馬玉猛

(1.濱州學院 航空工程學院；2.濱州學院 山東省航空材料與器件工程技術研究中心；3.濱州學院 濱州市航空光電材料與器件重點實驗室，山東 濱州 256603)

飛機燃油流量是對航空發(fā)動機進行狀態(tài)監(jiān)控的一個重要參數(shù)，燃油流量能夠很好地體現(xiàn)發(fā)動機的健康狀況，進而影響飛機的性能[1]。對燃油流量進行研究與預測，能夠很好地對飛行進行規(guī)劃，從而降低運行成本，提高燃油使用效率。同時，對燃油流量進行有效地預測及控制，能夠減少溫室氣體排放，尤其是在目前的形勢下，國家提出碳中和、碳達峰等要求，對燃油的預測能夠對環(huán)境保護起到重要的作用[2]。

燃油流量預測已經(jīng)成為研究熱點，然而對航空燃油流量的預測主要集中在運輸飛機上。鄒迎歡等[3]采用3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡對空客A320燃油數(shù)據(jù)進行了預測；陳聰?shù)萚4]基于QAR數(shù)據(jù)采用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡對波音737飛機的燃油流量做了預測。羅杰等[5]采用了線性回歸的方法對飛機燃油流量進行了預測， 詹韌等[6]采用基于主成分分析法(PCA)優(yōu)化的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡對飛機燃油消耗進行了預測，王淑玲等[7]采用隨機森林算法對空軍某型飛機進行了燃油流量預測。本文利用經(jīng)驗模態(tài)分解(EMD)與基于粒子群優(yōu)化算法(PSO)的支持微量機支持向量機(SVM)組合模型對通用航空飛機燃油流量進行預測。

1 EMD基本原理

1998年，Huang[8]提出了經(jīng)驗模態(tài)分解的概念，開創(chuàng)性地提出了一種新的信號分析方法，與傅立葉變換、小波變換不同的是該方法不需要基函數(shù)，排除了基函數(shù)選擇過程中人為因素的干擾[9]。EMD可以根據(jù)信號的時頻特征進行自適應分解，而且經(jīng)驗模態(tài)分解適合處理非線性的波動信號，經(jīng)過分解后得到若干相對平穩(wěn)的信號，燃油流量是典型的非線性波動信號，采用EMD分解具有很好的現(xiàn)實意義。

EMD原理是將非線性波動信號分解為若干近似正余弦的窄帶寬平穩(wěn)信號，稱為本征模態(tài)函數(shù)(IMF),將這些本征模態(tài)函數(shù)疊加會得到原始信號。本文對燃油流量時間序列進行分解，分解過程如下。

(1)確定燃油流量序列X(n)的上下包絡線?；痉椒ㄊ乔蟪鲂蛄械乃袠O值點，包括極大值和極小值，然后采用樣條插值方法平滑時間序列并連接所有的極大值與極小值，形成序列的上包絡線yh(n)和下包絡線yl(n)。

(3)對得到的新序列進行判斷，是否進行下一步分解，可進行下一步分解的條件是：新序列穿過x軸的點和極值點的個數(shù)必須相等或差值為0；新序列形成的上下包絡線均值為0,如果滿足條件可視為一條IMF，可進行下一步分解。

重復步驟(1)～(3)，得到其余IMF分量。直到Y(n)不符合分解的調節(jié)，結束分解過程，記最后的Y(n)為r(n)，稱之為殘余分量。經(jīng)上分解，原燃油流量序列被分解為若干個本征模態(tài)函數(shù)與殘余分量之和。

2 PSO-SVM基本原理

SVM最初是由模式識別領域演化而來的分類器，Vapnik等從1963年就開始了相關研究[10]，SVM最初被用來進行線性分類，然而很多情況下是無法通過線性進行完全分類的，通過核函數(shù)可以將訓練樣本映射到高維空間，構造回歸函數(shù)可以實現(xiàn)分類，同時也可以實現(xiàn)數(shù)據(jù)的預測?，F(xiàn)在支持向量機已經(jīng)被廣泛應用于預測預報、模式識別等領域[11]。

對于線性支持向量機，就是要找到回歸函數(shù)y(x)=ωTx+b的最優(yōu)ω和b，使樣本點距離回歸函數(shù)曲線最近的點能夠最遠，對于線性不可分樣本，可以通過核函數(shù)將其映射到高維空間，則映射后的回歸函數(shù)可以表示為y(x)=ωTφ(x)+b。根據(jù)上面的要求，問題轉化為帶約束條件的極值問題，可表示為

