劉仲民 呼彥喆 高敬更 王治國(guó)

（1.蘭州理工大學(xué)電氣工程與信息工程學(xué)院 蘭州 730050）（2.國(guó)網(wǎng)甘肅省電力公司營(yíng)銷服務(wù)中心 蘭州 730300）

1 引言

分時(shí)電價(jià)（Time of Use，TOU）［1～3］作為電力需求側(cè)管理（Demand Side Management，DSM）的重要組成部分，擔(dān)負(fù)著通過(guò)價(jià)格的變動(dòng)來(lái)調(diào)節(jié)社會(huì)用電需求的重要任務(wù)。分時(shí)電價(jià)首先根據(jù)用電負(fù)荷的多少定義一天中的峰谷時(shí)段；然后根據(jù)劃分的時(shí)段分別設(shè)置不同的價(jià)格。不同時(shí)段的價(jià)格差異會(huì)引導(dǎo)電力用戶將一些非必要性的用電負(fù)荷從峰時(shí)段轉(zhuǎn)移到平峰時(shí)段或谷時(shí)段，同時(shí)還會(huì)因?yàn)榉骞葧r(shí)段的電價(jià)變化導(dǎo)致一部分負(fù)荷被節(jié)省。峰谷分時(shí)電價(jià)機(jī)制的引入和實(shí)施不僅實(shí)現(xiàn)了對(duì)整體負(fù)荷曲線的削峰填谷，同時(shí)還為保證電網(wǎng)運(yùn)行的安全與穩(wěn)定、實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)及電力行業(yè)長(zhǎng)期健康可持續(xù)發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

峰谷分時(shí)電價(jià)實(shí)行效果的好壞主要取決于兩個(gè)方面：谷平峰時(shí)段的劃分是否合理；峰谷分時(shí)電價(jià)的定價(jià)機(jī)制是否完善。其中峰谷時(shí)段劃分是基礎(chǔ)。峰谷時(shí)段劃分的準(zhǔn)確與否直接會(huì)影響峰谷分時(shí)電價(jià)的制定進(jìn)而影響最終的實(shí)施結(jié)果。目前常見(jiàn)的劃分方式多為使用典型日負(fù)荷曲線或年負(fù)荷曲線作為谷平峰時(shí)段劃分的基礎(chǔ)，這些方法雖然能夠劃分出谷平峰時(shí)段，但仍存在一些問(wèn)題。例如使用日負(fù)荷曲線作為谷平峰時(shí)段的劃分標(biāo)準(zhǔn)，只能代表短時(shí)間內(nèi)的負(fù)荷情況，要在長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)實(shí)行該劃分策略，則不具有代表性［4～9］；若使用年負(fù)荷曲線［10～12］作為谷平峰時(shí)段的劃分標(biāo)準(zhǔn)，以一種時(shí)段劃分機(jī)制貫穿全年，其未考慮到夏季需新增大量制冷負(fù)荷、冬季需新增大量制熱負(fù)荷等因天氣原因?qū)е碌募竟?jié)性負(fù)荷差異。若長(zhǎng)時(shí)間使用該劃分標(biāo)準(zhǔn)，則會(huì)與實(shí)際的負(fù)荷情況出現(xiàn)較大的偏差，無(wú)法起到削峰填谷，引導(dǎo)用戶調(diào)整用電計(jì)劃的目的。從而年負(fù)荷曲線或日負(fù)荷曲線均無(wú)法準(zhǔn)確根據(jù)實(shí)際的負(fù)荷情況進(jìn)行峰谷時(shí)段劃分。對(duì)此，本文提出了基于季節(jié)負(fù)荷曲線進(jìn)行谷平峰時(shí)段劃分的方法。季節(jié)負(fù)荷曲線中既包含了各個(gè)季節(jié)的負(fù)荷特性，又保留了較長(zhǎng)的劃分時(shí)段，避免出現(xiàn)因劃分時(shí)段頻繁改變而導(dǎo)致電力用戶無(wú)法適應(yīng)的情況。而在其劃分方法上，由于人工劃分方法過(guò)度依賴過(guò)往經(jīng)驗(yàn)，若經(jīng)驗(yàn)存在偏差則對(duì)最后的分類效果存在較大影響；K-means為硬劃分方法，其對(duì)于模糊的邊界，劃分結(jié)果準(zhǔn)確度不高且該方法受初始值影響較大，每次劃分的結(jié)果都不穩(wěn)定；FCM算法雖為軟化分方法但收斂時(shí)陷入局部最小，影響劃分的精準(zhǔn)度。故使用上述方法進(jìn)行谷平峰時(shí)段劃分均存在較大誤差。

