盧元申， 朱 峪， 王昊光， 吳 敏， 張 文， 蔣桂忠

(1.上海微小衛(wèi)星工程中心，上海 201203； 2.中國科學(xué)院微小衛(wèi)星創(chuàng)新研究院，上海 201203)

地球同步軌道衛(wèi)星由運載火箭送至軌道傾角為零的地球同步轉(zhuǎn)移軌道(Geostationary Transfer Orbit,GTO)，再由GTO變軌至地球同步軌道(Geostationary Earth Orbit,GEO)，目前變軌方式可分為兩類：基于化學(xué)燃料推進系統(tǒng)的脈沖變軌和基于電推進系統(tǒng)的連續(xù)推力變軌。與傳統(tǒng)化推變軌衛(wèi)星相比，電推進系統(tǒng)衛(wèi)星具有更高的載重、更低的發(fā)射成本。

目前國內(nèi)已經(jīng)在在軌衛(wèi)星上完成電推進系統(tǒng)的點火試驗，但全電推進變軌尚未在實際任務(wù)中得到驗證。由于電推力器推力小，衛(wèi)星入軌時間長達數(shù)月，為保證電推進變軌推力指向和能源需求，衛(wèi)星的姿態(tài)無法保證對地測控指向，衛(wèi)星軌道轉(zhuǎn)移段[1-6]初期各測控站交替可見，軌道轉(zhuǎn)移段后期，隨著衛(wèi)星軌道逐漸接近地球同步軌道，其星下點漂移速度變慢，對各單一測控站逐漸出現(xiàn)長期不可測控的情況，該階段衛(wèi)星只能完全依賴中繼星(Tracking and Data Relay Statellite System，TDRSS)進行測控任務(wù)，怎樣保證軌道轉(zhuǎn)移過程中的測控覆蓋對任務(wù)成敗有著決定性的影響，也是工程應(yīng)用亟需解決的問題。

使用中繼星進行天基測控需要中繼星與用戶星、地面站建立雙向通信鏈路，地面站進行遙測、測量數(shù)據(jù)處理和發(fā)出控制指令，中繼星對測控數(shù)據(jù)進行透明轉(zhuǎn)發(fā)。中繼星與用戶星建鏈條件制約衛(wèi)星相對運動、天線指向、星體和地球遮擋以及衛(wèi)星姿態(tài)。

本文針對電推進系統(tǒng)在軌實際應(yīng)用問題，研究了一種已知變軌策略和姿態(tài)控制算法，以地面測控站(Telemetry,Track and Command，TT & C)和中繼星總測控覆蓋時間最長或者以地面站無法測控的關(guān)鍵時間段天基覆蓋時間最長為目標，使用梯度下降算法尋找測控天線最優(yōu)布局，從而優(yōu)化轉(zhuǎn)移軌道段可測控時間的方法。最后對優(yōu)化設(shè)計結(jié)果進行了驗證評估，驗證了其工程應(yīng)用價值。

GTO可測控性研究涉及到發(fā)射窗口、姿態(tài)控制算法、小推力變軌策略、變軌段定軌精度和天地基測控資源可用性，并制約測控天線設(shè)計等，在實際應(yīng)用過程中需要從多制約因素綜合考慮分析誤差帶來的影響。

1 衛(wèi)星測控約束條件

1.1 天、地基測控支持

目前所有可用的測控資源由國內(nèi)測控中心的地面站、遠望號測控船、南美洲的圣地亞哥測控站以及中繼星轉(zhuǎn)發(fā)。由于遠望號測控船不具備長時間遠洋提供測控服務(wù)的能力，海外測控站也不能長時間提供穩(wěn)定測控服務(wù)，所以在整個轉(zhuǎn)移軌道時間內(nèi)穩(wěn)定可用的測控資源如下：