松弛因子以及懲罰因子是需要人為設置的參數(shù)，參數(shù)的設置以及求解將直接影響結果的準確性，為了更加高效有效地求解松弛因子與懲罰因子，引入了粒子群優(yōu)化算法PSO[12]。粒子群模擬鳥類覓食過程中，個體信息共享，然后不斷改變本身的飛行速度與方向，最終得到最優(yōu)位置，具有效率高，易于實現(xiàn)，計算時間快等優(yōu)點，適合工程應用。

在SVM中，PSO的應用過程首先對種群進行初始化，包括學習因子、慣性權重、迭代次數(shù)等，由SVM的懲罰因子C與核參數(shù)g產(chǎn)生初始粒子。然后計算每個粒子的適應度值。本文選取的適應度函數(shù)為K重交叉驗證的平均分類精度。最后更新粒子的最優(yōu)位置。根據(jù)上式與適應值大小來更新粒子的最優(yōu)位置達到最大迭代次數(shù)后則停止迭代，并找出最優(yōu)位置，得到最優(yōu)參數(shù)C與g。

3 數(shù)據(jù)獲取與處理

3.1 數(shù)據(jù)的獲取

目前通用航空飛機普遍采用G1000航電系統(tǒng)，該系統(tǒng)可以將飛行數(shù)據(jù)保存在SD卡上，方便地面人員獲取。選取飛機正常飛行訓練的一組數(shù)據(jù)，G1000系統(tǒng)每秒采集一次飛行數(shù)據(jù)，包括飛行高度、飛行速度、燃油流量、氣缸溫度等參數(shù)以.csv的格式保存在SD卡上。本文選取通航飛機正常訓練的一段飛行數(shù)據(jù)作為訓練樣本，總計12 992個樣本數(shù)據(jù)，其中80%作為訓練樣本，20%作為測試樣本。采用Python3.8工具箱對模型進行驗證仿真。

3.2 缺失值的處理

在獲取的數(shù)據(jù)中，會發(fā)現(xiàn)有一些值存在缺失現(xiàn)象，導致數(shù)據(jù)不連續(xù)，這將會降低模型的預測精度，因此需要對這些值做插值處理，目前常見的插值方法有拉格朗日插值法、牛頓插值、三次樣條插值、最小二乘法插值等。根據(jù)驗證本文采用基于最小二乘法的滑動多項式插值方法效果較好?；驹硎?，燃油流量可以看作X(n)的時間序列，在某一時間段內，燃油流量可以描述為X(n)=α(n)X(n)+α(n-1)X(n-1)+…+α(1)X(1)+α(0)。其中，α為待定系數(shù)，根據(jù)現(xiàn)有的數(shù)據(jù)，求出最佳系數(shù)，使多項式盡量貼合原數(shù)據(jù)，然后用得到的多項式來求出缺失值。

3.3 野值的處理

4 實例仿真及結果分析

預測模型的流程圖如圖1所示。

圖1 模型流程圖

根據(jù)模型設計，首先利用EMD技術對預處理后的數(shù)據(jù)進行分解，得到16個IMF分量和1個殘余分量，部分分量如圖2所示。

圖2 部分IMF分量與殘余分量

然后分別搭建線性回歸模型、單一SVM、EMD+SVM以及EMD+PSO+SVM模型，對數(shù)據(jù)進行預測，預測結果如圖3所示。

圖3 4種模型預測值與實際值對比

由圖3可以看出，結合了EMD與PSO算法的SVM預測效果大大提升，其預測效果明顯高于傳統(tǒng)的線性回歸模型以及單一SVM，為了量化驗證所采用方法的效果，采用三個指標進行衡量[15]。分別為:最大誤差(ME)， 均相對誤差絕對值(MAPE)，均方誤差(MSE)。

預測結果如表1所示，可以看出，結合了EMD與PSO算法的SVM，MSE能夠達到0.254，其準確率遠遠高于線性回歸模型以及單一SVM模型。

表1 各模型預測結果對比

5 結語

本文采用了基于EMD分解的SVM來預測航空燃油流量，采用EMD分解技術，將其燃油流量序列進行分解，然后對IMF分量以及殘余分量分別應用基于PSO的SVM技術進行預測，組合輸出，通過采用飛機實際數(shù)據(jù)進行驗證，表明提出的基于EMD和PSO的SVM模型能夠有效提高燃油流量的預測精度，為航空燃油流量的預測提供了一種新方法。