朱妍妍 陳 曉

（南京信息工程大學電子與信息工程學院 南京 210044）

1 引言

電路板的制造過程，包括元件的焊接以及電路板的組裝不可避免地會出現(xiàn)焊接缺陷或者質(zhì)量上的缺陷，為了盡可能地找出電路板中的缺陷，電路板制造商正在加大對電路板的檢測、測試和分析。覆銅板是在印制電路板制造中的基板材料，在印制電路板中有著互連導通、絕緣和支撐的作用，并且電路中的信號傳輸速度、能量損失和特性阻抗等有很大的影響，所以電路板的各項性能在很大程度上取決于覆銅板。覆銅板具有一定厚度，可以看作一種薄金屬板，目前超聲檢測技術(shù)是國內(nèi)外應(yīng)用最廣泛的一種金屬板檢測技術(shù)，具有穿透力強，靈敏度高，成本低，響應(yīng)速度快等優(yōu)點［1～2］。由于蘭姆波是一種非平穩(wěn)信號，具有多模式和頻散特性，傳播過程中遇到缺陷和端面會發(fā)生反射、散射以及模式轉(zhuǎn)換現(xiàn)象，多種模式信號疊加和頻散，使蘭姆波信號的分析變得十分復(fù)雜［3～4］。

有限元分析作為一種有效的數(shù)值分析方法［5］，利用仿真建模研究金屬板中蘭姆波的傳播特性，進而研究蘭姆波與缺陷之間的作用機理，為實際的缺陷檢測提供理論基礎(chǔ)。近年來許多學者利用有限元分析軟件在金屬板中激發(fā)單一模式蘭姆波［6］，研究了低頻模式下蘭姆波在金屬板中的傳播特性，并利用實驗驗證了相關(guān)結(jié)論。Roshan Joseph［7］提出了疲勞裂紋擴展的聲發(fā)射分析模型，利用有限元建模，在1mm厚鋁合金板上激發(fā)400kHz激勵信號，發(fā)現(xiàn)疲勞裂紋擴展過程中聲發(fā)射信號具有較強的S0蘭姆波模態(tài)。Yi Yang［8］利用三維有限元建模，在3mm 厚的鋁板上激發(fā)240kHz 的蘭姆波，研究了S0模式蘭姆波產(chǎn)生的二次諧波幅值與疲勞裂紋長度以及入射波角度之間的關(guān)系。王高平［9］利用有限元研究了健康鋁板和損傷鋁板中S0模態(tài)的傳播特性，實現(xiàn)了大小為12mm×8mm 的缺陷定位。陳澤宇［10］利用有限元模擬焊接模型，在2mm 厚鋼板上激發(fā)100kHz 對稱和反對稱蘭姆波，實現(xiàn)了裂紋的損傷定位和成像。顧建祖［11］利用數(shù)值仿真在1mm鋁板上激發(fā)150kHz 蘭姆波，驗證了利用導波成像算法對鋁板進行單損傷、雙損傷以及全域損傷成像。

以上學者的研究都是通過建立有限元模型，研究單一對稱S0模式在板中的傳播特性，并且進行了金屬板的損傷定位，但其頻厚積都低于1MHz·mm。具有一定的局限性。本文通過建立有限元模型，研究了無損鋼板在0～2MHz·mm 頻厚積下的頻散特性，隨后在鋼板上設(shè)置兩種不同缺陷，研究了蘭姆波在缺陷處的模式轉(zhuǎn)換現(xiàn)象，提出在頻厚積大于1MHz·mm 下反對稱A0模式比對稱S0模式蘭姆波對缺陷有更高的識別靈敏度，且A0模式對埋藏缺陷的靈敏度比表面缺陷高，為電路板的缺陷檢測提供理論基礎(chǔ)。

2 蘭姆波基本理論

2.1 蘭姆波的頻散特性

頻散是超聲蘭姆波的固有特性，當蘭姆波的激勵頻率發(fā)生變化時，其信號的傳播速度也會發(fā)生改變，因此檢測信號的波包會產(chǎn)生的時域展寬現(xiàn)象。實際檢測中通常設(shè)置窄帶脈沖信號來激勵蘭姆波特定模態(tài)，但一定帶寬中存在不同頻率成分，其信號頻散特性隨傳播距離的變化而變化，導致蘭姆波信號的包絡(luò)不斷發(fā)生變化，峰值也不斷減?。?2～13］。

