趙 磊

（廣州地鐵設計研究院股份有限公司，廣東 廣州 510631）

0 引 言

在無線通信系統(tǒng)中，信號在接收機和發(fā)射端之間存在多條路徑，并以不同的路徑增益進行傳播，也就是多徑效應。這種效應是由于隨機分布的散射體局部散射引起的。此外，由于移動性，接收信號會產生多普勒效應，從而導致信號質量的衰落以及來自其他用戶的干擾。為了對抗信道的損失，人們提出了不同的分集技術。這些分集技術的一個共同點便是采用的傳輸信號在一個或多個維度（時間、頻率、空間）具有相同的副本。多天線技術通過在發(fā)送端和接收端同時使用多根天線，擴展了空間域，充分利用了空間擴展所提供的特征，從而帶來了系統(tǒng)容量的提高。多天線構成的信道稱為MIMO（Multiple Input Multiple Output）信道，使用多天線技術的系統(tǒng)稱為MIMO 無線通信系統(tǒng)。

作為LTE 系統(tǒng)的關鍵技術之一，多入多出（Multiple Input Multiple Output，MIMO）分集技術能夠為無線寬帶應用提供很高的數(shù)據(jù)速率，但也會受到頻選信道的影響。文獻[1]進行了MIMO 系統(tǒng)空間、時間、頻率信道的特性研究。在空間特性方面，文獻[2]提出了著名的單環(huán)（One-ring）信道模型，它假定UE 所包圍的地方將無限多，最初被引入文獻[3]作為一個基于幾何隨機模型來描述窄帶MIMO 信道。為使得MIMO 的單環(huán)模型能夠應用到寬帶信道模型中，一個原始的單環(huán)模型從窄帶向寬帶的擴展思路在文獻[4]被提及。

本文針對地鐵場景，研究了擴展單環(huán)MIMO 信道模型的空間相關性。利用擴展的單環(huán)MIMO 信道模型，研究LTE 的MIMO-OFDM 系統(tǒng)的誤符號率（Symbol Error Ratio，SER）性能以及在信道狀態(tài)信息已知情況下的三種不同的分集技術空時塊碼（Space Time Block Code，STBC）、垂直分層空時碼（Vertical-BLAST，V-BLAST）以及空頻塊碼（Space Frequency Block Code，SFBC）的SER 性能。此外，本文也對天線陣列的排布間距對系統(tǒng)收、發(fā)端的性能影響進行了研究。

1 擴展單環(huán)模型及參數(shù)估計

1.1 窄帶擴展單環(huán)模型的提出

早期的單環(huán)模型信道主要針對頻率非選擇性信道設計。這導致其只能在窄帶MIMO 系統(tǒng)中具備良好的系統(tǒng)性能。其基本原理為，所有的散射體在以接收端為中心的環(huán)形周圍呈均勻分布。

1.2 擴展單環(huán)MIMO 信道模型

為了能夠使單環(huán)信道模型在寬帶MIMO 系統(tǒng)中具備同樣優(yōu)秀的性能，本文采用擴展的單環(huán)信道模型作為模型進行研究。在研究擴展單環(huán)信道模型的仿真模型與參考模型的相關性時，分別采用時間自相關函數(shù)（Auto-Correlation Function，ACF）、二維（2-D）空間互相關函數(shù)（Cross-Correlation Function，CCF）來對仿真模型的相關性進行驗證。

在信道條件為時變信道的擴展單環(huán)模型中，將第m個發(fā)送天線元到第n個接收天線元的信道沖激響應表示為

根據(jù)文獻[3]中的描述，頻率選擇性的MR×MTMIMO 信道仿真模型的時變沖擊響應可以表示為：

式中：m=1,2,…,MR，n=1,2,…,MT，λ表示波長，fmax表示最大多普勒頻率，φRn表示在接收端接收到的第k個入射波的入射角度，θk,l為概率在(0,2π)上呈獨立均勻分布的常量。

1.3 基于多普勒擴展法的單環(huán)模型相關特性的計算

1.3.1 時間自相關函數(shù)

式中：fk=fk(φkR)。

采用多普勒擴展法（Method of Exact Doppler Spread，MEDS），可以得到時間自相關函數(shù)（Auto-Correlation Function，ACF）近似值為：

式中：rgmn(τ)是所用參考模型的時間自相關函數(shù)ACF。可見其服從第一類零階貝塞爾函數(shù)。

當?shù)竭_角φR服從均勻分布時，即，-π＜φR＜π，最大多普勒頻移fmax=91，移動角α=π，利用多普勒擴展法（MEDS）得到的仿真模型時間自相關函數(shù)（ACF）與參考模型對比如圖1 所示。

圖1 均勻分布的參考模型與仿真模型ACF 的比較

圖2 von Mises 分布的參考模型與仿真模型ACF 的比較

圖3 雙邊拉普拉斯分布的參考模型與仿真模型ACF 的比較

1.3.2 空間互相關函數(shù)

