周素霞，雷振宇，秦 震，牛留斌，白小玉，王君艷

（1.北京建筑大學(xué) 機(jī)電與車(chē)輛工程學(xué)院，北京 100044；2.北京建筑大學(xué) 城市軌道交通車(chē)輛服役性能保障北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044；3.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 標(biāo)準(zhǔn)計(jì)量研究所，北京 100081；4.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 基礎(chǔ)設(shè)施檢測(cè)研究所，北京 100081）

隨著列車(chē)運(yùn)行速度的提高，對(duì)車(chē)輛制動(dòng)系統(tǒng)的性能提出了更高的要求，而制動(dòng)盤(pán)的服役狀態(tài)對(duì)車(chē)輛制動(dòng)性能尤其重要。通過(guò)對(duì)入庫(kù)列車(chē)采用具備激光光切技術(shù)的CALIPRI C4X 儀器和制動(dòng)盤(pán)測(cè)量模塊進(jìn)行制動(dòng)盤(pán)磨耗測(cè)量，探測(cè)并分析制動(dòng)盤(pán)沿徑向表面的平整度情況，發(fā)現(xiàn)輪盤(pán)內(nèi)外兩側(cè)均有不同程度的磨損。為確定影響制動(dòng)盤(pán)表面產(chǎn)生磨耗的原因，需要對(duì)制動(dòng)盤(pán)在制動(dòng)過(guò)程中的摩擦情況和磨損分布進(jìn)行分析。

目前，研究磨損問(wèn)題大多采用試驗(yàn)方法模擬真實(shí)工況下的磨損特征，但投入的成本較大、耗時(shí)較長(zhǎng)，且一些真實(shí)工況難以通過(guò)試驗(yàn)?zāi)M。Patil等［1］采用分子動(dòng)力學(xué)仿真方法，研究制動(dòng)盤(pán)的溫度分布等基本摩擦磨損特性，對(duì)剎車(chē)片的磨損量做了定量分析。高恒強(qiáng)等［2］結(jié)合試驗(yàn)測(cè)得的磨損系數(shù)，針對(duì)軸承滾子與軸承內(nèi)圈建立磨損仿真模型，得到磨損量隨接觸面徑向載荷和接觸角呈單增長(zhǎng)趨勢(shì)。在接觸和磨損分析方面，1882年Hertz［3］首先提出經(jīng)典彈性接觸理論，對(duì)接觸問(wèn)題進(jìn)行了系統(tǒng)研究，但當(dāng)載荷與受力表面垂直且不考慮表面切向力時(shí)，Hertz 點(diǎn)接觸理論忽略了材料磨損對(duì)表面應(yīng)力的影響。針對(duì)于此，1953年Archard［4］提出磨損系數(shù)的概念，推導(dǎo)出Archard 磨損模型并沿用至今。Wei 等［5］結(jié)合Archard 磨損模型，在考慮列車(chē)動(dòng)態(tài)沖擊和彈塑性材料特性基礎(chǔ)上，研究了軸重和車(chē)速對(duì)鋼軌多方向應(yīng)力和磨損深度的影響。Lengiewicz等［6］基于Archard磨損模型，建立了高計(jì)算效率的接觸磨損演化模型，引入了無(wú)量綱磨損模型指數(shù)，并規(guī)定磨損系數(shù)的相對(duì)大小。陶功權(quán)等［7］通過(guò)Archard 模型，分析得到車(chē)輪的磨損體積、滾動(dòng)圓處的磨損深度均與車(chē)輛行駛里程距離呈線性的增長(zhǎng)趨勢(shì)。通常，Archard 磨損模型被用于預(yù)測(cè)滾動(dòng)軸承的磨損以及其他滑動(dòng)接觸磨耗問(wèn)題的研究中，但用于制動(dòng)盤(pán)摩擦磨損分析研究的相關(guān)論文較少。

