沈光輝 楊 惠 陳 誠(chéng) 程方昭 王 煒

（1.福建開放大學(xué)，福建福州 350013；2.數(shù)字福建終身教育大數(shù)據(jù)研究所，福建福州 350003；3.上海計(jì)算機(jī)軟件技術(shù)開發(fā)中心，上海 201112）

一、引言

我國(guó)人口老齡化程度在持續(xù)加深，根據(jù)第七次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)顯示，截至2020年11月1日，全國(guó)60 周歲及以上老年人口2.64 億人，占總?cè)丝诘?8.7%。其中，65 周歲及以上老年人口1.9 億人，占總?cè)丝诘?3.5%。預(yù)計(jì)“十四五”時(shí)期，我國(guó)老年人口將達(dá)到3.09 億人，進(jìn)入中度老齡化社會(huì)，并成為全球人口老齡化程度最高的國(guó)家。面對(duì)人口老齡化的嚴(yán)峻形勢(shì)，我國(guó)把積極應(yīng)對(duì)人口老齡化上升至國(guó)家戰(zhàn)略層面，并把發(fā)展老年教育作為積極應(yīng)對(duì)人口老齡化的重要舉措。雖然國(guó)家層面越來越重視老年教育，從老年教育的普惠制度、財(cái)政投入以及管理體制等方面入手，不斷提升老年教育的功能定位與發(fā)展成效，但我國(guó)老年教育始終面臨“質(zhì)效低下”的困境，即在老年教育各類公共資源投入上，并沒有帶來服務(wù)效能、發(fā)展成效等的有效增長(zhǎng)。

為推動(dòng)老年教育的高質(zhì)量發(fā)展，開展關(guān)于發(fā)展成效的研究變得尤為重要。既往老年教育發(fā)展成效的研究主要集中在理論層面，部分實(shí)證研究則聚焦在教育投入的對(duì)比分析上，缺乏教育投入產(chǎn)出效率方面的研究。老年教育發(fā)展效率的研究，有助于教育主管部門及時(shí)掌握投入與產(chǎn)出的調(diào)整幅度和方向，決定是以較少的投入來獲得相同的產(chǎn)出，還是以相同投入得到更多的產(chǎn)出，從而提高老年教育發(fā)展成效。

對(duì)教育活動(dòng)發(fā)展成效的科學(xué)評(píng)定，應(yīng)同時(shí)基于宏觀層面和微觀層面兩大指向性內(nèi)容來開展（吳結(jié)，2019），為此，本研究利用PCA-DEA 模型，從投入產(chǎn)出效率角度評(píng)價(jià)老年教育的發(fā)展成效。在宏觀層面，為提升模型的科學(xué)性，嘗試從互聯(lián)網(wǎng)的海量大數(shù)據(jù)分析入手，利用人工智能技術(shù)挖掘老年教育發(fā)展相關(guān)的關(guān)鍵詞，結(jié)合德爾菲專家法進(jìn)一步確認(rèn)模型的投入和產(chǎn)出指標(biāo)，利用主成分分析法（Principle Components Analysis，以下簡(jiǎn)稱PCA）對(duì)投入產(chǎn)出指標(biāo)進(jìn)行降維，降低模型的計(jì)算復(fù)雜程度，最終完成PCA-DEA 模型的構(gòu)建；在微觀層面，從學(xué)習(xí)者參與頻率、品牌數(shù)量和學(xué)習(xí)團(tuán)隊(duì)數(shù)量出發(fā)，衡量老年教育的發(fā)展成效，通過構(gòu)建回歸模型分析老年教育發(fā)展成效的影響因素；在模型應(yīng)用層面，利用省域數(shù)據(jù)開展實(shí)證研究，期望通過宏觀和微觀兩個(gè)角度，可以更全面地反映省域老年教育發(fā)展中的問題，推動(dòng)老年教育的區(qū)域協(xié)調(diào)與均衡發(fā)展。

二、相關(guān)文獻(xiàn)綜述

1966年，科爾曼（Coleman，et al.，1966）等提出了“教育效率”的概念，此后，該概念在教育經(jīng)濟(jì)學(xué)中得到了眾多學(xué)者的論證研究。相關(guān)文獻(xiàn)主要圍繞教育投入產(chǎn)出、教育資源配置成效等，采用調(diào)度理論、評(píng)價(jià)指標(biāo)體系進(jìn)行效率的驗(yàn)證和分析。例如，早在1980年，貝森特（Bessent，1980）就運(yùn)用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法（Data Envelopment Analysis，DEA），構(gòu)建投入和產(chǎn)出指標(biāo)模型，對(duì)美國(guó)加利福尼亞州城區(qū)55 所小學(xué)的辦學(xué)效率進(jìn)行了分析；阿伯特（Abbott，et al.，2003）等測(cè)算了澳大利亞各大學(xué)的相對(duì)效率、技術(shù)效率和規(guī)模效率，結(jié)果顯示，澳大利亞各大學(xué)的綜合效率相對(duì)較高；托特（Toth，2009）采用DEA 方法研究了影響歐洲高等教育體系效率的因素，測(cè)算出人均GDP 對(duì)高等教育效率有明顯正相關(guān)。國(guó)內(nèi)研究者對(duì)于教育投入產(chǎn)出效率的研究也比較早，王善邁等（1996）指出，我國(guó)教育投資面臨的重要問題主要表現(xiàn)在教育投資短缺、政府教育撥款不足以及有限的教育投資利用效率低等方面；蔣玉成等（2020）、李毅等（2021）分別使用DEA 結(jié)合Malmquist 指數(shù)法，對(duì)我國(guó)高等教育資源的區(qū)域、城鄉(xiāng)配置效率及演變趨勢(shì)進(jìn)行分析。

