張 君

(1.太原理工大學(xué) 機械與運載工程學(xué)院，山西 太原 030024；2.寧夏天地奔牛實業(yè)集團有限公司，寧夏 石嘴山 753001)

0 引 言

錨桿鉆機是現(xiàn)代化礦井巷道支護過程中高效、安全的自動化設(shè)備，極大地緩解了掘錨失調(diào)的問題。據(jù)統(tǒng)計我國國有重點煤礦掘進進尺5 000 km，錨桿支護比重占21%，相較發(fā)達國家,我國錨桿支護導(dǎo)致冒頂事故多，主要原因是現(xiàn)有支護作業(yè)中依然需要靠人工來完成拆、裝鉆桿/錨桿，緊固錨桿等工序動作，故存在很大的危險。國家煤礦安全監(jiān)察局2019年發(fā)布的《煤礦機器人重點研發(fā)目錄》[1-3]要求大力研發(fā)采煤、掘進、運輸、安控、救援等應(yīng)用煤礦機器人?！蛾P(guān)于加快煤礦智能化發(fā)展的指導(dǎo)意見》明確指出研制鉆錨支護機器人是解決巷道掘支速度慢、勞動強度大等的關(guān)鍵問題的有效途徑。

在煤礦智能化核心技術(shù)[4-5]和巷道支護理論[6-9]的指導(dǎo)下，利用鉆錨機械臂替代傳統(tǒng)人工完成鉆架的空間定位是井下自動支護作業(yè)[10-11]的關(guān)鍵。其中機械臂的控制效果直接影響著自動鉆架的定位準(zhǔn)確性和快速性。目前，機械臂通常采用電-液比例控制系統(tǒng)實現(xiàn)井下空間定位，不僅成本低且具有較好的控制效果。為進一步提高定位精度和速度，眾多學(xué)者和相關(guān)科研人員開展了鉆錨機械臂的獨立關(guān)節(jié)控制方法及效果的研究。

比例積分微分控制PID的控制原理簡單、魯棒性和實用性強[12-14]，在煤礦機械控制系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用，但隨著現(xiàn)在的巷道的掘進速度和采煤量的提高，從而對鉆錨機械臂的操作方式、工序時間及安全性均提出了新的要求，尤其是在環(huán)境惡劣、空間受限的工況下，機械臂末端在承受鉆架自重和約20 000 N打鉆力的影響下依舊能夠在頂板準(zhǔn)確找到直徑為22 mm的孔位置，同時有效避開網(wǎng)格鋼筋，保證鉆錨工作時間不超過3 min。針對上述工況，機械臂末端鉆架孔的實時位姿和定位精度就面臨著非常大的控制技術(shù)挑戰(zhàn)。應(yīng)用傳統(tǒng)PID控制效果并不理想，即使對PID參數(shù)重新設(shè)定依然達不到預(yù)期的控制目標(biāo)，無法從本質(zhì)上克服整數(shù)階PID控制技術(shù)上的缺陷，很難實現(xiàn)機械臂精準(zhǔn)的空間定位和軌跡規(guī)劃。受限于傳統(tǒng)參數(shù)整定方法依賴經(jīng)驗，很難在短時間內(nèi)找到控制效果最好的一組參數(shù)，導(dǎo)致機械臂末端不能及時定位。

隨著人工智能技術(shù)逐步發(fā)展和在工業(yè)領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，涌現(xiàn)出大量高效的優(yōu)化算法，如遺傳算法(GA)[15-17]、粒子群算法(PSO)[18-20]、搜索算法(GPS)[21]和鯨魚算法(WOA)[22]等。將智能優(yōu)化算法應(yīng)用于PID控制器參數(shù)整定，可以大大改善PID的控制效果。鯨魚算法屬于元啟發(fā)式優(yōu)化算法，具有魯棒性強、結(jié)構(gòu)簡單且控制參數(shù)少的特點，多數(shù)學(xué)者[23-25]應(yīng)用鯨魚算法在連續(xù)域問題優(yōu)化領(lǐng)域取得了成功范例。

