曹 亮

（駐鄭州地區(qū)軍事代表室 鄭州 450006）

1 引言

垂直發(fā)射的優(yōu)越性在于大大節(jié)省了軍艦的艦面空間，即：跟其他發(fā)射方式相比較，在甲板面積相同的情況下，垂直發(fā)射方式可裝載更多數(shù)量的導(dǎo)彈，因而垂直發(fā)射方式廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代化軍艦上，比如俄羅斯的SA-N-6 垂直導(dǎo)彈發(fā)射系統(tǒng)，美國(guó)的MK-41 垂直發(fā)射系統(tǒng)，英國(guó)的“海狼”垂直導(dǎo)彈發(fā)射系統(tǒng)等等。當(dāng)垂直發(fā)射導(dǎo)彈時(shí)，由于受導(dǎo)彈發(fā)射空間的局限性，發(fā)射導(dǎo)彈時(shí)會(huì)噴射出大量高溫、高速的燃?xì)饬?，所以能夠可靠地、順利地排?dǎo)燃?xì)鈱?duì)發(fā)射導(dǎo)彈來(lái)說(shuō)非常重要，這直接影響到導(dǎo)彈發(fā)射是否成功，因此對(duì)導(dǎo)彈發(fā)射過(guò)程燃?xì)饬鲌?chǎng)開(kāi)展研究具有重要的意義和價(jià)值［1～6］。

本文基于有限體積法，通過(guò)求解三維雷諾平均N-S 方程，建立Realizable湍流模型，并利用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)來(lái)模擬導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)，對(duì)導(dǎo)彈發(fā)射過(guò)程中導(dǎo)彈發(fā)射筒內(nèi)燃?xì)饬鲌?chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬，得到發(fā)射筒內(nèi)不同位置溫度和壓力等參數(shù)值隨時(shí)間的變化情況，并通過(guò)調(diào)整發(fā)射筒前蓋破碎條件，分析和研究了發(fā)射筒前蓋破碎對(duì)于內(nèi)燃?xì)饬鲌?chǎng)的影響［7～13］。

2 理論基礎(chǔ)

2.1 流場(chǎng)計(jì)算方程

本文中燃?xì)饬鲌?chǎng)采用求解非定常、雷諾平均的N-S方程的方法進(jìn)行數(shù)值模擬，具體控制方程如下［7］。

質(zhì)量守恒方程：

2.2 導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)方程

2.3 動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)

動(dòng)網(wǎng)格模型通常采用定義邊界或網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方式來(lái)模擬部件的運(yùn)動(dòng)，這種技術(shù)最接近真實(shí)物理場(chǎng)景。根據(jù)其運(yùn)動(dòng)定義方式的不同，動(dòng)網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)分為隱式和顯式運(yùn)動(dòng)。隱式運(yùn)動(dòng)可通過(guò)牛頓定律，依據(jù)部件受力情況算出其運(yùn)動(dòng)速度；而顯式運(yùn)動(dòng)直接給定運(yùn)動(dòng)部件的運(yùn)動(dòng)速度。

動(dòng)網(wǎng)格模型最核心的技術(shù)在于其部件運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)的處理，本文采用Layering 方法，該方法非常適用于線性運(yùn)動(dòng)，其基本原理為通過(guò)設(shè)定壓縮和分裂因子，當(dāng)網(wǎng)格被壓縮或拉伸時(shí)，超過(guò)閾值后網(wǎng)格即被合并或分裂。

圖1 Layering法原理示意圖

網(wǎng)格的分裂與合并按以下方式進(jìn)行，當(dāng)網(wǎng)格被拉伸時(shí)，滿(mǎn)足下式，網(wǎng)格分裂：

其中，h 為第j 層網(wǎng)格的高度，αs為網(wǎng)格分裂因子，hideal為理想網(wǎng)格高度，當(dāng)上式滿(mǎn)足時(shí)，第j 層網(wǎng)格分裂為兩層。

