張偉霞

上海市楊浦職業(yè)技術(shù)學校

數(shù)學作為一切科學的基礎(chǔ)和人類文化的組成部分，是中職生技能學習和終身發(fā)展的必要知識儲備，其涵蓋的數(shù)學計算、工具運用和數(shù)據(jù)處理能力、觀察能力和空間想象力、運用數(shù)學思維分析和解決問題的能力等，都是形成創(chuàng)新意識和就業(yè)創(chuàng)業(yè)能力的基本能力儲備。然而，由于數(shù)學知識的抽象性和非直觀性，其知識點有不能具象和難以理解的特點。隨著科技的發(fā)展，平板電腦+云課堂、交互式電子白板、互動表決器、希沃同屏教學助手等信息技術(shù)的應(yīng)用正給中職數(shù)學課堂帶來可喜的變化。信息技術(shù)具有在數(shù)學教學中讓抽象知識具象化的獨特優(yōu)勢，正日益受到廣大師生的歡迎。這也成為探索中職“多觀察、多訓練、多思考、多應(yīng)用”數(shù)學思維訓練法（四多思維訓練法）教學、提高數(shù)學課堂效率的一條捷徑。以三角尺、量角器、書本、筆、黑板為標志的數(shù)學傳統(tǒng)課堂教學模式被顛覆，信息化技術(shù)支持下的數(shù)學教學讓學生在課堂上學習起來得心應(yīng)手，也大大提高了中職數(shù)學的教學效率。常用的云課堂、微課、教學通、Flash動畫演示，數(shù)學軟件幾何畫板、Geogebra和Mathematics等信息化技術(shù)手段均為中職數(shù)學教學提供了強大的助力。信息技術(shù)的使用不僅節(jié)省了教學時間，還提高了數(shù)學課堂的教學效率。把抽象的數(shù)學知識用信息化技術(shù)具象化，可以加速學生的理解，加深學生的記憶。

實踐證明，信息技術(shù)助力數(shù)學“四多思維訓練法”教學，能有效激發(fā)學生的求知欲，還能把抽象的數(shù)學概念具象化，對提高學生的理解力十分有效。信息技術(shù)對轉(zhuǎn)變教學觀念、改進學習方式、活躍學生思維、提高學生的解題能力具有顯著的效果。比如，在“指數(shù)函數(shù)”的教學中，借助Geogebra軟件制作的指數(shù)函數(shù)圖象，可以形象地展示函數(shù)圖象的變化，非常直觀地讓學生體驗到指數(shù)函數(shù)的增長速度，使學生迅速了解并體會到指數(shù)函數(shù)爆炸式增長的原理。

一、 直面中職數(shù)學教學之困局，推動中職數(shù)學教學之變革

本研究課題的建立源于我校數(shù)學教研組關(guān)于學生數(shù)學學習現(xiàn)狀的問卷調(diào)查的反饋數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)顯示：16%的學生對學習數(shù)學有興趣（認為自己基礎(chǔ)較好，偏好理科，覺得數(shù)學有用，對升學有用），20%的學生對學習數(shù)學興趣一般（表示聽課時看心情或課堂感受），54%的學生表示對學習數(shù)學沒興趣（認為數(shù)學抽象無趣、學無所得），10%的學生討厭學習數(shù)學（表示自己基礎(chǔ)差或?qū)?shù)學教師有抵觸情緒）。這樣的現(xiàn)狀促使筆者不得不面對中職數(shù)學教學的困境，思考和研究中職數(shù)學教學方法改革的問題。筆者以即將在上海召開的第46屆世界技能大賽為契機，把對于“工匠精神”的啟蒙作為學習數(shù)學的目的，對學生加以引導，使其將學習數(shù)學提高到人生理想和職業(yè)志向養(yǎng)成的高度來認識，使學生在人生目標和職業(yè)志向的雙重激勵下，在數(shù)學學習上實現(xiàn)了由“要我學”到“我要學”的轉(zhuǎn)變。筆者將信息技術(shù)與中職數(shù)學教學相融合，進行借助信息化技術(shù)的“四多思維訓練法”（以下簡稱“四多法”）教學探索。依托信息技術(shù)提前傳輸預(yù)習資源，讓學生邊聽邊看，既加強了學生對新課知識的理解，又能發(fā)現(xiàn)學生哪些知識掌握得還不夠，從而總結(jié)教學難點和學生易錯點，及時加以糾正，并以信息技術(shù)相關(guān)模塊提升課堂學習效果、鞏固學習成果、拓寬學生視野。這些課前、課中、課后全過程的互動，讓教師對學生的學習情況非常了解，不僅擴大了教師了解學生學習情況的途徑，并反過來強化了學生學習數(shù)學的目的性，學生的學習態(tài)度也隨之有了很大的改變。

