黃銘斌，陳 隆，黃沃杰，鄭伊玫，丁文正

（1.佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院機電工程與自動化學(xué)院，廣東佛山 528225；2.佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院 物理與光電工程學(xué)院，廣東 佛山 528225）

角膜是人眼結(jié)構(gòu)前端的透明組織，其屈光力占人眼屈光系統(tǒng)的80%以上［1］，而角膜曲率半徑?jīng)Q定著屈光度的大小，通過測量角膜曲率半徑可以判斷人眼有無雜散光以及近視的情況，同時也為角膜屈光度矯正手術(shù)和驗配眼鏡提供科學(xué)的判斷依據(jù)［2-3］。

目前研究最多的角膜曲率測量方法是：采用一組同心圓的LED 陣列作為發(fā)光光源，發(fā)射出來的均勻光束照射到角膜上，經(jīng)過角膜反射到成像系統(tǒng)中，被CCD 相機接收。根據(jù)像與像之間的幾何關(guān)系，便可計算出角膜曲率半徑［4-5］?，F(xiàn)有的角膜曲率測量系統(tǒng)采用的圖像處理方法基本都是直接對圖像進(jìn)行圖像閾值分割處理［6-8］。在實際測量過程中，需要對人眼角膜最清晰的位置進(jìn)行拍攝，對于眼睛小、睫毛長等不好處理的角膜圖像，無法較好地濾除瞳孔外的眼部結(jié)構(gòu)以及圖像中的噪點，這些噪點會影響系統(tǒng)對靶環(huán)像的擬合結(jié)果，導(dǎo)致系統(tǒng)的測量精度下降，其魯棒性都不是很高，并不具備市場運用價值。

為解決上述問題，本文基于圖像處理技術(shù)，提出了一種新的角膜圖像處理方法。該方法先對圖像進(jìn)行歸一化處理，提高圖像的對比度，再利用閾值化處理求取瞳孔區(qū)域；對原始圖像采用大津法OSTU［9-10］對圖像進(jìn)行二值化處理，減去瞳孔外部的最大連通區(qū)域，再對獲取的二值化圖像與瞳孔區(qū)域圖像求積，獲取只有靶環(huán)像的二值化圖像；最后采用了最小二乘法對靶環(huán)像進(jìn)行擬合，求取橢圓的中心坐標(biāo)、短軸、長軸和軸位角參數(shù)，通過角膜曲率的計算原理，計算出角膜曲率半徑。該方法能較好地濾除圖像背景帶來的干擾，提高了系統(tǒng)的魯棒性，對于人眼查找及角膜曲率測算具有一定的應(yīng)用價值。

1 人眼角膜曲率測量系統(tǒng)及原理

角膜曲率測量的原理［11］如圖1 所示，采用670 nm 的LED 燈陣列照射靶環(huán)，使光束形成均勻的同心光環(huán)在角膜上成像，根據(jù)角膜中央曲面直徑大約4 mm 的位置近似一個球面透鏡原理［12-13］，該同心光環(huán)會在角膜上成一個縮小正立的像，利用成像系統(tǒng)對角膜上的光環(huán)像進(jìn)行捕捉，通過CCD 進(jìn)行采集成像。由于獲得的圖像是一個眼睛的圖像，需要濾除眼睛，對瞳孔內(nèi)的光環(huán)進(jìn)行提取，才可以對光環(huán)進(jìn)行橢圓擬合。

圖1 角膜測量系統(tǒng)及原理

根據(jù)圖1b 所示的LED 靶環(huán)與角膜之間的幾何關(guān)系推導(dǎo)可得角膜曲率半徑的表達(dá)式為

其中，R 為角膜曲率半徑，d 為角膜到靶環(huán)間的距離，y 為CCD 上像的高度，β 為成像系統(tǒng)的放大倍數(shù)，H為靶環(huán)實際高度。靶環(huán)的高度H 是機械確定的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)，角膜到靶環(huán)的距離d 可通過光學(xué)相干層析成像原理進(jìn)行測量，成像系統(tǒng)的放大倍數(shù)β 可通過將標(biāo)定板置于焦深內(nèi)進(jìn)行測量，像的高度y 可通過對靶環(huán)進(jìn)行最小二乘法擬合獲得。由于d 的測量數(shù)值和y 的測量數(shù)值對系統(tǒng)精度的影響都比較敏感，本文使用的系統(tǒng)對d 的測量是基于時域光學(xué)相干成像系統(tǒng)，利用標(biāo)準(zhǔn)件的曲率半徑對d 的值進(jìn)行校準(zhǔn)，然后通過測量角膜的干涉信號的位置，實時對角膜曲率進(jìn)行測量。