① 地基測控：喀什、佳木斯、三亞測控站；

② 天基測控：“天鏈一號”中繼星。

提供測控服務(wù)的中繼星為地球同步軌道衛(wèi)星。中繼星通過透明轉(zhuǎn)發(fā)，可以保證全天24 h對國內(nèi)測控站服務(wù)。

1.2 衛(wèi)星測控天線

測控天線工作在S波段，天線采用變螺距柱螺旋天線形式，該天線由3段不同螺距的螺旋線連接組成，饋電處設(shè)計成兩級變換的同軸阻抗變換段。

天線安裝示意圖如圖1所示。為了獲得對地以及對中繼星的可測控時間并進行性能優(yōu)化，對垂直于Z面的一組測控天線進行旋轉(zhuǎn)安裝[7-8]。+Z面天線先繞衛(wèi)星-Y面方向向量逆時針轉(zhuǎn)動θ角，然后繞+Z軸方向旋轉(zhuǎn)φ角。

圖1 天線安裝示意圖

在本文中統(tǒng)一記全電推衛(wèi)星+Z面安裝的測控天線在衛(wèi)星本體坐標系下的方向向量為L0，在衛(wèi)星軌道坐標系下的方向向量為K0，在北東地坐標系下的方向向量為S0；對應(yīng)與之平行的-Z面測控天線在衛(wèi)星本體坐標系下的方向向量為L1，在衛(wèi)星軌道坐標系下的方向向量為K1，在北東地坐標系下的方向向量為S1。

2 算法設(shè)計與實現(xiàn)

2.1 計算所需條件與輸出

為了適應(yīng)計算全電推衛(wèi)星的軌道、姿態(tài)以及天線增益下的結(jié)果，方便引入各種限制條件，本文使用直接編程進行計算,和采用衛(wèi)星工具箱(Satellite Tool Kit,STK)軟件仿真計算相比[9]，該計算方法可以直接導(dǎo)入實測的天線空間方向增益，尤其是增益方向不對稱的非全向天線(中繼星天線)，同時可以快速搜尋最佳的天線位置方向值。

衛(wèi)星在入軌段由于需要獲得最大的太陽能，所以衛(wèi)星的姿態(tài)隨衛(wèi)星的位置一起一直在變化，計算的輸入如下：

① J2000系下衛(wèi)星的位置和速度數(shù)據(jù)；

② 衛(wèi)星姿態(tài)角數(shù)據(jù)；

③ 地面站的坐標；

④ 中繼星的坐標以及姿態(tài)；

⑤ 中繼星以及衛(wèi)星的天線方向增益；

⑥ 衛(wèi)星解調(diào)門限以及中繼星發(fā)射功率；

⑦ 線纜的損耗常數(shù)。

計算的輸出如下：

① 每一時刻的衛(wèi)星星地鏈路的可見情況；

② 每一時刻的星間鏈路的性能。

2.2 軌道坐標變換與天線向量確定

為了簡便運算，第一步需要將衛(wèi)星在J2000坐標系下的速度和位置信息轉(zhuǎn)化到北東地坐標系下進行計算，計算細節(jié)如下。

根據(jù)式(1)和式(2)使用衛(wèi)星在J2000系下位置坐標(x,y,z)換算成赤經(jīng)α、赤緯δ：

(1)

(2)

衛(wèi)星地心經(jīng)度等于衛(wèi)星赤經(jīng)與格林尼治恒星時(Greenwich Mean Sidereal Time,GMST)角之差，計算方法如下。

① 計算當(dāng)天0時的儒略日JD(t0) ，給定年、月、日、時、分、秒分別記為Y、M、D、h、m、s。

(3)

式中：“[]”為取整運算符。

② 根據(jù)儒略日計算儒略世紀數(shù)：

(4)

③ 計算當(dāng)天世界時0時的恒星時GMST0：

GMST0=24110.54841+8640184.812866t0+

(5)

④ 根據(jù)恒星時轉(zhuǎn)換成恒星時角：

(6)

⑤ 計算衛(wèi)星地心經(jīng)度ζ，衛(wèi)星的地心緯度γ：

ζ=α-[G0+wet]

(7)

γ=δ

(8)

式中：we=7.292115×10-5rad/s為地球自旋轉(zhuǎn)速；t=h×3600+m×60+s為當(dāng)天的秒數(shù)。

根據(jù)計算得到的衛(wèi)星地心經(jīng)度ζ和地心緯度γ計算在北東地坐標系下的衛(wèi)星坐標(XNED,YNED,ZNED)，Rearth代表地球半徑，計算公式如下:

