張潤生 楊詩淇 程敏熙 李德安 鄧浩儀

(華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院 廣東 廣州 510006)

讓音叉對著紙振動，兩者有輕微接觸，實驗可以采集到低于音叉基頻的聲音頻率(低音現(xiàn)象)，以及現(xiàn)象更為明顯的比音叉基頻更高的聲音頻率(泛音現(xiàn)象).有學(xué)者利用手機傳感器驗證了音叉接觸紙張低音的理論模型，卻并未提及泛音現(xiàn)象的特點及其影響因素[1,2].此外，諸如Spectroid,Phyphox,Adobe Audition等軟件功能相對單一，并且對于音頻的分辨率和精確度存在一定誤差，實驗數(shù)據(jù)的可靠性不強.

基于上述情況，本文利用Python-Librosa庫對音叉接觸紙張泛音現(xiàn)象的特點進行研究，定性探究紙張接觸位置、大小、厚度、材料等因素對泛音特性的影響.

1 實驗原理及實現(xiàn)條件

1.1 實驗原理

通過查閱文獻發(fā)現(xiàn)，音叉振動發(fā)聲的本質(zhì)為棒振動，在1次振動后，波傳遞到邊界并被反射形成第2次振動，振動再次被邊界反射形成第3次振動，以此類推形成n次振動.對于第q次振動，其振動頻率滿足[2]

(1)

其中，l為棒的長度，c為棒的縱向振動傳播速度.式(1)表示“駐波”形式的振動過程，當q=1時為基波，q>1為q次諧波.

音叉在振動時由于存在高次諧波振動，會產(chǎn)生泛音，即會產(chǎn)生滿足基頻整數(shù)倍的高音頻[3].通常，泛音頻率fq滿足[4,5]

fq=qf1

(2)

其中，f1為音叉自由振動時的基頻.

1.2 Python語言及Librosa庫

Python是一種具有易學(xué)、易讀、易維護等特點的解釋型腳本語言，其包含的模塊和擴展庫提供了各種問題的解決方法[6,7].Librosa是Python語音信號處理的第三方庫，可以實現(xiàn)時頻處理、特征提取、繪制聲音圖形等功能.本文的編程語法采用Python語言，調(diào)用Librosa庫處理音頻，實現(xiàn)數(shù)據(jù)可視化.

2 實驗設(shè)計及代碼實現(xiàn)

2.1 實驗裝置及設(shè)計

實驗裝置如圖1所示，包含鐵架臺、音叉、橡膠錘、紙張、短尺(固定紙張一側(cè))、固定夾、手機支架、手機傳感器(采集音頻信號).其中3個音叉的基頻分別為260 Hz,420 Hz,515 Hz，紙張包含A4紙、草稿紙、卡紙3種材料.在實驗過程中，音叉豎直放置，先用敲擊器敲打音叉，然后轉(zhuǎn)動紙張使之與音叉輕微接觸，用手機采集穩(wěn)定的音頻信號并進行分析.

2.2 數(shù)據(jù)處理代碼

以下是程序算法的部分代碼：

import librosa

import matplotlib.pyplot as plt

from matplotlib.pyplot import MultipleLocator

y,sr= librosa.load(path="./beat..wav",sr=None) #讀取音頻文件

melspec=librosa.feature.melspectrogram(y,sr,n_fft=1024,hop_length=512,n_mels=128)

#提取頻譜特征

logmelspec = librosa.power_to_db(melspec)#轉(zhuǎn)換為對數(shù)刻度

plt.figure()#繪制頻譜特征

librosa.display.specshow(logmelspec,sr=sr,x_axis='time',y_axis='mel')

plt.colorbar(format='%+2.0f dB')

plt.show()

3 泛音特性研究

首先測量無紙張接觸時音叉的振動頻譜作為空白對照(以基頻為420 Hz的音叉為例)，然后讓紙輕微接觸音叉，測量有泛音時的振動頻譜，實驗測得的頻譜圖如圖2所示.其中，橫坐標表示時間(單位為s)，縱坐標表示聲音的頻率(單位為Hz)，顏色代表聲音的強度(單位為dB)，顏色由藍色到橙色變化表示聲音強度越來越強.

如圖2(a)所示，紙張未與音叉接觸時，采集到聲音為音叉自由振動的基頻，中心頻率f1約為420 Hz.當音叉單獨振動時，由于音叉的聲學(xué)特性比較特殊，其泛音強度較弱，而且非常容易消失，其發(fā)出的聲音不是復(fù)合音，近似純音.當紙張與音叉輕微接觸后，除音叉基頻外，還出現(xiàn)了高音振動峰，如圖2(b)所示.

提取強度較大的高音頻率進行分析，得到數(shù)據(jù)如表1所示.

表1 高次諧波頻率數(shù)據(jù)

不難發(fā)現(xiàn)，與音叉振動發(fā)出的聲音相比，音叉接觸紙張振動的聲音頻譜既包含音叉的基頻，也包含與音叉基頻成整數(shù)倍關(guān)系的高次諧波，即產(chǎn)生非常明顯的泛音現(xiàn)象，符合理論預(yù)期.

