李 儀，王茂春 （貴州大學(xué) 管理學(xué)院，貴州 貴陽 550025）

0 引 言

喀斯特山區(qū)鄉(xiāng)村居民點(diǎn)整體屬于集聚型分布模式，在規(guī)模、密度、形狀分布方面存在明顯的空間差異。在鄉(xiāng)村振興的背景下，如何針對喀斯特山區(qū)的實(shí)際情況，選擇合理的便民超市位置，對于解決村民生產(chǎn)生活問題，促進(jìn)農(nóng)村流通業(yè)的高質(zhì)量發(fā)展意義重大。

選址問題早在1909 年被Weber 提出，有關(guān)超市的選址問題已較為成熟，應(yīng)用的方法也很多。姜傳旭以青島市嶗山區(qū)金家?guī)X片區(qū)為例，結(jié)合其控制性詳細(xì)規(guī)劃和實(shí)地收集的數(shù)據(jù)，嘗試用GIS 技術(shù)在片區(qū)內(nèi)為大型綜合超市選取最佳區(qū)位，以期為超市選址提供借鑒和參考。倪琳（2020） 運(yùn)用AHP 層次分析法對選址決策指標(biāo)進(jìn)行權(quán)重設(shè)定，運(yùn)用線性規(guī)劃模型確定最優(yōu)方案。Masood Fathi 等（2020） 提出了一種模擬退火（SA） 算法，通過在裝配線上優(yōu)化定位超市來最小化超市成本。通過解決一組測試問題來測試SA 算法的效率。Amir Nourmohammadi 等（2019） 將裝配線平衡問題（ALBP） 和超市選址問題（SLP） 作為兩個(gè)長期相互關(guān)聯(lián)的決策問題解決，驗(yàn)證了隨機(jī)ALBP 對生成的SLP 解決方案的影響。劉鴻劍（2014） 采用空間句法理論對城市交通網(wǎng)絡(luò)通達(dá)性進(jìn)行定量分析，在GIS 技術(shù)下，結(jié)合層次分析法對影響超市選址的主要影響因素進(jìn)行分析評價(jià)。付金輝（2013） 對影響超市選址的各種因子建立二級(jí)選址指標(biāo)體系，進(jìn)行權(quán)重分析，同時(shí)結(jié)合選址因子結(jié)構(gòu)關(guān)系模糊、動(dòng)態(tài)變化隨機(jī)、浮動(dòng)范圍不確定等灰色特性，采用灰色預(yù)測法建立超市選址模型，并利用緩沖區(qū)分析、疊置分析等GIS 空間分析方法，基于Supermapobjescts 組件進(jìn)行了二次開發(fā)實(shí)驗(yàn)。

從已有的文獻(xiàn)研究可以看出，超市選址問題大都集中于大型連鎖型，且位于城市內(nèi)，對于喀斯特山區(qū)鄉(xiāng)村便民超市選址的研究目前仍是空白。由于相比于城市以及平原地區(qū)的農(nóng)村，喀斯特山區(qū)具有較為特殊的地理環(huán)境和交通狀況，故需要考慮可達(dá)性因素。因此，考慮喀斯特山區(qū)的現(xiàn)狀，基于多目標(biāo)優(yōu)化模型的鄉(xiāng)村便民超市選址與分配決策研究具有實(shí)用價(jià)值和理論意義。

1 問題描述與假設(shè)

考慮喀斯特山區(qū)特有的地理背景因素和可持續(xù)性發(fā)展的需要，本文研究了其鄉(xiāng)村便民超市的可持續(xù)選址與優(yōu)化方法。一方面，相比于道路平坦的平原，喀斯特山區(qū)內(nèi)不同村莊的海拔差異較大，村民前往便民超市時(shí)會(huì)經(jīng)歷上下坡，在時(shí)間和體力方面都是一種較大的消耗。為克服喀斯特山區(qū)特有的地理地形，應(yīng)最小化高差。另一方面，超市在達(dá)到可容納商品數(shù)量后，擴(kuò)容將產(chǎn)生額外的單位變動(dòng)成本，具體包括服務(wù)村民的單位變動(dòng)成本和增加商品數(shù)量導(dǎo)致的單位變動(dòng)成本?；诳沙掷m(xù)性發(fā)展原則，應(yīng)最小化后期擴(kuò)容成本。