在超聲蘭姆波的理論研究中，相速度和群速度是兩個最基本的參數(shù)。相速度即相位變化速度，是波包上固定相位點在傳播方向上的速度。群速度是指脈沖波的包絡(luò)上具有某種特征點的傳播速度，也是波群能量的傳播速度［14］。蘭姆波的傳播速度不僅取決于板的密度、彈性和組織，還與板厚以及波的頻率特性有關(guān)。相速度cp和群速度cg可以表示為

代入角頻率ω=2πf，波數(shù)k=ω/cp，群速度還可表示為

根據(jù)上述關(guān)系，繪制1mm 厚鋼板中蘭姆波的相速度和群速度頻散曲線如圖1所示。

圖1 1mm厚鋼板中蘭姆波的頻散曲線

2.2 單模態(tài)蘭姆波

激發(fā)蘭姆波的方式有三種：單側(cè)激勵，對稱激勵和反對稱激勵，不同激勵方式如圖2 所示。使用單側(cè)激勵時，板中同時存在對稱模式和反對稱模式的蘭姆波。使用對稱激勵時，板中產(chǎn)生單一模態(tài)的對稱蘭姆波。使用反對稱激勵時，板中產(chǎn)生單一模態(tài)的反對稱蘭姆波［6］。

圖2 蘭姆波激勵方式

3 蘭姆波有限元仿真

3.1 鋼板有限元模型的建立

使用有限元軟件［15］建立鋼板有限元模型，研究不同激勵條件下蘭姆波信號的頻散特性。首先建立二維無損鋼板模型，如圖3 所示，尺寸為4mm×1000mm，材料屬性參數(shù)如下：密度ρ=7850kg/m3，彈性模量E=2×1011Pa，泊松比ν=0.3。

圖3 二維無損鋼板模型

在距鋼板左端300mm 處上下表面A1 和A2 分別進行單側(cè)激勵，對稱激勵和反對稱激勵，在距離激勵點100mm 處設(shè)置接收點B 采集響應(yīng)信號。為了方便定位不同波包峰值的到達時間，激勵信號采用中心頻率為250kHz 的漢寧窗調(diào)制的3.5 周期正弦信號，模型網(wǎng)格劃分采用CPE4R 平面應(yīng)變四邊形單元，網(wǎng)格尺寸為0.8mm，時間步長為0.01ms。建立動力顯式分析步，創(chuàng)建作業(yè)對模型進行求解。

3.2 仿真結(jié)果分析

3.2.1 不同激勵方式仿真結(jié)果

利用單側(cè)激勵對稱激勵和反對稱激勵方式的接收波形分別如圖4 所示。單側(cè)激勵由于同時存在S0和A0模式，兩種模式疊加較難區(qū)分，而對稱激勵和反對稱激勵只存在S0模式和A0模式，容易提取波峰到達時間計算其波包群速度。S0模式第一個直達波的波峰到達時間為26.3ms，激勵信號的波峰到達時間為7ms，通過計算可得S0模式波包的群速度為5181m/s，由頻散曲線可知當頻厚積為1MHz·mm時S0模式的理論群速度為5272m/s，相對誤差為1.7%，A0模式直達波的群速度為3154m/s，理論群速度為3244m/s，相對誤差為2.8%，因此之后的激勵方式采用對稱激勵和反對稱激勵進行研究。

圖4 不同激勵方式接收波形

3.2.2 不同板厚下的群速度

為了研究不同板厚下的群速度頻散曲線，分別將板厚設(shè)置為1mm、2mm、3mm、4mm，依次設(shè)置激發(fā)頻率，使頻厚積在0～2MHz·mm 下，根據(jù)仿真測得的鋼板傳播10cm 處的波峰到達時間計算不同激發(fā)頻率下的群速度，和計算出來的理論群速度進行對比。仿真計算結(jié)果和理論計算結(jié)果如圖5 所示。從結(jié)果可以看出，蘭姆波傳播10cm 時的有限元仿真計算的S0模式群速度都比理論群速度小，A0模式群速度都比理論群速度大。

