劉煒奇，溫樹杰，劉浚基，景彬余

(1.江西理工大學(xué) 土木與測繪工程學(xué)院，江西 贛州 341000；2. 江西理工大學(xué) 江西省環(huán)境巖土與工程災(zāi)害控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西 贛州 341000)

1 概述

自然界中廣泛地分布著許多自然邊坡和人工邊坡，作為一種最常見的工程地質(zhì)環(huán)境，其穩(wěn)定性分析已成為巖土界學(xué)者們關(guān)注的重點(diǎn)。為了避免邊坡失穩(wěn)的情況發(fā)生，對(duì)于一些安全系數(shù)較低的邊坡，需對(duì)其進(jìn)行加筋處理。土工格柵作為一種高強(qiáng)度結(jié)構(gòu)材料，因具有抗拉強(qiáng)度高、延伸率低等特點(diǎn)而被選作為目前主流的邊坡加固材料。

對(duì)于有加筋和無加筋邊坡的穩(wěn)定性分析，目前采用最廣泛的方法仍是極限平衡法與有限元強(qiáng)度折減法[1-3]。LOW[4]等基于極限平衡原理，認(rèn)為加筋的作用在于減小滑動(dòng)體的力矩，將其等效于一個(gè)附加的抗滑力矩；WOODS[5]等基于LOW等人的研究，提出了加筋作用于不同的滑裂面時(shí)，其加筋效果會(huì)有差異，并推導(dǎo)了加筋邊坡中臨界滑裂面方程；介玉新[6]等基于有限元理論，提出將加筋土中的筋對(duì)土的力等效于附加應(yīng)力作用與筋的方向上，只考慮土微元而忽略筋材微元，簡化了分析。極限平衡法需劃分條塊、計(jì)算迭代并且作出一些限制滑動(dòng)面的假設(shè)；有限元數(shù)值分析法作為目前巖土界運(yùn)用最廣泛的方法，該方法物理概念明確，適用性強(qiáng)，但由于加筋土中筋土作用關(guān)系復(fù)雜，很難確定模型參數(shù)與本構(gòu)模型。目前每種方法仍存在一定的局限與不足之處，巖土界的學(xué)者們?nèi)匀辉诓粩嗵綄ぶ碌募咏钸吰路€(wěn)定性分析方法。

MAULDON[7]等基于能量的角度提出了最小勢能法，近年來一些學(xué)者對(duì)最小勢能法進(jìn)行了完善和發(fā)展[8-11]，但尚未有人開展最小勢能法方面的土工格柵加筋邊坡穩(wěn)定性分析。因此筆者基于最小勢能原理，提出了一種土工格柵加筋邊坡的安全系數(shù)計(jì)算方法，該方法具有無需劃分條塊、無需迭代，計(jì)算簡便等優(yōu)點(diǎn)，便于在工程中運(yùn)用。

2 滑體勢能函數(shù)的構(gòu)建

2.1 模型構(gòu)建

邊坡中的土工格柵布置見圖1，邊坡土體重度為γ，黏聚力為c，內(nèi)摩擦角為φ。認(rèn)為邊坡的滑裂面形狀可為任意形狀，將其表示為y=f(x)。力學(xué)模型還需作如下假定：

圖1 土工格柵加筋邊坡簡圖

a.將滑塊視為剛體，用剛度為k的彈簧來模擬滑面上的彈性壓縮變形。滑面上任意微段的長度為dl，且k與dl成正比，即k=mdl，其中m是地基系數(shù)。

c.滑體發(fā)生微小位移時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)因摩擦阻力的作用而儲(chǔ)存了摩擦勢能。

2.2 土工格柵勢能的構(gòu)建

土工格柵的勢能包含了格柵摩擦勢能和格柵彈性變形勢能。

a.格柵摩擦勢能的構(gòu)建。

欲求得格柵的摩擦勢能，須先求出土體與格柵的摩擦阻力。將格柵受摩擦阻力方向分為2種：一是朝滑塊方向，二是朝滑床方向，如圖2所示。

圖2 摩擦阻力分布示意圖

在滑體發(fā)生位移時(shí)，土工格柵發(fā)揮作用的部分只有埋置于滑床內(nèi)的部分長度，將其稱為有效長度，為了求解得到每層格柵的有效長度，建立如圖3所示的坐標(biāo)系。土工格柵水平埋設(shè)于邊坡中，格柵編號(hào)從下到上依次是1，2，3，4，…，n。格柵垂直間距為hy。

圖3 格柵有效長度計(jì)算簡圖

第i層土工格柵的y坐標(biāo)可以表示為：

(1)

