李建昌，馬 林，劉建榮，王艷艷

(中國兵器工業(yè)試驗(yàn)測(cè)試研究院， 陜西 華陰 714200)

1 引言

隨著實(shí)戰(zhàn)化考核的深入開展，武器裝備交付由“交設(shè)備”向“交能力”的逐步轉(zhuǎn)變，其對(duì)靶場(chǎng)試驗(yàn)及測(cè)試方法也提出新的更高要求。諸如鉆地侵徹戰(zhàn)斗部對(duì)多層建構(gòu)筑物侵爆試驗(yàn)中，其侵徹軌跡、起爆位置、毀傷效果，是侵爆類戰(zhàn)斗部能力考核的關(guān)鍵指標(biāo)。但受侵徹過程煙塵、火光、建筑物/構(gòu)筑物結(jié)構(gòu)遮擋及侵徹后結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性影響，試驗(yàn)中光測(cè)缺乏測(cè)試環(huán)境、試驗(yàn)后現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量具有潛在不安全因素，現(xiàn)有軌跡測(cè)量和目標(biāo)定位手段無法有效實(shí)施。針對(duì)此問題提出基于振動(dòng)信號(hào)解算戰(zhàn)斗部侵徹多層建筑著靶點(diǎn)的方法，根據(jù)戰(zhàn)斗部侵徹過程目標(biāo)內(nèi)部產(chǎn)生的振動(dòng)參量，構(gòu)建振動(dòng)參量測(cè)試系統(tǒng)，研究分析不同布點(diǎn)陣列和解算方法特點(diǎn)，利用戰(zhàn)斗部侵徹多層建筑物過程中產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)，解算出著靶點(diǎn)位置，分析對(duì)比了不同布點(diǎn)方案和定位算法優(yōu)劣，為侵爆類戰(zhàn)斗部毀傷參量試驗(yàn)中安全快速測(cè)試及結(jié)果處理提供技術(shù)支撐。

2 定位算法

戰(zhàn)斗部侵徹多層建筑物撞擊點(diǎn)的定位屬于平面定位問題，常用的平面定位算法有：根據(jù)振動(dòng)信號(hào)傳播時(shí)間(TOA/TDOA)的定位方法；根據(jù)信號(hào)強(qiáng)度(RSS)的定位方法；根據(jù)信號(hào)到達(dá)角度的定位方法(AOA)或信號(hào)達(dá)到方向的定位方法(DOA)；以及上述幾種方法的混合使用。

基于三角陣列傳感器對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位的理論主要有正三角和直角三角方法，該方法在利用地震波對(duì)震源進(jìn)行探測(cè)中已具有一定的成熟度，但文獻(xiàn)中給出的方法主要是針對(duì)無限空間區(qū)域，即目標(biāo)點(diǎn)至傳感器的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于傳感器之間的距離的情況，而不適合運(yùn)用于戰(zhàn)斗部侵徹多層建筑物等有限空間的情況。

本文對(duì)傳統(tǒng)的TDOA算法、單直角陣列定位算法以及雙直角陣列定位算法進(jìn)行了推導(dǎo)，補(bǔ)充完善了相關(guān)文獻(xiàn)中計(jì)算公式的省略項(xiàng)，使算法的實(shí)現(xiàn)能夠滿足類似多層建筑物等有限空間內(nèi)目標(biāo)的定位問題。

2.1 TDOA定位算法

如圖1所示，目標(biāo)點(diǎn)(，)為待定撞擊點(diǎn)位置，觀測(cè)點(diǎn)1(，)，觀測(cè)點(diǎn)2(，)和觀測(cè)點(diǎn)3(，)為3個(gè)傳感器的安裝位置，設(shè)3個(gè)觀測(cè)點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的位置分別為，和，距離差Δ是觀測(cè)點(diǎn)1之后的各個(gè)觀測(cè)點(diǎn)至目標(biāo)點(diǎn)的距離與觀測(cè)點(diǎn)1至目標(biāo)點(diǎn)的距離差，=1，2，…。則有：

