李頌文

（水聲對抗技術(shù)重點實驗室；上海船舶電子設(shè)備研究所，上海 201108）

0 引言

聲傳播本身就是一種介質(zhì)擾動過程。本文標(biāo)題中所謂的介質(zhì)擾動，指的是所考察聲波本身之外的介質(zhì)擾動，可以是其他聲波產(chǎn)生的，也可以是一般的流體運動帶來的。介質(zhì)擾動造成了介質(zhì)的不均 勻，聲波在不均勻介質(zhì)中傳播則會產(chǎn)生聲散射。當(dāng)介質(zhì)的不均勻具有時間周期性時，則可能對聲波產(chǎn)生調(diào)制效應(yīng)，衍生出穩(wěn)定的、新的頻率的聲波。

當(dāng)一列聲波由于另一列聲波造成的介質(zhì)不均勻而產(chǎn)生聲散射時，一般稱為“聲散射聲”[1]，可以產(chǎn)生頻率為兩列聲波的和頻及差頻的散射波，水聲工程中廣泛應(yīng)用的“參量陣”、以及曾經(jīng)頗受關(guān)注的“參量接收陣”就是基于這種物理現(xiàn)象。而其他因素造成的流體中介質(zhì)周期性擾動，如海洋中的內(nèi)波、表面重力波等，可以形成非常大的介質(zhì)不均勻散射體，對遠(yuǎn)距離聲傳播造成重要影響，也可能對聲傳播產(chǎn)生調(diào)制效應(yīng)；其中由水下運動目標(biāo)擾動流體而產(chǎn)生的這種效應(yīng)，某些條件下也許具有非常顯著的可觀測性，因而或許可用于對水下運動目標(biāo)進(jìn)行間接探測的現(xiàn)象。

本文主要探討兩方面內(nèi)容：（1）從水下目標(biāo)輻射的低頻聲波對已知高強度高頻聲波的調(diào)制效應(yīng)（參量接收陣）角度，介紹一種對低頻聲信號實現(xiàn)極高增益接收的方式；（2）從號稱由于潛艇操縱而產(chǎn)生的不可避免的極低頻、大尺度水波對已知聲波的調(diào)制效應(yīng)角度，介紹一種可能實現(xiàn)對潛艇超遠(yuǎn)程警戒的水聲探測方法。另外，文章還基于聲散射聲現(xiàn)象，簡單分析了利用高強度聲波對某個單頻聲信號的吸收作用。

1 Lighthill 波動方程

Lighthill 在處理氣體噴流噪聲問題時提出了聲類比理論[2-3]，為流動聲的研究奠定了理論基礎(chǔ)，其廣為所知的Lighthill 波動方程，由于在處理聲波相互作用問題上具有非常直觀的物理意義且便于數(shù)學(xué)求解計算，在非線性水聲學(xué)的研究中也起到了非常重要的作用。水聲工程領(lǐng)域獲得廣泛應(yīng)用的參量陣概念也因此而出現(xiàn)。

Lighthill 方程的表達(dá)式為

式中：ρ為流體密度；C0為介質(zhì)中的聲速；T為應(yīng)力；x為笛卡爾坐標(biāo)量，下標(biāo)i，j=1,2,3 分別代表笛卡爾坐標(biāo)系的三個坐標(biāo)軸。

忽略粘滯效應(yīng)，應(yīng)力Tij滿足：

式（2）中的第一項是雷諾應(yīng)力，由質(zhì)點運動效應(yīng)產(chǎn)生，第二項是波動過程中的溫度效應(yīng)，由物態(tài)方程決定。

方程（1）的右邊是應(yīng)力Tij的二階導(dǎo)數(shù)，如果不為0，則方程（1）是非齊次波動方程，相當(dāng)于存在密度波的輻射源。此方程有密度關(guān)于應(yīng)力Tij的積分解：