將式(1)與滑動(dòng)面方程y=f(x)聯(lián)立且取x>0時(shí)的情況，便可求出第i層土工格柵與滑動(dòng)面的交點(diǎn)的x坐標(biāo)xi，xi如式(2)所示：

xi=f-1(yi)，x>0

(2)

(3)

根據(jù)式(2)和式(3)可以求得第i層土工格柵的有效長度Li為：

(4)

通過式(4)求得格柵的有效長度Li，將其換算成有效表面積，即：

Si=2Liw

(5)

式中：Si為埋設(shè)于滑床內(nèi)第i層土工格柵的部分表面積；w為土工格柵寬度。

由參考文獻(xiàn)[12]可得知，第i層土工格柵的摩擦阻力Ti可由式(6)得到：

Ti=λ1λ2σiSif/nx

(6)

式中：σi為第i層土工格柵所受的上覆垂直應(yīng)力；λ1是土工格柵面積影響系數(shù)；λ2是上覆壓力的影響系數(shù)；nx為層間水平距離；f是摩擦系數(shù)。其中λ1，λ2，f為土工格柵相關(guān)參數(shù)，查閱資料獲得。

通過式(6)計(jì)算所得格柵摩擦阻力并不一定為實(shí)際摩擦阻力，因?yàn)橥凉じ駯艙碛衅錁O限抗拉力Tp，在邊坡穩(wěn)定性分析中，計(jì)算過程中格柵與土體間最大摩擦阻力不應(yīng)超過其極限抗拉力。所以實(shí)際摩擦阻力應(yīng)取二者較小值：

Tki=min(Ti，Tpi)

(7)

利用上述的推導(dǎo)，可以求得土工格柵的摩擦勢能。由于摩擦阻力與位移夾角超過了直角，故其對(duì)系統(tǒng)做的功為負(fù)值，因此，摩擦勢能Va為：

(8)

b.格柵彈性變形勢能的構(gòu)建。

推導(dǎo)格柵的彈性勢能，格柵所受摩擦阻力Tki與自身縱向拉伸變形產(chǎn)生的拉力pi平衡，即pi=Tki。因此土工格柵彈性變形勢能Vb為：

(9)

2.3 彈性壓縮勢能的構(gòu)建

當(dāng)滑面上發(fā)生彈性壓縮變形時(shí)，在滑裂面上的微面可近似看作是剛度為k的彈簧，則微面上的彈性勢能為：

(10)

(11)

上述推導(dǎo)得到了微面彈性勢能為：

(12)

然后利用微面彈性勢能對(duì)整個(gè)滑面積分，求得系統(tǒng)整體彈性勢能為：

(13)

2.4 剪切勢能的構(gòu)建

圖4 微單元受力分析圖

根據(jù)微小單元受力平衡，可得：

Nicosα+τidlcosβ+Tkicosψ+

Ricosθ=0

(14)

由式(14)解得微面剪應(yīng)力為：

(15)

當(dāng)滑面處發(fā)生剪切變形時(shí)，參考文獻(xiàn)[13]中關(guān)于微元剪切勢能推導(dǎo)至系統(tǒng)剪切勢能的推導(dǎo)公式，可得：

(16)

2.5 整個(gè)系統(tǒng)的勢能

系統(tǒng)總勢能由滑面上的彈性勢能Vf、剪切勢能Vτ和土工格柵摩擦、變形勢能Va、Vb四者和減去外力R所做的功組成，即：

(17)

3 安全系數(shù)的求解

3.1 位移的求解

根據(jù)穩(wěn)定平衡系統(tǒng)總勢能最小的原理，有：

(18)

根據(jù)式(18)可解得虛位移dx、dy的值。

3.2 抗滑力的推導(dǎo)

將作用于滑體上的力中，與虛位移方向相反的力視為抗滑力。系統(tǒng)抗滑力包括：極限抗剪力提供的抗滑力dTd、法向力提供的抗滑力dNd、土工格柵提供的拉力pi(拉力pi的大小等于摩阻力Tki)。因此抗滑力分為以下3個(gè)部分：

a.剪切力提供的的抗滑力Td。

(19)

(20)

則法向力所能夠提供的抗滑力為：

(21)

(22)

F抗滑力=Td+Nd+Pd=

(23)

3.3 下滑力的推導(dǎo)

(24)

3.4 安全系數(shù)的求解

(25)

通過上述的推導(dǎo)，我們可以發(fā)現(xiàn)安全系數(shù)的計(jì)算過程較為繁雜，為了方便工程運(yùn)用，筆者利用matlab編寫了一個(gè)針對(duì)上述安全系數(shù)的計(jì)算程序來輔助計(jì)算，程序界面如圖5所示。

