萬傲霜

中國民航大學 航空工程學院，天津 300300

航空復合材料結構在制造和服役過程中經常出現(xiàn)缺陷和損傷，導致結構強度降低，使用壽命縮短。美國聯(lián)邦航空局(Federal Aviation Administration,FAA)咨詢通報AC20-107B表明，復合材料結構損傷容限設計要求對結構進行損傷威脅評估，確定在制造和服役過程中損傷的類型、位置和尺寸，在損傷使結構強度降低至等于工作應力之前，將損傷檢出并及時維修。實際上，復合材料結構的制造和服役過程是隨機過程，復合材料具有設計參數(shù)多(包括組分材料、鋪層順序、尺寸等)、制造過程復雜等特點，導致復合材料結構性能分散性大，服役過程中的載荷、環(huán)境和損傷等本質上也是隨機變量。采用傳統(tǒng)的安全系數(shù)考慮這些隨機變量的分散性難以定量評估復合材料結構的可靠性，并且為了覆蓋分散性的影響，安全系數(shù)通常都取得較大，容易導致低效的結構設計，無法充分發(fā)揮復合材料比剛度和比強度高的優(yōu)勢，因此，需要采用概率損傷容限評估方法定量評估復合材料結構的可靠性，提高航空復合材料的結構效率。

國內外學者對航空復合材料結構的概率損傷容限評估方法開展了研究。美國國家航空航天局-蘭利研究中心(NASA-Langley)提出了安全水平方法，該方法基于等效安全水平(Level of Safe,LOS)概念，包括2個基本要素，即損傷發(fā)生概率和無損檢測方法的損傷檢出概率，識別不同飛機結構部件的損傷類型、尺寸、起因和頻率，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析損傷的概率分布，然后結合無損檢測技術的損傷檢出概率模型，利用試驗數(shù)據(jù)得到結構剩余強度，確定其安全水平。Afshari等采用基于概率密度演化法的動態(tài)可靠性評估方法，評估材料內部不確定性和外部重復沖擊載荷條件下復合材料結構的可靠度，預測結果與試驗結果吻合良好。邵傳金等考慮飛機壽命周期內的沖擊損傷、載荷超限和損傷漏檢等因素，評估了復合材料飛機外翼結構的失效概率，并計算了詳細目視檢測方法對應的檢修間隔，該檢修間隔略大于工程實際中的4C值(16 000飛行小時)。但是，上述研究只考慮了單一損傷情況，忽略了多個損傷和損傷位置的影響，也未考慮飛行載荷和環(huán)境的隨機性。

為了考慮航空復合材料結構制造和服役過程中損傷、載荷和環(huán)境等眾多隨機變量的影響，Monte-Carlo模擬方法常被用于復合材料結構的概率損傷容限評估。Monte-Carlo方法原理簡單、精度高，不受隨機因素數(shù)量的限制，根據(jù)隨機變量的概率分布進行隨機抽樣，重復模擬隨機過程，然后對隨機過程的模擬結果進行統(tǒng)計和處理，并計算失效概率。在此基礎上，國內外學者發(fā)展了多種加速模擬過程的方法，兼顧預測精度和計算效率，如重要抽樣方法、響應面方法、選擇性精細化多級Monte-Carlo方法、通用生成函數(shù)法等。

諾斯洛普-格拉曼商用飛機事業(yè)部(NGCAD)結合Monte-Carlo模擬和數(shù)值積分方法，提出了飛機概率損傷容限評估方法，考慮復合材料結構初始強度、損傷、載荷和環(huán)境等隨機變量，模擬計算每次飛行過程中復合材料結構的失效概率，由此確定整個壽命周期內復合材料結構的失效概率。俄羅斯聯(lián)邦航空局流體力學研究中心(TsAGI)提出了飛機復合材料結構的概率損傷容限設計方法，綜合考慮了復合材料結構設計、制造和服役過程中可能出現(xiàn)的情況，包括載荷、損傷、溫度和檢修等，采用Monte-Carlo方法重復模擬復合材料結構的全壽命飛行過程，評估復合材料結構的失效概率。但是，上述航空復合材料結構概率損傷容限評估方法未考慮損傷隨加載循環(huán)次數(shù)增加而擴展，以及其導致的結構剩余強度逐漸下降，為此，本文建立航空復合材料結構概率損傷容限評估的應力-剩余強度干涉模型，考慮工作應力和加載循環(huán)次數(shù)變化對剩余強度的影響，利用Monte-Carlo方法評估航空復合材料結構的失效概率。

