郭文華，段彬鑫，張廷奎

（1.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410075；2.中鐵第四勘察設(shè)計院集團(tuán)有限公司 工程經(jīng)濟(jì)設(shè)計研究院，湖北 武漢 430063）

我國幅員遼闊，江河密布，且地處跨環(huán)太平洋地震帶和地中海-喜馬拉雅地震帶，是一個地震高發(fā)國家［1］。隨著我國高速鐵路的蓬勃發(fā)展，越來越多的高鐵線路需要跨越大江大河、高山峽谷，甚至海灣、海峽。大跨度斜拉橋憑借其較小自重、較大跨度和較高剛度得到了廣泛的采用。黏滯阻尼器安裝在斜拉橋塔梁或墩梁連接處，減隔震效果顯著，且養(yǎng)護(hù)維修方便［2-5］。當(dāng)?shù)卣鸢l(fā)生時，盡管橋梁結(jié)構(gòu)自身可能未發(fā)生嚴(yán)重破壞，但橋梁結(jié)構(gòu)會將地震波通過鋼軌傳遞到列車上，而高速鐵路列車行車速度很快，對線路平順性要求極高，列車也可能因劇烈的振動而脫軌，造成重大安全事故。

國內(nèi)外學(xué)者通過理論分析、數(shù)值仿真、模型試驗等方法對黏滯阻尼器的性能、高速列車-大跨度斜拉橋耦合振動、黏滯阻尼器對斜拉橋減震性能等問題進(jìn)行了深入的研究。李小珍等［6］、郭文華等［7］采用時域分析法，進(jìn)行了列車經(jīng)過斜拉橋時的車橋空間耦合振動響應(yīng)分析，評價了列車的運(yùn)行安全性。韓艷等［8］、熊建珍等［9］、張騫等［10］研究了鐵路斜拉橋在地震作用或橫風(fēng)作用下的車-橋耦合動力響應(yīng)及列車走行性能。朱志輝等［11］分析了高速列車行駛引起的斜拉橋局部振動響應(yīng)，研究表明大跨度斜拉橋由于整體自振頻率低，車致振動顯著，車-橋耦合問題不能忽視。關(guān)于黏滯阻尼器減震性能方面的研究，巫生平等［12］、Geng 等［13］、Soneji 等［14］建立斜拉橋有限元空間模型，對比了不同阻尼器布置方式的減震效果，并以橋梁關(guān)鍵部位的抗震能力為指標(biāo)，對阻尼器的性能參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。Xu等［15］分別通過振動臺試驗和有限元建模研究大跨斜拉橋的地震響應(yīng)，振動臺試驗表明黏性阻尼器能顯著減少梁端位移，但對塔底彎矩的減小不明顯。Zhong等［16］采用OPENSEES建立斜拉橋數(shù)值模型，通過系統(tǒng)易損性評估方法計算黏滯阻尼器參數(shù)優(yōu)化值。呂龍等［17］通過施加制動力、移動荷載分別模擬列車制動作用和運(yùn)行作用，探索了塔梁間設(shè)置黏滯阻尼器對抑制列車制動和運(yùn)行引起梁體縱向振動的效果。

以往研究斜拉橋黏滯阻尼器減震效果時往往僅單獨(dú)考慮地震作用，一般未建立用彈簧阻尼相連的多剛體列車模型，故未同時考慮高速列車運(yùn)行引起的車致振動，亦不能對行車安全性進(jìn)行評估。目前黏滯阻尼器對高速列車-大跨斜拉橋耦合系統(tǒng)減震效果的研究甚少。

本文基于ANSYS 和SIMPACK 聯(lián)合仿真分析平臺，以某主跨為400 m 的雙塔雙索面斜拉橋為例，建立地震作用下列車-軌道-斜拉橋-黏滯阻尼器耦合系統(tǒng)動力分析模型，考慮軌道不平順和地震波作為激振源，開展地震作用下車橋耦合系統(tǒng)振動分析，研究地震強(qiáng)度和黏滯阻尼器參數(shù)對車橋動力響應(yīng)的影響。

