姜 斌, 唐 禹, 包建榮, 唐向宏, 朱 芳

(杭州電子科技大學(xué) 通信工程學(xué)院，杭州 310018)

0 引 言

通常示波器在發(fā)展中可分為模擬和數(shù)字示波器。后者因強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理和波形分析等功能成為主流[1]。數(shù)字示波器測(cè)量信號(hào)準(zhǔn)確度高，因成本高和不易攜帶，主要應(yīng)用于高校及研究所，不適用于緊急通信線路搶修場(chǎng)景。為此，出現(xiàn)了針對(duì)具體應(yīng)用場(chǎng)景，開發(fā)小巧易攜帶示波器產(chǎn)品，缺點(diǎn)是可擴(kuò)展性差[2]。因高準(zhǔn)確度模數(shù)轉(zhuǎn)換器(Analog to Digital Converter,A/DC)售價(jià)一直較高[3]，導(dǎo)致基于該核心器件的高端實(shí)驗(yàn)儀器成本高。

為消除高速A/DC對(duì)我國(guó)信號(hào)處理事業(yè)發(fā)展的影響，我國(guó)學(xué)者研發(fā)了多種等效A/DC采樣技術(shù)。時(shí)間交替并行采樣技術(shù)[4]為主流，該技術(shù)以較低成本實(shí)現(xiàn)周期及重復(fù)信號(hào)的高準(zhǔn)確度采樣，但因多片A/DC并行工作，能耗高、同步定時(shí)困難造成所需抽樣樣本數(shù)目多。示波器采樣信號(hào)具有周期性，故頻譜具有顯著稀疏性。壓縮采樣基于信號(hào)稀疏特性，利用有限采樣即可準(zhǔn)確重構(gòu)信號(hào)，可有效提升A/DC采樣效率且降低能耗[5-6]。

常用壓縮采樣信號(hào)恢復(fù)算法主要有正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)[5]及root-MUSIC[6]，上述方法僅利用單一支撐集，易陷于局部最優(yōu)，造成信號(hào)恢復(fù)不理想。多路徑匹配追蹤(Multiple Matching Pursuit, MMP)，生成多個(gè)候選集并選擇最優(yōu)，有效提高信號(hào)準(zhǔn)確度。因示波器信號(hào)采樣無(wú)法預(yù)知信號(hào)稀疏度，故改進(jìn)了MMP算法，獲得稀疏度自適應(yīng)-MMP(Sparse adaptive-MMP, SA-MMP)方法，并應(yīng)用至該虛擬儀器，實(shí)現(xiàn)高穩(wěn)定、高準(zhǔn)確度的信號(hào)恢復(fù)，保證了帶寬100 MHz、采樣速率200 MS/s的雙通道虛擬示波器的穩(wěn)定性能。為方便現(xiàn)場(chǎng)故障排查，還擴(kuò)展了信號(hào)生成，可生成5～10 MHz的常用波形?；谟?jì)算機(jī)的計(jì)算算力及硬件資源，增加了頻譜儀、掃頻儀以及記錄儀的功能，增強(qiáng)實(shí)用性。研發(fā)的虛擬儀器具有功耗低，配置靈活、信號(hào)測(cè)試帶寬大及擴(kuò)展性強(qiáng)等諸多優(yōu)勢(shì)。

1 系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)

依據(jù)虛擬儀器設(shè)計(jì)思想，示波器分為硬件電路和PC端軟件這兩大部分。硬件采集并量化外部輸入信號(hào)，依據(jù)PC指令設(shè)置生成信號(hào)波形參數(shù)，輸出信號(hào)，完成信號(hào)顯示及生成的功能。雙通道虛擬示波器系統(tǒng)總體框架如圖1所示。

