劉婷婷，梁焯恒，任方喜，廖文和，張長東，李大偉

（南京理工大學(xué)，南京 210094）

輕量化設(shè)計(jì)一直是航空、航天等領(lǐng)域高端裝備追求的永恒主題。近年來，隨著增材制造 （Additive manufacturing，AM）技術(shù)的深入發(fā)展及廣泛應(yīng)用，基于三維點(diǎn)陣的輕量化設(shè)計(jì)制造方法成為航空結(jié)構(gòu)減重增效的全新途徑[1]。

三維點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)是將微單元按照一定周期排列而形成的空間多孔陣列式結(jié)構(gòu)，在具備輕量化固有特性的同時(shí)，還表現(xiàn)出優(yōu)異的超高承載、隔熱防熱、緩沖吸能、屏蔽電磁等多功能特性。相較于結(jié)點(diǎn)控制的傳統(tǒng)桁架類點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)[2]，基于隱函數(shù)控制的三重周期最小曲面 （Triply periodic minimal surfaces，TPMS）[3]點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)因易于實(shí)現(xiàn)參數(shù)化自主可控設(shè)計(jì)和有效避免應(yīng)力集中，得到研究者的廣泛關(guān)注。以此為基礎(chǔ)，具備高強(qiáng)度、高剛度、低膨脹率、高吸能比、抗沖擊等不同優(yōu)異性能的新型TPMS 點(diǎn)陣單元結(jié)構(gòu)得到發(fā)展[4–8]。

然而，單一構(gòu)型的TPMS 點(diǎn)陣一般僅具備單一的、有限的功能特性[9]。如P 型TPMS 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)一般具備較高的屈服強(qiáng)度，但能量吸收較差；而G 型TPMS 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)抗沖擊性好，但強(qiáng)度低，無法滿足工程應(yīng)用的多功能機(jī)械特性需求。為了充分發(fā)揮不同點(diǎn)陣構(gòu)型的功能優(yōu)勢，融合多種構(gòu)型的異構(gòu)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理念應(yīng)運(yùn)而生。Yang 等[10]首先提出采用SF 法構(gòu)建異構(gòu)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了不同點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)間的光滑過渡，然而，這種方法無法準(zhǔn)確控制過渡邊界的寬度，且過渡界面的結(jié)構(gòu)難以調(diào)整。Yoo 等[11]依據(jù)植物生長過程的柔性不對(duì)稱生長函數(shù)，提出了基于β 生長函數(shù)的異構(gòu)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法，實(shí)現(xiàn)了異構(gòu)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)過渡邊界寬度的精確控制，但這種方法生成的過渡界面連通性可能較低。Maskery 等[12]通過增加局部體積分?jǐn)?shù)來改善過渡界面連通性，但是當(dāng)兩個(gè)以上的子結(jié)構(gòu)融合時(shí)，這種方法將難以實(shí)現(xiàn)。楊輝[13]提出基于影響球分區(qū)的局部異構(gòu)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法，能夠?qū)崿F(xiàn)任意過渡邊界、多種TPMS 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的融合。

盡管上述各類設(shè)計(jì)方法均能實(shí)現(xiàn)異構(gòu)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，但各自存在的局限性，如過渡邊界仍存在極小桿徑、拓?fù)洳贿B續(xù)等問題，極大影響了異構(gòu)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的承載性能。此外，異構(gòu)點(diǎn)陣混合排列模式對(duì)其性能規(guī)律的影響機(jī)制仍不清楚，限制了其在復(fù)雜航空構(gòu)件中的應(yīng)用。為此，本文提出基于子結(jié)構(gòu)參數(shù)調(diào)控的異構(gòu)三維點(diǎn)陣過渡邊界優(yōu)化方法，充分考慮多構(gòu)型、多子結(jié)構(gòu)方向、高連通性的界面優(yōu)化設(shè)計(jì)，開展異構(gòu)三維點(diǎn)陣融合設(shè)計(jì)及界面力學(xué)性能分析，為航空航天重大工程裝備的輕量化設(shè)計(jì)提供技術(shù)基礎(chǔ)。