“四多法”探索實踐以學生為中心，師生互動為輔，再加上信息化技術(shù)輔助，能將平面的數(shù)學知識有效地予以立體化。學校配置了希沃大屏等信息化教學設(shè)備，極大地激發(fā)了學生的學習熱情，活躍了課堂氣氛，一個個“學生參與，師生互動，共同創(chuàng)新”的新穎教學場景不斷出現(xiàn)。例如，利用設(shè)備自帶的立體幾何繪圖功能，可以一鍵畫出多面體和旋轉(zhuǎn)體，將圖形進行360度旋轉(zhuǎn)后，就能對二維圖像進行立體化演示。這些富于創(chuàng)新、互動性強的教學場景既節(jié)省了教學時間，又可以讓學生更直觀地看到立體圖形的變化，深受學生的歡迎。

信息化教學手段將靜態(tài)數(shù)學知識具象化。設(shè)備上播出的悅耳音樂和大屏幕上圖文并茂的知識點演示，一下子抓住了學生的注意力，激發(fā)了他們的學習興趣。這些信息化技術(shù)讓靜態(tài)知識“動”起來，讓學生更加直觀、簡捷地理解數(shù)學知識。比如，在“橢圓離心率”教學中，筆者用幾何畫板畫出橢圓，并保持長軸的長度不變，通過改變橢圓焦距，橢圓就會在大屏幕上“動”起來。學生可以直觀地看到橢圓形狀的變化，了解到離心率越大，橢圓越扁的原理，真正體會到離心率對橢圓形狀變化的直接影響，由此對橢圓離心率的幾何意義一下子有了更直觀、更深刻的認識。

這些信息化技術(shù)手段帶來教學方法質(zhì)的轉(zhuǎn)變，激發(fā)了學生的求知欲和學習興趣，使學生在創(chuàng)新學習方法的同時，有了一種全新的學習成功的體驗。信息化技術(shù)為學生提供了抵達成功彼岸的新方法，使學生數(shù)學能力不強的“短板”不斷被“拉伸”，為學生的后續(xù)學習打下了堅實的學科基礎(chǔ)。

二、探索“四多法”教學新實踐，啟發(fā)學生感知數(shù)學教學新魅力

筆者不斷探索“四多法”的教學實效，從學生實際出發(fā)，增強其數(shù)學思維能力，對學生獨立、規(guī)律、創(chuàng)造性的數(shù)學思維能力進行啟發(fā)和訓練，鼓勵學生運用數(shù)學思維解決實際問題。通過鼓勵學習程度不同的學生，最大限度地借助信息化技術(shù)的優(yōu)勢，讓學有所長的學生加快學習課外知識，使學習能力較弱的學生借助信息化技術(shù)找到通俗易懂、可供查漏補缺的學習資源。同時，利用信息化手段開展網(wǎng)上交流互動。這種自主學習的新方式極大地激發(fā)了學生的學習興趣，發(fā)揮了傳統(tǒng)課堂所不易達成的使學生感知數(shù)學新魅力、激發(fā)對數(shù)學新興趣的特殊功效。

