郭冬妮，李孟華，閻闊，李法兵，鄭鑫，張軍

1.一汽解放集團(tuán)股份有限公司，吉林長春 130011；2.陸軍裝備部駐沈陽地區(qū)軍事代表局駐長春地區(qū)第二軍事代表室，吉林長春 130011；3.蒂森克虜伯富奧汽車轉(zhuǎn)向柱(長春)有限公司,吉林長春 130011

0 引言

在車輛安全性越來越受重視的今天，設(shè)計(jì)出既能滿足用戶需求，又兼顧經(jīng)濟(jì)性的制動(dòng)系統(tǒng)成為汽車工程師的重要目標(biāo)。現(xiàn)有的針對(duì)制動(dòng)系統(tǒng)的優(yōu)化一般只針對(duì)性能提升單方面的研究，缺少統(tǒng)籌兼顧性能及成本的多目標(biāo)優(yōu)化。本文通過采用具有快速收斂特性的多目標(biāo)粒子群方法作為優(yōu)化算法，根據(jù)影響制動(dòng)系統(tǒng)性能和成本的12個(gè)優(yōu)化變量構(gòu)建了基于響應(yīng)時(shí)間和系統(tǒng)成本的雙目標(biāo)函數(shù)，利用MATLAB-AMESim聯(lián)合仿真平臺(tái)對(duì)其進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，確定了一種兼顧性能和成本的氣制動(dòng)系統(tǒng)優(yōu)化方案，為產(chǎn)品性能改進(jìn)指明方向。

1 粒子群優(yōu)化算法介紹

粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization,PSO)是一種基于生物種群模型的原理簡單、收斂迅速的優(yōu)化算法。其基本原理是對(duì)鳥群飛行和覓食過程中的飛行行為的仿生模擬。粒子群優(yōu)化算法的原理如圖1所示。

圖1 粒子群優(yōu)化算法的原理

在PSO算法中，粒子表示單個(gè)飛鳥，粒子的全集合表示鳥群。根據(jù)鳥群飛行原理，每個(gè)粒子分配速度和位置兩個(gè)屬性參數(shù)。每個(gè)粒子都能判斷出整個(gè)群體中的最優(yōu)位置和當(dāng)前飛行軌跡中的最優(yōu)位置。通過對(duì)鳥群歷史最優(yōu)位置和當(dāng)前最優(yōu)位置的判斷，粒子經(jīng)計(jì)算可以得出下次飛行的速度和方向，不斷循環(huán)這個(gè)過程，整個(gè)鳥群將實(shí)現(xiàn)快速收斂至最優(yōu)解集。

1.1 粒子群優(yōu)化算法基本流程

基于粒子群優(yōu)化算法原理，粒子群優(yōu)化過程可以劃分為粒子初始化、最優(yōu)單體選擇、粒子速度和位置更新、外部檔案更新以及最優(yōu)解判定等幾個(gè)過程，PSO基本流程如圖2所示。在初始化過程中，首先對(duì)所有粒子進(jìn)行隨機(jī)賦值，以實(shí)現(xiàn)算法的運(yùn)行；進(jìn)而在最優(yōu)單體選擇環(huán)節(jié)，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算方法對(duì)每個(gè)個(gè)體的歷史最優(yōu)解以及所有個(gè)體的全局最優(yōu)解進(jìn)行選擇和記錄；然后根據(jù)最優(yōu)個(gè)體的情況，依據(jù)粒子速度和位置的更新方程對(duì)粒子進(jìn)行更新。對(duì)于檔案更新環(huán)節(jié)，算法的每次迭代都會(huì)以檔案內(nèi)現(xiàn)有解和待進(jìn)入解之間的支配關(guān)系來更新外部檔案。對(duì)進(jìn)入解與現(xiàn)有解進(jìn)行比較，將被支配的新解或現(xiàn)有解舍棄刪除一些相對(duì)較差的解以釋放空間，確保新解能夠存入檔案。

圖2 PSO基本流程

1.2 粒子速度與位置更新

(1)

(2)

(3)

其中為慣性權(quán)值，其值越大，粒子速度越快，全局最優(yōu)解的搜索能力越大，粒子對(duì)新信息的接收度越差，局部搜索能力越差。和分別為學(xué)習(xí)因子，的值越大，粒子越依賴自身的經(jīng)驗(yàn)，且越趨于穩(wěn)定運(yùn)行；的值越大，粒子越依賴社會(huì)經(jīng)驗(yàn)，且越趨于靈活運(yùn)行；和在0～1之間隨機(jī)取值。為由非支配解構(gòu)成的外部檔案集；()為通過自適應(yīng)網(wǎng)格法從里選取的值。

