劉 笑

(西安財經(jīng)大學 統(tǒng)計學院, 西安 710100)

當前各國經(jīng)濟的快速發(fā)展導致了環(huán)境問題越來越嚴重,不論是何種原因造成的空氣中PM2.5的濃度增加，都應(yīng)該受到關(guān)注。

近幾年,西安市霧霾日益嚴重，人們生活以及健康受到了一定的影響。研究發(fā)現(xiàn)PM2.5并非是一種成分單一的空氣污染物，空氣中的很多成分，例如小分子污染物、可溶性的氣體和固體都組成了空氣中的PM2.5。另外，有一部分學者更關(guān)注于空氣中PM2.5的組成，最終發(fā)現(xiàn)不僅僅空氣中的二氧化硫、二氧化氮對PM2.5的濃度有影響，還有很多不能想象的風速、濕度等氣象的因素，甚至于降水量都會對空氣中PM2.5的濃度產(chǎn)生或多或少的影響。

大部分空氣質(zhì)量方面的預(yù)測都是點估計，無論是國內(nèi)還是國外都鮮少有人會對空氣質(zhì)量整個分布的預(yù)測進行研究，而分位數(shù)回歸的預(yù)測方法幾乎沒有被提到。在已有研究中，學者們選擇建立線性分位數(shù)回歸模型得出污染物排放是導致PM2.5濃度升高的最主要原因，氣象因素對PM2.5濃度變化有一定影響，但其影響小于污染物排放。在不同分位點上，PM2.5濃度在不同的季節(jié)差異較大，且數(shù)據(jù)大都是2009年至2015年的，缺少近幾年環(huán)境影響的變化，需要取得更新的數(shù)據(jù)進行完善分析。

由于各因素對PM2.5濃度的影響也有可能是非線性的，因此選擇建立線性分位數(shù)回歸模型和普通多元回歸模型，檢測空氣污染物和氣象因素對PM2.5存在的影響。由于西安市空氣質(zhì)量影響最嚴重的因素為PM2.5的濃度，因此著重研究PM2.5的構(gòu)成以及成因，研究對PM2.5濃度的影響因素。

1 文獻綜述

近年來，很多學者對大氣環(huán)境污染情況進行了一定的研究。徐衡對寶雞市空氣質(zhì)量的主要污染物PM2.5、O3的影響因素以及變化規(guī)律進行了研究，得出PM2.5和O3嚴重污染空氣質(zhì)量的結(jié)論[1]；杜越首先描述了中國AQI(空氣質(zhì)量指數(shù))的時空分布，然后通過貝葉斯時空模型和廣義線性模型研究氣象和經(jīng)濟因素對AQI產(chǎn)生的影響，得出大氣污染呈現(xiàn)明顯的時空聚集性的結(jié)論[2]；武鵬程利用數(shù)據(jù)挖掘中的遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型以及灰色關(guān)聯(lián)度的方法對武漢市的空氣質(zhì)量影響因素進行了實證分析[3]；梁鑫等通過引入次要污染物，建立新的空氣質(zhì)量評價模型，對中國近幾年主要城市的空氣質(zhì)量進行了評價分析[4]；張燕杰運用相關(guān)分析法和主成分回歸分析法研究了空氣污染物對AQI的影響程度[5]；李雪超建立了線性分位數(shù)回歸模型以及半?yún)?shù)可加分位數(shù)回歸模型，對蘭州市2013—2016年的PM2.5濃度的影響因素進行了分析[6]；顏如玉于2019年建立了普通多元回歸模型和分位數(shù)回歸模型來預(yù)測和研究上海市空氣質(zhì)量及污染源的研究[7]；隨后鄭林昌等對河北省城市空氣污染物對PM2.5濃度值的影響做出研究[8]。

從上述的這些文獻中可以看出，大多數(shù)學者是從某一種空氣污染物，或其中某一種外在因素入手來進行研究，得到大氣污染物會對空氣質(zhì)量產(chǎn)生負向影響的結(jié)果，但很少有學者從分位數(shù)回歸的角度去研究空氣質(zhì)量的影響因素或是研究真正影響空氣質(zhì)量物質(zhì)的成因[9]?；谝陨戏治鼋Y(jié)果，本文選擇建立線性分位數(shù)回歸模型和普通多元回歸模型，檢測空氣污染物對PM2.5存在的影響。