圖1 虛擬示波器總體框架圖

通過(guò)功能的分類，硬件電路可分為以下幾個(gè)模塊：模擬信號(hào)通道、數(shù)據(jù)采集、微控制器(MCU)、個(gè)人電腦(PC)端數(shù)據(jù)處理和信號(hào)生成等模塊。其中，信號(hào)采集主要由A/DC、現(xiàn)場(chǎng)可編程門列陣(FPGA)及時(shí)鐘邏輯控制器等組成，基于FPGA平臺(tái)壓縮采樣信號(hào)，可極大降低采樣信號(hào)所需的能耗。PC端采用了采樣離散信號(hào)，用信號(hào)重構(gòu)算法恢復(fù)原始信號(hào)。重構(gòu)算法的選擇應(yīng)遵循盡量少的采樣次數(shù)實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量信號(hào)恢復(fù)。

2 硬件電路設(shè)計(jì)

硬件系統(tǒng)主要由“STM32+FPGA”構(gòu)成。STM32模塊以STM32F103C8T6芯片為主控制器，負(fù)責(zé)與上位機(jī)的通信及調(diào)控。FPGA選用EP1C3T100，分別控制A/DC和D/AC實(shí)現(xiàn)信號(hào)采集及生成功能。A/DC和D/AC分別選用ADS830E和AD5721。

2.1 信號(hào)采集電路設(shè)計(jì)

信號(hào)采集電路主要由模擬信號(hào)預(yù)處理、觸發(fā)脈沖控制、信號(hào)采樣通道控制、模數(shù)轉(zhuǎn)換和FPGA緩存組成[8]。根據(jù)采樣定理，若要準(zhǔn)確重構(gòu)信號(hào)，則A/DC工作頻率不低于信號(hào)最高頻率2倍，但會(huì)造成高能耗。為此，隨機(jī)等效采樣利用非均勻采樣，依據(jù)觸發(fā)脈沖與采樣時(shí)鐘間時(shí)間間隔存儲(chǔ)采樣值，多次采樣完成波形信號(hào)重構(gòu)，實(shí)現(xiàn)低奈奎斯特采樣頻率。

設(shè)采樣信號(hào)時(shí)間間隔為(0,Ts]，觸發(fā)時(shí)刻與觸發(fā)后的第1個(gè)采樣時(shí)刻的上升沿的時(shí)間間隔Δtm，m為隨機(jī)采樣次數(shù)。觸發(fā)采樣脈沖理想且不重復(fù)的情況下，需要采樣次數(shù)有N=Ts/Δtm。但在實(shí)際中，脈沖隨機(jī)生成。故Δtm在(0,Ts]區(qū)間為非均勻分布，實(shí)際采樣次數(shù)要多于N次。針對(duì)采樣樣本數(shù)少導(dǎo)致信號(hào)重構(gòu)失敗的問(wèn)題，引入壓縮采樣技術(shù)。

為保證壓縮采樣信號(hào)準(zhǔn)確還原，采樣矩陣需便于硬件實(shí)現(xiàn)。在此，利用Whittaker-Shannon構(gòu)建采樣矩陣[5]。故采樣信號(hào)y與原始信號(hào)x有下式：

(1)

式中：n為信號(hào)級(jí)數(shù)展開項(xiàng)的序號(hào);m為隨機(jī)采樣次數(shù)，不大于準(zhǔn)確重構(gòu)原始信號(hào)最低采樣次數(shù)，且m≤M;Te為等效時(shí)間采樣周期。將式(1)改寫為矩陣形式，則有：

y=Φx

(2)

y=Φx=ΦΨα

(3)

式中：α為稀疏度為K的稀疏信號(hào)，有效降低A/DC芯片工作負(fù)荷。

2.2 信號(hào)生成電路設(shè)計(jì)

信號(hào)生成電路利用直接數(shù)字信號(hào)合成(DDS)中的數(shù)字頻率合成技術(shù)[9]。該模塊主要包括主控芯片STM32、FPGA和D/AC。信號(hào)生成主要步驟如下：

步驟1PC端設(shè)置生成信號(hào)參數(shù)，依據(jù)協(xié)議編碼指令，并由USB轉(zhuǎn)發(fā)至STM32；

步驟2STM32解析指令，初始化D/AC，并生成指令發(fā)送至FPGA；

步驟3FPGA讀取STM32指令并利用查表方式讀取ROM固有波形信息，并完成相位累加、RAM讀寫和并串轉(zhuǎn)換的時(shí)序邏輯控制，并生成指令下發(fā)至D/AC；