綜上所述，相關(guān)專家對智能控制PID調(diào)參的方法進行了深入的研究并取得了大量成果，但是針對鉆錨機械臂在井下完成自動支護作業(yè)的控制方法還需要進一步研究。主要由于鉆錨機械臂在井下工作具有一些特殊性：①空間受限，環(huán)境復(fù)雜；②鉆錨機械臂的末端主要與自動鉆架連接，由于末端自重和打鉆力約為20 000 N,會導(dǎo)致臂端振動較大，導(dǎo)致難以實現(xiàn)精準(zhǔn)控制；③井下電氣件都需要進行防止爆處理，尤其是傳感器，相比較地面上的傳感器很多性能指標(biāo)難以達到，所以會影響鉆錨機械臂在巷道空間中的精準(zhǔn)定位。這嚴重制約了智能控制技術(shù)在井下煤礦機器人的應(yīng)用。

從如何實現(xiàn)機械臂快速空間定位和軌跡跟蹤的目標(biāo)考慮，對鉆錨機械臂的智能控制技術(shù)展開研究。根據(jù)旋量理論利用D-H法建立機械臂關(guān)節(jié)坐標(biāo)系及坐標(biāo)變換矩陣表達式，采用蒙特卡洛算法求解機械臂工作空間點云圖。基于獨立關(guān)節(jié)控制理論利用Matlab -Simulink軟件，并結(jié)合分數(shù)階FOPID控制技術(shù)，設(shè)計機械臂關(guān)節(jié)處液壓馬達/油缸單輸入-單輸出系統(tǒng)模型。分析基于遺傳算法(GA)、粒子群算法(PSO)、鯨魚算法(WOA)，搜索算法(GPS)4種智能優(yōu)化算法，從標(biāo)準(zhǔn)方差、超調(diào)量、穩(wěn)定時間3個動態(tài)指標(biāo)進行對比，分析液壓馬達/油缸的不同控制組合策略下階躍影響的效果。通過仿真結(jié)果證明智能優(yōu)化算法在改善控制精度方面具有明顯效果，并進一步證實了組合控制策略在電液驅(qū)動控制系統(tǒng)中的有效性和實時性、準(zhǔn)確性和快速性。為機械臂智能控制方法在井下應(yīng)用奠定了理論基礎(chǔ)。

1 機械臂結(jié)構(gòu)設(shè)計及工作原理

鉆錨機器人可以通過雙目立體視覺實現(xiàn)機械臂孔位精確識別與定位，進而實現(xiàn)對煤礦巷道頂部、側(cè)壁的全自動支護。機械臂是鉆錨機器人的主要工作部件，一般由連桿、旋轉(zhuǎn)減速器、聯(lián)軸器、自動鉆架等組成，機械臂的控制效果是保證鉆錨機器人達到工作要求的重要因素之一。針對礦井巷道內(nèi)環(huán)境惡劣、振動頻繁、載荷多變的工況，為達到機械臂位移偏移量不得大于5 mm的具體要求，利用D-H法建立機械臂關(guān)節(jié)坐標(biāo)系及坐標(biāo)變換矩陣表達式，如圖1所示。利用蒙特卡洛算法求解機械臂工作空間點云圖，工作范圍就要求鉆錨機械臂的空間運動必須具有較高的控制精度，防止機械臂由于實時控制精度差或者控制不及時，導(dǎo)致機械臂與煤壁、機械臂與周圍其他設(shè)備或者人員發(fā)生碰撞事故，影響人員安全和設(shè)備正常自動支護作業(yè)。

圖1 D-H法機械臂各關(guān)節(jié)坐標(biāo)系圖Fig.1 The coordinate system of each joint of the D-H method manipulator