1 異構(gòu)三維點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)幾何設(shè)計(jì)

1.1 TPMS 點(diǎn)陣單元造型設(shè)計(jì)

水平集近似方程是描述TPMS曲面最簡單，也是使用最多的方法，幾種TPMS 三維點(diǎn)陣 （P、G、D、IWP型點(diǎn)陣）的曲面隱式方程如下。

P 型點(diǎn)陣曲面方程為

G 型點(diǎn)陣曲面方程為

D 型點(diǎn)陣曲面方程為

IWP 型點(diǎn)陣曲面方程為

式中，X= 2πx/L；Y=2πy/L；Z=2πz/L；L為控制點(diǎn)陣單元尺寸，通過水平集常數(shù)t控制點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的相對(duì)密度。幾種常見的TPMS曲面結(jié)構(gòu)如圖1所示。

1.2 基于子結(jié)構(gòu)參數(shù)調(diào)控的異構(gòu)三

維點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)過渡邊界優(yōu)化設(shè)計(jì)

不同的TPMS 單元可以組合在一起生成復(fù)合TPMS 結(jié)構(gòu)。一個(gè)新的復(fù)合TPMS 單元可以表示為

式中，φ1、φ2為兩種點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的隱式函數(shù)表達(dá)式；u1是權(quán)重常數(shù)，其值在[0，1]之間。

為了說明復(fù)合TPMS 的幾何特征，圖2 展示了復(fù)合TPMS 從P 單元到G 單元的漸變過程。相對(duì)密度統(tǒng)一設(shè)置為0.3，G 單元或P 單元的權(quán)重設(shè)置為0～1，步長為10%。隨著G 單元比例的增加，P 單元的中心區(qū)域材料逐漸減少，且原有的互相垂直的桿分布，逐漸過渡為螺旋狀的彎曲桿分布。因此，可以將復(fù)合TPMS 應(yīng)用于異構(gòu)三維點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的過渡區(qū)，以實(shí)現(xiàn)點(diǎn)陣類型間的光滑過渡。

受復(fù)合TPMS 思想啟發(fā)，為設(shè)計(jì)出具有幾何高階連續(xù)性的高承載異構(gòu)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)，提出了基于子結(jié)構(gòu)參數(shù)調(diào)控的異構(gòu)三維點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法，通過引入權(quán)重函數(shù)作為點(diǎn)陣類型隱式函數(shù)的局部參數(shù)，能夠自主可控調(diào)節(jié)過渡區(qū)域的相對(duì)密度變化梯度，從而改善過渡區(qū)域的拓?fù)洳牧戏植?，增加連接桿厚度，實(shí)現(xiàn)多類點(diǎn)陣類型之間的光滑過渡，表達(dá)式為

式中，n為基于TPMS 的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)類型數(shù)量；ai、bi（i=1，2，…，n–1）為調(diào)節(jié)點(diǎn)陣類型間過渡的密度變化梯度；ui為第i個(gè)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的權(quán)重函數(shù)。

圖1 常見點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)Fig.1 Several common lattice structures

圖2 復(fù)合TPMS 從P 單元到G 單元漸變過程Fig.2 Gradual change of compound TPMS from P unit to G unit

式中，G（x，y，z）為過渡邊界函數(shù)；ki描述點(diǎn)陣類型之間的躍遷過渡寬度，較小的ki值會(huì)表現(xiàn)出更寬廣的過渡區(qū)域，從而使點(diǎn)陣類型間過渡得更加緩慢。