步驟4D/AC在時(shí)鐘邏輯控制下輸出對(duì)應(yīng)波形。D/AC為AD5721芯片，可生成信號(hào)頻率范圍為：5 Hz～10 MHz。

3 軟件電路設(shè)計(jì)

軟件模塊主要包括通信、采樣、恢復(fù)及儀器驅(qū)動(dòng)程序等。

3.1 通信電路設(shè)計(jì)

STM32作為一種集成多功能及成熟開發(fā)庫(kù)的芯片，具有穩(wěn)定、快速的特點(diǎn)，選用STM32連接硬件電路與PC通信。利用高速USB保證PC端信號(hào)穩(wěn)定傳輸至STM32，STM32基于指令譯碼，并下發(fā)至FPGA及周邊電路，F(xiàn)PGA與STM32通信流程如圖2所示。

圖2 STM32通信工作流程圖

PC端給STM32發(fā)送初始化指令，STM32讀取Flash中固有數(shù)據(jù)，初始化并設(shè)置時(shí)鐘。STM32連接FPGA，采集信號(hào)并儲(chǔ)存數(shù)據(jù)至FIFO中，將一定量的數(shù)據(jù)發(fā)送至PC端，完成信號(hào)采集。STM32作為主控模塊，依據(jù)指令要求，選擇生成或采樣信號(hào)，基于異步通信協(xié)議激活信號(hào)采樣和生成功能。

3.2 壓縮采樣信號(hào)恢復(fù)電路設(shè)計(jì)

壓縮感知可利用有限采樣樣本，準(zhǔn)確重構(gòu)原始信號(hào)。但因接收端未知信號(hào)稀疏度K，故需利用窮盡方式選擇性重構(gòu)信號(hào)，每次采樣都會(huì)造成能耗，時(shí)間及存儲(chǔ)成本增加。信號(hào)重構(gòu)需以盡量少的次數(shù)完成。

為滿足上述要求，本文提出的SA-MMP算法的目標(biāo)是在未知K條件下恢復(fù)原始稀疏信號(hào)?；舅枷霝椋?/p>

(1) 估計(jì)方法估計(jì)信號(hào)稀疏度K；

(2) 基于估計(jì)得到的稀疏度K，構(gòu)建深度為K的二叉搜索樹模型;

(3) 利用深度搜索方式，尋求滿足閾值的最優(yōu)解。

按深度優(yōu)先搜索的路徑按次序生成，可有效避免路徑重復(fù)遍歷，降低存儲(chǔ)負(fù)擔(dān)。

3.2.1 稀疏度估計(jì)

利用匹配測(cè)試得到原子集合，即真實(shí)稀疏度K0略小于K。假設(shè)第m次采樣能夠有效地恢復(fù)信號(hào)，接收信號(hào)y的真實(shí)支撐集為Ω，用|>·|表示勢(shì)，有|>Ω|=K。令f=Φ*y，設(shè)f的第i個(gè)元素為fi，且f為壓縮感知的中間投影矩陣變量，“*”為預(yù)設(shè)值。取|>fi|前K0(1≤K0≤N)最大值索引得集合為Ω0，則|>Ω0|=K0。因Φ滿足有限等距離性質(zhì)(Restricted Isometry Property,RIP)性質(zhì)，故若K0≥K，且δk是預(yù)設(shè)偏差量，有：

(4)

3.2.2 稀疏多徑匹配信號(hào)估計(jì)

MMP算法在OMP算法估得的索引基礎(chǔ)上擴(kuò)增候選索引集，并基于索引集擴(kuò)增多個(gè)候選集，形成多個(gè)路徑，類似于二叉樹樹形結(jié)構(gòu)。將每一個(gè)候選集視作葉子節(jié)點(diǎn)，將殘差最小候選集轉(zhuǎn)化為樹搜索問(wèn)題。