2 分數(shù)階FOPID控制

分數(shù)階控制作為控制領(lǐng)域的一個分支，具有參數(shù)調(diào)節(jié)靈活精密、系統(tǒng)穩(wěn)定裕量大、系統(tǒng)魯棒性強等諸多優(yōu)點，現(xiàn)已廣泛用于不同類型的控制器設(shè)計[26-28]。分數(shù)階PIλDμ控制最早由Igor Podlubny提出，并通過響應(yīng)分析論證了其相較于傳統(tǒng)PID控制的優(yōu)越性[29-32]。分數(shù)階PIλDμ控制器的階次參數(shù)λ、μ可以取任意實數(shù)，在P-I-D平面，可根據(jù)控制器參數(shù)的不同進行取值，F(xiàn)OPID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示，其中r(t)為系統(tǒng)輸入量，e(t)為偏差量，u(t)為輸出量，y(t)為被控量。與傳統(tǒng)PID控制相比，分數(shù)階PIλDμ控制能更細微地體現(xiàn)比例控制到積分控制和微分控制的過渡過程，從而實現(xiàn)更精密、穩(wěn)定性更好、抗干擾能力更強的控制效果[33-35]。

圖2 FOPID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of FOPID control system

FOPID控制器的數(shù)學(xué)表達式為：

(1)

式中：C(s)為R(s)作用下的傳遞函數(shù)；u(s)為控制器的輸出；R(s)為控制器的誤差輸入;s為拉普拉斯算子；Kp為比例增益；Ki為積分增益；Kd為微分增益；λ,μ分別為分數(shù)階微分、積分階次。

3 鯨魚優(yōu)化算法

基于分數(shù)階PID控制算法的優(yōu)勢，提出基于WOA-FOPID算法的鉆錨機械臂運動控制策略。其中關(guān)于FOPID的參數(shù)整定方法有很多種，根據(jù)算法本身的調(diào)節(jié)特點主要分為傳統(tǒng)法整定和智能優(yōu)化算法整定兩類，而智能優(yōu)化算法因為其自適應(yīng)性被廣泛使用[36-37]。將遺傳算法、粒子群算法、搜索算法和鯨魚算法4種智能優(yōu)化算法分別與FOPID控制理論相結(jié)合，利用上述4種智能優(yōu)化算法整定FOPID控制參數(shù)。智能控制算法FOPID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 智能控制算法FOPID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of intelligent control algorithm FOPID control system

為充分探索遺傳算法、粒子群算法、搜索算法和鯨魚算法調(diào)參的優(yōu)越性，將4種智能優(yōu)化算法分別與PID、FOPID進行組合，通過不同的控制策略進一步分析機械臂的運動控制效果。智能優(yōu)化算法整定FOPID參數(shù)的流程圖如圖4所示，根據(jù)控制系統(tǒng)特點和種群要求[38]，參數(shù)設(shè)置如下：PSO參數(shù)設(shè)置為：Max_iter=200，N=20，C1=C2=1.49；GA參數(shù)設(shè)置為：N=50，Max_iter=200，變異參數(shù)為0.8，變異概率為0.75；WOA參數(shù)設(shè)置為：dim=5，Max_iter=50，SearchAgents_no=100；GPS參數(shù)設(shè)置為：dim=3，Max_iter=50，SearchAgents_no=100。

鯨魚優(yōu)化算法通過模擬座頭鯨的捕食行為來搜索最優(yōu)解[39-40]，解決目標(biāo)函數(shù)f(x)在D維的優(yōu)化問題。參數(shù)整定及優(yōu)化流程如圖4所示。

圖4 智能優(yōu)化算法整定FOPID參數(shù)的流程Fig.4 Flow of intelligent optimization algorithm for tuning FOPID parameters

Minf(x)，s.t.1≤x≤u

(2)

1)初始化階段。隨機D維搜索空間中產(chǎn)生N個解，定義第i個解的位置xi(0)為：

xi(0)=[xi1(0),xi2(0),…,xiD(0)],i=1,…，N

(4)

由于最優(yōu)設(shè)計在搜索速度中的位置不是先驗已知的，因此假定當(dāng)前最佳解是目標(biāo)獵物或接近最優(yōu)解。在定義了最佳搜索代理之后，其余搜索個體將依據(jù)最佳搜索代理更新位置。位置更新表達式為：

(5)

(6)

(7)

(8)

2)局部搜索階段。通過收縮環(huán)繞和螺旋上升機制不斷縮小包圍圈并向上螺旋，模擬鯨魚進行捕食，位置更新表達式為：

(9)

