田浩成，盧芳云，李志斌，王 碩

(國防科技大學(xué) 文理學(xué)院， 長沙 410005)

1 引言

現(xiàn)代戰(zhàn)場已不再遠(yuǎn)離城鎮(zhèn)，人員附帶毀傷問題日益突出，準(zhǔn)確評估武器對人員的毀傷效能對火力籌劃具有實際意義。武器對目標(biāo)造成的毀傷概率分布稱為毀傷矩陣；餅切函數(shù)和Carlton函數(shù)是毀傷概率分布的數(shù)學(xué)表達(dá)，可視為毀傷矩陣的簡化表示。武器毀傷效能一般基于量化指標(biāo)進(jìn)行評定，如常見的平均有效毀傷面積(MAE)。精確的毀傷矩陣是武器毀傷效能評估的重要支撐，需基于一系列相對復(fù)雜的計算流程來獲取。

對于人員目標(biāo)而言，常規(guī)武器戰(zhàn)斗部主要依靠裝藥爆炸產(chǎn)生的沖擊波和高速破片造成殺傷。由于沖擊波在自由場衰減過快，僅對較近處產(chǎn)生威脅，因此，武器對人員的有效殺傷范圍由破片場決定。破片戰(zhàn)斗部是一種常見的主要依靠破片毀傷目標(biāo)的武器，其破片場參數(shù)通常由靶場試驗獲得，基于理論推導(dǎo)或經(jīng)驗公式的破片場預(yù)估方法也得到了廣泛應(yīng)用。近年，基于各類商業(yè)軟件的數(shù)值模擬已經(jīng)成為破片飛散特性研究的主要方法，各種戰(zhàn)斗部參數(shù)化建模平臺的出現(xiàn)也使得破片場模型具有精度可靠、便于獲取的優(yōu)點(diǎn)。

在人員的毀傷效能評估研究中，之前常用長方體來替代人體或者使用Poisson分布函數(shù)直接模擬命中概率，進(jìn)而結(jié)合破片場的分布密度獲得破片命中人體的信息。但是，人員與武器的相對位置不同時，破片命中人體的部位會有很大差異。當(dāng)今高精度人體模型已經(jīng)在汽車碰撞、人員跌落和防護(hù)等多個研究領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，精細(xì)的組織模型支撐了更準(zhǔn)確的損傷評估結(jié)果。在計算機(jī)支持下，采用精細(xì)模型可為獲取彈-目交會條件提供更詳細(xì)具體的信息，使得進(jìn)一步提高毀傷矩陣的準(zhǔn)確性和效能評估的可靠性成為可能。

彈-目交會涉及到破片場中多枚破片命中目標(biāo)的情況，需要綜合每一枚破片的殺傷效果。對于破片這類高速投射物，目前廣泛使用的是動能殺傷標(biāo)準(zhǔn)，如對于人員目標(biāo)，規(guī)定質(zhì)量1 g以上且動能不低于98 J的破片為有效殺傷破片。但是同一破片命中人體位置不同，殺傷效果也會有很大差異，因此該準(zhǔn)則只能用于較為粗略的評估，更為準(zhǔn)確的評估結(jié)果還需結(jié)合人員易損性。Allen和Sperrazza基于人體解剖截面進(jìn)行了人體易損性分析，并擬合出A-S準(zhǔn)則，得到了人員目標(biāo)在進(jìn)攻、防守、預(yù)備和補(bǔ)給4種作戰(zhàn)任務(wù)下失能概率與破片打擊條件之間的關(guān)系，已經(jīng)應(yīng)用于美軍的人員目標(biāo)毀傷效能評估程序以及國內(nèi)的一些毀傷評估方法中。