圖5 程序界面

4 對(duì)比驗(yàn)證分析

邊坡示意圖見圖6，該邊坡為勻質(zhì)邊坡，且滑動(dòng)面為圓弧形，其滑面方程為：

圖6 加筋算例示意圖

(x-5.2)2+(y-19.5)2=23.52

(26)

邊坡參數(shù)為：坡高為14 m，斜率0.5，土體的重度γ=18.7 kN/m3?；瑒?dòng)面半徑為23.5 m，內(nèi)摩擦角φ=29°，黏聚力c=27.7 kPa。采用的土工格柵型號(hào)是PET25-25雙向聚酯焊接土工格柵，設(shè)計(jì)埋設(shè)7層，間距為2 m，長度為16 m。具體物理力學(xué)參數(shù)可查閱規(guī)范。

上述算例通過文中方法計(jì)算得該邊坡的安全系數(shù)是Fs=1.878，為了驗(yàn)證該安全系數(shù)的準(zhǔn)確性和可靠性，用傳統(tǒng)極限平衡法分析該邊坡，并將其結(jié)果與本文結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如下：本文方法1.878，瑞典條分法1.981，Janbu法1.924，Bishop法2.096。

本文方法計(jì)算結(jié)果與其他極限平衡方法的結(jié)果較為接近但偏安全。筆者考慮導(dǎo)致相差的主要原因?yàn)椋孩偾蠼夥ㄏ蛄r(shí)，傳統(tǒng)極限平衡法通過劃分條塊，依據(jù)力的平衡原理求解法向力；而本文方法通過求解虛位移，利用力與位移的關(guān)系得到法向力的顯式解，且整個(gè)過程無需劃分條塊，計(jì)算量小。②本文方法對(duì)安全系數(shù)的定義為抗滑力與下滑力的矢量和的比值，而且此過程無需迭代。

由于格柵尺寸和加筋層數(shù)的取值對(duì)邊坡的安全系數(shù)有影響，為了分析格柵參數(shù)對(duì)邊坡安全系數(shù)的影響規(guī)律，同時(shí)為了進(jìn)一步驗(yàn)證文中方法的合理性，選定5組不同的格柵長度與加筋層數(shù)，利用文中方法分析其安全系數(shù)的變化，見圖7、圖8。當(dāng)格柵長度為12 m時(shí)安全系數(shù)為1.838 9，14 m時(shí)為1.857 1，16 m時(shí)為1.878，18 m時(shí)為1.901 5，20 m時(shí)為1.927 7。當(dāng)加筋層數(shù)為4層時(shí)安全系數(shù)為1.413，5層時(shí)為1.518 9，6層時(shí)為1.670 4，7層時(shí)為1.878，8層時(shí)為2.052 4。

圖7 不同格柵長度下的安全系數(shù)

圖8 不同加筋層數(shù)下的安全系數(shù)

從圖7可以看出：安全系數(shù)與格柵長度近似成正比關(guān)系，這是由于隨著格柵長度的增加，其有效表面積隨之增大，進(jìn)而增大筋土摩擦阻力，提高安全系數(shù)。由圖8可以看出：安全系數(shù)同時(shí)也隨著加筋層數(shù)的增大近似成正比，且加筋層數(shù)的改變對(duì)安全系數(shù)帶來的影響大于格柵長度的改變。上述安全系數(shù)隨格柵長度與加筋層數(shù)變化的規(guī)律特點(diǎn)與文獻(xiàn)[14-15]中的研究結(jié)果是一致的。

5 結(jié)論與建議

文中分析方法是建立于最小勢能原理上的，安全系數(shù)的求解方式異于傳統(tǒng)極限平衡法。通過對(duì)同一邊坡算例進(jìn)行驗(yàn)證與分析，得到的主要結(jié)論為：

a.通過推導(dǎo)土工格柵的摩擦和變形勢能，建立了加筋邊坡的系統(tǒng)勢能函數(shù)，并且基于最小勢能原理提出了一種土工格柵加筋邊坡的穩(wěn)定性分析方法。與算例對(duì)比驗(yàn)證了文中方法的合理性，且文中方法無需劃分條塊和無需迭代，相較于傳統(tǒng)極限平衡法具有一定的優(yōu)勢。

b.加筋邊坡安全系數(shù)與格柵長度和加筋層數(shù)近似呈正比關(guān)系，格柵長度的改變對(duì)安全系數(shù)影響較小，而格柵層數(shù)的改變對(duì)安全系數(shù)的影響較大。

c.筆者僅推導(dǎo)了任意形狀滑裂面的加筋邊坡安全系數(shù)計(jì)算方法，對(duì)于加筋邊坡滑裂面的構(gòu)造和臨界滑裂面的搜索，還需進(jìn)行更深入的研究。