將式（1）代入式（4）得：

利用MEDS 可知，當K→ ∞ 時，(δT,δR)→ρ(δT,δR)，ρ(δT,δR)為參考模型的2-D 空間CCF，表達式如下：

如果發(fā)送端天線和接收端天線的方向相對于x軸均是垂直的，即那么表達式（6）可簡化為：

利用多普勒擴展法（MEDS）得到的仿真模型空間互相關函數(shù)（CCF）與參考模型對比如圖4所示。

圖4 均勻分布的2-D 空間CCF

當?shù)竭_角服從von Mises 分布，即-π ＜φR＜π，最大多普勒頻移fmax=91，移動角α=π，利用多普勒擴展法（MEDS）得到的仿真模型空間互相關函數(shù)（CCF）與參考模型對比如圖5所示。

圖5 von Mises 分布的2-D 空間CCF

2 LTE 下行鏈路MIMO-OFDM 系統(tǒng)配置

本文考慮的LTE 下行鏈路，考慮2×2 結構，參考文獻[5]中MIMO-OFDM 系統(tǒng)采用發(fā)射機（或發(fā)射天線）與接收機（或發(fā)射天線）均為兩個的系統(tǒng)配置。

2.1 發(fā)送端配置

將經過串并變換、M-QAM 調制的二進制輸入信號用Xi(m)表示，合并為向量可表示為X(m)={X1(m),X2(m),…,XN(m)}，這里的N表示成塊的數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)符號的數(shù)量，m表示每個數(shù)據(jù)矢量所在的時隙數(shù)。采用空時編碼策略（ST/FBC、V-BLAST 等）來進行傳輸分集以及功率增益。通過快速傅里葉逆變換（Inverse Fast Fourier Transform，IFFT）來生成正交的OFDM 符號，然后在OFDM 符號之間插入保護間隔（Guard Interval，GIs）來減少符號間干擾（Inter-Symbol Interference，ISI）的影響。

2.2 信道配置

本文采用2×2 結構的信道模型，模型使用寬帶擴展單環(huán)模型來進行刻畫。該信道時變、頻選，也存在角度選擇性。另外，本文還將高斯白噪聲（Additive White Gaussian Noise，AWGN）納入考慮，信噪比（Signal Noise Ratio，SNR）的范圍為1～ 26 dB。

2.3 接收端配置

由于信道存在時變性，因此在接收端加入了信道估計器對信道狀態(tài)進行估計。接收到的信號經OFDM 解調器解調，再去保護間隔（GIs），解調信號被送入合并器以及解碼器模塊，通過信道估計器提供的完整的信道狀態(tài)信息（CSI）對其進行合并與解碼。由于CSI 是完整的，因此不需要插入導頻的方法來進行估計，降低了系統(tǒng)的復雜度。

因此，在接收端，第p根接收天線在第m時隙接收到的第n個數(shù)據(jù)符號可以表示為：

式中：Xq,n(m)表示第q根發(fā)射天線在第m個時隙發(fā)送的第n個數(shù)據(jù)符號，Hpq,n(fm',m)表示時變信道在第m個數(shù)據(jù)符號被接收到時，第n個子載波在時間t處的轉移函數(shù)。Hpq,n(fm',m)可以通過時變信道沖擊響應gmn(τ',t)的快速傅里葉變換（Fast Fourier Transformation，F(xiàn)FT）得到。此處，Nq,n(m)用來表示第p根天線在第m個時隙出高斯白噪聲（AWGN）的離散傅里葉變換。另外在接收端，采用迫零（Zero Forcing，ZF）均衡器來進行信號的探測。在這種情況下，估計得到的傳輸信號表示為：

式中：Wn稱為權重矩陣，滿足WnHn=I。WnH 表示Hn的共軛轉置。

3 空時塊碼、垂直分層空時碼及空頻塊碼

3.1 空時塊碼

空時塊碼（Space Time Block Code，STBC）使用的是Alamouti 編碼方式。其基本原理就是在時刻t，天線1 上傳輸符號s1、天線2 上傳輸符號s2；在時刻t+1，天線1 上傳輸符號-s2*、天線2 上傳輸符號s1*。

參考本文采用的發(fā)射信號矢量：

采用STBC 方案時，將兩個不同的符號分別在兩根發(fā)送天線上同時傳輸。假設時隙等于2M，那么發(fā)送的符號矩陣、接收的符號矩陣以及第N個副載波的信道系數(shù)矩陣可以表示如下：

在接收端得到的估計信號為：

3.2 垂直分層空時碼

對一個2×2 的MIMO 系統(tǒng)來說，垂直分層空時碼為輸入數(shù)據(jù)流的m奇數(shù)值輸入數(shù)據(jù)送入第一發(fā)射天線，而對應的m偶數(shù)值輸入數(shù)據(jù)流送入第二發(fā)射天線。

接收到的符號矩陣，第N個副載波的信道系數(shù)矩陣以及估計得到的發(fā)送數(shù)據(jù)矩陣表示如下：

3.3 空頻塊碼

由于空時塊碼（Space Frequency Block Code，SFBC）在寬帶時變信道的適用性相較于窄帶具備慢衰落特性的無線信道要遜色不少，因此在實際的寬帶MIMO 模型中，往往采用將空時塊碼（STBC）與OFDM 相結合構成的空頻塊碼（SFBC）。

