胡偉國(guó)，宋義梅，張建勇，樊峰菊，密術(shù)超

(北京交通大學(xué) 電子信息工程學(xué)院 光波技術(shù)研究所, 北京 100044)

0 引 言

極化碼是理論上第一個(gè)達(dá)到香農(nóng)極限的編碼方案，其具有規(guī)則的編碼結(jié)構(gòu)和低復(fù)雜度的編譯碼算法[1]。2016年，在第五代移動(dòng)通信技術(shù)(5th Generation Mobile Communication Technology,5G)增強(qiáng)移動(dòng)寬帶場(chǎng)景編碼技術(shù)方案中，第三代合作伙伴計(jì)劃(The 3rd Generation Partner Project，3GPP)選擇極化碼作為控制信道編碼方案，且極化碼在5G中的應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定可以參考文獻(xiàn)[2-3]。因?yàn)槠鋬?yōu)越的特性，國(guó)內(nèi)外學(xué)者紛紛在極化碼領(lǐng)域進(jìn)行了大范圍的研究和創(chuàng)新。當(dāng)前，極化碼主要應(yīng)用于無(wú)線(xiàn)通信場(chǎng)景，而在光通信領(lǐng)域，也只在光接入網(wǎng)中有為數(shù)不多的應(yīng)用[4-6]，所以極化碼在光纖通信領(lǐng)域的潛力值得進(jìn)一步探索。

隨著相干光通信技術(shù)及模分復(fù)用(Mode Division Multiplexing,MDM)技術(shù)的快速發(fā)展，極化碼也被應(yīng)用到光通信領(lǐng)域[7-9]。文獻(xiàn)[10]指出，采用極化碼的多輸入多輸出(Multiple-Input-Multiple-Output，MIMO)系統(tǒng)性能要優(yōu)于采用Turbo碼和低密度奇偶校驗(yàn)碼(Low Density Parity Check Codes,LDPC)的MIMO系統(tǒng)性能。多模光纖中的MDM技術(shù)與無(wú)線(xiàn)MIMO通信系統(tǒng)類(lèi)似，都屬于空分復(fù)用技術(shù)，隨著調(diào)制階數(shù)和模式數(shù)的增加，MDM系統(tǒng)也與MIMO系統(tǒng)一樣，可以利用信道極化來(lái)提高系統(tǒng)性能。因此，在本文中，我們將極化碼引入MDM系統(tǒng)，并在MDM系統(tǒng)中引入比特交織極化編碼調(diào)制器，將極化碼的極化特性應(yīng)用于不同層次的極化比特信道中，最后仿真并分析了該系統(tǒng)的性能，同時(shí)分析了不同檢測(cè)算法對(duì)系統(tǒng)誤碼性能的影響。

1 基于比特交織極化編碼調(diào)制的MDM通信系統(tǒng)

1.1 系統(tǒng)模型

基于比特交織極化編碼調(diào)制的MDM通信系統(tǒng)的框圖如圖1所示，K個(gè)信息比特被調(diào)制和編碼為一系列2m進(jìn)制符號(hào)，m為調(diào)制階數(shù)，然后在N個(gè)時(shí)隙內(nèi)通過(guò)具有T個(gè)正交極化波導(dǎo)模式的光纖信道傳輸?shù)浇邮諜C(jī)[10-12]。

圖1 基于極化編碼調(diào)制的MDM通信系統(tǒng)框圖

信號(hào)經(jīng)過(guò)光纖信道傳輸后，首先進(jìn)行MIMO檢測(cè)和模式解復(fù)用，然后在接收端采用比特交織極化編碼解調(diào)模塊進(jìn)行信號(hào)處理，即解調(diào)、解交織和極性解碼來(lái)估計(jì)信息比特。其接收信號(hào)可表示為

