結(jié)果分別從小樣本、氣象誤差、大樣本的角度充分驗證了IBES-EM-GMM 聚類模型的魯棒性與有效性。

4 結(jié)語

本文提出一種基于IBES-EM-GMM 聚類的短期風(fēng)電功率概率預(yù)測方法。該方法能夠根據(jù)氣象數(shù)據(jù)的性質(zhì)自適應(yīng)劃分多個氣象模式,并利用CNNGRU 網(wǎng)絡(luò)與Cornish-Fisher 級數(shù)實現(xiàn)各氣象模式的分組訓(xùn)練與預(yù)測。通過算例仿真可得出以下結(jié)論:

1）基于IBES-EM 算法改進的GMM 聚類模型相較于其余算法具有更好的收斂性能,能夠得到相對更優(yōu)的氣象聚類分型結(jié)果。

2）相較于不進行氣象聚類分型,通過各種氣象聚類模型得到的概率預(yù)測結(jié)果在點預(yù)測精度與置信區(qū)間可靠度等方面均有顯著提升。其中,IBESEM-GMM 聚類模型對應(yīng)的概率預(yù)測結(jié)果具有最佳的準(zhǔn)確性。

3）當(dāng)氣象預(yù)報數(shù)據(jù)存在一定誤差時,IBESEM-GMM 聚類模型仍然能夠得到較為精確的概率預(yù)測結(jié)果；隨著樣本規(guī)模的增大,基于氣象分型的預(yù)測方法優(yōu)勢更加顯著,且IBES-EM-GMM 聚類模型的魯棒性得到進一步提升。

本文的研究為單風(fēng)電場的概率預(yù)測提供了思路,通過氣象聚類分型,能夠在常規(guī)概率預(yù)測模型的基礎(chǔ)上進一步提升概率預(yù)測的準(zhǔn)確性。后續(xù)研究工作將致力于進一步細化氣象特征,如降水量等,并探究在更多氣象特征下IBES-EM-GMM 聚類模型的聚類效果與概率預(yù)測的魯棒性。此外,融合多站點、多類型數(shù)據(jù)的氣象預(yù)報修正/空間降尺度策略與基于多風(fēng)電場聯(lián)合氣象聚類分型的概率預(yù)測也將是下一步研究計劃關(guān)注的重點。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡(luò)全文。