通過圖3 可知，式（6）能夠?qū)崿F(xiàn)包含多個(gè)TPMS 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)組成的多類型異構(gòu)點(diǎn)陣融合設(shè)計(jì)，該方法最大的優(yōu)點(diǎn)是提供了一個(gè)通用的和系統(tǒng)的設(shè)計(jì)模式，能夠在一個(gè)集成的設(shè)計(jì)框架中設(shè)計(jì)出各種類型的異構(gòu)點(diǎn)陣。此外，該方法具有局部靈活性，對(duì)于每個(gè)相鄰點(diǎn)陣類型間的混合區(qū)域，可以通過調(diào)整ai、bi和躍遷過渡寬度ki值實(shí)現(xiàn)混合區(qū)域拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的自主可控調(diào)整，從而滿足零件的使用性能需求。

圖3 異構(gòu)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)案例Fig.3 Design cases of multi-lattice structures

2 異構(gòu)三維點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)性能分析

2.1 過渡邊界對(duì)異構(gòu)三維點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)性能影響

為了測試所提方法對(duì)結(jié)構(gòu)性能提升的有效性，本研究選擇P–G 異構(gòu)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)作為設(shè)計(jì)對(duì)象，設(shè)計(jì)域?yàn)?0 mm×30 mm×30 mm，所選擇的單胞尺寸L均為6 mm，P 型和G 型點(diǎn)陣的相對(duì)密度分別設(shè)置為10%和20%。分別采用SF 法[10]和本文提出的基于子結(jié)構(gòu)參數(shù)調(diào)控的異構(gòu)三維點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法生成該模型，如圖4所示。

圖4 過渡邊界對(duì)異構(gòu)三維點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)性能影響模型設(shè)計(jì)Fig.4 Model design of the influence of transition boundary on the performance of 3D multi-lattice structure

為了獲得超高精度的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)，選擇了工程廣泛使用的具有優(yōu)異韌性和可加工性的工程樹脂材料RC31，材料參數(shù)如表1 所示。使用Kings 系列激光3D 打印機(jī)進(jìn)行光固化加工，切層厚度設(shè)置為25 μm，精度為± 0.05 mm，每個(gè)樣品制造3 個(gè)。采用Abaqus/explicit 2016 進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，預(yù)測點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)壓縮力學(xué)性能和變形行為。為點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)賦予樹脂（RC31）材料參數(shù)，網(wǎng)格劃分采用的單元類型為C3D10M，對(duì)模型上表面施加垂直向下的位移載荷，下表面邊界條件設(shè)置為ZASYMM，將限制結(jié)點(diǎn)在xoy平面的移動(dòng)以及繞z軸的旋轉(zhuǎn)。

表1 樹脂RC31 材料參數(shù)Table 1 Material parameters of RC31 resin

在室溫下用Instron5969 萬能試驗(yàn)系統(tǒng)對(duì)樣品開展準(zhǔn)靜態(tài)壓縮測試，根據(jù)ISO 527–1—2012 測試標(biāo)準(zhǔn)將壓縮速率設(shè)置為0.45 mm/min，壓縮與準(zhǔn)靜態(tài)仿真結(jié)果如圖5 所示，可以看出，在相同參數(shù)且樣品制造精度符合標(biāo)準(zhǔn)的情況下，仿真與試驗(yàn)的結(jié)果基本一致。采用SF 法生成的P–G 異構(gòu)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)由于過渡邊界缺乏橫桿的連接，沿著壓縮方向存在細(xì)長桿，當(dāng)壓力逐漸增加到某一極限時(shí)，壓桿的直線平衡被破壞，從而逐漸過渡為曲桿，此時(shí)桿件已發(fā)生失穩(wěn)。隨著壓力的微小增加，將引起桿件彎曲變形的顯著增大，導(dǎo)致桿件喪失承載能力，在過渡區(qū)域發(fā)生破壞。而采用本文方法生成的P–G 異構(gòu)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)，其在過渡邊界自主可控生成的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，能夠有效地將載荷從G 型點(diǎn)陣傳遞到P 型點(diǎn)陣，最終整個(gè)結(jié)構(gòu)由于達(dá)到P 型點(diǎn)陣的抗壓強(qiáng)度而發(fā)生破壞。