2 數(shù)據(jù)來源及模型

2.1 數(shù)據(jù)來源

所選擇的數(shù)據(jù)是2017年1月到2019年12月西安市空氣質(zhì)量監(jiān)測月數(shù)據(jù)和氣象記錄月數(shù)據(jù)，總共有900個數(shù)據(jù)。其中包含PM2.5濃度、SO2濃度、NO2濃度、月平均風速、月平均溫度、月平均降水量。然后分別對污染物濃度指標以及各氣象因素指標進行描述性統(tǒng)計，來分析不同季節(jié)的PM2.5濃度情況，具體結(jié)果見表1、表2。

表1 污染物濃度指標描述性統(tǒng)計

表2 氣象指標描述性統(tǒng)計

2.2 模型選擇

2.2.1 多元線性回歸模型

在相關(guān)變量中將其他一個或多個變量視為自變量，而只有一個因變量。在實際問題中，一個變量往往受到多個變量的影響，表現(xiàn)在線性回歸模型中的解釋變量有多個，為此構(gòu)建多元線性回歸模型[10]。

多元線性回歸模型的一般形式為

Yi=β0+β1X1i+β2X2i+…+βkXki+μi，
i=1,2,…,n

(1)

式中：k為解釋變量的數(shù)目；βj(j=1,2,…,k)稱為回歸系數(shù)。式(1)也被稱為總體回歸函數(shù)的隨機表達式。它的非隨機表達式為

E(Y|X1i,X2i,…,Xki)=
β0+β1X1i+β2X2i+…+βkXki

(2)

式中，βj被稱為偏回歸系數(shù)。

在做多元線性回歸模型的參數(shù)估計時選取和一元線性回歸方程的參數(shù)估計是相同的，所以可以選用相同的方法進行參數(shù)估計，也是在要求誤差平方和(∑e)為最小的前提下，用最小二乘法求解參數(shù)。以二線性回歸模型為例，求解回歸參數(shù)的標準方程組為

(3)

解此方程可求得b0、b1、b2的數(shù)值。

2.2.2 線性分位數(shù)回歸模型

分位數(shù)回歸相對于普通的多元回歸來說更加方便,所包含的信息也更加全面,不僅僅能看出整體的分布特點，也能看出不同分位點上的變化情況。

給定τ∈(0，1)，Y/X的τ階條件分位數(shù)為

(4)

式中，βτ為τ分位數(shù)的回歸系數(shù)，可以用最小化來解決這個估計量問題，即

(5)

式中，z′i=(1,x′i)′，ρτ(u)=u{τ-I(U<0)}稱為檢驗函數(shù)，常用單純型算法、內(nèi)點算法和平滑型算法求解。

3 實證分析

3.1 多元線性回歸模型

在做多元線性回歸模型時，需要了解各因素和被解釋變量的相關(guān)性，確定是否能夠合理構(gòu)建模型。各因素的相關(guān)性具體結(jié)果見表3。

表3 Pearson相關(guān)性分析結(jié)果

由表3可知，相關(guān)系數(shù)因為是兩兩相關(guān)，各變量之間相關(guān)系數(shù)較高，所以可能存在多重共線性。

由表4可以看出除了月平均二氧化硫的濃度之外其他的變量均不顯著。因此選擇用逐步回歸的方法選擇自變量，具體結(jié)果見表5。

表4 各影響因素系數(shù)

表5 逐步回歸結(jié)果

由表5可以看出，最終的回歸結(jié)果是月平均SO2濃度和平均氣溫。

為研究模型整體是否顯著，需要通過方差分析來判斷整體是否顯著，具體結(jié)果見表6。

表6 方差分析結(jié)果

由表6可以看出，模型整體顯著。

根據(jù)逐步回歸的結(jié)果篩選出合適的變量，將所選取的變量進行殘差檢驗，具體結(jié)果如圖1所示。

圖1 回歸標準化殘差的標準P-P圖

根據(jù)圖1可知，各因素通過正態(tài)性檢驗,所以適合運用普通多元回歸模型進行檢驗。因此構(gòu)建普通多元回歸模型。具體結(jié)果見表7。

根據(jù)表7可以得出回歸方程為

Y=2.495X1-51.084X2+1 605.009

(6)

