譚佳俊，譚 平，吳玖榮，馮德民

(1.廣州大學土木工程學院，廣州 510006；2.廣州大學工程抗震減震與結(jié)構(gòu)安全教育部重點實驗室，廣州 510006；3.廣州大學風工程與工程振動研究中心，廣州 510006；4.藤田技術(shù)研究中心，厚木 243-0125)

0 引言

隔震技術(shù)[1]是一種結(jié)構(gòu)減震的被動控制技術(shù)，因其具有顯著的減震效果，已被我國列入《建筑抗震設計規(guī)范》GB 50011-2010[2]（后文簡稱《抗規(guī)》）中，并成功經(jīng)受了實際地震（蘆山地震等）的考驗。近二三十年來，隨著我國理論研究和實際經(jīng)驗的不斷積累，隔震技術(shù)進入了新發(fā)展階段。據(jù)不完全統(tǒng)計，我國目前已有超過一萬棟的隔震建筑，且這一數(shù)量仍在不斷增加。新發(fā)展階段對隔震設計方法提出了更高的要求。

《抗規(guī)》規(guī)定的分部設計法，需要分別計算隔震結(jié)構(gòu)與抗震結(jié)構(gòu)在中震作用下的層剪力和層彎矩，通過最大比值得到減震系數(shù)，再對抗震結(jié)構(gòu)進行減震后的小震設計，其本質(zhì)仍是抗震設計，且設計過程較為繁瑣。而在時程分析時，由于選取的地震波較難同時兼顧隔震結(jié)構(gòu)和抗震結(jié)構(gòu)，也會造成設計結(jié)果的不準確。此外相關(guān)研究發(fā)現(xiàn)[3-8]，隔震結(jié)構(gòu)由于隔震層與上部結(jié)構(gòu)耗能特性的差異，屬于典型的非比例阻尼結(jié)構(gòu)，采用振型分解反應譜法對其進行強制解耦是不合理的，會造成結(jié)果出現(xiàn)較大誤差。

為了解決傳統(tǒng)分部設計法存在的不足，以便于隔震技術(shù)更好地推廣應用。許多科研人員開展了相關(guān)研究工作：周錫元等[9]提出了復振型分解法以及CCQC 振型組合規(guī)則；蔡婷等[10]研究發(fā)現(xiàn)，采用復模態(tài)疊加反應譜的方法求解巨子結(jié)構(gòu)比傳統(tǒng)強制解耦的方法更準確。陳華霆、譚平等[11-13]基于復振型疊加理論，推導出復振型截斷誤差的公式，并提出靜力修正的方法改進誤差。通過推導誤差估計公式，得到了確定振型數(shù)目的更優(yōu)方法。同時通過優(yōu)化復振型疊加法，提出了考慮高階振型影響的復模態(tài)分解反應譜方法。陳華霆、譚平等[14]還分別采用振型分解反應譜法，復振型分解反應譜法以及時程分析法對Benchmark 模型進行求解。結(jié)果表明，當隔震層阻尼比超過10%時，采用振型分解反應譜法進行強制解耦無法滿足計算精度的要求，且隔震層阻尼比越大，強制解耦的誤差也越大。同時，振型分解反應譜法采用強制解耦會高估上部結(jié)構(gòu)的阻尼耗能而造成計算結(jié)果偏小，是偏不安全的。上述研究工作用力地推動了隔震設計方法的發(fā)展，于2021年9月，我國第一部專門指導隔震設計的國家級標準《建筑隔震設計標準》GB/T 51408-2021[15]（后文簡稱《隔標》）正式頒布，其中新規(guī)范推行的一體化直接設計方法正是以復振型分解方法和CCQC振型組合規(guī)則作為核心理論。