2 多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)構(gòu)建

2.1 目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建

文中的目標(biāo)是在優(yōu)化制動(dòng)響應(yīng)時(shí)間的同時(shí)盡可能節(jié)約成本,因此多目標(biāo)優(yōu)化問題可以表達(dá)為：

Minimize={(),()}

(4)

式中：為由制動(dòng)系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間關(guān)鍵影響因素構(gòu)成的矩陣;為制動(dòng)系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間;為制動(dòng)系統(tǒng)成本。

矩陣共有12個(gè)變量，分別為：制動(dòng)閥上腔進(jìn)氣管直徑、制動(dòng)閥下腔進(jìn)氣管直徑、制動(dòng)閥上腔出氣管直徑、制動(dòng)閥下腔出氣管直徑、上腔排氣間隙、下腔活塞直徑；繼動(dòng)閥進(jìn)氣管直徑、繼動(dòng)閥進(jìn)氣管2直徑；前橋ABS電磁閥進(jìn)氣管直徑、后橋ABS電磁閥進(jìn)氣管直徑；前橋制動(dòng)氣室進(jìn)氣管直徑、中后橋制動(dòng)氣室進(jìn)氣管直徑。

成本依照活塞直徑及管路直徑大小進(jìn)行線性計(jì)算，活塞直徑及管路直徑越大，成本就越高，根據(jù)實(shí)際供應(yīng)商價(jià)格數(shù)據(jù)，設(shè)定管路直徑每增加1 mm，每米成本增加10元，活塞直徑每增加1 mm，成本增加20元；制動(dòng)閥上腔排氣間隙的成本定為0元。文中以6X4載貨車為研究對(duì)象，其制動(dòng)閥上腔進(jìn)氣管、下腔進(jìn)氣管、上腔出氣管、下腔出氣管、繼動(dòng)閥進(jìn)氣管、繼動(dòng)閥進(jìn)氣管2；前橋ABS電磁閥進(jìn)氣管、后橋ABS電磁閥進(jìn)氣管；前制動(dòng)氣室進(jìn)氣管、中后橋制動(dòng)氣室進(jìn)氣管的長度分別為4 680、4 870、6 830、1 800、3 030、2 300、7 250、1 160、4 165、1 700 mm，最后得出成本計(jì)算公式為：

=468×+487×+683×+18×+303×+

23×+725×+116×+4165×+17×+20×

(5)

2.2 約束條件確定

根據(jù)主機(jī)廠實(shí)際可采購的氣管類型，管路直徑的取值范圍為3～12 mm，活塞直徑的取值范圍為60～100 mm。

2.3 參數(shù)選擇

2.3.1 種群規(guī)模

種群規(guī)模的設(shè)定需考慮模型的復(fù)雜度、目標(biāo)的個(gè)數(shù)以及對(duì)優(yōu)化程度的需求。文中設(shè)定種群規(guī)模為30。

2.3.2 學(xué)習(xí)因子

在初始飛行階段，種群未獲得足夠的信息，社會(huì)經(jīng)驗(yàn)參考價(jià)值不高，此時(shí)應(yīng)增大；隨著飛行不斷進(jìn)行，粒子信息充足，社會(huì)經(jīng)驗(yàn)有較高參考價(jià)值，此時(shí)應(yīng)增大。和的計(jì)算公式如下：

(6)

式中：是最大迭代次數(shù)，取值為100。

3 基于MATLAB-AMESim聯(lián)合仿真的優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)

3.1 優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)步驟

在氣制動(dòng)系統(tǒng)優(yōu)化問題中，粒子的位置代表了各參數(shù)下的制動(dòng)響應(yīng)時(shí)間，算法實(shí)現(xiàn)步驟如下：

(1)初始化。對(duì)種群中所有粒子的位置和速度在定義域內(nèi)進(jìn)行隨機(jī)賦值。

(2)通過聯(lián)合仿真對(duì)各粒子位置進(jìn)行仿真計(jì)算，并得到各粒子的適應(yīng)度值。

(3)根據(jù)各粒子適應(yīng)度值，求解非支配解集，同時(shí)更新外部檔案。

(4)根據(jù)公式(4)更新粒子速度。

(5)根據(jù)公式(5)更新粒子速度。

(6)判斷是否達(dá)到終止條件。

(7)如果未達(dá)到終止條件則重復(fù)步驟(2)～(6)的過程，直到達(dá)到終止條件。

3.2 優(yōu)化結(jié)果分析

按照GB 12676—2014的規(guī)定，制動(dòng)系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間必須在0.6 s以內(nèi)，根據(jù)要求舍棄結(jié)果中響應(yīng)時(shí)間大于0.6 s的解，得出最優(yōu)解如圖3所示。

