鄭致遠(yuǎn)，呂學(xué)濤，劉 鑫

（佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院交通與土木建筑學(xué)院，廣東 佛山 528225）

鋼管混凝土是鋼管用混凝土填充形成的復(fù)合結(jié)構(gòu)構(gòu)件，通過外部鋼管和內(nèi)部核心混凝土共同承載，大大提升了構(gòu)件的整體力學(xué)性能，且經(jīng)濟(jì)效應(yīng)顯著，是建設(shè)各類型橋梁墩柱的理想結(jié)構(gòu)形式［1-2］。目前，國(guó)內(nèi)外橋墩普遍采用鋼管混凝土結(jié)構(gòu)，然而長(zhǎng)期處在潮濕、鹽霧、酸雨或海洋等環(huán)境中的鋼管混凝土構(gòu)件極易遭受腐蝕出現(xiàn)表面損傷，銹蝕會(huì)導(dǎo)致外鋼管的截面面積變小，進(jìn)而使核心混凝土受到的套箍效應(yīng)減弱，最終造成構(gòu)件整體的承載力下降，引發(fā)安全事故［3-4］。在海洋環(huán)境中，根據(jù)橋梁結(jié)構(gòu)部件所處環(huán)境條件不同，所發(fā)生的腐蝕形式和特點(diǎn)也各不相同，可分為大氣區(qū)、浪濺區(qū)、潮差區(qū)、水下區(qū)和泥下區(qū)5 種區(qū)域［5-6］。其中浪濺區(qū)和潮差區(qū)是腐蝕最為嚴(yán)重的區(qū)域，鋼管外側(cè)防腐蝕涂層極易損壞，鋼管在氯離子腐蝕環(huán)境下開始發(fā)生局部腐蝕，所產(chǎn)生的腐蝕物會(huì)進(jìn)一步破壞涂層的物理和化學(xué)穩(wěn)定性［7］，從而使防腐涂層發(fā)生大面積脫皮或剝落。鋼管大面積腐蝕后會(huì)導(dǎo)致鋼管整體壁厚變薄，力學(xué)性能降低，最終破壞鋼管和混凝土的協(xié)同工作。因此有必要研究氯離子腐蝕后的鋼管混凝土受力性能，并針對(duì)實(shí)際情況研究腐蝕后鋼管混凝土的加固方法。

目前針對(duì)氯離子腐蝕環(huán)境下的鋼管混凝土構(gòu)件已有了較為系統(tǒng)的研究，韓林海等［8-10］對(duì)在長(zhǎng)期荷載和氯離子腐蝕耦合下的鋼管混凝土進(jìn)行了試驗(yàn)研究和理論分析，具體包括受拉、受壓和受彎，在利用ABAQUS 建立考慮長(zhǎng)期荷載下混凝土收縮徐變以及惡劣環(huán)境導(dǎo)致鋼管腐蝕影響的有限元模型的基礎(chǔ)上，揭示了構(gòu)件受力機(jī)理，進(jìn)行了參數(shù)分析，并提出對(duì)應(yīng)的簡(jiǎn)化計(jì)算公式。結(jié)果表明長(zhǎng)期荷載和腐蝕會(huì)顯著降低鋼管混凝土的剛度、承載力和延性，嚴(yán)重影響結(jié)構(gòu)的安全性。

受纖維增強(qiáng)復(fù)合材料（FRP）加固有原始缺陷的鋼管混凝土柱的啟發(fā)［11-14］，近年來陸續(xù)有學(xué)者研究了FRP 加固對(duì)腐蝕鋼管混凝土柱的受力性能的影響，F(xiàn)RP 加固結(jié)構(gòu)物的關(guān)鍵在于使二者能夠協(xié)調(diào)共同受力形成一體。黃海家［15］采用碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料（CFRP）布加固機(jī)械開孔圓鋼管混凝土短柱，分別研究了機(jī)械開孔模擬局部腐蝕對(duì)圓鋼管混凝土軸壓短柱受力性能的影響和CFRP 布包裹層數(shù)對(duì)局部腐蝕圓鋼管混凝土加固效果的影響。試驗(yàn)結(jié)果表明局部開孔會(huì)降低圓鋼管混凝土短柱的軸壓承載力、剛度和延性，且隨著開孔長(zhǎng)度的增加，降低幅度有所提高。采用CFRP 布加固局部開孔圓鋼管混凝土短柱能夠提高試件的承載力，采用兩層CFRP 布加固時(shí)，試件的延性得到明顯改善，整體加固效果更好，試件受力性能接近于未開孔的圓鋼管混凝土。