XNED=Rearthcos(γ)sin(ζ)

(9)

YNED=Rearthcos(γ)cos(ζ)

(10)

ZNED=Rearthsin(γ)

(11)

通過計算北東地坐標系下衛(wèi)星相對于地球質(zhì)心的速度和北東地坐標系下衛(wèi)星的坐標可以求得衛(wèi)星軌道坐標系(O-xyz)的三根坐標軸。三根軸的方向向量計算公式如下：

(12)

(13)

y=z×x

(14)

式中：v為衛(wèi)星在北東地坐標系下的速度矢量，該速度矢量為對于地球質(zhì)心的速度矢量。

根據(jù)每一時刻的翻滾角(Roll)，俯仰角(Pitch)，偏航角(Yaw),按歐拉3-1-2旋轉(zhuǎn)可以得到每一時刻的姿態(tài)矩陣如下[10]。

(15)

(16)

(17)

T=T1T2T3

(18)

通過圖1的旋轉(zhuǎn)天線的定義，在一組確定的θ和φ角下可以得到天線在本體坐標系下的方向向量L0，使用式(18)計算得到的姿態(tài)矩陣T乘以天線的方向向量L0就可以得到該天線在衛(wèi)星軌道坐標系下的坐標K0(a,b,c),結(jié)合式(12)～式(14)求出的衛(wèi)星軌道坐標系(O-xyz)的3根基本坐標軸(x,y,z) 就可以求得衛(wèi)星實際安裝天線在北東地坐標系下的方向矢量S0。S1是與S0反平行的向量，是-Z面測控天線的方向向量，兩幅天線構(gòu)成一組天線。

(19)

(20)

S0=ax+by+cz

(21)

式中：a,b,c為K0在衛(wèi)星軌道笛卡爾坐標系下的3個分量。

2.3 衛(wèi)星對地可見判定條件

在北東地坐標系下，衛(wèi)星測控站位置和GEO衛(wèi)星是靜止的坐標位置。雖然地面站的等效全向輻射功率(EIRP)和地面站天線溫度與噪聲溫度比(G/T)值有一定余量，但是衛(wèi)星的天線增益在大于75°的角度內(nèi)存在比較明顯的增益下降。綜合以上兩點，衛(wèi)星地面測控站的可見性需要滿足：地面測控站最小仰角大于5°；測控站位置處于天線指向±75°角范圍內(nèi)。

衛(wèi)星仰角θele的計算公式如下。

(22)

式中：O為地心到地面站坐標的向量；L為從衛(wèi)星位置坐標指向地面站坐標的向量。θele必須大于5°，是衛(wèi)星對地面站可見的必要條件。

計算天線方向向量和地面站位置夾角公式如下。

(23)

(24)

式中：θstg1與θstg2分別為+Z面與-Z測控天線指向向量與L的夾角。S0可由式(21)計算得到，S1則是與S0反平行的矢量，計算結(jié)果需要滿足-75°<θstg1<75°或者-75°<θstg2<75°。

2.4 衛(wèi)星對中繼星可見及其鏈路性能

衛(wèi)星對中繼星的可見性計算估算了鏈路損耗，由于衛(wèi)星下行余量比上行余量大，所以選取上行鏈路的計算作為衡量鏈路性能以及是否可見的標準。計算中繼星發(fā)射載波信號到衛(wèi)星應(yīng)答機入口的電信號功率的公式如下[11]。

Prec=EIRPtdrs-Lspace-Ppol-Lrec+Grec

(25)

式中：EIRPtdrs為中繼星的等效輻射功率，該值由中繼星天線的輻射方向圖決定[12]；Lspace為電信號的空間傳播損失；Ppol為天線極化損失，固定取1 dB；Lrec為天線到應(yīng)答機入口線纜插損以及通過星上微波網(wǎng)絡(luò)的插損總和，取4.8 dB；Grec為衛(wèi)星測控天線增益。

具體計算中繼星的EIRP方法為:先獲得中繼星本體坐標系的3根坐標軸在北東地坐標系下的向量Xtdrs、Ytdrs、Ztdrs，其中Ztdrs的方向與中繼星天線方向相同。由于中繼星為地球同步軌道衛(wèi)星，所以其本體坐標系的三軸為不隨時間變化的固定值。