IFCM 算法（Improved Fuzzy C-means Clustering，IFCM）利用指數(shù)隸屬度函數(shù)對(duì)傳統(tǒng)的隸屬度函數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)，避免了收斂到局部極小的問(wèn)題，進(jìn)一步提高了聚類的準(zhǔn)確性。針對(duì)上述方法存在的問(wèn)題，本文將季節(jié)負(fù)荷劃分與IFCM 算法相結(jié)合。該方法利用季節(jié)平均負(fù)荷曲線保證了劃分時(shí)段基礎(chǔ)選擇的準(zhǔn)確性，然后使用IFCM 算法對(duì)季節(jié)平均負(fù)荷曲線進(jìn)行有效劃分。最后通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)證明該方法能夠較為準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)谷平峰時(shí)段的劃分。

2 改進(jìn)的模糊C均值聚類

IFCM［13～14］本質(zhì)上與FCM 一樣，都為軟劃分方法。傳統(tǒng)的FCM 算法在聚類時(shí)會(huì)陷入局部極值，對(duì)最終的聚類結(jié)果會(huì)產(chǎn)生一定的影響。IFCM 算法相較于FCM 算法以指數(shù)隸屬度來(lái)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的隸屬度，解決了原有隸屬度存在局部極小值的問(wèn)題，有效地避免了局部極值的出現(xiàn)，使得聚類結(jié)果更為準(zhǔn)確。目標(biāo)函數(shù)定義為式（1）。

U 表示隸屬度矩陣；V 表示各個(gè)類的聚類中心，n表示數(shù)據(jù)樣本的個(gè)數(shù)；uij表示樣本j屬于第i類的隸屬度，式（5）為其限制條件；m 表示模糊化程度，其取值一般在2～2.5 之間，數(shù)值越小，分類越精確；r為調(diào)節(jié)相似度的因子；dij表示樣本到聚類中心的距離；Pij表示樣本xi與聚類中心Vj的相似度。

誤差平方和函數(shù)J 因聚類算法選擇的不同而大相徑庭。一般以J 值的大小作為聚類效果的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)J值達(dá)到最小，即效果達(dá)到了最優(yōu)。

3 基于IFCM 的季節(jié)負(fù)荷曲線峰谷時(shí)段劃分

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

由于季節(jié)中都存在周末、節(jié)假日及休息日，且這些休息日的用電規(guī)律與一般的工作日的用電負(fù)荷情況有所不同，這些點(diǎn)即為負(fù)荷中的野值（奇異點(diǎn)）。如果直接對(duì)整個(gè)季節(jié)內(nèi)每日的每個(gè)時(shí)點(diǎn)求其均值來(lái)得出季節(jié)平均負(fù)荷曲線會(huì)導(dǎo)致分類結(jié)果出現(xiàn)偏差，故引入點(diǎn)密度的概念。對(duì)同一季節(jié)同一時(shí)點(diǎn)出現(xiàn)的較大負(fù)荷給予較小的權(quán)重；較小的數(shù)據(jù)給予較大的權(quán)重。這樣提高季節(jié)平均負(fù)荷曲線的精度。對(duì)于每個(gè)樣本點(diǎn)，其點(diǎn)密度定義為

