李 儀，王茂春 （貴州大學 管理學院，貴州 貴陽 550025）

0 引 言

喀斯特山區(qū)鄉(xiāng)村居民點整體屬于集聚型分布模式，在規(guī)模、密度、形狀分布方面存在明顯的空間差異。在鄉(xiāng)村振興的背景下，如何針對喀斯特山區(qū)的實際情況，選擇合理的便民超市位置，對于解決村民生產生活問題，促進農村流通業(yè)的高質量發(fā)展意義重大。

選址問題早在1909 年被Weber 提出，有關超市的選址問題已較為成熟，應用的方法也很多。姜傳旭以青島市嶗山區(qū)金家?guī)X片區(qū)為例，結合其控制性詳細規(guī)劃和實地收集的數(shù)據(jù)，嘗試用GIS 技術在片區(qū)內為大型綜合超市選取最佳區(qū)位，以期為超市選址提供借鑒和參考。倪琳（2020） 運用AHP 層次分析法對選址決策指標進行權重設定，運用線性規(guī)劃模型確定最優(yōu)方案。Masood Fathi 等（2020） 提出了一種模擬退火（SA） 算法，通過在裝配線上優(yōu)化定位超市來最小化超市成本。通過解決一組測試問題來測試SA 算法的效率。Amir Nourmohammadi 等（2019） 將裝配線平衡問題（ALBP） 和超市選址問題（SLP） 作為兩個長期相互關聯(lián)的決策問題解決，驗證了隨機ALBP 對生成的SLP 解決方案的影響。劉鴻劍（2014） 采用空間句法理論對城市交通網(wǎng)絡通達性進行定量分析，在GIS 技術下，結合層次分析法對影響超市選址的主要影響因素進行分析評價。付金輝（2013） 對影響超市選址的各種因子建立二級選址指標體系，進行權重分析，同時結合選址因子結構關系模糊、動態(tài)變化隨機、浮動范圍不確定等灰色特性，采用灰色預測法建立超市選址模型，并利用緩沖區(qū)分析、疊置分析等GIS 空間分析方法，基于Supermapobjescts 組件進行了二次開發(fā)實驗。

從已有的文獻研究可以看出，超市選址問題大都集中于大型連鎖型，且位于城市內，對于喀斯特山區(qū)鄉(xiāng)村便民超市選址的研究目前仍是空白。由于相比于城市以及平原地區(qū)的農村，喀斯特山區(qū)具有較為特殊的地理環(huán)境和交通狀況，故需要考慮可達性因素。因此，考慮喀斯特山區(qū)的現(xiàn)狀，基于多目標優(yōu)化模型的鄉(xiāng)村便民超市選址與分配決策研究具有實用價值和理論意義。

1 問題描述與假設

考慮喀斯特山區(qū)特有的地理背景因素和可持續(xù)性發(fā)展的需要，本文研究了其鄉(xiāng)村便民超市的可持續(xù)選址與優(yōu)化方法。一方面，相比于道路平坦的平原，喀斯特山區(qū)內不同村莊的海拔差異較大，村民前往便民超市時會經(jīng)歷上下坡，在時間和體力方面都是一種較大的消耗。為克服喀斯特山區(qū)特有的地理地形，應最小化高差。另一方面，超市在達到可容納商品數(shù)量后，擴容將產生額外的單位變動成本，具體包括服務村民的單位變動成本和增加商品數(shù)量導致的單位變動成本?；诳沙掷m(xù)性發(fā)展原則，應最小化后期擴容成本。

具體的集合和參數(shù)設置描述如下：

在喀斯特山區(qū)鄉(xiāng)村便民超市選址與分配規(guī)劃問題中，設某地區(qū)有I （I=1,2,…,i ）個需求點，每個需求節(jié)點的村民數(shù)量為h（i=1,2,3 ）。此外，有J （J=1,2,…,j ）個設施點，需要在這J 個設施節(jié)點中選擇S 個鄉(xiāng)村便民超市。在投入的預算資金、土地面積和管理的約束下，每個便民超市可容納的商品數(shù)量為c（j=1,2,3,… ），相應的平均建設成本和平均經(jīng)營成本分別為c和c。鑒于可持續(xù)性發(fā)展的問題屬于定性問題，為了便于借助數(shù)學模型來描述，本文通過增加的村民數(shù)量和增加的商品數(shù)量進行問題的研究。每個便民超市增加的所需服務的村民數(shù)量以m（j=1,2,3,… ）表示，相應的平均變動成本為c；增加的商品數(shù)量以n（j=1,2,3,… ）表示，相應的平均變動成本為c。需求節(jié)點i 到便民超市j 的車行時間為t，高差（海拔差） 為l。設B 為一個較大的數(shù)。