采用SFBC 方案時，發(fā)送端將不同的數(shù)據(jù)符號經SFBC 編碼后，經OFDM 調制分別從每個天線同時傳輸。接收端通過對對應天線的接收，經ODFM 解調、信道估計，將此時估計的信道信息與接收數(shù)據(jù)符號信息同時進行SFBC 譯碼器譯碼。譯碼后的數(shù)據(jù)通過解調得到對原始發(fā)送數(shù)據(jù)符號的估計。

采用SFBC 時，通過預編碼的方式將每一個數(shù)據(jù)矢量X(m)={X1(m),X2(m),…,XN(m)}映射到兩個向量X1(m)，X2(m)上。X1(m)，X2(m)滿足：

信道系數(shù)矩陣、接收到的符號矩陣為：

4 系統(tǒng)仿真及結果分析（假設得到完整的CSI）

仿真參數(shù)如表1 所示。

表1 仿真參數(shù)配置

采用STBC 編碼時，不同天線元間隔的SER性能仿真結果如圖6 所示。圖6 中dT=0.5，dR=0.5，dT表示，即δT=0.5λ，δR=0.5λ，以此類推。

圖6 采用STBC 編碼時不同天線元間隔的SER 性能

結果分析：由圖6 可以看出，δR=0.5λ固定不變，即接收端天線元間距不變，隨著δT增大，SER 降低，說明采用STBC 編碼時，增大發(fā)射端天線元間距，能夠使系統(tǒng)SER 性能得到提升；δT=10λ固定不變，即發(fā)射端天線元間距不變，隨著δR增大，SER 降低，說明采用STBC 編碼時，增大接收端端天線元間距，能夠使系統(tǒng)SER 性能得到提升。并且，增加δT，系統(tǒng)性能的變化幅度要大于增加δR，即增加發(fā)射端天線元間隔，能夠更明顯地提高系統(tǒng)的SER 性能。

采用V-BLAST 編碼時，不同天線元間隔的SER 性能仿真結果如圖7 所示。

結果分析：由圖7 可以看出，δR=0.5λ固定不變，即接收端天線元間距不變，隨著δT增大，SER 降低，說明采用STBC 編碼時，增大發(fā)射端天線元間距，能夠使系統(tǒng)SER 性能得到提升；δT=10λ固定不變，即發(fā)射端天線元間距不變，隨著δR增大，SER 降低，說明采用V-BLAST 編碼時，增大接收端端天線元間距，能夠使系統(tǒng)SER 性能得到提升。并且，增加δT，系統(tǒng)性能的變化幅度要大于增加δR，即增加發(fā)射端天線元間隔，能夠更明顯地提高系統(tǒng)的SER性能。

采用SFBC 編碼時，不同天線元間隔的SER 性能仿真結果如圖8 所示。

圖8 采用SFBC 編碼時不同天線元間隔的SER 性能

結果分析：由圖8 可以看出，δR=0.5λ固定不變，即接收端天線元間距不變，隨著δT增大，SER 降低，說明采用SFBC 編碼時，增大發(fā)射端天線元間距，能夠使系統(tǒng)SER 性能得到提升；δT=10λ固定不變，即發(fā)射端天線元間距不變，隨著δR增大，SER 降低，說明采用STBC 編碼時，增大接收端端天線元間距，能夠使系統(tǒng)SER 性能得到提升。并且，增加δT，系統(tǒng)性能的變化幅度要大于增加δR，即增加發(fā)射端天線元間隔，能夠更明顯地提高系統(tǒng)的SER 性能。

STBC、V-BLAST、SFBC 之間的性能比較仿真結果如圖9 所示。

圖9 STBC、V-BLAST、SFBC 之間的性能比較

結果分析：由圖9 可以看出，δT、δR一定時，三種編碼方式中，SFBC的性能是最好的，V-BLAST性能最差，STBC 的性能表現(xiàn)介于SFBC 和V-BLAST 之間。

5 結 語

本文首先通過多普勒擴展法（MEDS）討論了擴展單環(huán)信道模型的時間自相關函數(shù)（ACF）與空間互相關函數(shù)（CCF）的特性，然后對LTE 下行鏈路的MIMO 系統(tǒng)采用擴展單環(huán)信道模型在使用STBC、V-BLAST、SFBC 三種編碼方式的方案進行了介紹，并分別對三種編碼方式在LTE 下行鏈路采用擴展單環(huán)MIMO 信道模型的誤符號率（SER）性能進行了仿真。仿真結果表明，增大發(fā)射端天線元間隔δT或者增加接收端天線元間隔δR均可實現(xiàn)一定程度上的誤碼性能（SER）提升。并且，從仿真結果可以看出，增大發(fā)射端天線元間距δT較之接收端天線元間距δR得到的性能提升更加明顯。從三種編碼方式的比較中可以看出，SFBC 的性能是最好的，V-BLAST 最差，STBC 的性能表現(xiàn)介于SFBC和V-BLAST 之間。