圖1c 為該角膜曲率系統(tǒng)的靶環(huán)形狀，使用的是一個同心圓環(huán)，y 的精度取決于圖像是否濾噪完全，光環(huán)的像能否完整的保留。在對光環(huán)進(jìn)行擬合的過程中，如果角膜沒有散光，相機接收到的成像則是一個同心圓環(huán)；而在有散光的情況下，相機接收到的成像將是一個同心的橢圓環(huán)。為了使擬合橢圓環(huán)的長軸、短軸和軸位角［14］等參數(shù)獲得較高的精度，利用這些參數(shù)精確計算角膜的散光情況，需要設(shè)計一套具有高魯棒性的圖像處理方法。

如圖2 所示，對橢圓擬合需要提取同心光環(huán)的內(nèi)環(huán)和外環(huán)，用最小二乘法分別對提取出的內(nèi)環(huán)與外環(huán)進(jìn)行橢圓擬合，得到擬合系數(shù)，并利用求得的系數(shù)分別計算長軸、短軸、橢圓中心坐標(biāo)和軸位角。

圖2 角膜橢圓擬合圖

擬合的橢圓方程一般設(shè)為

橢圓擬合的精確度用測量誤差的平方和來描述，誤差最小即擬合精度最高，誤差函數(shù)為

根據(jù)極值定理，為求取誤差函數(shù)最小，則令各系數(shù)偏導(dǎo)為零，即

通過計算得到

根據(jù)式（5）可以求解a，b，c，d，e，f 這5 個系數(shù)的值，求出橢圓系數(shù)后，利用這些系數(shù)代入下式便可求出中心坐標(biāo)（xc，yc）、短軸a、長軸b 和軸位角θ，再根據(jù)這4 個參數(shù)確定擬合的橢圓。

上述方法用于擬合橢圓可以得到式（2）中所求參數(shù)的最優(yōu)解，根據(jù)靶環(huán)形狀，分別擬合內(nèi)環(huán)橢圓和外環(huán)橢圓，將計算出來的兩個短軸長度和兩個長軸長度取平均代入式（1）中，就可以精確計算出角膜的曲率半徑和散光軸位角。

2 高魯棒性角膜圖像處理方法

為準(zhǔn)確提取出角膜上靶環(huán)的像，濾除背景帶來的干擾，提高系統(tǒng)的魯棒性，準(zhǔn)確擬合靶環(huán)的像，本文提出了一種新的圖像處理方法來濾除背景，消除圖像噪點給靶環(huán)像擬合帶來的干擾。圖3 是擬合LED 靶環(huán)的圖像處理流程。該方法先利用式（6）對圖像進(jìn)行歸一化處理，以提高圖像的對比度

圖3 圖像處理流程圖

其中，imgg 是歸一化的圖像，img 是一個x×y 個像素點的圖像，min（img）為圖像的最小值點，max（img）為圖像的最大值點。針對瞳孔的特點，選取閾值，對角膜圖像進(jìn)行閾值化處理，提取出角膜中的瞳孔部分。為了獲得只有瞳孔的二值化，濾除瞳孔內(nèi)的靶環(huán)亮斑，對閾值化處理后的圖像進(jìn)行閉運算處理，將瞳孔內(nèi)部以及外部的細(xì)縫填平，形成多個連通區(qū)域。然后通過求取圖像中的最大連通域，提取出只含瞳孔的二值化圖像。

大津法全稱為OTSU-最大類間方差，是一種自適應(yīng)的閾值確定方法，利用該方法對歸一化后的圖像進(jìn)行閾值化處理，將靶環(huán)的像保留下來。利用閉運算處理，將瞳孔外面的部分連通起來，通過減最大連通區(qū)域濾除大部分的圖像噪點。處理后的圖像還可能會含有噪點無法濾除，通過將處理后的圖像與只含瞳孔的二值化圖像相乘，便可將瞳孔外部的噪點全部都濾除，而得到的靶環(huán)像可能會因為睫毛的原因而不夠圓滑，所以需要對圖像進(jìn)行閉運算，將細(xì)孔填滿，最終得到完整的只含靶環(huán)像的圖像，最后對內(nèi)環(huán)和外環(huán)進(jìn)行橢圓擬合。

在對靶環(huán)像擬合橢圓時，需要再對處理后的圖像進(jìn)行Y 方向的梯度求取主要輪廓，減少運算量，便于利用最小二乘法對提取出來的靶環(huán)的像進(jìn)行橢圓擬合，求取內(nèi)、外環(huán)的中心坐標(biāo)、長短軸以及軸位角，最后通過角膜曲率的原理計算出角膜曲率半徑以及散光情況。

3 實驗結(jié)果分析

在對眼球進(jìn)行測量時，采集下來的圖像會有角膜以及眼睛結(jié)構(gòu)帶來的干擾，為了濾除這些干擾，精準(zhǔn)提取出完整的靶環(huán)像，提高橢圓擬合的精度，本文利用搭建好的角膜曲率測量系統(tǒng)，如圖4 所示，對采集下來的眼睛測量圖像進(jìn)行處理。