Lsts=Lsat-Ltdrs

(26)

(27)

衛(wèi)星中繼星示意圖如圖2所示，其中，Ltdrs是地心到中繼星的方向向量，Lsat是地心到衛(wèi)星的方向向量。由式(27)可以得到全電推衛(wèi)星在中繼星的本體坐標系下的坐標(Xantenna,Yantenna,Zantenna),使用式(1)和式(2)的方法可以將該坐標轉(zhuǎn)化為全電推衛(wèi)星關(guān)于中繼星的空間角，將該角度代入實際的中繼星天線增益方向圖中可以得到ERPtdrs。

圖2 衛(wèi)星中繼星示意圖

在本次計算中，中繼星的EIRP對于天線指向不對稱，大致上在南北方向立體角20°范圍內(nèi)為76.8 dBm，西方向立體角46°內(nèi)為76.8 dBm，東方向立體角20°內(nèi)為76.8 dBm。

式(25)中，Lspace的具體計算公式如下：

(28)

式中：Lsts為中繼星和衛(wèi)星之間距離；λ為測控通信波長，這里取的是2.2 GHz的對應(yīng)波長，約為13.6 cm。

Grec是接收衛(wèi)星的天線方向向量和兩顆衛(wèi)星之間相對位置的函數(shù)，由于接收衛(wèi)星的天線是全向性較好的螺旋天線，所以這個函數(shù)可以簡化為關(guān)于接收天線方向矢量和全電推衛(wèi)星位置到中繼星位置的方向矢量的夾角函數(shù)，由驗收實測決定。

(29)

式中：Prec為衛(wèi)星上接收載波功率；Ts為衛(wèi)星的等效噪聲溫度，約為28 dBK；[Eb/N0]為比特信噪比，它直接決定了衛(wèi)星上的誤碼率[13]，要滿足衛(wèi)星上基本的誤碼率要求，[Eb/N0]的值至少需要9.6 dB；Rb為碼速率，最低需求速率為1000 bit/s；kB為波爾茲曼常數(shù)，取-228.6 dB。代入式(29)計算得到載波功率Prec至少需要達到-125 dBm門限才能滿足上行可測控的要求。

由于轉(zhuǎn)移段軌道段有部分時間衛(wèi)星和中繼星處于地球的對側(cè)位置，導(dǎo)致衛(wèi)星和中繼星之間可能存在地球遮擋，如果地心到衛(wèi)星和中繼星之間連線的距離小于地球半徑，那么即可視為遮擋，處于中繼星不可見狀態(tài)。

綜上，星星之間可見需要滿足兩個條件：① 星上接收功率Prec>-125 dBm；② 不存在地球遮擋。

2.5 判斷布局方案優(yōu)劣條件

受制于目前衛(wèi)星安裝布局影響，θ的取值范圍為0°～15°,φ的取值范圍為0°～360°。

① 總最優(yōu)化方案的判定標準：取3個地面測控站和中繼星的總可見弧段的并集，總可見時長為最大時認為是最優(yōu)化方案。

② 中繼星可見最優(yōu)化方案判定標準：取中繼星總可見時長最大時認為是最優(yōu)化方案。

③ 地面非可見關(guān)鍵弧段，中繼星最優(yōu)化可見時長方案判定標準：取2022年9月8日到9月20日時間段中繼星可見時長最大為目標，同時必須保證不可見的天數(shù)最小。

2.6 梯度下降法計算最優(yōu)解

為了快速求解2.5節(jié)的各個目標，本文采用了梯度下降法[14-15]。計算邏輯圖如圖3所示。

圖3 計算邏輯圖

① 計算開始，初始化天線角度(圖1定義)θ=7°,φ=150°，初始步長設(shè)置為0.05，最大迭代次數(shù)設(shè)置為40次。

② 計算損差函數(shù)floss，損差函數(shù)的值是總分鐘數(shù)N減去目標(中繼星或地面站)可見分鐘數(shù)Ns。

floss=N-Ns

(30)

③ 判斷是否達到最大迭代次數(shù)，達到最大迭代次數(shù)就結(jié)束。

④ 求解損差函數(shù)梯度▽floss，

(31)