由表7可以看出，月平均SO2的濃度與月平均氣溫的t檢驗均低于0.05，說明月平均SO2濃度與月平均氣溫對月平均PM2.5濃度具有顯著影響。

表7 各因素系數(shù)

3.2 分位數(shù)回歸模型

為了解決變化趨勢的問題，對所求的變量之間構(gòu)建線性分位數(shù)回歸模型，分析0.1、0.25、0.5、0.75、0.9分位點上5個不同變量對空氣中月平均PM2.5濃度的影響。

表8為構(gòu)建的線性分位數(shù)回歸模型所輸出的在不同的分位點上的回歸系數(shù)的結(jié)果。在每一個分位點上月平均SO2濃度對PM2.5濃度是正影響。SO2系數(shù)在0.1分位點的值最大，在0.75分位點的值最小，但在0.25和0.9分位點的值基本是相差不多的，所以它所表現(xiàn)出來的是類似于一個二次函數(shù)分布特點的形狀，具有起伏波動。

月平均NO2在0.1和0.75分位點時對PM2.5濃度是負影響。而在其余3個分位點基本都是差不多的，這說明月平均NO2濃度對月平均PM2.5濃度的影響基本為均衡狀態(tài)。

月氣溫系數(shù)在0.25、0.5、0.75、0.9分位點時為負值且系數(shù)越來越大呈現(xiàn)上升趨勢，說明月平均氣溫對月平均PM2.5濃度是負影響且隨著PM2.5濃度增加，氣溫的影響逐漸下降。

月平均降水量在任何分位點上對月平均PM2.5濃度都是負影響。

月平均風速在0.1、0.25、0.9分位點上對月平均PM2.5濃度存在負影響，而在0.5和0.75分位點是正影響。

不同分位點上5個變量對PM2.5濃度影響存在差異。根據(jù)表8可以得到不同分位點上的回歸方程。

表8 線性分位數(shù)回歸系數(shù)

0.1分位點下：

0.25分位點下：

0.5分位點下：

0.75分位點下：

0.9分位點下：

對不同分位點下的各個變量對月平均PM2.5濃度的影響建立的線性分位數(shù)回歸模型進行顯著性檢驗，具體結(jié)果見表9。

表9 系數(shù)檢驗

根據(jù)表9可以看出，在不同分位點上不同變量對月平均PM2.5的影響的顯著性并不相同。在0.1分位點時月平均SO2濃度(X1)與月平均氣溫(X2)對月平均PM2.5濃度的影響都是顯著的且月平均氣溫(X2)對PM2.5濃度的影響要比月平均SO2濃度(X1)要明顯。

在0.25分位點時，月平均NO2濃度(X3)與月平均風速(X5)均對月平均PM2.5的濃度有顯著影響且月平均NO2濃度(X3)比月平均風速(X5)對月平均PM2.5濃度的影響更為明顯。

在0.5分位點時只有月平均SO2濃度(X1)對月平均PM2.5的濃度影響是顯著的。這說明在0.5分位點時，只有月平均SO2的濃度(X1)顯著影響著月平均PM2.5的濃度。

在0.75分位點上只有月平均氣溫(X2)與月平均降水量(X4)對月平均PM2.5濃度的影響是顯著的且月平均氣溫(X2)比月平均降水量(X4)對月平均PM2.5的濃度影響更加顯著。

在0.9分位點時只有月平均氣溫(X2)與月平均降水量(X4)對月平均PM2.5濃度的影響是顯著的且月平均氣溫(X2)比月平均降水量(X4)對月平均PM2.5的濃度影響更加顯著。