4 泛音影響因素探究

4.1 紙張不同接觸位置的影響

如圖3所示，用一張A4紙，裁剪后尺寸為長×寬=20.00 cm×15.00 cm，將其劃分為圖3所示的5個區(qū)域.讓音叉接觸每個區(qū)域中軸位置振動(以基頻為260 Hz的音叉為例)，收集并分析振動產(chǎn)生的高次諧波頻率，得到頻譜圖如圖4所示.

圖3 紙張分區(qū)圖示

(a)音叉接觸紙張一區(qū)的泛音頻譜

(b)音叉接觸紙張二區(qū)的泛音頻譜

(c)音叉接觸紙張三區(qū)的泛音頻譜

(d)音叉接觸紙張四區(qū)的泛音頻譜

(e)音叉接觸紙張五區(qū)的泛音頻譜圖4 音叉(基頻為260 Hz)接觸紙張各區(qū)的振動頻譜

通過分析發(fā)現(xiàn)，對于同一張紙，振動的音叉接觸距離懸掛部位越遠的區(qū)域，產(chǎn)生的高次諧波越多，聲音系統(tǒng)整體越尖銳.

4.2 不同紙張大小的影響

將同種材料、同種厚度的A4紙按相同長寬比例裁剪成5種大小的紙張，分別為4.00 cm×3.00 cm,8.00 cm×6.00 cm,12.00 cm×9.00 cm,16.00 cm×12.00 cm,20.00 cm×15.00 cm.分別用音叉接觸不同大小紙張區(qū)域五的中軸位置振動(以基頻為515 Hz的音叉為例)，并對其產(chǎn)生的聲音進行頻譜分析，結(jié)果如圖5所示.

(a)音叉接觸4.00 cm×3.00 cm紙張的泛音頻譜

(b)音叉接觸8.00 cm×6.00 cm紙張的泛音頻譜

(c)音叉接觸12.00 cm×9.00 cm紙張的泛音頻譜

(d)音叉接觸16.00 cm×12.00 cm紙張的泛音頻譜

(e)音叉接觸20.00 cm×15.00 cm紙張的泛音頻譜圖5 音叉(基頻為515 Hz)接觸不同大小紙張的振動頻譜

通過分析可知，在材料、厚度、長寬比例、接觸部位相同的條件下，同一音叉接觸不同大小的紙張產(chǎn)生高次諧波的分布近似相同，即紙張大小對音叉接觸紙張泛音的影響不大.

4.3 不同紙張厚度的影響

將同種材料厚度不同的A4白卡紙裁剪成相同大小(長×寬=20.00 cm×15.00 cm)，其厚度分別為0.16 mm,0.20 mm,0.30 mm，分別用音叉接觸不同厚度紙張區(qū)域五的中軸位置振動(以基頻為515 Hz的音叉為例)，并對其產(chǎn)生的聲音進行頻譜分析，結(jié)果如圖6所示.

(a)音叉接觸厚度為0.16 mm紙張的泛音頻譜

(b)音叉接觸厚度為0.20 mm紙張的泛音頻譜

(c)音叉接觸厚度為0.30 mm紙張的泛音頻譜圖6 音叉(基頻為515 Hz)接觸不同厚度紙張的振動頻譜

通過分析可知，在材料、大小、接觸部位相同的條件下，音叉接觸越厚的紙張，振動產(chǎn)生的高次諧波越多，音色整體越短促、薄厚.

4.4 不同紙張材料的影響

分別用音叉接觸尺寸為長×寬=20.00 cm×15.00 cm的草稿紙、A4紙、白卡紙的區(qū)域五的中軸位置(以基頻為420 Hz的音叉為例)，采集音叉接觸紙張振動發(fā)聲的音頻，分析得到頻譜圖如圖7所示.

(a)音叉接觸草稿紙的泛音頻譜

(b)音叉接觸A4紙的泛音頻譜

(c)音叉接觸白卡紙的泛音頻譜圖7 音叉(基頻為420 Hz)接觸不同材料紙張的泛音頻譜

通過分析可知，音叉接觸A4紙和白卡紙振動產(chǎn)生的高次諧波較多，即產(chǎn)生的泛音現(xiàn)象更為明顯，其中音叉接觸卡紙發(fā)出的聲音更為短促、厚實，而音叉接觸草稿紙產(chǎn)生的泛音現(xiàn)象相對不明顯.

5 結(jié)論

本研究針對音叉接觸紙張的泛音現(xiàn)象進行了研究，通過觀察、分析實驗現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)音叉接觸紙張振動會產(chǎn)生與音叉基頻成整數(shù)倍關(guān)系的高次諧波，得到紙張不同接觸位置、不同紙張厚度以及不同紙張材料會對泛音特性造成影響，紙張大小對泛音特性不造成影響.其中，音叉接觸距離紙張懸掛部位越遠的區(qū)域、厚度越厚，振動產(chǎn)生的高次諧波越多，聲音越尖銳；音叉接觸A4紙和白卡紙振動產(chǎn)生的泛音現(xiàn)象較為明顯，接觸草稿紙產(chǎn)生的泛音現(xiàn)象不明顯.