由于目前基于新規(guī)范完成隔震設計的工程較少，尤其是百米級高層隔震結(jié)構(gòu)在我國還尚屬少見，為此本文針對某百米級住宅公寓樓實際工程展開研究。首先簡要介紹《隔標》中具有代表性的創(chuàng)新點；根據(jù)《隔標》完成百米級高層隔震結(jié)構(gòu)的隔震設計，并從經(jīng)濟性的角度出發(fā)，對比一體化直接設計法與傳統(tǒng)分部設計法、傳統(tǒng)抗震設計法的配筋結(jié)果；最后結(jié)合現(xiàn)行規(guī)范，對高層隔震結(jié)構(gòu)在不同重現(xiàn)期風荷載作用下的風振舒適度進行評估。上述研究對于未來更好地推廣隔震設計標準以及完善高層隔震結(jié)構(gòu)抗風設計有著重要意義。

1 《隔標》主要創(chuàng)新點

《隔標》的主要創(chuàng)新點[16]可概括為四個方面：

（1）在設防目標上。傳統(tǒng)隔震設計采用的分部設計法是基于小震進行設計，滿足“小震不壞、中震可修、大震不倒”的三水準設防要求。而為了滿足新發(fā)展階段對建筑抗震性能提出的更高要求，《隔標》將設防目標提升為“中震不壞、大震可修、巨震不倒”。

（2）在設計反應譜上。由于隔震結(jié)構(gòu)的周期較長，而抗震設計反應譜在長周期區(qū)段的取值偏小，因此《隔標》選擇將抗震設計反應譜的第三段“指數(shù)下降段”延長至6 s，代替了第四段“直線下降段”。設計反應譜的變化見圖1。同時在針對不同隔震結(jié)構(gòu)進行設計時，隔震設計反應譜需要根據(jù)隔震層經(jīng)過迭代后的等效阻尼比進行修正。

圖1 設計反應譜變化Fig.1 Change of design response spectrum

（3）在設計方法上?！陡魳恕凡捎靡惑w化直接設計法對隔震結(jié)構(gòu)直接進行中震設計，避免了傳統(tǒng)分部設計法需要多次建模和計算的繁瑣過程，使設計流程更簡潔。且基于復振型分解反應譜CCQC法能有效考慮隔震結(jié)構(gòu)的非比例阻尼特性，使設計結(jié)構(gòu)更為合理。一體化直接設計法的流程見圖2。

（4）在理論依據(jù)方面。隔震結(jié)構(gòu)由于隔震層與上部結(jié)構(gòu)耗能特性的差異，屬于典型的非比例阻尼結(jié)構(gòu)，因此采用實振型分解反應譜CQC 法對其進行強制解耦會造成設計結(jié)果的不準確。而《隔標》采用的復振型分解反應譜CCQC 法直接對隔震結(jié)構(gòu)進行一體化設計，可以更準確地求解隔震結(jié)構(gòu)這類具有非比例阻尼特性的結(jié)構(gòu)體系，同時由理論推導可知，CQC 可由CCQC 退化得到，這也說明了復振型分解反應譜CCQC法的適用范圍更廣泛。

圖2 一體化直接設計方法Fig.2 Integrated direct design method

2 工程實例分析

2.1 工程概況

本工程項目為百米級住宅公寓樓，共28 層（包括一層隔震層和一層地下室），結(jié)構(gòu)長B =50.4 m，寬D = 38.0 m，總高度H = 99.5 m，丙類建筑，8 度設防（0.20 g），II 類場地，設計地震分組為第二組，特征周期Tg = 0.40 s?？紤]到本工程項目有一層地下室，適宜采用基礎隔震的設計方案，因此將隔震層設置在地下室底板以下。圖3給出了高層隔震結(jié)構(gòu)的有限元模型。

2.2 隔震設計

為了從經(jīng)濟性的角度對比不同方法的設計結(jié)果，本文分別采用一體化直接設計法、傳統(tǒng)分部設計法和傳統(tǒng)抗震設計法對同一烈度地震作用下的高層結(jié)構(gòu)進行設計。其中傳統(tǒng)分部設計法和傳統(tǒng)抗震設計法均采用《抗規(guī)》規(guī)定的抗震設計反應譜，基于8度小震進行設計；一體化直接設計法則采用《隔標》規(guī)定的隔震設計反應譜，基于8度中震進行設計。

