邊技超， 高 倩， 覃輝宇， 孔垂茂

(1. 北京電力設(shè)備總廠有限公司， 北京 102401； 2. 華北電力大學(xué) 能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，北京 102206； 3. 國(guó)能河北滄東發(fā)電有限責(zé)任公司， 河北滄州 061113)

隨著國(guó)家“雙碳”政策的逐步落實(shí)與實(shí)施，節(jié)能減排與發(fā)展新能源成為最重要的碳減排路線[1-2]。在此背景下，在鋼鐵、化工及電力等領(lǐng)域，具有較高轉(zhuǎn)速的工業(yè)汽輪機(jī)作為能量轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵設(shè)備，將在余熱回收等環(huán)節(jié)起到極其重要的作用[3-4]。工業(yè)汽輪機(jī)不但可以代替由電力驅(qū)動(dòng)的壓縮機(jī)、泵、引風(fēng)機(jī)等旋轉(zhuǎn)機(jī)械，還可以利用鋼鐵廠、化工廠、電廠等產(chǎn)生的余熱，提高全廠能源利用率，減少碳排放量，進(jìn)而達(dá)到節(jié)能減排的目的[5-7]。

目前，工業(yè)汽輪機(jī)的應(yīng)用場(chǎng)景越來越廣泛。其中，常規(guī)工業(yè)汽輪機(jī)和高背壓工業(yè)汽輪機(jī)的蒸汽參數(shù)差異極大，需要針對(duì)不同項(xiàng)目的不同參數(shù)進(jìn)行定制化生產(chǎn)[8]；但是，隨著市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的日趨激烈及技術(shù)的進(jìn)步，整個(gè)工業(yè)汽輪機(jī)的制造周期不斷縮短。工業(yè)汽輪機(jī)從開始設(shè)計(jì)到產(chǎn)品制造完畢，最短可達(dá)6個(gè)月，平均生產(chǎn)周期為8～10個(gè)月，設(shè)計(jì)周期從2個(gè)月被壓縮到2周左右。這就要求工業(yè)汽輪機(jī)生產(chǎn)廠家熟知其系列化產(chǎn)品的特性，能夠快速完成針對(duì)具體項(xiàng)目的汽輪機(jī)產(chǎn)品的開發(fā)[9-10]。

筆者以某300 MW機(jī)組14 MW給水泵汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子為例，分析在設(shè)計(jì)過程中轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速設(shè)置的合理性，并且用現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行核算。

1 臨界轉(zhuǎn)速定義及計(jì)算分析

轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)主要是研究具有軸向?qū)ΨQ特征的結(jié)構(gòu)在旋轉(zhuǎn)過程中的振動(dòng)行為。轉(zhuǎn)子的振幅隨轉(zhuǎn)速的增大而增大，到某一轉(zhuǎn)速時(shí)發(fā)生劇烈波動(dòng)，轉(zhuǎn)子的振幅達(dá)到最大值，該轉(zhuǎn)速稱為轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速。當(dāng)轉(zhuǎn)速超過臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，振幅又會(huì)逐漸減小。轉(zhuǎn)子升速過程中應(yīng)盡量迅速、平穩(wěn)地通過臨界轉(zhuǎn)速，避免在臨界轉(zhuǎn)速附近停留。因此對(duì)臨界轉(zhuǎn)速的計(jì)算和分析是轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的主要內(nèi)容之一。一般情況下，單個(gè)多自由度振動(dòng)機(jī)械結(jié)構(gòu)的通用動(dòng)力學(xué)方程為：

(1)

式中：M為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣；C為系統(tǒng)的阻尼矩陣；K為系統(tǒng)的剛度矩陣；u為廣義矩陣坐標(biāo)矢量；F為作用在系統(tǒng)上的廣義外力。

轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)過程中要考慮其陀螺效應(yīng)和旋轉(zhuǎn)阻尼，因此轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的方程應(yīng)為：

(2)

式中：G為轉(zhuǎn)子的陀螺矩陣；S為轉(zhuǎn)子的阻尼矩陣。

由式(1)、式(2)得到的F均為非對(duì)稱矩陣[11-12]。目前，類似汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子這樣比較復(fù)雜的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，一般采用矩陣法和有限元法進(jìn)行計(jì)算。而在實(shí)際計(jì)算中，用矩陣法進(jìn)行求解的計(jì)算量非常大，尤其是汽輪機(jī)為多級(jí)輪盤轉(zhuǎn)子，求解過程更加困難。因此，筆者主要采用有限元法，通過SolidWorks軟件建立模型并進(jìn)行分析[13]，確定轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速和振型。