式中：r和R分別表示場點和源點。

而對于我們感興趣的兩列聲波（或一列聲波與一列水波）的相互作用，在合理的熱力學(xué)假設(shè)（物態(tài)方程）下，應(yīng)力Tij是已知的，積分空間也是已知的，因此聲場可以通過式（4）積分求出。這就是基于Lighthill 方程研究聲散射聲、由聲散射聲衍生出的參量陣和參量接收陣的物理和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)?；诖朔匠?，也可以研究水波對聲波的散射效應(yīng)。

2 參量接收陣

2.1 聲散射聲和聲吸收聲

最早將Lighthill 波動方程應(yīng)用于聲散射聲研究的是美國麻省理工學(xué)院聲學(xué)實驗室的Ingard 和Pridmore-Brown[4]。他們根據(jù)Lighthill 方程的積分解計算了兩列頻率不同、傳播方向互相垂直的聲波的互作用聲場，并通過實驗測量到了和頻和差頻聲波。這個最早的實驗相對比較粗糙，測得的散射聲壓不穩(wěn)定，并且比理論計算值低10 dB 以下。Westervelt 隨即發(fā)表了兩篇文章[5-6]，對Ingard 和Pridmore-Brown 的研究結(jié)果表達(dá)了不同的看法。Westervelt 認(rèn)為Ingard 和Pridmore-Brown 的兩列準(zhǔn)直平面波束（即限制在一定矩形范圍內(nèi)的平面波）假設(shè)不滿足Lighthill 方程的推導(dǎo)條件，他們的理論結(jié)果很可能是準(zhǔn)直波束假設(shè)所帶來的不連續(xù)邊界造成的，而實驗結(jié)果則很可能測得的是直接從換能器發(fā)出來的差頻及和頻頻率的聲波（聲散射聲造成的次級聲場本來就很弱，并不容易測量到），而實際上通過Lighthill 方程求得的差頻及和頻聲是由達(dá)朗貝爾源產(chǎn)生的，只能發(fā)生在兩列波束的互作用區(qū)域內(nèi)，不可能傳播到互作用區(qū)域外。隨后針對這個問題的爭論持續(xù)了30 多年，學(xué)者們發(fā)表了大量的文章[7-10]。1989 年，挪威卑爾根大學(xué)的Berntsen 和Tjotta 發(fā)表的基于更一般的非線性方程進(jìn)行數(shù)值計算的結(jié)果[11]，針對之前的各種理論和實驗給出了較全面的分析解釋，之后似乎很少再有關(guān)于這個問題的爭論文章。

既然兩個聲波相互作用后產(chǎn)生了新的和頻及差頻信號，那么原來的信號必然要有所損失，這個損失的部分也可以理解為被吸收了，即所謂的“聲吸收聲”。Westvelter[12]依據(jù)其修正的聲散射聲計算方法，得出聲吸收系數(shù)的公式為

水介質(zhì)的非線性轉(zhuǎn)換效率低，這在參量陣的水聲工程應(yīng)用中一直是一個備受關(guān)注的問題。提高參量陣轉(zhuǎn)換效率通常是從改變介質(zhì)參數(shù)入手，如果介質(zhì)的密度減小、聲速減小、非線性參數(shù)增大，則非線性轉(zhuǎn)換效率可顯著增大。硅橡膠、氣泡層作為提高轉(zhuǎn)換效率的手段都獲得了實驗驗證[14-15]。因為工程上很難在聲吶前方產(chǎn)生足夠大范圍的高非線性效應(yīng)介質(zhì)，這種方法對于利用參量陣聲納進(jìn)行水聲探測的應(yīng)用價值不大[16]，但對水下特定環(huán)境下降低低頻輻射噪聲或許有一定的效果。

雖然關(guān)于聲散射聲的爭論還不能說有了確定的結(jié)論，但這對于非線性水聲學(xué)的工程應(yīng)用并沒有太大影響。實際上參量陣和參量接收陣所關(guān)心的是聲波相互作用區(qū)域范圍內(nèi)的聲場，通常并不關(guān)心次級聲源產(chǎn)生的輻射聲問題。Westvelter 恰恰是在關(guān)于聲散射聲的爭論過程中，在Lighthill 的建議下，發(fā)表了其著名的論文Parametric Acoustic Array[17]，建立了參量陣的基本概念和理論。也是在該文章的最后，提及了參量接收的概念（但沒有用這個名稱）。