圖5 不同板厚下的群速度頻散曲線

3.2.3 不同傳播距離對頻散曲線的影響

上節(jié)頻散曲線是在傳播距離為10cm 時的測量結(jié)果，仿真結(jié)果與理論結(jié)果存在一定誤差，本節(jié)研究不同傳播距離對仿真測得的群速度是否有影響。本節(jié)選用2mm 厚度板，在傳播距離為2cm、4cm、6cm、8cm、10cm 處設(shè)置接收點，進行有限元仿真，利用得到的時域波形計算群速度，分析頻散曲線的變化情況。計算結(jié)果如圖6所示。

圖6 2mm板厚不同傳播距離測得的群速度頻散曲線

由仿真結(jié)果可知，蘭姆波在板中的傳播距離越短（2cm、4cm），仿真計算的群速度與理論群速度誤差越大，傳播距離增大時（6cm、8cm、10cm），仿真得到的群速度逐漸趨于一致。因此在有限元仿真時設(shè)置的接收點距激勵點的距離最好大于6cm，此時信號的變化趨勢更具有穩(wěn)定性。

3.2.4 激發(fā)頻率對波峰幅值的影響

由于隨著頻厚積的變化，蘭姆波的頻散特性也是不斷變化的，頻散會導致波包在時域上展寬以及信號包絡(luò)峰值的減小，本節(jié)研究不同頻厚積下直達波波峰幅值的變化情況，傳播距離設(shè)置為10cm，仿真結(jié)果如圖7 所示，從結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)在頻厚積小于1MHz·mm 情況下，S0模式的幅值都比A0模式的幅值大，當頻厚積大于1MHz·mm時，A0模式的幅值變大。從而也驗證了前人在頻厚積小于1MHz·mm時，采用S0模式進行蘭姆波傳播特性研究以及缺陷散射特性研究的合理性。

圖7 不同板厚下的波峰幅值變化曲線

3.3 缺陷鋼板的有限元仿真

在第3.1 節(jié)的基礎(chǔ)上，在距激勵點左端80mm處設(shè)置一個長1mm、寬0.5mm的表面缺陷和埋藏缺陷，埋藏缺陷深度位于板厚1mm 處（距上表面），缺陷示意圖如圖8 所示。首先利用有限元仿真模擬存在表面缺陷時，分析采用對稱激勵和反對稱激勵得到的結(jié)果，接收點采集到的時域波形如圖9 所示。

圖8 缺陷示意圖

圖9 不同激勵方式下表面缺陷接收波形圖

對稱激勵接收波形圖中第一個波包和無缺陷接收波形相同，即S0模式的直達波信號，群速度為5181m/s，第二個波包波峰的到達時間為60.3μs，計算可得該波包的傳播距離為276mm，因此該波包是經(jīng)缺陷反射的S0模式，理論傳播距離為260mm，誤差為6.1%。第三個波包波峰的到達時間為82.4μs，并不是S0模式經(jīng)邊界反射的蘭姆波，根據(jù)蘭姆波缺陷傳播理論，無論是單一模式激勵還是多種模式激勵，當蘭姆波與缺陷發(fā)生交互作用后，模態(tài)轉(zhuǎn)換出的信號將同時包含入射頻率下的所有蘭姆波模式，在對稱S0模式傳播了80mm 后發(fā)生了模式轉(zhuǎn)換，部分信號轉(zhuǎn)換成了A0模式，經(jīng)模式轉(zhuǎn)換后的S0和A0模式同時傳播180mm，根據(jù)不同模式的傳播速度，S0模式和A0模式波峰的到達時間相差22.3μs，實際到達時間相差22.1μs，誤差為0.9%，因此第三個波包為經(jīng)缺陷模式轉(zhuǎn)換后的A0模式［16］。同理，反對稱激勵時第一個波包為A0模式的直達波信號，第二個波包為經(jīng)缺陷發(fā)生模式轉(zhuǎn)換后的S0模式，第三個波包為經(jīng)缺陷反射的A0模式。