大量試驗(yàn)以及工程實(shí)踐證明，海水對(duì)CFRP 材料各力學(xué)性能的影響較?。?6-17］。基于此，本文先通過氯離子腐蝕后的低碳鋼力學(xué)性能試驗(yàn)，分析了氯離子腐蝕對(duì)鋼管力學(xué)性能的影響規(guī)律。在鋼管混凝土本構(gòu)關(guān)系中引入氯離子腐蝕對(duì)外鋼管彈性模量和屈服強(qiáng)度的折減公式后，利用ABAQUS 分別建立氯離子腐蝕后圓鋼管混凝土軸壓短柱有限元模型和CFRP 加固的氯離子腐蝕后圓鋼管混凝土軸壓短柱有限元模型。對(duì)腐蝕后圓鋼管混凝土軸壓短柱進(jìn)行了受壓分析，對(duì)比不同試件在不同銹蝕率下的軸向荷載-位移曲線，研究其全過程受壓機(jī)理。最后通過參數(shù)分析，提出氯離子腐蝕后圓鋼管混凝土軸壓短柱承載力計(jì)算公式與CFRP 加固的氯離子腐蝕后圓鋼管混凝土軸壓短柱承載力計(jì)算公式。

1 氯離子腐蝕后低碳鋼力學(xué)性能試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)概況

鋼材的力學(xué)性能是評(píng)估鋼管混凝土承載力以及對(duì)鋼管混凝土進(jìn)行受力機(jī)理分析的關(guān)鍵參數(shù)，在海洋環(huán)境中裸露在外的鋼管易遭受到氯離子腐蝕，因此分析氯離子腐蝕對(duì)鋼管力學(xué)性能的影響規(guī)律就顯得非常重要。

鋼材由Q345B 無縫鋼管上截取，根據(jù)規(guī)范《金屬材料拉伸試驗(yàn)》（GB/T228.1-2010）［18］，設(shè)計(jì)并制作拉伸試驗(yàn)試件。由于鋼管混凝土這種特定的組成方式，鋼管暴露于外界環(huán)境，為了考察外部鋼管的腐蝕后力學(xué)性能，在拉伸試件的除正面外的其他表面涂抹防腐漆，這樣可以保證銹蝕僅僅在試件的正表面,同時(shí)保持試件背面的平整無損。

鋼材腐蝕試驗(yàn)采用通電加速腐蝕方法進(jìn)行，穩(wěn)流電源的正極連接到拉伸試件，負(fù)極連接到導(dǎo)電金屬，腐蝕速度根據(jù)Faraday 定律理論公式控制，腐蝕裝置如圖1 所示。人工海水溶液按照文獻(xiàn)［18］配制，將配置好的人工海水溶液置于試驗(yàn)容器中。試驗(yàn)Q345B 鋼材標(biāo)準(zhǔn)拉伸試件厚度分別為2.4 mm、3.4 mm和4.5 mm（分別對(duì)應(yīng)102 mm 直徑的含鋼率為10%、15%、20%的鋼管混凝土墩柱），每組試驗(yàn)取3 個(gè)平行試樣，共27 片拉伸試件。本試驗(yàn)采用測(cè)量腐蝕鋼材殘余質(zhì)量的方法測(cè)定鋼材的銹蝕率，如公式（1）所示。其中γ 為腐蝕率，%；Δm 為因腐蝕鋼材質(zhì)量的減少值，g；m0為鋼管初始質(zhì)量，g；m1為腐蝕后鋼管質(zhì)量，g；參考文獻(xiàn)［19］中的經(jīng)驗(yàn)，試驗(yàn)電流強(qiáng)度控制為0.2×10-3A/cm2。通過腐蝕試驗(yàn)，可以得到銹蝕率γ 分別為0、10%、20%的試件。