為了便于問題的研究，現(xiàn)針對問題做出以下假設：

（1） 每個村民每個月平均采購商品數(shù)量為1；

（2） 每個月商店的商品能夠全部售賣完；

（3） 除了政府的規(guī)劃外，短期內村民不會自己開商店；

（4） 研究區(qū)域內各個需求點間沒有需求的變化，即消費者間沒有相互流動。

2 便民超市選址與分配的多目標優(yōu)化模型

2.1 模型構建

以便民超市建設和經(jīng)營成本最小、未來可持續(xù)發(fā)展成本最小、村民采購商品總行駛時間最小為原則的多目標優(yōu)化模型。同時，考慮了便民超市數(shù)量約束、總高差不超過1 000 米的約束條件、所有村民的需求都能夠得到滿足、便民超市商品數(shù)量容量等的約束?；谝陨夏繕撕图s束，構建數(shù)學模型如下：

在上面的模型中，式（1）、式（2）、式（3） 是目標函數(shù)，其含義分別是便民超市建設和經(jīng)營成本最小、未來可持續(xù)發(fā)展成本最小、村民采購商品總行駛時間最短；式（4） 是約束條件，表示待建的便民超市的數(shù)量約束；式（5） 是約束條件，表示區(qū)域內村民的需求全部得到滿足；式（6） 是約束條件，用以描述便民超市商品容量總和；式（7） 表示只有當便民超市j 分配給需求點i 時，才會產生對應的購買量；式（8） 表示所有需求點購買時的高差約束控制在1 000 米的范圍內；式（9） 表示只有當便利超市j 建設以后，才能將其分配給需求點；式（10）、式（11） 表示決策變量為二元變量；式（12）、式（13） 為整數(shù)約束。

2.2 模型求解

用新的目標函數(shù)式（17） 代替原來的目標函數(shù)式（1）、式（2） 和式（3），則原多目標優(yōu)化模型轉化為了單目標優(yōu)化模型。由于本研究問題中的約束條件均是線性的，所以該單目標優(yōu)化模型實質上是一個線性規(guī)劃模型，故可以考慮用商業(yè)軟件求解該線性規(guī)劃問題?？紤]到本模型中的變量均為整數(shù)，所以本文使用LONGO 軟件包對問題進行求解。

3 算例求解

貴州省麻江縣壩芒鄉(xiāng)水城村總面積25 平方公里，全村共計14 個組（自然寨），大部分坐落于沿河地段，整體分布成條狀。近年來，在習總書記“鄉(xiāng)村振興”的呼吁下，各個村都在為本村振興進行了思考。通過實地調研貴州省水城村，發(fā)現(xiàn)村內便民超市不僅數(shù)量少，分布更為偏僻。因此，基于現(xiàn)狀和鄉(xiāng)村振興的趨勢下，需要進行便民超市再規(guī)劃。設水城村內有i（i=1,2,3,…,14 ）個組，為便民超市需要服務的村民，其中，各個村莊內家庭戶數(shù)的數(shù)量分別為79、134、128、96、110、101、99、121、130、105、124、98、135、113，平均每戶家庭有5 位家庭成員。根據(jù)調研歷史數(shù)據(jù)經(jīng)驗，預測每位村民每個月的商品平均購買量為1（件）。

根據(jù)村委會此次鄉(xiāng)村振興的規(guī)劃，確定j （j=1,2,3,…,6 ）個便民超市設施建設候選節(jié)點。各便民超市的容量配置、運營及建設成本、單位變動成本如表1 所示。決定從6 個設施建設候選節(jié)點中選擇4 個建設便民超市，具體的區(qū)域分布如圖1 所示。各組村民前往各個便民超市建設候選節(jié)點的行駛時間如表2 所示。