其中dij為任意兩樣本點(diǎn)之間的歐式距離。

再對(duì)fi經(jīng)行歸一化，得到每個(gè)點(diǎn)的權(quán)值wi：

引入權(quán)值wi可以清晰反映出每個(gè)第i 個(gè)樣本xi對(duì)聚類的影響程度。對(duì)于奇異點(diǎn)賦予小權(quán)值，降低其對(duì)聚類最終結(jié)果的影響，提高聚類的準(zhǔn)確程度。

3.2 季節(jié)時(shí)段劃分

由于本文是基于季節(jié)負(fù)荷曲線進(jìn)行谷平峰時(shí)段劃分，首先根據(jù)預(yù)處理后的負(fù)荷數(shù)據(jù)，進(jìn)行季節(jié)情況劃分。對(duì)經(jīng)過(guò)加權(quán)的每個(gè)季節(jié)內(nèi)每日的負(fù)荷曲線求其平均，構(gòu)成季節(jié)平均負(fù)荷曲線。式（8）為典型季節(jié)負(fù)荷曲線對(duì)應(yīng)時(shí)點(diǎn)的平均負(fù)荷。

S 為構(gòu)建典型季節(jié)負(fù)荷曲線的總天數(shù)；Qsi整個(gè)季節(jié)周期中每日每個(gè)時(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的負(fù)荷；Qi典型季節(jié)平均負(fù)荷曲線上每個(gè)時(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的負(fù)荷；wi為每個(gè)時(shí)點(diǎn)的權(quán)值。故建立季節(jié)平均負(fù)荷曲線對(duì)應(yīng)時(shí)點(diǎn)負(fù)荷集合D=｛Q1，Q2，…，Q24｝、季節(jié)平均負(fù)荷曲線上各時(shí)點(diǎn)的權(quán)值集合W=｛W1，W2，…，W24｝和時(shí)點(diǎn)集合I=｛1，2，…，24｝。

根據(jù)季節(jié)負(fù)荷曲線同時(shí)利用IFCM算法對(duì)各個(gè)季節(jié)進(jìn)行具體的峰谷時(shí)段劃分。具體步驟如下。

步驟1：將季節(jié)平均負(fù)荷曲線劃分為谷平峰三個(gè)時(shí)段，即K=3。根據(jù)輸入負(fù)荷數(shù)據(jù)樣本集D、隨機(jī)生成隸屬度矩陣U、已確定的模糊化程度m，利用式（3）來(lái)確定uij。同時(shí)通過(guò)式（4）生成三個(gè)聚類中心V1（1），V2（1），V3（1）。括號(hào)中的數(shù)字為當(dāng)前迭代次數(shù)。

步驟2：計(jì)算負(fù)荷數(shù)據(jù)樣本集D 中的每個(gè)樣本點(diǎn)到任意一個(gè)聚類中心Vj（j=1，2，3）的歐式距離。同時(shí)根據(jù)最小歐式距離原則，針對(duì)某個(gè)樣本點(diǎn)xi在第k次迭代中距離某聚類中心Vj（k）的距離最近時(shí)，則xi（k）屬于Dj（k），j=（1，2，3），Dj（k）為第k 次迭代結(jié)束后形成的第j個(gè)分類情況。

步驟3：根據(jù)式（3）、式（4）進(jìn)行k+1 次迭代計(jì)算。通過(guò)計(jì)算后得出每個(gè)樣本的第k+1 次的隸屬度uij（k+1），同時(shí)得到更新后的第k+1次聚類中心Vj（k+1）。根據(jù)步驟2的劃分準(zhǔn)則，輸出第k+1次迭代后的分類情況Dj（k+1）。根據(jù)各樣本的隸屬度情況得出最后的分類結(jié)果。完成谷平峰時(shí)段的最終劃分。

步驟4：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)J（U，V）滿足迭代終止條件式（9）時(shí)，聚類終止。若不滿足迭代終止條件，則返回步驟2 繼續(xù)進(jìn)行迭代計(jì)算。θ為給定誤差。實(shí)驗(yàn)整體思路如圖1所示。