圖1 腐蝕試驗(yàn)裝置連接示意圖

1.2 腐蝕鋼材力學(xué)性能指標(biāo)

通過單調(diào)力學(xué)性能加載試驗(yàn)，可得到鋼材的基本力學(xué)性能指標(biāo)。根據(jù)以往研究可知，腐蝕鋼材的力學(xué)指標(biāo)主要集中于屈服強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度、彈性模量以及伸長(zhǎng)率。從圖2 中可以看出試驗(yàn)數(shù)據(jù)雖然離散，但整體上鋼材屈服強(qiáng)度、彈性模量、抗拉強(qiáng)度和伸長(zhǎng)率都隨著銹蝕率的增加呈線性下降趨勢(shì)。因此將試驗(yàn)數(shù)據(jù)利用最小二乘法擬合，得到銹蝕鋼材彈性模量、屈服強(qiáng)度、極限抗拉強(qiáng)度、極限延伸率折減公式。

圖2 腐蝕鋼材力學(xué)性能指標(biāo)與腐蝕率的關(guān)系

彈性模量折減式為

屈服強(qiáng)度折減式為

極限抗拉強(qiáng)度折減式為

極限延伸率折減式為

其中，Ese為鋼材有效彈性模量，GPa；Es為鋼材初始彈性模量，GPa；fye為鋼材有效屈服強(qiáng)度，MPa；fy為鋼材初始屈服強(qiáng)度，MPa；fue為鋼材有效抗拉強(qiáng)度，MPa；fu為鋼材初始抗拉強(qiáng)度，MPa；fδe為鋼材有效極限延伸率，%；fδ為鋼材初始極限延伸率，%；γ 為銹蝕率，% 。

各簡(jiǎn)化公式計(jì)算值與試驗(yàn)值基本誤差在15%以內(nèi)，即本公式可以為低碳鋼力學(xué)性能損傷評(píng)估提供理論基礎(chǔ)和科學(xué)依據(jù)。

2 有限元計(jì)算模型

2.1 鋼材應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系模型

在文獻(xiàn)［1］提出的五段式的二次塑流模型的基礎(chǔ)上，按照腐蝕后鋼材強(qiáng)度的變化進(jìn)行修正，采用鋼材彈性模量和屈服強(qiáng)度折減法，折減計(jì)算式見式（2）、（3），提出考慮腐蝕影響的鋼材應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系模型，具體表達(dá)式為

式中，εe=0.8 fye/Ese，εe1=1.5 εe，εe2=10εe1，εe3=100 εe1，A=0.2fy（εe1-εe）2，B=2Aεe1，，Ese=（1-0.537γ）Es，fye=（1-0.676）fy。雖然鋼管腐蝕率普遍根據(jù)鋼管腐蝕前后質(zhì)量的變化進(jìn)行計(jì)算，但是鋼管的銹蝕率也可以通過鋼管壁厚的減少表示［19］，γ=Δt/ ts，Δt=ts-tse，Δt 為因腐蝕鋼管壁厚的減少值，mm；ts為鋼管初始壁厚，mm；tse為腐蝕后鋼管有效壁厚，mm。

2.2 混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系模型

本文混凝土本構(gòu)模型采用劉威提出的塑性損傷模型［20］，用于計(jì)算鋼管混凝土軸壓墩柱的力學(xué)性能。具體公式為

式中，σ0和ε0分別為混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的峰值應(yīng)力及峰值應(yīng)變；fc'為混凝土圓柱體抗壓強(qiáng)度，MPa；fcu為混凝土立方體抗壓強(qiáng)度，MPa；fck為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度，MPa；ξe為腐蝕后鋼管混凝土有效套箍系數(shù)；αe為腐蝕后含鋼率；Ase為腐蝕后鋼管截面面積，mm2；Ac為混凝土截面面積，mm2。

2.3 CFRP 本構(gòu)模型

CFRP 為纖維與樹脂膠構(gòu)成的復(fù)合材料，相對(duì)于構(gòu)件整體尺寸，其材料厚度小，且只有纖維方向受力，可將CFRP 看作是理想的彈性材料，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系滿足線彈性關(guān)系