每個(gè)模型進(jìn)行3 次重復(fù)試驗(yàn)，并將基于萬能試驗(yàn)系統(tǒng)得到的壓力–位移數(shù)據(jù)導(dǎo)入Origin 2018 進(jìn)行后處理，從中挑選出可重復(fù)性較好的兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，得到圖6 所示的應(yīng)力–應(yīng)變曲線。結(jié)合表2 進(jìn)行分析可知，在相對(duì)密度幾乎相同的情況下，采用基于子結(jié)構(gòu)參數(shù)調(diào)控的異構(gòu)三維點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法生成的P–G異構(gòu)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)強(qiáng)度提升52.2%，剛度幾乎不變。這是因?yàn)閮煞N結(jié)構(gòu)的主要差異在于是否存在橫桿，而垂直于壓力方向的橫桿并不會(huì)影響結(jié)構(gòu)沿著壓力方向抵抗變形的能力。說明過渡邊界的拓?fù)湫螤钍怯绊懏悩?gòu)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)性能指標(biāo)的關(guān)鍵因素，同時(shí)也驗(yàn)證了所提方法的高承載特性。

2.2 不同構(gòu)型的異構(gòu)三維點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)力學(xué)性能分析

為了探索混合排列模式對(duì)異構(gòu)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)變形行為和承載能力的影響，研究了平行和垂直兩種主要的空間布置模式，如圖7 所示。平行模式被認(rèn)為載荷方向平行于異構(gòu)融合方向；而垂直模式則為承載方向垂直于融合方向。

為此，設(shè)計(jì)了分別由P、G、IWP兩兩融合形成的3 種類型異構(gòu)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)，用于評(píng)估平行和垂直排列模式對(duì)其承載能力和變形行為的影響，并設(shè)計(jì)了P、G 和IWP 單一構(gòu)型的均勻點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)作為對(duì)比分析，如圖8 所示。其中點(diǎn)陣單元尺寸為5 mm，設(shè)計(jì)域?yàn)?0 mm×30 mm×30 mm，每種類型的點(diǎn)陣單元相對(duì)密度為10%。

使用商用軟件ABAQUS 進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)壓縮仿真模擬，分析不同類型點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)變形破壞模式，仿真參數(shù)的設(shè)置與2.1 節(jié)一致。仿真結(jié)果如圖9 所示，展示了6 種點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)平行加載模式下的應(yīng)力云圖。從變形破壞模式看，P 型點(diǎn)陣由于其所有桿的拓?fù)浞较蚓鶠檠刂虼怪庇诩虞d方向，在承受壓力后，沿著壓力方向的最小截面處首先因應(yīng)力達(dá)到材料屈服強(qiáng)度而發(fā)生逐層破壞，為典型的拉伸主導(dǎo)型點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)，該類結(jié)構(gòu)具有較強(qiáng)的屈服強(qiáng)度和較低的斷裂應(yīng)變，如圖9（a）所示；而G 和IWP 型點(diǎn)陣由于所有桿的拓?fù)浞较蚓c加載方向具有一定角度，隨著壓縮應(yīng)變的進(jìn)行，桿的內(nèi)部產(chǎn)生的彎矩也在逐漸增加，使得結(jié)點(diǎn)處的應(yīng)力逐漸增大，最終達(dá)到材料彎曲強(qiáng)度而發(fā)生破壞，整個(gè)結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為剪切帶破壞，為彎曲主導(dǎo)型點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)，該類結(jié)構(gòu)具有較低的抗壓強(qiáng)度和較高的塑性應(yīng)變，如圖9（b）和（c）所示；而對(duì)于3 種異構(gòu)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)，在承受壓力后，應(yīng)力由A 型點(diǎn)陣通過界面?zhèn)鬟f到B 型點(diǎn)陣，其破壞的起始點(diǎn)均為達(dá)到弱相的屈服點(diǎn)而發(fā)生失效，如圖9（e）～ （f）。值得一提的是，觀察到的異構(gòu)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)變形模式與文獻(xiàn)中報(bào)道的完全不同[14]，在這些研究中，異構(gòu)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)均在界面處發(fā)生失效，這種失效機(jī)制歸因于界面處的質(zhì)量分布不均。

