田軒屹

(廣汽豐田汽車有限公司,廣東廣州 511455)

0 引言

薄壁梁由于其成本低、吸能高、質量輕已廣泛應用于汽車設計中。在汽車碰撞過程中，薄壁梁結構作為汽車的主要承載部件，不僅需要吸收大量能量，同時也決定了碰撞過程中加速度和力的響應。薄壁梁的碰撞模式主要有軸向和側向碰撞，其中薄壁梁的軸向變形所吸收的能量大約要比橫向高一個數量級。因此，如何設計薄壁梁在軸向碰撞過程中的耐撞性能具有重要意義。

目前對于薄壁梁的軸向耐撞性研究主要集中在截面形狀研究方面，常見的主要有圓形截面、方形截面等傳統(tǒng)截面形狀以及多胞截面等特殊截面形狀。但是由于薄壁梁軸向壓潰過程中，前端需要通過快速壓潰吸收能量，后端需要通過抵制形變，因此不同位置所需性能不同，單純的研究截面形狀并不能有效提升耐撞性能和材料利用率。然而對于薄壁梁軸向形貌的研究大多停留在簡單的直梁或者錐形梁，很少涉及其他復雜結構的薄壁梁，而實際工程應用的中薄壁梁一般為非等截面薄壁梁。

針對以上問題，本文采用分段3次Hermite插值方法對特征截面尺寸參數進行擬合，用于構建具有復雜形貌的薄壁梁結構。進而通過近似模型和多目標優(yōu)化方法對各特征截面尺寸參數進行尋優(yōu)，使得最終設計的薄壁梁形貌能更好地滿足碰撞過程中不同位置的需求。

1 基于特征截面的形貌優(yōu)化設計方法

基于特征截面的形貌優(yōu)化設計方法通過從薄壁梁結構中選取若干特征截面(一般根據需求等距方式選定若干特征截面)，并采用分段3次Hermite插值方法對各特征截面的尺寸參數進行擬合，進而得到完整的薄壁梁結構尺寸參數沿軸向變化曲線，如圖1所示。

圖1 尺寸參數變化曲線

通過修改各特征截面的尺寸參數值，不僅能夠構造傳統(tǒng)的直梁和錐形梁，同時還能夠構造具有復雜形貌的薄壁梁結構。特征截面法構造梁類型如圖2所示。

圖2 特征截面法構造梁類型

同時，該方法將近似模型技術和多目標優(yōu)化設計相結合，對各特征截面尺寸參數、薄壁梁結構厚度進行尋優(yōu)，得到最優(yōu)薄壁梁形貌。形貌優(yōu)化設計方法流程如圖3所示。

圖3 形貌優(yōu)化設計方法流程

2 有限元建模及試驗驗證

為建立有效的有限元模型，根據文獻[9]所述方框梁正面碰撞試驗建立有限元模型，并將仿真數據與試驗數據進行對比。

2.1 幾何模型及材料

文獻[9]所述的方框梁正面碰撞試驗幾何參數如圖4所示。方框梁總長310 mm，后端固定在長100 mm的夾緊裝置上，夾緊裝置約束方框梁末端的6個自由度。600 kg的剛性體以10 m/s的速度正面撞擊方框梁。

圖4 方框梁正面碰撞試驗幾何參數

方框梁采用高強度鋼DP800，為了考慮高強度鋼的應變率效應，通過高速拉伸試驗機上進行了不同應變率下的單向拉伸試驗，獲得不同應變率下的真實應力-塑性應變曲線，如圖5所示。

圖5 DP800不同應變率下的真實應力-塑性應變曲線

2.2 有限元建模及驗證

方框梁正面碰撞有限元模型通過Hypermesh建立，如圖6所示。試件單元大小為3 mm×3 mm，幾何尺寸與實際試件尺寸相同。試件后端約束6個方向自由度，前端剛性墻以10 m/s速度正面碰撞。

圖6 方框梁正面碰撞有限元模型

圖7為方框梁碰撞力-位移曲線，從曲線中可以看出試驗與仿真數據吻合得非常好。試驗與仿真碰撞力對比結果見表1，從表中可以看出兩者誤差均在可接受范圍內，因此該有限元模型能夠很好地反映方框梁正面碰撞過程，因此可以用于進一步優(yōu)化設計研究。

圖7 方框梁碰撞力-位移曲線

表1 試驗與仿真碰撞力對比結果

3 方框梁耐撞性形貌優(yōu)化

薄壁梁的耐撞性設計本質是一個多目標優(yōu)化問題。要使薄壁梁具有較好的耐撞性能，必須使薄壁梁每單位質量結構吸收的能量最大，即比吸能()最大，其表達式為：

(1)

式中:為薄壁梁結構所吸收的能量，為薄壁梁結構的總質量。

比吸能代表了結構在發(fā)生碰撞過程中，其材料在能量吸收中的利用率。

同時，在設計過程中應盡可能減小最大峰值力，避免較大的沖擊力對乘員的不利。

3.1 方框梁耐撞性形貌優(yōu)化數學模型

針對方框梁形貌優(yōu)化問題，選取等距5個特征截面進行研究，分別以距離方框梁左端0、77.5、155.0、232.5、310.0 mm處作為特征截面。由于方框梁四邊相等，因此以各特征截面邊長變量作為尺寸參數變量，如圖8所示。

圖8 特征截面及尺寸參數

在對方框梁進行尺寸優(yōu)化的同時針對方框梁的厚度進行優(yōu)化，并選取耐撞性指標碰撞峰值力及比吸能作為設計目標，因此高強度鋼耐撞性形貌優(yōu)化問題的數學模型可以表示為：