1.2 光纖信道模型

本文研究了最大似然(Maximum Likelihood，ML)檢測(cè)算法在MDM系統(tǒng)中的性能，其中，MDM光纖信道模型H可以參考文獻(xiàn)[13-20]。該通信系統(tǒng)主要考慮了模態(tài)色散和模式損耗的影響，在強(qiáng)耦合情況下，模式相關(guān)損耗(Mode-Dependent Loss，MDL)的統(tǒng)計(jì)量可以由小MDL區(qū)域零跡高斯酉的特征值分布累積量來(lái)表示，即長(zhǎng)距離的MDM系統(tǒng)可以由大量獨(dú)立的短距離MDM系統(tǒng)累積表示。因此，我們將信道切分成多段進(jìn)行研究，這對(duì)于實(shí)際的長(zhǎng)距離傳輸也是有意義的，其信道矩陣H可表示為

式中：L為光纖信道分段獨(dú)立部分的數(shù)量；l為光纖信道的第l個(gè)部分。第l個(gè)部分的傳遞特性可用矩陣P(l)來(lái)建模：

1.3 MIMO檢測(cè)算法

1.3.1 ML檢測(cè)算法

式中，‖y-Hx‖2為ML的度量值。ML檢測(cè)算法是后處理算法，當(dāng)所有發(fā)射信號(hào)等可能時(shí)，ML方法達(dá)到最大后驗(yàn)概率(Maximum Posterior Probability，MAP)檢測(cè)的最佳性能，ML檢測(cè)算法也稱(chēng)為最優(yōu)檢測(cè)算法，然而ML檢測(cè)算法的復(fù)雜度隨著調(diào)制階數(shù)或模式數(shù)的增加而上升。在本文中，對(duì)兩種檢測(cè)算法的譯碼部分均采用串行抵消列表(Successive Cancellation List, SCL)譯碼[22-23]方法進(jìn)行譯碼，因此，譯碼部分的復(fù)雜度相等。二者復(fù)雜度的區(qū)別在于檢測(cè)部分，使用乘法的數(shù)量來(lái)標(biāo)記檢測(cè)算法的復(fù)雜度，由文獻(xiàn)[15]可以得到ML檢測(cè)算法檢測(cè)復(fù)雜度NumsML的表達(dá)式為

最小均方誤差(Minimum Mean Square Error, MMSE)檢測(cè)算法的檢測(cè)復(fù)雜度NumsMMSE的表達(dá)式為

1.3.2 MMSE檢測(cè)算法

加權(quán)矩陣WMMSE是利用接收信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性使得均方誤差(Mean Square Error，MSE)最小化的矩陣，其可表示為

1.4 比特交織極化解調(diào)器對(duì)數(shù)似然比(Log Likeli-hood Ratio，LLR)軟譯碼

在本文所給出的系統(tǒng)中，接收符號(hào)的條件概率fy(y|x)可表示為

式中，δ2為方差。將接收端接收的符號(hào)包含m個(gè)比特視為獨(dú)立。設(shè)第n位取0的星座圖符號(hào)集合為S0，第j位取1的星座圖符號(hào)集合為S1。LLR的表達(dá)式為

式中：bn為符號(hào)x第n位的比特，n=1,2,…,m，b={0,1}；k=1,2,…,N/m，xk為第k個(gè)符號(hào)。相比于ML譯碼算法，MMSE檢測(cè)器接收符號(hào)的條件概率為

則LLR的計(jì)算同樣采用式(12)計(jì)算。

2 仿真結(jié)果與分析

2.1 實(shí)驗(yàn)仿真

本文通過(guò)Matlab仿真軟件搭建了基于比特交織極化編碼調(diào)制的MDM通信系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)仿真研究的是2×2和4×4兩種波導(dǎo)模式數(shù)。首先將調(diào)制好的信號(hào)發(fā)送到MDM系統(tǒng)中傳輸，然后在接收端進(jìn)行相干解調(diào)，得到接收符號(hào)，接收符號(hào)經(jīng)過(guò)軟解調(diào)、解交織和SCL譯碼得到譯碼結(jié)果，完成信息傳輸。