信息化技術(shù)使針對學生差異性，匹配學生素養(yǎng)進行個性化教學的工作變得簡便易行，使教師能順利實現(xiàn)有選擇的差異化數(shù)學教學策略。那些學習意愿低、數(shù)學基礎(chǔ)差、不善于溝通的學生都有了量身定制學習交流活動的機會，一種有利于學生體驗數(shù)學樂趣的課堂教學新氛圍正逐漸形成。學生在潛移默化的教學中切身感受到了數(shù)學“數(shù)”與“形”巧妙結(jié)合后的無限美感。

（一）“多觀察”——親身感受數(shù)學思維之無窮魅力

在教師與學生雙向互動的課堂教學中，只有在充分了解學生的情況下，才能對現(xiàn)場教學的策略進行調(diào)控，從而根據(jù)學生的不同情況因材施教。信息化技術(shù)自帶的交互反饋系統(tǒng)使教師能快速收集教學反饋，對學生的實際學習情況有一個清晰、快速的了解，并及時對相應(yīng)的教學策略進行優(yōu)化。比如，“多觀察”是數(shù)學的基礎(chǔ)，不管是進行作業(yè)考查，還是在生活實例中，都需要學生以細心觀察、理解為前提，否則學生不能用數(shù)學思維分析問題、解決問題，也就無從增強數(shù)學思維能力了。為此，筆者結(jié)合傳統(tǒng)的課前預(yù)習環(huán)節(jié)，利用信息化手段設(shè)計、分發(fā)預(yù)習資源，讓學生提前預(yù)習，并要求學生標注不懂的地方，標注知識點的難易程度，或在相應(yīng)的信息化模塊中進行提問。這些利用信息技術(shù)輔助所進行的課前預(yù)習，提前展示了教學知識點，讓學生對知識點進行討論，既促進了課堂內(nèi)外師生的交流，又提高了學生數(shù)學學習的效率和水平。

筆者在教學“任意角的三角比”時，讓學生通過sinα=y/r， cosα=x/r， tanα=y/x，cotα=x/y的計算公式， 得出以下結(jié)論：α終邊在第一、第二象限sinα是正的；α終邊在第一、第四象限cosα是正的；α終邊在第一、第三象限tanα、cotα是正的。當下，學生大都是能記憶的，但是過一段時間又會混淆不清，答題錯誤率居高不下，這也影響了學生后面進一步學習三角知識。通過思索，筆者讓學生多觀察直角坐標系中各三角比符號的規(guī)律，在直角坐標系中畫出貫穿第一、第二象限的橫線表示sinα為正號，接著畫出貫穿第一、第四象限的豎線表示cosα為正號，最后畫出貫穿第一、第三象限的斜線表示tanα、cotα為正號。在PPT上畫出的這三條線恰似“人才”的“才”字?？滟潓W生就是“人才”的教學提升學生的自信心，又加深了學生對“符號看象限”的記憶。通過這樣的教學方法，教學效果明顯比以往讓學生死記硬背好很多，學生在應(yīng)用解題時興趣盎然，正確率顯著提高。

（二） “多訓練”——不斷優(yōu)化數(shù)學思維之實際效果

敏捷的數(shù)學思維能力不是天生的，而是通過后天的刻苦訓練得來的。信息化技術(shù)使筆者加強課堂訓練和回家作業(yè)的針對性的想法得到了很好的實現(xiàn)。正是依靠信息化技術(shù)，筆者強化了原有的教學環(huán)節(jié)，改變了傳統(tǒng)的教學模式，使學生可以在課堂上自由組合成小組，借助信息化技術(shù)展開討論和探究，也可以在“云空間”進行話題討論。課外作業(yè)的針對性訓練也大大加強，激發(fā)了學生的數(shù)學思維潛能，數(shù)學思維能力訓練的成果逐漸顯現(xiàn)。比如，經(jīng)過希沃大屏等信息化技術(shù)演示的數(shù)學知識點，學生就更容易理解和掌握。在信息化技術(shù)支持下的數(shù)學課堂教學中，可以對例題進行變式拓展演示。例如：

