劉 迪，周 瑜，李 光，修春曉

（中國電子科技集團公司第三研究所，北京 100015）

0 引 言

微機電系統(tǒng)（Micro Electro Mechanical System，MEMS）矢量傳聲器是基于MEMS 質點振速測量技術的新型空氣聲學傳感器[1-2]，由共點正交的質點振速敏感元件及聲壓敏感元件高度集成形成，可同時測量空氣聲場的聲壓和質點振速信息。與常規(guī)聲壓傳感器相比，MEMS 矢量傳聲器具備多方面的優(yōu)勢，如可以測量更加全面的聲場信息，不受尺寸限制，具有與頻率無關的組合指向性，單個傳感器可實現(xiàn)空間波達方向（Direction of Arrival，DOA）估計。因此，基于MEMS 矢量傳聲器的空氣聲DOA 估計逐漸受到關注。

目前較為常用的矢量傳聲器DOA 估計方法包括聲強器、質點振速協(xié)方差以及直方圖等[3-4]，在特定場景下取得了一定的效果，但是整體估計性能較差。MEMS 矢量傳聲器可以視為一個特殊的微孔徑陣列，基于MUSIC、Capon 等原理的典型空間譜DOA 估計也被用于矢量傳感器測向，具備一定的各向同性噪聲抗擾能力[5]。但是當存在空間相關干擾時，Capon 算法無法準確求解出逆矩陣；MUSIC 算法中的信號子空間與噪聲子空間不完全正交，從而無法準確估計出聲源方位。最大似然估計算法是一類基于貝葉斯原理的優(yōu)化方法，被廣泛應用于傳統(tǒng)聲壓陣列聲源DOA 估計中，通過求解似然函數(shù)可獲得較為穩(wěn)健的DOA 估計結果[6]，該方法具有較好的魯棒性且不存在因相干源干擾導致估計失效的問題。LEVIN D 等基于最大似然原理提出了基于轉向響應功率（Steered Response Power，SRP）的矢量傳感器定向算法[7]，當選擇恰當?shù)男螤顓?shù)時可以接近克拉美-羅下界，具備較好的估計性能，但是形狀參數(shù)選擇較為煩瑣，且在時變非均勻噪聲下性能受限。

在實際應用時，未知統(tǒng)計特征的非均勻噪聲經常出現(xiàn)。例如，矢量傳聲器各通道間增益的不一致及噪聲特性的不一致均會引起傳聲器各通道輸出功率的差異；而且，對于寬帶信號，有色噪聲（如空氣噪聲）也會引起噪聲空時特性的非平穩(wěn)變化，這類噪聲會導致信號協(xié)方差矩陣估計誤差，從而影響DOA 估計精度。因此，本文基于MEMS 矢量傳聲器的信號接收模型，結合隨機性最大似然估計理論，利用噪聲協(xié)方差估計矩陣對矢量傳聲器輸出信號進行預白化，克服了傳感器各通道輸出噪聲的影響，實現(xiàn)時變非均勻噪聲下MEMS 矢量傳聲器DOA 估計。

1 MEMS 矢量傳聲器接收數(shù)據(jù)模型

MEMS 矢量傳聲器由一個聲壓敏感單元和兩個（二維）或三個（三維）共點正交的質點振速敏感單元及相應電路組成。以二維為例，如圖1 所示，對于遠場平面波入射聲源s(n)，MEMS 矢量傳聲器測量信號為：

式中：p(n)為聲壓通道測量信號，v(n)=[vx(n)vy(n)]T為質點振速通道測量信號，u=[ux uy]T=[cosθsinθ]T，θ為聲源入射的方位角；ep(n)、ev(n)=[evx(n)evy(n)]T分別為聲壓和質點振速通道的加性噪聲。

