葉敏良

（伊犁新天煤化工有限責(zé)任公司，新疆伊犁 835004）

0 引言

在低壓供電線路與家用電器中，由于電線絕緣老化、破損或電氣連接松動(dòng)等原因引發(fā)的電弧故障時(shí)有發(fā)生。與其他類型的故障相比，電弧故障會(huì)產(chǎn)生大量熱量。如果未及時(shí)檢測(cè)到電弧故障，則電弧故障可能會(huì)擴(kuò)散到相鄰電路，甚至導(dǎo)致更嚴(yán)重的事故，例如火災(zāi)和爆炸。

隨著國(guó)內(nèi)對(duì)故障電弧電氣火災(zāi)危害認(rèn)識(shí)的不斷深入，相關(guān)學(xué)者和研究機(jī)構(gòu)也開(kāi)發(fā)出了許多檢測(cè)方法，并把交流電弧故障大致劃分成三大類，即串聯(lián)電弧、并聯(lián)電弧和接地電弧。其中串聯(lián)電弧為近年來(lái)研究的熱點(diǎn)，出現(xiàn)串聯(lián)電弧時(shí)，電流值往往低于系統(tǒng)過(guò)流保護(hù)的閾值，系統(tǒng)相關(guān)的繼電保護(hù)設(shè)備不會(huì)動(dòng)作，電弧特征微弱。

針對(duì)不同種類的電弧，相關(guān)的檢測(cè)技術(shù)可以分為四大類，包括遠(yuǎn)程檢測(cè)方法、時(shí)域方法、頻域方法和混合方法，四種檢測(cè)方法各有其優(yōu)缺點(diǎn)。從公共安全和保護(hù)可靠性的角度來(lái)看，故障電弧的快速檢測(cè)仍然是一個(gè)重要的挑戰(zhàn)。盡管迄今為止已經(jīng)開(kāi)發(fā)出了許多檢測(cè)方法，但更可靠、更快速、更安全的檢測(cè)技術(shù)仍然是廣大學(xué)者不斷研究的目標(biāo)。

1 電弧故障發(fā)生裝置

針對(duì)當(dāng)前低壓配電系統(tǒng)典型的電弧故障類型，本文參考UL1699B（UL standard for safety for arc-fault circuitinterrupters）標(biāo)準(zhǔn)搭建了電弧故障實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)包含觸點(diǎn)拉弧發(fā)生裝置，能夠模擬出現(xiàn)實(shí)電路中端子接觸不良、導(dǎo)線絕緣老化等多種電弧故障。觸點(diǎn)拉弧發(fā)生裝置如圖2所示，本文以采集的干路電流作為分析對(duì)象，電弧發(fā)生裝置兩端的電壓作為是否發(fā)生電弧故障的判定依據(jù)。

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的測(cè)控與分析由PC機(jī)實(shí)現(xiàn)，其實(shí)時(shí)發(fā)出控制指令到各個(gè)單元，控制綜合實(shí)驗(yàn)電路的開(kāi)關(guān)時(shí)序，完成對(duì)故障電弧實(shí)驗(yàn)裝置工作過(guò)程的監(jiān)測(cè)與控制。故障電弧電流含有豐富的高頻分量，為了滿足采集的要求，選用NIPCIE-1816H型高速數(shù)據(jù)采集卡，轉(zhuǎn)換后的信號(hào)通過(guò)NIPCIE-1816H的AI通道實(shí)時(shí)傳輸至上位機(jī)實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的讀取與分析，并按照實(shí)驗(yàn)選項(xiàng)、實(shí)驗(yàn)電流、負(fù)載類型和電弧實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行分類，將波形數(shù)據(jù)以CSV格式存儲(chǔ)至故障電弧波形庫(kù)中。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)采集到的串聯(lián)電弧電流波形如圖3所示，采樣頻率為100 kHz。