1 地震作用下列車-軌道-斜拉橋-黏滯阻尼器空間振動分析模型

1.1 列車動力學(xué)模型

基于多體動力學(xué)建立列車模型，將車輛簡化為由車體、轉(zhuǎn)向架和輪對等多個剛體以及一、二系懸掛系統(tǒng)組成的多剛體質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)，每個剛體考慮伸縮、橫擺、浮沉、側(cè)滾、點(diǎn)頭、搖頭在內(nèi)的6個自由度。其中，單節(jié)車輛模型包含1個車體、2個轉(zhuǎn)向架和4 個輪對共7 個剛體，共有42 個自由度，其結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。圖中：Lc，Lb和Lw分別為車長、轉(zhuǎn)向架中心距以及軸距，Kps，Cps和Kss，Css分別為一、二系懸掛系統(tǒng)的剛度和阻尼。

圖1 車輛動力學(xué)模型示意圖

1.2 橋梁、軌道動力學(xué)模型

采用ANSYS 建立大跨斜拉橋和軌道有限元分析模型。主梁、橋塔和輔助墩采用空間梁單元模擬，二期恒載采用主梁換算密度的形式模擬。斜拉索采用只受拉空間桿單元模擬，通過調(diào)整初應(yīng)變設(shè)置成橋索力，并采用Ernst公式（1）修正拉索的彈性模量Eeq以考慮垂度效應(yīng)的影響。

式中：Ec為拉索初始彈性模量；mc，Lh和Ac分別為拉索的兩端點(diǎn)水平投影距離、單位長度質(zhì)量和橫截面積；FT為拉索索力。

球形鋼支座剛度大、承載能力好，被廣泛應(yīng)用于鐵路橋梁中。本文對支座不可活動方向的自由度進(jìn)行主從約束、對可活動的自由度釋放約束，以此模擬球形鋼支座。

將軌道視為由離散彈性點(diǎn)支撐的Euler 梁，同樣用空間梁單元模擬。鋼軌通過扣件連接在主梁上，采用彈簧-阻尼器單元模擬梁軌連接關(guān)系，并輸入橫、豎向剛度和阻尼。

1.3 黏滯阻尼器力學(xué)模型

本文采用Maxwell非線性力學(xué)模型作為黏滯阻尼器計算模型，阻尼力Fd的大小為

式中：C為阻尼系數(shù)；α為速度指數(shù)，一般取值為0.1～2.0，當(dāng)α取1 時即為線性黏滯阻尼器；v為阻尼器沖程速度。

當(dāng)速度指數(shù)較小時，黏滯阻尼器阻尼力的非線性特征明顯，阻尼力在速度v接近0 時增大（或減?。┹^快，易引起仿真計算結(jié)果發(fā)散，本文采用正則化速度對阻尼器沖程速度進(jìn)行修正，以提高計算的收斂性，具體如下。

無錫金利達(dá)生態(tài)科技有限公司是國內(nèi)專業(yè)從事水生態(tài)修復(fù)工程技術(shù)研發(fā)及工程材料生產(chǎn)的高新技術(shù)企業(yè)，是水生態(tài)修復(fù)整體解決方案提供商。公司主營業(yè)務(wù)包括水生態(tài)修復(fù)、生態(tài)護(hù)岸工程的規(guī)劃、設(shè)計、咨詢；水生態(tài)修復(fù)工程技術(shù)及產(chǎn)品的研發(fā)、生產(chǎn)和銷售；水生態(tài)修復(fù)工程施工技術(shù)的研究、推廣和應(yīng)用等。公司研發(fā)的“生態(tài)格網(wǎng)結(jié)構(gòu)”系列產(chǎn)品銷售額在國內(nèi)市場遙遙領(lǐng)先，成為該行業(yè)領(lǐng)軍企業(yè)。

式中：Fd′為修正后的阻尼力；vε為設(shè)定的1個較小的臨界速度，本文取0.001 m·s-1。

當(dāng)黏滯阻尼器沖程速度小于vε時對阻尼力進(jìn)行修正，使其平滑地降至0。

1.4 車-軌-橋耦合系統(tǒng)

輪軌接觸關(guān)系是形成列車-軌道耦合系統(tǒng)的關(guān)鍵，包括輪軌接觸幾何關(guān)系以及輪軌力。其中輪軌力又含輪軌法向力和輪軌蠕滑力，輪軌法向力采用Hertz 彈性接觸理論［18］計算，為考慮輪對的跳軌和擠壓，假設(shè)輪軌的接觸點(diǎn)之間有1 個單邊彈簧-阻尼元件，輪軌法向力的表達(dá)式為