圖3 有限元模型Fig.3 Finite element model

同時為了避免構(gòu)件截面尺寸過大而導致構(gòu)造配筋過多，本文分別對不同設計方法下的計算模型進行側(cè)向剛度優(yōu)化。在采用分部設計法和傳統(tǒng)抗震設計時，分別調(diào)整隔震結(jié)構(gòu)和抗震結(jié)構(gòu)在小震作用下的最大層間位移角接近《抗規(guī)》規(guī)定的層間位移角限值1/800。在采用一體化直接設計法時，調(diào)整隔震結(jié)構(gòu)在中震作用下的最大層間位移角接近《隔標》規(guī)定的層間位移角限值1/500。

一體化直接設計法與傳統(tǒng)分部設計法采用相同的隔震層布置，表1 給出了隔震支座的力學性能參數(shù)，隔震層的平面布置見圖4。

表1 隔震支座性能參數(shù)Table 1 Performance parameters of seismic isolator

圖4 隔震層平面布置圖Fig.4 Layout of seismic isolation

2.3 反應譜修正

《抗規(guī)》規(guī)定在采用振型分解反應譜法計算減震系數(shù)時，直接取隔震支座水平剪切變形100%時的等效參數(shù)進行計算，然而這與隔震支座在地震作用下實際所表現(xiàn)的力學性能可能有所偏差。因此為了得到更加精確的設計結(jié)果，本文根據(jù)《隔標》建議通過迭代求取隔震層的等效剛度和等效阻尼比，并對隔震設計反應譜進行修正。

表2 給出了隔震層等效線性化迭代過程。由表2 可知，經(jīng)過迭代后隔震層的等效阻尼比為21.37%，對應鉛芯橡膠隔震支座LRB1300 的等效剛度為5.062 kN/mm，經(jīng)過修正后得到隔震設計反應譜見圖6。在后續(xù)進行時程分析計算時，直接根據(jù)不同的設計反應譜進行選波。本文根據(jù)規(guī)范要求至少選取了兩條天然波（RSN880 波和RSN6896 波）和一條人工波，地震波反應譜與設計反應譜的對比情況見圖6。

表2 等效線性化迭代過程Table 2 Equivalent linearization iterative process

圖5 反應譜對比與選波（21.37%）Fig.5 Response spectrum comparison and wave selection（21.37%）

2.4 設計結(jié)果及經(jīng)濟性分析

圖6 給出了不同設計方法下各計算模型的層間位移角。采用傳統(tǒng)抗震設計法時，抗震結(jié)構(gòu)在小震作用下的X、Y向最大層間位移角分別為1/905和1/850；采用傳統(tǒng)分部設計法時，隔震結(jié)構(gòu)在小震作用下的X、Y 向最大層間位移角分別為1/867 和1/845；采用一體化直接設計法時，隔震結(jié)構(gòu)在中震作用下的X、Y向最大層間位移角分別為1/535和1/584，不同方法下的計算模型均滿足相應的規(guī)范限值要求。

圖6 層間位移角Fig.6 Story drift angle

根據(jù)傳統(tǒng)分部設計法進行隔震設計時，需要分別計算隔震結(jié)構(gòu)和抗震結(jié)構(gòu)在中震作用下的層剪力和層彎矩。圖7 給出了隔震結(jié)構(gòu)與抗震結(jié)構(gòu)的層剪力和層彎矩對比情況。由圖7 可知，高層隔震結(jié)構(gòu)X、Y 向的最大層剪力比分別為0.55 和0.50；X、Y向的最大層彎矩之比分別為0.56和0.51，得到減震系數(shù)β=0.56，取調(diào)整系數(shù)ψ=0.8，計算得到隔震后的地震影響系數(shù)最大值αmax1=0.11，最后再對抗震結(jié)構(gòu)在減震后的小震作用下進行設計與分析計算。由此可知，傳統(tǒng)分部設計法需要經(jīng)過多次的建模和計算，其設計過程較為繁瑣。

圖7 地震反應對比情況（分部設計法）Fig.7 Comparison of seismic response（divisional design method）

圖8 地震反應對比情況（一體化直接設計法）Fig.8 Comparison of seismic response（integrated direct design method）