本文基于Archard 磨損模型，提出以壓力指數(shù)m和速度指數(shù)n這2 個(gè)修正指數(shù)作為研究磨損和摩擦應(yīng)力的響應(yīng)參數(shù)，利用ANSYS 有限元軟件，對(duì)制動(dòng)盤(pán)摩擦磨損行為進(jìn)行非線性分析，探究修正指數(shù)對(duì)磨損量和摩擦應(yīng)力的影響規(guī)律。通過(guò)對(duì)比多組數(shù)值仿真結(jié)果后，利用響應(yīng)面分析法得到符合模型最優(yōu)化條件的修正指數(shù)，可對(duì)精確預(yù)測(cè)制動(dòng)盤(pán)磨損量具有一定參考價(jià)值。同時(shí)，分析不同制動(dòng)初速度及制動(dòng)壓力下的制動(dòng)盤(pán)轉(zhuǎn)速和制動(dòng)載荷對(duì)制動(dòng)盤(pán)磨損率、摩擦副接觸應(yīng)力與摩擦應(yīng)力的影響情況，揭示摩擦過(guò)程中多因素對(duì)磨損的影響機(jī)理。

1 基于修正指數(shù)的盤(pán)形制動(dòng)磨損模型

1.1 Archard磨損理論

制動(dòng)盤(pán)和閘片磨損失效機(jī)理復(fù)雜，有多種破壞形式，其磨損變形依次經(jīng)歷彈性變形、塑性變形和分離成屑等過(guò)程［8］。基于Archard 滑動(dòng)磨損模型，某接觸點(diǎn)處的磨損率可表示為

式中：K為磨損系數(shù)；H為材料硬度；p為接觸壓力；v為相對(duì)滑動(dòng)速度。

式（1）中，壓力指數(shù)m和速度指數(shù)n是直接影響計(jì)算精度的修正指數(shù)，其取值范圍尚未明確規(guī)定。因制動(dòng)盤(pán)的磨損失效形式為黏著磨損向磨粒磨損的轉(zhuǎn)變，若能通過(guò)試驗(yàn)得到穩(wěn)定的磨損率和磨損系數(shù)K，即可根據(jù)相應(yīng)關(guān)系式得到m和n的取值。

由于試驗(yàn)過(guò)程的復(fù)雜性，要得到合適的，p和K的值是非常困難的，而試驗(yàn)表明［9］磨粒磨損的線磨損度與表面壓力成正比而與滑動(dòng)速度無(wú)關(guān)，磨粒磨損時(shí)m=n=1，式（1）可簡(jiǎn)化為

基于Archard 磨損計(jì)算公式［9-10］，如果已知一定時(shí)間t內(nèi)Archard 模型中部分變量取值，代入式（2）可以求得試驗(yàn)期間相應(yīng)的磨損系數(shù)K，為

式中：ΔV為試驗(yàn)所得磨損量增量；F為制動(dòng)載荷；L為滑移距離。

當(dāng)前針對(duì)盤(pán)式制動(dòng)方式下的磨損系數(shù)未有詳細(xì)的試驗(yàn)和計(jì)算，缺少試驗(yàn)?zāi)p系數(shù)的變化統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。影響磨損系數(shù)的因素除制動(dòng)載荷、滑動(dòng)距離和表面硬度外，還包含了許多其他因素，因此不易確定取值且變動(dòng)范圍很大。目前，探究磨損材料的磨損系數(shù)時(shí)，仍可選擇參考由Holm，Archard 以及Rabinowicz［11］得出的試驗(yàn)?zāi)p系數(shù)。