為了更準(zhǔn)確獲得單發(fā)破片戰(zhàn)斗部對人員目標(biāo)的毀傷矩陣，本文采用精細(xì)的破片場仿真模型和人體模型，改進(jìn)了毀傷矩陣計算流程中彈-目交會信息的獲取方式，由破片命中人體的部位、數(shù)目、質(zhì)量和速度，基于部件級的A-S準(zhǔn)則計算得到了改進(jìn)的毀傷矩陣。通過引入基于毀傷矩陣的破片平均有效毀傷面積(MAE)來表征毀傷效能，分析了終點(diǎn)姿態(tài)對毀傷效能的影響規(guī)律，并使用Monte Carlo方法模擬了武器隨機(jī)命中情況，進(jìn)一步評估了單發(fā)破片戰(zhàn)斗部對人員的平均毀傷效能。

2 失能概率

2.1 單破片命中

評定單枚破片對人員的損傷是一個復(fù)雜的過程，快速計算人員的失能概率需依賴殺傷準(zhǔn)則?？紤]到人體軀段的易損性不同，一枚破片命中人體不同部位會造成人員能力下降的程度不同，A-S準(zhǔn)則在易損性分析結(jié)果基礎(chǔ)上以失能概率的形式表征了人員失能情況，可以較好地表示出從無損傷到完全失能的中間階段。因此，本文使用A-S準(zhǔn)則來計算單枚破片對人體造成的損傷，其具體形式為：

=1-exp[-(32-)]

(1)

式(1)中：為破片質(zhì)量；為破片打擊速度；=32也稱為Sperrazza能量；、、為不同殺傷定義下的擬合系數(shù)。實際上是造成失能的閾值，質(zhì)量單位為格令，速度單位為英尺每秒。

由破片的質(zhì)量和打擊速度可得到該枚破片的Sperrazza能量，根據(jù)破片類型和殺傷定義查找相關(guān)系數(shù)，即可利用式(1)計算出人員失能概率，表1給出了防守30 s和補(bǔ)給12 h殺傷定義下球形鋼質(zhì)破片命中裸露人體的部件級A-S準(zhǔn)則系數(shù)。實際上，根據(jù)各部位呈現(xiàn)面積對部件級系數(shù)加權(quán)平均可以得到A-S準(zhǔn)則的全身系數(shù)，描述了單枚破片命中人體造成的平均能力下降程度，采用該套全身系數(shù)得到的結(jié)果對于同一破片命中任意部位而言是相同的。因此，通過破片命中位置確定部件級A-S準(zhǔn)則系數(shù)，有助于提高人員失能概率的準(zhǔn)確性。在美軍的作戰(zhàn)任務(wù)定義中，人員的能力與四肢狀態(tài)緊密關(guān)聯(lián)，不同作戰(zhàn)任務(wù)對四肢的要求也有很大差異，在被相同條件的破片擊中情況下，承擔(dān)補(bǔ)給任務(wù)的人員會比承擔(dān)防守任務(wù)能力下降程度更高，因此，補(bǔ)給12 h殺傷定義常被用來評估對平民造成的附帶毀傷。

2.2 多破片命中

單發(fā)破片戰(zhàn)斗部的破片場可以包含多達(dá)數(shù)千枚的破片，人員目標(biāo)可能面臨不止一枚破片的威脅，還需綜合考慮多枚破片聯(lián)合作用的毀傷效果。假設(shè)每一枚破片造成的人員失能是相互獨(dú)立的，那么根據(jù)概率計算方法可以通過生存法則計算多破片命中人體造成的綜合失能概率，具體數(shù)學(xué)公式可寫為：

(2)

式(2)中：為第枚命中人體破片造成的失能概率，可通過查詢相應(yīng)系數(shù)由式(1)計算得到；為綜合失能概率。

表1 A-S準(zhǔn)則系數(shù)

3 改進(jìn)的毀傷矩陣計算

3.1 爆點(diǎn)

武器的最終爆炸位置通常被視為一個點(diǎn)，稱之為爆點(diǎn)，此點(diǎn)距地面的高度即為爆高。爆點(diǎn)在水平面內(nèi)的坐標(biāo)由瞄準(zhǔn)點(diǎn)和武器精度共同決定，而爆高主要受彈藥引信的影響。

