徐勤健，王 永，賈 蘊(yùn)

(山東航天電子技術(shù)研究所，煙臺 264003)

0 引言

星間激光通信作為新型的通信方式，具有大帶寬、高速率等優(yōu)越性能。激光通信系統(tǒng)中的捕獲、跟蹤、瞄準(zhǔn)是由短波紅外相機(jī)的位置來確定的，因此光斑位置的準(zhǔn)確性會直接影響激光通信系統(tǒng)的精度。然而在紅外系統(tǒng)實(shí)際工作環(huán)境中會受到干擾，使圖像產(chǎn)生模糊、噪聲等。因此需要在光斑定位前進(jìn)行濾波處理。在空間域的范圍內(nèi)，對噪聲的濾波又可以分為線性和非線性[1]。對于椒鹽噪聲[2]來說，非線性濾波中的中值濾波效果較好且應(yīng)用廣。

為了提高中值濾波算法效率，馬運(yùn)強(qiáng)等[3]提出了利用鄰窗的相關(guān)性，保留原排序的同時(shí)分別遷入遷出新數(shù)據(jù)，簡化算法的方法，來提高運(yùn)算速度；趙亮等[4]在FPGA中，通過FIFO和寄存器進(jìn)行窗口變換，進(jìn)行并行運(yùn)算，達(dá)到快速濾波的目的；董恩增等[5]選擇5×5濾波窗口的基礎(chǔ)上，采用行列以及對角的像素值，進(jìn)行歸并插入排序，可滿足運(yùn)算實(shí)時(shí)性的要求。Cao等[6]在信號統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上對中值濾波的影響進(jìn)行分析。Chen等[7]提出基于差分域的中值濾波檢測。除此之外，還有很多學(xué)者提出了不同的改進(jìn)中值濾波算法[8-12]，都有著各自的優(yōu)勢和不足。

針對3×3濾波窗口處理速度較慢的問題，本文提出了一種改進(jìn)的快速中值濾波算法，該算法可以在盡量保證原有3×3窗口的濾波效果條件下，提高計(jì)算速度。

1 紅外圖像盲元、噪聲與團(tuán)簇

利用紅外成像系統(tǒng)得到的圖像具有一定的噪聲和非目標(biāo)物體的背景干擾。這些噪聲會使得紅外圖像質(zhì)量下降，造成斑形狀不規(guī)則、背景混亂、目標(biāo)不清晰等后果。盲元[13]表現(xiàn)為短波紅外探測器成像圖像中的過亮或者過暗的噪點(diǎn)。過熱像元定義為像元噪聲電壓大于平均噪聲電壓 10倍的像元。死像元定義為像素響應(yīng)率小于平均響應(yīng)率10%的像元。壞點(diǎn)定義為在50%的均勻光照下，響應(yīng)偏差超過均值±25%的像元點(diǎn)。團(tuán)簇是指連在一起的壞像元。

根據(jù)使用手冊可知，某公司的短波紅外探測器等級劃分標(biāo)準(zhǔn)如表1所列：

表1 短波紅外探測器等級劃分標(biāo)準(zhǔn)Tab.1 Standard for classification of short wave infrared detectors

本次選用的某公司的InGaAs短波紅外探測器為B類。由表1中數(shù)據(jù)可知，對于320×256的圖像，B類探測器中心區(qū)域無大于6×6的團(tuán)簇，中心區(qū)域之外無大于10×10的團(tuán)簇?，F(xiàn)利用短波紅外焦平面探測器，得到分辨率為640×512的圖像，截取某單點(diǎn)盲元位置和某個(gè)團(tuán)簇區(qū)域，如圖1所示。

圖1 截取某單點(diǎn)盲元位置和某個(gè)團(tuán)簇區(qū)域Fig.1 Intercept the location of a single point of blind pixel and a blind pixel cluster

盲元補(bǔ)償[14]又稱為盲元校正，首先利用盲元檢測方法標(biāo)記出位置，之后在盲元所在的位置，利用盲元周圍的有效信息對其進(jìn)行修正。補(bǔ)償方法有很多，常見的有中值濾波法、鄰域線性插值法和相鄰元替換法。線性插值法原理如下：

(1)

線性插值法計(jì)算簡單，但對于盲元和噪聲較多的圖像，補(bǔ)償效果欠佳。對紅外圖像的盲元與團(tuán)簇進(jìn)行濾波處理，可以有效提高圖像質(zhì)量，有利于提高下一步的光斑定位研究的準(zhǔn)確度。