與傳統(tǒng)分部設計法不同，一體化直接設計法直接對隔震結(jié)構(gòu)進行中震設計，避免了多次建模和計算的繁瑣過程，并且通過“底部剪力比”確定隔震結(jié)構(gòu)的抗震措施，避免了地震波選取的不確定性對設計結(jié)果造成的影響。由圖7 可知，高層隔震結(jié)構(gòu)X、Y 向的底部剪力比分別為0.55 和0.54，根據(jù)《隔標》第6.1.3 可知，上部結(jié)構(gòu)按本地區(qū)設防烈度規(guī)定采取相應的抗震措施。

最后根據(jù)不同設計方法完成高層結(jié)構(gòu)的配筋設計：采用傳統(tǒng)抗震設計法時，對高層抗震結(jié)構(gòu)進行8 度小震配筋計算；采用傳統(tǒng)分部設計法時，對高層抗震結(jié)構(gòu)進行減震后的8 度小震配筋計算；采用一體化直接設計法時，直接對高層隔震結(jié)構(gòu)進行8度中震配筋計算，其中一體化直接設計法又分為：①不考慮性能化配筋的直接隔震設計；②按照規(guī)范“中震基本完好”的性能目標進行性能化配筋設計。圖9 給出了不同設計方法下各構(gòu)件的用鋼量，圖10 給出了不同設計方法下各樓層的單位面積用鋼量，不同設計方法下各構(gòu)件的總用鋼量統(tǒng)計情況見表3。

圖9 不同設計方法構(gòu)件用鋼量Fig.9 Steel consumption of components with different design methods

圖10 不同設計方法單位面積用鋼量Fig.10 Steel consumption per unit area with different design methods

由表3 所示配筋結(jié)果可知，一體化直接設計法的總用鋼量最多，其中直接隔震設計的總用鋼量為1821.4 t，總單位面積用鋼量為39.3 kg/m2；性能化設計總用鋼量為1692.9 t，總單位面積用鋼量為36.5 kg/m2。以性能化設計的總用鋼量為基準進行對比發(fā)現(xiàn)，性能化設計相比分部設計法增加10.13%，相比傳統(tǒng)抗震設計增加12.61%，但相比直接隔震設計減少7.59%，這是由于直接隔震設計沒有考慮不同構(gòu)件的重要性程度，而直接對結(jié)構(gòu)進行中震設計，導致上部結(jié)構(gòu)用鋼量明顯增多。其中柱配筋和墻體配筋相比性能化設計分別增加了13.7%和21.9%，存在配筋超限的安全隱患。而采用性能化設計可以根據(jù)對隔震結(jié)構(gòu)性能目標的要求，通過定義不同構(gòu)件的重要性程度實現(xiàn)配筋的合理分配，從而有效避免構(gòu)件出現(xiàn)抗剪超限現(xiàn)象，使設計結(jié)果更具經(jīng)濟性。

表3 不同設計方法的構(gòu)件總用鋼量統(tǒng)計（t）Table 3 Statistics of total steel consumption of components with different design methods（unit:t)

通過對比不同設計方法下各樓層的配筋結(jié)果可知，一體化直接設計法與分部設計法和傳統(tǒng)抗震設計相比，用鋼量主要增加在中下部樓層，而隨著高度增加，上部樓層用鋼量逐漸減少并與分部設計法和傳統(tǒng)抗震設計基本持平。這種用鋼量沿樓層分布的趨勢與上部各樓層的內(nèi)力分布趨勢相一致，說明一體化直接設計法的配筋分布較為合理。分部設計法雖然對上部結(jié)構(gòu)的地震作用進行了折減，但由于增設了隔震層，因此總用鋼量相比傳統(tǒng)抗震設計增加了2.25%，而總單位面積用鋼量則相差不大。

綜上所述，本文對比了不同設計方法下該高層隔震結(jié)構(gòu)的配筋情況。結(jié)果表明，在采用一體化直接設計法并結(jié)合“中震基本完好”的性能目標進行設計時，由于考慮了不同構(gòu)件的重要性程度而進行性能化配筋設計，即使隔震結(jié)構(gòu)設防目標由小震提升至中震，即地震作用提升約3倍的前提下，該高層隔震結(jié)構(gòu)總用鋼量的增加仍控制在15%以內(nèi)，說明一體化直接設計方法在顯著提升隔震結(jié)構(gòu)安全的同時還具有較好的經(jīng)濟性。