1.2 制動(dòng)盤(pán)-閘片磨損模型

1.2.1 材料屬性設(shè)置

為探究列車(chē)制動(dòng)過(guò)程中修正指數(shù)對(duì)制動(dòng)盤(pán)磨損過(guò)程的影響，根據(jù)室溫環(huán)境中Rabinowicz試驗(yàn)?zāi)p系數(shù)表選取磨損系數(shù)K，若溫度過(guò)高則磨損系數(shù)需降級(jí)選用。Archard 磨損模型中的磨損系數(shù)K與磨損量成正比，不同組數(shù)量級(jí)的磨損系數(shù)計(jì)算結(jié)果所反映出的磨損現(xiàn)象理論上一致。模型中的鑄鋼-銅基合金對(duì)摩材料是固溶性低于0.1%的2 種金屬，取不相溶金屬在無(wú)潤(rùn)滑情況下的磨損系數(shù)K=10-5，并將此磨損系數(shù)K賦值于盤(pán)形制動(dòng)模型。通常采用磨損體積描述磨損程度，可更直觀地量化出制動(dòng)盤(pán)的磨損情況，材料屬性見(jiàn)表1。

表1 材料屬性

1.2.2 邊界條件及接觸設(shè)置

當(dāng)閘片與制動(dòng)盤(pán)表面發(fā)生相對(duì)滑移時(shí)，摩擦副間的連續(xù)摩擦接觸是非線性問(wèn)題，對(duì)完整的磨損過(guò)程進(jìn)行仿真將耗費(fèi)大量計(jì)算時(shí)間和硬盤(pán)空間。為探究修正指數(shù)值對(duì)磨損模型的影響，僅對(duì)短時(shí)制動(dòng)的磨合磨損過(guò)程進(jìn)行計(jì)算，即可得出仿真結(jié)果［12］。因此，針對(duì)制動(dòng)過(guò)程時(shí)段，僅分析制動(dòng)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)6 r（制動(dòng)時(shí)間約為0.3 s）的制動(dòng)情況，就能夠模擬實(shí)際工作中出現(xiàn)的摩擦磨損問(wèn)題。

設(shè)置制動(dòng)初速度為200 km·h-1，將接觸單元CONTA 173 與目標(biāo)單元TARGE 170 覆蓋在2 個(gè)物體之間的表面上，創(chuàng)建對(duì)稱(chēng)接觸模型，模擬制動(dòng)盤(pán)與閘片2 個(gè)物體間的制動(dòng)磨損，選擇全接觸式閘片的摩擦系數(shù)［13］。選用求解熱力耦合問(wèn)題的八節(jié)點(diǎn)六面體的單元C3D8 建立實(shí)體模型。制動(dòng)盤(pán)與閘片的網(wǎng)格劃分如圖1（a）所示，共包含10 174 個(gè)單元和13 264 個(gè)節(jié)點(diǎn)，其中閘片684 個(gè)單元，制動(dòng)盤(pán)9 490 個(gè)單元。邊界條件設(shè)置如圖1（b）所示，對(duì)繞軸旋轉(zhuǎn)的制動(dòng)盤(pán)內(nèi)側(cè)施加旋轉(zhuǎn)約束，且對(duì)盤(pán)面施加軸向位移約束。

圖1 熱力耦合分析模型

在制動(dòng)初速度為200 km·h-1時(shí)，列車(chē)的減速度［14］為1.26 m·s-2，初始轉(zhuǎn)速n0為1 153.3 r·min-1，制動(dòng)盤(pán)轉(zhuǎn)速nt隨時(shí)間的變化為

式中：t為時(shí)間。

對(duì)閘片摩擦塊施加切向約束并對(duì)上表面施加法向均布制動(dòng)載荷F為25.4 kN，閘片摩擦塊面積A約為17 157 mm2，故施加在閘片上的摩擦應(yīng)力σ為

在勻減速制動(dòng)下的鑄鋼制動(dòng)盤(pán)與銅基粉末冶金閘片摩擦中，壓力指數(shù)m和速度指數(shù)n根據(jù)工況條件不同將在0.6～1.2 之間變化。令壓力指數(shù)m與速度指數(shù)n分別取4 個(gè)不同值，為0.6，0.8，1.0和1.2，共計(jì)16 組計(jì)算數(shù)據(jù)。在接觸單元上關(guān)聯(lián)Archard 磨損模型，使用命令流TBDATA 定義磨損材料，制動(dòng)盤(pán)的磨損性能見(jiàn)表2。