通過普通多元回歸模型和分位數(shù)回歸模型的檢驗結(jié)果都可以看出，月平均SO2濃度(X1)對空氣中PM2.5的濃度影響都是很顯著的。對比表4可以看出，在分位數(shù)回歸模型中各因素可能會在不同的分位點上顯示出顯著性的特點，而普通的回歸模型中只有一個變量顯著，因此相比之下，分位數(shù)回歸模型更加合理。

3.3 分位數(shù)回歸與多元回歸模型的比較

從上述的比較分析中可以看出，普通多元線性回歸模型與分位數(shù)回歸模型相比較來看，分位數(shù)回歸模型較為寬松得到的信息量更加多。它不僅可以分析出各個因素的變化情況，還能看出不同分位點上的不同的影響即趨勢性的變化情況。特別當誤差為非正態(tài)分布時，分位數(shù)回歸模型比普通多元模型有效，因此它彌補了最小二乘回歸的不足。

首先進行普通的多元線性回歸，在回歸過程中發(fā)現(xiàn)不同變量的顯著性特點也能正確地分析出各個變量對于所求變量的影響以及相關(guān)關(guān)系，得到了一個總的分析概括。然后，在數(shù)據(jù)整理過程中大多數(shù)的數(shù)據(jù)無法通過檢驗，變量也十分不顯著，因此又建立了分位數(shù)回歸模型，完成了線性分位數(shù)回歸的擬合?？梢钥闯觯治粩?shù)回歸模型相比較與普通多元回歸模型更好，問題也更加明顯和具體化，可以更加直觀并且可以更加明白地得到不同分位點下的各個變量的顯著性特點，也更能具體地分析得到該變量的詳細變化趨勢以及它在不同分位點下對所求變量的影響，以及各個分位點下的線性關(guān)系以及趨勢性變化，對變量與所求變量間的關(guān)系更加明確清晰。

4 結(jié)論

選擇月平均SO2濃度與月平均氣溫，構(gòu)建了普通多元線性回歸模型用來分析月平均SO2濃度與月平均氣溫對于月均PM2.5濃度的影響，建立回歸方程，觀察它們是否顯著是否構(gòu)建合理模型。與此同時構(gòu)建了線性分位數(shù)回歸模型，用于比較了在不同分位點上各個變量對不同濃度的PM2.5的影響大小的不同以及變化規(guī)律和變化程度，分析不同月份、不同季度PM2.5濃度的差異。構(gòu)成成分的不同空氣的流動速度不同眾多因素的共同作用、共同影響造成了不同分位點下PM2.5的濃度不盡相同。SO2對PM2.5的濃度影響可以看作一個類似于二次函數(shù)的分布形式，在中間達到峰值，而在不同分位點上的顯著性不同，會有不同的差異。

而月平均氣溫在各分位點上系數(shù)與顯著性不能一并回答，因為月平均氣溫在對空氣中PM2.5的濃度影響在不同分位點的表現(xiàn)并沒有特殊分布。在某幾個分位點展現(xiàn)出負向影響，而在個別分位點顯出正向影響。

空氣中存在的物質(zhì)不同，所以也并非全部都表現(xiàn)出線性關(guān)系。因為受著多種因素的影響和相互作用，不同分位點下的因素也會不完全相同，因此不同的分位點下不同因素對空氣中PM2.5濃度的變化影響也不同。

總之，即使是相同的影響因素也會在各個分位點對不同濃度的PM2.5濃度產(chǎn)生較大的影響差異，這具體表現(xiàn)在PM2.5濃度在不同月份里存在明顯的差異上。

普通的多元回歸只能得到月平均SO2濃度與月平均氣溫對月平均PM2.5濃度都是有顯著性影響的。而在做分位數(shù)回歸分析時發(fā)現(xiàn)，其實在某些分位點下,月平均SO2濃度與月平均氣溫是不顯著的，比如月平均SO2濃度只在0.1分位點時是顯著影響的，而同樣可以看出，月平均氣溫在0.75與0.9分位點時對月平均PM2.5濃度的影響是不顯著的。所以分位數(shù)回歸模型要比普通多元回歸模型更加清晰，也使分析更加準確。