電熱燒水壺可以看作是一個(gè)純阻性負(fù)載。從波形圖來(lái)看，正常運(yùn)行時(shí)，燒水壺支路線路電流為標(biāo)準(zhǔn)正弦波，與純阻性負(fù)載正常運(yùn)行時(shí)相同，預(yù)期的燃弧位置未產(chǎn)生電弧時(shí)，其端電壓僅存在噪聲信號(hào)；當(dāng)發(fā)生電弧故障時(shí)，燒水壺支路的電流波形與燃弧位置的端電壓波形相似，燒水壺支路電弧電流為帶零休時(shí)間的正弦波，且含有噪聲信號(hào)，與理論分析一致。

2 低壓交流故障電弧波形分析

觀察圖3可知，發(fā)生電弧時(shí)，電弧電流波動(dòng)幅值較小，時(shí)域特征弱。將圖3中的波形利用FFT變換得出電流頻譜圖，如圖4所示。觀察圖4電流的時(shí)頻特征可知，電弧電流波動(dòng)幅值較小，20 kHz后基本沒(méi)有電弧噪聲。

利用方差公式（1）對(duì)示波器采集到的電弧電流信號(hào)進(jìn)行處理。對(duì)電弧電流信號(hào)進(jìn)行小波分解，選用db4小波。表1為電弧電流的方差值；表2為小波分解后的d系數(shù)方差，其中d是電弧的特征頻段。

正常工作時(shí)的電流方差為4.5×10，小波分解后d系數(shù)的方差為3.4×10。通過(guò)兩張表中數(shù)據(jù)比較可知，兩種狀態(tài)下的方差值和小波系數(shù)d無(wú)法滿足閾值所要求的2倍，所以該方法難以實(shí)現(xiàn)對(duì)電弧的準(zhǔn)確檢測(cè)。

此外，根據(jù)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的數(shù)據(jù)庫(kù)分析，電弧噪聲受到電弧阻抗的影響不明顯，也就是說(shuō)對(duì)電弧的識(shí)別更加困難，運(yùn)用簡(jiǎn)單的時(shí)頻域特征檢測(cè)手段效果欠佳。因此，本文從信號(hào)能量角度提出了一種新的電弧信號(hào)特征提取方法，實(shí)現(xiàn)電弧檢測(cè)。

3 SVD-SVM電弧特征提取算法

3.1 電弧信號(hào)的SVD奇異值分布特性

SVD對(duì)于一個(gè)實(shí)矩陣A∈R，必定存在U∈R和V∈R，均為正交矩陣，使得式（2）成立：

其中，D是對(duì)角陣，D∈R，可表示為D=[diag（σ，σ，…，σ），0]或者其轉(zhuǎn)置，q=min（m，n），且有σ≥σ≥…≥σ＞0，它們是A的奇異值。

SVD對(duì)一維信號(hào)序列處理，要將該信號(hào)構(gòu)成矩陣。電弧信號(hào)按時(shí)間序列依次排列，適合利用SVD對(duì)其進(jìn)行正交處理，因此本文構(gòu)造的矩陣形式如下：

設(shè)有離散信號(hào)x（i），x=1，2，…，N，N為信號(hào)長(zhǎng)度，構(gòu)造矩陣為：

其中，1＜n＜N。

令m=N-n+1，則A∈R稱為Hankel矩陣。含噪信號(hào)x（i）為：

式中：z（i）為直流部分；s（i）為交流部分；ξ（i）為隨機(jī)噪聲部分。

x（i）構(gòu)造的Hankel矩陣A為：

式中：A、A和A分別為z（i）、s（i）和ξ（i）構(gòu)造的Hankel矩陣，A、A、A∈R。

分解交流50 Hz信號(hào)構(gòu)建的Hankel矩陣A，它只有前r行線性不相關(guān)，即有r個(gè)非零奇異值，這r個(gè)奇異值的幅值（按照序號(hào)從小到大）遞減排列，慢慢接近零。其奇異值矢量可表示為σ（A）=（σ，σ，…，σ，0，…，0），其長(zhǎng)度為q=min（m，n），顯然，這前r個(gè)奇異值就代表了交流50 Hz信號(hào)的信號(hào)能量。