表2 Archard磨損

1.3 有限元仿真結(jié)果與分析

計(jì)算16 個(gè)不同修正指數(shù)組合（壓力指數(shù)m和速度指數(shù)n）下的制動(dòng)盤(pán)磨損結(jié)果，得到制動(dòng)盤(pán)表面磨損深度的變化趨勢(shì)如圖2所示。由圖2可知：制動(dòng)盤(pán)表面磨損深度隨列車(chē)制動(dòng)過(guò)程逐漸增加，當(dāng)壓力指數(shù)m一定時(shí)，磨損深度的變化趨勢(shì)以速度指數(shù)n=1 作為相對(duì)分界值，當(dāng)速度指數(shù)n＞1 時(shí)，盤(pán)面磨損程度較快，當(dāng)速度指數(shù)n≤1 時(shí)，磨損深度增長(zhǎng)緩慢；當(dāng)速度指數(shù)n一定時(shí)，磨損深度在不同壓力指數(shù)m的影響下雖保持相近的增長(zhǎng)趨勢(shì)，但壓力指數(shù)m越大，磨損程度越快。

圖2 磨損深度的對(duì)比

制動(dòng)盤(pán)在摩擦制動(dòng)的過(guò)程中，接觸面間摩擦力導(dǎo)致單位面積制動(dòng)盤(pán)表面存在摩擦應(yīng)力，從而發(fā)生表面磨損。制動(dòng)盤(pán)表面摩擦應(yīng)力在16 組不同修正指數(shù)下的有限元分析結(jié)果如圖3所示。由圖3可知：在相同壓力指數(shù)m的磨損模型中，若速度指數(shù)n較大，則制動(dòng)盤(pán)表面摩擦應(yīng)力增長(zhǎng)率較?。欢?dāng)速度指數(shù)n一定時(shí)，壓力指數(shù)m的增加對(duì)表面切向作用的影響較小，摩擦應(yīng)力在4種壓力指數(shù)下的增長(zhǎng)趨勢(shì)大致相同。

圖3 摩擦應(yīng)力的對(duì)比

2 基于響應(yīng)面法的修正指數(shù)優(yōu)化

2.1 多因素響應(yīng)面法優(yōu)化模型建立

基于Design-Expert 軟件，選取Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法［15］，建立1 個(gè)包括各設(shè)計(jì)變量即顯著因素的一次項(xiàng)、平方項(xiàng)和2 個(gè)因素之間一級(jí)交互作用項(xiàng)的數(shù)學(xué)模型，并將16 個(gè)不同搭配組合的設(shè)計(jì)變量及試驗(yàn)結(jié)果（見(jiàn)1.3 節(jié)）輸入試驗(yàn)設(shè)計(jì)表中，得到顯著因素（壓力指數(shù)m、速度指數(shù)n）與結(jié)果響應(yīng)值（磨損率、摩擦應(yīng)力）之間的隱式關(guān)系，分別見(jiàn)方差分析表3和表4。表中：A和B，AB，及A2和B2分別為壓力指數(shù)m和速度指數(shù)n的一次項(xiàng)、一級(jí)交互項(xiàng)及平方項(xiàng)；R2為決定系數(shù)。

表3 磨損率方差分析

表4 摩擦應(yīng)力方差分析

對(duì)仿真計(jì)算結(jié)果進(jìn)行最小二乘法回歸擬合，得到顯著因素與結(jié)果響應(yīng)值的響應(yīng)曲面代數(shù)表示，即二階回歸方程為

式中：y為結(jié)果響應(yīng)值，即磨損量yM與摩擦應(yīng)力yY；N為變量個(gè)數(shù)，即修正指數(shù)類(lèi)別個(gè)數(shù)，N=2；x為顯著因素，即壓力指數(shù)m與速度指數(shù)n；a為多項(xiàng)式系數(shù)。

根據(jù)數(shù)學(xué)模型，擬合后得到關(guān)于磨損量及摩擦應(yīng)力的響應(yīng)面擬合參數(shù)函數(shù)，yM和yY分別為