式中，σcf為CFRP 環(huán)向拉應(yīng)力，MPa；Ecf為CFRP 沿纖維方向彈性模量，GPa；εcf為CFRP 環(huán)向拉應(yīng)變。

考慮本文所模擬CFRP 主要承受沿著纖維方向的拉力，橫向受力可以忽略不計(jì)，CFRP 本構(gòu)采用Lamina 彈性材料，采用Hashin Damage 準(zhǔn)則定義斷裂失效，碳纖維布在斷裂之前為線彈性，斷裂之后強(qiáng)度迅速降低為零。因此假定碳纖維布為各向同性的線彈性材料，彈性模量為241 GPa，泊松比為0.3。

2.4 相互作用、邊界條件及網(wǎng)格劃分

采用一端固定一端自由的邊界條件，模型的兩端均設(shè)置剛性端板，對(duì)模型下端板約束3 個(gè)平動(dòng)自由度以及2 個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，上端板約束2 個(gè)平動(dòng)自由度，轉(zhuǎn)動(dòng)自由度與下端板一致，對(duì)上端板施加豎向位移荷載。外鋼管與混凝土之間采用面-面接觸，相互作用分別為切向摩擦和法向硬接觸；其中切向?qū)傩圆捎昧P函數(shù)，法向?qū)傩赃x擇硬接觸，即表面接觸壓力不受限制。CFRP 布與鋼管之間采用Tie 接觸。混凝土和上下端板采用三維實(shí)體單元C3D8R 模擬，鋼管和CFRP 布采用殼單元S4R 模擬，本模型的網(wǎng)格大小取鋼管直徑的1/10，單元尺寸為10 mm×10 mm，如圖3 所示。

圖3 有限元模型的網(wǎng)格劃分和邊界條件示意圖

2.5 模型驗(yàn)證

對(duì)文獻(xiàn)［4］中不同銹蝕率下鋼管混凝土軸壓短柱軸壓承載力進(jìn)行了模擬和對(duì)比；圖4 給出了有限元計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

圖4 氯離子腐蝕后鋼管混凝土軸壓試件模型驗(yàn)證

本文對(duì)文獻(xiàn)［11］中不同CFRP 包裹層數(shù)下鋼管混凝土軸壓短柱軸壓承載力進(jìn)行了模擬和對(duì)比；圖5 給出了有限元計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

圖5 CFRP 約束鋼管混凝土軸壓試件模型驗(yàn)證

通過有限元計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，可以驗(yàn)證本文模型的可靠性，進(jìn)而為后續(xù)軸壓承載力的受力機(jī)理分析、參數(shù)分析、和構(gòu)件設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ)。

3 軸壓極限承載力計(jì)算式

3.1 受力全過程分析

在有限元模型的有效性得到驗(yàn)證后，對(duì)腐蝕后鋼管混凝土試件進(jìn)行受壓分析，基本參數(shù)為：D=100 mm，t=3.2 mm，L=300 mm，fy=235 MPa，fcu=60 MPa，α=0.14。為研究不同銹蝕率對(duì)鋼管混凝土柱受壓性能的影響規(guī)律，考慮到銹蝕率γ 的變化，設(shè)置0、10%、20%、30%其4 種銹蝕率。圖6 為3.2 mm 壁厚典型試件在經(jīng)歷氯離子腐蝕作用后，圓鋼管混凝土墩柱的軸向荷載-位移受力全過程曲線。