(2)

式中:為碰撞最大峰值力;為比吸能;、、、、分別為5個特征截面的邊長變量;為方框梁厚度變量。

3.2 構建Kriging近似模型

Kriging近似模型具有局部估計的特點，使其在求解非線性問題時能夠得到比較理想的擬合結果。薄壁梁碰撞過程是一個高度非線性的過程，因而通過采用Kriging近似模型能夠構建具有較高精度的近似模型代替薄壁梁碰撞有限元模型。

3.2.1 試驗設計

為了構建目標函數及約束條件的近似模型，需要通過生成有限的樣本點，并根據樣本點數據擬合得到目標函數及約束條件的近似模型。許多試驗設計方法常用來生成樣本點，拉丁超立方試驗設計是一種約束隨機生成均勻樣本點的試驗設計和采樣方法，該方法能夠通過很少的樣本點反映整個空間的特點。而在拉丁超立方基礎上提出的均勻拉丁方增加了均勻性判據準則，能夠提升樣本點空間分布的均勻性，如圖9所示。并且對于非線性問題，均勻拉丁方能夠構造出精度更高的近似模型。因此，采用均勻拉丁方構建300個樣本點。

圖9 拉丁超立方與均勻拉丁方樣本點比較

3.2.2 誤差分析

為了評估所構建的Kriging近似模型精度，在設計空間中隨機生成了20個樣本點對近似模型的4個常用誤差分析指標復相系數()，相對誤差()，最大相對誤差()以及平均相對誤差()進行分析，其計算公式為：

(3)

(4)

(5)

(6)

從圖10和表2中可以看出，采用Kriging近似模型方法對目標函數與所構造的近似模型均具有較高的精度，因此能夠代替真實仿真模型進行優(yōu)化設計。

圖10 Kriging近似模型各驗證樣本點的相對誤差

表2 Kriging近似模型誤差分析

3.3 多目標優(yōu)化

NSGA-II在普通遺傳算法的基礎上采用非支配排序機制、擁擠距離計算和新個體比較操作等策略，求解Pareto最優(yōu)解集，能夠有效地解決多目標優(yōu)化問題，并且能夠同時對多個點進行評估，具有較好的全局搜索能力。采用該方法對以上建立的Kriging近似模型進行優(yōu)化，其參數設置為：種群規(guī)模40，進化代數50，雜交概率0.9，雜交分布系數10，變異分布系數20。

薄壁梁耐撞性形貌優(yōu)化Pareto前沿如圖11所示，由圖可以看出，兩個優(yōu)化目標之間是相互矛盾的，一個目標的優(yōu)化必然導致另外一個目標的性能降低作為代價。因此多目標問題不存在唯一的最優(yōu)解，而是多個最優(yōu)解的集合。設計人員可通過設計方案傾向從Pareto前沿解中選取相應的最優(yōu)解。若選擇的最優(yōu)解處于初始設計點與坐標軸的覆蓋區(qū)域，可同時保證和均優(yōu)于初始設計。

圖11 薄壁梁耐撞性形貌優(yōu)化Pareto前沿

為快速有效地從Pareto前沿解中選出具有良好綜合耐撞性能的最優(yōu)解，文中采用改進的最小距離選解法從Pareto前沿解中選取具有良好綜合耐撞性能的最優(yōu)解。改進的最小距離選解法在傳統(tǒng)最小距離選解法的基礎上對各目標進行了歸一化處理，有效避免了最優(yōu)解向數量級較大的一方偏離，使得最優(yōu)解具有更好的綜合性能。改進的最小距離選解法計算公式為：

(7)

(8)

(9)

表3為優(yōu)化前后特征截面及厚度對比結果，圖12為優(yōu)化前后方框梁形貌對比，由圖可以看出優(yōu)化后的方框梁具有更復雜的形貌，能夠更好地滿足薄壁梁在碰撞過程中不同位置所需不同性能的特點。

表3 優(yōu)化前后特征截面及厚度對比結果 單位:mm

圖12 優(yōu)化前后方框梁形貌對比

圖13為優(yōu)化前后方框梁綜合耐撞性能比較,由圖可以看出，優(yōu)化后的方框梁綜合耐撞性能獲得顯著提升，其中下降43.48%，增加28.57%，因此說明所提出的方法是有效的。

圖13 優(yōu)化前后方框梁綜合耐撞性能比較

4 結論

(1)為設計出具有復雜形貌的薄壁梁結構，通過分段3次Hermite插值對特征截面尺寸參數進行擬合，能夠得到該尺寸參數沿軸向變化曲線。通過改變特征截面尺寸參數，使得尺寸參數沿軸向變化曲線改變，進而能夠構造出具有任意復雜形貌的薄壁梁結構。同時對于不同的尺寸參數可以具有不同的變化曲線，因而使得薄壁梁結構的設計更具多樣性。

(2)在優(yōu)化設計過程中，采用近似模型方法代替形貌優(yōu)化有限元模型，極大地減少了調用有限元模型次數，提高了形貌優(yōu)化效率。同時采用多目標優(yōu)化方法對各特征截面尺寸參數及厚度進行優(yōu)化，使得薄壁梁結構達到最優(yōu)。

(3)采用提出的方法對方框梁結構進行形貌優(yōu)化設計。研究結果表明，優(yōu)化后的方框梁結構綜合耐撞性能得到了顯著提升，因此該方法具有較高的工程應用價值。