觀察紅外成像原圖像，大部分盲元點(diǎn)為單點(diǎn)，若采用中值濾波進(jìn)行圖像處理，對于盲元點(diǎn)濾波效果佳。對原圖進(jìn)行3×3模板的中值濾波，圖2為圖1(b)位置團(tuán)簇位置濾波后的效果圖。

圖2 截取團(tuán)簇位置濾波效果圖Fig.2 Filtering effect of cluster position

分析圖1(b)可知，該團(tuán)簇區(qū)域連續(xù)壞點(diǎn)為10個(gè)，對于團(tuán)簇區(qū)域，觀察圖2位置，中值濾波也可以得到較好的濾除效果。

2 改進(jìn)的快速中值濾波算法

2.1 傳統(tǒng)中值濾波算法

中值濾波[15]的原理是在窗口范圍內(nèi)，將圖像內(nèi)的像素點(diǎn)的灰度值按照一定順序?qū)?shù)據(jù)進(jìn)行排序，并選擇中間值作為該窗口的輸出值。這種方法本質(zhì)上是排序統(tǒng)計(jì)。由于其特性是取中間值，因此對隨機(jī)的孤點(diǎn)噪聲的效果較好。

對于椒鹽噪聲而言，中值濾波的濾波效果較好。一般來說，對于同一圖像，窗口越大濾波效果越好。然而窗口增大會使硬件平臺搭建時(shí)占用資源較多，且耗時(shí)大。因此，選擇合適的窗口大小對于整個(gè)圖像處理過程而言較為重要。

2.2 非對稱中值濾波算法

對于光斑圖像而言，3×3窗口的經(jīng)典濾波算法對盲元、噪聲和團(tuán)簇的濾除效果較好。但在進(jìn)行濾波的過程中，同一像元重復(fù)參與計(jì)算次數(shù)較多，計(jì)算速度較慢。因此，本文提出一種非對稱快速中值濾波算法。如圖3所示，壞點(diǎn)1 (i，j)和壞點(diǎn)2 (i+1，j)為待處理的像素，改進(jìn)的中值濾波算法執(zhí)行的步驟為：

圖3 改進(jìn)的快速中值濾波Fig.3 Improved fast median filter

1)取窗口大小為3×4，壞點(diǎn)1 (i，j)和壞點(diǎn)2 (i+1，j)為待處理的像素，周圍其余10個(gè)像素為(i-1，j-1)、(i，j-1)、(i+1，j-1)、(i+2，j-1)、(i-1，j)、(i+2，j)、(i-1，j+1)、(i，j+1)、(i+1，j+1)、(i+2，j+1)；

2)對于壞點(diǎn)1和壞點(diǎn)2，首先對(i，j-1)、(i，j)、(i，j+1)、(i+1，j-1)、(i+1，j)、(i+1，j+1)6個(gè)像素值按大小進(jìn)行升序排列，取6個(gè)值中的中間兩個(gè)值記為MEDtem1和MEDtem2；

3)對窗口內(nèi)最左列3個(gè)像素值(i-1，j-1)、(i-1，j)和(i-1，j+1)進(jìn)行升序排列，最右列同理；

4)將步驟2)中得到的中值MEDtem1和MEDtem2與最左列中值(i-1，j)比較，得到中值MED1，同理將MEDtem1和MEDtem2與最右列中值(i+2，j)比較得到中值MED2；

5)將MED1和MED2替換掉待處理的壞點(diǎn)1和壞點(diǎn)2，完成濾波。

算法流程圖如圖4所示。

圖4 濾波流程圖Fig.4 Filtering flowchart

3 經(jīng)典算法與改進(jìn)算法計(jì)算量對比分析

計(jì)算機(jī)在進(jìn)行多數(shù)據(jù)排序時(shí)，可供選擇的方法較多。因此需要根據(jù)不同的應(yīng)用環(huán)境來進(jìn)行具體排序方法的選擇?，F(xiàn)輸入一個(gè)長度為n的行向量矩陣：

a=[a1,a2,a3,…,an]

(2)

選擇一種排序方法，對原行向量的數(shù)據(jù)進(jìn)行重新排序：

b=[a11,a21,a31,…,an1]

(3)

使得：

a11

(4)

為統(tǒng)一計(jì)算量的衡量標(biāo)準(zhǔn)，本文選用冒泡法[16]進(jìn)行排序，以進(jìn)一步對計(jì)算量以及程序運(yùn)行時(shí)間進(jìn)行比較。