通過對(duì)現(xiàn)有文獻(xiàn)梳理發(fā)現(xiàn)，目前學(xué)術(shù)界從教育效率維度開展老年教育發(fā)展成效的研究較為鮮見，并且相關(guān)的實(shí)證研究較少。關(guān)于老年教育發(fā)展成效的評(píng)價(jià)研究，大部分研究者是從教育投入角度，對(duì)老年教育發(fā)展成效的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行理論研究，如，吳結(jié)（2019）比較分析了老年教育發(fā)展成效的一般內(nèi)涵和特殊內(nèi)涵，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建老年教育發(fā)展成效評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)體系；張玨等（2021）從有形性、可靠性、響應(yīng)性、保證性、移情性等五個(gè)維度，基于SERVQUAL 構(gòu)建了社區(qū)老年教育服務(wù)質(zhì)量的評(píng)價(jià)模型；程仙平（2021）從教育機(jī)會(huì)、教育投入、教育質(zhì)量和教育公平等維度，采用德爾菲調(diào)查法和層次分析法構(gòu)建老年教育發(fā)展評(píng)價(jià)指標(biāo)體系；而從教育投入產(chǎn)出效率角度出發(fā)，僅有李艷龍（2021）通過DEA 模型分析了山東省老年教育資源利用效率。

圍繞教育效率的研究，目前，兩大主流方法是隨機(jī)前沿分析（Stochastic Frontier Approach，以下簡(jiǎn)稱SFA）和DEA，SFA 需要設(shè)定生產(chǎn)函數(shù)，由于教育投入和產(chǎn)出的指標(biāo)較為復(fù)雜，預(yù)設(shè)生產(chǎn)函數(shù)存在難度，國(guó)內(nèi)外學(xué)者傾向于采用DEA 方法，評(píng)價(jià)教育投入與產(chǎn)出效率。DEA 效率評(píng)價(jià)模型對(duì)比老年教育現(xiàn)有研究的評(píng)價(jià)模型，評(píng)價(jià)過程可以避免對(duì)指標(biāo)權(quán)重的人為假定，更具客觀性。因此，基于DEA 開展老年教育發(fā)展成效的實(shí)證研究，一方面，可以改善老年教育效率評(píng)價(jià)研究不足的情況，另一方面，可以夯實(shí)老年教育發(fā)展成效的實(shí)證研究，為教育主管部門及時(shí)掌握老年教育發(fā)展成效提供方法支撐，也為類似的實(shí)證研究提供指導(dǎo)思路，對(duì)推動(dòng)老年教育高質(zhì)量發(fā)展具有重要意義。

三、基于大數(shù)據(jù)的老年教育發(fā)展成效PCA-DEA模型構(gòu)建

成效一般指某項(xiàng)活動(dòng)按照預(yù)定的目標(biāo)計(jì)劃實(shí)施以后，最終所達(dá)到的效果或功效，即是否實(shí)現(xiàn)預(yù)定目標(biāo)或者預(yù)定目標(biāo)被實(shí)現(xiàn)的程度（吳結(jié)，2019）。本研究的老年教育發(fā)展成效指老年教育的投入產(chǎn)出效率，在DEA 模型中融入主成分分析法（Principle Components Analysis，簡(jiǎn)稱PCA），構(gòu)建了老年教育發(fā)展成效PCA-DEA 模型。DEA 模型借助數(shù)學(xué)規(guī)劃方法，利用多個(gè)輸入和輸出的樣本數(shù)據(jù)，評(píng)價(jià)決策單元（DMU，Decision Making Units）間的相對(duì)有效性，決策單元指可以將一定輸入轉(zhuǎn)換為產(chǎn)出的運(yùn)營(yíng)實(shí)體（在本研究中指福建省9 個(gè)地市），每個(gè)單元都有輸入和輸出，輸入數(shù)據(jù)是指老年教育發(fā)展過程中的政府投入，輸出數(shù)據(jù)是指將各種投入經(jīng)過一段時(shí)間建設(shè)形成的產(chǎn)出物，如組織的活動(dòng)數(shù)、培訓(xùn)的學(xué)員數(shù)等；PCA 方法將老年教育諸多評(píng)價(jià)指標(biāo)降維成少數(shù)幾類綜合指標(biāo)，把具有代表性和獨(dú)立性的綜合指標(biāo)，作為DEA 模型評(píng)價(jià)中的投入和產(chǎn)出指標(biāo)進(jìn)行分析，可以更客觀且準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)各地市老年教育的發(fā)展情況。

在大數(shù)據(jù)時(shí)代下，教育數(shù)據(jù)的價(jià)值已經(jīng)被人們所認(rèn)識(shí)，一些高校和教育機(jī)構(gòu)在教育大數(shù)據(jù)的應(yīng)用與實(shí)踐探索方面，取得了初步成效，驗(yàn)證了大數(shù)據(jù)在教育領(lǐng)域發(fā)揮的顯著影響。沈光輝等（2020）指出，大數(shù)據(jù)可以全面推動(dòng)終身教育評(píng)價(jià)方式創(chuàng)新，實(shí)現(xiàn)基于大數(shù)據(jù)的多維度綜合性智能化評(píng)價(jià)。老年教育數(shù)據(jù)資產(chǎn)規(guī)模逐漸壯大，通過大數(shù)據(jù)分析技術(shù)，有利于發(fā)現(xiàn)老年教育發(fā)展過程中的關(guān)注點(diǎn)，確認(rèn)老年教育發(fā)展成效PCA-DEA 模型的初始投入和產(chǎn)出指標(biāo)，以數(shù)據(jù)要素增強(qiáng)模型的科學(xué)性，避免傳統(tǒng)模型指標(biāo)確認(rèn)的隨意性，模型的具體構(gòu)建過程如圖1所示。