平尾結構是直升機的重要組成部件，用于改善直升機的縱向穩(wěn)定性和操縱性，提高直升機的飛行品質，本文選取復合材料梁式平尾結構作為研究對象，其左右對稱布局，主要由前梁、后梁、肋和蒙皮等組成，接頭處通過螺栓與尾部斜梁相連，如圖1所示。蒙皮采用3233/CF3011碳纖維增強復合材料，前梁、后梁和肋采用3238A/EW250F玻璃纖維增強復合材料，夾芯采用聚甲基丙烯酰亞胺(PMI)泡沫材料。平尾前梁和后梁承受彎曲載荷，是平尾結構的主要承力部位，蒙皮則主要承受剪力?？拷宇^的平尾根部是平尾結構工作應力最大的危險部位，根據(jù)實測載荷分析，前梁位置的工作應力大于后梁，且前梁上端承受彎曲拉應力，下端承受彎曲壓應力，因此，本文將前梁上、下端作為關鍵部位，評估復合材料直升機平尾結構的失效概率。

圖1 復合材料直升機平尾結構示意圖Fig.1 Diagram of composite helicopter horizontal tail structure

1 應力-剩余強度干涉模型

航空復合材料結構的工作應力和剩余強度實際上是隨機變量，當剩余強度小于等于應力時，判定結構失效?？紤]應力和剩余強度的隨機性，建立航空復合材料結構概率損傷容限評估的應力-剩余強度干涉模型：

(1)

式(1)的概率損傷容限評估模型考慮了影響航空復合材料結構失效的多個隨機因素，較為復雜。Monte-Carlo方法原理簡單、精度高，不受隨機因素數(shù)量的限制，因此，采用Monte-Carlo方法對式(1)進行求解。首先，對工作應力、剩余強度的影響因素進行統(tǒng)計分析，確定各隨機變量的概率分布；然后，根據(jù)隨機變量的概率分布進行隨機抽樣，重復模擬剩余強度下降并與工作應力對比的隨機過程。單次模擬試驗的指示函數(shù)為

(2)

式中：()=1表示復合材料結構失效；()=0表示復合材料結構安全。指示函數(shù)的期望即為復合材料結構的失效概率(())=，通過統(tǒng)計模擬試驗中復合材料結構的失效次數(shù)，估算復合材料結構的失效概率

(3)

式中：為模擬試驗總數(shù)，是決定Monte-Carlo方法精度的重要因素。為了滿足特定的置信度要求，需要先確定模擬試驗總數(shù)。

根據(jù)中心極限定理，Monte-Carlo模擬試驗中的指示函數(shù)()滿足獨立同分布，具有相同的數(shù)學期望和方差，那么

(4)

(5)

(6)

在估算結構的失效概率時，該置信區(qū)間上限和下限的偏差不需要很小，一般使其小于05即可，即

(7)

因此，在進行Monte-Carlo模擬時，需首先根據(jù)有限的樣本容量初步估計均值，然后根據(jù)式(7) 確定指定置信度要求下需要的模擬試驗總數(shù)。

2 工作應力概率分布

平尾結構的工作應力實際上是隨機變量，根據(jù)實測載荷分析，平尾前梁上端受拉應力，下端受壓應力，且數(shù)值相同，壽命周期內平尾前梁的載荷超越數(shù)見表1。表1中載荷超越數(shù)表示超過某一特定載荷(應力)的載荷次數(shù)，那么，載荷(應力)為0對應的載荷超越數(shù)即為大于0的載荷次數(shù)，也就是說，153 900代表壽命周期內的總載荷次數(shù)。

對表1中的樣本數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，根據(jù)超越數(shù)的定義，計算工作應力的累積分布概率

(8)

式中：為超越數(shù)；為最大超越數(shù)。根據(jù)表1中的樣本數(shù)據(jù)，計算得到工作應力的累積分布概率(見圖2)。

表1 壽命周期內載荷超越數(shù)Table 1 Load exceedance per life cycle?