D′=|x*(t)-x(t)|

(10)

當(dāng)系數(shù)向量|A|<1時，意味著當(dāng)前最新位置在收縮包圍圈內(nèi)游走，根據(jù)隨機變量p來決定是否進行攻擊還是包圍目標(biāo)，其數(shù)學(xué)模型為：

(11)

3)全局探索階段。全局探索階段是基于向量A的變化對獵物(探索)進行全局搜索。相對于局部搜索階段，該階段不再是依據(jù)當(dāng)前最佳搜索個體為目標(biāo)，而是根據(jù)隨機選擇的搜索個體來更新搜索個體在探索階段的位置，其數(shù)學(xué)表達式為：

(12)

(13)

4)參數(shù)優(yōu)化流程。運用WOA優(yōu)化控制參數(shù)，優(yōu)化變量表達為X=[x(1)，x(2)，x(3)，x(4)，x(5)]，優(yōu)化變量映射為鯨魚的空間維度，dim=5，基于WOA優(yōu)化FOPID控制參數(shù)優(yōu)化流程如下：

Step1:算法初始化。設(shè)置控制參數(shù)目標(biāo)函數(shù)的種群規(guī)模N、確定優(yōu)化變量的空間維度dim、搜索的最大迭代次數(shù)Max-iter以及搜索目標(biāo)數(shù)等相關(guān)參數(shù)。

Step2:分析比較每次搜索得到的優(yōu)化變量所對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，進而確定最優(yōu)個體的位置，定義為X*。

Step3:當(dāng)p<0.5且|A|≥1時，根據(jù)式(12)來更新位置；當(dāng)p<0.5且|A|<1時，根據(jù)式(5)來更新位置；當(dāng)p>0.5且|A|<1時，根據(jù)式(9)來更新位置。

Step4:判斷是否滿足算法求解的誤差精度以及終止條件，若滿足，算法結(jié)束，輸出最優(yōu)變量及所對應(yīng)目標(biāo)函數(shù)值；否則，轉(zhuǎn)到Step2，繼續(xù)進行最優(yōu)解的迭代。

4 數(shù)學(xué)建模與仿真分析

1)WE9-62T-HR176-U液壓馬達數(shù)學(xué)建模及仿真測試。根據(jù)液壓馬達的相關(guān)參數(shù)，見表1。液壓馬達的整數(shù)階數(shù)學(xué)模型[41-46]G(s)為

表1 液壓馬達的數(shù)學(xué)建模參數(shù)Table 1 Mathematical modeling parameter of hydraulic motor

(14)

液壓馬達的分數(shù)階數(shù)學(xué)模型[47-50]為

(15)

分數(shù)階FOPID控制器表達式[51-53]：

Gc=0.487+5.404 2s-0.023+5.483 7s1.290 8

(16)

整數(shù)階PID控制器表達式[53-55]：

Gc=30+1.695 2s-2+24.519 7s

(17)

在Matlab-Simulink軟件中構(gòu)建液壓馬達智能優(yōu)化算法整定FOPID的控制系統(tǒng)的仿真模型，通過仿真分析可知，調(diào)節(jié)系統(tǒng)的各個組合策略動態(tài)響應(yīng)曲線對比如圖5—圖8所示。圖5為各智能算法與PID組合策略的階躍響應(yīng)，圖6為各智能算法與FOPID組合策略的階躍響應(yīng)；圖7為4種智能優(yōu)化算法的PID和FOPID組合控制策略的對比，圖8為WOA-FOPID和WOA-PID適應(yīng)度函數(shù)數(shù)值迭代過程曲線。不同組合策略和控制指標(biāo)對比見表2。

圖6 各智能算法與FOPID組合策略的階躍響應(yīng)Fig.6 Step response of each intelligent algorithm and FOPID combination strategy

圖7 四種智能優(yōu)化算法的PID和FOPID組合控制策略對比Fig.7 Comparison of PID and FOPID combined control strategies of four intelligent optimization algorithms