圖1 老年教育發(fā)展成效PCA-DEA 模型的構(gòu)建過程

（一）關(guān)鍵詞抽取

首先，通過網(wǎng)絡(luò)爬蟲技術(shù)，以“老年教育”為主題，對(duì)互聯(lián)網(wǎng)海量大數(shù)據(jù)進(jìn)行抓取，涵蓋的數(shù)據(jù)源主要包括綜合門戶的相關(guān)內(nèi)容板塊、各級(jí)各類教育管理部門和單位門戶、老年大學(xué)門戶、終身學(xué)習(xí)在線平臺(tái)、院校網(wǎng)站、政策專題網(wǎng)站、微博和微信公眾號(hào)等，篩選范圍為福建省各地市2018年1月份至2021年12月份期間的數(shù)據(jù)，最終共獲得訓(xùn)練數(shù)據(jù)20.3 萬條。

利用Word2Vec 模型和TextRank 算法，對(duì)這些文檔數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，抽取老年教育的主要關(guān)鍵詞，作為模型投入指標(biāo)和產(chǎn)出指標(biāo)的依據(jù)。TextRank 在機(jī)器學(xué)習(xí)算法中屬于無監(jiān)督算法，主要原理是將訓(xùn)練文本拆分成句子和單詞，并基于圖排序建立模型，利用投票得分方式確定文本最終的摘要和關(guān)鍵詞，其優(yōu)點(diǎn)是利用少量文本也能訓(xùn)練出效果較好的模型。Word2Vec 是一種詞向量模型，也是基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的深度學(xué)習(xí)模型，可以將文本內(nèi)容采用詞向量來表示，詞語(yǔ)除向量化外，還進(jìn)行語(yǔ)義分析，語(yǔ)義越相近或者關(guān)系越緊密的詞語(yǔ)，詞向量的距離越近。

TextRank 算法原理簡(jiǎn)單，運(yùn)算效果相對(duì)較好，但由于該算法給單詞之間的關(guān)系都賦予相同的權(quán)重，并沒有考慮單詞之間的語(yǔ)義關(guān)系，許多研究者為了進(jìn)一步提高關(guān)鍵詞抽取的準(zhǔn)確性，特別引入Word2Vec模型。如，趙占芳等人（2021）利用Word2Vec 模型訓(xùn)練的詞向量表征改進(jìn)詞節(jié)點(diǎn)間的轉(zhuǎn)移概率，提出一種改進(jìn)TextRank 的關(guān)鍵詞抽取算法；余本功等人（2020）利用Word2Vec 模型提取詞語(yǔ)的關(guān)系特征，通過線性加權(quán)計(jì)算詞語(yǔ)的綜合影響力，提出基于多元特征加權(quán)改進(jìn)的TextRank 關(guān)鍵詞提取方法。上述研究者通過實(shí)證研究，均證明融合Word2Vec 的TextRank 算法的關(guān)鍵詞抽取效果，優(yōu)于傳統(tǒng)的TextRank 算法。因此，本研究采用融合Word2Vec 的TextRank 算法，對(duì)2018年至2021年互聯(lián)網(wǎng)上的老年教育相關(guān)文檔集合進(jìn)行分析，抽取老年教育的主要關(guān)鍵詞，具體流程見圖2。

圖2 關(guān)鍵詞提取流程圖

按照關(guān)鍵詞出現(xiàn)的頻次排序，提取前50 名的關(guān)鍵詞如表1所示。

從表1 可以看出，關(guān)鍵詞中“老年大學(xué)”排名靠前，且關(guān)鍵詞出現(xiàn)頻次較高的，也多與“老年大學(xué)”相關(guān)聯(lián)，這是因?yàn)樵诶夏杲逃l(fā)展初期，教育機(jī)構(gòu)的主體多為老干部局系統(tǒng)主辦的“老年大學(xué)”；隨著信息化技術(shù)的發(fā)展，福建省利用網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)，積極探索“互聯(lián)網(wǎng)+老年教育”新模式，提升老年教育覆蓋率和參與率，體現(xiàn)為關(guān)鍵詞“平臺(tái)”“遠(yuǎn)程”“直播”等。

表1 與老年教育相關(guān)的前50 個(gè)關(guān)鍵詞

（二）指標(biāo)篩選

本研究采用德爾菲專家法進(jìn)行指標(biāo)篩選，剔除部分對(duì)評(píng)價(jià)老年教育發(fā)展成效無關(guān)或用處不大的指標(biāo)。邀請(qǐng)了從事老年教育相關(guān)工作5年以上、經(jīng)驗(yàn)豐富的17 位專業(yè)人士參與調(diào)查，包括高校相關(guān)研究領(lǐng)域的教師、終身教育和老年教育相關(guān)機(jī)構(gòu)負(fù)責(zé)人、終身教育與老年教育學(xué)術(shù)刊物的作者及編輯等。本研究共發(fā)放三輪以“老年教育發(fā)展成效評(píng)價(jià)指標(biāo)體系”為題的網(wǎng)絡(luò)問卷，并提供表1 關(guān)鍵詞所映射的指標(biāo)供專家參考、篩選和修改，最后統(tǒng)計(jì)問卷結(jié)果，根據(jù)專家意見是否一致，決定是否繼續(xù)發(fā)放問卷，依據(jù)最終的問卷結(jié)果，對(duì)現(xiàn)有的指標(biāo)體系進(jìn)行修正。問卷的總體Cronbach’s α=0.764，KMO=0.890，P=0.000，符合信效度要求。