圖5 SF 法和本文方法生成的P–G 異構(gòu)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)試驗(yàn)與仿真結(jié)果Fig.5 Experiment and simulation results of P-G multi-lattice structures generated by SF method and our method

圖6 SF 法和本文方法生成的P–G 異構(gòu)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)應(yīng)力–應(yīng)變曲線Fig.6 Stress–strain curve of P–G multi-lattice structures generated based on SF method and our method

表2 不同過渡邊界的異構(gòu)三維點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)機(jī)械性能Table 2 Mechanical properties of 3D multi-lattice structures with different transition boundaries

圖7 具有兩種子結(jié)構(gòu)的異構(gòu)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)典型排列模式Fig.7 Typical arrangement patterns of multi-lattice structure composed of two substructures

圖8 3 種類型異構(gòu)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)及P、G、IWP 均勻點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)Fig.8 Three types of multi-lattice structures and uniform P, G, IWP lattice structures

圖9 加載方向平行于融合方向的應(yīng)力云圖Fig.9 Stress cloud diagram with loading direction parallel to the fusion direction

如圖10 所示，從承載能力看，對(duì)于單一構(gòu)型點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)，P 型點(diǎn)陣承載效果顯著高于G 型和IWP 型點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)，強(qiáng)度分別為G 型、IWP 型的1.7倍和2.8 倍，而模量更是高達(dá)5 倍以上，但其達(dá)到屈服時(shí)的應(yīng)變非常小，這對(duì)于能量吸收效果是不利的，這也表明不同點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)具有獨(dú)特的性能優(yōu)勢，同時(shí)也說明了沿著加載方向的桿能顯著提升結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，具有一定角度的桿能增加結(jié)構(gòu)的塑性。而對(duì)于平行模式的異構(gòu)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)，其強(qiáng)度與模量均在構(gòu)成該異構(gòu)點(diǎn)陣的兩種均質(zhì)點(diǎn)陣子結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度與模量之間。就數(shù)值而言，模量和強(qiáng)度為：P–G>P–IWP>IWP–G，這表明構(gòu)成異構(gòu)點(diǎn)陣的子結(jié)構(gòu)承載能力越高，表現(xiàn)出的機(jī)械性能越好。

圖10 加載方向平行于融合方向的應(yīng)力–應(yīng)變曲線及機(jī)械性能Fig.10 Stress-strain curves and mechanical properties of the loading direction parallel to the fusion direction

對(duì)于垂直模式的異構(gòu)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)，其與平行模式有著明顯不同的變形破壞模式，如圖11 所示。對(duì)于P–G異構(gòu)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)為拉伸主導(dǎo)與彎曲主導(dǎo)型點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的組合，承受載荷后，P 型點(diǎn)陣沿著載荷方向的桿承受較大的壓力，率先達(dá)到屈服，進(jìn)而產(chǎn)生破壞的起始點(diǎn)，表現(xiàn)出逐層破壞，隨著壓縮應(yīng)變的進(jìn)一步增大，載荷通過界面?zhèn)鬟f到G 型點(diǎn)陣，此時(shí)，整個(gè)結(jié)構(gòu)主要為G 型點(diǎn)陣承受載荷，發(fā)生剪切破壞，P 型點(diǎn)陣的垂直桿也被拉拽成與載荷方向成一定角度桿，從而表現(xiàn)出逐層與剪切帶組合的變形破壞模式，如圖11（a）所示。P–IWP 異構(gòu)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)與P–G 表現(xiàn)出類似的變形破壞模式,如圖11（b）所示。而對(duì)于IWP–G 異構(gòu)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)，其為兩種彎曲主導(dǎo)型點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的組合，變形時(shí)出現(xiàn)的起始剪切帶從G型點(diǎn)陣通過界面擴(kuò)展到IWP型點(diǎn)陣，整個(gè)結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出剪切帶破壞，如圖11（c）所示。