根據(jù)構(gòu)造的Hankel矩陣A可知，此矩陣的秩是1，由前述推理易知，矩陣A只有一個(gè)奇異值。因此，對(duì)于單純的直流信號(hào)而言，它只有一個(gè)奇異值，其奇異值矢量為σ（A）=（σ，0，…，0）。

理想噪聲構(gòu)造的矩陣如A的奇異值矢量為σ（A）=（σ，σ，…，σ），長(zhǎng)度為q=min（m，n）。

對(duì)于Hankel矩陣A，其矩陣和奇異值有如下結(jié)論：

設(shè)矩陣A、B、C∈R，而q=min（m，n），對(duì)于矩陣之和的奇異值，有如下關(guān)系：

式中：t為奇異值累加數(shù)，1≤t≤q；σ（A）為矩陣A的奇異值矢量中的第h個(gè)奇異值。

在仿真中對(duì)以上分析進(jìn)行驗(yàn)證，設(shè)有混合信號(hào)2+sin（3t）+sin（20t）+ξ（t），其中2是直流分量，sin（3t）+sin（20t）是交流分量，ξ（t）是均值為0、方差為l的隨機(jī)噪聲。分別在[0，2π]內(nèi)采集512點(diǎn)數(shù)據(jù)，構(gòu)造4個(gè)m=257、n=256的Hankel矩陣，計(jì)算奇異值，前20個(gè)奇異值結(jié)果繪在圖5中。

在圖5中，直流信號(hào)有且僅有一個(gè)非零奇異值，且該奇異值的幅值和混合信號(hào)中首位奇異值幅值非常接近。對(duì)于交流信號(hào)而言，其僅有4個(gè)非零奇異值，同樣對(duì)比于混合信號(hào)，這4個(gè)非零奇異值的幅值基本是處于第二、第三、第四、第五位的。最后分析滿秩的噪聲分量，它的奇異值數(shù)量最多、幅值最小，混合信號(hào)后續(xù)的奇異值幾乎都是由噪聲信號(hào)引發(fā)的，與單獨(dú)噪聲信號(hào)的奇異值譜重疊。采用類似于圖5中不同頻率的交直流信號(hào)、噪聲混合信號(hào)進(jìn)行分析，也會(huì)得到同樣的結(jié)果。

3.2 SVD-SVM電弧特征檢測(cè)

由3.1節(jié)的電流奇異值譜可知，若想準(zhǔn)確獲取電弧噪聲信息，就要去除系統(tǒng)內(nèi)的交、直流主信號(hào)與隨機(jī)噪聲，而根據(jù)Hankel矩陣原理，實(shí)現(xiàn)這一目的只需要將排列在奇異值前面的交、直流主信號(hào)置零，再利用相鄰兩個(gè)采樣窗的奇異值相減即可。電弧電流通過(guò)奇異值譜降噪后信號(hào)幅值高且波形波動(dòng)較大，而正常的電流信號(hào)幅值低且波形波動(dòng)明顯較小，二者差異明顯。電弧故障檢測(cè)通常僅需要確定故障是否發(fā)生，因此可以使用SVM分類器對(duì)奇異值譜特征值數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，本文據(jù)此構(gòu)建低壓交流故障電弧的檢測(cè)模型。

SVM是一種統(tǒng)計(jì)分類算法，可以找到最大分類邊界并從給定數(shù)據(jù)提供全局最優(yōu)解。SVM找到一個(gè)超平面{ω，b}，它將數(shù)據(jù)分為兩類{+1，-1}，以滿足超平面和數(shù)據(jù)之間的最大距離。超平面定義為：