對比經(jīng)缺陷模式轉(zhuǎn)換后的S0和A0模式，無論是對稱激勵還是反對稱激勵，A0模式的波包幅度都比S0模式的波包幅度大，因此A0模式的轉(zhuǎn)換能量比S0模式的轉(zhuǎn)換能量大。結(jié)合圖7 所示波峰幅值的變化情況，在頻厚積大于1MHz·mm 時，反對稱模式A0比對稱模式S0更適合進行缺陷檢測。

利用有限元仿真研究不同缺陷類型下的反對稱A0模式蘭姆波反射波幅值的變化情況，仿真時域波形結(jié)果如圖10 所示，觀察可知A0模式對埋藏缺陷更敏感，因此利用有限元仿真研究反對稱A0模式與埋藏缺陷尺寸之間的關(guān)系。

圖10 不同缺陷類型反對稱激勵接收波形

3.4 反對稱模式反射波與缺陷尺寸的關(guān)系

通過設(shè)置不同長度和寬度的埋藏缺陷來研究其與A0模式反射波之間的關(guān)系。設(shè)置缺陷寬度固定為0.5mm，長度分別為0.6mm、0.8mm、1mm、1.2mm、1.4mm、1.6mm，然后將缺陷長度固定為1mm，寬度分別為10mm、50mm、100mm、200mm、300mm、400mm、500mm，不同長度和寬度缺陷得到的仿真時域波形如圖11 所示，提取反射波波峰幅值以及功率譜峰值，繪制兩者與缺陷尺寸之間的關(guān)系，如圖12所示。

圖11 不同缺陷尺寸對應(yīng)的時域波形圖

圖12 不同缺陷尺寸下A0模式反射波波峰以及功率譜峰值

從圖11 仿真結(jié)果可以看出，不同缺陷尺寸大小對A0模式的直達波幅值影響不大，主要影響的是缺陷反射波的幅值，擬合波峰幅值以及功率譜峰值與缺陷長度和寬度之間的關(guān)系如圖12 所示，反射波波峰與功率譜峰值與缺陷長度之間的關(guān)系可以進行線性擬合，反射波波峰與功率譜峰值與缺陷寬度之間的關(guān)系可以進行三次方擬合。通過建立波峰和功率譜峰值與缺陷尺寸的關(guān)系，在缺陷尺寸未知的情況下，通過時域波形的包絡(luò)以及頻譜分析可以推測缺陷的長度和寬度，為電路板的缺陷檢測提供參考。

4 結(jié)語

為了檢測覆銅電路板中的缺陷，本文利用金屬板中蘭姆波頻散方程，繪制了1mm 厚鋼板的蘭姆波理論頻散曲線，利用有限元軟件建立鋼板有限元模型，通過仿真結(jié)果研究鋼板中的不同模式的在缺陷處的傳播特性，得到如下結(jié)論：利用有限元仿真計算得到的對稱蘭姆波S0模式的群速度都比理論群速度小，反對稱A0模式群速度都比理論群速度大。接收點距激勵點的距離越短（2cm、4cm），仿真計算的群速度與理論群速度誤差越大，傳播距離增大時（6cm、8cm、10cm），仿真得到的群速度逐漸趨于一致；在0～1MHz·mm頻厚積下，對稱S0模式的峰值都比反對稱A0模式的峰值大，當頻厚積大于1MHz·mm 時，A0模式的峰值變得比S0模式大；無論是對稱激勵還是反對稱激勵，遇到缺陷模式轉(zhuǎn)換的A0模式都比S0模式能量大，在頻厚積大于1MHz·mm 時，反對稱A0模式比對稱S0模式更適合進行無損檢測；對于同樣大小的表面缺陷和埋藏缺陷，反對稱A0模式對埋藏缺陷更敏感，A0模式的反射波波峰與功率譜峰值與缺陷長度之間的關(guān)系可以進行線性擬合，與缺陷寬度之間的關(guān)系可以進行三次方擬合。未來可以結(jié)合其他智能算法［17～26］進一步提高缺陷檢測的精度。