式中：p和分別為輪軌之間法向滲透量和法向滲透速度；k和c分別為彈簧的剛度和阻尼。

采用基于Kalker簡化理論的FASTSIM 算法計算輪軌蠕滑力［19］。

將ANSYS 建立的斜拉橋、軌道有限元模型存儲為編碼數(shù)據(jù)庫文件（Coded Database File），對模型進(jìn)行子結(jié)構(gòu)分析，導(dǎo)出包含模型剛度和質(zhì)量矩陣的子結(jié)構(gòu)矩陣文件（Substructure Matrices File），通過程序接口將其導(dǎo)入SIMPACK，生成對應(yīng)的橋梁和軌道柔性體模型。以梁軌連接關(guān)系和輪軌接觸關(guān)系作為橋梁、軌道、列車3 個子系統(tǒng)聯(lián)系的紐帶，形成車-軌-橋耦合系統(tǒng)力學(xué)模型。

軌道隨機(jī)不平順是車橋耦合系統(tǒng)的主要激勵源之一，通過頻域的功率譜密度函數(shù)生成空間域的軌道不平順輸入函數(shù)，并改變輪軌接觸模塊中所識別的軌道空間初始位置，實現(xiàn)軌道隨機(jī)不平順的輸入。

1.5 地震動輸入

在進(jìn)行車-橋耦合系統(tǒng)地震響應(yīng)分析時，采用直接求解法，除了地震波的加速度時程，還需知道速度和位移時程。為避免量測地震波加速度時程時包含的噪聲在多次積分后被放大，本文采用最小二乘法對加速度時程進(jìn)行基線修正，按照位移點(diǎn)在均值線兩側(cè)分布均勻和多項式階數(shù)盡可能低的準(zhǔn)則，采用三次多項式對加速度的均值線進(jìn)行校正，再對其積分獲得修正后的速度、位移時程曲線［20-21］。以El Centro 為例，修正前后的豎向地震波的加速度、速度和位移時程如圖2—圖4所示?？梢?，速度和位移時程的偏移在基線修正后有了明顯的改觀。

圖2 修正前后地震波加速度時程曲線

圖3 修正前后地震波豎向速度時程曲線

圖4 修正前后地震波豎向位移時程曲線

在SIMPACK 中用一種質(zhì)量、慣性矩均極小的虛剛體模擬墩底基礎(chǔ)，建立與橋梁-軌道柔性體的約束關(guān)系，并讓該虛剛體按照修正后的地震波加速度、速度和位移時程發(fā)生運(yùn)動，從而實現(xiàn)地震動輸入。

2 工程背景與計算條件

2.1 工程概況

以建設(shè)中的福廈高鐵某大跨斜拉橋為例，該橋采用70 m+130 m+400 m+130 m+70 m雙塔雙索面鋼混結(jié)合梁斜拉橋，建成后將成為世界首座設(shè)計時速350 km 的高速鐵路跨海斜拉橋。橋梁兩側(cè)邊跨各設(shè)有2 個輔助墩，總體布置如圖5所示。主梁為混凝土橋面板與槽型鋼箱梁組成的疊合梁結(jié)構(gòu)，封閉箱形斷面形式，梁寬17 m，風(fēng)嘴寬4 m，梁高4.25 m。橋塔采用H 形混凝土索塔，塔底以上橋塔全高為160.254 m，主梁以上塔高109 m。主橋共設(shè)72 對斜拉索，空間雙索面體系，扇形布置。橋面板及墩塔均采用C50 混凝土，鋼箱梁采用Q345 鋼材，斜拉索采用1 860 MPa 預(yù)應(yīng)力鋼絞線。橋梁阻尼采用Rayleigh 模式，阻尼比取2%。主橋采用半漂浮體系，在輔助墩和主塔的一側(cè)設(shè)橫向約束、縱向活動，在梁塔之間縱向設(shè)置黏滯阻尼器。支座及阻尼器布置方式如圖6所示，圖中：1#，3#，9#和11#為縱向活動支座；2#，4#，10#和12#為雙向活動支座；5#和7#為縱向活動支座并設(shè)有縱向阻尼器；6#和8#為雙向活動支座并設(shè)有縱向阻尼器。

圖5 斜拉橋總體立面圖

圖6 全橋支座布置圖

2.2 橋梁自振特性

采用ANSYS 和SIMPACK 分別對斜拉橋模型進(jìn)行模態(tài)分析，橋梁自振頻率及陣型見表1。由表1可知：ANSYS與SIMPACK 2種軟件對于橋梁有限元模型自振特性的計算結(jié)果高度吻合，表明本文采用ANSYS 橋梁有限元模型生成柔性體輸入文件，并導(dǎo)入到SIMPACK 平臺完成橋梁建模的方法是正確的；該橋第1 階模態(tài)為主梁1 階橫彎，橫彎振型先于豎彎振型出現(xiàn)，表明橋梁的橫向剛度要弱于豎向剛度，這符合一般鐵路斜拉橋的特征。