第一輪共發(fā)放專家問卷17 份，回收有效問卷17 份，回收率100%，本次問卷結(jié)果顯示：引用率最高的為工作人員數(shù)，隨后的指標(biāo)引用率區(qū)分不大；第二輪共發(fā)放問卷17 份，回收有效問卷17 份，回收率100%，相較第一輪的修正結(jié)果，本次指標(biāo)的引用率存在一定調(diào)整。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，專家一致認(rèn)為，老年教育機(jī)構(gòu)的軟硬件、人員配置、財(cái)政投入、學(xué)員培訓(xùn)等方面，最能體現(xiàn)老年教育的發(fā)展?fàn)顩r。為防止專家對(duì)指標(biāo)的分組過于雜亂，當(dāng)前階段只是將模型指標(biāo)粗略劃分為投入和產(chǎn)出類型。前兩輪問卷最終結(jié)果如表2所示，按照閾值為0.76 的引用率篩選出前17 個(gè)指標(biāo)，即超過70%的專家認(rèn)為，這些指標(biāo)是評(píng)價(jià)老年教育發(fā)展成效的重要組成部分。

表2 模型指標(biāo)篩選結(jié)果

為細(xì)化模型指標(biāo)類別，綜合政策文件以及相關(guān)文獻(xiàn)等研究，我們進(jìn)一步對(duì)指標(biāo)進(jìn)行分類整合、歸并，第三輪問卷限定指標(biāo)分組類別為：基礎(chǔ)設(shè)施、經(jīng)費(fèi)投入、數(shù)字化供給、人力投入和績(jī)效產(chǎn)出。本輪發(fā)放17 份問卷，有效回收問卷15 份，回收率88%。經(jīng)統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)，無論在指標(biāo)選擇還是分組上，專家們意見趨于一致，最終結(jié)果如表3 前三列所示。

（三）PCA 指標(biāo)降維

采用DEA 模型評(píng)價(jià)城市老年教育發(fā)展情況時(shí)，評(píng)價(jià)指標(biāo)的選擇可以覆蓋諸多維度，覆蓋的維度越多，評(píng)價(jià)結(jié)果越科學(xué)。如何選擇評(píng)價(jià)指標(biāo)直接影響評(píng)價(jià)結(jié)果的準(zhǔn)確性，但在實(shí)際應(yīng)用中，指標(biāo)之間難免存在交叉和重復(fù)的情況，如果對(duì)這些指標(biāo)進(jìn)行簡(jiǎn)單加權(quán)求和，則無法保證評(píng)價(jià)結(jié)果的準(zhǔn)確性。因此，指標(biāo)數(shù)量的多少和指標(biāo)的獨(dú)立性之間，必然存在選擇上的矛盾。PCA 方法通過線性變換，將多維度具有相關(guān)性的指標(biāo)降維，利用少數(shù)相互獨(dú)立的綜合變量表征維度特征，保證數(shù)據(jù)信息損失最小并確保指標(biāo)間獨(dú)立。通過Stata 15 軟件，將表3 第三列中相同類別的指標(biāo)進(jìn)行PCA 降維，處理后得到多個(gè)主成分，再選取其中最能體現(xiàn)原始數(shù)據(jù)分布的主成分。圖3 為各個(gè)主成分的可解釋方差圖，以“績(jī)效產(chǎn)出”類指標(biāo)的處理結(jié)果為例，PCA 得到的第一個(gè)主成分能夠解釋原始數(shù)據(jù)99%的方差，而相對(duì)處理結(jié)果較差的“人力投入”類指標(biāo)，其第一個(gè)主成分也能解釋95%以上的方差，能夠較為完整地保留原始數(shù)據(jù)特征。因此，本研究?jī)H選用第一個(gè)主成分作為PCA 降維的結(jié)果，具體指標(biāo)對(duì)應(yīng)的主成分分析系數(shù)，見表3 第四列。

圖3 PCA 方差解釋圖

表3 模型指標(biāo)與主成分系數(shù)對(duì)應(yīng)表

（四）DEA 發(fā)展效率評(píng)價(jià)

DEA 方法通過保持決策單元的輸入或者輸出不變，借助于數(shù)學(xué)規(guī)劃和統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，確定相對(duì)有效的生產(chǎn)前沿面，將各個(gè)決策單元投影到DEA 的生產(chǎn)前沿面上，并通過比較決策單元偏離DEA 前沿面的程度，來評(píng)價(jià)它們的相對(duì)有效性（丁姍姍，2009）。在對(duì)表3 的指標(biāo)按照同類別降維后，我們將基礎(chǔ)設(shè)施、經(jīng)費(fèi)投入、數(shù)字化供給和人力投入作為DEA 模型的投入指標(biāo)，績(jī)效產(chǎn)出作為DEA 模型的產(chǎn)出指標(biāo)，通過模型計(jì)算結(jié)果，來評(píng)估決策單元（各個(gè)地區(qū)）之間的相對(duì)發(fā)展效率。