冒泡法的原理[17]為：在1組數(shù)據(jù)中，每2個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行大小比較，若前者大于后者，則2者交換順序，否則保持位置不動。在第1組數(shù)據(jù)比較完成之后，進(jìn)行下1組比較，直至最后1組中最后1個(gè)比較完成。

考慮到探測器所得紅外圖像不僅存在盲元問題，還存在噪聲干擾等，因此對圖像計(jì)算量統(tǒng)計(jì)時(shí)，選用的是整個(gè)圖像像素值，而非僅僅考慮盲元位置。對于3×3窗口的中值濾波而言，一個(gè)窗口內(nèi)的比較次數(shù)為9個(gè)數(shù)值間每兩個(gè)數(shù)值進(jìn)行比較后決定是否交換位置，一個(gè)窗口內(nèi)的中值濾波結(jié)果值替換掉窗口中心1個(gè)位置的像素值，因此計(jì)算量nc為：

(5)

對于m×n大小的圖像而言，比較次數(shù)Nm×n為：

Nm×n=nc×(m-2)×(n-2)

(6)

對于改進(jìn)的3×4窗口的濾波算法來說，一個(gè)窗口內(nèi)的中值濾波結(jié)果值替換掉窗口中心兩個(gè)位置的像素值，計(jì)算量np為：

(7)

對于m×n大小的圖像而言，由于現(xiàn)存的探測器輸出圖像的橫縱坐標(biāo)均為偶數(shù)，因此默認(rèn)m為偶數(shù)，比較次數(shù)Nm×n為：

(8)

4 程序仿真結(jié)果及分析

本次使用探測器為某公司InGaAs短波紅外探測器，試驗(yàn)所得原圖像分辨率為640×512，像元尺寸為15μm×15μm，像素可操作率大于99.5%，由觀測實(shí)際輸出原圖像可知，盲元數(shù)量小于100。

采用MATLAB R2013b對實(shí)測的圖像進(jìn)行仿真分析。現(xiàn)對光斑圖像進(jìn)行加噪得圖，并使用經(jīng)典3×3窗口中值濾波和改進(jìn)的3×4快速中值濾波對加噪后的圖像進(jìn)行處理。為了便于展示，將原圖像進(jìn)行截取，截取矩形大小為180×120，左上角坐標(biāo)值為(230，194)，結(jié)果如圖5所示。

圖5 光斑濾波效果圖Fig.5 Effect of spot filtering

通過圖5觀察可知，非對稱中值濾波改進(jìn)算法與3×3窗口的中值濾波算法去噪效果相當(dāng)。

對于m×n大小的圖像，初始化為：

m=16
n=16

分別對m和n進(jìn)行自增16，直至到達(dá)1024。通過程序仿真觀察其計(jì)算量變化，結(jié)果如圖6所示，上平面為3×3矩陣自0增加至1 024的計(jì)算量變化平面，下平面為3×4矩陣自0增加至1024的計(jì)算量變化平面，二者均隨m、n值的增加而增加，且差值逐漸增大。

圖6 不同濾波算法計(jì)算量比較Fig.6 Comparison of calculation amount of different filtering algorithms

對于使用某公司InGaAs短波紅外探測器，試驗(yàn)所得的640×512大小的圖像進(jìn)行處理，多次運(yùn)行程序得到響應(yīng)時(shí)間如表2所列。

表2 不同濾波方法響應(yīng)時(shí)間對比表Tab.2 Comparison table of response time of different filtering methods

下面考慮不同的濾波對后續(xù)光斑定位結(jié)果的影響。首先構(gòu)建一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)高斯光斑，圖像大小為500×500，高斯光斑大小為22×22，截取圖中間部分如圖7所示。

圖7 標(biāo)準(zhǔn)高斯光斑中間部分截圖Fig.7 Screenshot of the middle part of standard Gaussian spot

首先計(jì)算原圖形心作為標(biāo)準(zhǔn)值，將原圖加入密度為0.02的椒鹽噪聲，分別在兩種濾波條件下計(jì)算光斑中心位置，進(jìn)行30次試驗(yàn)，記錄部分結(jié)果如表3所列。

表3 標(biāo)準(zhǔn)高斯光斑定位仿真結(jié)果Tab.3 Simulation results of standard Gaussian spot location