3 高層隔震結(jié)構(gòu)風振舒適度評估

由《隔標》第4.6.8 條可知，新舊規(guī)范在針對隔震結(jié)構(gòu)進行抗風設計時的基本理念沒有改變，僅通過靜力設計的方式對隔震結(jié)構(gòu)的抗風穩(wěn)定性作出規(guī)定：即要求隔震層在50 年重現(xiàn)期風荷載作用下不出現(xiàn)屈服，隔震層總屈服力應滿足：

式（1）中：γw= 1.4 為風荷載分項系數(shù)；Vwk為隔震層所受水平剪力標準值，VRw為隔震層總屈服力。

而隨著隔震結(jié)構(gòu)高度的增加，高層隔震結(jié)構(gòu)在脈動風作用下的風振加速度可能會超過規(guī)范限值而導致居住者出現(xiàn)不適感，因此在進行隔震結(jié)構(gòu)的抗風設計時還應關(guān)注可能出現(xiàn)的舒適度問題。本文依據(jù)《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[17]第3.7.6 條以及廣東省標準《高層建筑風振舒適度評價標準及控制技術(shù)規(guī)程》[18]第4.2.3 條對高層隔震結(jié)構(gòu)的風振舒適度進行評估。該高層隔震結(jié)構(gòu)使用功能為住宅公寓，表4給出了不同重現(xiàn)期風荷載作用時的風振加速度限值以及風振計算時結(jié)構(gòu)阻尼比的取值限值。

表4 風振舒適度評估參數(shù)Table 4 Evaluation parameters of wind vibration comfort

3.1 脈動風模擬

脈動風根據(jù)來流風向和結(jié)構(gòu)振動方向可分為順風向脈動風和橫風向脈動風，其中橫風向脈動風對結(jié)構(gòu)的作用較小而通常被忽略（荷載規(guī)范規(guī)定當結(jié)構(gòu)高度超過150 m 或高寬比大于5 時考慮橫風向風振的影響）。因此本文僅考慮順風向脈動風對高層隔震結(jié)構(gòu)的作用。

順風向脈動風速譜的種類有很多，本文選取我國荷載規(guī)范建議的Davenport 風速譜作為目標功率譜，其特征是假定湍流積分尺度沿高度不變，表達式如下：

式（2）中：σu為脈動風速均方根；n為脈動風頻率；為10 m高度處的平均風速。

脈動風的本質(zhì)是均值為0，方差為1 的平穩(wěn)隨機過程，可以通過數(shù)值模擬的方法得到。其中線性濾波器法的自回歸模型（Auto-Regressive）因具有計算快、效率高和占用內(nèi)存少等優(yōu)點而得到廣泛應用。因此本文基于上述AR 模型，通過Matlab 軟件編制程序進行脈動風的模擬。模擬時的主要參數(shù)為：采用指數(shù)率風剖面，B 類地貌，當?shù)刂噩F(xiàn)期1 年、10 年、50 年 的 風 壓 分 別 為0.22 kN/㎡、0.5 kN/㎡、0.8 kN/㎡，AR 模型的階數(shù)取6 階，風速時間步長0.1 s，總時長600 s。

圖11 給出了高層隔震結(jié)構(gòu)頂層的模擬脈動風速功率譜和Davenport 風速譜的對比情況?？梢钥吹剑贏R 模型得到的脈動風速功率譜的整體變化趨勢與目標Davenport 風速譜非常吻合，由此驗證了模擬結(jié)果的可靠性。

圖11 頂層脈動風速功率譜與Davenport譜對比Fig.11 Comparison of power spectrums of Davenport and fluctuating wind on the top floor

3.2 風振舒適度評估

考慮不同風向角的影響，本文分別將1 年、10年、50年重現(xiàn)期的風荷載沿高層隔震結(jié)構(gòu)的X軸方向、30°方向、60°方向和Y 軸方向施加。圖12～14給出了該高層隔震結(jié)構(gòu)在不同重現(xiàn)期風荷載作用下，各樓層的風振加速度響應峰值。