通過(guò)F 檢測(cè)進(jìn)行影響顯著性判斷，由P值和F值可以判斷在試驗(yàn)中各變量對(duì)響應(yīng)值影響的顯著性。方差分析表中，P值＜0.000 1 即代表此模型可顯著地模擬目標(biāo)函數(shù)與設(shè)計(jì)變量之間的關(guān)系。響應(yīng)面模型的試驗(yàn)值與預(yù)測(cè)值具有較高一致性，磨損率與摩擦應(yīng)力的決定系數(shù)R2極其接近1。模型誤差的平均離差平方和均小于變量m和變量n的平均離差平方和，可準(zhǔn)確地反映隨機(jī)誤差所引起的波動(dòng)較小，2 個(gè)因素交互作用顯著。從方差分析表中得到的結(jié)果與式（7）、式（8）中各項(xiàng)系數(shù)可以對(duì)應(yīng)，在試驗(yàn)范圍內(nèi)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值近似在1 條直線上，結(jié)果如圖4所示，表明磨損率與摩擦應(yīng)力的二次回歸方程式準(zhǔn)確可用。

圖4 預(yù)測(cè)值與實(shí)際值

具有顯著性響應(yīng)的壓力指數(shù)m和速度指數(shù)n與磨損率、摩擦應(yīng)力的響應(yīng)面曲線如圖5所示。由圖5可知：2 個(gè)設(shè)計(jì)變量與磨損率之間呈正線性相關(guān)，與摩擦應(yīng)力之間呈負(fù)線性相關(guān)；當(dāng)壓力指數(shù)m一定時(shí)，速度指數(shù)n越大，制動(dòng)盤(pán)磨損率較高、摩擦應(yīng)力較小，即受到速度指數(shù)n的影響較為明顯；磨損深度及磨損量的響應(yīng)面曲線與磨損率具有相同趨勢(shì)。

圖5 響應(yīng)面曲線

2.2 磨損模型的最優(yōu)化條件

采用響應(yīng)面設(shè)計(jì)軟件Design-Expert 對(duì)各因素的顯著影響水平展開(kāi)分析后，針對(duì)磨損率、磨損深度和磨損量三者的交互關(guān)系共同決定設(shè)計(jì)變量（壓力指數(shù)m和速度指數(shù)n），響應(yīng)面目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程如圖6所示。

圖6 Design-Expert響應(yīng)面目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖

為約束制動(dòng)盤(pán)接觸應(yīng)力和摩擦應(yīng)力最大值，制定優(yōu)化原則，確定響應(yīng)值目標(biāo)取值范圍如下。

（1）在摩擦磨損試驗(yàn)中，磨損率隨壓力與速度的影響較大，此原則基于Archard 滑動(dòng)磨損模型公式，選取修正指數(shù)最大值時(shí)的制動(dòng)盤(pán)磨損情況。對(duì)200 km·h-1制動(dòng)初速度下的列車(chē)制動(dòng)盤(pán)表面施加1.48 MPa 制動(dòng)載荷，制動(dòng)開(kāi)始后0.3 s即制動(dòng)盤(pán)旋轉(zhuǎn)約6 r，表面磨損率大約為3.69×109nm3·nm-1，故對(duì)響應(yīng)面模型設(shè)置最大磨損率值不超過(guò)3.69×109nm3·nm-1。

（2）通常磨損率指物體在一定載荷下，與被磨物體滑移單位長(zhǎng)度時(shí)的磨損體積。已知磨粒在制動(dòng)盤(pán)表面的相對(duì)滑移距離與某時(shí)刻的瞬時(shí)磨損率，可求得材料的累計(jì)磨損量最大值應(yīng)為32.53 mm3。