MMP算法主要由稀疏度K及路徑數(shù)S控制。每次迭代過(guò)程中，對(duì)當(dāng)前候選集先通過(guò)計(jì)算內(nèi)積，選出殘差最為匹配的S個(gè)原子，在將該原子依據(jù)路徑數(shù)分為S組，并將其加入到當(dāng)前索引集，生成下一級(jí)迭代的S個(gè)索引集。經(jīng)迭代，將產(chǎn)生多個(gè)索引集，并逐路徑選擇最優(yōu)支撐集，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)重建。該算法通過(guò)增加候選集數(shù)目，提升選擇正確索引的概率。但基于層序遍歷的樹最優(yōu)解搜索，路徑存在重合，需存儲(chǔ)候選集，計(jì)算負(fù)擔(dān)較大。因此，引入深度遍歷搜索算法。有效避免從頂層開始計(jì)算多條路徑候選集，降低計(jì)算量，提升信號(hào)重構(gòu)準(zhǔn)確度。

3.2.3 采樣判決停止步驟

故采樣信號(hào)采樣判決停止步驟如下

圖3 信號(hào)恢復(fù)流程圖

3.3 儀器驅(qū)動(dòng)程序模塊設(shè)計(jì)

驅(qū)動(dòng)程序模塊主要由儀器關(guān)閉和啟動(dòng)、通道控制、水平控制、觸發(fā)控制、數(shù)據(jù)采集、自動(dòng)設(shè)置和波形生成等模塊組成[9]。用戶使用UI界面設(shè)置各模塊參數(shù)。其功能組成框架如圖4所示。

圖4 儀器驅(qū)動(dòng)模塊組成框架圖

PC端啟動(dòng)上位機(jī)示波器軟件，發(fā)送指令初始化硬件電路，建立硬件電路與PC端的通信連接。儀器軟件關(guān)閉，PC斷開與硬件電路連接，釋放PC端及硬件緩存。

通道控制模塊主要控制信號(hào)采樣通道。水平控制模塊主要設(shè)置采樣方式和時(shí)基擋位。

觸發(fā)控制模塊主要控制硬件電路觸發(fā)脈沖，確保精準(zhǔn)的時(shí)基定位，使波形穩(wěn)定顯示。模塊主要包括2個(gè)設(shè)置，即觸發(fā)方式及參數(shù)設(shè)置。觸發(fā)參數(shù)因成本和硬件資源限制，主要調(diào)控是觸發(fā)極性和電平。自動(dòng)設(shè)置模塊在系統(tǒng)啟動(dòng)時(shí)，默認(rèn)設(shè)置時(shí)基和波形靈敏度。波形生成模塊存儲(chǔ)各標(biāo)準(zhǔn)生成信號(hào)，在選定某波形后，將該波形信息傳輸至信號(hào)生成電路，得到特定頻率及幅度波形[11]。

4 虛擬示波器樣機(jī)的實(shí)驗(yàn)測(cè)試

4.1 信號(hào)恢復(fù)性能測(cè)試

圖5 不同稀疏度兩種算法重構(gòu)概率

圖6 不同采樣數(shù)兩種算法重構(gòu)概率

如圖5所示信號(hào)長(zhǎng)度為256，采樣矩陣為Whittaker-Shannon矩陣，采樣128次，不同稀疏度對(duì)信號(hào)重構(gòu)的影響。此處，稀疏度設(shè)置為[30,70]，SA-MMP搜索樹的寬度為4。由圖6可見，本文所提SA-MMP算法要明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的OMP算法，當(dāng)稀疏度K為40時(shí)，OMP算法的重構(gòu)概率低于90%，之后性能將急劇下降。SA-MMP算法仍能保持100%信號(hào)重構(gòu)。當(dāng)稀疏度為55時(shí)，OMP算法無(wú)法重構(gòu)信號(hào)，但SA-MMP仍能保持87%左右的重構(gòu)概率。SA-MMP引入了多路徑候選集，因此SA-MMP在較大稀疏度K仍保持良好性能。圖6為稀疏度為30時(shí)，采樣次數(shù)對(duì)信號(hào)重構(gòu)的影響。由圖6可見，當(dāng)OMP實(shí)現(xiàn)90%以上重構(gòu)成功率，則需采樣95次左右。而所提算法僅需64次即可。故SA-MMP需要的采樣樣本數(shù)更低，并極大降低了對(duì)A/DC的準(zhǔn)確度要求。各個(gè)壓縮恢復(fù)算法的運(yùn)行時(shí)間，見表1。SA-MMP因稀疏度估計(jì)原因，運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)略高于OMP，僅相差0.41 ms，結(jié)合SA-MMP所需信號(hào)采樣樣本數(shù)更少，SA-MMP可實(shí)現(xiàn)更快信號(hào)重構(gòu)。