當(dāng)網(wǎng)格被壓縮時(shí)，滿(mǎn)足下式，網(wǎng)格被合并：

其中，αc為合并因子，當(dāng)上式滿(mǎn)足時(shí)，第i 層和第j層被合并，如圖1。

3 計(jì)算模型

3.1 模型概述

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃?xì)饬魇呛軓?fù)雜的高溫高壓高速流，其成分很復(fù)雜，氣體固體混合并且經(jīng)常伴隨著復(fù)雜的化學(xué)反應(yīng)。在計(jì)算中通常不考慮固體顆粒相，且燃?xì)獍葱再|(zhì)單一、均勻混合、無(wú)化學(xué)反應(yīng)、可壓縮氣體處理；燃?xì)饬骱屯饨绛h(huán)境之間一般不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)；壁面熱邊界為絕熱邊界，忽略與外界環(huán)境之間的傳熱。同時(shí)不考慮導(dǎo)彈的尾翼和燃?xì)舛鎸?duì)流場(chǎng)的影響。簡(jiǎn)化后的計(jì)算模型如圖1所示，噴管喉部ab 設(shè)定為壓力入口，處于臨界狀態(tài)，即Ma=1，給定總壓p0、總溫T0；發(fā)射箱底部、發(fā)射箱頂端cd、ef設(shè)定為壓力出口，給定出口壓力，如圖2所示。

計(jì)算中，參考發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)，入口總溫為氣體的定壓燃燒溫度，總壓為發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室壓強(qiáng)。

圖2 計(jì)算模型示意圖

3.2 計(jì)算模型和網(wǎng)格

燃?xì)饬鲌?chǎng)數(shù)值模擬的模型網(wǎng)格數(shù)為120 萬(wàn)個(gè)，為非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，如圖3 所示。在計(jì)算中，設(shè)定時(shí)間步長(zhǎng)為0.01ms，計(jì)算時(shí)間為1.5s，本文參考某型發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)，入口總溫為氣體的定壓燃燒溫度3000K，總壓為發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室壓強(qiáng)10MPa，理論上取無(wú)窮遠(yuǎn)處大氣環(huán)境狀態(tài)作為燃?xì)饬鞒隹跔顟B(tài)，在計(jì)算中采用擴(kuò)展邊界，讓計(jì)算區(qū)域足夠大，使其滿(mǎn)足出口壓強(qiáng)為環(huán)境壓強(qiáng)，即 pout=p∞（1 個(gè)大氣壓），計(jì)算區(qū)域內(nèi)初始?jí)簭?qiáng)、溫度和速度為周?chē)h(huán)境條件（分別設(shè)定壓強(qiáng)為1013.25Pa，溫度為300K，速度為0m∕s），發(fā)射筒前蓋采用燃?xì)饷浧剖?，通過(guò)查閱有關(guān)文獻(xiàn)，破裂壓強(qiáng)分別取值0.03MPa和0.05MPa。

圖3 數(shù)值計(jì)算模型

4 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與分析

試驗(yàn)中，測(cè)點(diǎn)分別設(shè)置在發(fā)射筒的前部、中部和后部，發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火后，燃?xì)鈮毫Σㄗ饔迷诎l(fā)射筒底部導(dǎo)流尾蓋，被導(dǎo)流尾蓋導(dǎo)向發(fā)射筒內(nèi)外筒之間的燃?xì)馀艑?dǎo)通道。燃?xì)鈮毫Σㄔ趦?nèi)外筒之間的通道向發(fā)射筒蓋運(yùn)動(dòng)，作用在筒蓋上，當(dāng)壓力達(dá)到設(shè)定值，筒蓋破裂。

從圖4 可以看出，導(dǎo)彈發(fā)射過(guò)程中，發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室內(nèi)壓力最大，壓力從燃燒室進(jìn)入發(fā)射筒的過(guò)程中，壓力逐漸降低，并且內(nèi)外筒之間的通道內(nèi)的壓強(qiáng)明顯大于內(nèi)筒內(nèi)的壓強(qiáng)。