仿真模型中分別采用4種智能控制算法對FOPID控制器-整數(shù)階被控對象、FOPID控制器-分數(shù)階被控對象、PID控制器-分整數(shù)階被控對象及FOPID控制器-分整數(shù)階被控對象進行參數(shù)整定。由圖5—圖8和表2可知，根據(jù)大量的仿真試驗結(jié)果來看，在復(fù)雜系統(tǒng)中，相較于FOPID來說，PID控制并不占優(yōu)勢，超調(diào)量幾乎都在30%左右，穩(wěn)定時間在0.7 s左右浮動，數(shù)據(jù)結(jié)果顯示，基于WOA算法進行參數(shù)整定的系統(tǒng)具有一定優(yōu)勢，穩(wěn)定時間減少至0.3 s左右。

表2 不同組合控制策略和控制指標(biāo)Table 2 Different combination control strategies and control indicators

圖5 各智能算法與PID組合策略的階躍響應(yīng)(step)Fig.5 Step response of each intelligent algorithm and PID combination strategy

整體來看，F(xiàn)OPID控制器對于分數(shù)階被控對象有更好的控制效果，超調(diào)量有所降低。從數(shù)據(jù)結(jié)果來看，WOA算法的尋優(yōu)能力明顯，對于分數(shù)階被控對象在0.19 s就可以達到穩(wěn)定，且超調(diào)量為3.49%，說明被控系統(tǒng)具有更好的穩(wěn)定性，充分體現(xiàn)了分數(shù)階FOPID控制器的優(yōu)越性。如圖8所示，仿真結(jié)果表明分數(shù)階WOA-FOPID控制器在響應(yīng)速度、調(diào)節(jié)時間、穩(wěn)態(tài)精度上，控制效果均優(yōu)于分數(shù)階GPS-FOPID控制器、整數(shù)階GPS-PID控制器、分數(shù)階GA-FOPID控制器、整數(shù)階GA-PID控制器、分數(shù)階PSO-FOPID控制器、整數(shù)階PSO-PID控制器和整數(shù)階WOA-FD控制器。

圖8 WOA-FOPID和WOA-PID適應(yīng)度函數(shù)數(shù)值迭代過程曲線Fig.8 Curve of numerical iteration process of WOA-FOPID and WOA-PID fitness function

根據(jù)以上研究結(jié)論，直接將智能優(yōu)化鯨魚算法WOA直接應(yīng)用到機械臂中油缸DOA090470-1(1)和DOA090260-1中系統(tǒng)控制器進行參數(shù)整定，并對不同組合的控制策略進行對比和分析。

2)DOA090470-1(1)液壓油缸數(shù)學(xué)建模及仿真測試。根據(jù)液壓馬達的相關(guān)參數(shù)，見表3。DOA090470-1(1)液壓缸的整數(shù)階數(shù)學(xué)模型[57-58]：

表3 DOA090470-1(1) 液壓油缸參數(shù)Table 3 DOA090470-1(1) hydraulic cylinder parameter

(18)

DOA090470-1(1)液壓缸的分數(shù)階數(shù)學(xué)模型[58]：

(19)

整數(shù)階PID控制器表達式[51-53]：

Gc=18.402 2+30s-1

(20)

分數(shù)階FOPID控制器表達式[54-56]：

Gc=3.066 9+29.980 5s-1.812+30s0.000 002

(21)

由圖9和表4可知，PID控制器在復(fù)雜系統(tǒng)中不具有優(yōu)勢，結(jié)果顯示不能微調(diào)，PID控制分數(shù)階作用于被控對象時尤為明顯，6.06 s時才逐漸趨于穩(wěn)定；在復(fù)雜系統(tǒng)中FOPID控制器對于分數(shù)階被控對象有更好的控制效果，超調(diào)量為8.672%，在0.02 s內(nèi)就可以趨于穩(wěn)定。

圖9 DOA090470-1(1)液壓缸不同組合策略控制效果階躍響應(yīng)Fig.9 DOA090470-1(1) step response of control effect of different combination strategies of hydraulic cylinder

表4 DOA090470-1(1)液壓缸不同組合策略和控制指標(biāo)對比Table 4 Comparison of different combination strategies and control indexes of DOA090470-1(1) hydraulic cylinder