圖3 最優(yōu)解

由圖3可以看出，Pareto解集是散點(diǎn)，說明制動(dòng)系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間和系統(tǒng)成本相互矛盾，不能同時(shí)最優(yōu)。此次優(yōu)化共有最優(yōu)解15個(gè)。由圖3還可以看出，制動(dòng)響應(yīng)時(shí)間和成本不能同時(shí)取得最優(yōu)解，其中點(diǎn)為制動(dòng)系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間最優(yōu)解，系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間為0.44 s，系統(tǒng)成本為399.3元；點(diǎn)為成本最優(yōu)解，系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間為0.59 s，系統(tǒng)成本為327.2元。

圖4列舉了其中兩個(gè)粒子的飛行軌跡，其中上腔出氣管直徑的軌跡為由大變小，最終收斂至最小值，這說明隨著上腔出氣管直徑的變化，制動(dòng)系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間和系統(tǒng)成本變化趨勢(shì)相同;下腔出氣管直徑粒子的軌跡是不斷波動(dòng)不收斂狀態(tài)，說明隨著下腔出氣管直徑的變化，制動(dòng)系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間和系統(tǒng)成本變化趨勢(shì)矛盾，導(dǎo)致粒子軌跡無法收斂。

圖4 粒子飛行軌跡示例

設(shè)置制動(dòng)系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間和系統(tǒng)成本兩個(gè)要素的權(quán)重均為50%，將要素分別進(jìn)行歸一化，可得氣制動(dòng)系統(tǒng)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù):

=05+05

(7)

其中是歸一化后的制動(dòng)系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間，其值越小越好；是歸一化后的系統(tǒng)成本，其值同樣是越小越好；所以函數(shù)的最小值就是本次優(yōu)化的最優(yōu)解。

取最優(yōu)解時(shí)，制動(dòng)系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間是0.47 s，系統(tǒng)成本是367.2元。最優(yōu)解具體數(shù)值如下：制動(dòng)閥上腔進(jìn)氣管直徑=10 mm、制動(dòng)閥下腔進(jìn)氣管直徑=10 mm、制動(dòng)閥上腔出氣管直徑=4 mm、下腔出氣管路直徑=9mm、繼動(dòng)閥進(jìn)氣管直徑=9 mm、前橋ABS電磁閥進(jìn)氣管直徑=8 mm、后橋ABS電磁閥進(jìn)氣管直徑=7 mm、前橋制動(dòng)氣室進(jìn)氣管直徑=10 mm、中后橋制動(dòng)氣室進(jìn)氣管直徑=7 mm、繼動(dòng)閥進(jìn)氣管2直徑=11 mm、制動(dòng)閥下腔活塞直徑=77 mm。

將最優(yōu)解的參數(shù)與原始制動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)所得制動(dòng)系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間曲線對(duì)比，結(jié)果如圖5所示。

圖5 制動(dòng)系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間優(yōu)化前后對(duì)比結(jié)果

由圖5可以看出，原參數(shù)制動(dòng)系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間是0.55 s，成本是427元；優(yōu)化后響應(yīng)時(shí)間是0.47 s，成本是367.2元。通過多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法，在系統(tǒng)成本降低14%的同時(shí)，響應(yīng)時(shí)間加快了14.5%。

4 結(jié)束語

本文通過采用具有快速收斂特性的多目標(biāo)粒子群方法作為優(yōu)化算法，構(gòu)建了基于響應(yīng)時(shí)間和系統(tǒng)成本的雙目標(biāo)函數(shù)，同時(shí)根據(jù)市場(chǎng)供貨能力和企業(yè)產(chǎn)品系列化需求，確定了各變量的約束條件，并完成了種群規(guī)模、學(xué)習(xí)因子、慣性權(quán)值等參數(shù)的選擇；在此基礎(chǔ)上，利用MATLAB-AMESim聯(lián)合仿真平臺(tái)對(duì)其進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，以取得綜合性能與成本的最優(yōu)值，為新產(chǎn)品的開發(fā)和現(xiàn)生產(chǎn)車型的方案優(yōu)化提供技術(shù)支持，縮短設(shè)計(jì)時(shí)間、節(jié)約開發(fā)成本，具有一定的理論意義和應(yīng)用參考價(jià)值。