2 轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的仿真計(jì)算

2.1 模型建立

該給水泵汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子的額定轉(zhuǎn)速為5 400 r/min，轉(zhuǎn)子為整鍛式，共有6級(jí)葉片，前后軸徑處采用1個(gè)橢圓油潤(rùn)滑軸承作為支撐。由于葉片建模難度較大，并且劃分網(wǎng)格時(shí)較為復(fù)雜，尤其是第5、第6級(jí)葉片為變截面彎扭形式，進(jìn)一步增大了工作量，網(wǎng)格局部細(xì)化更加費(fèi)時(shí)費(fèi)力，因此有必要對(duì)葉片進(jìn)行簡(jiǎn)化。由于不適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化會(huì)使得轉(zhuǎn)子模型不能真實(shí)反映轉(zhuǎn)子實(shí)際的結(jié)構(gòu)及質(zhì)量分布情況，所以在簡(jiǎn)化過程中，設(shè)計(jì)人員經(jīng)過反復(fù)對(duì)比驗(yàn)證，確定了最佳的簡(jiǎn)化方案，簡(jiǎn)化模型見圖1。

圖1 給水泵汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子簡(jiǎn)化模型

參數(shù)設(shè)置的主要過程[14-15]如下：

(1) 定義材料屬性。給水泵汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子的材料為30Cr2Ni4MoV，彈性模量為 2.06×1011N/m2，泊松比為0.26，質(zhì)量密度為8 000 kg/m3。

(2) 設(shè)置約束條件。在2個(gè)軸頸位置添加軸承支撐夾具。在汽輪機(jī)運(yùn)行過程中，由前后軸承的油膜來支撐轉(zhuǎn)子的質(zhì)量。轉(zhuǎn)子的質(zhì)量越大，油膜壓力越大，油膜剛度也越大。油膜剛度的計(jì)算公式[16]為：

(3)

(4)

式中：KX為X軸方向油膜剛度，N/cm；KY為Y軸方向油膜剛度，N/m；φp為軸承負(fù)荷系數(shù)；P為軸承上所受載荷，N；D為軸承孔徑，cm；L為軸瓦長(zhǎng)度，cm；a為相對(duì)偏心；δ為軸承孔與軸徑的間隙，cm。

軸承油膜及受力分析見圖2。

圖2 軸承油膜及受力分析

根據(jù)軸承及轉(zhuǎn)子的相關(guān)參數(shù)計(jì)算設(shè)置前軸KX為5.63×108N/m、KY為8.41×108N/m，后軸承KX為4.42×108N/m、KY為4.86×108N/m。用滾柱/滑桿夾具在前軸承推力盤工作面添加轉(zhuǎn)子軸向約束，限制其軸向位移。

(3) 添加外部載荷?？紤]重力引起轉(zhuǎn)子的靜彎曲撓度，設(shè)置重力加速度為9.81 m/s2；考慮轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)過程產(chǎn)生的離心力，轉(zhuǎn)速設(shè)為5 400 r/min，角加速度為120 r/min2；每級(jí)葉片按等質(zhì)量作為分布質(zhì)量添加到每級(jí)的輪盤上，設(shè)置每級(jí)的分布質(zhì)量。

(4) 劃分網(wǎng)格單元。網(wǎng)格單元尺寸為69.487 5 mm，網(wǎng)格單元總數(shù)為45 242，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為74 141。生成的轉(zhuǎn)子模型網(wǎng)格圖見圖3。

2.2 仿真計(jì)算結(jié)果

由于轉(zhuǎn)子在X軸和Y軸2個(gè)方向的剛度不同，所以通過SolidWorks軟件進(jìn)行模型分析，得出的結(jié)果是2個(gè)不同的臨界轉(zhuǎn)速，其一階X軸臨界轉(zhuǎn)速為2 288.16 r/min，一階Y軸臨界轉(zhuǎn)速為2 356.08 r/min，兩者的算數(shù)平均數(shù)為2 322.12 r/min。仿真計(jì)算的一階X軸臨界轉(zhuǎn)速振型見圖4。

圖4 一階X軸臨界轉(zhuǎn)速振型

3 高速動(dòng)平衡試驗(yàn)驗(yàn)證分析

在汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子完成設(shè)計(jì)、制造后，先對(duì)轉(zhuǎn)子進(jìn)行低速動(dòng)平衡試驗(yàn)，其目的是對(duì)轉(zhuǎn)子的動(dòng)不平衡量進(jìn)行粗找正。對(duì)高轉(zhuǎn)速的工業(yè)汽輪機(jī)而言，其低速動(dòng)平衡的平衡轉(zhuǎn)速一般在500～900 r/min，需要將殘余不平衡量降到10 g以下。