圖1 基于IFCM的季節(jié)負(fù)荷曲線峰谷時(shí)段劃分流程圖

4 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備與算例分析

4.1 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

本實(shí)驗(yàn)是在Intel（R）Core（TM）I7-8700 CPU@3.20GHz 處理器、內(nèi)存8.0GB、Windows10 64 位操作系統(tǒng)下，利用Matlab 2016a 進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。所用數(shù)據(jù)由國(guó)家電網(wǎng)某電力公司科學(xué)研究院提供。

4.2 聚類評(píng)價(jià)指標(biāo)

除了比較各聚類算法對(duì)谷平峰時(shí)段的分類與實(shí)際負(fù)荷曲線的擬合程度，還引入了兩種聚類評(píng)價(jià)指標(biāo)，來(lái)對(duì)谷平峰時(shí)段分類結(jié)果的好壞進(jìn)行評(píng)估［15～16］，即分區(qū)系數(shù)Vpc（Partition Coefficient，PC），分類熵Vce（Classif-ication Entropy，CE）。

Vpc的值越接近1，聚類效果越好。Vce的值越接近0，則聚類效果越好。

4.3 谷平峰時(shí)段劃分原則

谷平峰時(shí)段的劃分不僅要根據(jù)負(fù)荷曲線的實(shí)際情況來(lái)進(jìn)行劃分，同時(shí)還要考慮到用戶能否積極響應(yīng)該政策?；诖?，谷平峰時(shí)段的劃分應(yīng)盡量遵循以下原則：

1）保證供電方的基本供電成本，平時(shí)段的劃分不宜過(guò)短。根據(jù)實(shí)際調(diào)查可知，平時(shí)段最低不能少于3h。

2）谷平峰時(shí)段的劃分應(yīng)清晰的反應(yīng)實(shí)際季節(jié)負(fù)荷曲線的特點(diǎn)。

3）為便于實(shí)施與計(jì)算，谷平峰各時(shí)段不宜劃分的過(guò)短。最小的時(shí)段不應(yīng)低于1h。

4.4 算例分析

首先對(duì)全年的負(fù)荷數(shù)據(jù)按照季節(jié)進(jìn)行劃分，然后根據(jù)點(diǎn)密度函數(shù)對(duì)各個(gè)季節(jié)的負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)，最后再將這些數(shù)據(jù)平均，形成季節(jié)平均負(fù)荷曲線。利用該曲線對(duì)各個(gè)季節(jié)的谷平峰時(shí)段進(jìn)行具體的劃分。本文的季節(jié)劃分為春季3月～5月；夏季6 月～8 月；秋季9 月～11 月；冬季為12 月～次年2月。各季節(jié)具體負(fù)荷情況如圖2所示。

圖2 某地區(qū)某年四季節(jié)平均負(fù)荷曲線

本文以此進(jìn)行具體分析，對(duì)比了傳統(tǒng)人工分類法、K-means算法、FCM 算法和IFCM 算法同一季節(jié)的谷平峰時(shí)段劃分的效果。