由圖6 可知，試件在經(jīng)歷氯離子腐蝕作用后，軸向荷載-軸向位移曲線走勢(shì)基本一致；根據(jù)宏觀荷載和軸向變形的變化特征分析，在軸向荷載-應(yīng)變曲線上可確定4 個(gè)特征點(diǎn)：O 點(diǎn)為試件加載初始點(diǎn)，A點(diǎn)為鋼管屈服極限，B 點(diǎn)為試件峰值荷載，C 點(diǎn)為荷載下降到峰值荷載的85%所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。則鋼管混凝土受力全過程曲線大致可分為3 個(gè)階段：彈性階段（OAi）、彈塑性階段（AiBi）、下降階段（BiCi）。與銹蝕率為0 的試件相比，經(jīng)歷氯離子腐蝕作用后的試件較早結(jié)束彈性階段，且試件的彈性模量隨著銹蝕率增加逐漸減少，這是因?yàn)殇P蝕率越高，試件外鋼管相應(yīng)的屈服強(qiáng)度與彈性模量也越小，進(jìn)而影響試件在彈性階段的力學(xué)性能。此外，與銹蝕率為0 的試件相比，腐蝕減小了鋼管的有效壁厚，使得核心混凝土受到的約束效應(yīng)變?nèi)?，?jīng)歷氯離子腐蝕作用的試件會(huì)提前達(dá)到極限承載力，而且隨著銹蝕率的增加，試件極限承載力逐漸降低，達(dá)到極限承載力的時(shí)間也越早。

圖6 3.2 mm 壁厚典型試件軸向荷載-位移全過程曲線

3.2 參數(shù)分析

承載力是試件最基本的力學(xué)性能之一，建立圓鋼管混凝土墩柱有限元模型，對(duì)海水腐蝕區(qū)鋼管混凝土墩柱軸壓承載力Nu進(jìn)行參數(shù)分析，分析含鋼率α、混凝土立方體抗壓強(qiáng)度fcu、鋼管屈服強(qiáng)度fy、CFRP 包裹層數(shù)及銹蝕率γ 對(duì)軸壓承載力Nu的影響規(guī)律。

試件基本參數(shù)信息為D×t×L=100×3.2×300 mm，α=0.14，fcu=60 MPa，fy=235 MPa。各參數(shù)的取值范圍分別為α=0.10～0.20，fcu=40～80 MPa，fy=235～460 MPa，CFRP 包裹層數(shù)0～2（每層厚度0.17 mm），γ=0～30%。具體取值詳見表1。

表1 圓鋼管混凝土墩柱軸壓承載力參數(shù)分析取值

圖7 給出不同參數(shù)對(duì)試件軸壓承載力Nu的影響規(guī)律曲線。從圖7 中可見，Nu與γ 的曲線近似呈線性下降關(guān)系。當(dāng)銹蝕率γ 相同時(shí)，圓鋼管混凝土柱的軸壓承載力隨著含鋼率、鋼材屈服強(qiáng)度以及混凝土強(qiáng)度的增大而增大，這說明含鋼率、材料強(qiáng)度、腐蝕率是影響海水腐蝕區(qū)圓鋼管混凝土軸壓墩柱軸壓承載力的主要參數(shù)。CFRP 布加固顯著增加了腐蝕后的鋼管混凝土軸壓承載力Nu，且包裹層數(shù)越多，試件軸壓承載力Nu越大。對(duì)應(yīng)銹蝕率為0、10 %、20 %、30 %的試件，包裹1 層CFRP 布后試件相較未加固的試件軸壓承載力Nu分別提高了50.76 %、59.54 %、66.54 %、65.83 %，包裹2 層CFRP 布后試件相較未加固的試件軸壓承載力Nu分別提高了81.64 %、89.93 %、100.65 %、104.72 %。這是因?yàn)楦g率的增大雖然使得有效套箍系數(shù)ξe減小，但隨著鋼管和核心混凝土橫向變形的增大，CFRP 被拉緊而提供較強(qiáng)的側(cè)向約束，提高了混凝土的整體約束效應(yīng)，進(jìn)而使試件軸壓承載力Nu大幅增大。

圖7 軸壓強(qiáng)度承載力的影響規(guī)律圖

3.3 軸壓承載力設(shè)計(jì)方法

在《鋼管混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范》（GB50936-2014）［21］中給出的圓鋼管混凝土短柱軸心受壓承載力的計(jì)算公式里代入有效套箍系數(shù)ξe。

其中，B、C 分別為截面形狀對(duì)套箍效應(yīng)的影響系數(shù)，B=0.176 fye/213+0.974；C=-0.104 fck/14.4+0.031；fck為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度，MPa；fye為腐蝕后鋼材屈服強(qiáng)度，MPa。