由于損差函數(shù)對于φ較為變化平緩，對于θ響應(yīng)較為敏感，在計算步長時引入LMS (Least Mean Square)方法，求導(dǎo)使用的Δθ=1°，Δφ=5°。

(32)

(33)

(34)

式中：μ取0.9；ε是一個小數(shù)，為了防止除數(shù)為0，ε取1×10-6。

⑥ 更新步長，步長固定衰減為0.97,即回到步驟②。

3 計算結(jié)果

(1) 對中繼星可見最優(yōu)。

圖4為使用梯度下降法求解中繼星最優(yōu)解的下降過程。由圖4可以看到，參數(shù)從(θ=7°，φ=150°) 平緩下降收斂到(θ=15°，φ=200°) 附近達到收斂條件結(jié)束，中繼星在垂直于Z面安裝時總鎖定時長為37704 min，在最優(yōu)解附近總鎖定時間達到40416 min，總提升達到2712 min，平均每天達到15 min。

圖4 衛(wèi)星對中繼星可測控時長梯度下降

(2) 總可見最優(yōu)。

圖5為使用梯度下降法求解總鎖定時長最優(yōu)解的下降過程，經(jīng)過平穩(wěn)下降，快速地收斂到點(θ=15°，φ=62°) 處達到收斂條件結(jié)束。從梯度下降的過程可以看出，可見時間對于參數(shù)θ是比較敏感的，梯度也比較大。整個下降過程具有較好的收斂性。中繼星在未優(yōu)化前總鎖定時長為141969 min，在最優(yōu)解附近總鎖定時間達到152258 min，提升總時長達到10289 min，平均每天達到57 min。

圖5 總可測控時長梯度下降

圖6為總體最優(yōu)化方案和不優(yōu)化方案在可見時長上的比較。X軸是日期(d)，Y軸是當(dāng)天可見的總時間(min)，圖中藍線代表的最優(yōu)化方案為θ=15°,φ=62°。從圖6中可以看出，提升的時長主要集中在早期的變軌段，原因是在前期轉(zhuǎn)移軌道中，衛(wèi)星姿態(tài)調(diào)整使得衛(wèi)星本體的Z面法向量和衛(wèi)星速度方向接近，造成地面站可見能力下降。在現(xiàn)有的約束條件下無論采取何種優(yōu)化，在178 d的轉(zhuǎn)移軌道段都有2022年9月15日和2022年9月20日兩天存在中繼星、地面都不可見的情況。

圖6 天線最佳安裝方案與傳統(tǒng)安裝方案對比

(3) 關(guān)鍵段最優(yōu)。

全電推衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道段后期存在一段時間星下點漂移變慢，地面測控站均不可測控的情況，這段時間完全需要中繼星配合測控。經(jīng)過對地面站可見的計算，這段時間為2022年9月8日—9月20日，可以針對這段時間對中繼星可測控時長特殊優(yōu)化。結(jié)果如圖7所示。圖7中為了方便計算，將θ角范圍調(diào)整到-15°～15°。需要注意的是由式(19)可知(-θ,φ)等價于(θ,φ+π)，可以看到最終下降到(θ=-15°,φ=300°)處對應(yīng)(θ=15°,φ=120°)，總提升534 min，關(guān)鍵時間段平均每天提升達到約45 min。

圖7 關(guān)鍵時間段可測控優(yōu)化

4 結(jié)束語

介紹了一種能夠快速計算各種約束條件下測控通道星星之間可測控、星地之間可測控的方法，并通過一個針對全電推衛(wèi)星的計算案例給出示范。研究結(jié)果顯示：在全電推衛(wèi)星的轉(zhuǎn)移軌道段，即使對于全向性較好的測控S天線而言，通過優(yōu)化天線布局，最優(yōu)化方案比不優(yōu)化方案在總可測控性能上提升最多可以達到10289 min；對中繼星可測控最多提升2712 min；對地面不可測控的關(guān)鍵轉(zhuǎn)移軌道段提升534 min。該天線布局設(shè)計和計算方法，可以應(yīng)用在諸多航天器上，對可調(diào)S波段天線方向測控具有指導(dǎo)意義。