武器精度是武器本身的一種特性，通常使用圓概率偏差CEP來表征水平面內(nèi)爆點(diǎn)位置與瞄準(zhǔn)點(diǎn)之間的偏差，具體定義為：50%彈著點(diǎn)落入以預(yù)期平均彈著點(diǎn)為圓心的圓的半徑，即彈著點(diǎn)落入半徑為CEP的圓內(nèi)的概率為50%。假設(shè)這個偏差在和這2個維度上是相互獨(dú)立的，并且服從具有同一標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布，那么根據(jù)概率論知識，與CEP之間的關(guān)系可以表示為：

=1177 4

(3)

通過式(3)，可以由武器CEP計算在和上的標(biāo)準(zhǔn)差，進(jìn)一步隨機(jī)生成爆點(diǎn)坐標(biāo)，從而實現(xiàn)爆點(diǎn)位置的隨機(jī)抽樣模擬，圖1展示了對武器CEP為10 m的爆點(diǎn)水平位置進(jìn)行 1 000次隨機(jī)抽樣結(jié)果，藍(lán)色區(qū)域為可能的人員分布區(qū)域，綠色圈內(nèi)抽樣次數(shù)為503次，滿足CEP的定義。

圖1 爆點(diǎn)水平位置模擬圖

為了限制人員進(jìn)入管控區(qū)域，需要保證單發(fā)武器能夠?qū)崿F(xiàn)對一定范圍區(qū)域的火力壓制，通常會采用定高引信達(dá)到較大的威脅范圍。因此，可以假設(shè)武器爆高為定值，如5 m、10 m 和15 m，結(jié)合上面對武器精度的模擬可以進(jìn)一步模擬武器爆點(diǎn)。

3.2 彈-目交會

武器在爆點(diǎn)處還會具有一定的姿態(tài)，此時以爆點(diǎn)在地面上的投影為原點(diǎn)，建立地面坐標(biāo)系，武器與地面人員目標(biāo)的幾何關(guān)系如圖2所示，其中為爆高、為落角、為偏航角、為滾轉(zhuǎn)角。

圖2 武器與人員目標(biāo)相對位置示意圖

假設(shè)不考慮地形起伏，那么所有設(shè)定人員目標(biāo)均處在同一平面，即人員目標(biāo)的位置由其在坐標(biāo)系上的坐標(biāo)確定。實際上，武器爆高決定了武器在圖2地面坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，而落角、偏航角、滾轉(zhuǎn)角確定了戰(zhàn)斗部在爆點(diǎn)時的姿態(tài)。此時，通過武器和人員目標(biāo)的一些簡單信息，就可以確定其位置關(guān)系。

將特定的破片場仿真模型和精細(xì)人體模型放置到指定坐標(biāo)，按照設(shè)定姿態(tài)調(diào)整模型，并通過附加武器終點(diǎn)落速的方式模擬動爆條件下的破片場，進(jìn)而追蹤得到每一枚破片與人體的交會情況，最終統(tǒng)計得到命中人體不同部位的破片的初始速度、質(zhì)量和打擊位置。但是破片速度會在空氣中逐漸衰減，因此還需對打擊速度進(jìn)行修正，考慮到破片在空中運(yùn)動的速度衰減規(guī)律為：

(4)

式(3)中：為破片質(zhì)量；為空氣密度；為破片迎風(fēng)面積；為空氣阻力系數(shù)；為破片飛行速度。

對于球形破片，迎風(fēng)面積取為=π4，取為097，通過式(4)及破片由初始位置到人員目標(biāo)的距離，即可得到破片擊中目標(biāo)時的速度。

3.3 計算流程

按照一定的分布規(guī)律改變?nèi)梭w模型與武器爆點(diǎn)之間的相對位置，每個位置處均對應(yīng)了一個失能概率，將所有失能概率存儲為矩陣形式，即得到了單彈對人員目標(biāo)的毀傷矩陣。本文對毀傷矩陣的改進(jìn)計算流程主要體現(xiàn)在：① 應(yīng)用精細(xì)模型獲取詳細(xì)的彈-目交會信息；② 確定破片命中人體的具體部位，利用部件級A-S準(zhǔn)則系數(shù)計算人員的失能概率。