圖8a 給出了海水腐蝕區(qū)圓鋼管混凝土墩柱軸壓承載力的公式計(jì)算值Nu1與有限元模擬值Nf1對(duì)比，Nu1／ Nf1的平均值為0.990，方差為0.001，按GB50936-2014 規(guī)范的計(jì)算值與模擬值和試驗(yàn)值整體上分布在對(duì)稱軸兩側(cè)，偏差值相對(duì)較小，在15 %以內(nèi)，說明此規(guī)范適用性較好。

對(duì)采用CFRP 加固的試件，還應(yīng)當(dāng)考慮CFRP 對(duì)試件的約束效應(yīng)系數(shù)。當(dāng)CFRP 拉斷時(shí)，環(huán)向應(yīng)力取屈服強(qiáng)度fy，CFRP 的環(huán)向拉應(yīng)力σcf達(dá)到其峰值ff，代入有鋼管有效套箍系數(shù)ξe，根據(jù)文獻(xiàn)［13］，試件軸壓承載力計(jì)算公式為

式中，ξf、ξe分別定義CFRP 和鋼管對(duì)核心混凝土的有效套箍系數(shù)，ff為CFRP 的抗拉強(qiáng)度，MPa；Af為鋼管混凝土外包CFRP 的截面積，mm2；fc'為混凝土圓柱體軸心抗壓強(qiáng)度，MPa。

圖8b 給出了按式（19）計(jì)算的CFRP 加固氯離子腐蝕后圓鋼管混凝土計(jì)算值Nu2與有限元模擬值Nf2的對(duì)比，Nu2/Nf2的平均值為0.952，方差為0.004 4，簡(jiǎn)化公式計(jì)算值與模擬值基本誤差在15 %以內(nèi)。

圖8 軸壓強(qiáng)度承載力簡(jiǎn)化公式計(jì)算值與模擬值的對(duì)比

4 結(jié)論

本文在對(duì)常溫下鋼管混凝土的材料本構(gòu)進(jìn)行修正的前提下，利用ABAQUS 分別建立了氯離子腐蝕后圓鋼管混凝土與CFRP 加固氯離子腐蝕后圓鋼管混凝土軸壓短柱有限元模型。通過模擬軸壓荷載作用下試件的軸壓荷載-縱向應(yīng)變曲線，闡釋了腐蝕后圓鋼管混凝土短柱的受壓機(jī)理。在有限元計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上，通過參數(shù)分析，分別提出氯離子腐蝕后圓鋼管混凝土軸壓短柱極限承載力計(jì)算公式與CFRP加固氯離子腐蝕后圓鋼管混凝土軸壓短柱極限承載力計(jì)算公式，得出結(jié)論如下：

（1）氯離子腐蝕后，鋼材力學(xué)性能指標(biāo)值離散程度相對(duì)較大，但整體上屈服強(qiáng)度、彈性模量、抗拉強(qiáng)度和伸長(zhǎng)率都隨著腐蝕率的增加呈下降趨勢(shì)。

（2）氯離子腐蝕后鋼管混凝土軸壓墩柱的軸向荷載-位移全過程曲線走勢(shì)基本相同，大致可分為3個(gè)階段：彈性階段、彈塑性階段及下降階段。在其他條件相同的情況下，試件隨著銹蝕率的增加，提前進(jìn)入各個(gè)受力階段。

（3）銹蝕率、含鋼率、混凝土及鋼材強(qiáng)度與外包CFRP 包裹層數(shù)是影響氯離子腐蝕后圓鋼管混凝土軸壓墩柱極限承載力的主要參數(shù)。外包CFRP 布加固能有效解決外鋼管銹蝕帶來的整體約束效應(yīng)降低的問題，并大幅提高試件整體極限承載力。

（4）在考慮銹蝕損傷的條件后，本文的有限元模擬計(jì)算值與GB50936-2014 規(guī)范和文獻(xiàn)［13］的計(jì)算值吻合度較好，可采用修正后的極限承載力公式計(jì)算承載力，為后續(xù)實(shí)際應(yīng)用和工程評(píng)估提供參考。