現(xiàn)取實(shí)際環(huán)境條件下所得不規(guī)則光斑形狀，圖片大小為500×500，光斑大小約為15×13，截取中心部分如圖8所示。

圖8 實(shí)測光斑中間部分截圖Fig.8 Screenshot of the middle part of the measured spot

重復(fù)上述步驟，進(jìn)行30次試驗(yàn)，記錄部分結(jié)果如表4所列。

表4 實(shí)測光斑定位仿真結(jié)果Tab.4 Simulation results of spot location measured

由表3和表4結(jié)果分析可知，3×3經(jīng)典中值濾波誤差較小?？紤]改進(jìn)算法窗口的非對稱性，3×4改進(jìn)中值濾波的Y軸計(jì)算誤差較小，但X軸有固定的誤差，在當(dāng)前光斑大小的前提下，約為0.38。進(jìn)行多次隨機(jī)噪聲試驗(yàn)，分別用經(jīng)典濾波算法與改進(jìn)算法進(jìn)行誤差分析對比，結(jié)果如圖9(a)、圖9(b)所示。在實(shí)際工程應(yīng)用中，需要結(jié)合光路的一致性進(jìn)行統(tǒng)一標(biāo)校，可以彌補(bǔ)3×4改進(jìn)中值濾波帶來的X軸計(jì)算誤差，如圖9(c)所示。

由圖9分析可知，通過對X軸的坐標(biāo)標(biāo)校之后，3×4改進(jìn)中值濾波的算法仍有一定誤差，但誤差在可接受范圍內(nèi)。在當(dāng)前光斑大小的前提下，X軸的固定誤差約為0.38。在進(jìn)行空間激光通信時(shí)，光學(xué)系統(tǒng)指標(biāo)恒定，光斑大小不變，因此可以認(rèn)為標(biāo)校誤差為固定值。若有特殊情況導(dǎo)致光斑大小變化，則需要進(jìn)行重新標(biāo)校。

圖9 坐標(biāo)誤差與校正Fig.9 Coordinate error and correction

綜上所述，在算法計(jì)算誤差角度看，3×4窗口的改進(jìn)中值濾波帶來的計(jì)算誤差可以通過統(tǒng)一標(biāo)校來彌補(bǔ)，誤差在可接受范圍內(nèi)。在算法的復(fù)雜度角度看，改進(jìn)的算法既減少了重復(fù)操作的次數(shù)，又降低了比較次數(shù)。對于640×512大小的圖像而言，原3×3中值濾波需要進(jìn)行11713680次比較，改進(jìn)算法需要4392630次比較，為前者的0.375倍。通過表2響應(yīng)時(shí)間結(jié)果數(shù)據(jù)可知，經(jīng)典算法響應(yīng)時(shí)間均值為6.903s，改進(jìn)的快速中值濾波算法響應(yīng)時(shí)間為3.654s，為前者的0.529倍。

5 結(jié)論

本文提出了一種非對稱中值濾波改進(jìn)算法，在原先3×3窗口的中值濾波基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)。3×3窗口的中值濾波算法濾除效果較好，但是在該算法中同一像元會重復(fù)參與計(jì)算次數(shù)較多，計(jì)算速度較慢。本文提出的改進(jìn)方法首先構(gòu)建3×4大小的窗口，利用原有3×3窗口在進(jìn)行兩次相鄰操作時(shí)重復(fù)利用的6個(gè)像素進(jìn)行像素值大小排序，利用排序結(jié)果中值分別與最左列及最右列中值進(jìn)行比較，得到結(jié)果替換掉中間兩個(gè)盲元原有的像素值。

從目測角度看，3×3中值濾波與改進(jìn)的快速中值濾波法濾波效果相當(dāng)。在算法計(jì)算誤差角度看，3×4窗口的改進(jìn)中值濾波帶來的計(jì)算誤差可以通過統(tǒng)一標(biāo)校來彌補(bǔ)，誤差在可接受范圍內(nèi)。但從計(jì)算量來看，對于使用某公司InGaAs短波紅外探測器，試驗(yàn)所得的640×512大小的圖像而言，原3×3中值濾波需要進(jìn)行11713680次比較，改進(jìn)算法需要4392630次比較，為前者的0.375倍。經(jīng)程序仿真，經(jīng)典算法響應(yīng)時(shí)間均值為6.903s，改進(jìn)的快速中值濾波算法響應(yīng)時(shí)間為3.654s，為前者的0.529倍。因此，本文提出的改進(jìn)算法增強(qiáng)了算法的實(shí)時(shí)性，更適合基于FPGA平臺的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)。