2.2 參量接收陣

2.2.1 參量接收陣的基本原理

參量接收陣的基本原理是：用一個高頻換能器發(fā)射一個頻率為f0的高頻強聲波（稱為泵波），使其與被接收的頻率為fs（波長λs）的低頻信號產(chǎn)生相互作用，由于泵波幅度很強，考慮聲傳播的非線性效應(yīng)時，泵波與被測信號在相互作用區(qū)內(nèi)會產(chǎn)生具有累加效應(yīng)的差頻波及和頻波，參量接收陣原理示意圖如圖1 所示，其中L為泵波換能器到接收水聽器的距離，稱為參量接收陣的陣長，θ為被測低頻信號傳播方向與泵波-水聽器連線之間的夾角。

圖1 參量接收陣原理示意圖 Fig.1 Schematic diagram of parametric receiving array

聲散射聲之所以會產(chǎn)生差頻及和頻波，從數(shù)學(xué)上理解是因為式（4）中Lighthill 方程的右邊積分項（即所謂密度波的“虛源”）中出現(xiàn)了聲壓的平方項[17]，而聲壓又是兩個不同頻率聲波的疊加，因此虛源中會出現(xiàn)兩個不同頻率聲波的乘積，此即為產(chǎn)生差頻波及和頻波的虛源。

在 Westvelter 提出參量接收的概念之后，Berktay 最先對此進(jìn)行了定量分析[18]。Berktay 最早的出發(fā)點是通過非線性效應(yīng)獲得的邊帶（差頻及和頻）信號應(yīng)該比原來的低頻信號強，即實現(xiàn)了所謂的參量放大。由于參量接收陣輸出的邊帶信號幅度與其頻率的平方成正比，要獲得比原來的低頻信號更強的邊帶信號，通常要求泵波頻率足夠高。而頻率越高，則聲吸收越大，接收到的邊帶信號會有更大的傳播損失。并且，通常需要泵波在較長的距離上可近似為平面波，才能夠獲得足夠大的參量放大系數(shù)。這些因素使得實際應(yīng)用中實現(xiàn)邊帶信號比低頻信號的幅度更大。因此，隨后關(guān)于參量接收陣的研究更多的是其可以通過頻率搬移，實現(xiàn)對低頻信號的窄波束接收，而并非對弱信號的放大[19-23]。

由于參量接收陣是一個端射陣，因此其波束寬度與陣長密切相關(guān)。當(dāng)被測信號為低頻信號（幾十至數(shù)千赫茲）時，往往要求參量接收陣的陣長達(dá)數(shù)十至數(shù)百米，才能實現(xiàn)窄波束接收。而這種情況下，泵波一般不再是平面波。Berktay 等推導(dǎo)出了泵波為球面波時參量接收陣輸出的邊帶信號幅度及指向性公式[24]：

其中：ks=2 π/λs，P1是被測低頻信號在接收換能器處的聲壓級，P2是泵波信號聲源級。下標(biāo)為±的變量表示和頻和差頻變量，ρ0和c0表示介質(zhì)的密度和聲速。參量接收陣在水平和垂直方向上都是指向性接收，從式（8）可知，參量接收陣的指向性類似于平面活塞換能器，是圓錐形波束。參量接收陣的空間增益即來自于其接收的空間指向性。

2.2.2 參量接收陣湖試測量試驗

由于參量接收陣在水平和垂直方向上都形成了指向性，因此其在相對較短陣長情況下可獲得更大的低頻空間增益。陣增益DI滿足公式[5]：

式中：L為參量接收陣陣長，λs為被測低頻信號的波長。Richard 等通過湖試驗證了參量接收陣可以獲得式（9）所體現(xiàn)的很高的低頻空間增益[25]。該試驗的步驟為：