因此，可導(dǎo)入特定的戰(zhàn)斗部破片場仿真模型和人體模型得到特定場景下的彈-目交會情況，并基于如表1所示的部件級系數(shù)表計算相應(yīng)的單發(fā)破片戰(zhàn)斗部對特定人員目標(biāo)的毀傷矩陣改進(jìn)結(jié)果。通常情況下會考慮一個較大區(qū)域作為目標(biāo)區(qū)域，將區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分并記錄節(jié)點(diǎn)處的失能概率，通過編程可以實現(xiàn)改進(jìn)的毀傷矩陣的便捷計算，具體計算流程如圖3所示。

圖3 單發(fā)破片戰(zhàn)斗部的改進(jìn)毀傷矩陣計算流程框圖

4 實例分析

4.1 模型信息

..破片場仿真模型

本文考慮基于LS-DYNA數(shù)值計算得到的203 mm口徑破片戰(zhàn)斗部破片場，破片場由2 072枚預(yù)制鋼質(zhì)球形破片組成，每枚破片質(zhì)量為1.56 g，破片速度在1 089.6～1 908.5 m/s，平均速度為1 654.3 m/s，具體分布見圖4。

圖4 破片場示意圖

通過對模型平移、旋轉(zhuǎn)和速度疊加得到多種終點(diǎn)條件下的動態(tài)破片場分布。

..精細(xì)人體模型

本文選取一個身高為184.5 cm的精細(xì)男性人體模型，并按照A-S準(zhǔn)則的身體結(jié)構(gòu)將其劃分為頭頸部、胸部、腹部、盆骨、手和腿等6個部位，具體模型如圖5所示。

圖5 人體模型示意圖

4.2 失能概率計算

假設(shè)武器爆高10 m，落速500 m/s，落角75°，滾轉(zhuǎn)角90°，無偏航。將人體模型放置于以武器爆點(diǎn)為中心的地面坐標(biāo)系上，坐標(biāo)設(shè)為(-8 m，10 m)和(0 m，-15 m)，2個位置處的具體場景分別如圖6(a)和圖6(b)所示，相應(yīng)的命中人體的破片統(tǒng)計信息及失能概率結(jié)果見表2。

由表2可知，圖6(a)中人員目標(biāo)僅被單枚破片命中胸部，其綜合失能概率即為該枚破片造成的失能概率，需依據(jù)表1中胸部對應(yīng)的A-S準(zhǔn)則系數(shù)，可得到目標(biāo)在防守30 s和補(bǔ)給12 h殺傷定義下的失能概率；圖6(b)中共有6枚破片命中人體，同樣地，按照破片命中部位查詢相應(yīng)的表1系數(shù)，得到2種殺傷定義下每枚破片造成的失能概率，進(jìn)而利用式(2)得到了目標(biāo)遭到多破片命中的綜合失能概率。

圖6 彈-目交會場景示意圖

表2 命中破片統(tǒng)計信息及失能概率結(jié)果

4.3 改進(jìn)的毀傷矩陣計算

..單發(fā)破片戰(zhàn)斗部打擊下的毀傷矩陣計算

假設(shè)目標(biāo)區(qū)域為[-150 m，150 m]×[-150 m，150 m]，將區(qū)域劃分為尺寸為1.5 m的網(wǎng)格，每個網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)與武器爆點(diǎn)之間的相對位置是確定的。根據(jù)武器終點(diǎn)狀態(tài)調(diào)整破片場仿真模型得到動態(tài)破片場分布，然后按照圖3中循環(huán)部分流程，分別計算人體模型在所有網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)位置處的失能概率，可得到對應(yīng)圖6武器終點(diǎn)狀態(tài)下單發(fā)破片戰(zhàn)斗部對人員目標(biāo)在補(bǔ)給12 h殺傷定義下的毀傷矩陣，如圖7(a)所示。