表1 不同恢復(fù)算法CPU執(zhí)行時(shí)間

4.2 虛擬示波器效果測(cè)試

根據(jù)上述方案研制的虛擬示波器樣機(jī)，同時(shí)具備示波器以及信號(hào)發(fā)生器功能。將PC端通過(guò)USB與硬件電路相連接，啟動(dòng)軟件，點(diǎn)擊“Start Device”啟動(dòng)示波器功能，點(diǎn)擊右側(cè)的“高級(jí)”設(shè)置信號(hào)發(fā)生輸出信號(hào)參數(shù)。

圖7所示為示波器系統(tǒng)測(cè)試圖。分別連接信號(hào)發(fā)生端至數(shù)字示波器DS1152E及虛擬示波器，輸出頻率為1 kHz的不同波形。收集不同情形虛擬示波器與數(shù)字示波器測(cè)量結(jié)果，結(jié)果見表2。由表2可見，虛擬示波器能夠準(zhǔn)確測(cè)定信號(hào)頻率，幅值測(cè)量尚存在一定誤差。但信號(hào)誤差波動(dòng)也僅在1%～3%，基本滿足日常實(shí)驗(yàn)教學(xué)所需。

圖7 系統(tǒng)工作效果測(cè)試

表2 虛擬數(shù)字示波器測(cè)量結(jié)果對(duì)比

除實(shí)現(xiàn)示波器及信號(hào)發(fā)生器功能外，還可進(jìn)一步擴(kuò)展軟件功能?；谟布娐沸盘?hào)采集功能，對(duì)采樣插值后的數(shù)據(jù)做離散傅里葉變換(Discrete Fourier Transform,DFT)，可得到信號(hào)頻域數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)在PC端顯示得到頻譜分析儀的功能，如圖8所示。利用PC端可控制生成信號(hào)頻率，設(shè)置步進(jìn)頻率,可輸出掃頻信號(hào)，實(shí)現(xiàn)掃頻儀功能，如圖9所示。

圖8 頻譜分析儀功能界面

圖9 信號(hào)發(fā)生器和掃頻儀功能界面

此外，為方便工程師回顧歷史數(shù)據(jù)波形，增加了無(wú)紙記錄儀的功能。點(diǎn)擊REC 按鈕即可對(duì)當(dāng)前的波形進(jìn)行記錄，以星號(hào)*.osc文件名保存，記錄容量大小受限于計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)容量。實(shí)現(xiàn)上述功能后，進(jìn)一步測(cè)試示波器硬件電路的各項(xiàng)指標(biāo)，由表3可得到結(jié)論：各項(xiàng)參數(shù)基本符合項(xiàng)目目標(biāo)要求。

表3 虛擬示波器硬件電路模塊各項(xiàng)參數(shù)

5 結(jié) 語(yǔ)

本文主要論述了基于稀疏采樣的高性能雙通道虛擬示波器的研制。該虛擬示波器采用STM32F103作為主控芯片，利用EP1C3T100和其他外圍電路實(shí)現(xiàn)了示波器、信號(hào)發(fā)生器功能。為提升信號(hào)采樣效率，利用FPGA芯片豐富的存儲(chǔ)計(jì)算資源，基于非均勻采樣采樣信號(hào)，利用SA-MMP恢復(fù)信號(hào)，實(shí)現(xiàn)信號(hào)高質(zhì)量測(cè)量、恢復(fù)。為充分利用硬件資源，進(jìn)一步擴(kuò)展頻譜儀，信號(hào)發(fā)生器的軟件功能[15]。該示波器具有體積小、易攜帶和多功能等特點(diǎn)，具有廣闊應(yīng)用市場(chǎng)，可為同類產(chǎn)品設(shè)計(jì)提供借鑒思路。