（1）校準(zhǔn)參量接收陣的接收靈敏度。低頻聲源置于足夠遠(yuǎn)處，使得聲源發(fā)出的信號到達(dá)參量接收陣位置處可視為平面波。比較參量接收陣輸出的差頻信號和標(biāo)準(zhǔn)水聽器輸出的低頻信號，獲得參量接收陣的接收靈敏度。

（2）在沒有低頻發(fā)射信號的情況下，比較參量接收陣輸出的差頻信號，根據(jù)其靈敏度折算成低頻信號的等效聲壓級，與標(biāo)準(zhǔn)水聽器輸出的低頻信號（即環(huán)境噪聲）比較，確定參量接收陣對環(huán)境噪聲的抑制效果。

在文獻(xiàn)[25]介紹的試驗以前，絕大多數(shù)的參量接收陣試驗都是在實驗室進(jìn)行的，并且主要是驗證參量接收陣的接收指向性及輸出差頻及和頻信號的聲壓級與理論計算的一致性，因此泵波和被測信號普遍采用的是頻率相對較高的信號，并且被測信號的幅度都很大，以保證測量的準(zhǔn)確性。但文獻(xiàn)[25]中湖試測量的是低頻環(huán)境噪聲與泵波相互作用后的輸出差頻信號，被測信號幅度非常小，輸出的邊帶噪聲也非常小，差頻信號比泵波信號幅度低150～160 dB。因此試驗對泵波信號的頻率穩(wěn)定性和接收解調(diào)電路的自噪聲特性要求非常高。該試驗選取的泵波信號的頻率為65 kHz，泵波聲源的信號發(fā)生器輸出信號在偏離載波頻率400 Hz 處衰減了170 dB，偏離100 Hz 處衰減160 dB，頻率穩(wěn)定性非常高。

在參量接收陣中，兩列聲波相互作用本質(zhì)上是相位調(diào)制[26-27]，泵波為純單頻信號時，有[25]：

其中：

式（10）展開后的表達(dá)式為

由于調(diào)制相角?(t) <<1，有：

即相位調(diào)制與幅度調(diào)制基本上是等效的，參量接收陣的信號由泵波信號和抑制載波的雙邊帶調(diào)幅信號組成，調(diào)制信號?(t)即為參量接收陣的輸出信號，式（11）顯示其幅度和指向性與式（7）和式（8）是一致的。

該試驗選擇的參量接收陣泵波信號的頻率為65 kHz，陣長L為340 m，對于頻率為800 Hz 環(huán)境噪聲的增益約為29 dB。對于頻率為100 Hz 環(huán)境噪聲的增益應(yīng)該在20 dB 左右，但實際測得的增益也達(dá)30 dB。文章認(rèn)為這是由于環(huán)境噪聲在100 Hz 以下并非各向同性，而是存在一個與參量接收陣泵波信號傳播方向相反的干擾源，而參量接收陣對這種反向干擾源有更強的抑制能力。

上海船舶電子設(shè)備研究所也開展了參量接收陣的湖試研究。湖試除了進(jìn)行參量接收陣的低頻空間增益試驗外，還進(jìn)行了模擬目標(biāo)檢測試驗。湖試選擇的泵波頻率為100 kHz，聲源級接近230 dB。選擇參量接收陣的陣長約為200 m，重點測量對2 kHz 單頻信號可實現(xiàn)的空間增益（由式（9）計算的理論陣增益約為30 dB）。與文獻(xiàn)[25]中的試驗略有不同，上海船舶電子設(shè)備研究所的試驗增加了一個單頻目標(biāo)信號，通過直接測量接收該目標(biāo)信號的信噪比變化來確定參量接收陣的陣增益。