圖7(a)中網(wǎng)格單元顏色越明亮則表示該位置處失能越嚴(yán)重，各網(wǎng)格中的失能概率由破片飛散情況、衰減速度和命中人體部位以及命中破片數(shù)目共同決定。從毀傷矩陣給出的概率分布情況可以直觀判斷破片戰(zhàn)斗部對人員目標(biāo)威脅較大的區(qū)域，從而為戰(zhàn)場人員防護(hù)及靶場試驗設(shè)計提供參考。

..終點(diǎn)姿態(tài)對毀傷效能的影響

變化戰(zhàn)斗部的終點(diǎn)狀態(tài)可以得到更多打擊場景下的毀傷矩陣。設(shè)計單發(fā)破片戰(zhàn)斗部的4種終點(diǎn)狀態(tài)工況，如表3所示，按照圖3展示的流程，計算得到與4種工況在補(bǔ)給 12 h殺傷定義下對應(yīng)的改進(jìn)毀傷矩陣，如圖7所示。

表3 武器終點(diǎn)狀態(tài)工況信息

圖7(b)中落角取為85°，此時毀傷區(qū)域范圍變得更加集中，由于破片場散布均勻且彈體接近垂直下落，概率分布也相對均勻；圖7(c)中武器發(fā)生90°偏航，毀傷矩陣也整體隨之旋轉(zhuǎn)了90°； 圖7(d)武器滾轉(zhuǎn)角發(fā)生變化，毀傷矩陣并未出現(xiàn)明顯變化，僅在部分區(qū)域有細(xì)微差別。可見，對于單發(fā)破片戰(zhàn)斗部而言，可以通過調(diào)整武器終點(diǎn)姿態(tài)的方式，實現(xiàn)既滿足一定的火力壓制范圍又避免特定方向上附帶毀傷的多目標(biāo)優(yōu)化。

圖7 特定終點(diǎn)姿態(tài)下單彈的毀傷矩陣Fig.7 Damage matrix of a single projectile with a specific terminal attitude

..“平均”毀傷矩陣

由圖7不難看出，落角和偏航角對毀傷矩陣影響較大，滾轉(zhuǎn)角對毀傷矩陣的影響大小與破片場分布有關(guān)，武器終點(diǎn)姿態(tài)的變化會使得同一型號的單發(fā)破片戰(zhàn)斗部對人員目標(biāo)的毀傷效能也差異很大。如果再加上武器精度給爆點(diǎn)位置帶來的隨機(jī)性，評估單彈對人員的毀傷效能僅依賴特定終點(diǎn)狀態(tài)下的毀傷矩陣是不夠的，利用Monte Carlo方法可以通過大量迭代得到“平均”的結(jié)果。

本文基于Monte Carlo方法對武器精度進(jìn)行了模擬，引入隨機(jī)終點(diǎn)姿態(tài)，假設(shè)落角范圍為60°～90°，以5°為間隔遞增，只考慮滾轉(zhuǎn)角為無滾轉(zhuǎn)、90°、180°和270°等4種情況，偏航角在0°～360°范圍內(nèi)隨機(jī)，設(shè)定武器CEP為10 m和50 m，目標(biāo)區(qū)域網(wǎng)格劃分相同，且爆高10 m和落速500 m/s不變。

圖8給出了補(bǔ)給12 h殺傷定義下對2種武器精度進(jìn)行10 000次隨機(jī)抽樣的平均毀傷矩陣，失能概率分布由不規(guī)則的散布轉(zhuǎn)變?yōu)橐灶A(yù)期彈著點(diǎn)中心為圓心的圓，且圓心附近是對人員威脅相對較大的區(qū)域。當(dāng)CEP較小時，平均毀傷矩陣會受破片飛散產(chǎn)生的中心毀傷盲區(qū)影響，在中心區(qū)域形成一個概率低谷，精度下降會消除這一影響，但會影響平均毀傷效果。平均毀傷矩陣的失能概率峰值較之單次特定條件的打擊結(jié)果大幅降低，且隨著CEP的增大，下降會更為嚴(yán)重。