圖1 水城村便民超市選址區(qū)域分布圖

表1 各便民超市容量配置及成本

表2 各組村民前往各便民超市的車行時間

通過在Bigemap GIS Office 軟件上搜索14 個需求點和6 個備選便民超市的實際海拔高度，計算出各個需求點與各備選便民超市點的高差，如表3 所示。

根據(jù)新目標函數(shù)內各個分目標重要性程度的大小進行權重設置，將多目標優(yōu)化模型轉化為單目標線性規(guī)劃模型，權重值分別為0.3、0.2 和0.5。最后，通過LINGO 對本文進行求解，可得到選址與分配決策結果如表4 和圖2 所示。

圖2 水城村便民超市選址與分配決策結果

表4 水城村便民超市選址與分配決策結果表

根據(jù)表3 中LINGO 的求解結果，最終建議水城村選擇位于1 號、2 號、5 號、6 號位置建設便民超市，放棄3 號、4 號位置。從地理地形這一定性的角度來看，3、4 點位置偏向邊緣，不適合建設便民超市。在選擇了便民超市位置的同時，本文的模型也研究了如何分配各組村民，才能使村民總體購買時間最少，且車行的高差最小。從可持續(xù)性的角度來看，本文的研究模型考慮了如何選址和分配能夠使未來變動成本最低，即便民超市的建設具有可持續(xù)性。分配的結果為：泥河、牛皮坳的村民只去1 號便民超市購買商品，購買量分別為670、480；大塘、水頭的村民只去2號便民超市購買商品，購買量分別為395、640；岔河、中壩、沙沖、甕城、灣寨的村民只去5 號便民超市購買商品，購買量分別為550、505、495、605、650；翁興村民的需求需要在5 號和6 號便民超市間進行分配，商品分配量分別為75 和450；壩寨、河邊寨、下院和新寨的村民只去6 號便民超市采購商品，購買量分別為620、490、675、565?；谝陨辖Y果，當滿足以上選址和分配方案時，才能使水城村便民超市真正實現(xiàn)經(jīng)濟效益，同時具有可持續(xù)性的能力。

表3 各組與各商店之間的高差（海拔距離差）

4 結束語

本文基于喀斯特山區(qū)鄉(xiāng)村便民超市的發(fā)展現(xiàn)狀，提出了針對性的便民超市選址與分配規(guī)劃的優(yōu)化方法。文中分析了對于農村便利店來說，后期擴容所需要的總變動成本可作為其可持續(xù)性發(fā)展的衡量因素，并將其融入到目標函數(shù)和約束中，具體來說用未來村民服務數(shù)量和商品數(shù)量增加帶來的單位變動成本總和來表示。該研究問題緊密銜接“鄉(xiāng)村振興”這一國家政策，為水城村便利超市的選址和需求分配上提供了具有實際意義的規(guī)劃，同時也為喀斯特山區(qū)便利超市的統(tǒng)籌規(guī)劃提供了模型支撐。

由于喀斯特山區(qū)這一特殊的環(huán)境背景，該研究模型具有以下優(yōu)點和缺點。針對于本模型的優(yōu)點，相比于城市，農村具有較小的流動性，故在需求統(tǒng)計與預測時，波動性和不確定性較小。同時，由于受經(jīng)濟因素的約束，村民購買商品種類較為單一。在這兩種情形下，本模型無需考慮需求的不確定性和商品種類的多樣性，可簡化問題。針對于本模型的缺點，沒有考慮村民前往各組采購商品的意愿，而是直接進行分配。本研究假設了除政府以外，村民不會私自經(jīng)營便利超市，但在現(xiàn)實中，如果能夠產生經(jīng)濟效益，會有村民私自在村內開設便利超市，與該模型確定的4 家便利超市形成競爭關系，從而影響實際結果。在未來的研究中，可加入競爭選址的模型進行優(yōu)化，同時考慮商品的數(shù)量，使模型更加貼近生活。