圖2 是標(biāo)準(zhǔn)水聽器與參量接收陣檢測頻率為2 kHz 單頻信號的比較結(jié)果。由于測試環(huán)境的本底噪聲很低，試驗中參量接收陣的信噪比增益實際上是受設(shè)備的自噪聲限制。實際測得的信噪比增益約為25 dB，并沒有實現(xiàn)對環(huán)境噪聲抑制30 dB 的理論結(jié)果。

圖2 參量接收陣與標(biāo)準(zhǔn)水聽器輸出信號比較 Fig.2 Comparison of output signals between the parametric receiving array and a standard hydrophone

試驗還進(jìn)行了對600 m 處模擬低速運動目標(biāo)跨波束運動的探測，圖3 是探測結(jié)果。圖3 中模擬目標(biāo)有三根線譜，頻率分別為 1 950、2 000 和2 050 Hz。時間歷程顯示的是壓縮后的目標(biāo)穿過波束寬度為7°左右的參量接收陣波束的結(jié)果。

圖3 參量接收陣對跨波束運動模擬目標(biāo)檢測結(jié)果 Fig.3 Detection result of simulated target cross-beam motion with parametric receiving array

2.2.3 參量接收陣應(yīng)用于低頻高增益接收的難點

由文獻(xiàn)[25]和上海船舶電子設(shè)備研究所的試驗結(jié)果可知，如果參量接收陣主要用于抑制低頻環(huán)境 噪聲，則要求陣長比較長，因此泵波聲源一般只能是球面擴散聲源；受限于水的弱非線性效應(yīng)，泵波與被測低頻聲波相互作用所產(chǎn)生的邊帶信號往往比低頻信號本身的幅度要小很多。從式（7）可以計算出當(dāng)泵波源級為230 dB、頻率為100 kHz、陣長為200 m 時，考慮海水對泵波的聲吸收，輸出的邊帶信號比低頻信號低約25 dB。例如，對于強度為40 dB 的低頻信號，其輸出的邊帶信號強度僅為15 dB，而源級為230 dB 的泵波信號在考慮擴散衰減和聲吸收后，強度為179 dB，因此“泵波-邊帶比”約為164 dB，即參量接收陣的接收端需要在強泵波干擾下檢測極弱的邊帶信號。

另外，參量接收陣輸出的是高頻邊帶信號，還需要考慮高頻環(huán)境噪聲帶來的影響。對于泵波頻率為100 kHz、信號頻率為2 kHz 的情況，邊帶頻率下的環(huán)境噪聲譜級比信號頻率下的環(huán)境噪聲譜級低約35 dB。如果接收換能器無指向性，則參量接收陣輸出的信噪比增益僅為?25?（?35）=10 dB，要獲得參量接收陣?yán)碚撋?0 dB 的增益，接收換能器還必須有20 dB 以上的高頻空間增益。對于頻率為100 kHz 左右的高頻邊帶信號，采用平面陣接收相對比較容易實現(xiàn)此增益。

由于泵波信號遠(yuǎn)大于被測低頻信號，因此邊帶信號與泵波信號的頻率非常接近，如被測信號的頻率為2 kHz，對于頻率為100 kHz 的泵波信號則邊帶信號的頻率為98 kHz 或102 kHz。對于源級為230 dB 的泵波和譜級為40 dB 的被測信號，泵波-邊帶比約164 dB，假設(shè)檢測閾為6 dB，若要有效檢測到邊帶信號，則要求泵波聲源中所含有的邊帶頻率噪聲的譜級比中心頻率譜級低170 dB，這對泵波聲源的信號發(fā)生器和功率放大器的要求都極高。如果硬件能力難以滿足該要求，則可考慮采用自干擾抵消的軟、硬件結(jié)構(gòu)設(shè)計，以在工程應(yīng)用上實現(xiàn)參量接收陣對低頻弱信號的高空間增益接收。