圖3 為四種分類方法在春季的時(shí)段劃分情況。由圖3 可知，該地區(qū)的春季負(fù)荷曲線呈現(xiàn)出“兩峰三平一谷”的表現(xiàn)形式。由于該地區(qū)春季氣溫較為平穩(wěn)不存在或少量存在制冷與制熱負(fù)荷，故谷平峰時(shí)段劃分較為清晰。傳統(tǒng)人工時(shí)段分類在13 時(shí)～14 時(shí)、15 時(shí)～18 時(shí)定義為平時(shí)段，但實(shí)際情況負(fù)荷較高，根據(jù)擬合程度應(yīng)屬于峰時(shí)段，7 時(shí)～8時(shí)定義為平時(shí)段，但實(shí)際負(fù)荷較小按擬合情況應(yīng)屬于谷時(shí)段。由四種時(shí)段劃分曲線與實(shí)際負(fù)荷曲線的擬合程度可知，基于FCM 算法和IFCM 算法的時(shí)段劃分曲線擬合程度相較于K-means 算法和傳統(tǒng)人工分類法來(lái)說(shuō)擬合效果更好。基于IFCM算法與FCM算法的谷平峰時(shí)段劃分在23時(shí)～1時(shí)上出現(xiàn)了區(qū)別。根據(jù)春季平均負(fù)荷曲線的趨勢(shì)同時(shí)結(jié)合實(shí)際對(duì)用電用戶進(jìn)行走訪調(diào)查可知，23 時(shí)～24 時(shí)應(yīng)屬于平時(shí)段，24時(shí)～1時(shí)應(yīng)屬于谷時(shí)段。同時(shí)據(jù)表2可知，IFCM 算法的Vpc相較于FCM 算法的Vpc更趨近于1；IFCM 算法的Vce較FCM 算法的Vce更趨近于0，聚類效果更好，時(shí)段劃分更為精確。故選擇IFCM 算法的分類結(jié)果作為某地春季的谷平峰時(shí)段劃分標(biāo)準(zhǔn)。春季具體時(shí)段劃分結(jié)果如表2所示。

表1 春季FCM和IFCM的聚類效果對(duì)比

表2 四種分類方法對(duì)春季平均負(fù)荷曲線的谷平峰時(shí)段劃分結(jié)果

圖3 某地區(qū)某年春季谷平峰時(shí)段劃分仿真圖

圖4為四種分類方法在夏季時(shí)段的劃分情況。

圖4 某地區(qū)某年夏季谷平峰時(shí)段劃分仿真圖

由圖4 可知，夏季負(fù)荷曲線呈現(xiàn)出“一峰兩平一谷”的表現(xiàn)形式。該地區(qū)夏季氣溫持續(xù)較高，制冷負(fù)荷需求大幅增加，峰時(shí)段較長(zhǎng)。對(duì)比四種曲線擬合程度，基于FCM 算法和IFCM 算法的時(shí)段劃分曲線與原負(fù)荷曲線的擬合程度更高。同時(shí)根據(jù)表3 可知，IFCM 算法的聚類效果要優(yōu)于FCM 算法的聚類效果。故選擇IFCM算法的分類結(jié)果作為夏季谷平峰時(shí)段的劃分依據(jù)較為合理。夏季具體時(shí)段劃分結(jié)果如表4所示。

表3 夏季FCM和IFCM的聚類效果對(duì)比

表4 四種分類方法對(duì)夏季平均負(fù)荷曲線的谷平峰時(shí)段劃分結(jié)果

圖5 為四種分類方法在秋季的時(shí)段劃分情況。根據(jù)圖2、3、5 可知，秋季平均負(fù)荷曲線與春季平均負(fù)荷曲線雖然在符合數(shù)據(jù)上略有差距，但整體負(fù)荷情況相同，故春季與秋季的谷平峰時(shí)段劃分情況相同。根據(jù)四種分類情況與秋季平均負(fù)荷曲線的擬合程度同時(shí)結(jié)合聚類評(píng)價(jià)指標(biāo)綜合判斷，基于IFCM 算法的谷平峰時(shí)段劃分曲線的擬合程度相較于其他方法的劃分曲線來(lái)說(shuō)擬合效果最好。聚類評(píng)價(jià)效果如表5所示。表6為秋季具體的時(shí)段分類結(jié)果。