(1)

由式(1)可得：

(2)

又因：

(3)

將式(1)、式(3)代入式(2)化簡(jiǎn)后得：

(4)

式(4)中： Δ、、、、為已知量，為介質(zhì)內(nèi)振動(dòng)波的傳播速度，可以通過測(cè)試的方法獲得，只有、和為未知量。通過Taylor算法、NewTon算法、遺傳算法、直接求解算法等算法對(duì)式(4)進(jìn)行求解，即可獲得撞擊點(diǎn)的位置坐標(biāo)。

圖1 TDOA定位算法原理示意圖

2.2 單直角陣列定位算法

單直角陣列定位原理如圖2所示。直角三角陣列的傳感器測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)分別為：(0,0)、(,0)、(0,)，目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)為(,)，目標(biāo)點(diǎn)到各個(gè)測(cè)點(diǎn)的距離分別為：、、，目標(biāo)點(diǎn)與觀測(cè)點(diǎn)1的夾角為，觀測(cè)點(diǎn)1、2之間的距離為，信號(hào)達(dá)到時(shí)間差為Δ，觀測(cè)點(diǎn)1、3之間的距離為，信號(hào)到達(dá)時(shí)間差為Δ，以觀測(cè)點(diǎn)1作為局部坐標(biāo)系原點(diǎn)，則有：

(5)

利用Matlab解符號(hào)方程組的功能解此方程組并整理可得：

(6)

其中：

從而

(7)

對(duì)于無限平面內(nèi)，由于>>和，此時(shí)式(7)可近似為

(8)

但對(duì)于有限空間(如建筑物內(nèi)部)，由于不滿足的條件，式(7)將不可以進(jìn)行上述近似。

圖2 單直角陣列定位算法原理示意圖

2.3 雙直角陣列定位算法

(9)

對(duì)于無限平面內(nèi)，由于>>和，此時(shí)式(9)可近似為

但對(duì)于有限空間(如建筑物內(nèi)部)，由于不滿足的條件，式(9)將不可以進(jìn)行上述近似。

圖3 雙直角陣列定位算法原理示意圖

同時(shí)，依據(jù)圖3所示的三角關(guān)系有：

(10)

通過對(duì)式(10)的求解可得：

(11)

式(11)中參數(shù)由、和，其中為已知量，只需通過式(9)求出和便可實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)點(diǎn)的定。

3 定位誤差分析

3.1 TDOA定位誤差分析

運(yùn)用TDOA定位算法進(jìn)行目標(biāo)定位時(shí)，不同的定位系統(tǒng)對(duì)不同空間位置的目標(biāo)進(jìn)行定位精度是不同的，即目標(biāo)位置的定位誤差與目標(biāo)相對(duì)于定位傳感器的幾何關(guān)系是密切相關(guān)的。為了描述定位誤差與幾何位置的關(guān)系，常用的定位精度分析計(jì)算方法有GDOP(geometric dilution of precision)和CRLB下界的方法。關(guān)于這2種計(jì)算方法的具體步驟相關(guān)文獻(xiàn)中均有較為詳實(shí)的描述，本文就不展開談?wù)?，若有需求，可查閱相關(guān)技術(shù)文獻(xiàn)。

3.2 單直角陣列定位誤差分析

..定位坐標(biāo)的誤差分析

通過對(duì)式(6)求導(dǎo)，可得：

(12)

(13)

從式(12)、式(13)可以看出：運(yùn)用單直角陣列對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位時(shí)，定位結(jié)果不僅與布陣參數(shù)有關(guān)外，而且隨著定位距離的增大，目標(biāo)點(diǎn)定位誤差也在增大。

通過誤差合成可得、方向的定位誤差分別為

(14)

其中為測(cè)距誤差。

定位角度的誤差分析

通過對(duì)式(7)求導(dǎo)可得：

(15)