表1 泉州灣特大橋有限元模型前8階自振特性

2.3 車輛和軌道模型參數(shù)

在進(jìn)行高速列車-大跨斜拉橋耦合系統(tǒng)動力仿真分析時，采用ICE3 動車組，單列8 車編組（拖車+6×動車+拖車），車輛參數(shù)見文獻(xiàn)［22］。軌道模型采用軌距為1 435 mm 的標(biāo)準(zhǔn)板式無砟軌道，標(biāo)準(zhǔn)60 km·m-1鋼軌，扣件間距為0.6 m，扣件橫、豎向剛度分別取60 和120 MN·m-1，扣件橫、豎向阻尼分別取120和150 kN·s·m-1。軌道不平順采用德國低干擾譜。

2.4 地震激勵參數(shù)

本文采用修正后El Centro 地震波的水平南北向分量以及豎向分量作為車-軌-橋耦合系統(tǒng)動力分析的地震波。用橫橋向加速度波幅值表示地震強(qiáng)度，豎橋向加速度波幅值取為橫橋向的0.5倍。

3 地震強(qiáng)度對耦合系統(tǒng)動力響應(yīng)的影響

為分析地震強(qiáng)度對車-軌-橋耦合系統(tǒng)振動響應(yīng)的影響，假定車速為300 km·h-1，選取地震強(qiáng)度范圍為0.06g～0.20g，按每隔0.02g為1 個工況，分別計算不同地震強(qiáng)度下的列車-橋梁空間振動響應(yīng)，計算中假定橋梁結(jié)構(gòu)始終處于彈性階段。不同地震強(qiáng)度下列車和橋梁最大動力響應(yīng)如圖7所示。

圖7 不同地震強(qiáng)度下列車和橋梁動力響應(yīng)

計算結(jié)果表明：隨著地震強(qiáng)度的增加，列車的脫軌系數(shù)、輪重減載率、輪軸橫向力和車體加速度呈增長趨勢，列車脫軌系數(shù)和輪軸橫向力在地震強(qiáng)度超過0.10g后增速明顯加快，并且超過了安全限值，列車行車的安全性無法保證；橋梁主跨跨中位移、加速度均不斷增大；無橫向阻尼器時，地震作用對耦合系統(tǒng)橫向響應(yīng)的影響大于豎向。

4 黏滯阻尼器參數(shù)對耦合系統(tǒng)動力響應(yīng)的影響

4.1 橫向黏滯阻尼器布置方案

原設(shè)計方案主梁在縱橋向為半漂浮體系，梁塔之間僅設(shè)有縱向阻尼器限制主梁位移（見圖6），考慮到橫向地震可能對高速行車安全產(chǎn)生更不利影響，為研究黏滯阻尼器在橫向減震體系中的作用，故解除輔助墩3#和9#處、主塔5#和7#處支座的橫向約束，并采用橫向黏滯阻尼器替換。

4.2 橫向黏滯阻尼器參數(shù)的影響

黏滯阻尼器的耗能能力與速度指數(shù)α和阻尼系數(shù)C密切相關(guān)。為此，針對橫向阻尼器布置方案開展阻尼器參數(shù)敏感性分析。保持列車車速為300 km·h-1，地震強(qiáng)度為0.1g不變，選擇黏滯阻尼器的速度指數(shù)α分別為0.2，0.3，0.4，0.6 和0.8，阻尼系數(shù)C分別為2 000，4 000，6 000，8 000和10 000 kN·（m·s-1）-α，共組合25 個工況，進(jìn)行耦合系統(tǒng)在地震作用下的動力響應(yīng)分析。圖8和圖9分別給出了不同阻尼系數(shù)C、不同速度指數(shù)α組合下列車和橋梁的動力響應(yīng)。