（3）當(dāng)制動(dòng)盤(pán)摩擦面發(fā)生偏磨且偏磨量大于1 mm 時(shí)，要求對(duì)偏磨表面進(jìn)行旋削。若偏磨量較大則影響盤(pán)面接觸效果，且無(wú)法保證列車(chē)制動(dòng)部件的可靠性，保障列車(chē)運(yùn)行安全。由圖2可知，磨損深度隨制動(dòng)時(shí)間上升速率較快，在制動(dòng)開(kāi)始0.3 s后，修正指數(shù)m=n=1.2 磨損模型的磨損深度最大值為0.528 nm?？紤]TB/T 2980—2014《機(jī)車(chē)車(chē)輛用制動(dòng)盤(pán)》中提到制動(dòng)盤(pán)應(yīng)滿(mǎn)足240 萬(wàn)km 行駛里程及壽命周期內(nèi)大約進(jìn)行84 431次制動(dòng)要求，文獻(xiàn)［16］指出，鑄鋼制動(dòng)盤(pán)單側(cè)理論磨耗量為2 mm·（百萬(wàn)km）-1，則每百萬(wàn)km 制動(dòng)次數(shù)約為35 180 次，且單次制動(dòng)平均磨耗量為56.85 nm。不考慮特殊制動(dòng)條件對(duì)磨損的影響，采用制動(dòng)盤(pán)技術(shù)要求對(duì)一般磨損情況進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)響應(yīng)面模型設(shè)置一般磨損的目標(biāo)磨損深度。

經(jīng)過(guò)分析得到最優(yōu)值，優(yōu)化條件結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 優(yōu)化條件

3 制動(dòng)初速度和制動(dòng)壓力對(duì)制動(dòng)盤(pán)磨損的影響

通過(guò)響應(yīng)面優(yōu)化所得，該模型的壓力指數(shù)m取0.97、速度指數(shù)n取0.96，與1.1 節(jié)中磨粒磨損試驗(yàn)及磨損率簡(jiǎn)化公式所得m=n=1 值較為一致。故基于修正的Archard 磨損模型理論，對(duì)有限元模型輸入特定的K、h、m和n值，探究盤(pán)式制動(dòng)磨損性能。對(duì)制動(dòng)盤(pán)表面施加1.48 MPa 制動(dòng)載荷，分別研究高速列車(chē)在100，120，140，160，180 和200 km·h-1制動(dòng)初速度下制動(dòng)一段時(shí)間，制動(dòng)盤(pán)的磨損分布情況及制動(dòng)速度對(duì)磨損表面的接觸應(yīng)力、摩擦應(yīng)力影響。同時(shí)，制動(dòng)壓力也是關(guān)乎磨損問(wèn)題的重要因素之一，假設(shè)列車(chē)在200 km·h-1制動(dòng)初速度下開(kāi)始制動(dòng)，對(duì)表面分別施加20，25 和30 kN 均布載荷，即1.16，1.48 和1.74 MPa 制動(dòng)壓力，對(duì)比制動(dòng)盤(pán)的磨損情況與表面應(yīng)力分布變化。

3.1 制動(dòng)初速度的影響

磨損軌跡長(zhǎng)度可稱(chēng)為滑移距離，為

其中，

式中：r0為摩擦半徑，制動(dòng)盤(pán)摩擦區(qū)域是半徑為190～300 mm 的圓環(huán)，摩擦半徑取距摩擦區(qū)域中心245 mm 處；t為磨損時(shí)間；ωt為制動(dòng)盤(pán)旋轉(zhuǎn)角速度；nt為轉(zhuǎn)速；vt為運(yùn)行速度；D為車(chē)輪新輪直徑，取值為920 mm。

對(duì)制動(dòng)初速度分別為100，120，140，160，180 和200 km·h-1的列車(chē)施加制動(dòng)載荷25.4 kN。目前，鐵路客車(chē)采用純空氣制動(dòng)模式，車(chē)輛停車(chē)時(shí)無(wú)電制動(dòng)，默認(rèn)空氣制動(dòng)單獨(dú)作用于列車(chē)，制動(dòng)減速度、初始轉(zhuǎn)速和摩擦副間相對(duì)滑移距離等速度載荷設(shè)置見(jiàn)表6。