表6 四種分類方法對(duì)秋季平均負(fù)荷曲線的谷平峰時(shí)段劃分結(jié)果

圖5 某地區(qū)某年秋季谷平峰時(shí)段劃分仿真圖

表5 秋季FCM和IFCM的聚類效果對(duì)比

圖6 為四種分類方法在冬季的時(shí)段劃分情況。本次實(shí)驗(yàn)中該地區(qū)冬季氣溫普遍很低，制熱負(fù)荷需求相較于其他季節(jié)大幅度增加，故冬季也會(huì)出現(xiàn)長(zhǎng)時(shí)間需求負(fù)荷量較高的情況，將長(zhǎng)時(shí)間處于峰時(shí)段狀態(tài)。如圖6 所示，根據(jù)四種分類情況與冬季平均負(fù)荷曲線的擬合程度來(lái)看，IFCM 的擬合程度最佳。聚類評(píng)價(jià)效果如表7所示。表8為冬季具體的時(shí)段分類結(jié)果。

圖6 某地區(qū)某年冬季谷平峰時(shí)段劃分仿真圖

表7 冬季FCM和IFCM的聚類效果對(duì)比

表8 四種分類方法對(duì)冬季平均負(fù)荷曲線的谷平峰時(shí)段劃分結(jié)果

綜上所述可以清晰地看出：由于各個(gè)季節(jié)之間負(fù)荷差異較大，對(duì)全年使用同一種谷平峰劃分機(jī)制明顯是不合適的，故對(duì)各個(gè)季節(jié)的不同負(fù)荷情況分別劃分谷平峰時(shí)段更為合理。針對(duì)各個(gè)季節(jié)的負(fù)荷情況進(jìn)行分析：由圖2 可知，春節(jié)和秋季的季節(jié)負(fù)荷曲線都呈現(xiàn)出“兩峰三平一谷”的表現(xiàn)形式，且春季和秋季的季節(jié)負(fù)荷平均曲線雖然有些許不同，但整體趨勢(shì)基本一致，故谷平峰時(shí)段劃分相同。夏季和冬季相較于春季和秋季由于氣溫等原因，存在因制冷和制熱而新增大量用電負(fù)荷的情況，故夏季和冬季的整體負(fù)荷要高于春季和秋季。夏季與冬季季節(jié)平均負(fù)荷曲線均呈現(xiàn)出“一峰兩平一谷”的表現(xiàn)形式。因夏季氣溫較高冬季氣溫較低，全天都需要制冷制熱，故峰時(shí)段較長(zhǎng)，平、谷時(shí)段相對(duì)較短。雖然夏季與冬季谷平峰基本劃分相同，但在平時(shí)段的劃分上仍存在差異。其原因主要與用戶的具體使用負(fù)荷有關(guān)。進(jìn)行區(qū)別劃分可以更加精確地貼合實(shí)際需求。由圖3～6 可以看出四種谷平峰時(shí)段分類方法中IFCM 算法擬合度較高，分類效果更好。且基于表1、3、5、7 可以佐證這一事實(shí)，故IFCM算法具有較好的分類效果。

表9 基于IFCM算法各季節(jié)谷平峰時(shí)段劃分情況

5 結(jié)語(yǔ)

谷平峰時(shí)段的準(zhǔn)確劃分是DSM 能夠順利實(shí)施的重要條件之一，適合的負(fù)荷曲線的選擇、更為準(zhǔn)確的分類方法是實(shí)現(xiàn)峰谷時(shí)段準(zhǔn)確劃分的重要保障。本文針對(duì)峰谷時(shí)段劃分問(wèn)題，提出了基于IFCM算法的季節(jié)峰谷時(shí)段劃分方法。結(jié)論如下。

使用日負(fù)荷曲線或年負(fù)荷曲線作為劃分基礎(chǔ)均存在誤差且考慮到了各個(gè)季節(jié)因天氣差異等因素導(dǎo)致用電負(fù)荷差異較大的實(shí)際情況，本文引入IFCM 算法，提出了基于IFCM 算法的季節(jié)峰谷時(shí)段劃分方法。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)證明了該方法相較于傳統(tǒng)人工分類方法、K-means 算法、FCM 算法對(duì)谷平峰時(shí)段的劃分更為精確，較好地滿足了實(shí)際的需求，實(shí)現(xiàn)了削峰填谷的目標(biāo)。