四、實(shí)證研究結(jié)果與分析

本研究應(yīng)用上述模型，基于福建老年教育發(fā)展?fàn)顩r開展實(shí)證研究。數(shù)據(jù)來源分為三個(gè)部分：一是來源于互聯(lián)網(wǎng)，篩選福建省各地區(qū)老年教育2018-2021年的相關(guān)大數(shù)據(jù)；二是實(shí)時(shí)收集福建省各級(jí)機(jī)構(gòu)在老年教育應(yīng)用平臺(tái)發(fā)布的課程和活動(dòng)等相關(guān)信息；三是通過數(shù)據(jù)服務(wù)平臺(tái)收集福建省開展老年教育的各級(jí)機(jī)構(gòu)定期上報(bào)的2018-2021年的工作開展數(shù)據(jù)。通過整理，共有記錄25．7 萬條。本研究首先利用PCA-DEA 模型對(duì)各個(gè)地區(qū)的發(fā)展成效進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，接著通過建立回歸模型分析影響老年教育發(fā)展成效的因素，最后根據(jù)數(shù)據(jù)結(jié)果闡述老年教育存在的問題，并指出改進(jìn)方向。

（一）老年教育發(fā)展成效評(píng)價(jià)

PCA-DEA 模型的求解結(jié)果如表4所示，研究結(jié)果表明，福建省大部分地市的老年教育發(fā)展成效均位于正常水平之上，說明現(xiàn)階段福建全省老年教育發(fā)展路徑總體是正確的，符合老年教育發(fā)展規(guī)劃中的階段性目標(biāo)期望。雖然三明市和福州市的老年群體積極響應(yīng)老年教育，但相對(duì)其他地區(qū)效率欠佳，模型計(jì)算結(jié)果顯示，松弛變量S＋＞0、剩余變量S－＞0。為此，一方面應(yīng)當(dāng)考慮加大老年教育基礎(chǔ)設(shè)施、人員師資補(bǔ)充與培訓(xùn)、經(jīng)費(fèi)、數(shù)字化資源等方面的投入；另一方面，也應(yīng)考慮調(diào)整這些方面的投入結(jié)構(gòu)。南平市的發(fā)展成效最為不足，模型反映出其老年教育的投入并沒有得到充分的利用，下一步工作需要深入挖掘老年教育發(fā)展低效率的因果鏈條，從而激活過去已投入的教育資源。

表4 模型的求解結(jié)果表

為了討論每個(gè)投入指標(biāo)如何影響福建各地區(qū)老年教育發(fā)展成效，我們以“組織培訓(xùn)”“參與人數(shù)”“品牌項(xiàng)目”“學(xué)習(xí)團(tuán)隊(duì)”作為產(chǎn)出指標(biāo)，而DEA 模型的輸入僅選擇表3 中的單項(xiàng)投入指標(biāo)。圖4 為在單一變量的決策下，各地區(qū)的相對(duì)發(fā)展有效程度，其中，橫坐標(biāo)為輸入的單一指標(biāo)，縱坐標(biāo)為各地區(qū)的相對(duì)有效程度θ，θ 越接近1 說明越有效。由圖4 曲線可知，僅在“基礎(chǔ)設(shè)施”視角下，莆田市和廈門市的發(fā)展成效較好；而僅從“經(jīng)費(fèi)投入”上看，漳州市的發(fā)展成效領(lǐng)先，憑借中等的投入仍然取得了大多數(shù)群體對(duì)老年教育的支持；在“數(shù)字化供給”上，福州市和漳州市的發(fā)展成效較一般；最后，在“人力投入”方面，各地區(qū)的發(fā)展成效都較好，說明在該方面，各地區(qū)都進(jìn)行了有效投入。

圖4 單變量發(fā)展成效對(duì)比圖

本研究通過累積投入指標(biāo)，進(jìn)一步強(qiáng)化DEA 模型對(duì)老年教育各方面建設(shè)情況的敏感程度，從而輸出更加合理和客觀的相對(duì)發(fā)展成效結(jié)果。圖5 為投入指標(biāo)的累積評(píng)估曲線，橫坐標(biāo)從左至右為不斷累積和輸入評(píng)估模型的指標(biāo)名，縱坐標(biāo)顯示模型輸出的發(fā)展成效結(jié)果?？梢钥闯?，盡管漳州市和泉州市的單一投入指標(biāo)評(píng)估顯示發(fā)展成效可能不佳，但是通過不斷累積待評(píng)估的指標(biāo)，能判斷出這兩個(gè)地區(qū)的老年發(fā)展成效較好。同樣的，當(dāng)其他地區(qū)投入指標(biāo)累計(jì)到3 類以上時(shí)，各地區(qū)的評(píng)估曲線趨于平緩，模型能較為準(zhǔn)確地顯示評(píng)估結(jié)果。

圖5 投入指標(biāo)累積評(píng)估曲線

（二）老年教育發(fā)展成效影響因素分析

使用統(tǒng)計(jì)指標(biāo)來衡量福建各個(gè)地區(qū)老年教育的發(fā)展成效，可以洞察區(qū)域之間的相對(duì)發(fā)展成效，但無法從全局視角上分析不同指標(biāo)之間的潛在聯(lián)系。因此，需從結(jié)構(gòu)化供給側(cè)角度，分析各個(gè)方面的投入是否合理，是否存在區(qū)域?qū)δ稠?xiàng)指標(biāo)投入過多而其他方面投入?yún)s嚴(yán)重不足現(xiàn)象，進(jìn)而影響結(jié)構(gòu)成效。為掌握不同數(shù)據(jù)指標(biāo)對(duì)老年教育發(fā)展成效的影響程度，本研究整理了福建省內(nèi)9 個(gè)地市、71 個(gè)縣級(jí)地區(qū)近兩年的相關(guān)數(shù)據(jù)，通過回歸算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，參考PCA-DEA 模型的投入指標(biāo)和區(qū)域特征，設(shè)計(jì)相應(yīng)的計(jì)算比例作為解釋變量。具體包括：辦學(xué)覆蓋率、生均面積、生均投入、線上課程比例、專職師生比、兼職師生比、老年參與比例。增加“老年參與比例”這一解釋變量，主要是考慮到老年人的學(xué)習(xí)過程往往伴隨著社交與互動(dòng)，同一地區(qū)的老年人往往交流、相處較密切，老年人參與比例高的地區(qū)老年人，更容易結(jié)伴學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)積極性更高。