表6 制動(dòng)盤(pán)速度載荷設(shè)置

在一般計(jì)算中，雖然固定的磨損系數(shù)K無(wú)法滿(mǎn)足對(duì)真實(shí)過(guò)程的仿真需求，但考慮到無(wú)法精確獲取受多種因素影響的磨損系數(shù)取值，故對(duì)模型設(shè)置不隨溫度變化的磨損系數(shù)K。對(duì)不同制動(dòng)初速度的列車(chē)施加相同的緊急制動(dòng)力，制動(dòng)盤(pán)表面磨損深度和摩擦應(yīng)力隨時(shí)間變化云圖分別如圖7和圖8所示。由圖7和圖8可知：制動(dòng)盤(pán)初始轉(zhuǎn)速越大則磨損深度增長(zhǎng)速度越快，制動(dòng)初速度較高的制動(dòng)盤(pán)表面溫度值較高；摩擦應(yīng)力最大值出現(xiàn)在摩擦半徑附近，接觸面中部摩擦應(yīng)力沿旋轉(zhuǎn)方向逐漸增大，沿軸向應(yīng)力相對(duì)較低。

圖7 磨損深度變化

圖8 200 km·h-1制動(dòng)盤(pán)表面摩擦應(yīng)力云圖

不同制動(dòng)初速度下，制動(dòng)盤(pán)接觸應(yīng)力相對(duì)摩擦應(yīng)力的變化幅度較大，如圖9所示。

圖9 接觸應(yīng)力與摩擦應(yīng)力變化趨勢(shì)

制動(dòng)開(kāi)始后0.3 s，不同制動(dòng)初速度的磨損深度云圖如圖10所示。由圖10可知：受到相同制動(dòng)力的閘片對(duì)制動(dòng)盤(pán)表面的應(yīng)力分布是不均勻的，磨損現(xiàn)象主要發(fā)生在摩擦副的接觸區(qū)域；磨損深度最大值出現(xiàn)在摩擦半徑處，并沿制動(dòng)盤(pán)旋轉(zhuǎn)方向遞減，但表面的磨損總深度隨著摩擦副高頻接觸，在時(shí)空上呈線性增長(zhǎng)。

圖10 不同制動(dòng)初速度制動(dòng)盤(pán)磨損深度

3.2 制動(dòng)壓力的影響

保持制動(dòng)初速度為200 km·h-1，探究制動(dòng)盤(pán)在不同制動(dòng)壓力下工作0.3 s 后的磨損分布情況。參考3.1 節(jié)滑移距離、加速度和轉(zhuǎn)速等計(jì)算公式，設(shè)置相關(guān)載荷邊界條件見(jiàn)表7。

表7 制動(dòng)盤(pán)載荷邊界設(shè)置

接觸表面的壓力是影響盤(pán)式制動(dòng)效能的重要因素之一，它不僅能影響摩擦性能參數(shù)，也對(duì)摩擦機(jī)理產(chǎn)生影響。不同制動(dòng)壓力的制動(dòng)盤(pán)表面摩擦應(yīng)力和磨損深度分別如圖11和圖12所示。由圖11和圖12可知：當(dāng)制動(dòng)壓力較高時(shí)，提高了制動(dòng)盤(pán)摩擦副的緊密貼合和微凸體相嚙合程度，表面在高速旋轉(zhuǎn)過(guò)程中磨損問(wèn)題較為嚴(yán)重；當(dāng)列車(chē)的制動(dòng)壓力較低時(shí)，制動(dòng)盤(pán)表面磨損程度較小，其磨屑在摩擦面形成的較薄摩擦膜對(duì)材料摩擦性能影響不大；但隨著制動(dòng)壓力增加，摩擦面的溫度也隨之升高，其表面材料剪切強(qiáng)度降低，更加劇了摩擦面間的磨損現(xiàn)象。