圖8 列車動力響應(yīng)與阻尼器參數(shù)的關(guān)系

圖9 橋梁動力響應(yīng)與阻尼器參數(shù)的關(guān)系

與按原設(shè)計方案的車橋動力計算結(jié)果對比可知：安裝橫向黏滯阻尼器之后，地震作用下車橋耦合系統(tǒng)的橫向動力響應(yīng)均有明顯降低。對于給定的阻尼系數(shù)C，拖車的脫軌系數(shù)、輪軸橫向力大致隨速度指數(shù)α的增大而減??；動車的脫軌系數(shù)、輪軸橫向力及動、拖車的輪重減載率當(dāng)阻尼系數(shù)C＜4 000 kN·（m·s-1）-α?xí)r隨速度指數(shù)α的增大而增大，而當(dāng)C≥4 000 kN·（m·s-1）-α?xí)r隨速度指數(shù)α的增大先減小后增大；隨著速度指數(shù)α的增加，主梁跨中橫向位移大致呈減小趨勢，當(dāng)位移降低至60 mm附近時變化不再明顯；主梁跨中橫向加速度在C處于［4 000，8 000］kN·（m·s-1）-α區(qū)間時隨著速度指數(shù)α的增加先減小后增大，并且在α 處于［0.4，0.6］區(qū)間時取得最小值。

對于給定的速度指數(shù)α，拖車的脫軌系數(shù)、輪軸橫向力大致隨阻尼系數(shù)C的增大而減小；當(dāng)α＜0.4 時，動車的輪重減載率隨阻尼系數(shù)C的增大而增大，動車的脫軌系數(shù)和輪軸橫向力隨阻尼系數(shù)C的增大先減小后增大，并且都在C處于［4 000，8 000］kN·（m·s-1）-α區(qū)間時取得最小值；當(dāng)α＞0.4 時，動車的脫軌系數(shù)和輪軸橫向力隨著阻尼系數(shù)C的增大而減?。煌宪嚨妮喼販p載率隨阻尼系數(shù)C增大的變化規(guī)律不明顯；隨著阻尼系數(shù)C的增大，主梁跨中橫向位移大致呈增大趨勢，跨中橫向加速度在α處于［0.3，0.8］區(qū)間時先減小后增大。

從參數(shù)分析可知，當(dāng)速度指數(shù)α在［0.3，0.6］區(qū)間內(nèi)，列車輪重減載率、動車脫軌系數(shù)和輪軸橫向力基本達(dá)到曲線谷底，且在該區(qū)間內(nèi)C在［4 000，8 000］kN·（m·s-1）-α?xí)r取到最小值，拖車及橋梁的動力響應(yīng)也位于較低水平，因此從減小耦合系統(tǒng)振動響應(yīng)的角度，阻尼器參數(shù)的合理取值為α在［0.3，0.6］區(qū)間，C在［4 000，8 000］kN·（m·s-1）-α區(qū)間。

為從列車減震效果的角度給出阻尼器的最優(yōu)設(shè)計參數(shù)，將針對列車各響應(yīng)指標(biāo)（包括動車和拖車的脫軌系數(shù)、輪種減載率、輪軸橫向力）的減震率平均值最小作為參數(shù)優(yōu)化目的，對于某一響應(yīng)指標(biāo)的減震率β定義為

式中：Dnone和Ddamper分別為無橫向阻尼器和設(shè)置橫向阻尼器時系統(tǒng)的地震響應(yīng)。

基于設(shè)置橫向阻尼器方案25 個工況的計算數(shù)據(jù)，求得滿足要求的最優(yōu)參數(shù)組合為α取0.6，C取8 000 kN·（m·s-1）-α，此時減震率平均值為38.3%。

5 結(jié) 論

（1）隨著地震強(qiáng)度的增加，耦合系統(tǒng)動力響應(yīng)均會增大，地震強(qiáng)度對橫向響應(yīng)的影響大于豎向。

（2）斜拉橋設(shè)置橫向黏滯阻尼器后，車輛橫向動力響應(yīng)的峰值顯著降低，主跨跨中橫向位移、橫向加速度位移峰值也有所降低。

（3）隨著速度指數(shù)α的增加，耦合系統(tǒng)各橫向動力響應(yīng)均有明顯的變化，所有列車橫向動力響應(yīng)相比普通支座工況均有明顯下降，大部分橋梁橫向響應(yīng)相比普通支座工況均有明顯下降；隨著阻尼系數(shù)C的增加，列車橫向動力響應(yīng)相比普通支座工況也均有明顯下降。

（4）能起到減小耦合系統(tǒng)振動響應(yīng)的阻尼器參數(shù)取值為［0.3，0.6］，C在［4 000，8 000］kN·（m·s-1）-α；耦合系統(tǒng)減震效果最優(yōu)的阻尼器參數(shù)組合為α取0.6，C取8 000 kN·（m·s-1）-α，此時減震率平均值為38.3%。