1 年重現(xiàn)期風振舒適度評估：風荷載沿高層隔震結(jié)構(gòu)X 軸方向、30°方向作用時各樓層的風振加速度響應均滿足舒適度要求；沿高層隔震結(jié)構(gòu)60°方向作用時，23～28 層的風振加速度響應不滿足舒適度要求，最大為8.8 gal；沿高層隔震結(jié)構(gòu)Y 軸方向作用時，21～28 層的風振加速度響應不滿足舒適度要求，最大為10.3 gal，超出規(guī)范限值71.7%。

圖12 各層風振加速度響應峰值（1年一遇）Fig.12 Peak value of wind-induced acceleration response of each layer（once in 1 year）

圖13 各層風振加速度響應峰值（10年一遇）Fig.13 Peak value of wind-induced acceleration response of each layer（once in 10 year）

圖14 各層風振加速度響應峰值（50年一遇）Fig.14 Peak value of wind-induced acceleration response of each layer（once in 50 year）

10 年重現(xiàn)期風振舒適度評估：風荷載沿高層隔震結(jié)構(gòu)X 軸方向、30°方向作用時各樓層的風振加速度響應均滿足舒適度要求；沿高層隔震結(jié)構(gòu)60°方向作用時，27 層、28 層的風振加速度響應不滿足舒適度要求，最大為15.7 gal；沿高層隔震結(jié)構(gòu)Y軸方向作用時，25～28層的風振加速度響應不滿足舒適度要求，最大為18.0 gal，超出規(guī)范限值20%。

50年重現(xiàn)期風振舒適度評估：風荷載沿高層隔震結(jié)構(gòu)X軸方向、30°方向、60°方向和Y軸方向作用時各樓層的風振加速度響應均滿足舒適度要求。

綜上所述，該高層隔震結(jié)構(gòu)在1年、10年風荷載作用下頂部的風振加速度響應均超過了相應的規(guī)范限值，其中要滿足1 年風荷載作用下的舒適度更為困難。而在50 年風荷載作用下，由于結(jié)構(gòu)的阻尼比較大，一般能滿足舒適度的要求。因此在未來的隔震結(jié)構(gòu)抗風設計中，除滿足隔震層的抗風穩(wěn)定性外，高層隔震結(jié)構(gòu)頂部可能出現(xiàn)的風振舒適度問題也應引起足夠重視。

4 結(jié)論

（1）《隔標》是我國第一部專門指導隔震設計的國家級標準。與傳統(tǒng)分部設計法相比，《隔標》采用一體化直接設計法對隔震結(jié)構(gòu)進行中震設計，避免了多次建模的繁瑣過程，設計流程更為簡潔；且基于復振型分解反應譜CCQC 法更能體現(xiàn)隔震結(jié)構(gòu)的非比例阻尼特性，使設計結(jié)果更加可靠。

（2）本文對比了不同設計方法下該高層隔震結(jié)構(gòu)的配筋情況。結(jié)果表明，采用一體化直接設計法并結(jié)合“中震基本完好”的性能目標進行設計時，即使隔震結(jié)構(gòu)設防目標由小震提升至中震，即地震作用提升約3 倍的前提下，該高層隔震結(jié)構(gòu)總用鋼量的增加仍控制在15%以內(nèi)，說明一體化直接設計方法在顯著提升隔震結(jié)構(gòu)安全的同時還具有較好的經(jīng)濟性。

（3）本文對高層隔震結(jié)構(gòu)在不同重現(xiàn)期風荷載沿不同風向角作用下的風振舒適度進行了評估。結(jié)果表明，該高層隔震結(jié)構(gòu)在1年、10年風荷載作用下均出現(xiàn)了舒適度問題，其中最大風振加速度響應分別達到了10.3 gal 和18.0 gal，超出規(guī)范限值71.7%和20%，要滿足在1 年風荷載作用下的舒適度要求更為困難。因此在未來的隔震結(jié)構(gòu)抗風設計中，除滿足隔震層的抗風穩(wěn)定性外，高層隔震結(jié)構(gòu)可能出現(xiàn)的風振舒適度問題也應引起足夠重視。