福建省多年的老年教育實(shí)踐表明，通過基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)、課程活動(dòng)開展、宣傳推廣等方式構(gòu)建學(xué)習(xí)型社會(huì)，可以提升老年個(gè)體的自身素質(zhì)和價(jià)值追求。因此，老年學(xué)習(xí)者參與老年教育的頻率，可以在一定程度上反映老年教育發(fā)展成效。除此之外，通過嚴(yán)格把控教學(xué)和辦學(xué)質(zhì)量，提高老年成員的學(xué)習(xí)熱情，并不斷形成具有示范性的品牌項(xiàng)目，持續(xù)成立和擴(kuò)大各類老年教育學(xué)習(xí)團(tuán)隊(duì)，也能提高發(fā)展成效。本研究參考PCA-DEA 模型的產(chǎn)出指標(biāo)設(shè)計(jì)被解釋變量，以老年學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)頻率、老年教育發(fā)展過程中衍生的品牌數(shù)量和學(xué)習(xí)團(tuán)隊(duì)數(shù)量，作為被解釋變量做進(jìn)一步分析。

詳細(xì)的回歸結(jié)果如表5所示，回歸系數(shù)的正負(fù)代表解釋變量對(duì)被解釋變量的積極或消極影響，回歸系數(shù)的絕對(duì)值越大，說明影響程度越深。通過計(jì)算各個(gè)解釋變量在被解釋變量回歸系數(shù)中的占比，能夠分析解釋變量對(duì)被解釋變量的影響程度占比，由此得出以下結(jié)論：

對(duì)所有被解釋變量而言，專職師生比平均達(dá)到31.7%的顯著積極影響，而辦學(xué)覆蓋率對(duì)學(xué)習(xí)團(tuán)隊(duì)數(shù)量變化的影響程度也達(dá)到29.8%，線上課程比例對(duì)品牌數(shù)量變化的影響程度能夠達(dá)到16.6%。其中，學(xué)習(xí)頻率對(duì)應(yīng)的R2達(dá)到0.9，代表回歸模型能夠解釋90%的老年學(xué)習(xí)頻率變化。辦學(xué)覆蓋率、生均投入、生均面積、線上課程比例和老年參與比例，都顯著提高了老年人參與老年教育的頻率，體現(xiàn)出老年教育覆蓋程度、教育軟硬件資源發(fā)展水平，對(duì)鼓勵(lì)老年人邁出家門經(jīng)常參與學(xué)習(xí)的重要作用。老年教育的兼職師生比顯著降低了參與頻率，而專職師生比的影響方向?yàn)檎?，明顯提高了老年人參與老年教育的頻率，這意味著專職教師越多，老年學(xué)習(xí)者越愿意積極、頻繁地參與教育活動(dòng)；而兼職教師的比例越高，老年人越不愿意頻繁參與。在投入優(yōu)先級(jí)上，相比提高線上課程比例，增加專職師生比產(chǎn)生的學(xué)習(xí)頻率收益能夠提高105.7%。

在品牌方面，對(duì)應(yīng)的R2為0.899，代表回歸模型能夠解釋89.9%的品牌數(shù)量變化情況。模型結(jié)果顯示，生均投入、線上課程比例、老年成員的積極參與以及教師的數(shù)量，均能對(duì)品牌數(shù)量起積極作用。因此，如果需要建設(shè)更多的品牌，可以考慮更多傾斜于建設(shè)學(xué)員配套設(shè)施、擴(kuò)大教師團(tuán)隊(duì)等方面的投入。從解釋變量上看，結(jié)果與學(xué)習(xí)頻率類似，增大專職師生比對(duì)品牌數(shù)量的貢獻(xiàn)率，比線上課程比例高124.4%。

在學(xué)習(xí)團(tuán)隊(duì)數(shù)量方面，對(duì)應(yīng)的R2為0.905，代表回歸模型能夠解釋90.5%的學(xué)習(xí)團(tuán)隊(duì)數(shù)量變化。模型結(jié)果顯示，應(yīng)將較大比例的可投入資金，用于建設(shè)相對(duì)密集的教學(xué)點(diǎn)和豐富的活動(dòng)場(chǎng)所，提升學(xué)員活動(dòng)面積，并保持其參與積極性，有助于孵化出更多的學(xué)習(xí)團(tuán)隊(duì)。而辦學(xué)覆蓋率對(duì)學(xué)習(xí)團(tuán)隊(duì)數(shù)量的促進(jìn)作用，相對(duì)生均面積提高了15.9%，相比專職師生比提高了101.7%。

（三）老年教育發(fā)展存在的問題和改進(jìn)方向

1.資金投入難以保障基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，應(yīng)完善和創(chuàng)新資源集聚機(jī)制