3 流散射聲

流場對聲傳播的影響，是一個有很長研究歷史的問題。海洋中最重要的，也是研究得最多的流場對聲場的影響問題就是內(nèi)波對聲場的影響問題。對于內(nèi)波對聲傳播影響的研究，主要是從內(nèi)波區(qū)域的介質(zhì)密度不均勻產(chǎn)生折射效應(yīng)的角度開展的，而Lighthill 理論是基于造成介質(zhì)不均勻的質(zhì)點運動產(chǎn)生的應(yīng)力效應(yīng)的角度來進(jìn)行分析，這二者是不同的思路。

Kraichnan 基于Lighthill 理論研究了湍流散射聲波的問題[28]。從其研究結(jié)論來看，固然散射聲場與流場的質(zhì)點運動狀態(tài)密切相關(guān)，但即使流場質(zhì)點運動是單頻簡諧波，散射聲場也是寬帶聲場，而不具備聲散射聲那種簡單的單頻調(diào)制效應(yīng)。

Semenov 研究了潛艇運動產(chǎn)生的流場對聲場的散射效應(yīng)，并且聲稱基于此效應(yīng)實現(xiàn)了對潛艇的超遠(yuǎn)程雙基地主動探測[29]。其研究聲散射的基本方程也是Lighthill 波動方程。本節(jié)主要對Semenov 的研究進(jìn)行概略的介紹和初步的探討[29]。

Semenov 的主要工作是基于其所描述的這樣一個現(xiàn)象：潛艇在水下進(jìn)行水平運動時，并不能完全保持深度不變，而是要通過操縱潛艇使其圍繞某個深度不斷周期性地上下調(diào)整深度，才能保持潛艇的穩(wěn)定前行，只是深度調(diào)整的幅度很小，且周期很長（可達(dá)數(shù)百秒）。

由于潛艇這種周期性的低頻運動，會導(dǎo)致潛艇本身產(chǎn)生極低頻的左右擺動式的振動（不是類似于球面波聲源的振動），如圖4 所示。

圖4 潛艇水下水平運動時的極低頻擺動 Fig.4 The extremely low frequency swing of a submarine in underwater horizontal motion

振動頻率滿足Strouhal 關(guān)系：

其中：Ω為振動角頻率，V和u分別是潛艇的體積和運動速度，Γ是量級為1 的常數(shù)，具體取值取決于潛艇的設(shè)計。對于排水量10 000 kg、航速10 kn的潛艇，Γ取0.1～0.2 時，振動頻率為3.8～4.5 MHz（周期為260～220 s）。

文獻(xiàn)[29]中認(rèn)為，由于潛艇的振動，也會導(dǎo)致介質(zhì)產(chǎn)生同頻率的運動，即形成極低頻率的重力波。該重力波的傳播速度滿足：

式中：c為重力波的傳播速度，g為重力加速度，h為海深。式（15）是長波理論中的水波傳播速度公式。Semenov 并未說明為什么潛艇這種極低頻振動可以產(chǎn)生如此長的波長，以至于傳播速度能滿足長波理論。實際上Semenov 是先根據(jù)式（15）確定了重力波的傳播速度，再反過來計算其波長，由此才計算出巨大的散射截面。由此自然也導(dǎo)致了不同海深時，潛艇振動產(chǎn)生的重力波的波長和傳播速度也不同，所以才得出了海深h越大，重力波的散射截面也越大的結(jié)論。

Semenov 認(rèn)為，由式（15）計算出這種重力波的傳播速度遠(yuǎn)大于海洋自然環(huán)境中內(nèi)波的傳播速度，且不像形成常見的海洋內(nèi)波那樣需要環(huán)境中存在介質(zhì)密度分層，因此這種重力波不僅對入射聲波可以形成更大的散射截面，而且在任何有一定海深的海洋環(huán)境中都將由于潛艇的運動而出現(xiàn)。Semenov估算對于前述參數(shù)的潛艇運動，在海深200 m 時，其散射截面可達(dá)潛艇本身散射截面的200 倍，在深海時更大，因此即使其散射系數(shù)很小，也能夠形成顯著的散射效應(yīng)。并且，其前向聲波可以跟聲散射聲一樣，形成明顯的重力波對聲波的調(diào)制效應(yīng)。因此，Semenov 認(rèn)為通過檢測頻率在毫赫茲量級的水重力波對聲信號的調(diào)制效應(yīng)，可以用于對潛艇的超遠(yuǎn)程探測。