從圖2中可以看出，工作應力服從偏移的指數(shù)分布，概率密度函數(shù)為

(9)

式中：為偏移量；為工作應力的指數(shù)分布參數(shù)。對式(9)進行積分，得到工作應力的累積分布函數(shù)，即

(10)

根據(jù)圖2中的樣本數(shù)據(jù)，利用線性回歸方法，擬合得到偏移量和指數(shù)分布參數(shù)，=37，=13.5，繪制工作應力的累積分布函數(shù)曲線(見圖2)。

圖2 工作應力累積分布函數(shù)曲線Fig.2 Cumulative distribution function curve of working stress

3 剩余強度的影響因素

復合材料直升機平尾結構的剩余強度受到損傷尺寸、初始強度、疲勞極限、工作應力、損傷檢出概率和損傷修復效率等因素的影響，在利用Monte-Carlo方法模擬剩余強度下降的隨機過程之前，需要先確定各隨機因素的概率分布。

3.1 損傷尺寸概率分布

復合材料結構的各類損傷中，穿透型損傷和分層損傷是降低結構承載能力的2類重要因素。將文獻[17]中尾翼結構的兩類典型損傷超越數(shù)作為本文平尾結構損傷超越數(shù)的樣本數(shù)據(jù)(見表2)。對表2中的樣本數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，根據(jù)累積分布概率的計算公式(見式(8))，計算得到損傷尺寸的累積分布概率(見圖3)。通常認為損傷尺寸服從指數(shù)分布，概率密度函數(shù)為

(11)

式中：為損傷尺寸的指數(shù)分布參數(shù)。對式(11)進行積分，得到損傷尺寸的累積分布函數(shù)，即

(12)

根據(jù)圖3中的樣本數(shù)據(jù)，利用線性回歸方法，擬合得到指數(shù)分布參數(shù)，穿透型損傷和分層損傷尺寸的指數(shù)分布參數(shù)相等，=52，繪制損傷尺寸的累積分布函數(shù)曲線(見圖3)。需要指出的是，雖然表2中分層損傷的每平方米損傷超越數(shù)高于穿透型損傷，但是按照累積分布概率的計算公式(見式(8))，由于兩類損傷的非常接近，其累積分布概率數(shù)據(jù)點也非常接近(見圖3)，因此，擬合得到的兩類損傷的指數(shù)分布參數(shù)相等。在上述基礎上，需要進一步對損傷尺寸進行無量綱化處理，以平尾弦長1 034 mm 作為參考(見圖1(a))，無量綱損傷尺寸可以表示為=1 034。

表2 損傷超越數(shù)[17]Table 2 Damage exceedance[17]

圖3 損傷尺寸的累積分布函數(shù)曲線Fig.3 Cumulative distribution function curve of damage size

3.2 初始強度概率分布

大量研究表明，損傷尺寸對復合材料的靜強度有顯著影響，靜強度通常隨著損傷尺寸的增大而單調遞減，它們的關系式可表示為

(13)

式中：為含損傷復合材料的靜強度；為無量綱損傷尺寸；、為模型參數(shù)。

圖4 靜強度隨損傷尺寸變化曲線Fig.4 Variation of static strength with damage size

表3 缺口試樣和分層試樣靜強度Table 3 Static strengths of specimens with notches and delamination

對式(13)進行變換，得到

(14)

圖5 初始強度的頻率分布直方圖及概率密度函數(shù)曲線Fig.5 Frequency distribution histogram and probability density function curve of initial strengths

表4 靜強度模型參數(shù)Table 4 Model parameters for static strengths

(15)

(16)

(17)

3.3 疲勞極限概率分布

利用作者先前研究所獲得的3238A/EW250F玻璃纖維增強復合材料含邊緣缺口和初始分層損傷層合板的疲勞剩余強度數(shù)據(jù){,,,}，擬合得到考慮損傷尺寸效應的---剩余強度模型

(18)

(19)

表5 3238A/EW250F復合材料s-n-R-k剩余強度模型Table 5 s-n-R-k residual strength models for 3238A/EW250F composites

(20)

(21)

(22)

圖6 疲勞極限的頻率分布直方圖及概率密度函數(shù)曲線Fig.6 Frequency distribution histogram and probability density function curves of fatigue limits

表6 疲勞極限正態(tài)分布參數(shù)估計值Table 6 Estimation of normal distribution parameters for fatigue limits

3.4 損傷檢修

航空復合材料結構在實際使用過程中，需要對其進行損傷檢測和維修，損傷檢出概率和修復效率是影響結構剩余強度的重要因素。將文獻[30]中2類典型復合材料結構損傷(穿透型損傷和分層損傷)的檢出概率作為損傷檢出概率的樣本數(shù)據(jù)(見表7)，對其進行統(tǒng)計分析。通常采用累積對數(shù)正態(tài)分布模型表征損傷檢出概率POD和損傷尺寸之間的關系