老年教育經(jīng)費(fèi)主要依靠財(cái)政撥款，經(jīng)費(fèi)占比達(dá)88.38%，資金投入存在地區(qū)不平衡性和時(shí)間序列上的不穩(wěn)定性，導(dǎo)致各個(gè)地區(qū)的老年基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)情況不一。福州市的老年教育財(cái)政投入居全省最高，甚至超過部分地市十?dāng)?shù)倍，而轄區(qū)內(nèi)的老年人口數(shù)量差距遠(yuǎn)小于經(jīng)費(fèi)投入差距，體現(xiàn)出老年教育資源配置的不均等。建議根據(jù)各區(qū)域老年人口比例構(gòu)成，配置合適的老年教育資源和基礎(chǔ)設(shè)施，提高財(cái)政兜底性支持力度；同時(shí)，建立經(jīng)費(fèi)使用監(jiān)督機(jī)制，明確相關(guān)責(zé)任。老年教育經(jīng)費(fèi)的不穩(wěn)定性，將直接影響老年教育工作的持續(xù)開展，亟需構(gòu)建政策制度生態(tài)環(huán)境，通過立法明確老年教育經(jīng)費(fèi)來源、投向和適用范圍。同時(shí)，創(chuàng)新多渠道、長(zhǎng)效、穩(wěn)定的經(jīng)費(fèi)籌措機(jī)制，有組織有計(jì)劃地開展籌資工作，保障老年教育發(fā)展機(jī)會(huì)的公平性。

2.老年教育教師隊(duì)伍不穩(wěn)定，亟需更完善的管理和培訓(xùn)機(jī)制

老年教育師資隊(duì)伍的學(xué)歷層次和專業(yè)技術(shù)職務(wù)不是很高，專職教師的比例僅占個(gè)位數(shù)的百分比，這樣的隊(duì)伍構(gòu)成在一定程度上限制了老年教育事業(yè)的發(fā)展。當(dāng)前，教師隊(duì)伍建設(shè)存在分層現(xiàn)象，市級(jí)老年大學(xué)的專職教師隊(duì)伍建設(shè)完備，主要以專職教師為主，志愿者投入量充足，區(qū)域發(fā)展基本均衡；鄉(xiāng)鎮(zhèn)（街道）的教師隊(duì)伍以兼職教師為主，專職教師投入量較少，并且各地市隊(duì)伍建設(shè)情況開始分化，差異凸顯；村（居）教師隊(duì)伍能保持專職教師投入的地市僅占少數(shù)。兼職教師的身份決定其難以將全部精力投入老年教育工作之中，并且人員流動(dòng)性較大、隊(duì)伍穩(wěn)定性不強(qiáng)、薪酬難以保障。因此，需要建立老年教育師資準(zhǔn)入制度和從業(yè)資格認(rèn)證標(biāo)準(zhǔn)，完善老年教育師資庫(kù)，規(guī)范教師管理。同時(shí)，亟需推進(jìn)老年教育專業(yè)化培養(yǎng)體系建設(shè)，從而長(zhǎng)期穩(wěn)定、持續(xù)、高質(zhì)量供給老年教育師資；提高老年教育機(jī)構(gòu)專職人員比例，增強(qiáng)老年人參與教育培訓(xùn)的積極性。

3.區(qū)域間發(fā)展不平衡不充分，亟需加強(qiáng)數(shù)字化建設(shè)

由于經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平和教育建設(shè)基礎(chǔ)的差異，福建省地區(qū)間老年教育的發(fā)展情況迥然不同，建設(shè)推進(jìn)、人員隊(duì)伍、軟硬件、教育資源等方面均體現(xiàn)出不平衡性。不充分則體現(xiàn)在老年教育的發(fā)展推進(jìn)速度慢于政策規(guī)劃，各地區(qū)老年教育活動(dòng)質(zhì)量，還不能完全匹配學(xué)習(xí)者需求，不利于現(xiàn)代化社區(qū)治理體系的形成以及老年教育體系的完備，不能充分滿足全民學(xué)習(xí)、終身學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)型社會(huì)下的教育需求。因此，需要加強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)課程資源、信息化平臺(tái)建設(shè)等數(shù)字化供給，在提升教育質(zhì)量、優(yōu)化教育資源配置、促進(jìn)教育公平、完善教育制度等方面，賦能老年教育具備一定的優(yōu)勢(shì)。要通過更加自由的線上線下教育方式選擇，縮短老年教育活動(dòng)的組織成本、信息管理成本，豐富教學(xué)形式，提高積極性和情感黏性；通過更加快速、靈活且全面的教育網(wǎng)絡(luò)向基層覆蓋，更加多樣的師資培養(yǎng)、管理和共享，實(shí)現(xiàn)師資區(qū)域空間限制的突破、更靈活的時(shí)間選擇，利用平臺(tái)統(tǒng)一管理、匹配授課內(nèi)容、授課時(shí)間、授課區(qū)域與學(xué)習(xí)者的需求偏好；通過更加實(shí)時(shí)且真實(shí)的數(shù)據(jù)洞察發(fā)展，使教育教學(xué)方向的調(diào)整、組織管理和決策的實(shí)施都更加及時(shí)，為更理性、更科學(xué)地做出決策創(chuàng)造條件，精準(zhǔn)推進(jìn)福建省老年教育均衡發(fā)展。

五、研究不足與展望

（一）數(shù)據(jù)來源不夠充分全面，亟需建立老年教育動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)體系