圖4 導(dǎo)彈發(fā)射過(guò)程中同心筒內(nèi)壓力云圖

燃?xì)鈴陌l(fā)動(dòng)機(jī)噴出之前，首先在擴(kuò)張管里迅速加速膨脹，隨著其射流速度的增加，周?chē)目諝獠粩啾粔嚎s、疊加，從而產(chǎn)生正沖波。然后，冷空氣被迫向下運(yùn)動(dòng)，直到被壓縮到導(dǎo)流板上，速度相應(yīng)降低，導(dǎo)流板上將出現(xiàn)一高壓區(qū)，使一部分燃?xì)饬鞣礇_進(jìn)入發(fā)射筒內(nèi)，進(jìn)而使導(dǎo)彈處于高溫狀態(tài)。隨后，燃?xì)饬鏖_(kāi)始向側(cè)面和向上運(yùn)動(dòng)，逐漸形成正沖區(qū)，導(dǎo)致發(fā)射筒內(nèi)壓強(qiáng)被迫升高，燃?xì)饬鞯膬蓷l斜攔截激波開(kāi)始收縮并交叉，此時(shí)正沖波消失，燃?xì)饬鞯募げńY(jié)構(gòu)開(kāi)始交替出現(xiàn)壓縮波節(jié)與膨脹波節(jié)的現(xiàn)象。

圖5 導(dǎo)彈發(fā)射過(guò)程中同心筒內(nèi)速度云圖

圖5 給出了發(fā)射箱內(nèi)速度分布，從中可以看出燃?xì)饬鹘?jīng)過(guò)噴管，速度逐漸增加，但仍處于欠膨脹狀態(tài)。經(jīng)過(guò)噴管后，在第1 個(gè)波節(jié)內(nèi)沿軸線方向速度繼續(xù)增加，經(jīng)斜激波后速度下降；第2 個(gè)波節(jié)內(nèi)的參數(shù)變化趨勢(shì)與第1 個(gè)波節(jié)相同，變化幅度減小，且內(nèi)外筒之間通道內(nèi)燃?xì)獾乃俣却笥趯?dǎo)彈和內(nèi)筒壁間燃?xì)獾牧魉佟?/p>

觀察圖6 發(fā)現(xiàn)，發(fā)射筒發(fā)射導(dǎo)彈時(shí)，高溫燃?xì)庠诮?jīng)過(guò)喉部后，由于速度不斷提高，溫度也隨之下降，在激波前，溫度較低，激波后溫度陡增。

圖6 導(dǎo)彈發(fā)射過(guò)程中同心筒內(nèi)溫度云圖

圖7 導(dǎo)彈發(fā)射過(guò)程中同心筒前部測(cè)點(diǎn)壓強(qiáng)時(shí)域曲線

圖7 是導(dǎo)彈發(fā)射過(guò)程中發(fā)射筒前部壓強(qiáng)（壓力）時(shí)域曲線，其中Model1 顯示的是前蓋在0.05MPa 壓強(qiáng)下破碎時(shí)的數(shù)值模擬結(jié)果，Model2 顯示的是前蓋在0.03MPa 壓強(qiáng)下破碎時(shí)的數(shù)值模擬結(jié)果，從圖中我們可以看出，在發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火后大致0.1s 的時(shí)間內(nèi)，壓力曲線急劇上升，出現(xiàn)了一個(gè)明顯的峰值，隨后壓力又急劇變小，甚至一小段時(shí)間出現(xiàn)了負(fù)值，這是因?yàn)樵邳c(diǎn)火后的短時(shí)間內(nèi)，發(fā)射筒前蓋完好，它是一個(gè)密閉的空間，從發(fā)動(dòng)機(jī)噴出的大量高溫高壓燃?xì)饬鳎?jīng)過(guò)內(nèi)筒和外筒之間的間隙，迅速到達(dá)發(fā)射筒前蓋附近，使得前蓋附近的壓強(qiáng)急劇增大，當(dāng)壓強(qiáng)達(dá)到前蓋的破碎壓強(qiáng)時(shí)，前蓋破碎，使得壓強(qiáng)迅速減小。在0.1s～1.1s 時(shí)間內(nèi)，是筒蓋破碎和導(dǎo)彈向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，前部壓強(qiáng)基本保持恒定，變化很?。辉?.1s～1.2s時(shí)間內(nèi)，壓強(qiáng)快速減小后，又迅速上升，1.2s～1.8s壓強(qiáng)急劇變大，達(dá)到峰值后，開(kāi)始相對(duì)緩慢的下降。