具體的集合和參數(shù)設(shè)置描述如下：

在喀斯特山區(qū)鄉(xiāng)村便民超市選址與分配規(guī)劃問題中，設(shè)某地區(qū)有I （I=1,2,…,i ）個(gè)需求點(diǎn)，每個(gè)需求節(jié)點(diǎn)的村民數(shù)量為h（i=1,2,3 ）。此外，有J （J=1,2,…,j ）個(gè)設(shè)施點(diǎn)，需要在這J 個(gè)設(shè)施節(jié)點(diǎn)中選擇S 個(gè)鄉(xiāng)村便民超市。在投入的預(yù)算資金、土地面積和管理的約束下，每個(gè)便民超市可容納的商品數(shù)量為c（j=1,2,3,… ），相應(yīng)的平均建設(shè)成本和平均經(jīng)營成本分別為c和c。鑒于可持續(xù)性發(fā)展的問題屬于定性問題，為了便于借助數(shù)學(xué)模型來描述，本文通過增加的村民數(shù)量和增加的商品數(shù)量進(jìn)行問題的研究。每個(gè)便民超市增加的所需服務(wù)的村民數(shù)量以m（j=1,2,3,… ）表示，相應(yīng)的平均變動(dòng)成本為c；增加的商品數(shù)量以n（j=1,2,3,… ）表示，相應(yīng)的平均變動(dòng)成本為c。需求節(jié)點(diǎn)i 到便民超市j 的車行時(shí)間為t，高差（海拔差） 為l。設(shè)B 為一個(gè)較大的數(shù)。

為了便于問題的研究，現(xiàn)針對問題做出以下假設(shè)：

（1） 每個(gè)村民每個(gè)月平均采購商品數(shù)量為1；

（2） 每個(gè)月商店的商品能夠全部售賣完；

（3） 除了政府的規(guī)劃外，短期內(nèi)村民不會(huì)自己開商店；

（4） 研究區(qū)域內(nèi)各個(gè)需求點(diǎn)間沒有需求的變化，即消費(fèi)者間沒有相互流動(dòng)。

2 便民超市選址與分配的多目標(biāo)優(yōu)化模型

2.1 模型構(gòu)建

以便民超市建設(shè)和經(jīng)營成本最小、未來可持續(xù)發(fā)展成本最小、村民采購商品總行駛時(shí)間最小為原則的多目標(biāo)優(yōu)化模型。同時(shí)，考慮了便民超市數(shù)量約束、總高差不超過1 000 米的約束條件、所有村民的需求都能夠得到滿足、便民超市商品數(shù)量容量等的約束?；谝陨夏繕?biāo)和約束，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型如下：

在上面的模型中，式（1）、式（2）、式（3） 是目標(biāo)函數(shù)，其含義分別是便民超市建設(shè)和經(jīng)營成本最小、未來可持續(xù)發(fā)展成本最小、村民采購商品總行駛時(shí)間最短；式（4） 是約束條件，表示待建的便民超市的數(shù)量約束；式（5） 是約束條件，表示區(qū)域內(nèi)村民的需求全部得到滿足；式（6） 是約束條件，用以描述便民超市商品容量總和；式（7） 表示只有當(dāng)便民超市j 分配給需求點(diǎn)i 時(shí)，才會(huì)產(chǎn)生對應(yīng)的購買量；式（8） 表示所有需求點(diǎn)購買時(shí)的高差約束控制在1 000 米的范圍內(nèi)；式（9） 表示只有當(dāng)便利超市j 建設(shè)以后，才能將其分配給需求點(diǎn)；式（10）、式（11） 表示決策變量為二元變量；式（12）、式（13） 為整數(shù)約束。

2.2 模型求解

用新的目標(biāo)函數(shù)式（17） 代替原來的目標(biāo)函數(shù)式（1）、式（2） 和式（3），則原多目標(biāo)優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為了單目標(biāo)優(yōu)化模型。由于本研究問題中的約束條件均是線性的，所以該單目標(biāo)優(yōu)化模型實(shí)質(zhì)上是一個(gè)線性規(guī)劃模型，故可以考慮用商業(yè)軟件求解該線性規(guī)劃問題?？紤]到本模型中的變量均為整數(shù)，所以本文使用LONGO 軟件包對問題進(jìn)行求解。

3 算例求解

貴州省麻江縣壩芒鄉(xiāng)水城村總面積25 平方公里，全村共計(jì)14 個(gè)組（自然寨），大部分坐落于沿河地段，整體分布成條狀。近年來，在習(xí)總書記“鄉(xiāng)村振興”的呼吁下，各個(gè)村都在為本村振興進(jìn)行了思考。通過實(shí)地調(diào)研貴州省水城村，發(fā)現(xiàn)村內(nèi)便民超市不僅數(shù)量少，分布更為偏僻。因此，基于現(xiàn)狀和鄉(xiāng)村振興的趨勢下，需要進(jìn)行便民超市再規(guī)劃。設(shè)水城村內(nèi)有i（i=1,2,3,…,14 ）個(gè)組，為便民超市需要服務(wù)的村民，其中，各個(gè)村莊內(nèi)家庭戶數(shù)的數(shù)量分別為79、134、128、96、110、101、99、121、130、105、124、98、135、113，平均每戶家庭有5 位家庭成員。根據(jù)調(diào)研歷史數(shù)據(jù)經(jīng)驗(yàn)，預(yù)測每位村民每個(gè)月的商品平均購買量為1（件）。