圖11 不同制動(dòng)壓力的制動(dòng)盤(pán)表面摩擦應(yīng)力

圖12 不同制動(dòng)壓力的制動(dòng)盤(pán)表面磨損深度

已知在同一制動(dòng)初速度下，施加較高制動(dòng)力的制動(dòng)盤(pán)等效應(yīng)力值較大，不同制動(dòng)壓力的制動(dòng)盤(pán)等效應(yīng)力如圖13所示。由圖13可知：在制動(dòng)初速度為200 km·h-1條件下，對(duì)制動(dòng)盤(pán)分別施加1.16，1.48 和1.74 MPa 的制動(dòng)壓力時(shí)，在制動(dòng)0.3 s 時(shí)制動(dòng)盤(pán)所受的最大等效應(yīng)力值分別為27.169，33.679 和39.111 MPa。由此可知，制動(dòng)盤(pán)表面應(yīng)力分布不均，且隨著制動(dòng)壓力的升高而驟增。

圖13 不同制動(dòng)壓力的制動(dòng)盤(pán)等效應(yīng)力

4 結(jié) 論

（1）相同制動(dòng)條件下的制動(dòng)盤(pán)磨損率與壓力指數(shù)m或速度指數(shù)n呈線性正相關(guān)，當(dāng)壓力指數(shù)m不變且速度指數(shù)n≥1 時(shí)磨損率急劇上升，n＜1 時(shí)磨損率上升平緩。保持壓力指數(shù)m一定時(shí)，摩擦應(yīng)力與速度指數(shù)n呈線性負(fù)相關(guān)；反之，保持速度指數(shù)n一定時(shí)，不同壓力指數(shù)m的摩擦應(yīng)力隨時(shí)間變化的增長(zhǎng)趨勢(shì)基本相同。綜合對(duì)比修正指數(shù)對(duì)制動(dòng)盤(pán)磨損的影響情況，得到速度指數(shù)n值的選擇對(duì)磨損結(jié)果起到主導(dǎo)作用。

（2）利用Box-Behnken 試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法和最小二乘法擬合出影響Archard 磨損模型修正指數(shù)的目標(biāo)函數(shù)響應(yīng)面模型，即磨損率和摩擦應(yīng)力之間的響應(yīng)面模型。同時(shí)，對(duì)擬合后的磨損率和摩擦應(yīng)力優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行精度檢驗(yàn)。得到預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相近，實(shí)驗(yàn)范圍內(nèi)磨損量和摩擦應(yīng)力預(yù)測(cè)值與實(shí)際值近似在一條直線上，故磨損率與摩擦應(yīng)力的二次回歸方程式滿(mǎn)足優(yōu)化關(guān)系。

（3）選取3 個(gè)優(yōu)化原則即瞬時(shí)磨損率、最大磨損深度和最大磨損量，對(duì)不同模型進(jìn)行約束，得出了該磨損模型的最優(yōu)修正指數(shù)值，即壓力指數(shù)m=0.97 及速度指數(shù)n=0.96，證明了盤(pán)式制動(dòng)模型基本符合磨粒磨損過(guò)程的修正指數(shù)經(jīng)驗(yàn)值m=n=1。

（4）在相同磨損材料參數(shù)和影響指數(shù)m=n=1條件下分析一般制動(dòng)磨損過(guò)程，對(duì)比了不同制動(dòng)初速度和不同制動(dòng)壓力條件下的制動(dòng)盤(pán)磨損分布與應(yīng)力情況。制動(dòng)盤(pán)表面摩擦應(yīng)力和磨損深度在摩擦半徑處沿周向遞減，較大的制動(dòng)壓力使摩擦副間出現(xiàn)嚴(yán)重的擠壓和摩擦，且摩擦應(yīng)力隨之增大，制動(dòng)初速度對(duì)接觸面摩擦應(yīng)力影響不大。制動(dòng)初速度或制動(dòng)壓力的增加，使接觸面壓力分布不均，導(dǎo)致制動(dòng)盤(pán)表面發(fā)生磨損現(xiàn)象更為嚴(yán)重。為了更精確地模擬多種環(huán)境條件下制動(dòng)時(shí)的磨損情況，有待進(jìn)行大量的試驗(yàn)來(lái)完善磨損模型。