學生在這樣的變式訓練中，能夠從抽象到具體地積極探索解題方法和思路，數(shù)學的邏輯性、嚴謹性和答題正確率都有了明顯的提高。

（三） “多思考”——極力凸顯數(shù)學思維之科學價值

數(shù)學的本質(zhì)不在于做題的數(shù)量，而在于對數(shù)學思維方法的掌握。數(shù)學知識的每一個分支都有其主線和方法論，數(shù)學中的不同知識點之間也存在著相互對比、相互借鑒的思維方式。因此，要讓學生加強相關(guān)數(shù)學思維訓練，讓他們養(yǎng)成數(shù)學思維習慣，并在點滴滲透的數(shù)學思維模式中逐漸感知相關(guān)知識，將那些在學習中遇到過的零碎數(shù)學知識串聯(lián)起來，最終形成一個完整的數(shù)學知識體系。信息化技術(shù)的即時互動功能很好地解決了學習數(shù)學要“多想”的教學難題。教師根據(jù)實際情況預(yù)設(shè)問題，學生對課堂上產(chǎn)生的問題進行思考，在解決數(shù)學問題的過程中發(fā)展思維能力，中職數(shù)學教學的實際效果就會得到提高。

在原來傳統(tǒng)的數(shù)學教學模式下，學生思考問題往往局限于現(xiàn)在所學的知識，而不去作進一步思考與追問。例如，已知函數(shù)f（x）=（a-1）·xa2+a-1，當a為何值時，f（x）是正比例函數(shù)？可以追問：當a為何值時，f（x）是反比例函數(shù)？可以再問：當a為何值時，f（x）是二次函數(shù)？還可以接著問：當a為何值時，f（x）是冪函數(shù)？利用信息化技術(shù)可以方便地展示各種函數(shù)圖象，使學生在圖象的變化演示中理解和掌握各種函數(shù)的概念、結(jié)構(gòu)特點。

學生通過現(xiàn)象掌握知識的本質(zhì)并從中提高發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，克服固有的數(shù)學思維模式的狹隘性，增強數(shù)學思維的延展性和發(fā)散能力。

（四） “多應(yīng)用”——努力拓寬數(shù)學思維之認知境界

信息化技術(shù)改變了“灌輸式教育”這種抽象的、千篇一律的教學模式，激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣和熱情，使學生拓寬對數(shù)學思維的認知，開啟了一條讓學生主動學習數(shù)學的新途徑。教師因勢利導，從“數(shù)學源于生活，生活中處處有數(shù)學”著手，可以消除學生對數(shù)學的畏懼心理，消除數(shù)學的神秘感。

筆者在講授“等比數(shù)列前n項和”這一課時，設(shè)置的相關(guān)知識點的導入就是從“古代印度國王要獎勵象棋發(fā)明者”的故事開始的。這類由淺入深、生動有趣、寓教于樂的教學故事很受學生的歡迎。針對課后有學生反饋對相關(guān)知識把握不到位的情況，筆者用信息化技術(shù)演示以下問題場景：王同學被一家網(wǎng)貸公司打來的電話吸引。該網(wǎng)貸公司稱，借款3萬元，一年后開始還款，每天還一次。第一天還1分錢，第二天還2分錢，第三天還4分錢，第四天還8分錢，以此類推，每天翻一番，直到還滿30天為止。請學生計算出王同學第10天、第20天、第30天分別需要還多少錢？王同學總共要還網(wǎng)貸公司多少錢？這個網(wǎng)貸公司的錢能不能貸？