圖4 角膜曲率測量系統(tǒng)

為了驗證算法的可行性，實驗對無散光人眼圖像進(jìn)行采集，測試是否可以濾除角膜背景結(jié)構(gòu)，精準(zhǔn)提取出靶環(huán)的像。如圖5 所示，利用該方法對人眼圖像進(jìn)行處理，可以較好地對瞳孔區(qū)域進(jìn)行捕獲，并提取出只含靶環(huán)像的圖像，濾除角膜結(jié)構(gòu)帶來的干擾，實現(xiàn)對靶環(huán)的高精度擬合。

圖5 圖像處理效果圖

由于部分人的眼睛存在眼睛小、睫毛長的問題，在測量時眼球多動，這些不定性因素都會導(dǎo)致圖像噪點多，圖像模糊，以至于在進(jìn)行橢圓擬合過程中，無法很好地對靶環(huán)進(jìn)行擬合。利用該圖像處理方法可以很好地濾除這些問題帶來的干擾，有利于提高橢圓擬合的精度。圖6a 中采集的人眼瞳孔部位較為模糊，而且眼睫毛也較長，基本將整個角膜給擋住，在進(jìn)行閾值化處理后，如圖6b 所示，因為睫毛的原因會導(dǎo)致圖中產(chǎn)生多個連通區(qū)域，通過閉運算處理，將大部分細(xì)微的噪點濾除，選取最大連通區(qū)域，得到完整的瞳孔區(qū)域如圖6c 所示，去除掉瞳孔外較多的噪點。利用大津法OTSU 得到眼球的二值化圖像，圖6d 中瞳孔外還存在小片的連通區(qū)域，通過減最大連通區(qū)域并無法將其濾除，通過使用與瞳孔求積，得到只含靶環(huán)像的圖，較好地濾除瞳孔以外的圖像噪點。最后對靶環(huán)像進(jìn)行閉運算處理，得到較為完整的靶環(huán)圖像，如圖6e 所示。圖6f 為橢圓擬合后的圖像，結(jié)果表明，該方法可以很好地濾除靶環(huán)像外的所有噪點，具有較高的魯棒性，可以精確地對靶環(huán)內(nèi)環(huán)和外環(huán)進(jìn)行擬合，對提高角膜曲率半徑的精度有較好的輔助作用。

圖6 瑕疵眼球處理

為驗證方法可以提高系統(tǒng)的擬合精度，實驗利用曲率半徑為8.005 mm 的標(biāo)準(zhǔn)件進(jìn)行20 次測量，測量結(jié)果如表1 所示。根據(jù)實驗數(shù)據(jù)可以得到，系統(tǒng)的誤差值為±2 μm，重復(fù)性精度遠(yuǎn)高于國家計量規(guī)定的角膜曲率半徑±0.02 mm 的最小誤差，系統(tǒng)的平均值為8.002 9 mm，與標(biāo)準(zhǔn)值8.005 相差2.1 μm，該方法具有高精度的特點。

表1 測量半徑約為8 mm 的20 組鋼球的曲率半徑mm

4 結(jié)語

為了解決現(xiàn)有角膜曲率測量方法的低適應(yīng)性問題，本文提出了一種新的人眼角膜圖像處理方法。該方法是先對圖像進(jìn)行歸一化處理，計算出圖像的最大連通區(qū)域，提取出瞳孔區(qū)域，再采用Otsu 大津法對圖像進(jìn)行二值化處理，通過與瞳孔區(qū)域求積，較好地濾除瞳孔外所有的噪點。最后對圖像處理的結(jié)果圖用最小二乘法擬合同心光環(huán)的內(nèi)環(huán)和外環(huán)，計算出橢圓的短軸和長軸，并推算出角膜的曲率半徑。利用該處理方法對圖像進(jìn)行處理，可以很好地濾除角膜組織給予圖像帶來的干擾，對系統(tǒng)具有較高的魯棒性，可以精確提取靶環(huán)，對靶環(huán)進(jìn)行擬合；采用曲率半徑為8.005 mm 標(biāo)準(zhǔn)件進(jìn)行實驗，實驗結(jié)果表明，本文提出的方法實現(xiàn)了系統(tǒng)誤差±2 μm，系統(tǒng)重復(fù)性良好，平均值為8.002 9 mm，比標(biāo)準(zhǔn)值小了2.1 μm，遠(yuǎn)高于國家計量規(guī)定的角膜曲率半徑±0.02 mm 的最小誤差要求，具有較高的精度標(biāo)準(zhǔn)。該方法對角膜曲率測量儀器的研究具有重要的市場應(yīng)用價值，對提高角膜曲率精度具有重要的意義，有利于推動眼科醫(yī)療行業(yè)的發(fā)展，在圖像處理領(lǐng)域具有一定的參考價值。