(23)

式中：、為上述模型的對數(shù)正態(tài)分布參數(shù)。根據(jù)表7中的樣本數(shù)據(jù)，利用極大似然方法擬合得到對數(shù)正態(tài)分布參數(shù)，繪制損傷檢出概率與損傷尺寸的關系曲線(見圖7)，對于穿透型損傷，=294，=024； 對于分層損傷，=328，=029。

表7 損傷檢出概率[30]Table 7 Damage detection efficiency[30]

圖7 損傷檢出概率與損傷尺寸的關系曲線Fig.7 Variation of probability of damage detection with damage size

此外，航空復合材料結構的損傷被檢出后，通常立馬進行維修，假定修復效率RE為一個定值，其表達式為

(24)

式中：為維修后的復合材料強度。

4 Monte-Carlo模擬

基于航空復合材料結構概率損傷容限評估的應力-剩余強度干涉模型，采用Monte-Carlo方法，評估復合材料直升機平尾結構的失效概率，具體的流程圖如圖8所示。

圖8 平尾結構概率損傷容限評估流程圖Fig.8 Flowchart of probabilistic assessment on damage tolerance of horizontal tail structure

1) 指數(shù)分布～()：采用反函數(shù)變換法生成指數(shù)分布隨機數(shù)，即

=-ln(1-)

(25)

式中：為均勻分布[0,1]隨機數(shù)。

2) 正態(tài)分布～(,)：采用Box-Muller變換法生成正態(tài)分布隨機數(shù)，即

(26)

式中：、為獨立的均勻分布[0,1]隨機數(shù)。

然后，對---剩余強度模型(見式(18))進行變換，得到剩余強度的表達式，即

(27)

重復模擬上述隨機過程，并對模擬結果進行統(tǒng)計處理，分別得到平尾前梁受拉上端和受壓下端的失效概率和，并進一步計算平尾結構的失效概率

=1-(1-)(1-)

(28)

需要指出的是，前梁上、下任意一端失效都會使其承載能力大幅度下降，可近似認為結構整體失效，并且平尾結構作為影響直升機縱向穩(wěn)定性和操縱性的重要部件，前梁上、下任意一端失效會較大程度影響直升機的縱向穩(wěn)定性和操縱性。因此，采用串聯(lián)模型(見式(28))計算平尾結構的失效概率，以獲取稍偏保守的計算結果，將其用于概率損傷容限設計可以提高平尾結構的安全性和可靠性。

按照上述方法，分別計算得到置信度95%的穿透型損傷和分層損傷平尾結構的失效概率，繪制失效概率與損傷修復效率的關系圖(見圖9)。從圖9中可以看出，穿透型損傷平尾結構的失效概率大于分層損傷平尾結構的失效概率，說明穿透型損傷對復合材料直升機平尾結構可靠度的不利影響更大；損傷修復效率對復合材料直升機平尾結構的失效概率也有顯著影響，隨著修復效率增大，平尾結構的失效概率逐漸降低，并經歷緩慢—快速—緩慢的變化過程。

圖9 平尾結構失效概率與損傷修復效率的關系圖Fig.9 Diagram of variation of failure probability of horizontal tail structure with damage repair efficiency

5 結 論

考慮工作應力和剩余強度的隨機性，建立了航空復合材料結構概率損傷容限評估的應力-剩余強度干涉模型，以復合材料直升機平尾結構為研究對象，統(tǒng)計分析了工作應力、損傷尺寸、初始強度、疲勞極限的概率分布和損傷檢出概率，利用Monte-Carlo方法，評估了復合材料直升機平尾結構的失效概率。得到如下主要結論：

1) 建立的航空復合材料結構概率損傷容限評估方法是可行的，基于考慮損傷尺寸效應的---剩余強度模型，考慮了工作應力、損傷尺寸、初始強度、疲勞極限概率分布以及損傷檢出概率和修復效率對剩余強度的影響，與現(xiàn)有的安全水平方法、NGCAD方法和TsAGI方法相比，更符合實際情況。

2) 穿透型損傷平尾結構的失效概率大于分層損傷平尾結構的失效概率，說明穿透型損傷對復合材料直升機平尾結構可靠度的不利影響更大。

3) 損傷修復效率對復合材料直升機平尾結構的失效概率有顯著影響，隨著修復效率增大，平尾結構的失效概率逐漸降低，并經歷緩慢—快速—緩慢的變化過程。