這種環(huán)環(huán)相扣的數(shù)學問題，學生都很感興趣，都想一探究竟，漸漸把枯燥煩瑣的數(shù)學定義和原理拋在腦后。學生在求解數(shù)學問題的過程中也逐漸領(lǐng)悟到了“天上不會掉餡餅”的人生哲理。

“啟發(fā)+激發(fā)”的信息化技術(shù)生活實例場景模擬展示，不僅激發(fā)了學生探索數(shù)學的好奇心，也讓學生躍躍欲試，想著如何去開動腦筋，去解開這些數(shù)學疑問。這不僅促進了學生數(shù)學思維能力的提高，也讓學生切實感受到了數(shù)學的魅力，從而對學習數(shù)學產(chǎn)生濃厚興趣，激發(fā)了自身無窮的探索知識的欲望。

三、 “四多法”實踐新成效與“四多法”實施的反思

“四多法”教學在本校成功實施，并借助信息化特有的互動教學平臺讓數(shù)據(jù)分析、即時性展示等教學難題迎刃而解。借助信息技術(shù)，教師直觀有效地了解學生的學習情況并以此為依據(jù)進行教材研究，優(yōu)化教學流程，突出教學重點，最大限度地使學生參與到教學探究中來，順利實現(xiàn)學生作為學習主體的思想。在這種教學方式下，學生學習數(shù)學的積極性和主動性都有明顯的提高，學生學習數(shù)學的成就感、自信心和求知欲不斷增強，呈現(xiàn)出“一多一少”（師生互動多，死記硬背少）的可喜局面，數(shù)學教學的成效越來越明顯。

一是靈活多樣的“四多法”教學增強了數(shù)學課程的吸引力。多樣化的情景教學、互動式教學等，促進師生互動，滿足個性化需求。在課堂上進行分享、自評、互評、點評等方式提高學生的課堂參與度，激發(fā)學生的探索研究熱情，促進學生集中注意力。“數(shù)學來源于生活，服務(wù)于生活”的新理念深入人心，讓學生真正體會到數(shù)學就是生活，學起來很有意思，從而激發(fā)他們學好數(shù)學的信心和興趣。

二是“四多法”強化師生之間的交流互動，尊重個體差異，挖掘?qū)W生自身的學習潛力。教師深入了解學生的需求和差異，采用差異化教學策略因材施教，根據(jù)學生特點創(chuàng)新優(yōu)化教案，采用信息化技術(shù)加持的多樣化教學手段，在信息化條件下創(chuàng)新優(yōu)化教案，體現(xiàn)教師的課堂教學能力和教材駕馭能力，營造和諧互動、開放交流的課堂新環(huán)境，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情和創(chuàng)新意識，在用數(shù)學思維解決問題的過程中不斷提高學生自身的數(shù)學素養(yǎng)。

三是“四多法”為課堂注入思政教育，積極培育學生的科學人文素養(yǎng)。中職數(shù)學教學與一般數(shù)學教學不同，其教學特點和特色是將數(shù)學學習與“工匠精神”相結(jié)合，使教師既是學問之師、品行之師，又是學生的人生引路人，用育德、育心、育智的“工匠精神”培養(yǎng)學生“愛國、敬業(yè)、誠信、友善”的人生價值觀。

綜上所述，在把信息化技術(shù)融入中職數(shù)學“四多法”的探索實踐中，將愛崗敬業(yè)、勇于創(chuàng)新的“工匠精神”和“四多法”的教學實踐熔于一爐，讓學生懂得優(yōu)秀“工匠”的養(yǎng)成沒有捷徑可走，每天只有一點點地超越自己，才能最終實現(xiàn)質(zhì)的飛躍，到達理想的彼岸。筆者作為一名中職數(shù)學教師，要做學生學習的組織者、引導者和良師益友，在教學中堅持以學生為中心，不斷探索創(chuàng)新，發(fā)揮信息化優(yōu)勢，加強師生互動，用“大國工匠”的精神激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，不斷提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，為提高中職數(shù)學教學質(zhì)量作出新的貢獻。