如圖8 所示，與導(dǎo)彈發(fā)射過(guò)程中發(fā)射筒前部測(cè)點(diǎn)壓強(qiáng)時(shí)域曲線相比，中部測(cè)點(diǎn)和后部測(cè)點(diǎn)的壓強(qiáng)時(shí)域曲線在峰值段出現(xiàn)的時(shí)間有很大的差別，前部測(cè)點(diǎn)壓強(qiáng)時(shí)域曲線在大約1.4s時(shí)達(dá)到峰值，中部測(cè)點(diǎn)壓強(qiáng)時(shí)域曲線在大約1.2s時(shí)達(dá)到峰值，后部測(cè)點(diǎn)壓強(qiáng)時(shí)域曲線在大約0.9s時(shí)達(dá)到峰值，這種差別是因?yàn)閷?dǎo)彈向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，發(fā)動(dòng)機(jī)跟隨彈體先經(jīng)過(guò)發(fā)射筒后部測(cè)點(diǎn)后經(jīng)過(guò)發(fā)射筒前部測(cè)點(diǎn)。

圖8 導(dǎo)彈發(fā)射過(guò)程中同心筒中部測(cè)點(diǎn)壓強(qiáng)時(shí)域曲線

如圖9 所示，通過(guò)對(duì)比前部、中部和后部時(shí)域曲線中的Model1 和Model2，我們發(fā)現(xiàn)在0～0.1s 時(shí)間段，Model1 的壓強(qiáng)峰值明顯大于Model2 的壓強(qiáng)峰值，Model1 采用的前蓋破碎條件是壓強(qiáng)達(dá)到0.05MPa，Model2 采用的前蓋破碎條件是壓強(qiáng)達(dá)到0.03MPa，因此通過(guò)調(diào)整前蓋的破碎條件，可以減小燃?xì)饬鲗?duì)發(fā)射筒的沖擊。

圖9 導(dǎo)彈發(fā)射過(guò)程中同心筒后部測(cè)點(diǎn)壓強(qiáng)時(shí)域曲線

5 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)采用數(shù)值模擬方法，建立模型，研究了發(fā)射筒內(nèi)不同位置溫度、壓力等參數(shù)隨時(shí)間的變化情況，對(duì)導(dǎo)彈發(fā)射過(guò)程中發(fā)射筒內(nèi)燃?xì)饬鲌?chǎng)進(jìn)行了分析研究，得到以下結(jié)論。

1）在導(dǎo)彈正常發(fā)射過(guò)程中，發(fā)射筒內(nèi)的壓強(qiáng)會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)峰值，一個(gè)是出現(xiàn)在發(fā)射筒前蓋破碎前，這個(gè)峰值大約出現(xiàn)在點(diǎn)火后的0.1s內(nèi)；第二個(gè)峰值出現(xiàn)在發(fā)動(dòng)機(jī)隨彈體向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，發(fā)射筒的后部先出現(xiàn)峰值，出現(xiàn)時(shí)間大約為0.9s，前部最晚出現(xiàn)峰值時(shí)間大約為1.4s。

2）通過(guò)調(diào)整發(fā)射筒筒蓋的破碎壓強(qiáng)，可以明顯改變發(fā)射筒內(nèi)第一個(gè)峰值的大小，從而為導(dǎo)彈發(fā)射筒的優(yōu)化設(shè)計(jì)和改進(jìn)研制提供借鑒和參考。