損失函數(shù)中目標(biāo)函數(shù)、約束函數(shù)定義如下：

這是一個(gè)凸二次規(guī)劃問(wèn)題，可以通過(guò)拉格朗日對(duì)偶來(lái)解決?？陀^問(wèn)題可以轉(zhuǎn)換為以下表達(dá)式：

根據(jù)Karush-Kuhn-Tucker（KKT）的條件：

式中：κ（x，x）為核函數(shù)，并且κ（x，x）=xx為線性分類。

然后：

式中：N為支持向量的數(shù)量。

最后，分類函數(shù)可以給出為：

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為驗(yàn)證所提算法對(duì)電弧的檢測(cè)效果，利用電弧故障檢測(cè)平臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，采用軟件LabView構(gòu)建檢測(cè)算法的數(shù)學(xué)模型，嵌入上位機(jī)系統(tǒng)。SVD-SVM電弧特征檢測(cè)算法流程如圖6所示。

先對(duì)采集到的母線電流信號(hào)進(jìn)行Hankel矩陣變換，隨后利用SVD對(duì)電流矩陣做正交化分解，得到電流信號(hào)的奇異值能量譜，從工程角度，通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析代表交、直流主信號(hào)與隨機(jī)噪聲的奇異值位置。將每個(gè)序列中前m個(gè)奇異值置零，再將該奇異值序列減去正常電流對(duì)應(yīng)系數(shù)的序列，得到一個(gè)新的奇異值序列作為SVM低壓交流故障電弧檢測(cè)模型的輸入特征，實(shí)現(xiàn)低壓交流故障電弧的檢測(cè)。

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，在3個(gè)電流等級(jí)下，使用5種負(fù)載檢驗(yàn)算法的可行性，詳細(xì)的實(shí)驗(yàn)負(fù)載—電流對(duì)應(yīng)編號(hào)如表3所示。

每種負(fù)載取30組正常電流數(shù)據(jù)與30組電弧電流數(shù)據(jù)進(jìn)行SVD奇異值能量譜計(jì)算，經(jīng)過(guò)數(shù)值處理后將其特征值輸入至SVM檢測(cè)模型。其中，SVM檢測(cè)模型的輸入特征奇異值個(gè)數(shù)分別選擇10、15、20、25，算法的成功率隨輸入特征個(gè)數(shù)的變化如圖7所示。

由圖7可知，在所有情況下，當(dāng)SVM檢測(cè)模型的輸入特征個(gè)數(shù)為10時(shí)，模型的成功率最佳，平均可達(dá)到95%以上，較其他輸入特征個(gè)數(shù)有明顯優(yōu)勢(shì)；而當(dāng)輸入特征個(gè)數(shù)增加到20時(shí)，模型的成功率略有下降。因此，選擇SVM檢測(cè)模型的輸入特征個(gè)數(shù)為10。綜合以上分析，所提方案在面對(duì)不同電弧數(shù)據(jù)時(shí)，比小波或FFT等方案更為準(zhǔn)確，且魯棒性更好。

5 結(jié)語(yǔ)

（1）針對(duì)低壓交流串聯(lián)電弧不易快速檢測(cè)等問(wèn)題，搭建了故障電弧實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，研究了低壓交流串聯(lián)電弧電流信號(hào)的時(shí)頻特征，建立了故障電弧的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)庫(kù)。

（2）提出利用SVD分解時(shí)域電流信號(hào)構(gòu)造成的Hankel矩陣，得出電流信號(hào)對(duì)應(yīng)的奇異值能量譜，將電弧問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)值分析的問(wèn)題，通過(guò)精準(zhǔn)降噪實(shí)現(xiàn)電弧特征提取。

（3）提出了一種新型SVD-SVM故障電弧檢測(cè)算法，給出了算法運(yùn)行的詳細(xì)準(zhǔn)則，分析得到不同特征輸入數(shù)目對(duì)SVD-SVM低壓交流故障電弧檢測(cè)模型精度的影響。