圖8 單彈的“平均”毀傷矩陣

5 毀傷效能量化指標(biāo)

5.1 平均有效毀傷面積(MAEF)

盡管毀傷矩陣可以直觀表示出武器對不同位置處人員的威脅程度，但是仍需要一種能夠表征一枚彈毀傷效能的量化指標(biāo)。在武器毀傷效能評估中，面積是一種常見的指標(biāo)形式，Driels通過破片的平均有效毀傷面積(MAE)表征了破片戰(zhàn)斗部的毀傷效能，可將其變形為：

(5)

式(5)中：MAE為平均有效毀傷面積；(，)為單元處失能概率；、、、為毀傷范圍。

MAE實際上是對毀傷范圍內(nèi)單元面積的加權(quán)求和，權(quán)重由單元處的失能概率決定，于是基于毀傷矩陣就可以快速得到平均有效毀傷面積。

5.2 MAEF計算結(jié)果

根據(jù)式(5)，可計算獲得不同打擊方式下的MAE，基于圖7和圖8所示毀傷矩陣得到的MAE，計算結(jié)果見表4。對于不考慮武器精度的單發(fā)破片戰(zhàn)斗部特定打擊情況，當(dāng)落角變大時，更集中的毀傷范圍導(dǎo)致MAE出現(xiàn)明顯下降，而滾轉(zhuǎn)角和偏航角的改變對MAE影響不大，這與根據(jù)毀傷矩陣得到的直觀判斷一致；考慮武器精度和隨機(jī)終點(diǎn)狀態(tài)，“平均”毀傷矩陣的MAE相比圖7工況的毀傷矩陣下降較多，CEP分別為10 m和50 m的MAE相差也很明顯，兩者M(jìn)AE之間的差異可能是由于較差的武器精度使得部分零散破片飛出目標(biāo)區(qū)域范圍導(dǎo)致的。

表4的數(shù)據(jù)表明，特定終點(diǎn)狀態(tài)下的單彈毀傷效能與隨機(jī)條件下平均的毀傷效能有較大差別，有些計算條件下，MAE下降可達(dá)30%，因此實戰(zhàn)條件下的火力規(guī)劃單純基于武器的威力參數(shù)是不夠的。

表4 MAEF結(jié)果

6 結(jié)論

通過改進(jìn)毀傷矩陣的計算方法對人員目標(biāo)進(jìn)行了毀傷效能評估，得到以下結(jié)論：

1) 本文提出的基于精細(xì)模型和A-S準(zhǔn)則進(jìn)行毀傷矩陣計算的改進(jìn)方法，可為破片戰(zhàn)斗部對人員目標(biāo)的毀傷效能評估提供更準(zhǔn)確的失能概率分布。

2) 改進(jìn)毀傷矩陣的計算結(jié)果表明，單發(fā)破片戰(zhàn)斗部打擊下呈現(xiàn)出嚴(yán)重威脅人員安全的區(qū)域，武器的終點(diǎn)姿態(tài)對毀傷矩陣有較大影響，不同終點(diǎn)狀態(tài)的毀傷矩陣可以為武器低附帶毀傷規(guī)劃運(yùn)用提供指導(dǎo)。

3) 基于Monte Carlo方法模擬武器的隨機(jī)命中以反映實戰(zhàn)條件，所得到的平均毀傷矩陣的毀傷概率峰值會隨著CEP的增大而大幅降低。利用MAE表征單彈的毀傷效能，特定狀態(tài)下的毀傷矩陣計算得到的MAE與平均毀傷矩陣得到的MAE差別明顯，說明了實戰(zhàn)打擊效果與武器的理想毀傷性能有差距。所提出的計算流程可以服務(wù)于破片戰(zhàn)斗部對人員目標(biāo)的實戰(zhàn)毀傷效能評估。