高速動(dòng)平衡的平衡轉(zhuǎn)速需要達(dá)到轉(zhuǎn)子的最大工作轉(zhuǎn)速，一般在5 000～6 000 r/min，根據(jù)API-612—2020 《石油、化工和天然氣工業(yè)用特殊用途汽輪機(jī)》及GB/T 6557—2009 《撓性轉(zhuǎn)子機(jī)械平衡的方法和準(zhǔn)則》等標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，需要將轉(zhuǎn)子軸承座測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)烈度降到規(guī)定值以下。目前，工程實(shí)際中的要求已經(jīng)普遍高于上述標(biāo)準(zhǔn)要求，一般要求將軸承座測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)烈度降到1.6 mm/s，甚至1.2 mm/s以下。

使用德國(guó)申克DH50型高速動(dòng)平衡機(jī)，在抽真空環(huán)境下進(jìn)行高速動(dòng)平衡試驗(yàn)。在試驗(yàn)過程中，為了充分了解轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速-振幅特性，將轉(zhuǎn)子升速率控制在300～400 r/min，以最大限度地將轉(zhuǎn)子在臨界轉(zhuǎn)速、額定轉(zhuǎn)速等關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的振動(dòng)特性進(jìn)行展現(xiàn)。

高速動(dòng)平衡試驗(yàn)結(jié)果見圖5。從圖5可以看出：轉(zhuǎn)子前后軸承測(cè)點(diǎn)的臨界轉(zhuǎn)速峰值基本一致，約為2 380 r/min，與仿真結(jié)果相差約58 r/min，相對(duì)誤差約為2.5%，遠(yuǎn)小于工程允許的5%的誤差范圍。因此，初步驗(yàn)證了該模型建立、網(wǎng)格劃分及仿真計(jì)算的合理性。

圖5 高速動(dòng)平衡試驗(yàn)結(jié)果

4 汽輪機(jī)現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)行驗(yàn)證分析

產(chǎn)品設(shè)計(jì)、制造的合理性最終需要根據(jù)實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)來驗(yàn)證。為了能夠準(zhǔn)確驗(yàn)證該工業(yè)汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子建模和劃分網(wǎng)格的合理性，以及模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，將模擬結(jié)果、動(dòng)平衡試驗(yàn)結(jié)果與實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。

轉(zhuǎn)子在實(shí)際運(yùn)行過程中的臨界轉(zhuǎn)速除了與自身結(jié)構(gòu)特點(diǎn)有關(guān)外，還與軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)、潤(rùn)滑油溫與油壓、軸承間隙有關(guān)。因此在該汽輪機(jī)安裝與調(diào)試階段，采取了如下措施以最大限度地排除外界因素對(duì)臨界轉(zhuǎn)速的影響：

(1) 在安裝過程中，盡量將前后軸承與轉(zhuǎn)子間的間隙控制在設(shè)計(jì)范圍的中值。

(2) 在調(diào)試過程中，盡量將軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)潤(rùn)滑油溫與油壓控制在設(shè)計(jì)范圍的中值。

汽輪機(jī)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際運(yùn)行轉(zhuǎn)速-振幅曲線見圖6。

從圖6可以看出：

圖6 汽輪機(jī)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際運(yùn)行轉(zhuǎn)速-振幅曲線

(1) 前后軸承測(cè)點(diǎn)的臨界轉(zhuǎn)速基本一致，約為2 425 r/min，與仿真結(jié)果對(duì)比，相差103 r/min，相對(duì)誤差約為4.4%；與高速動(dòng)平衡試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，相差45 r/min，相對(duì)誤差約為1.9%。

(2) 前后軸承測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)變化趨勢(shì)與高速動(dòng)平衡試驗(yàn)結(jié)果基本一致。

(3) 由于汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子在現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)行過程中受到安裝因素、運(yùn)行參數(shù)、環(huán)境因素等影響，所以允許實(shí)際運(yùn)行結(jié)果與仿真結(jié)果存在一定差異。

5 結(jié)語

以某300 MW機(jī)組14 MW給水泵汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子為例，通過SolidWorks軟件進(jìn)行模型分析，并與高速動(dòng)平衡試驗(yàn)結(jié)果及實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，得出以下主要結(jié)論：

(1) 通過SolidWorks軟件進(jìn)行模型分析，得出該汽輪機(jī)的計(jì)算臨界轉(zhuǎn)速為2 322.12 r/min。

(2) 對(duì)比模擬仿真結(jié)果與高速動(dòng)平衡試驗(yàn)結(jié)果，兩者的臨界轉(zhuǎn)速相差45 r/min，相對(duì)誤差約為1.9%；對(duì)比模擬仿真結(jié)果與實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)，兩者的臨界轉(zhuǎn)速相差103 r/min，相對(duì)誤差約為4.4%。以上誤差都在工程允許的5%的誤差范圍內(nèi)。

(3) 仿真結(jié)果的正確性及前后軸承測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)變化趨勢(shì)與高速動(dòng)平衡試驗(yàn)結(jié)果的基本一致性驗(yàn)證了仿真模擬方法的正確性，為高速工業(yè)汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子的快速開發(fā)奠定了基礎(chǔ)。