3)DOA090260-1液壓缸的數(shù)學(xué)建模及仿真測試。根據(jù)液壓油缸的相關(guān)參數(shù)見表5。DOA090260-1液壓缸的整數(shù)階數(shù)學(xué)模型[57-58]：

表5 DOA090260-1液壓油缸參數(shù)Table 5 DOA090260-1 hydraulic cylinder parameter

(22)

DOA090260-1液壓缸的分數(shù)階數(shù)學(xué)模型[59]：

(23)

整數(shù)階PID控制器表達式[42-44]：

Gc=11.229 2+30s-2+1.35×10-8s

(24)

分數(shù)階FOPID控制器表達式[45-47]：

Gc=0.475 8+27.228 3s-2.532 3+29.967 3s1.021 2

(25)

由圖10和表6可知，在復(fù)雜系統(tǒng)中FOPID控制器對于分數(shù)階被控對象有更好的控制效果，0.5 s就可以達到6.84%的超調(diào)量，從整體來看，F(xiàn)OPID控制器相較于PID控制器更具有穩(wěn)定性，而PID的控制策略顯示出的控制效果幾乎一致，都在20%左右。

圖10 WOA-FOPID-分數(shù)階傳遞函數(shù)單位階躍Fig.10 WOA-FOPID-fractional transfer function unit step

表6 不同組合策略和控制指標(biāo)對比Table 6 Comparison of different combination strategies and control indicators

5 結(jié) 論

1)針對鉆錨機器人機械臂在復(fù)雜環(huán)境下能否實現(xiàn)孔位精準(zhǔn)定位，利用FOPID控制微調(diào)特性應(yīng)用于非線性控制對象，提出了一種基于鯨魚算法整定FOPID控制參數(shù)的方法?；讵毩㈥P(guān)節(jié)控制理論，搭建了機械臂關(guān)節(jié)處液壓馬達/油缸單輸入-單輸出系統(tǒng)模型。

2)基于遺傳算法、粒子群算法、鯨魚算法，搜索算法4種智能優(yōu)化算法，從標(biāo)準(zhǔn)方差、超調(diào)量、穩(wěn)定時間3個動態(tài)指標(biāo)進行對比，分析了液壓馬達/油缸的不同控制組合策略下階躍影響下系統(tǒng)的控制效果。① 在WE9-62T-HR176-U液壓馬達數(shù)學(xué)建模及仿真測試中，F(xiàn)OPID控制器對于分數(shù)階被控對象有更好的控制效果，超調(diào)量有所降低。從數(shù)據(jù)結(jié)果來看，WOA算法的尋優(yōu)能力明顯，對于分數(shù)階被控對象在0.19 s就可以達到穩(wěn)定，且超調(diào)量為3.49%，說明被控系統(tǒng)具有更好的穩(wěn)定性，充分體現(xiàn)了分數(shù)階FOPID控制器的優(yōu)越性。② 在DOA090470-1(1)液壓油缸數(shù)學(xué)建模及仿真測試中，PID控制分數(shù)階作用于被控對象時尤為明顯，6.06 s時才逐漸趨于穩(wěn)定；在復(fù)雜系統(tǒng)中FOPID控制器對于分數(shù)階被控對象有更好的控制效果，超調(diào)量為8.672%，在0.02 s內(nèi)就可以趨于穩(wěn)定。③ 在DOA090260-1液壓缸的數(shù)學(xué)建模及仿真測試中，F(xiàn)OPID控制器對于分數(shù)階被控對象有更好的控制效果，0.5 s就可以達到6.84%的超調(diào)量，從整體來看，F(xiàn)OPID控制器相較于PID控制器更具有穩(wěn)定性，而PID的控制策略顯示出的控制效果幾乎一致，都在20%左右。驗證了鯨魚算法在整定參數(shù)中優(yōu)異性能。

3)采用WOA-FOPID控制方法可以使鉆錨機械臂末端空間定位控制精度更高。WOA-FOPID控制算法不僅可以提升控制系統(tǒng)的設(shè)計效率，而且還能提高控制系統(tǒng)的適應(yīng)性能。