式（1）可以表示為矩陣形式：

2 最大似然DOA 估計

在時變非均勻噪聲場景下，假設信號與矢量傳聲器各通道輸出噪聲均服從零均值高斯隨機分布的非相關廣義隨機過程，且其功率分別為和，則有：

接收信號協(xié)方差矩陣為：

式中：A=[1uT]T為方向向量，為噪聲協(xié)方差矩陣。

采用隨機性最大似然法進行DOA 估計，N次快拍下x(n)的聯(lián)合概率密度函數(shù)為：式中：det(·)表示矩陣的行列式。

為了獲得時變非均勻噪聲下DOA 最大似然估計，需找到合適的方向向量u使得式（6）最大化，即：

將式（6）代入式（7），展開并進行適當變換[7]，得到目標函數(shù)：

式中：形狀參數(shù)γ=σv2/(σp2+σv2)，rpv為聲壓信號與質點振速信號間的協(xié)方差矩陣，Rvv為質點振速信號自身的協(xié)方差矩陣。

因此，公式（7）可以進一步表述為：

實際中，MEMS 矢量傳聲器各通道輸出噪聲為時變非均勻噪聲，因此在進行最大似然DOA 估計前，先對協(xié)方差矩陣Q進行估計[8]。

3 噪聲協(xié)方差估計

將噪聲協(xié)方差矩陣Q、方向向量A以及信號協(xié)方差矩陣R寫成：

對于Q1有，r11=Q1+σ2A1A1T，聯(lián)立以上各式，可以得到：

同理，可得：

在實際中，通常采用有限次樣本的協(xié)方差矩陣來估計R，即：

因此，噪聲協(xié)方差矩陣估計為：

以上即為二維矢量傳聲器在時變非均勻噪聲場景下估計噪聲協(xié)方差矩陣的過程。采用估計的噪聲協(xié)方差矩陣對矢量傳聲器各通道接收數(shù)據(jù)進行預白化處理，將非均勻噪聲變成空間白噪聲，再進行最大似然DOA 估計，可實現(xiàn)時變非均勻噪聲場景下目標聲源DOA 精確估計。具體流程可以描述如下。

（1）按照式（15）估計接收信號協(xié)方差矩陣，然后由式（16）估計噪聲協(xié)方差矩陣。

（2）用估計出的噪聲協(xié)方差矩陣對傳感器接收信號協(xié)方差矩陣進行預白化處理，得=

（4）修正目標函數(shù)，通過迭代獲得方向向量精確估計：

4 仿真及實驗驗證

為了分析估計性能，進行仿真實驗。信號從高斯分布中隨機抽取，傳感器各個通道輸出噪聲為由不同方差的高斯白噪聲通過一個穩(wěn)定的ARMA模型產生的非均勻噪聲，聲源入射方位角θ=30°，快拍數(shù)取N=8 000，信噪比（Signal-Noise Ratio，SNR）為0 dB ＜SNR＜10 dB，噪聲功率設置為：（1）采用角度誤差AE表示DOA 估計精度[9]：

式中：||·||表示歐式距離。仿真通過M=1 000 次蒙特卡羅模擬實現(xiàn)，采用角度誤差AE的均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）RMSE(u) 來評估基于MEMS 矢量傳聲器的DOA 估計性能，即如圖2 所示為不同信噪比下，采用協(xié)方差矩陣估計前后的聲源最大似然DOA 估計精度。

從圖2 可以看出，經過噪聲預白化后，基于最大似然算法的MEMS 矢量傳聲器聲源DOA 估計性能明顯提高，且在不同的信噪比條件下均保持了良好的估計精度。此外，隨著σp2/σv2比值增大，MEMS 矢量傳聲器DOA 估計性能越好，即降低質點振速通道噪聲功率有助于提高MEMS 矢量傳聲器DOA 估計精度。

圖2 DOA 估計性能

為了進一步驗證算法的實用性，在園區(qū)環(huán)境下采用自研的MEMS 二維矢量傳聲器對汽車鳴笛聲源進行了定向測試實驗。如圖3 所示，聲源距離傳感器26 m，聲源聲壓級為105 dBA，環(huán)境聲壓級為47 dBA，傳感器輸出信號通過NI 9234 采集，信號采樣頻率為12.8 kHz。通過調整傳感器，采集不同聲源入射方位角θ下的聲壓與質點振速信號。每個入射角下進行10 次測試，利用提出的DOA 估計方法及流程對二維矢量傳聲器測量數(shù)據(jù)處理后進行聲源方位估計，結果如圖4 所示，采用多次估計結果的均方根誤差來評估方位角總體估計性能。

圖3 園區(qū)環(huán)境下汽車鳴笛聲源定向試驗示意圖

圖4 園區(qū)環(huán)境鳴笛聲源定向結果

可以看出，在實際噪聲環(huán)境下，本文提出的基于噪聲預白化的最大似然算法依然有效，能夠準確估計出聲源方位。不同聲源入射下的DOA 估計結果表明，MEMS 矢量傳聲器具備360 度全方位估計能力，且各個方向估計性能較為一致。因此，采用噪聲預白化的最大似然方法可以獲得較為精確的方位估計值，且具備一定的實用性。

5 結 語

本文基于MEMS 矢量傳聲器共點正交的結構特點，得到了矢量傳聲器接收信號模型；依據(jù)隨機最大似然原理推導了基于MEMS 矢量傳聲器的極大似然DOA 估計模型；進一步針對時變非均勻噪聲的情況，提出了基于空間噪聲預白化的極大似然DOA 估計方法。通過估計的噪聲協(xié)方差矩陣對矢量傳聲器接收數(shù)據(jù)進行預白化處理，減小時變非均勻噪聲對信號協(xié)方差矩陣估計的影響，結合最大似然估計流程，實現(xiàn)目標聲源DOA 精確估計。仿真及實驗結果均表明了所提出方法的有效性及實用性，進一步推動了MEMS矢量傳聲器在空氣聲定向、定位中的應用。