2.2 仿真結(jié)果分析

16正交幅度調(diào)制(Quadrature Amplitude Modulation, QAM)下，在基于比特交織極化編碼調(diào)制的MDM系統(tǒng)與非編碼的MDM系統(tǒng)中，兩者的ML檢測(cè)算法誤碼性能結(jié)果如圖2所示。圖中所示為在ML判決和光纖信道條件下的分析結(jié)果，其中，xi為MDL值，MDL值相同且誤碼率為10-6時(shí)，采用編碼的MDM系統(tǒng)相較于非編碼MDM系統(tǒng)性能約有8 dB的提升。采用極化編碼調(diào)制的MDM系統(tǒng)相較于非編碼MDM系統(tǒng)性能有很大的提升，這也是研究比特交織極化編碼調(diào)制光纖MDM系統(tǒng)的意義。

圖2 16QAM下，編碼與非編碼MDM系統(tǒng)的ML譯碼性能對(duì)比

圖3 MDM系統(tǒng)中兩種模式下ML譯碼性能比較

圖3所示為在16QAM下，MDM系統(tǒng)中兩種模式下ML譯碼性能比較。由圖可知，在兩種不同波導(dǎo)模式數(shù)2×2和4×4下，隨著MDL值的增加，ML檢測(cè)算法譯碼性能會(huì)變差。在相同的MDL值下，隨著模式數(shù)的增加，ML檢測(cè)算法譯碼性能會(huì)有一定程度的下降。在誤塊率為10-4且MDL值xi=5 dB時(shí)，模式數(shù)為4×4的ML譯碼性能約有0.5 dB的下降；xi=10 dB時(shí)，模式數(shù)為4×4的ML譯碼性能約有1.0 dB的下降；xi=15 dB時(shí)，模式數(shù)為4×4的ML譯碼性能約有2.0 dB的下降。圖中的仿真結(jié)果是建立在碼長(zhǎng)為1 024和SCL譯碼列表數(shù)L=32的情況下。

光纖MDM系統(tǒng)中，在不同MDL值下，ML檢測(cè)算法的譯碼性能與MMSE檢測(cè)算法的譯碼性能對(duì)比如圖4所示。由圖可知，在誤塊率為10-4且MDL值相同時(shí)，ML檢測(cè)算法的性能要優(yōu)于MMSE檢測(cè)算法，且隨著MDL值增加，ML譯碼性能優(yōu)于MMSE譯碼性能的程度加大。MDL值為5 dB時(shí)，ML譯碼性能約有3 dB提升；MDL值為10 dB時(shí)，ML譯碼性能約有5 dB提升；MDL值為15 dB時(shí)，ML譯碼性能約有18 dB提升。

圖4 MDM系統(tǒng)中不同MDL值下ML譯碼性能

3 結(jié)束語(yǔ)

本文仿真分析了基于比特交織極化編碼調(diào)制的光纖MDM通信系統(tǒng)的性能，在同等MDL值的影響下，與非編碼的MDM系統(tǒng)相比，采用比特交織極化編碼調(diào)制的MDM系統(tǒng)性能得到了很大的提升。在MDM系統(tǒng)中，采用ML檢測(cè)算法譯碼相較于MMSE檢測(cè)算法譯碼，對(duì)系統(tǒng)性能提升較大，且在同等MDL值下，模式數(shù)的增加會(huì)使系統(tǒng)性能下降。因此，展開(kāi)基于比特交織極化編碼調(diào)制的光纖MDM系統(tǒng)研究十分有意義。由于ML檢測(cè)算法的復(fù)雜度最高，對(duì)于降低其復(fù)雜度的次最優(yōu)檢測(cè)算法的改進(jìn)將是接下來(lái)研究的重點(diǎn)。