根據(jù)村委會(huì)此次鄉(xiāng)村振興的規(guī)劃，確定j （j=1,2,3,…,6 ）個(gè)便民超市設(shè)施建設(shè)候選節(jié)點(diǎn)。各便民超市的容量配置、運(yùn)營及建設(shè)成本、單位變動(dòng)成本如表1 所示。決定從6 個(gè)設(shè)施建設(shè)候選節(jié)點(diǎn)中選擇4 個(gè)建設(shè)便民超市，具體的區(qū)域分布如圖1 所示。各組村民前往各個(gè)便民超市建設(shè)候選節(jié)點(diǎn)的行駛時(shí)間如表2 所示。

圖1 水城村便民超市選址區(qū)域分布圖

表1 各便民超市容量配置及成本

表2 各組村民前往各便民超市的車行時(shí)間

通過在Bigemap GIS Office 軟件上搜索14 個(gè)需求點(diǎn)和6 個(gè)備選便民超市的實(shí)際海拔高度，計(jì)算出各個(gè)需求點(diǎn)與各備選便民超市點(diǎn)的高差，如表3 所示。

根據(jù)新目標(biāo)函數(shù)內(nèi)各個(gè)分目標(biāo)重要性程度的大小進(jìn)行權(quán)重設(shè)置，將多目標(biāo)優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)線性規(guī)劃模型，權(quán)重值分別為0.3、0.2 和0.5。最后，通過LINGO 對本文進(jìn)行求解，可得到選址與分配決策結(jié)果如表4 和圖2 所示。

圖2 水城村便民超市選址與分配決策結(jié)果

表4 水城村便民超市選址與分配決策結(jié)果表

根據(jù)表3 中LINGO 的求解結(jié)果，最終建議水城村選擇位于1 號(hào)、2 號(hào)、5 號(hào)、6 號(hào)位置建設(shè)便民超市，放棄3 號(hào)、4 號(hào)位置。從地理地形這一定性的角度來看，3、4 點(diǎn)位置偏向邊緣，不適合建設(shè)便民超市。在選擇了便民超市位置的同時(shí)，本文的模型也研究了如何分配各組村民，才能使村民總體購買時(shí)間最少，且車行的高差最小。從可持續(xù)性的角度來看，本文的研究模型考慮了如何選址和分配能夠使未來變動(dòng)成本最低，即便民超市的建設(shè)具有可持續(xù)性。分配的結(jié)果為：泥河、牛皮坳的村民只去1 號(hào)便民超市購買商品，購買量分別為670、480；大塘、水頭的村民只去2號(hào)便民超市購買商品，購買量分別為395、640；岔河、中壩、沙沖、甕城、灣寨的村民只去5 號(hào)便民超市購買商品，購買量分別為550、505、495、605、650；翁興村民的需求需要在5 號(hào)和6 號(hào)便民超市間進(jìn)行分配，商品分配量分別為75 和450；壩寨、河邊寨、下院和新寨的村民只去6 號(hào)便民超市采購商品，購買量分別為620、490、675、565。基于以上結(jié)果，當(dāng)滿足以上選址和分配方案時(shí)，才能使水城村便民超市真正實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)效益，同時(shí)具有可持續(xù)性的能力。

表3 各組與各商店之間的高差（海拔距離差）

4 結(jié)束語

本文基于喀斯特山區(qū)鄉(xiāng)村便民超市的發(fā)展現(xiàn)狀，提出了針對性的便民超市選址與分配規(guī)劃的優(yōu)化方法。文中分析了對于農(nóng)村便利店來說，后期擴(kuò)容所需要的總變動(dòng)成本可作為其可持續(xù)性發(fā)展的衡量因素，并將其融入到目標(biāo)函數(shù)和約束中，具體來說用未來村民服務(wù)數(shù)量和商品數(shù)量增加帶來的單位變動(dòng)成本總和來表示。該研究問題緊密銜接“鄉(xiāng)村振興”這一國家政策，為水城村便利超市的選址和需求分配上提供了具有實(shí)際意義的規(guī)劃，同時(shí)也為喀斯特山區(qū)便利超市的統(tǒng)籌規(guī)劃提供了模型支撐。

由于喀斯特山區(qū)這一特殊的環(huán)境背景，該研究模型具有以下優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。針對于本模型的優(yōu)點(diǎn)，相比于城市，農(nóng)村具有較小的流動(dòng)性，故在需求統(tǒng)計(jì)與預(yù)測時(shí)，波動(dòng)性和不確定性較小。同時(shí)，由于受經(jīng)濟(jì)因素的約束，村民購買商品種類較為單一。在這兩種情形下，本模型無需考慮需求的不確定性和商品種類的多樣性，可簡化問題。針對于本模型的缺點(diǎn)，沒有考慮村民前往各組采購商品的意愿，而是直接進(jìn)行分配。本研究假設(shè)了除政府以外，村民不會(huì)私自經(jīng)營便利超市，但在現(xiàn)實(shí)中，如果能夠產(chǎn)生經(jīng)濟(jì)效益，會(huì)有村民私自在村內(nèi)開設(shè)便利超市，與該模型確定的4 家便利超市形成競爭關(guān)系，從而影響實(shí)際結(jié)果。在未來的研究中，可加入競爭選址的模型進(jìn)行優(yōu)化，同時(shí)考慮商品的數(shù)量，使模型更加貼近生活。