其中：

當(dāng)時(shí)，式(15)可簡(jiǎn)化為

(16)

從式(16)可以看出：當(dāng)>>、和時(shí)，定位距離對(duì)定位角度無影響。

通過誤差合成可得定位角度誤差為

(17)

其中為測(cè)距誤差。

3.3 雙直角陣列定位誤差分析

通過對(duì)式(11)求導(dǎo)，可得：

(18)

(19)

通過誤差合成可得、方向的定位誤差分別為：

(20)

其中為測(cè)距誤差，為定位角度誤差，可由322中所示方法獲得。

通過對(duì)式(18)—式(20)的分析結(jié)合3.2.2定位角度誤差分析可以得出：采用雙直角陣列定位算法進(jìn)行定位時(shí)，定位精度受傳感器的精度以及布陣精度的影響，并不像單直角陣列算法那樣受落點(diǎn)定位距離的影響。

4 精度驗(yàn)證

為了對(duì)3種算法的定位精度進(jìn)行驗(yàn)證，建立了某型戰(zhàn)斗部侵徹兩層框架結(jié)構(gòu)的鋼筋混凝土建筑物有限元仿真分析模型(圖4)，其中，主體框架結(jié)構(gòu)采用六面體單元和混凝土材料，鋼筋采用與混凝土共節(jié)點(diǎn)的beam單元和彈塑性鋼材料。在建筑物每層表面各添加6個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，構(gòu)成2個(gè)直角三角形陣列，獲取戰(zhàn)斗部侵徹過程中產(chǎn)生的振動(dòng)參量傳遞至各個(gè)觀測(cè)點(diǎn)處的信號(hào)特征(獲取的典型信號(hào)特征如圖5所示)，通過對(duì)曲線的判讀獲得相關(guān)時(shí)間信息，結(jié)合觀測(cè)點(diǎn)的位置信息，運(yùn)用上述3種算法得到的定位結(jié)果如表1、表2所示。

圖4 仿真分析模型示意圖

圖5 獲得的典型振動(dòng)加速度曲線

表1 定位結(jié)果(cm)

表2 定位結(jié)果(cm)

通過對(duì)表1、表2中數(shù)據(jù)分析可知：

1) TDOA算法的計(jì)算結(jié)果與真實(shí)值的偏差最小，雙直角陣列定位算法的計(jì)算結(jié)果次之，單直角陣列定位算法的計(jì)算結(jié)果與真實(shí)值的偏差最大；

2) 本文中推導(dǎo)公式與常用簡(jiǎn)化公式相比較，能夠較好地提高計(jì)算結(jié)果的定位精度；

3) 單直角陣列定位算法對(duì)時(shí)間判讀精度的要求較高，即單直角陣列算法的容錯(cuò)性較差；TDOA算法和雙直角陣列定位算法能夠很好的克服單直角陣列算法缺陷，能保持較高的定位精度。

5 結(jié)論

在對(duì)TDOA定位算法、單直角陣列定位算法、雙直角陣列定位算法3種定位算法定位原理推導(dǎo)的基礎(chǔ)上，分析了2種直角陣列算法的定位誤差；結(jié)合有限元仿真分析獲得戰(zhàn)斗部侵徹多層框架結(jié)構(gòu)建筑物過程中產(chǎn)生的振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)對(duì)3種定位算法的定位結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證，最終表明：本文推導(dǎo)的計(jì)算關(guān)系式能夠解決戰(zhàn)斗部侵徹多層框架結(jié)構(gòu)建筑物過程中各樓層目標(biāo)撞擊點(diǎn)的定位問題。

本文的分析結(jié)論能夠?yàn)榻窈箝_展有限空間及框架結(jié)構(gòu)建筑物內(nèi)部目標(biāo)定位方面試驗(yàn)、定位數(shù)據(jù)分析提供技術(shù)支撐。