圖11 加載方向垂直于融合方向的應(yīng)力云圖Fig.11 Stress cloud diagram with loading direction perpendicular to the fusion direction

表3 異構(gòu)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)楊氏模量理論預(yù)測Table 3 Theoretical prediction of Young’s modulus of multi-lattice structures

如圖12 所示，展示了垂直模式下的6 種點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)應(yīng)力–應(yīng)變曲線及強(qiáng)度與模量值。數(shù)值上，就強(qiáng)度與模量而言：P–G>P–IWP>IWP–G；與平行模式的異構(gòu)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)具有一致的結(jié)論，垂直模式的異構(gòu)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度與模量也介于構(gòu)成該異構(gòu)點(diǎn)陣的兩種均質(zhì)點(diǎn)陣子結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度與模量之間。但垂直模式的模量顯著高于平行模式的異構(gòu)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)，這是因?yàn)榇怪蹦Ｊ接蓛煞N均質(zhì)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)共同承受載荷，而平行模式破壞的起始點(diǎn)為弱相。

事實(shí)上，在連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的一般框架中，通常利用復(fù)合材料的混合規(guī)則來預(yù)測異質(zhì)結(jié)構(gòu)的宏觀性能，該框架亦可應(yīng)用于預(yù)測異構(gòu)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的楊氏模量，對(duì)于平行模式的楊氏模量可以由式（8）預(yù)測。式中，E為異構(gòu)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的理論預(yù)測值；n為總層數(shù)；Ei為對(duì)應(yīng)層的彈性模量。該模型類似于彈簧串聯(lián)的等效剛度求解。對(duì)于垂直模式的異構(gòu)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)楊氏模量預(yù)測為非常狹窄的，其楊氏模量通常難以通過數(shù)值仿真精確求解，為簡化預(yù)測公式，忽略過渡區(qū)對(duì)異構(gòu)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)楊氏模量的影響，同時(shí)將該模型用于檢查融合效果的參考。如表3 所示，相較于平行模式，垂直模式下的預(yù)測精度較高；兩種模式下，理論預(yù)測的楊氏模量均低于有限元仿真值，這表明本文設(shè)計(jì)方法的融合過渡區(qū)域的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)具有較高的抵抗變形能力，能夠保證不因界面的弱剛度而使結(jié)構(gòu)發(fā)生失效。

3 結(jié)論

理論上，應(yīng)該將異構(gòu)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)劃分為A 型點(diǎn)陣、過渡區(qū)和B 型點(diǎn)陣3 部分，但過渡區(qū)域的寬度往往是

（1） 通過自主可控調(diào)節(jié)過渡區(qū)域的相對(duì)密度變化梯度，實(shí)現(xiàn)了融合邊界的幾何高階連續(xù)優(yōu)化，改善了不同點(diǎn)陣構(gòu)型之間的連通性。

（2）異構(gòu)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)合理的界面形態(tài)能夠有效傳遞載荷，避免載荷集中在界面處，造成結(jié)構(gòu)發(fā)生災(zāi)難性破壞。

圖12 加載方向垂直于融合方向的應(yīng)力–應(yīng)變曲線及機(jī)械性能Fig.12 Stress–strain curves and mechanical properties of the loading direction perpendicular to the fusion direction

（3） 異構(gòu)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度與模量均在構(gòu)成該異構(gòu)點(diǎn)陣的兩種均質(zhì)點(diǎn)陣子結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度與模量之間；此外，垂直模式下的模量與強(qiáng)度高于平行模式。

（4）在平行模式下，異構(gòu)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)破壞的起始點(diǎn)均為達(dá)到子結(jié)構(gòu)弱相的屈服點(diǎn)而發(fā)生失效；而垂直模式下，對(duì)于拉伸與彎曲主導(dǎo)組成的異構(gòu)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出逐層與剪切帶組合的變形破壞模式。