基于上述理論，Semenov 還進(jìn)行了實際的海上探測試驗，聲稱在淺海環(huán)境下發(fā)射低頻寬帶聲信號，潛艇運動造成的毫赫茲重力波對聲波有顯著的調(diào)制效應(yīng)，檢測到的調(diào)制深度可達(dá)20%；深海環(huán)境下更是可以達(dá)到40%。采用雙基地探測模式時，通過對前向散射信號的檢測、解調(diào)，可以探測到距離接收端300～500 km 之外的潛艇。

Semenov 的試驗結(jié)果遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出常規(guī)探潛技術(shù)的探測能力，因此引起了各方面的興趣。不過到目前為止，我們還沒有發(fā)現(xiàn)任何其他團隊開展相關(guān)研究的文獻(xiàn)資料，無論是理論的、還是實際海試的，都只能找到與Semenov 研究相關(guān)的文獻(xiàn)。并且這本專著中關(guān)于這種新的超遠(yuǎn)程探潛方法的論述，僅有理論分析和實際海試探測潛艇的內(nèi)容，中間沒有提出可以對理論進(jìn)行某種程度上的實驗室或湖試驗證的方法，這使得其他人如果要對此理論進(jìn)行驗證，并沒有可供參考的低成本方式。而一般研究者也很難對真實潛艇進(jìn)行海試探測，這應(yīng)該也是造成我們很難找到其他研究者開展相關(guān)研究的參考文獻(xiàn)的重要原因。

另外，僅從參考文獻(xiàn)[29]來看，還有些不確定的理論問題。從該文獻(xiàn)的4.3 節(jié)來看，作者似乎直接把潛艇的極低頻振動（如果存在）當(dāng)成一個中心位置不動的球面波振動源（盡管指出了多普勒效應(yīng)可以忽略）。但實際上這種潛艇振動是在持續(xù)的水平和微弱的垂直運動中進(jìn)行的，期間不斷有潛艇運動的體積效應(yīng)造成的流場擾動；并且對于運動中前后擺動的物體，其水下興波也不是各向同性的[30]；這其中的關(guān)鍵因素可能還是在于式（15）對于由潛艇振動產(chǎn)生的重力波是否成立。再有，水下重力波的傳播速度與聲波的傳播速度存在顯著差異且聲波及重力波傳播方向不相同時，不能像參量接收陣一樣實現(xiàn)同相累加。這種情況下流場仍然可以對入射聲波的前向散射信號產(chǎn)生非常顯著的單頻調(diào)制效應(yīng)，這也與Kraichnan 基于Lighthill 理論的研究結(jié)論[28]不同，值得進(jìn)一步研究探討。

4 結(jié)論

Lighthill 波動方程在已知流體應(yīng)力分布的情況下可以獲得簡潔的積分解，對于研究介質(zhì)擾動下的聲傳播效應(yīng)有獨特的優(yōu)勢。從Lighthill 方程出發(fā)，國內(nèi)外學(xué)者對聲散射聲、參量接收陣等非線性聲學(xué)問題進(jìn)行了廣泛、深入的研究。參量接收陣由于能以簡單的配置形式實現(xiàn)低頻高指向性接收，進(jìn)而可以實現(xiàn)較高的低頻接收增益，對于岸基低頻聲探測有較大的潛在應(yīng)用價值。參量接收陣的應(yīng)用難點在于自噪聲的抑制，在硬件能力受限的情況下，需要考慮先進(jìn)信號處理方法來實現(xiàn)。海洋中的流體運動也會對聲傳播產(chǎn)生影響。有報道認(rèn)為由潛艇運動而產(chǎn)生的極低頻海水重力波，可以用于雙基地超遠(yuǎn)程探潛，對此還需要進(jìn)一步的研究和觀察。