數(shù)據(jù)采集是數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)，老年教育的數(shù)據(jù)采集機(jī)制，需要進(jìn)一步的完善。一是相較于其他類型的教育，老年教育總體信息化程度不高，各地區(qū)、各機(jī)構(gòu)的信息化水平參差不齊。目前，老年教育業(yè)務(wù)的信息化建設(shè)尚不夠充分，大量與老年教育業(yè)務(wù)相關(guān)的數(shù)據(jù)未實(shí)現(xiàn)電子化留存，數(shù)據(jù)資源的積累程度有限，數(shù)據(jù)的采集和利用尚處于各自嘗試和探索的初級(jí)階段，數(shù)據(jù)來源范疇不全面、不充分，數(shù)據(jù)本身存在分散、雜亂、質(zhì)量不高等問題。二是考慮當(dāng)前老年教育發(fā)展現(xiàn)狀以及我國(guó)老年教育發(fā)展歷程，老年教育的海量數(shù)據(jù)，更多的指向老干部局系統(tǒng)開展的老年教育，基于此客觀發(fā)展情況而抽取的關(guān)鍵詞，亦存在視角上的偏重和局限。在本研究模型測(cè)試中，實(shí)際所采集的數(shù)據(jù)不管是廣度還是深度，均受到客觀條件的限制，數(shù)據(jù)積累不足，給實(shí)測(cè)和評(píng)價(jià)帶來諸多困難。今后，我們亟需建立老年教育動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)體系，對(duì)老年教育業(yè)務(wù)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行常態(tài)化監(jiān)測(cè)，并研究可行的老年教育數(shù)據(jù)動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)模式與方法，設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)指標(biāo)與分析維度，對(duì)有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行持續(xù)收集與分析。特別是重點(diǎn)采集老年大學(xué)教育、社區(qū)老年教育、遠(yuǎn)程老年教育（包括老年開放大學(xué)）三大系統(tǒng)的數(shù)據(jù)，完善反饋機(jī)制，以確保數(shù)據(jù)的完整性與充分性。

（二）數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)采集過于單一，多源異構(gòu)數(shù)據(jù)的挖掘分析能力有待提升

隨著大數(shù)據(jù)技術(shù)在教育領(lǐng)域的應(yīng)用，數(shù)據(jù)密集型科學(xué)范式已成為教育研究的有效方法。一方面，從大數(shù)據(jù)的5V 特征來看，教育領(lǐng)域大數(shù)據(jù)存在著簡(jiǎn)單、線性和結(jié)構(gòu)化等數(shù)據(jù)表現(xiàn)，大部分?jǐn)?shù)據(jù)局限于規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)的結(jié)構(gòu)性、線性化數(shù)據(jù)，其所需采集的半結(jié)構(gòu)化和非結(jié)構(gòu)化的隱性數(shù)據(jù)仍遠(yuǎn)遠(yuǎn)不足。另一方面，從獲取的數(shù)據(jù)維度來看，老年教育的“數(shù)據(jù)冰山模型”顯示出當(dāng)前所獲取并分析的，僅為少量的業(yè)務(wù)結(jié)果性數(shù)據(jù)，大量隱藏在冰山下部的隱性過程性和環(huán)境性數(shù)據(jù)，還未找到較好的處理方式和分析方法，數(shù)據(jù)中的隱性信息難以獲取或常被忽略。在今后的研究中，我們需要從技術(shù)到方法提升對(duì)老年教育多源異構(gòu)數(shù)據(jù)的挖掘分析能力，對(duì)冰山整體數(shù)據(jù)從模式到要素、環(huán)境到文化、結(jié)果到過程、動(dòng)機(jī)到行為等多方面，進(jìn)行通盤考慮和數(shù)據(jù)采集；在現(xiàn)實(shí)可行的條件下，可以采用語(yǔ)義分析、數(shù)據(jù)挖掘、知識(shí)管理等相關(guān)方法識(shí)別優(yōu)先問題，集中優(yōu)勢(shì)資源，采用實(shí)證思維，來嘗試解決資源重復(fù)建設(shè)、提高教學(xué)質(zhì)量、提升管理效率、促進(jìn)教育均衡等問題，從而盡可能大地發(fā)揮數(shù)據(jù)價(jià)值。

（三）模型應(yīng)用存在局限性，可借助新技術(shù)不斷迭代更新

在PCA-DEA模型構(gòu)建過程中，本研究采用部分關(guān)鍵詞抽取結(jié)果，作為模型指標(biāo)構(gòu)建的初始依據(jù)，因此，評(píng)價(jià)結(jié)果雖具有一定解釋性，但可能存在變量遺漏造成的結(jié)果偏誤。后續(xù)研究擬引入語(yǔ)言分析方法，開展老年教育政策文本和規(guī)劃分析，洞察國(guó)家在促進(jìn)老年教育發(fā)展、擴(kuò)大老年教育供給上的指引，從而確保基于研究的建議更符合發(fā)展態(tài)勢(shì)和政策導(dǎo)向。另外，PCA-DEA 模型所計(jì)算出的數(shù)值是相對(duì)值，因此，僅適合對(duì)該決策單元集合內(nèi)的各個(gè)決策單元進(jìn)行比較分析，無法描述各地區(qū)老年教育發(fā)展投入與產(chǎn)出間的比例關(guān)系，在非DEA 有效地區(qū)難以提供量化的投入或產(chǎn)出調(diào)整建議。后續(xù)研究可以考慮使用更具量化解釋性的模型，加入在時(shí)間跨度上的評(píng)價(jià)考慮，應(yīng)用平衡面板數(shù)據(jù)分析評(píng)價(jià)各地區(qū)老年教育發(fā)展絕對(duì)水平，更為科學(xué)地探索投入與產(chǎn)出間的量化因果關(guān)系。